2018年安徽省中考数学全真预测模拟试卷
2018届安徽省中考模拟冲刺数学卷(四)含答案解析
安徽省2018届初中毕业考试模拟冲刺数学卷(四)一、单选题1.如果a与2互为相反数,则下列结论正确的为( )A.a=B.a=-2C.a=D.a=2【答案】B【考点】实数的相反数【解析】【解答】因为a与2互为相反数，所以a=-2.故答案为：B.【分析】只有符号不同的两个数互为相反数.2.小杰从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】从上面看可得到图形的左边是一个小矩形，右边是一个同心圆.故答案为：C.【分析】俯视图是从热水瓶正上方往下看.3.计算(-2a2)·3a的结果是( )A. -6a2B. -6a3C. 12a3D. 6a3【答案】B【考点】单项式乘单项式【解析】【解答】(-2a2)·3a=(-2×3)×(a2·a)=-6a3.故答案为：B.【分析】单项式与单项式相乘，掌握运算法则.4.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A.x2＋1B.x2＋2x－1C.x2＋x＋1D.x2＋4x＋4【答案】D【考点】完全平方式【解析】【解答】完全平方公式是a2±2ab＋b2＝（a±b）2，根据完全平方公式可得选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，选项D利用完全平方公式分解为x2＋4x＋4＝（x＋2）2．故答案为：D．【分析】完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2.只有D满足条件.5.某商品原价为180元,连续两次提价x%后售价为300元,下列所列方程正确的是( )A. 180(1+x%)=300B. 180(1+x%)2=300C. 180(1-x%)=300D. 180(1-x%)2=300【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】当商品第一次提价x%时,其售价为180+180x%=180(1+x%),当商品第二次提价x%后,其售价为180(1+x%)+180(1+x%)x%=180(1+x%)2.∴180(1+x%)2=300.故答案为：B.【分析】先表示第一次提价后商品的售价，再表示第二次提价后的售价，得到关于x%的方程.6.计算的结果是（）A. ﹣B.C.D.【答案】A【考点】分式的混合运算【解析】【解答】故答案为：A.【分析】先计算括号内的，把除法转化为乘法，通分、因式分解和约分.7.如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【考点】圆内接四边形的性质【解析】【解答】根据圆内接正多边形的性质可知，只要把此正六边形再化为正多边形即可，即让周角除以30的倍数就可以解决问题：360÷30=12；360÷60=6；360÷90=4；360÷120=3；360÷180=2，因此n的所有可能的值共五种情况.故答案为：B.【分析】根据圆内接正多边形的性质可知，只需让圆周角除以30°的倍数即可.8.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】列表得：∴一共有9种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是．故答案为：C．【分析】列表将所有情况列出.9.如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A. B.C. D.【考点】函数的图象【解析】【解答】解：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选：B．【分析】根据图示，分三种情况：（1）当点P沿O→C运动时；（2）当点P沿C→D运动时；（3）当点P沿D→O 运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可．10.如图,正方形A1A2A3A4,A5A6A7A8,A9A10A11A12,…(每个正方形从第三象限的顶点开始,按顺时针方向顺序,依次记为A1,A2,A3,A4;A5,A6,A7,A8;A9,A10,A11,A12;…)的中心均在坐标原点O,各边均与x轴或y轴平行,若它们的边长依次是2,4,6,…,则顶点A20的坐标为( )A. (5,5)B. (5,-5)C. (-5,5)D. (-5,-5)【答案】B【考点】探索图形规律【解析】【解答】∵=5,∴A20在第四象限,∵A4所在正方形的边长为2,A4的坐标为(1,-1),同理可得:A8的坐标为(2,-2),A12的坐标为(3,-3),…,∴A20的坐标为(5,-5).故答案为：B.【分析】探究规律、发现规律、利用规律解决问题，首先确定象限，再有边的关系确定坐标.二、填空题11.若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是________．【考点】同类项【解析】【解答】解：∵﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，∴，解得：m=2，n=－2，∴=2．故答案为：2．【分析】是同类项则系数相同，列出方程组，求出m、n.12.甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：则射击成绩最稳定的选手是________．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）【答案】乙【考点】方差【解析】【解答】解：因为0.015＜0.026＜0.032，即乙的方差＜甲的方差＜丙的方差，因此射击成绩最稳定的选手是乙．故答案为：乙．【分析】从统计表可以看出甲、乙、丙三位选手的平均数相同，进一步比较方差，方差小的数据的比较稳定，由此解决问题即可．13.如图,已知☉O是△ABC的外接圆,且∠C =70°,则∠OAB =________.【答案】20°【考点】圆周角定理【解析】【解答】∵☉O是△ABC的外接圆,∴∠C= ∠AOB(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半).又∵∠C=70°,∴∠AOB=140°.∴∠OAB=(180°-140°)÷2=20°.故答案为：20°.【分析】同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半可以求出∠AOB ，OA和OB相等是半径，在三角形OAB中求∠OAB就很容易.14.如图,已知正方形ABCD的对角线交于O点,点E,F分别是AO,CO的中点,连接BE,BF,DE,DF,则下列结论中一定成立的是________.(把所有正确结论的序号都填在横线上)①BF=DE;②∠ABO=2∠ABE;③S△AED= S△ACD;④四边形BFDE是菱形.【答案】①③④【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定，正方形的性质【解析】【解答】∵点E,F分别是AO,CO的中点,∴OE=OF,∵四边形ABCD是正方形,∴OD=OB,AC⊥BD,∴四边形BEDF是平行四边形,∴BF=DE,故①正确;∵四边形BEDF是平行四边形,AC⊥BD,∴四边形BFDE是菱形,故④正确;∵△AED的一边AE是△ACD的边AC的,且此边的高相等,∴S△AED= S△ACD,故③正确,∵AB>BO,BE不垂直于AO,AE∶EO不是∶1,∴BE不是∠ABO的平分线,∴∠ABO≠2∠ABE,故②没有足够的条件证明成立.故答案为：①③④.【分析】熟记各种特殊的四边形的判定方法和性质，根据正方形的性质、平行四边形的判定和性质以及菱形的判定方法逐项分析.三、解答题15.计算:(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2.【答案】解：(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2=m2-n2+m2+2mn+n2-2m2=2mn.【考点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】括号打开，合并同类项，化简.16.解方程:x2-4x-1=0.【答案】解：∵x2-4x-1=0,∴x2-4x=1,∴x2-4x+4=1+4,∴(x-2)2=5,∴x=2± ,∴x1=2+ ,x2=2- .【考点】配方法解一元二次方程【解析】【分析】把常数项移动的另一边，方程两边都加上一次项系数一半的平方，配方.17.探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数,每边上相邻钉子间的距离为1),连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数:当n=2时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段只有2种,若用S表示不同长度值的线段种数,则S=2;当n=3时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1, ，2, ，2 五种,比n=2时增加了3种,即S=2+3=5.（1）观察图形,填写下表:（2）写出(n-1)×(n-1)和n×n的两个钉子板上,不同长度值的线段种数之间的关系;(用式子或语言表述均可).（3）对n×n的钉子板,写出用n表示S的代数式.【答案】（1）4；2+3+4+5(或14)（2）解：①n×n的钉子板比(n-1)×(n-1)的钉子板中不同长度的线段种数增加了n种或②分别用a,b表示n×n与(n-1)×(n-1)的钉子板中不同长度的线段种数,则a=b+n.（3）解：S=2+3+4+…+n= ×(n-1)=【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】（1）钉子数为2×2时，共有不同的线段2条；钉子数为3×3时，共有不同的线段2+3条；钉子数为4×4时，共有不同的线段2+3+4条；那么钉子数为5×5时，共有不同的线段2+3+4+5条．【分析】观察、分析已知数据，钉子数为2×2时，不同的线段2条；钉子数为3×3时，不同的线段2+3条；钉子数为4×4时，不同的线段2+3+4条；那么钉子数为5×5时，共有不同的线段2+3+4+5条.钉子数为（n-1）×（n-1）时，共有不同的线段2+3+4+5+…+（n-1）条.钉子数为n×n时，探寻其规律共有不同的线段2+3+4+5+…+（n-1）+n 条相减后不同长度的线段种数增加n种.钉子数为n×n时，共有不同的线段应从2开始加，一直加到n.18.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.①将△ABC向右平移2个单位长度,作出平移后的△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点的坐标.②若将△ABC绕点(-1,0)顺时针旋转180°后得到△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标.③观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们是否关于某点成中心对称?若是,请写出对称中心的坐标;若不是,说明理由.【答案】如图，①A1(0,4),B1(-2,2),C1(-1,1)②A2(0,-4),B2(2,-2),C2(1,-1)③△A1B1C1与△A2B2C2关于点(0,0)成中心对称.【考点】作图﹣平移【解析】【分析】将△ABC的三个顶点分别向右平移2个单位长度，连接各点，可以得到△A1B1C1，利用网格即可找到三个顶点的坐标.以(-1,0)为原点顺时针旋转180°后画出△A2B2C2，写出△A2B2C2各顶点的坐标.中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称. 19.如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD（2）若sin∠C= ，BC=12，求AD的长．【答案】（1）证明：∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∠ADC=90°．在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tanB=，cos∠DAC= ，tanB=cos∠DAC，∴ = ，∴AC=BD（2）解：在Rt△ADC中，sinC= ，故可设AD=12k，AC=13k，∴CD= =5k，∵BC=BD+CD，AC=BD，∴BC=13k+5k=18k．由已知BC=12，∴18k=12，∴k= ，∴AD=12k=12× =8．【考点】解直角三角形【解析】【分析】由于tanB=cos∠DAC，将tanB和cos∠DAC用概念展开，表示成边的比值，即可得到AC=BD.设AD=12k，AC=13k，用含有k的式子表示BC，求出k，得到AD.20.光明中学组织全校1000名学生进行了校园安全知识竞赛.为了解本次知识竞赛的成绩分布情况,从中随机抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分),并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图(不完整).请根据以上提供的信息,解答下列问题:（1）直接写出频数分布表中a,b,c的值,补全频数分布直方图.（2）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内?（3）学校将对成绩在90.5～100.5分之间的学生进行奖励,请估计全校1000名学生中约有多少名获奖?【答案】（1）解：由频数分布表第四组数据可得:c= =200,所以a= =0.05,b=200(1-0.05-0.2-0.26-0.37)=24,第三组中的频数等于200×0.2=40.补全频数分布直方图如下:（2）解：80.5～90.5（3）解：由样本中频数90.5～100.5的频率0.37可估计全校学生成绩在90.5～100.5之间的频率为0.37,所以1000×0.37=370(人).答:估计全校1000名学生中约有370人获奖【考点】频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，中位数，用样本估计总体【解析】【分析】统计图表的识别，求出抽取的学生人数，然后分别求出a，b，c，补全频数分布直方图.由于知道抽取的人数，根据中位数的定义即可求出中位数落在哪一组.根据表格数据求出90.5～100.5分之间的学生频率，利用样本估计总体求出全校1000名学生中约有多少名获奖.21.某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知王老师5月1日前不是该商店的会员．（1）若王老师不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮王老师算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？【答案】（1）解：120×0.95=114（元），若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付114元（2）解：设所付钱为y元，购买商品价格为x元，则按方案一可得到一次函数的关系式：y=0.8x+168，则按方案二可得到一次函数的关系式：y=0.95x，如果方案一更合算，那么可得到：0.95x＞0.8x+168，解得：x＞1120，∴所购买商品的价格在1120元以上时，采用方案一更合算．【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【分析】根据商品的价格和折扣计算120×0.95.两种不同方案分别求出商品的原价与实际所付价钱的一次函数关系式，方案一更合算，那么可得到一个不等式，解此不等式可得所购买商品的价格范围.22.