(最新)初中数学几何经典题型专项试题(含答案)

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初三数学几何试题及答案

初三数学几何试题及答案

初三数学几何试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个选项是直角三角形的判定条件?A. 两边相等B. 两边的夹角为90°C. 两边的夹角为60°D. 三边相等答案:B2. 一个圆的半径为5,那么它的直径是多少?A. 10B. 15C. 20D. 25答案:A3. 一个矩形的长是宽的两倍,如果宽是4厘米,那么矩形的面积是多少平方厘米?A. 16B. 32C. 64D. 128答案:B4. 一个等腰三角形的底边长为6厘米,两腰长为5厘米,那么它的高是多少厘米?A. 4B. 5C. 6D. 7答案:A5. 一个正方体的体积是27立方厘米,那么它的表面积是多少平方厘米?A. 54B. 108C. 216D. 486答案:A6. 一个圆的周长是2πr,那么它的面积是多少?A. πrB. πr²C. 2πr²D. 4πr²答案:B7. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4,那么它的斜边长是多少?A. 5B. 7C. 8D. 9答案:A8. 一个平行四边形的对角线互相垂直且相等,那么这个平行四边形是:A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 梯形答案:B9. 一个三角形的三个内角分别是40°、50°和90°,那么这个三角形是:A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案:B10. 一个圆的面积是π,那么它的半径是多少?A. 1B. 2C. 3D. 4答案:A二、填空题(每题4分,共20分)1. 如果一个圆的直径是8厘米,那么它的半径是______厘米。

答案:42. 一个三角形的三个内角之和是______度。

答案:1803. 一个矩形的长是10厘米,宽是5厘米,那么它的对角线长度是______厘米。

答案:134. 如果一个等腰三角形的顶角是80°,那么它的底角是______度。

答案:505. 一个正五边形的内角和是______度。

完整版)初中数学几何模型大全+经典题型(含答案)

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完整版)初中数学几何模型大全+经典题型(含答案)通过将倍长中点相关线段进行旋转变换,可以构造出旋转全等模型。

这种模型的特点是,将相邻等线段所成角的一半旋转后拼接在一起,形成对称全等。

同时,也可以通过将两个等腰三角形或正多边形的夹角进行变化,来构造出模型变形。

如果遇到复杂图形找不到旋转全等,可以先找到两个正多边形或等腰三角形的公共极点,然后围绕公共极点找到两组相邻等线段,分组组成三角形证全等。

幂定理可以用等线段、等比值、等乘积进行代换,从而将两个数之间的比值转换成乘积。

在相似证明中,常用的辅助线是平行线,根据题目条件来确定比值并做出相应的平行线。

题目一:在半圆中,圆心为O,圆上有点C、E,CD垂直于AB,EF垂直于AB,EG垂直于CO。

证明CD等于GF。

题目二:在正方形ABCD内部,点P满足∠PAD=∠PDA=15度。

证明△PBC是正三角形。

题目三:在图中,ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点。

证明A2B2C2D2是正方形。

题目四:在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F。

证明∠DEN=∠F。

题目五:在△ABC中,H为垂心,O为外心,且OM垂直于BC于M。

1)证明AH等于2OM;2)如果∠BAC等于60度,证明AH等于AO。

1.设P为正三角形ABC内任意一点,连接PA,PB,PC,由三角形不等式可得PA+PB>AB。

PB+PC>BC。

PC+PA>CA。

将三式相加得到2PA+2PB+2PC>AB+BC+CA=3,即PA+PB+PC>3/2.又由于P到三角形三边的距离不超过1,所以PA+PB+PC<3,综上可得1.5≤PA+PB+PC<3,即所求不等式成立。

2.设P为正方形ABCD内任意一点,连接PA,PB,PC,PD。

由于正方形四边相等,所以PA+PC=2,PB+PD=2.又由于P到四边的距离不超过1,所以PA+PB+PC+PD<4.将前两式相加得到PA+PB+PC+PD=2(PA+PB)/2+2(PC+PD)/2≥2√(PA·PB)+2√(PC·P D)。

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初中数学几何模型大全+ 经典题型(含答案)全等变换平移:平行等线段(平行四边形)对称:角平分线或垂直或半角旋转:相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型说明:以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线,形成对称全等。

两边进行边或者角的等量代换,产生联系。

垂直也可以做为轴进行对称全等。

对称半角模型说明:上图依次是 45 °、30 °、22.5 °、15 °及有一个角是 30 °直角三角形的对称(翻折),翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。

