第14章 相关分析和回归分析
直线相关与回归分析的区别和联系
山东医药2020年第60卷第23期1263.[8]Dong SP,Mi LK,Taejong S,et al.Clinical experiences of thelevonorgestrel-releasing intrauterine system in patients with large symptomatic adenomyosis[J].Taiwan Obstet Gynecol,2015,54⑷：412415.[9]Lal S,Kriplani A,Kulshrestha V,et al.Efficacy of mifepristonein reducing intermenstrual vaginal bleeding in users of the levonorgestrel intrauterine system[J].Int J Gynaecol Obstet, 2010,109(2)：128-130.[10]Andersson K,Odlind V,Rybo G.Levonorgestrel-releasing andcopper-releasing(Nova T)IUDs during five years of rise:a randomized comparative trial[J].Contraception,1994,49(1):56-72.[11]Madden T,Proehl S,Allsworth JE,et al.Naproxen or estradiol forbleeding and spotting with the levonorgestrel intrauterine system:a randomized controlled trial[J] .Am J Obstet Gynecol，2010，206(2)：121-129.[12]王红，王黎娜,丁建华，等•屈罗酮™雌醇片预防治疗曼月乐放置后阴道出血的临床研究[J]中国病案,010,3(1)：71-73.[13]米建锋•屈螺酮™雌醇片预防左™诺孕酮宫内节育系统引起不规律阴道出血的疗效观察[J]临床合理用药杂志,2013,30(6)：21-22.[14]滕芳•左™诺孕酮宫内缓释系统的副作用及安全性[]•现代妇产科进展,012,1(2):150-152.[15]Nilsson CG,L hteenm ki P.Recovery of ovarian function after theuse of a d-norgestrel-releasing IUD[J].Contraception,1977,15(4)：389400.[16]Kriplani A,Singh BM,Lal S,et al.Efficacy,acceptability andside effects of the levonorgestrel intrauterine system for menorrhagia [J].Int J Gynaecol Obstet,2007,97(3)：190-194.[17]Yela DA,Monteiro IM,Bahamondes LG,et al.Weight variationin users of the levonorgestrel-releasing intrauterine system,of the copper IUD and of medroxyprogesterone acetate in Brazil[J] .Rev Assoc Med Bras,2006,52(1)：32-36.[18]Guillebaud J.The levonorgestrel intrauterine system：a clinical perspective from the UK[J].Ann N Y Acad Sci,2003(1):185-193.[19]Karri K,Mowbray D,Adams S,et al.Severe seborrhoeic dermatitis:side-effect of the Mirena intra-uterine system[J].Eur J Contracept Reprod Health Care,2006,11(1)：53-54.