如图，直线y＝x＋2与抛物线y＝ax2＋bx＋6(a≠0)相交于点A( ，)，B(4，m)，点P是线段AB上异于A，B 的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：∵B(4，m)在直线y＝x＋2上，∴m＝4＋2＝6，∴B(4，6)，∵A( ，)，B(4，6)在抛物线y＝ax2＋bx＋6上，∴解得∴抛物线的解析式为y＝2x2－8x＋6（2）解：设动点P的坐标为(n，n＋2)，则C点的坐标为(n，2n2－8n＋6)，∴PC＝(n＋2)－(2n2－8n＋6)＝－2n2＋9n－4＝－2(n－)2＋，∵PC＞0，∴当n＝时，线段PC最大为【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【分析】B（4，m）在直线y=x+2上，可求得m的值，抛物线上的A、B两点坐标，可代入抛物线的解析式中，联立方程组求得待定系数的值.PC的长是直线AB与抛物线函数值的差，设出P点横坐标n，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质求出PC的最大值.23.如图①,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A,B重合),分别连接ED,EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”.（1）【试题再现】如图②,在△ABC中,∠ACB=90°,直角顶点C在直线DE上,分别过点A,B作AD⊥DE于点D,BE⊥DE 于点E.求证:△ADC∽△CEB.（2）【问题探究】在图①中,若∠A=∠B=∠DEC=40°,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由.（3）【深入探究】如图③,AD∥BC,DP平分∠ADC,CP平分∠BCD交DP于点P,过点P作AB⊥AD于点A,交BC于点B.①请证明点P是四边形ABCD的边AB上的一个强相似点.②若AD=3,BC=5,试求AB的长.【答案】（1）解：∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,∵AD⊥DE,∴∠ACD+∠CAD=90°,∴∠BCE=∠CAD,∵∠ADC=∠CEB=90°,∴△ADC∽△CEB.（2）解：点E是四边形ABCD的边AB上的相似点.理由如下:∵∠DEC=40°,∴∠DEA+∠CEB=140°.∵∠A=40°,∴∠ADE+∠AED=140°,∴∠ADE=∠CEB,又∵∠A=∠B,∴△ADE∽△BEC,∴点E是四边形ABCD的边AB上的相似点（3）①解：∵AD∥BC,∴∠ADC+∠BCD=180°,∵DP平分∠ADC,CP平分∠BCD,∴∠CDP+∠DCP= (∠ADC+∠BCD)=90°,∵DA⊥AB,DA∥BC,∴CB⊥AB,∴∠DPC=∠A=∠B=90°,∵∠ADP=∠CDP,∴△ADP∽△PDC,同理△BPC∽△PDC,∴△ADP∽△PDC∽△BPC,即点P是四边形ABCD的边AB上的一个强相似点.②解：过点P作PE⊥DC于点E,过点D作DF⊥BC于点F,则四边形ABFD是矩形,∴DF=AB,在△ADP与△EDP中,∴△ADP≌△EDP,∴AD=DE,同理△CBP≌△CEP,∴BC=EC,∴DC=AD+BC=8.在Rt△CDF中,CF=BC-BF=BC-AD=5-3=2,由勾股定理,得DF= =2 ,∴AB=2 .【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】要证明△ADC∽△CEB，需要利用直角倒角得到∠BCE=∠CAD.证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点，证明有一组三角形相似就行，证明△ADE∽△BEC，理解全相似点的定义.证明△ADP∽△PDC，同理可得△BPC∽△PDC，那么就有这样的关系△ADP∽△PDC∽△BPC，点P是四边形ABCD的边AB上的一个强相似点.过点P作PE⊥DC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，首先得到DF=AB，然后证明△ADP≌△EDP，△CBP≌△CEP，可得DC=AD+BC ，CF=BC-BF=BC-AD，可由勾股定理求出DF=AB的长.。
安徽2018中考模拟考试数学试题
安徽2018中考模拟考试数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1．在﹣2，﹣5，5，0这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣5 C．5 D．02．据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A．4.0570×109 B．0.40570×1010C．40.570×1011D．4.0570×10123．如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．30°4．不等式组﹣2≤x+1＜1的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）A．B．C．D．6．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．B．C．D．7．下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数 B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差8．已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数9．某工厂二月份的产值比一月份的产值增长了x%，三月份的产值又比二月份的产值增长了x%，则三月份的产值比一月份的产值增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%10．如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（）A．B．C．D．注意事项：1．数学试卷共八大题，23小题，满分150分，考试时间120分钟．2．请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利!二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．因式分解：2a3—2a=_____________．12．一组数为：5，35，65，105，155……则第10个数为____________13．如图四边形ABCD中，AD∥BC，连接AC，E、F分别为AC、C B的中点，BC=2AD，SΔCEF=2，四边形ABCD的面积为_____________．14．如图，ΔABC中，AB=12，AC=5，AD是∠BAC角平分线，AE是BC边上的中线，过点C做CF⊥AD于F，连接EF，则线段EF的长为____________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：一12+(1/2)-1一sin60°一|3/2-l|16．NBA季后赛正如火如荼地进行着，詹姆斯率领的骑士队在第三场季后赛中先落后25分的情况下实现了大逆转．该场比赛中詹姆斯的技术统计数据如下表所示：技术上场时间投篮次数投中次数罚球得分篮板个数助攻次数个人总得分数据45 27 14 7 13 12 41 （表中投篮次数和投中次数均不包括罚球，个人总得分来自2分球和3分球的得分以及罚球得分）根据以上信息，求出本场比赛中詹姆斯投中2分球和3分球的个数．四、 (本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点坐标为A(一3，4)，B(一4，2)，C(一2，1)，ΔABC绕原点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，ΔA1B1C1向左平移2个单位，再向下平移5个单位得到△A2B2C2．(1)画出ΔA1B1Cl和△A2B2C2(2)P(a，b)是AABC的AC边上一点，ΔABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1、P2，请写出点P1、P2的坐标．18．“低碳环保，你我同行”．今年合肥市区的增设的“小黄车”、“摩拜单车”等公共自行车给市民出行带来了极大的方便．图①是某种公共自行车的实物图，图②是该种公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD=30cm，DF=20cm，AF=25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE=15cm，且∠EAB=75°．求点E到AB的距离． (参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73)五、 (本大题共2小题，每小题1 O分，满分20分)19．如图，AB是半圆的直径，0是圆心，C是半圆上一点，D是弧AC的中点，0D交弦AC于E，连接BE．若AC=8，DE=2，求BE的长度．20．某体育馆有3个入口和3个出口，其示意图如下，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后从任意一个出口离开(1)用树状图表示，小明从进入到离开，对于入口和出口的选择共有多少种不同的结果?(2)小明从入口1进入并从出口2离开的概率是多少?六、(本题满分12分)21．如图，在直角坐标系xoy中，一次函数y1=k1x+b的图象与反比例函数y2=k2/x的图象交于A(一1,6)、B(a，一2)两点．(1)求一次函数的解析式；(2)连接OA、0B，求ΔAOB的面积；(3)当x满足_______________时， 0<y1≤y2．七(本题满分12分)22．已知顶点为A(2，一1)的抛物线与y轴交于点B，与x轴交于C、D两点，点C坐标(1，O)；(1)求这条抛物线的表达式；(2)连接AB、BD、DA，求cos∠ABD的大小；(3)点P在x轴正半轴上位于点D的右侧，如果∠APB=45°，求点P的坐标．八、(本题满分14分)23．如图l，在AABC中，∠ACB=90°，点P为ΔABC内一点．(1)连接PB，PC，将ABCP沿射线CA方向平移，得到ΔDAE，点B，C，P的对应点分别为点D、A、E，连接CE．①依题意，请在图2中补全图形；②如果BP⊥CE，BP=3，AB=6，求CE的长(2)如图3，以点A为旋转中心，将ΔABP顺时针旋转60°得到△AMN，连接PA、PB、PC，当AC=3，AB=6时，根据此图求PA+PB+PC的最小值．2018年中考模拟试题数学参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）1．在﹣2，﹣5，5，0这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣5 C．5 D．0【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣5＜﹣2＜0＜5，∴在﹣2，﹣5，5，0这四个数中，最小的数是﹣5．故选：B．2．据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A．4.0570×109 B．0.40570×1010C．40.570×1011D．4.0570×1012【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中40570亿，有13位整数，n=13﹣1=12．【解答】解：40570亿=4057000000000=4.057×1012，故选D．3．如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】先依据平行线的性质可求得∠ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度数．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠ABC=50°．∵CD⊥AB于点D，∴∠CDB=90°．∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°．∴∠BCD=40°．故选：C．4．不等式组﹣2≤x+1＜1的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵由题意可得，由①得，x≥﹣3，由②得，x＜0，∴﹣3≤x＜0，在数轴上表示为：．故选：B．5．过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断．【解答】解：所给图形的俯视图是B选项所给的图形．故选B．6．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；旋转的性质．【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．【解答】解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB==，∴tanB′=tanB=．故选B．7．下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数 B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差【考点】统计量的选择；频数（率）分布表．【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：=14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．8．已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．【分析】求出一次函数和反比例函数的解析式，根据其性质进行判断．【解答】解：设一次函数解析式为：y=kx+b，由题意得，，解得，，∵k＞0，∴y随x的增大而增大，∴A、B错误，设反比例函数解析式为：y=，由题意得，k=﹣4，k＜0，∴在每个象限，y随x的增大而增大，∴C错误，当抛物线开口向上，x＞1时，y随x的增大而减小．故选：D．9．某工厂二月份的产值比一月份的产值增长了x%，三月份的产值又比二月份的产值增长了x%，则三月份的产值比一月份的产值增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%【考点】列代数式．【分析】直接利用已知表示出三月份的产值，进而表示出增长率，即可得出答案．【解答】解：设一月份的产值为a，则二月份的产值为：a（1+x%），故三月份的产值为：a（1+x%）2，则三月份的产值比一月份的产值增长了﹣1=（2+x%）x%．故选：D．10．如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（）A ．B ．C ．D ．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】依次判定△ABC ∽△BDC ∽△CDE ∽△DFE ，根据相似三角形的对应边成比例的知识，可得出EF 的长度．【解答】解：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，又∵∠CBD=∠A ，∴△ABC ∽△BDC ，同理可得：△ABC ∽△BDC ∽△CDE ∽△DFE ，∴=， =， =， =，∵AB=AC ，∴CD=CE ，解得：CD=CE=，DE=，EF=． 故选C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.)1)(1(2+-a a a 12.555 13. 12 14.3.5三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.原式=121⎛-+- ⎝⎭···········5分1210=-+-+=··········8分 16.