旋转全等模型半角:有一个角含1/2 角及相邻线段自旋转:有一对相邻等线段,需要构造旋转全等共旋转:有两对相邻等线段,直接寻找旋转全等中点旋转:倍长中点相关线段转换成旋转全等问题旋转半角模型说明:旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角,通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起,成对称全等。

自旋转模型构造方法:遇60 度旋 60 度,造等边三角形遇90 度旋 90 度,造等腰直角遇等腰旋顶点,造旋转全等遇中点旋 180 度,造中心对称共旋转模型说明:旋转中所成的全等三角形,第三边所成的角是一个经常考察的内容。

通过“ 8”字模型可以证明。

模型变形说明:模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化,另外是等腰直角三角形与正方形的混用。

当遇到复杂图形找不到旋转全等时,先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点,围绕公共顶点找到两组相邻等线段,分组组成三角形证全等。

中点旋转:说明:两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点,证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。

证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边,转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形(或者正方形)公旋转顶点,通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。

初中数学经典几何题及答案

初中数学经典几何题及答案

初中数学经典几何题及答案1.题目:已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm,求斜边的长度。

解答:根据勾股定理,直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和。

所以斜边的长度为√(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5cm。

2.题目:已知一个正方形的边长为6cm,求其对角线的长度。

解答:正方形的对角线可以看作是两个相等的直角三角形的斜边,所以可以使用勾股定理来计算对角线的长度。

正方形的边长为6cm,所以直角三角形的直角边为6cm,斜边即为对角线的长度。

所以对角线的长度为√(6^2+ 6^2) = √(36 + 36) = √72 ≈ 8.49cm。

3.题目:已知一个梯形的上底长为8cm,下底长为12cm,高为5cm,求梯形的面积。

解答:梯形的面积可以通过上底和下底的平均值乘以高来计算。

所以梯形的面积为(8 + 12) × 5 ÷ 2 = 20cm²。

4.题目:已知一个等边三角形的边长为10cm,求其面积。

解答:等边三角形的面积可以通过边长的平方乘以根号3再除以4来计算。

所以等边三角形的面积为(10^2 × √3) ÷ 4 = (100 × √3) ÷ 4 ≈ 43.30cm²。

5.题目:已知一个长方形的长为8cm,宽为5cm,求其周长。

解答:长方形的周长可以通过将长和宽分别乘以2再相加来计算。

所以长方形的周长为(8 × 2) + (5 × 2) = 16 + 10 = 26cm。

6.题目:已知一个圆的半径为6cm,求其面积。

解答:圆的面积可以通过半径的平方乘以π(约等于3.14)来计算。

所以圆的面积为6^2 × 3.14 ≈ 113.04cm²。

7.题目:已知一个正五边形的边长为4cm,求其周长。

解答:正五边形的周长可以通过边长乘以5来计算。

所以正五边形的周长为4 × 5 = 20cm。

初中几何考试题型及答案

初中几何考试题型及答案

初中几何考试题型及答案一、选择题(每题2分,共10分)1. 以下哪个图形是轴对称图形?A. 平行四边形B. 等腰梯形C. 不规则多边形D. 矩形答案:B2. 已知一个三角形的两边长分别为3cm和4cm,且这两边的夹角为90度,那么这个三角形的周长是多少?A. 7cmB. 10cmC. 11cmD. 14cm答案:C3. 在一个圆中,直径的长度是半径的多少倍?A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍答案:B4. 一个等边三角形的每个内角是多少度?A. 30度B. 60度C. 90度D. 120度答案:B5. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm和4cm,那么这个长方体的体积是多少立方厘米?A. 24立方厘米B. 26立方厘米C. 12立方厘米D. 6立方厘米答案:A二、填空题(每题2分,共10分)1. 在一个直角三角形中,如果一个锐角是30度,那么另一个锐角是______度。

答案:602. 一个圆的周长是62.8厘米,那么这个圆的半径是______厘米。

答案:103. 如果一个多边形的内角和是900度,那么这个多边形有______条边。

答案:74. 一个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm和3cm,那么这个长方体的表面积是______平方厘米。

答案:945. 在一个等腰三角形中,如果底角是70度,那么顶角是______度。

答案:40三、解答题(每题10分,共20分)1. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm,求这个三角形的斜边长。