[20]Cohen EB,Rossen NN.Acne vulgaris in connection with the use ofprogestagens in a hormonal IUD or a subcutaneous implant[J].Ned Tijdschr Geneeskd,2003,147(43)：2137-2139.(收稿日期：2020-02-20)-作者•编者•读者•直线相关与回归分析的区别和联系区别：①资料要求不同：直线相关分析要求两个变量都是正态分布；回归分析要求因变量Y服从正态分布，而自变量X是能精确测量和严格控制的变量。
计量经济学简答题
第一章1、什么叫计量经济学.计量经济学是统计学、经济学和数学的结合，是根据理论和观测的事实,运用合理的推理方法使之联系起来同时推导,对实际经济现象进行的数量分析。
2、计量经济学与经济理论、统计学、数学的联系是什么？计量经济学是统计学、数学和经济学的结合,经济学理论是分析经济数量关系的理论基础,经济统计是计量经济学据以估计参数、验证理论的基本依据，数理统计学是计量经济学的方法论基础.3、运用计量经济学研究问题，一般可分为哪四个步骤？①模型设定，确定变量和数学关系式②估计参数，分析变量间具体的估计参数③模型检验，检验所的结论的可靠性④模型应用,作经济分析和经济预测4、设定合理计量经济模型应注意的问题。
要有科学的理论依据；模型要选择适当的数学形式；变量要具有可观测性.5、计量经济模型检验主要包括哪几个方面。
包括经济意义检验、统计推断检验、计量经济学检验、模型预测检验.6、简述模型应用的具体内涵？①经济结构分析，用已经估计出参数的模型，对所研究的经济关系作进行定量的考察，以说明经济变量之间的数量比例关系②经济预测，是指利用估计了参数的计量经济模型,由已知的或预先测定的解释变量，去预测被解释变量在所观测的样本数据以外的数值③政策评价，是利用计量经济模型对各种可供选择的政策方案的实施后果进行模拟预测,从而对各种政策方案作出评价④检验与发展经济理论，是利用计量经济模型去验证既有经济理论或提出新的理论结论7、经济变量用来描述经济因素数量水平的指标。
内生变量由模型系统内部因素所决定的变量，表现为具有一定概率分布的随机变量,是模型求解的结果.外生变量由模型系统之外的因素决定的变量,表现为非随机变量，它影响模型中的内生变量，其数值在模型求解之前就已经确定。
8、计量经济学应用的数据主要分为哪几类？时间序列数据、横截面数据、面板数据;虚拟变量数据。
第二章9、回归分析与相关分析之间的区别和联系。
相关分析与回归分析既有联系又有区别。
计量经济学名词解释和简答题
计量经济学 第一部分：名词解释第一章1、模型：对现实的描述和模拟。
2、广义计量经济学：利用经济理论、统计学和数学定量研究经济现象的经济计量方法的统称，包括回归分析方法、投入产出分析方法、时间序列分析方法等。
3、狭义计量经济学：以揭示经济现象中的因果关系为目的，在数学上主要应用回归分析方法。
第二章1、总体回归函数：指在给定Xi 下Y 分布的总体均值与Xi 所形成的函数关系（或者说总体被解释变量的条件期望表示为解释变量的某种函数）。
2、样本回归函数：指从总体中抽出的关于Y ，X 的若干组值形成的样本所建立的回归函数。
3、随机的总体回归函数：含有随机干扰项的总体回归函数（是相对于条件期望形式而言的）。
4、线性回归模型：既指对变量是线性的，也指对参数β为线性的，即解释变量与参数β只以他们的1次方出现。
5、随机干扰项：即随机误差项，是一个随机变量，是针对总体回归函数而言的。
6、残差项：是一随机变量，是针对样本回归函数而言的。
7、条件期望：即条件均值，指X 取特定值Xi 时Y 的期望值。
8、回归系数：回归模型中βo ，β1等未知但却是固定的参数。
9、回归系数的估计量：指用01,ββ等表示的用已知样本提供的信息所估计出来总体未知参数的结果。
10、最小二乘法：又称最小平方法，指根据使估计的剩余平方和最小的原则确定样本回归函数的方法。
11、最大似然法：又称最大或然法，指用生产该样本概率最大的原则去确定样本回归函数的方法。
12、估计量的标准差：度量一个变量变化大小的测量值。
13、总离差平方和：用TSS 表示，用以度量被解释变量的总变动。
14、回归平方和：用ESS 表示：度量由解释变量变化引起的被解释变量的变化部分。