解：设詹姆斯投中2分球和3分球的个数分别是x 个，y 个，根据题意，得 ⎩⎨⎧=++=+4173214y x y x ··········4分 解得⎩⎨⎧==68y x ，··········8分答：詹姆斯投中2分球和3分球的个数分别是8个，6个.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1）图略··········4分（2）P 1 （b ，-a ）, P 2（b-2，-a-5）··········8分18.解：在Rt △ADF 中，由勾股定理得)(1520252222cm FD AF AD =-=-=则AE=AD+CD+EC=15+30+15=60（cm ）如图 ，过点E 作EH ⊥AB 于H ，在Rt △AEH 中，sinEAH=AE EH ， 故EH=AEsinEAH=ABsin75°≈60×0.97=58.2（cm ）答：点E 到AB 的距离为58.2cm.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：如图，连接BCD 是弧AC 的中点 ∴OD 垂直平分AC∴EA=EC=421=AC ∴设OD=OA=x ，则OE=x-2， ∴222OA EA OE =+ 即()22242x x =+-，·······4分 解得x=5 ··········6分∴AB=2OA=10∴68102222=-=-=AC AB BC ∴132642222=+=+=BC EC BE答：BE 的长度为132.··········10分20.解：（1）画树状图或列表得出共有9种等可能的结果.(图或表省略.）··········6分（2）9121(=），出口入口P ··········10分 六、（本题满分12分） 21.解：（1）由反比例函数得3=a ，再求得421+-=x y ··········5分（2）由421+-=x y 得直线AB 交x 轴于点C （2,0），则822216221=⨯⨯+⨯⨯=+=∆∆∆OBC OAC OAB S S S ,··········10分 (3)10x -<≤ ··········12分七、（本题满分12分）22.解：（1）∵顶点为A （2，﹣1）的抛物线经过点C （1，0），∴可以假设抛物线的解析式为y=a （x ﹣2）2﹣1，把（1，0）代入可得a=1，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．··········4分（2）令y=0，x2﹣4x+3=0，解得x=1或3，∴C（1，0），D（3，0），令x=0，y=3,∴B（0,3）∵OB=OD=3，∴∠BDO=45°，∵A（2，﹣1），D（3，0），∴∠ADO=45°，∴∠BD A=90°，∴310cos ABD=∠··········8分（3）∵∠BDO=∠DPB+∠DBP=45°，∠APB=∠DPB+∠DPA=45°，∴∠DBP=∠APD，∵∠PDB=∠ADP=135°，∴△PDB∽△ADP，∴PD2=BD•AD=3=6，∴PD=，∴OP=3+，∴点P（3+，0）．··········12分八、（本题满分14分）23.解：（1）①补全图形如图所示；··········2分②如图，连接BD、CD∵△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，∴BC∥AD且BC=AD，∵∠ACB=90°，∴四边形BCAD是矩形，∴CD=AB=6，∵BP=3，∴DE=BP=3，∵BP⊥CE，BP∥DE，∴DE⊥CE，∴在Rt△DCE中，··········8分（2）证明：如图，当C、P、M、N四点共线时，PA+PB+PC最小由旋转可得，△AMN≌△APB，∴PB=MN易得△APM、△ABN都是等边三角形，∴PA=PM∴PA+PB+PC=PM+MN+PC=CN，∴BN=AB=6，∠BNA=60°，∠PAM=60°∴∠CAN=∠CAB+∠BAN=60°+60°=120°，∴∠CBN=90°在Rt△ABC中，易得∴在Rt△BCN中，·········14分。
安徽2018年 中考数学模拟试卷十二
安徽2018年中考数学模拟试卷十二一、选择题1．在实数0，1，﹣，﹣1中，最大的数是（）A．0 B．1 C．﹣ D．﹣12．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）4=a6D．a4÷a2=a23．从2010年以来，我省中考报名人数逐年递减，2015年全省只有56.65万考生参加中考，其中56.65万用科学记数法表示为（）A．56.65×104B．5.665×105C．5.656×106D．0.5665×1074．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A． B． C．D．5．估计+3的值（）A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间6．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是（）A．B．C．D．7．如图，反比例函数y1=和一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点．A、B两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．﹣3＜x＜0或x＞2 C．0＜x＜2或x＜﹣3 D．﹣3＜x＜08．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x轴的直线l：x=t（0≤t≤a）从原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若y关于t函数的图象大致如图，那么平面图形的形状不可能是（）A． B．C． D．10．某公司要在如图所示的五角星（∠A=∠D=∠H=∠G=∠E=36°，AB=AC=CE=EF=FG=GI=HI=HK=DK=DB）中，沿边每隔25厘米装一盏闪光灯，若BC=（﹣1）米，则需要安装闪光灯（）A．79盏B．80盏C．81盏D．82盏二、填空题11．因式分解：ab2﹣6ab+9a=．12．如图所示，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D可以把正方形分割成一些互相不重叠的三角形，当正方形ABCD内部有1个点时，分割成的三角形的个数是4个；当正方形ABCD内部有2个点时，分割成的三角形的个数是6个；按此方法进行下去，当正方形ABCD内部都有n个点时，则分割成互相不重叠的三角形的个数为．13．某工程生产一种产品，第一季度共生产了364个，其中1月份生产了100个，若2、3月份的平均月增长率为x，则可列方程为．14．若抛物线y1=a1x2+b1x+c1与y2=a2x2+b2x+c2满足=k（k≠0，1），则称y1，y2互为“相关抛物线”．给出如下结论：①y1与y2的开口方向，开口大小不一定相同；②y1与y2的对称轴相同；③若y2的最值为m，则y1的最值为k2m；④若y2与x轴的两交点间距离为d，则y1与x轴的两交点间距离也为d．其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．一、计算题：1.计算：sin45°．2.解方程:x2-x-6=0二、作图题：3.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A(－7，1)，B(1，1)，C(1，7)．线段DE的端点坐标是D(7，－1)，E(－1，－7)．(1)试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；(3)画出(2)中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°.画出旋转后的图形．三、解答题：4.已知二次函数245=-+.y x x（1）将245y x x=-+化成y=a (x-h) 2 +k的形式；（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？5.如图,旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处,某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度,在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°,AC=10米,又测得∠BDA=45°.已知斜坡CD的坡度为i=1：，求旗杆AB的高度（,结果精确到个位）．6.如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．7.将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．四、综合题：8.如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M（﹣2,﹣4），与x轴交于A、B两点,且A（﹣6,0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求△ABC的面积；（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P,使△APC的面积最大？若能,请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．9.如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．(1)求证：AD=BC；(2)求证：△AGD∽△EGF；(3)如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求AD:EF的值．参考答案一、选择题1．在实数0，1，﹣，﹣1中，最大的数是（）A．0 B．1 C．﹣ D．﹣1【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴四个实数中，最大的实数是1．故选：B．【点评】本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）4=a6D．a4÷a2=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的除法，底数不变指数相减；对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2，a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（a2）4=a8，故本选项错误；D、a4÷a2=a2，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3．从2010年以来，我省中考报名人数逐年递减，2015年全省只有56.65万考生参加中考，其中56.65万用科学记数法表示为（）A．56.65×104B．5.665×105C．5.656×106D．0.5665×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：56.65万=566500=5.665×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A． B． C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；D、长方体的左视图是矩形，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．5．估计+3的值（）A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先估计的整数部分，然后即可判断+3的近似值．【解答】解：∵42=16，52=25，所以，所以+3在7到8之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小的能力，理解无理数性质，估算其数值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】采用列表法列出所有情况，再根据能让灯泡发光的情况利用概率公式进行计算即可求解．【解答】解：列表如下：共有6种情况，必须闭合开关S3灯泡才亮，即能让灯泡发光的概率是=．故选C．【点评】本题考查了列表法与画树状图求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．如图，反比例函数y1=和一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点．A、B两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．﹣3＜x＜0或x＞2 C．0＜x＜2或x＜﹣3 D．﹣3＜x＜0【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据两函数的交点A、B的横坐标和图象得出答案即可．【解答】解：∵反比例函数y1=和一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点，A、B两点的横坐标分别为2，﹣3，∴通过观察图象，当y1＞y2时x的取值范围是0＜x＜2或x＜﹣3，故选：C．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．8．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定分别求出以BC为公共边的三角形，以AB为公共边的三角形，以AC为公共边的三角形的个数，相加即可．【解答】解：以BC为公共边的三角形有3个，以AB为公共边的三角形有0个，以AC为公共边的三角形有1个，共3+0+1=4个，故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，找出符合条件的所有三角形是解此题的关键．9．如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x轴的直线l：x=t（0≤t≤a）从原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若y关于t函数的图象大致如图，那么平面图形的形状不可能是（）A． B．C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题干图象和函数的图象，可以判断出平面图形的形状不可能是哪一个，本题得以解决．【解答】解：由函数图象可知，阴影部分的面积随t的增大而增大，图象都是曲线，故选项A、B、D符合函数的图象，而C中刚开始的图象符合，到t到梯形上底边时图象符合一次函数的图象，故选C．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是利用数形结合的思想解答问题．10．某公司要在如图所示的五角星（∠A=∠D=∠H=∠G=∠E=36°，AB=AC=CE=EF=FG=GI=HI=HK=DK=DB）中，沿边每隔25厘米装一盏闪光灯，若BC=（﹣1）米，则需要安装闪光灯（）A．79盏B．80盏C．81盏D．82盏【考点】解直角三角形的应用．【分析】本题需要求出五角星的边长，即求出AB的长．由于五角星是由正五边形各边的延长线相交所得，不难求出∠A和∠ABC、∠ACB的度数．在等腰△ABC中，根据BC的长和∠ABC的度数，可求出AB的长．即可求出五角星的周长，由此可求出需安装闪光灯的数量．【解答】解：如图：∵∠ABC是△BHE的外角，∴∠D+∠H=∠ABC，∵∠ABC=2∠D，∠ACB=2∠D，∠A=∠D，则：5∠A=180°，∠A=36°，∠ABC=72°．∴AB=÷cos72°=2，∴AB+BE+EF+FH+HK+KJ+JG+GD+DC+CA=20m=2000cm，则需安装闪光灯：2000÷25=80盏．故选B．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识．解题的关键是能够得到AB的长．二、填空题11．