答案:根据勾股定理,斜边长为\(\sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\)cm。

2. 一个圆柱的底面半径为3cm,高为5cm,求这个圆柱的体积。

答案:圆柱体积的计算公式为\(V = \pi r^2 h\),代入数值得\(V = \pi \times 3^2 \times 5 = 45\pi\)立方厘米。

新初中数学几何图形初步专项训练及解析答案(1)

新初中数学几何图形初步专项训练及解析答案(1)

新初中数学几何图形初步专项训练及解析答案(1)一、选择题1.木杆AB斜靠在墙壁上,当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时,木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动.下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线,其中正确的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】解:如右图,连接OP,由于OP是Rt△AOB斜边上的中线,所以OP=12AB,不管木杆如何滑动,它的长度不变,也就是OP是一个定值,点P就在以O为圆心的圆弧上,那么中点P下落的路线是一段弧线.故选D.2.将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周,所得几何体的主视图(正视图)是()A.B.C.D.【答案】D【解析】解:Rt△ACB绕直角边AC旋转一周,所得几何体是圆锥,主视图是等腰三角形.故选D.首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥,再找出圆锥的主视图即可.3.如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),点C是y轴上的一个动点,且A、B、C三点不在同一条直线上,当△ABC的周长最小时,点C的坐标是A.(0,0)B.(0,1)C.(0,2)D.(0,3)【答案】D【解析】【详解】解:作B点关于y轴对称点B′点,连接AB′,交y轴于点C′,此时△ABC的周长最小,∵点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),∴B′点坐标为:(-3,0),则OB′=3过点A作AE垂直x轴,则AE=4,OE=1则B′E=4,即B′E=AE,∴∠EB′A=∠B′AE,∵C′O∥AE,∴∠B′C′O=∠B′AE,∴∠B ′C ′O=∠EB ′A∴B ′O=C ′O=3,∴点C′的坐标是(0,3),此时△ABC 的周长最小.故选D .4.在等腰ABC ∆中,AB AC =,D 、E 分别是BC ,AC 的中点,点P 是线段AD 上的一个动点,当PCE ∆的周长最小时,P 点的位置在ABC ∆的( )A .重心B .内心C .外心D .不能确定【答案】A【解析】【分析】 连接BP ,根据等边三角形的性质得到AD 是BC 的垂直平分线,根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可.【详解】连接BP 、BE ,∵AB=AC ,BD=BC ,∴AD ⊥BC ,∴PB=PC ,∴PC+PE=PB+PE ,∵PB PE BE +≥,∴当B 、P 、E 共线时,PC+PE 的值最小,此时BE 是△ABC 的中线,∵AD 也是中线,∴点P 是△ABC 的重心,故选:A.【点睛】此题考查等腰三角形的性质,轴对称图形中最短路径问题,三角形的重心定义.5.如右图,在ABC ∆中,90ACB ∠=︒,CD AD ⊥,垂足为点D ,有下列说法:①点A 与点B 的距离是线段AB 的长;②点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长;③线段CD 是ABC ∆边AB 上的高;④线段CD 是BCD ∆边BD 上的高.上述说法中,正确的个数为( )A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】D【解析】【分析】 根据两点间的距离定义即可判断①,根据点到直线距离的概念即可判断②,根据三角形的高的定义即可判断③④.【详解】解:①、根据两点间的距离的定义得出:点A 与点B 的距离是线段AB 的长,∴①正确; ②、点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长,∴②正确;③、根据三角形的高的定义,△ABC 边AB 上的高是线段CD ,∴③正确;④、根据三角形的高的定义,△DBC 边BD 上的高是线段CD ,∴④正确.综上所述,正确的是①②③④共4个.故选:D .【点睛】本题主要考查对两点间的距离,点到直线的距离,三角形的高等知识点的理解和掌握,能熟练地运用概念进行判断是解此题的关键.6.下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是( )A .B .C .D .【答案】D【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题.只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.【详解】解:A 、是正方体的展开图,不符合题意;B 、是正方体的展开图,不符合题意;C 、是正方体的展开图,不符合题意;D 、不是正方体的展开图,缺少一个底面,符合题意.故选:D .【点睛】本题考查了正方体的展开图,解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.7.如图,在平行四边形ABCD 中,4AB =,7AD =,ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ,则DE 的长是( )A .4B .3C .3.5D .2【答案】B【解析】【分析】 根据平行四边形的性质可得AEB EBC ∠=∠,再根据角平分线的性质可推出AEB ABE ∠=∠,根据等角对等边可得4AB AE ==,即可求出DE 的长.