15、残差平方和：用RSS 表示：度量实际值与拟合值之间的差异，是由除解释变量以外的其他因素引起的被解释变量变化的部分。
16、协方差：用Cov （X ，Y ）表示，度量X,Y 两个变量关联程度的统计量。
17、拟合优度检验：检验模型对样本观测值的拟合程度，用2R 表示，该值越接近1，模型对样本观测值拟合得越好。
第14章思考与练习
第十四章 直线回归分析【思考与习题】一、思考题1．试述建立直线回归方程的步骤以及散点图的作用。
2．如何将方差分析运用于回归系数的假设检验简述其思想。
3．简述直线相关和直线回归的区别与联系。
4．对回归系数进行假设检验可以采用哪些方法二、案例辨析题某研究采用火箭电泳法对已知浓度的标准血清进行测量，其免疫球蛋白IgA 浓度(μg/ml)和火箭电泳高度(mm)如表14-1所示。
研究者据此数据建立直线回归方程，用于测定未知样品血清中的IgA 浓度，以上分析正确吗~表14-1 标准品的IgA 浓度(μg/ml)和火箭电泳高度(mm)】采用最小二乘法建立直线回归方程，得到ˆ 5.335 1.599yx =+，经假设检验得001.0<P ，故此回归方程可用于测定未知样品血清中的IgA 含量。
标准品的IgA 浓度 x火箭电泳高度 y…。
三、最佳选择题 |1. 对于一组服从双变量正态分布的资料，经直线相关分析得相关系数0r >，若对该资料拟合回归直线，其回归系数 A ．0b > B ．0b < C ．0b = D ．11b -<< E ．1>b2. 一组服从双变量正态分布的资料，经直线相关分析得相关系数1r =-，则有 A ．SS =残总SS B ．SS SS =残回 C ．SS SS =总回 【D ．回残MS MS =E ．回总MS MS =3．直线回归中x 与y 的标准差相等时，则有 A ．b a = B ．b r =C ．1b =D ．1r =E ．1a =4．若直线回归系数0b =，则一定有 A ．截距等于0 @B ．截距等于yC ．SS 残等于0D ．SS 总等于0E ．SS 残等于SS 回5．两组服从双变量正态分布的资料，若两样本12b b =，12n n >，则有A ．12r r >B ．12b b t t =C ．12r r >D ．11b r t t =E ．12r r t t =]6．最小二乘法的原理是各观测点A ．距回归直线的纵向距离相等B ．距回归直线的纵向距离平方和最小C ．距回归直线的垂直距离相等D ．距回归直线的垂直距离平方和最小E ．距回归直线的纵向距离最小7．直线回归分析中，按直线方程ˆ0.0040.0588yx =+，代入两点绘制回归直线，以下选项中正确的是A ．所有实测点都应在回归直线上B ．所绘回归直线必过点(,)x yC ．回归直线必过原点-D ．x 的取值范围为[1,1]-E ．实测值与估计值之差的平方和必小于零8．同一资料进行直线回归与直线相关分析时，下列说法正确的是 A ．0ρ=时，则0r = B ．||0r >时，则0b >C ．0r <时，则0b >D ．0r <时，则0b <E ．||1b ≤四、综合分析题 ~1. 为了研究女大学生胸围(cm)与肺活量(L)的关系，随机抽取某高校一年级女生15名，测量其胸围与肺活量数据如表14-2所示。
《应用回归分析》课后习题答案
答：选择模型的数学形式的主要依据是经济行为理论，根据变量的样本数据作出解释变量与被解释变量之间关系的散点图，并将由散点图显示的变量间的函数关系作为理论模型的数学形式。对同一问题我们可以采用不同的形式进行计算机模拟，对不同的模拟结果，选择较好的一个作为理论模型。
df
均方
F
显著性
组间
（组合）
1231497.500
7
175928.214
5.302
.168
线性项
加权的
1168713.036
1
1168713.036
35.222
.027
偏差
62784.464
6
10464.077
.315
.885
组内
66362.500
2
33181.250
总数
1297860.000
9
由于 ,拒绝 ,说明回归方程显著，x与y有显著的线性关系。
.212
.586
1.708
a.因变量: y
（6）可以看到P值最大的是x3为0.284，所以x3的回归系数没有通过显著检验，应去除。
去除x3后作F检验，得：
Anovab
模型
平方和
df
均方
F
Sig.