因式分解：ab2﹣6ab+9a=a（b﹣3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：ab2﹣6ab+9a，=a（b2﹣6b+9），=a（b﹣3）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底．12．如图所示，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D可以把正方形分割成一些互相不重叠的三角形，当正方形ABCD内部有1个点时，分割成的三角形的个数是4个；当正方形ABCD内部有2个点时，分割成的三角形的个数是6个；按此方法进行下去，当正方形ABCD内部都有n个点时，则分割成互相不重叠的三角形的个数为2n+2．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形中1个点时，分割成的三角形的个数是4，正方形中2个点时，分割成的三角形的个数是4+2×1，得出规律即可；【解答】解：∵正方形中1个点时，分割成的三角形的个数是4，正方形中2个点时，分割成的三角形的个数是4+2×1，正方形中3个点时，分割成的三角形的个数是4+2×2，正方形中4个点时，分割成的三角形的个数是4+2×3，∴正方形中n个点时，分割成的三角形的个数是4+2（n﹣1）=2n+2，故答案为2n+2．【点评】此题是正方形的性质，主要考查了根据图形找出规律，总结，解本题的关键是总结规律．13．某工程生产一种产品，第一季度共生产了364个，其中1月份生产了100个，若2、3月份的平均月增长率为x，则可列方程为100+100（1+x）+100（1+x）2=364．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份的生产平均增长率为x，那么首先可以用x表示二、三月份共生产的机器100（1+x）+100（1+x）2，然后可得出的方程为100+100（1+x）+100（1+x）2=364．【解答】解：依题意得二、三月份共生产的机器100（1+x）+100（1+x）2，则方程为100+100（1+x）+100（1+x）2=364．故答案为：100+100（1+x）+100（1+x）2=364．【点评】此题考查一元二次方程的应用，要注意增长率问题的规律，然后正确找到数量关系根据题意列出方程．14．若抛物线y1=a1x2+b1x+c1与y2=a2x2+b2x+c2满足=k（k≠0，1），则称y1，y2互为“相关抛物线”．给出如下结论：①y1与y2的开口方向，开口大小不一定相同；②y1与y2的对称轴相同；③若y2的最值为m，则y1的最值为k2m；④若y2与x轴的两交点间距离为d，则y1与x轴的两交点间距离也为d．其中正确的结论的序号是①②④（把所有正确结论的序号都填在横线上）．【考点】二次函数综合题．【分析】根据相关抛物线的条件，a1、a2的符号不一定相同，即可得到开口方向、开口大小不一定相同，代入对称轴﹣和即可判断②、③，根据根与系数的关系求出与x轴的两交点的距离|g﹣e|和|d﹣m|，即可判断④．【解答】解：由已知可知：a1=ka2，b1=kb2，c1=kc2，①根据相关抛物线的条件，a1、a2的符号不一定相同，所以开口方向、开口大小不一定相同；②因为==k，代入﹣得到对称轴相同；③因为如果y2的最值是m，则y1的最值是=k•=km，故本选项错误；④因为设抛物线y1与x轴的交点坐标是（e，0），（g，0），则e+g=﹣，eg=，抛物线y2与x轴的交点坐标是（m，0），（d，0），则m+d=﹣，md=，可求得：|g﹣e|=|d﹣m|=，故本选项正确．故答案为：①②④．【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，二次函数的最值等知识点解此题的关键是能根据相关抛物线的条件进行判断．15.解：原式=﹣×+×=﹣+1=0．16.17. (1)将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位(答案不唯一)．(2)F(－1，－1)．(3)图略．它们旋转后的图形分别是△CMD和△EGA.18.19.【解答】解：延长BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F．∵i=tan∠DCF==，∴∠DCF=30°．又∵∠DAC=15°，∴∠ADC=15°．∴CD=AC=10．在Rt△DCF中，DF=CD•sin30°=10×=5（米），CF=CD•cos30°=10×=5，∠CDF=60°．∴∠BDF=45°+15°+60°=120°，∴∠E=120°﹣90°=30°，在Rt△DFE中，EF===5∴AE=10+5+5=10+10．在Rt△BAE中，BA=AE•tanE=（10+10）×=10+≈16（米）．答：旗杆AB的高度约为16米．20.【解答】解：（1）把点A（4，3）代入函数y=得：a=3×4=12，∴y=．OA==5，∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．（2）∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB=MC，∴解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．21.【解答】解：（1）∵A组占10%，有5人，∴这部分男生共有：5÷10%=50（人）；∵只有A组男人成绩不合格，∴合格人数为：50﹣5=45（人）；（2）∵C组占30%，共有人数：50×30%=15（人），B组有10人，D组有15人，∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，∴成绩的中位数落在C组；∵D组有15人，占15÷50=30%，∴对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）成绩优秀的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，∴他俩至少有1人被选中的概率为：0.7．22.【解答】解：（1）设此函数的解析式为y=a（x+h）2+k，∵函数图象顶点为M（﹣2，﹣4），∴y=a（x+2）2﹣4，又∵函数图象经过点A（﹣6，0），∴0=a（﹣6+2）2﹣4解得a=，∴此函数的解析式为y=（x+2）2﹣4，即y=x2+x﹣3；（2）∵点C是函数y=x2+x﹣3的图象与y轴的交点，∴点C的坐标是（0，﹣3），又当y=0时，有y=x2+x﹣3=0，解得x1=﹣6，x2=2，∴点B的坐标是（2，0），则S△ABC=|AB|•|OC|=×8×3=12；（3）假设存在这样的点，过点P作PE⊥x轴于点E，交AC于点F．设E（x，0），则P（x， x2+x﹣3），设直线AC的解析式为y=kx+b，∵直线AC过点A（﹣6，0），C（0，﹣3），∴，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣3，∴点F的坐标为F（x，﹣x﹣3），则|PF|=﹣x﹣3﹣（x2+x﹣3）=﹣x2﹣x，∴S△APC=S△APF+S△CPF=|PF|•|AE|+|PF|•|OE|=|PF|•|OA|=（﹣x2﹣x）×6=﹣x2﹣x=﹣（x+3）2+，∴当x=﹣3时，S△APC有最大值，此时点P的坐标是P（﹣3，﹣）．23.。
2018年安徽省中考数学全真预测模拟试卷
∵ AB=6m，∴ BC=
m．故选 B．
6
7.A 【考点】列一元二次方程解应用题 . 【解答】矩形绿地的长和宽分别为 (2-3x)，(1-2x)，由题意可得方程 2×(2-3x)(1-2x) = ×2×1，即 (2-3x)(1-2x)= 1.故选 A ． 8．D【考点】菱形的判定． 【解答】解：∵点 E、F、G、H 分别是任意四边形 ABCD 中 AD 、BD 、BC、CA 的中点，∴ EF=GH= AB ，EH=FG= CD， ∵当 EF=FG=GH=EH 时，四边形 EFGH 是菱形， ∴当 AB=CD 时，四边形 EFGH 是菱形．故选： D． 9. D【考点】本题考查反比例函数知识 【解答】 .由反比例函数的图象得 xy=4，当等腰直角 △ABC 的斜边为底时，该底
六. ( 本大题共 12 分 )
21. 为加强公民的节水意识， 合理利用水资源， 某市对居民用水实行阶梯水价， 居民家庭每
月用水量划分为两个阶梯，一、二阶梯用水的单价之比等于
1： 2（第二阶梯用水超出第一
阶梯用水上界的部分，按第一阶梯用水单价的
2 倍计算） .如图折线表示实行阶梯水价后每
月水费 y（元）与用水量 x （m 3）之间的函数关系，其中射线 AB 表示第二级阶梯时 y 与 x
∴当 x=﹣1 时， a﹣b+c≥ 0；所以③正确；
当 x=﹣ 2 时， 4a﹣2b+c≥ 0
a+b+c≥3b﹣3a
a+b+c≥ 3（ b﹣ a）
≥3 所以④正确．故选： D．
7
二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分)
11. a （x﹣3）2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【解答】解： ax2﹣6ax+9a =a（x2﹣6x+9）=a（x﹣3）2． 12 120°【考点】平行线的性质和垂直的概念等 【解答】过点 E 作 EG∥AB，则 EG∥ CD，由平行线的性质可得∠ GEC=90°，所 以∠ GEB=90°-30°= 60°，从而∠ ABE= 180°-60°= 120°.
2018年安徽省中考数学押题预测试卷(解析版)
2018年安徽省中考数学押题预测试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共分40）1．﹣2017的相反数是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A． B．（m2）3=m5C．a2•a3=a5 D．（x+y）2=x2+y23．据合肥市旅游局统计显示，2017年春节7天长假，合肥的景区、景点以及农家乐接待游客数目共达到265万人次，旅游总收入达到14.3亿元，其中14.3亿元用科学记数法表示是（）A．14.3×108元 B．1.43×108元 C．1.43×109元 D．14.3×109元4．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．下列调查适合普查的是（）A．调查2017年2月份利辛市场上某品牌饮料的质量B．调查某月份长江安徽段水域的水质量情况C．光明节能厂检测一批新型节能灯的使用寿命D．了解某班50名学生的年龄情况7．将一副直角三角板按如图方式放置，使直角顶点C重合，当DE∥BC时，∠α的度数是（）度．A．90 B．120 C．105 D．1008．某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是（）A．1500（1+x）2=4250B．1500（1+2x）=4250C．1500+1500x+1500x2=4250D．1500（1+x）+1500（1+x）2=4250﹣15009．如图，D、E、F分别是等腰三角形ABC边BC、CA、AB上的点，如果AB=AC，BD=2，CD=3，CE=4，AE=，∠FDE=∠B，那么AF的长为（）A．5.5 B．4 C．4.5 D．3.510．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，Rt△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列中能表示y与x之间的关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．因式分解：ab2﹣6ab+9a=．12．函数y=的自变量x的取值范围是．13．如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是．14．在矩形ABCD中有一个菱形BEDF（点E、F分别在线段AB、CD上）记它们的面积分别为S矩形ABCD和S菱形BEDF，若S矩形ABCD：S菱形BFDE=（2+）：2，给出如下结论：①AB：BE=（2+）：2；②AE=BE；③tan∠EDF=；④∠FBC=60°．其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（本大题共2小题，共16分）15．计算：4cos45°﹣+（π﹣2017）0+（﹣1）3．16．观察下列式子（1）根据上述规律，请猜想，若n为正整数，则n=（2）证明你猜想的结论．四、解答题（共2小题，满分16分）17．如图，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）是平面直角坐标系上三点．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2；（3）在（1）中，若△ABC上有一点P（m，n），请直接写出对应点P1的坐标．18．已知，某一次函数与反比例函数相交于A（1，3），B（m，1），求：（1）m的值与一次函数的解析式；（2）△ABO的面积．五、解答题（共2小题，满分20分）19．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在AC上，∠A=30°，D为的中点．（1）求证：AB=BC ．（2）试判断四边形BOCD 的形状，并说明理由．20．如图，电线杆CD 上的C 处引拉线CE ，CF 固定电线杆，在离电线杆6米的B 处安置测角仪（点B ，E ，D 在同一直线上），在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪的高AB=米，BE=3米，求拉线CE 的长．六、（本题满分12分）21．某数学兴趣小组将我校九年级某班学生一分钟跳绳的测试成绩进行了整理，分成5个小组（x 表成绩，单位：次，且100≤x ＜200），根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中B 、E 两组测试成绩人数直方图的高度比为4：1，请结合下列图标中相关数据回答下列问题：测试成绩频数分布表（1）填空：a= ，b= ，本次跳绳测试成绩的中位数落在 组（请填写字母）；（2）补全频数分布直方图；（3）已知本班中甲、乙两位同学的测试成绩分别为185次、195次，现要从E 组中随机选取2人介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人中至少1人被选中的概率．七、本题（满分12分）22．某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式y=a（x﹣h）2+k，二次函数y=a（x﹣h）2+k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为﹣16、20．（1）试确定函数关系式y=a（x﹣h）2+k；（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？八、本题（满分14分）23．如图（1），P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点．（1）若点P是等边三角形三条中线的交点，点P（填是或不是）该三角形的费马点．（2）如果点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC=60°．求证：△ABP∽△BCP；（3）已知锐角△ABC，分别以AB、AC为边向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD 相交于P点．如图（2）①求∠CPD的度数；②求证：P点为△ABC的费马点．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共分40）1．﹣2017的相反数是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2017的相反数是2017，故选：A．2．下列运算正确的是（）A． B．（m2）3=m5C．a2•a3=a5 D．