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形∴//AD BC∴AEB EBC ∠=∠∵BE 是ABC ∠的平分线∴ABE EBC ∠=∠∴AEB ABE ∠=∠∴4AB AE ==∴743DE AD AE =-=-=故答案为:B .【点睛】本题考查了平行四边形的线段长问题,掌握平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的性质、等角对等边是解题的关键.8.已知:在Rt △ABC 中,∠C =90°,BC =1,AC =3,点D 是斜边AB 的中点,点E 是边AC 上一点,则DE +BE 的最小值为( )A .2B.31C.3D.23【答案】C【解析】【分析】作B关于AC的对称点B',连接B′D,易求∠ABB'=60°,则AB=AB',且△ABB'为等边三角形,BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段,其最小值为B'到AB的距离=AC=3,所以最小值为3.【详解】解:作B关于AC的对称点B',连接B′D,∵∠ACB=90°,∠BAC=30°,∴∠ABC=60°,∵AB=AB',∴△ABB'为等边三角形,∴BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段,∴最小值为B'到AB的距离=AC=3,故选C.【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质,熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键.9.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是().A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析:三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形,故B不能围成.考点:棱柱的侧面展开图.10.图①是由白色纸板拼成的立体图形,将它的两个面的外表面涂上颜色,如图②所示.则下列图形中,是图②的表面展开图的是().A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析:由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.解:由图中阴影部分的位置,首先可以排除C、D,又阴影部分正方形在左,三角形在右,而且相邻,故只有选项B符合题意.故选B.点评:此题主要考查了几何体的展开图,本题虽然是选择题,但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程,当然学生也可以将操作活动转化为思维活动,在头脑中模拟(想象)折纸、翻转活动,较好地考查了学生空间观念.11.如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行,此时的航行方向为()A.北偏东30°B.北偏东80°C.北偏西30°D.北偏西50°【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质,可得∠2,根据角的和差,可得答案.【详解】如图,AP∥BC,∴∠2=∠1=50°,∵∠EBF=80°=∠2+∠3,∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°,∴此时的航行方向为北偏东30°,故选A.【点睛】本题考查了方向角,利用平行线的性质得出∠2是解题关键.12.如图,直线AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点,EG 平分∠AEF ,如果∠1=32°,那么∠2的度数是( )A .64°B .68°C .58°D .60°【答案】A【解析】【分析】 首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG ,再进一步利用角平分线性质可得∠AEF 的度数,最后再利用平行线性质进一步求解即可.【详解】∵AB ∥CD ,∴∠1=∠AEG .∵EG 平分∠AEF ,∴∠AEF=2∠AEG ,∴∠AEF=2∠1=64°,∵AB ∥CD ,∴∠2=64°.故选:A .【点睛】本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质,熟练掌握相关概念是解题关键.13.如图,在Rt ABC V 中,90C ∠=︒,以顶点A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC 、AB 于点M 、N ,再分别以点M 、N 为圆心,大于12MN 的长为半径画弧,两弧交于点P ,作射线AP 交边BC 于点D ,若4CD =,15AB =,则ABD △的面积是( )A .15B .30C .45D .60 【答案】B【解析】【分析】作DE AB ⊥于E ,根据角平分线的性质得4DE DC ==,再根据三角形的面积公式求解即可.【详解】作DE AB ⊥于E由尺规作图可知,AD 是△ABC 的角平分线∵90C ∠=︒,DE AB ⊥∴4DE DC ==∴△ABD 的面积1302AB DE =⨯⨯= 故答案为:B .【点睛】本题考查了三角形的面积问题,掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键.14.已知直线m ∥n ,将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC =30°),并且顶点A ,C 分别落在直线m ,n 上,若∠1=38°,则∠2的度数是( )A .20°B .22°C .28°D .38°【答案】B【解析】【分析】过C 作CD ∥直线m ,根据平行线的性质即可求出∠2的度数.【详解】解:过C 作CD ∥直线m ,∵∠ABC =30°,∠BAC =90°,∴∠ACB =60°,∵直线m ∥n ,∴CD ∥直线m ∥直线n ,∴∠1=∠ACD ,∠2=∠BCD ,∵∠1=38°,∴∠ACD =38°,∴∠2=∠BCD =60°﹣38°=22°,故选:B .