1
回归
12893.199
2
6446.600
11.117
.007a
残差
4059.3.500
.724
.433
.212
.586
1.708
a.因变量: y
(2)
所以三元线性回归方程为
模型汇总
模型
R
第6讲相关分析与回归分析
第6讲 相关分析与回归分析
一、引 言
在很多研究领域中，往往需要研 究事物间的关系。如收入与受教育程 度，子女身高与父母身高，商品销售 额与广告费用支出，农作物产量与施 肥量，上述两者间有关系吗？如果有 关系，又是怎么样的关系呢？如何来 度量这种关系的强弱？
解决上述问题的统计方法是相关
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分析和回归分析。 相关分析和回归分析的共同点是
都可推断两个变量间的统计相关性。 但两者的区别是明显的，主要表现在: 1. 变量地位
在相关分析中，两个变量地位是 对等的；但在回归分析中，一个变量 是因变量，其余的变量均为自变量。
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2. 变量类型 相关分析中的两个变量均为随机
Galton称这种现象为“回归”。 为了纪念Galton，后人将研究两变量 间统计关系的方法称为回归分析。
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回归分析包括的内容甚广。本讲 仅介绍下列基本内容：
线性回归多一元元线线性性回回归归
回归分析 回归诊断 回假归设效合果理的性检的验判断
回归变量的选择
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验。 同理，若将应聘者分数做为指标,
5个考官打分可视为5次重复试验(这 需要假设考官的打分客观，基本无偏 差)，则第3问也可使用方差分析。
考虑到题目和问题的特点，本题 用距离分析更为合理。因为方差分析 比较的是均值，而两组很不一致的分
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数的均值却可能相差不大。 分别对5个变量(列)做相似性分
由于相关系数是用样本计算得到 的，带有一定的随机性，所以用样本 相关性估计总体相关性的可信度需要 检验。
相关和回归分析练习题
课本例题：对某10户居民家庭的年可支配收入和消费支出进行调查，得到的原始资料如下， 单位：千元居民家庭编号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 可支配收入25 18 60 45 62 88 92 99 75 98 消费支出 20 15 40 30 42 60 65 70 53 78 （1） 计算居民可支配收入与消费支出之间的相关系数，判断这两个变量之间是否显著相关；（P223）（2） 建立居民消费支出对居民可支配收入的一元线性回归方程，并解释回归系数的经济意义；（P227）（3） 计算拟合系数2R , 解释其意义；（P230）（4） 当居民可支配收入为120千元时，利用回归方程预测相应的消费支出。
（P232）相关系数的计算222222()()()()()()i i i i XX Y Y XY nXY r X n X Y n Y X X Y Y ---==⋅---⋅-∑∑∑∑∑∑ 参数1ˆβ和0ˆβ的估计122ˆXY nXY X nX β-=-∑∑ 01ˆˆY X ββ=- 拟合系数的计算2222222211222ˆˆˆ()()](()[)ii i i X n X Y n Y y x R y y ββ===--∑∑∑∑∑∑2,,X XX ∑∑ 2,,Y Y Y ∑∑ XY ∑ 1、 解：22()()()()i i i i X X Y Y r XX Y Y --=-⋅-∑∑∑ 21025,152711,128.125Y Y Y ===∑∑,129559.16ni i i X Y ==∑2195.56,5822.3334,24.445X X X ===∑∑变量X 的离差平方和2222()1041.86()92i i X X X n x X -==-=∑∑∑， 变量Y 的离差平方和2222()21382.8()75i i Y Y Y n y Y -==-=∑∑∑变量X 和Y 离差乘积项的和()()4503.305i i i i X x y X X Y Y Y nXY =--=-=∑∑∑ 22()()4503.3050.95401041.869221382.875()()i i i i XX Y Y r X X Y Y --===⨯-⋅-∑∑∑ 2.