（x+y）2=x2+y2【考点】完全平方公式；算术平方根；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、利用平方根定义化简得到结果，即可做出判断；B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、=3，本选项错误；B、（m2）3=m6，本选项错误；C、a2•a3=a5，本选项正确；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本选项错误，故选C3．据合肥市旅游局统计显示，2017年春节7天长假，合肥的景区、景点以及农家乐接待游客数目共达到265万人次，旅游总收入达到14.3亿元，其中14.3亿元用科学记数法表示是（）A．14.3×108元 B．1.43×108元 C．1.43×109元 D．14.3×109元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将14.3亿元用科学记数法表示为1.43×109元．故选C．4．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：A．5．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．6．下列调查适合普查的是（）A．调查2017年2月份利辛市场上某品牌饮料的质量B．调查某月份长江安徽段水域的水质量情况C．光明节能厂检测一批新型节能灯的使用寿命D．了解某班50名学生的年龄情况【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、调查2017年2月份利辛市场上某品牌饮料的质量适合抽样调查；B、调查某月份长江安徽段水域的水质量情况适合抽样调查；C、光明节能厂检测一批新型节能灯的使用寿命适合抽样调查；D、了解某班50名学生的年龄情况适合普查，故选：D．7．将一副直角三角板按如图方式放置，使直角顶点C重合，当DE∥BC时，∠α的度数是（）度．A．90 B．120 C．105 D．100【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得∠DCB=∠D=45°，再利用三角形外角的性质可得∠α=45°+60°=105°．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DCB=∠D=45°，∵∠B=60°，∴∠α=45°+60°=105°，故选：C．8．某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是（）A．1500（1+x）2=4250B．1500（1+2x）=4250C．1500+1500x+1500x2=4250D．1500（1+x）+1500（1+x）2=4250﹣1500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】如果设投入经费的年平均增长率为x，根据2017年投入1500万元，得出2018年投入1500（1+x）万元，2019年投入1500（1+x）2万元，然后根据三年共投入4250万元可得出方程．【解答】解：设2017﹣2019年投入经费的年平均增长率为x，则2018年投入1500（1+x）万元，2019年投入1500（1+x）2万元，根据题意得1500（1+x）+1500（1+x）2=4250﹣1500．故选D．9．如图，D、E、F分别是等腰三角形ABC边BC、CA、AB上的点，如果AB=AC，BD=2，CD=3，CE=4，AE=，∠FDE=∠B，那么AF的长为（）A．5.5 B．4 C．4.5 D．3.5【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】注意到△BDF与△CED相似，利用相似比求出BF，然后得出AF的长度．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠FDE=∠B，∴∠BDF+∠BFD=∠BDF+∠EDC，∴∠BFD=∠CDE，∴△BDF∽△CED，∴，∴，∴BF=1.5，∴AF=AB﹣BF=AC﹣BF=AE+CE﹣BF=4．故选B．10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，Rt△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列中能表示y与x之间的关系的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】分类讨论：当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到y=x2；当1＜x ≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x2﹣2（x﹣1）2，配方得到y=﹣（x﹣2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：当0＜x≤1时，y=x2，当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD=x，则AD=2﹣x，∵Rt△ABC中，AC=BC=2，∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM=2﹣x，∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2，=（2x﹣2）2=2（x﹣1）2，∴S△ENM∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，∴y=．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．因式分解：ab2﹣6ab+9a=a（b﹣3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：ab2﹣6ab+9a，=a（b2﹣6b+9），=a（b﹣3）2．12．函数y=的自变量x的取值范围是x＞1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．【解答】解：根据题意得到：x﹣1＞0，解得x＞1．故答案为：x＞1．13．如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是3．【考点】三角形中位线定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【解答】解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC是直径时，最大，如图，∵∠ACB=∠D=45°，AB=6，∴AD=6，∴MN=AD=3故答案为：3．14．在矩形ABCD 中有一个菱形BEDF （点E 、F 分别在线段AB 、CD 上）记它们的面积分别为S 矩形ABCD 和S 菱形BEDF ，若S 矩形ABCD ：S 菱形BFDE =（2+）：2，给出如下结论：①AB ：BE=（2+）：2；②AE=BE ；③tan ∠EDF=；④∠FBC=60°．其中正确的结论的序号是 ①③④ （把所有正确结论的序号都填在横线上）【考点】四边形综合题；菱形的性质；矩形的性质．【分析】由图可得矩形的宽和菱形的高相等，根据它们的面积关系即可得出AB ：BE 的值；根据AE ：BE=（2+）：2，可得AE=BE 错误；由菱形的性质得出DE ∥BF ，DE=BE ，得出∠BFC=∠EDF ，由三角函数求出∠ADE=60°，得出∠ADC=∠C=90°，求出∠EDF=30°，即可得到tan ∠EDF 的值；根据∠BFC=30°，即可得出∠FBC=60°；最后得出正确的结论．【解答】解：如图所示，∵S 矩形ABCD ：S 菱形BFDE ==（2+）：2，∴AB ：BE=（2+）：2， 故①正确；∵AB ：BE=（2+）：2，∴AE ：BE=：2，故②错误；∵四边形BFDE 是菱形，∴DE ∥BF ，DE=BE ，∴∠BFC=∠EDF ，∵sin ∠ADE===， ∴∠ADE=60°，∵∠ADC=∠C=90°，∴∠EDF=90°﹣60°=30°，∴tan∠EDF=，故③正确；∵DE∥BF，∴∠BFC=30°，∴∠FBC=90°﹣30°=60°，故④正确；综上所述，正确的结论为①③④．故答案为：①③④．三、解答题（本大题共2小题，共16分）15．计算：4cos45°﹣+（π﹣2017）0+（﹣1）3．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，二次根式性质，零指数幂，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=4×﹣2+1﹣1=0．16．观察下列式子（1）根据上述规律，请猜想，若n为正整数，则n=（n+1）+（2）证明你猜想的结论．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）根据所给的4个算式，可得：若n为正整数，则n=（n+1）+．（2）用数学归纳法证明猜想的结论即可．【解答】（1）解：若n为正整数，则n=（n+1）+．（2）证明：①n=1时，显然成立．②假设n=k时成立，则k=（k+1）+，那么n=k+1时，k+1=（k+1）++1=（k+2）+故答案为：（n+1）+．四、解答题（共2小题，满分16分）17．如图，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）是平面直角坐标系上三点．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2；（3）在（1）中，若△ABC上有一点P（m，n），请直接写出对应点P1的坐标．【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣轴对称变换．【分析】（1）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接各点即可；（2）根据图形旋转的性质画出△A2B2C2即可；（3）根据关于x轴对称的点的坐标特点即可得出结论．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）∵△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，P（m，n），∴P1（m，﹣n）．18．已知，某一次函数与反比例函数相交于A（1，3），B（m，1），求：（1）m的值与一次函数的解析式；（2）△ABO的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）设一次函数与反比例函数的解析式分别为y=ax+b（k≠0），y=（k ≠0），将A坐标代入反比例解析式中求出k的值，确定出反比例解析式，再将B 坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）设一次函数与x轴交于C点，求出C坐标，三角形AOB的面积=三角形AOC ﹣三角形BOC的面积，求出即可．【解答】解：（1）设一次函数与反比例函数的解析式分别为y=ax+b（k≠0），y=（k≠0），∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（1，3），∴k=1×3=3，∴反比例函数的解析式为y=，∵点B（m，1）在反比例函数的图象上，∴1=∴m=3，∴点B的坐标为（3，1），∵一次函数的图象经过点A，B，将这两个点的坐标代入y=kx+b，得，解得：，则所求一次函数的解析式为y=﹣x+4；（2）设一次函数y=﹣x+4的图象交x轴于点C，∴C点坐标为（4，0），即OC=4，∵A点的纵坐标为3，B点的纵坐标为1，=S△AOC﹣S△BOC=OC•3﹣OC•1=×4×2=4．∴S△AOB五、解答题（共2小题，满分20分）19．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在AC上，∠A=30°，D为的中点．（1）求证：AB=BC．（2）试判断四边形BOCD的形状，并说明理由．【考点】切线的性质；菱形的判定．【分析】（1）由AB是⊙O的切线，∠A=30°，易求得∠OCB的度数，继而可得∠A=∠OCB=30°，又由等角对等边，证得AB=BC；（2）首先连接OD，易证得△BOD与△COD是等边三角形，可得OB=BD=OC=CD，即可证得四边形BOCD是菱形．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的切线，∴∠OBA=90°，∠AOB=90°﹣30°=60°．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∠OCB=30°=∠A，∴AB=BC．（2）四边形BOCD为菱形，理由如下：连接OD交BC于点M，∵D是的中点，∴OD垂直平分BC．在Rt△OMC中，∵∠OCM=30°，∴OC=2OM=OD∴OM=MD，∴四边形BOCD为菱形．20．如图，电线杆CD上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，在离电线杆6米的B 处安置测角仪（点B，E，D在同一直线上），在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪的高AB=米，BE=3米，求拉线CE的长．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】过A 作AM 垂直于CD ，垂足为M ，根据正切的定义出去CM ，得到DE 的长，根据勾股定理计算即可．【解答】解：过A 作AM 垂直于CD ，垂足为M ，则AM=BD=6，∴CM=AM ×tan ∠ACM=2， ∴CD=CM +MD=3，又DE=3利用勾股定理得CE==6米 答：拉线CE 的长6米．六、（本题满分12分）21．某数学兴趣小组将我校九年级某班学生一分钟跳绳的测试成绩进行了整理，分成5个小组（x 表成绩，单位：次，且100≤x ＜200），根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中B 、E 两组测试成绩人数直方图的高度比为4：1，请结合下列图标中相关数据回答下列问题：测试成绩频数分布表（1）填空：a= 4 ，b= 32% ，本次跳绳测试成绩的中位数落在 C 组（请填写字母）；（2）补全频数分布直方图；（3）已知本班中甲、乙两位同学的测试成绩分别为185次、195次，现要从E 组中随机选取2人介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人中至少1人被选中的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数．【分析】（1）根据C的人数除以C所占的百分比，可得总人数，进而可求出A，D的所占百分比，则a，b的值可求；根据中位线的定义解答即可；（2）由（1）中的数据即可补全频数分布直方图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙两人中至少1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）由题意可知总人数=15÷30%=50（人），所以D所占百分比=10÷50×100%=20%，A所占百分比=5÷50×100%=10%，因为B、E两组测试成绩人数直方图的高度比为4：1，所以5a=50﹣5﹣15﹣10，解得a=4，所以b=16÷50×100%=32%，因为B的人数是16人，所以中位线落在C组，故答案为4，32%，C；（2）由（1）可知补全频数分布直方图如图所示：（3）设甲为A，乙为B，画树状图为：由树状图可知从E组中随机选取2人介绍经验，则甲、乙两人中至少1人被选中的概率==．七、本题（满分12分）22．某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式y=a（x﹣h）2+k，二次函数y=a（x﹣h）2+k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为﹣16、20．