雷静《卫生统计学》第五章 常用概率分布

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泊松分布
➢ 泊松分布的概念与特征 ➢ 泊松分布的应用
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14பைடு நூலகம்
Poisson分布的概念
➢ Poisson分布，用于研究单位时间、单位人 群、单位空间内，某罕见事件发生次数的概 率分布。是描述小概率事件出现规律性的一 种重要的离散型分布。
➢ 如某种细菌在单位容积空气或水中出现的情 况，某段时间特定人群中某种恶性肿瘤患者 的分布或出生缺陷的发病情况，放射性物质 在单位时间内的放射次数，单位空间某种昆 虫数的分布等等。
其中，X=0,1,2,…,k,…,n。
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（2）最少有k例阳性的概率
P ( X k ) P ( k ) P ( k 1 ) P ( n ) 1 P ( X k 1 )
P63例5-2 P81 思考与练习4.5
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小结
二项分布的特征 二项分布的均数和标准差 二项分布的正态近似条件
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二项分布的特征
二项分布的图形及其正态近似性：
已知π和n，就能按公式计算X=0，1，…，n时
的P（X）值。以X为横坐标，以P（X）为纵坐 标作图，即可绘出二项分布的图形，如图5-1， 图 5-2；
二项分布的高峰在=n处。当接近0.5时，图 形是对称的；离0.5愈远，对称性愈差，但随着 n的增大，分布趋于对称。
二项分布（binomial distribution）就是 对这类只具有两种互斥结果的离散型随机事 件的规律性进行描述的一种概率分布。
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3
二项分布的概念
只有两种可能结果的随机试验，当成功的概率
（π）是恒定的，且各次试验相互独立，这种
试验在统计学上称为贝努里试验（Bernoulli
trial）。如果进行n 次贝努里试验，取得成功 次数为X（X=0,1,…,n）的概率可用下面的二项
0.4
0.4
0.3
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
n=3,π =0.3
x
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1
x
n=6,π =0.3
P(x)
P(x)
0.5
0.5
0.4
0.4
0.3
0.3
0.2
0.2
0.1
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Poisson分布的概念
Poisson分布的应用条件：
➢ 事件发生的概率π不变
➢ 每个事件的发生是相互独立的
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Poisson分布的特征
Poisson分布的概率函数：
P(X) e X X=1,2,3…
X!
意义：单位时间（单位人群、单位空间内，单位 容积）内，某罕见事件发生次数的概率分布
分布概率公式来描述：
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二项分布的概念
二项分布的概率函数：
P (X)C nX X(1)nX
式中的n为独立试验的次数， π为成功的概率，（1-π）为失败的概率， X为在n次试验中出现成功的次数， 二项系数：表示在n次试验中出现X的各种组合情况。 该式含义为：含量为n的样本中，恰好有X例阳性的概率。
λ=1
x
P(x) 0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
λ=3
x
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P(x) 0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
Poisson分布的特征由参数λ确定。
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Poisson分布的特征
Poisson分布的图形：已知λ ，就可按公式计算得 出X= 0，1，2，…时的P（X）值，以X为横 坐标，以P（X）为纵坐标作图，即可绘出 Poisson分布的图形，如图5-3。
P(x) 0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
P63例5-1、5-2
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二项分布的概念
二项分布的应用条件：
各观察单位只能具有相互对立的一种结果（互斥 的两分类资料）
已知发生某一结果的概率为π，其对立结果的概 率为1-π，实际工作中要求π是从大量观察中获 得比较稳定的数值。
n次试验在相同条件下进行，且观察结果相互独 立。如要求疾病无传染性、无家族性等。
P(x)
P(x)
0.5
0.5
0.4
0.4
0.3
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
n=3,π =0.3
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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1
n=6,π =0.3
8
x
P(x)
P(x)
0.5
0.5
第五章 常用概率分布
二项分布 泊松分布 正态分布
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1
二项分布及其应用
➢ 二项分布的概念与特征 ➢ 二项分布的应用
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2
二项分布的概念
在医学领域中，有一些随机事件是只具有两 种互斥结果的离散型随机事件，称为二项分 类变量（dichotomous variable），如 对病人治疗结果的有效与无效，某种化验结 果的阳性与阴性，接触某传染源的感染与未 感染等。
0.1
0
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
x
n=10,π =0.3
x
n=20,π =0.3
二项分布的特征
二项分布的均数和标准差：
μ=nπ σ= n(1) （原理见P64例5-3） 用率表示时，即上式分别除以n，得
当n较大，nP和n(1－P)都大于5时，二项分布 近似于正态分布。
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P(x)
P(x)
0.4
0.3
0.4
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
x
n=3,π=0.5
x
n=10,π=0.5
μp=π
σp= (1) n
sp= p(1 p) n
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二项分布的应用
从阳性率为π的总体中随机抽取含量为n的样本，则 有：
概率估计：可计算恰好有X例阳性的概率
P (X)C nX X(1)nX
累积概率的计算： （1）最多有k例阳性的概率
P ( X k ) P ( 0 ) P ( 1 ) P ( k )