解：(1) 2199.5,7667.15,24.9375Y YY ===∑∑,1107610.4ni i i X Y ==∑ 22670,1587328,333.75X XX ===∑∑ 12241027.275ˆ0.0589696215.5XY nXY X nX β-===-∑∑ 00ˆˆ24.93780.0589333.75 5.2700Y X ββ=-=-⨯= 样本回归方程为ˆ 5.27000.0589i iY X =+ (2)变量X 的离差平方和222696215.5,i i x X nX =-=∑∑ 变量Y 的离差平方和2222692.1188i i y Y nY =-=∑∑22221ˆˆ()0.0589696215.52415.3178i i yx β==⨯=∑∑ 222ˆ2415.31780.89812692.1188ii y R y ===∑∑，表明自变量能解释因变量89.81%左右的变动,模型的拟合效果较好。
定量分析方法之回归分析
一、一元线性回归模型的基本概念 • 若有两个变量x和y，其中x为非随机变量（即可控变 若有两个变量x 其中x为非随机变量（ 量），y为随机变量。且x和y有相关关系，则可用数 ），y为随机变量。 有相关关系， 学模型 y=f(x)+e 近似地表示它们之间的关系。式 近似地表示它们之间的关系。 中e是随机变量。 是随机变量。 • 回归方程（回归模型） 回归方程（回归模型）
i
∑
−
n
2
i = 1
i
i = 1
=
∑
Y
i n
Y Y n
) )
2
i = 1
=
n
∑
2
− X n
i
∑
2
i = 1
i
i = 1
X
=
∑
n
i = 1
Y
=
∑
Y n
i = 1
i
8
总离差的分解
9
Y
SST = =
n
n
∑
i =1
(Y i − Y ) = ∑
2 n
n
i =1
) ) [ ( Y i − Y ) + ( Y − Y )] 2
L o g a r ith m ic : Y = b 0 + b1 ln ( X )
− ( b 0 + b1 X )
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曲线估计案例
• SARS在2002年11月初在中国广东省的佛山市最早出现。由于 病者出现肺炎病征，所以当时将之归入非典型肺炎类别，中 国媒体普遍简称其为“非典”。其后，此病经由旅游、商贸、 移民人群迅速扩散到了香港，并由香港再扩散至越南、新加 坡、台湾及加拿大的多伦多。2003年5月间，北京和香港的 疫情最为严重。2003年夏季，染病人数日减，病情得以控制。
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相关分析和回归分析概述
❖ 简单回归 ：只包括一个自变量和一个因变量的回归分析。 ❖ 多元回归分析 ：包括两个或两个以上自变量的回归分析 。 ❖ 线性回归 ：变量间的关系可以用一条直线近似表示出来 。 ❖ 曲性回归 ：变量间的关系是用曲线近似表示出来的 。
❖ 在新坐标的第一、第三象限里，x´y´的乘积为
y
❖ 正值；在第二、第四象限晨，它们的乘积x´y´
❖ 均为负值。
❖ 当x、y为正相关时，n也就是绝大多数点落于
❖ 一、三象限时， xiyi为正；
❖
若x,y为负n 相关，i即1 绝大多数点落于二、四象
❖
限时， xiyi 为负；
❖
若x、y对i应1 的点散布于四个象限，则上值接近于0。
相关系数表
r=1 0＜r＜1
r=0 -1<r<0
r=-1
完全正相关 正相关 不相关 负相关
完全负相关
等级相关
❖ 无法用精密数量确定事物大小，惟一可行的方法是以等级或次序 对事物进行排序，如才智高低、事态轻重、色泽深浅、效率大小
以及味道的好坏等；
❖ 有时候即使是精密的数据，也采用等级来测定它们之间的相互关 系 ，其关系紧密程度的衡量指标就叫等级相关系数。
相关分析和回归分析概述
❖ 相关分析和回归分析都是用于研究变量之间关系的方法，而 且两者经常替换使用。
❖ 两者还是存在一些差异 。
发给相关分析旨在测定变量间关系紧密的程度，因而关注的是评 价对象两者之间的相对变动，其中哪个是自变量，哪个是因变量， 没有必要区分；它们各自单独的变化状况也不用清地加以确定或 限制。