（1）试确定函数关系式y=a（x﹣h）2+k；（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意此抛物线的顶点坐标为（4，﹣16），设出抛物线的顶点式，把（10，20）代入即可求出a的值，把a的值代入抛物线的顶点式中即可确定出抛物线的解析式；（2）相邻两个月份的总利润的差即为某月利润．（3）根据前x个月内所获得的利润减去前x﹣1个月内所获得的利润，再减去16即可表示出第x个月内所获得的利润，为关于x的一次函数，且为增函数，得到x取最大为12时，把x=12代入即可求出最多的利润．【解答】解：（1）根据题意可设：y=a（x﹣4）2﹣16，当x=10时，y=20，所以a（10﹣4）2﹣16=20，解得a=1，所求函数关系式为：y=（x﹣4）2﹣16．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）当x=9时，y=（9﹣4）2﹣16=9，所以前9个月公司累计获得的利润为9万元，又由题意可知，当x=10时，y=20，而20﹣9=11，所以10月份一个月内所获得的利润11万元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）设在前12个月中，第n个月该公司一个月内所获得的利润为s（万元）则有：s=（n﹣4）2﹣16﹣[（n﹣1﹣4）2﹣16]=2n﹣9，因为s是关于n的一次函数，且2＞0，s随着n的增大而增大，而n的最大值为12，所以当n=12时，s=15，所以第12月份该公司一个月内所获得的利润最多，最多利润是15万元．﹣﹣八、本题（满分14分）23．如图（1），P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点．（1）若点P是等边三角形三条中线的交点，点P是（填是或不是）该三角形的费马点．（2）如果点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC=60°．求证：△ABP∽△BCP；（3）已知锐角△ABC，分别以AB、AC为边向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD 相交于P点．如图（2）①求∠CPD的度数；②求证：P点为△ABC的费马点．【考点】相似形综合题．【分析】（1）依据等腰三角形三线合一的性质可知：MB平分∠ABC，则∠ABP=30°，同理∠BAP=30°，则∠APB=120°，同理可求得∠APC，∠BPC的度数，然后可作出判断；（2）由费马点的定义可知∠PAB=∠PBC，然后再证明∠PAB=∠PBC即可；（3）如图2所示：①首先证明△ACE≌△ABD，则∠1=∠2，由∠3=∠4可得到∠CPD=∠5；②由∠CPD=60°可证明∠BPC=120°，然后证明△ADF∽△CFP，由相似三角形的性质和判定定理再证明△AFP∽△CDF，故此可得到∠APF=∠ACD=60°，然后可求得∠APC=120°，接下来可求得∠APB=120°．【解答】解：（1）如图1所示：∵AB=BC，BM是AC的中线，∴MB平分∠ABC．同理：AN平分∠BAC，PC平分∠BCA．∵△ABC为等边三角形，∴∠ABP=30°，∠BAP=30°．∴∠APB=120°．同理：∠APC=120°，∠BPC=120°．∴P是△ABC的费马点．故答案为：是．（2）∵∠PAB+∠PBA=180°﹣∠APB=60°，∠PBC+∠PBA=∠ABC=60°，∴∠PAB=∠PBC，又∵∠APB=∠BPC=120°，∴△ABP∽△BCP．（3）如图2所示：①∵△ABE与△ACD都为等边三角形，∴∠BAE=∠CAD=60°，AE=AB，AC=AD，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△ACE和△ABD中，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠CPD=∠6=∠5=60°；②证明：∵△ADF∽△CFP，∴AF•PF=DF•CF，∵∠AFP=∠CFD，∴△AFP∽△CDF．∴∠APF=∠ACD=60°，∴∠APC=∠CPD+∠APF=120°，∴∠BPC=120°，∴∠APB=360°﹣∠BPC﹣∠APC=120°，∴P点为△ABC的费马点．。
2018年安徽省中考模拟试卷-(数学)-有答案
2018年安徽中考模拟卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．－5的绝对值是( )A ．－5B ．5C ．±5D ．－152．计算2a 2＋a 2，结果正确的是( ) A ．2a 4 B ．2a 2 C ．3a 4 D ．3a 23．如图所示的工件，其俯视图是( )4．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为( )A ．1×106B ．100×104C ．1×107D ．0.1×1085．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥1，x －2＜0的解集在数轴上表示为( )6．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°第 6题图 第7题图7．某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是( )A ．样本中位数是200元B ．样本容量是20C ．该企业员工捐款金额的平均数是180元D ．该企业员工最大捐款金额是500元8．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入为200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为( )A ．200(1＋2x )＝1000B ．200(1＋x )2＝1000C ．200(1＋x 2)＝1000D ．200＋2x ＝10009．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝bx ＋a 与反比例函数y ＝a ＋b ＋cx在同一坐标系内的图象大致为( )10．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AE ⊥BD ，垂足为E ，DE ＝3BE ，点P ，Q 分别在BD ，AD 上，则AP ＋PQ 的最小值为( )A ．2 2 B. 2 C ．2 3 D ．3 3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．16的算术平方根是________．12．分解因式：2x 2－8y 2＝__________________. 13．如图，已知AB 是⊙O 的直径，延长AB 至C 点，使AC ＝3BC ，CD 与⊙O 相切于D 点．若CD ＝3，则劣弧AD ︵的长为________．第13题图 第14题图14．如图，在四边形纸片ABCD 中，AB ＝BC ，AD ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90°，∠B ＝150°.将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD ＝________________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算：2－1＋3·tan30°－38－(2018－π)0.16．“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问笼中各有几只鸡和兔？四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．小明、小华利用五一假期结伴游览某旅游景点，他们想测量景点内一条小河的宽度，如图，已知观测点C 距离地面高度CH ＝40m ，他们测得正前方河两岸A 、B 两点处的俯角分别为45°和30°，请计算出该处的河宽AB 约为多少(结果精确到1m ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)．18．如图，在边长均为1的正方形网格中有一个△ABC ，顶点A 、B 、C 及点O 均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：(1)将△ABC 向上平移4个单位，得到△A 1B 1C 1(不写作法，但要标出字母)； (2)将△ABC 绕点O 旋转180°，得到△A 2B 2C 2(不写作法，但要标出字母)； (3)求点A 绕着点O 旋转到点A 2所经过的路径长l .五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．图①是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图①倒置后与原图①拼成图②的形状，这样我们可以算出图①中所有圆圈的个数为1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2.如果图③和图④中的圆圈都有13层．(1)我们自上往下，在图③的每个圆圈中填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是________；(2)我们自上往下，在图④的每个圆圈中填上一串连续的整数－23，－22，－21，－20，…，则最底层最右边这个圆圈中的数是________；(3)求图④中所有圆圈中各数之和(写出计算过程)．20．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，∠B ＝∠D ，AD 不平行于BC ，过点C 作CE ∥AD 交△ABC 的外接圆O 于点E ，连接AE .(1)求证：四边形AECD 为平行四边形； (2)连接CO ，求证：CO 平分∠BCE .六、(本题满分12分)21．“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统．某小学为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图(图①)和扇形统计图(图②)．(1)四个年级被调查人数的中位数是多少？(2)如果把“天天做”“经常做”“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校三至六年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？(3)在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．七、(本题满分12分)22．随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为x (单位：千米)，乘坐地铁的时间y (单位：分钟)是关于x 的一次函数，其关系如下表：(1)求y 1关于x (2)李华骑单车的时间y 2(单位：分钟)也受x 的影响，其关系可以用y 2＝12x 2－11x ＋78来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．八、(本题满分14分)23．已知正方形ABCD ，点M 为边AB 的中点．(1)如图①，点G 为线段CM 上的一点，且∠AGB ＝90°，延长AG 、BG 分别与边BC 、CD 交于点E 、F . ①求证：BE ＝CF ； ②求证：BE 2＝BC ·CE .(2)如图②，在边BC 上取一点E ，满足BE 2＝BC ·CE ，连接AE 交CM 于点G ，连接BG 并延长交CD 于点F ，求tan ∠CBF 的值．参考答案与解析1．B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.A 7.A 8.B9．D 解析：观察二次函数图象可知开口方向向上，对称轴直线x ＝－b2a＞0，当x ＝1时y ＝a ＋b ＋c＜0，∴a >0，b <0，∴一次函数y ＝bx ＋a 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y ＝a ＋b ＋cx的图象在第二、四象限，只有D 选项图象符合．故选D.10．D 解析：设BE ＝x ，则DE ＝3x .∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD ＝90°，∴∠BAE ＋∠DAE ＝90°.∵AE ⊥BD ，∴∠AED ＝∠BEA ＝90°，∴∠ABE ＋∠BAE ＝90°，∴∠ABE ＝∠DAE ，∴△ABE ∽△DAE ，∴AE 2＝BE ·DE ，即AE 2＝3x 2，∴AE ＝3x .在Rt △ADE 中，由勾股定理可得AD 2＝AE 2＋DE 2，即62＝(3x )2＋(3x )2，解得x ＝3，∴AE ＝3，DE ＝3 3.如图，设A 点关于BD 的对称点为A ′，连接A ′D ，P A ′，则A ′A ＝2AE ＝6，A ′D ＝AD ＝6，∴△AA ′D 是等边三角形．∵AP ＝A ′P ，∴AP ＋PQ ＝A ′P ＋PQ ，∴当A ′，P ，Q 三点在一条线上时，AP ＋PQ 的值最小．由垂线段最短可知当PQ ⊥AD 时，AP ＋PQ 的值最小，∴AP ＋PQ ＝A ′P ＋PQ ＝A ′Q ＝DE ＝3 3.故选D.11．4 12.2(x ＋2y )(x －2y ) 13.2π314．4＋23或2＋3 解析：如图①，当四边形ABCE 为平行四边形时，作AE ∥BC ，延长AE 交CD于点N ，过点B 作BT ⊥EC 于点T .∵AB ＝BC ，∴四边形ABCE 是菱形．∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°，∠ABC ＝150°，∴∠ADC ＝30°，∠BAN ＝∠BCE ＝30°，∴∠NAD ＝60°，∴∠AND ＝90°.设BT ＝x ，则CN ＝x ，BC ＝EC ＝2x .∵四边形ABCE 面积为2，∴EC ·BT ＝2，即2x ×x ＝2，解得x ＝1，∴AE ＝EC ＝2，EN ＝22－12＝3，∴AN ＝AE ＋EN ＝2＋3，∴CD ＝AD ＝2AN ＝4＋2 3.如图②，当四边形BEDF 是平行四边形，∵BE ＝BF ，∴平行四边形BEDF 是菱形．∵∠A ＝∠C ＝90°，∠ABC ＝150°，∴∠ADB ＝∠BDC ＝15°.∵BE ＝DE ，∴∠EBD ＝∠ADB ＝15°，∴∠AEB ＝30°.设AB ＝y ，则DE ＝BE ＝2y ，AE ＝3y .∵四边形BEDF 的面积为2，∴AB ·DE ＝2，即2y 2＝2，解得y ＝1，∴AE ＝3，DE ＝2，∴AD ＝AE ＋DE ＝2＋ 3.综上所述，CD 的值为4＋23或2＋ 3.15．解：原式＝12＋1－2－1＝－32.(8分)16．解：设鸡有x 只，兔有y 只，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35，2x ＋4y ＝94，(4分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝23，y ＝12.(7分) 答：笼中有鸡23只，兔12只．(8分) 17．解：由题意得∠CAH ＝45°，∠CBH ＝30°.(2分)在Rt △ACH 中，AH ＝CH ＝40m ，在Rt △CBH 中，BH ＝CHtan ∠CBH＝403m ，∴AB ＝BH －AH ＝403－40≈29(m)．(7分)答：河宽AB 约为29m.(8分)18．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示．(3分) (2)△A 2B 2C 2如图所示．(6分)(3)l ＝180π×4180＝4π.(8分) 19．解：(1)79(3分) (2)67(6分)(3)图④中共有91个数，分别为－23，－22，－21，…，66，67，所以图④中所有圆圈中各数的和为(－23)＋(－22)＋…＋(－1)＋0＋1＋2＋…＋67＝－(1＋2＋3＋…＋23)＋(1＋2＋3＋…＋67)＝－23×242＋67×682＝2002.