❖ 该相关系数可以用来分析定类变量之间的相关性大小，并且同时 可以给出一个定量的数值，然而系数在应用上需要区别变量之间 的关系，有对称和不对称关系两种计算方式，于是在计算时就要 特别注意变量之间的关系。
❖ 统计软件SPSS 没有智能挖掘变量之间关系的功能，所以在使用 时局限性很大，2 个变量就需要分析2 次、3 个变量之间的关系 就需要分析6 次，4 个变量则需要分析12 次才能得出哪两个变量 之间的相关性最强。
第14章
相关分析和回归分析
教学目标：
1.了解散点图和相关系数的概念 2. 了解等级相关的概念 3. 描述简单线性回归模型 4. 描述多元回归分析模型 5. 了解使用回归分析时应注意的
问题
第14章 相关分析和回归分析
❖了解散点图和相关系数的概念 ❖了解等级相关的概念 ❖描述简单线性回归模型 ❖描述多元回归分析模型 ❖了解使用回归分析时应注意的问题
散点图 （scatter diagram）
❖ 探讨变量x、y的相关关系时，常须先做出散点图。 ❖ 以数标轴上的点代表x、y的一对观察值，可以直观地考察变量之间
联系程度，并且有助于选择合适的估计模型。 ❖ 正的相关关系（positive correlation） ：自变量x增加，因变量
y也随之增加。 ❖ 负相关系(negative correlation) ：x增加，y减少。 ❖ 无相关（non-correlation） ：x的变化不影响y的变动。
y
x
Q
（x ，y ） x
相关系数
n
❖ 变量的相关可以用 xiyi 来表示 。 n i 1 xiyi r 1 i1 n x y
❖ X
❖ y
❖r
--- 变量x的标准差； --- 变量y的标准差; --- 变量的相关系数
相关系数
❖ 为了简化公式，r的公式还了演变为：
r
1 n
xi
yi
x
y
❖ r的值在-1和1之间变化。 x y
❖ rs值由+1(完全正相关)变化到一1(完全负相关)，其中若rs=O意味 着彼此不相关。
样本相关系数的分布和测验
❖ 在假定两变量(x,y)的组合总体适合于正态分布(三度空间 的立体正态曲面)的条件下，z与y的相关系数r的抽样分布 是随着两个因素——样本单位数n与总体相关系数p的不同 而变化着。
开篇案例：数据挖掘在定类变量相关性分析中的应用
❖ 数据探索性分析在研究分析中有着巨大的作用，同时在做探索性 分析时，相关系数往往是被经常采用的工具用以衡量变量与变量 之间的关系，然后决定是否分析这些变量。
❖ 相关系数用来描述两个变量或两组变量之间的接近程度的量化指 标，有着广泛的应用。
❖ 数据预分析就是要研究定类变量数据之间的关系，从而找出认为 有价值的信息。
❖ 在对定类变量之间的相关性分析可以直接使用交叉表分析方法， 不过这种方法只能给出变量之间是否存在相关性，却不能准确地 反映出变量之间相关性的大小。
❖ 于是在用于比较变量之间相关性大小的关系时，这种方法无法提 供有效的信息，此时可以采用系数法来判断依据某一变量对另外 一个变量进行预测时的误差大小。
y0 正相关Biblioteka xy0 不相关
x
y
0 负相关
x
y
0 曲线相关 x
相关系数
❖ 现假定观测到n个变量x，y的组合值，分别为（x1,y1）（x2,y2）…（xn,yn）。
y ❖ 容易得到x，y的平均数 x ， 。 ❖ 如果把坐标移到（ x ， y ），则新坐标为： xi xi x, yi yi y。
❖ 在数据挖掘中，定类变量之间的相关性往往使用关联分析进行计 算，关联分析是使用一种支持度的概念来支持某件商品值不值得 分析。
❖ 比如假设商品 A 共出现N（A）次、同时商品B 共出现N（B）次， 对于N（A and B）是用来表示A 和B 两种物品同时出现的次数， 那么A 和B的支持度即为：N（A and B）/MIN（N（A），N （B）），这样一种支持度的优点是可以全面的挖掘数据内部的信 息，即可以更加精细全面地把所有值得分析的数据关系全部呈现 出来，否则可能会因为上式中分母的大小影响对于重要数据关系 的挖掘。
❖ 在这些等级相关系数中，以司庇而曼(C．Spearman)的等级相关运
用最为普遍。其公式为：
r
6 d 2i
其中，
r s1
di：各对数据的等级差异；
i 1
n(n2
1)
n：样本的数据总数。
❖ 司庇而曼相关系数是针对两个序数变量的；
❖ 其中每个变量的数据已按一定标准划分成1至n个等级；
❖ 如果d2i的和为0，那么rs=1。也就是说，此时两个变量的等级是 等价的；