(10分) 20．证明：(1)由圆周角定理的推论1得∠B ＝∠E .又∵∠B ＝∠D ，∴∠E ＝∠D .∵CE ∥AD ，∴∠D ＋∠ECD ＝180°，∴∠E ＋∠ECD ＝180°，∴AE ∥CD ，∴四边形AECD 为平行四边形．(5分)(2)过点O 作OM ⊥BC 于M ，ON ⊥CE 于N .(6分)∵四边形AECD 为平行四边形，∴AD ＝CE .又∵AD ＝BC ，∴CE ＝CB ，∴OM ＝ON .又∵OM ⊥BC ，ON ⊥CE ，∴CO 平分∠BCE .(10分)21．解：(1)中位数为12(45＋55)＝50.(3分)(2)3000×(1－25%)＝2250(人)．(5分)答：该校三至六年级学生帮助父母做家务的大约是2250人．(6分) (3)画树状图如下：(10分)由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽中甲和乙的结果有2种，所以P (抽取的两人恰好是甲和乙)＝212＝16.(12分) 22．解：(1)设y 1＝kx ＋b ，将(8，18)，(9，20)代入得⎩⎪⎨⎪⎧8k ＋b ＝18，9k ＋b ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝2.故y 1关于x 的函数解析式为y 1＝2x ＋2.(5分)(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y 分钟，则y ＝y 1＋y 2＝2x ＋2＋12x 2－11x ＋78＝12x 2－9x ＋80＝12(x－9)2＋39.5，(8分)∴当x ＝9时，y 有最小值，y min ＝39.5.(10分)故李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．(12分)23．(1)证明：①∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝∠BCF ＝90°，∴∠ABG ＋∠CBF ＝90°.∵∠AGB ＝90°，∴∠ABG ＋∠BAG ＝90°，∴∠BAG ＝∠CBF ，∴△ABE ≌△BCF ，∴BE ＝CF .(4分)②∵∠AGB ＝90°，点M 为AB 的中点，∴MG ＝MA ＝MB ，∴∠GAM ＝∠AGM .∵∠CGE ＝∠AGM ，∴∠GAM ＝∠CGE .由①可知∠GAM ＝∠CBG ，∴∠CGE ＝∠CBG .又∵∠ECG ＝∠GCB ，∴△CGE ∽△CBG ，∴CE CG ＝CGCB，即CG 2＝BC ·CE .∵MG ＝MB ，∴∠MGB ＝∠MBG .∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，∴∠MBG ＝∠CFG .又∵∠CGF ＝∠MGB ，∴∠CFG ＝∠CGF ，∴CF ＝CG .由①可知BE ＝CF ，∴BE ＝CG ，∴BE 2＝BC ·CE .(9分)(2)解：延长AE ，DC 交于点N .(10分)∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，AB ∥CD ，∴△CEN ∽△BEA ，∴CE BE ＝CNBA，即BE ·CN ＝AB ·CE .∵AB ＝BC ，BE 2＝BC ·CE ，∴CN ＝BE .∵AB ∥DN ，∴△CGN ∽△MGA ，△CGF ∽△MGB ，∴CN MA ＝CG MG ，CG MG ＝CF MB ，∴CN MA ＝CFMB.∵点M 为AB 的中点，∴MA ＝MB ，∴CN ＝CF ，∴CF＝BE .设正方形的边长为a ，BE ＝x ，则CE ＝BC －BE ＝a －x .由BE 2＝BC ·CE 可得x 2＝a ·(a －x )，解得x 1＝5－12a ，x 2＝－5－12a (舍去)，∴BE BC ＝5－12，∴tan ∠CBF ＝CF BC ＝BEBC ＝5－12.(14分)。
安徽省2018年数学中考模拟卷6(含解析)
安徽省中考数学模拟试卷六一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在表中．1．﹣2017 的相反数是（）A．2017 B．C．±2017 D．|﹣2017|2．下列各式运算结果为a5的是（）A．（a2）3B．a2+a3C．a2•a3D．a10÷a23．3月5日，第十二届全国人民代表大会第五次会议上国务院总理李克强在政府工作报告中指出：回顾2016年，人民生活继续改善，城乡居民生活水平有新的提高，农村贫困人口减少1240万，其中数据1240万用科学记数法表示为（）A．1.24×103B．12.4×102 C．1.24×107 D．12.4×1064．如图所示的是由5个大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是（）5．如图，∠1+∠B=180°，∠2=45°，则∠D的度数是（）A．25°B．45°C．50°D．65°6．某经济开发区今年一月份工业产值达到80亿元，第一季度总产值为275亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意所列方程是（）A．80（1+x）2=275 B．80+80（1+x）+80（1+x）2=275C．80（1+x）3=275 D．80（1+x）+80（1+x）2=2757．某单位在植树节派出50名员工植树造林，统计每个人植树的棵树之后，绘制成如图所示的频数分布直方图（图中分组含最低值，不含最高值），则植树7棵以上的人数占总人数的（）A．40% B．70% C．76% D．96%8．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们的生活，如图所示的是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系图象，有下列说法：其中正确说法的个数有（）①“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；②“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费1.2元；③A点的坐标为（6.5，10.4）；④从合肥西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元．A．1个B．2个C．3个D．4个10．在△ABC 纸片中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，沿过其中一个顶点的直线把△ABC 剪开，若剪得的两个三角形中仅有一个是等腰三角形，那么这个等腰三角形的面积不可能是（ ）A ．14.4B ．19.2C ．18.75D ．17二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．计算：﹣1+3= ． 12．方程=的解是 ．13．如图，点O 是线段AB 上一点，AB=4cm ，AO=1cm ，若线段AB 绕点O 顺时针旋转120°到线段A′B′的位置，则线段AB 在旋转过程中扫过的图形的面积为 cm 2．（结果保留π）14．如图，在菱形ABCD 中，∠BAC=60°，AC 与BC 交于点O ，E 为CD 延长线上的一点，且CD=DE ，连接BE 分别交AC 、AD 于点F 、G ，连接OG ，则下列结论中一定成立的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上） ①OG=AB ；②与△EGD 全等的三角形共有5个； ③S 四边形CDGF ＞S △ABF ；④由点A 、B 、D 、E 构成的四边形是菱形．三、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分． 15．解不等式组．16．化简分式÷﹣1，并选取一个你认为合适的整数a 代入求值．四、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分．17．如图，已知A （2，3）、B （1，1）、C （4，1）是平面直角坐标系中的三点． （1）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1； （2）画出△A 1B 1C 1向下平移3个单位得到的△A 2B 2C 2；（3）若△ABC 中有一点P 坐标为（x ，y ），请直接写出经过以上变换后△A 2B 2C 2中点P 的对应点P 2的坐标．18．如图，正方形ABCD 内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写如表：（2）如果原正方形被分割成2016个三角形，此时正方形ABCD 内部有多少个点？（3）上述条件下，正方形又能否被分割成2017个三角形？若能，此时正方形ABCD 内部有多少个点？若不能，请说明理由．（4）综上结论，你有什么发现？（写出一条即可）五、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．19．如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得顶端点P 和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，求该电线杆PQ的高度．20．甲、乙、丙、丁四人参加某校招聘教师考试，试后甲、乙两人去询问成绩．请你根据下面回答者对甲、乙两人回答的内容进行分析，（1）列举出这四人的名次排列所有可能出现的不同情况．（2）求甲排在第一名的概率？六、解答题：12分。
安徽省合肥市2018年中考模拟数学试题(含答案)
2018年安徽省合肥市中考模拟测试数学试题完成时间：120分钟满分：150分姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。
每小题给出的四题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1．在算式（-2）□（-3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（）A. 加号B. 减号C. 乘号D. 除号2．如图所示的几何体的俯视图是（）A B C D3．下列计算中正确的是（）A. a·a2=a2B. 2a·a=2a2C. (2a2)2=2a4D. 6a8÷3a2=2a44．二次根式x x3中x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≤3且x≠0C．x≤3 D．x＜3且x≠05．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°第5题图第8题图第10题图6．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2-1 B．a2+a C．a2+a-2 D．(a+2)2-2(a+2)+17．已知点A、B、C是直径为6cm的⊙O上的点，且AB=3cm，AC=32cm，则∠BAC的度得分评卷人数为（）A．15°B．75°或15°C．105°或15°D．75°或105°8．为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图．由图可知，一周参加体育锻炼时间等于9小时的人数是（）A. 5B. 18C. 10D. 49．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的解是x=1，则2015-a-b的值是（）A. 2014B. 2015C. 2016D. 201710．如图，动点S从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点S在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BS长为半径的圆的面积m与点S的运动时间t之间的函数关系图象大致为（）A．B．C．D．得分评卷人二、填空题（每题5分，共20分）11．据安徽省旅游局信息，2018年春节假日期间全省旅游总收入约为196.19亿元，196.19亿用科学记数法表示为．12．如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则弧BC的长为（结果保留π）.第12题图第13题图第14题图13．根据图中的程序，当输入x＝2时，输出的结果y＝．14．如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD、BE、CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M、N，给出下列结论：①∠AME=108°，②AN2=AM•AD；③MN=3-5；④S△EBC=25-1，其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）．得分评卷人三、解答题（共90分）15．（8分）先化简：(2x -x x 12+) ÷ xx x 122+-，然后从0，1，-2中选择一个适当的数作为x 的值代入求值．16．（8分）观察下列算式：21=2、22=4、23=8、24=16、25=32、26=64、27=128、28=256，…． 通过观察，能用你所发现的规律写出232的个位数字是多少吗？那32018的个位数字呢？17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中． （1）画出△ABC 向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A 1B 1C 1．（2）以点B 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在网格中画出△A 2B 2C 2．18．（8分）如图①，②分别是某吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角. 吊绳AB与支架BC的夹角为80°，吊臂AC与地面成70°角，求吊车的吊臂顶端A距地面的高度是多少米？（精确到0.1米. 参考数据：sin10°＝cos80°≈0.17，cos10°＝sin80°≈0.98，sin20°＝cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin70°≈0.94）19．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年云南省面向县级及农村地区推广，为相应号召，某商场计划用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型25 30乙型45 60（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？20．（10分）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A 、B 、C 三个班，他俩希望能再次成为同班同学. （1）请你用列举法，列出所有可能的结果； （2）求两人再次成为同班同学的概率.21．（12分）已知，如图，反比例函数y=xk的图象与一次函数y=x+b 的图象交于点A （1，4），点B （m ，-1），（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△OAB 的面积；（3）直接写出不等式x+b ＞x k的解．22．（12分）已知，抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（4，0），与y轴的交点为C．（1）求出抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点P是在直线x=4右侧的抛物线上的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OCB相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（14分）已知，如图1，AD是△ABC的角平分线，且AD=BD，（1）求证：△CDA∽△CAB；（2）若AD=6，CD=5，求AC的值；（3）如图2，延长AD至E，使AE=AB，过E点作EF∥AB，交AC于点F，试探究线段EF 与线段AD的大小关系．2018年安徽省合肥市中考模拟测试数学试题参考答案完成时间：120分钟满分：150分姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。
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2018年江淮十校九年级中考数学第二次联合模拟数学试卷（满分150分，时间120分钟）一、选择题(本大题共10小题，每题4分，共40分)1．﹣5的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．下列运算中，正确的是（）A．5a﹣2a=3 B．（x+2y）2=x2+4y2C．x8÷x4=x2 D．（2a）3=8a33．据统计，中国水资源总量约为27500亿立方米，居世界第六位，其中数据27500亿用科学记数法表示为（）A．2.75×108 B．2.75×1012C．27.5×1013D．0.275×10134．如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.5．立定跳远是小刚同学体育中考的选考项目之一．某次体育课上，体育老师记录了小刚的成绩（m） 2.35 2.4 2.45 2.5 2.55次数 1 1 2 5 1A．众数是2.45 B．平均数是2.45 C．中位数是2.5 D．方差是0.486．某人沿坡度i=1：2的斜坡向上前进了6米，则他上升的高度为（）A．3米B．米C．2米D．米7.某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图)，并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的.设人行通道的宽度为x千米，则下列方程正确的是( )A.(2-3x)(1-2x)=1B.(2-3x)(1-2x)=1C.(2-3x)(1-2x)=1D.(2-3x)(1-2x)=28．如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（）A．AB=AD B．AC=BD C．AD=BC D．AB=CD9.设△ABC的一边长为x，这条边上的高为y，y与x满足的反比例函数关系如图所示，当△ABC为等腰直角三角形时，x+y的值为( )A.4B.5C.5或3D.4或310.已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中，正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)11.分解因式：ax2﹣6ax+9a= ．12 如图所示，AB∥CD，EC⊥CD.若∠BEC=30°，则∠ABE的度数为 .13.如图1，一张纸条上依次写有10个数，如图2，一卡片每次可以盖住纸条上的3个数，那么随机地用卡片盖住的3个数中有且只有一个是负数的概率.14．已知，如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，以AB为直径的☉O交BC于D，OD交AC的延长线于E，OA=1，AE=3.则下列结论正确的有.①∠B=∠CAD；②点C是AE的中点；③；④tan B=.三、(本大题共2小题，每题8分，共16分)15. 计算：－(－1)0－2sin 60°.16. 解方程：x2+4x-2=0.四．(本大题共2小题，每题8分，共16分)17. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系.(1)将△ABC向左平移7个单位后再向下平移3个单位，请画出两次平移后的△A1B1C1.若M 为△ABC内的一点，其坐标为(a，b)，直接写出两次平移后点M的对应点M1的坐标；(2)以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1∶2.请在网格内画出在第三象限内的△A2B2C2，并写出点A2的坐标.18. 甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？五．(本大题共2小题，每题10分，共20分)19. 如图，AB为☉O的直径，点C在☉O上，点P是直径AB上的一点(不与A，B重合)，过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。
(1)在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC,试判断DC与☉O的位置关系,并说明理由。
(2)若cos B=，BP=6，AP=1，求QC的长。
20. 某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的长度。
如图2，在某一时刻，光线与水平面的夹角为72°，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，若1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆AB 的长度.(结果精确到0.1米.参考数据：sin 72°≈0.95，cos 72°≈0.31，tan 72°≈3.08)。
六. (本大题共12分)21.为加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为两个阶梯，一、二阶梯用水的单价之比等于1：2（第二阶梯用水超出第一阶梯用水上界的部分，按第一阶梯用水单价的2倍计算）.如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量x（m3）之间的函数关系，其中射线AB表示第二级阶梯时y与x 之间的函数关系．（1）写出点B的实际意义；（2）求射线AB所在直线的表达式．七 (本大题共12分)22. 若两个二次函数图象的顶点相同，开口大小相同，但开口方向相反，则称这两个二次函数为“对称二次函数”.(1)请写出二次函数y=2(x-2)2+1的“对称二次函数”；(2)已知关于x的二次函数y1=x2-3x+1和y2=ax2+bx+c，若y1-y2与y1互为“对称二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当-3≤x≤3时，y2的最大值.八．(本大题共14分)23.如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D,F分别在AB,AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)角时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°角时,如图3,延长BD交CF于点G.①求证:BD⊥CF;②当AB=4,AD=时,求线段BG的长.数学答案（满分150分，时间120分钟）一、选择题(本大题共10小题，每题4分，共40分)1. D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义可直接解答．【解答】解：﹣5的倒数是﹣．故选：D．2. D．【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的除法；完全平方公式．【解答】解：A、5a﹣2a=3a，故错误；B、（x+2y）2=x2+4xy+4y2，故错误；C、x8÷x4=x4，故错误；D、正确；故选：D．3．B【考点】科学记数法—表示较大的数．【解答】解：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012．故选：B．4．C．【考点】简单组合体的三视图．【解答】解：从上边看是一个实线的同心圆。
故选：C．5．C【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【解答】解：A、如图表所示：众数是2.5，故此选项错误；B、平均数是：（2.35+2.4+2.45×2+2.5×5+2.55）=2.47（m），故此选项错误；C、中位数是：=2.5，故此选项正确；D、方差为： [（2.35﹣2.225）2+（2.4﹣2.225）2+…+（2.55﹣2.225）2]=（0.015625+0.030625+0.050625+0.378125+0.105625）=0.0580625，故此选项错误；故选：C．6．B 【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】由坡度定义可得位置升高的高度即为坡角所对的直角边．根据题意可得tan∠A=，AB=10m，可解出直角边BC，即得到位置升高的高度．【解答】解：由题意得，BC：AC=1：2 ∴BC：AB=1：．∵AB=6m，∴BC=m．故选B．7.A【考点】列一元二次方程解应用题.【解答】矩形绿地的长和宽分别为(2-3x)，(1-2x)，由题意可得方程2×(2-3x)(1-2x)=×2×1，即(2-3x)(1-2x)=1.故选A．8．D【考点】菱形的判定．【解答】解：∵点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，∴EF=GH=AB，EH=FG=CD，∵当EF=FG=GH=EH时，四边形EFGH是菱形，∴当AB=CD时，四边形EFGH是菱形．故选：D．9. D【考点】本题考查反比例函数知识【解答】.由反比例函数的图象得xy=4，当等腰直角△ABC的斜边为底时，该底边上的高为这个底的一半，即x=2y，2y2=4，解得y=，∴x+y=3；当等腰直角△ABC的一条直角边为底时，该底边上的高为另一条直角边，即x=y，y2=4，解得y=2，∴x+y=4.综上知x+y的值为4或3.10.D．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值．【解答】解：∵b＞a＞0∴﹣＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴最多有一个交点，∴b2﹣4ac≤0，∴关于x的方程ax2+bx+c+2=0中，△=b2﹣4a（c+2）=b2﹣4ac﹣8a＜0，所以②正确；∵a＞0及抛物线与x轴最多有一个交点，∴x取任何值时，y≥0∴当x=﹣1时，a﹣b+c≥0；所以③正确；当x=﹣2时，4a﹣2b+c≥0 a+b+c≥3b﹣3a a+b+c≥3（b﹣a）≥3所以④正确．故选：D．二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)11. a（x﹣3）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【解答】解：ax2﹣6ax+9a=a（x2﹣6x+9）=a（x﹣3）2．12 120°【考点】平行线的性质和垂直的概念等【解答】过点E作EG∥AB，则EG∥CD，由平行线的性质可得∠GEC=90°，所以∠GEB=90°-30°=60°，从而∠ABE=180°-60°=120°.13.1/2 【考点】简单概率的计算.【解答】用卡片随机地盖住纸条上的3个数，共有8个等可能结果.其中有且只有一个是负数的结果有4个，所以所求的概率P=.14．①③④【考点】圆的性质、锐角三角函数、三角形相似【解答】∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠DAB=90°，∵∠CAD+∠DAB=90°，∴∠B=∠CAD，故①正确；由∠CAD=∠B=∠ODB=∠CDE，∠E=∠E，∴△ECD∽△EDA，∴，∵OA=1，AE=3，∴OE=，ED=－1，∴，∴CE=AE=，故②不正确；由△ECD∽△EDA，得，在Rt△ABC中，AD⊥BC，∴△ACD∽△BAD，∴，∴，故③正确；tan B=，故④正确.三、(本大题共2小题，每题8分，共16分)15.【考点】本题考查二次根式的运算、零指数幂、负指数幂及三角函数值的运算.【解答】原式=2+4－1－2×=2+4－1－=3+.16.【考点】配方法、一元二次方程的解法【解答】解：x2+4x+4=6，即(x+2)2=6，∴x+2=±，x1=-2.四．(本大题共2小题，每题8分，共16分)17.【考点】本题考查图形的变换【答案】(1)△A1B1C1如图所示.M1(a－7，b－3).(2)△A2B2C2如图所示.A2(－1，－4).18.【考点】分式方程的应用．【解答】解：设甲公司人均捐款x元，则乙公司人均捐款x+20元，×=解得：x=80，经检验，x=80为原方程的根，80+20=100（元）答：甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元．五．(本大题共2小题，每题10分，共20分)【考点】圆的有关性质、切线的判定以及三角函数的应用.【答案】(1)CD是☉O的切线.理由如下:连接OC.∵OC=OB,∴∠B=∠OCB.又∵DC=DQ,∴∠Q=∠DCQ.∵∠B+∠Q=90°,∴∠OCB+∠DCQ=90°,∴∠DCO=∠QCB-(∠OCB+∠DCQ)=180°-90°=90°,∴OC⊥DC.又∵OC是☉O的半径,∴CD是☉O的切线.(2)连接AC.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.在Rt△ABC中,BC=AB cos B=(AP+BP)cos B=(1+6)×.在Rt△BPQ中,BQ==10.∴QC=BQ-BC=10-.20.【考点】解直角三角形【答案】如图，作CM∥AB交AD于点M，MN⊥AB于点N.由题意，即，∴CM=(米)，在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4米，∠AMN=72°，∴tan 72°=，∴AN=MN·tan 72°≈4×3.08≈12.3(米).∵MN∥BC，AB∥CM，∴四边形MNBC是平行四边形，∴BN=CM=米，∴AB=AN+BN=13.8米.六. (本大题共12分)21.【考点】一次函数的应用．【解答】解：（1）图中B点的实际意义表示当用水25m3时，所交水费为70元；（2）设第一阶梯用水的单价为x元/m3，则第二阶梯用水单价为2x元/m3，设A（a，30），则，解得，，∴A（15，30），B（25，70）设线段AB所在直线的表达式为y=kx+b，则，解得，∴线段AB所在直线的表达式为y=4x﹣30．七 (本大题共12分)22.【考点】二次函数的性质，新定义【参考答案】(1)y=-2(x-2)2+1.(2)y1=x2-3x+1，y2=ax2+bx+c，∴y1-y2=(1-a)x2-(3+b)x+1-c=(1-a)·.又y1-y2与y1互为“对称二次函数”，y1=x2-3x+1=，∴解得∴y2=2x2-6x+.∴y2=2，∴y2的对称轴为直线x=，∵2>0，且-3≤x≤3，=2×(-3)2-6×(-3)+.∴当x=-3时，y2最大值八．(本大题共14分)【考点】相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形、正方形的性质以及图形旋转的性质【答案】(1)BD=CF成立.∵△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,∴AB=AC,AD=AF,∠BAC=∠DAF=90°,∵∠BAD=∠BAC-∠DAC,∠CAF=∠DAF-∠DAC,∴∠BAD=∠CAF,∴△BAD≌△CAF.∴BD=CF.(2)①设BG交AC于点M.∵△BAD≌△CAF,∴∠ABM=∠GCM.∵∠BMA=∠CMG,∴△BMA∽△CMG.∴∠BGC=∠BAC=90°,∴BD⊥CF.②过点F作FN⊥AC于点N.∵在正方形ADEF中,AD=,∴AN=FN=AE=1.在等腰直角△ABC中,AB=4,∴CN=AC-AN=3,BC==4.在Rt△FCN中,tan∠FCN=.∴在Rt△ABM中,tan∠ABM==tan∠FCN=.∴AM=AB=.∴CM=AC-AM=4-,BM=.∵△BMA∽△CMG,∴.∴,∴CG=.在Rt△BGC中,BG=.。