【点睛】本题考查了平行线的计算问题,掌握平行线的性质是解题的关键.15.如图,ABC ∆为等边三角形,点P 从A 出发,沿A B C A →→→作匀速运动,则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是( )A .B .C .D .【答案】B【解析】【分析】根据题意可知点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段,故可排除选项C 与D ;点P 从点B 运动到点C 时,y 是x 的二次函数,并且有最小值,故选项B 符合题意,选项A不合题意.【详解】根据题意得,点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段,故选项C 与选项D不合题意;点P从点B运动到点C时,y是x的二次函数,并且有最小值,∴选项B符合题意,选项A不合题意.故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象:通过分类讨论,利用三角形面积公式得到y与x的函数关系,然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题.16.如图是正方体的表面展开图,请问展开前与“我”字相对的面上的字是()A.是B.好C.朋D.友【答案】A【解析】【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【详解】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“我”与“是”是相对面,“们”与“朋”是相对面,“好”与“友”是相对面.故选:A.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.17.如图,一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中∠α与∠β互余的是()A.B.C .D .【答案】A【解析】【分析】 根据同角的余角相等,等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解.【详解】A 、图中∠α+∠β=180°﹣90°=90°,∠α与∠β互余,故本选项正确;B 、图中∠α=∠β,不一定互余,故本选项错误;C 、图中∠α+∠β=180°﹣45°+180°﹣45°=270°,不是互余关系,故本选项错误;D 、图中∠α+∠β=180°,互为补角,故本选项错误.故选:A .【点睛】此题考查余角和补角,熟记概念与性质是解题的关键.18.如图,某河的同侧有A ,B 两个工厂,它们垂直于河边的小路的长度分别为2AC km =,3BD km =,这两条小路相距5km .现要在河边建立一个抽水站,把水送到A ,B 两个工厂去,若使供水管最短,抽水站应建立的位置为( )A .距C 点1km 处B .距C 点2km 处 C .距C 点3km 处D .CD 的中点处【答案】B【解析】【分析】 作出点A 关于江边的对称点E ,连接EB 交CD 于P ,则PA PB PE PB EB +=+=,根据两点之间线段最短,可知当供水站在点P 处时,供水管路最短.再利用三角形相似即可解决问题.【详解】作出点A 关于江边的对称点E ,连接EB 交CD 于P ,则PA PB PE PB EB +=+=.根据两点之间线段最短,可知当供水站在点P 处时,供水管路最短.根据PCE PDB ∆∆:,设PC x =,则5PD x =-,根据相似三角形的性质,得PC CE PD BD =,即253x x =-, 解得2x =.故供水站应建在距C 点2千米处.故选:B.【点睛】本题为最短路径问题,作对称找出点P,利用三角形相似是解题关键.19.如图,△ABC的角平分线CD、BE相交于F,∠A=90°,EG∥BC,且CG⊥EG于G,下列结论:①∠CEG=2∠DCB;②∠ADC=∠GCD;③CA平分∠BCG;④∠DFB=12∠CGE.其中正确的结论是( )A.②③B.①②④C.①③④D.①②③④【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案.【详解】①∵EG∥BC,∴∠CEG=∠ACB,又∵CD是△ABC的角平分线,∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB,故正确;②∵∠A=90°,∴∠ADC+∠ACD=90°,∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD,∴∠ADC+∠BCD=90°.∵EG∥BC,且CG⊥EG,∴∠GCB=90°,即∠GCD+∠BCD=90°,∴∠ADC=∠GCD,故正确;③条件不足,无法证明CA平分∠BCG,故错误;④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB,∠DCB+∠ABC=∠ADC,∴∠AEB+∠ADC=90°+12(∠ABC+∠ACB)=135°,∴∠DFE=360°-135°-90°=135°,∴∠DFB=45°=12∠CGE,,正确.故选B.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义,平行线的性质,三角形内角和定理及多边形内角和,三角形外角的性质,熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键.20.下列说法,正确的是( )A.经过一点有且只有一条直线B.两条射线组成的图形叫做角C.两条直线相交至少有两个交点D.两点确定一条直线【答案】D【解析】【分析】根据直线的性质、角的定义、相交线的概念一一判断即可.【详解】A、经过两点有且只有一条直线,故错误;B、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角,故错误;C、两条直线相交有一个交点,故错误;D、两点确定一条直线,故正确,故选D.【点睛】本题考查直线的性质、角的定义、相交线的概念,熟练掌握相关知识是解题的关键.。

初中几何考试题及答案

初中几何考试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 下列哪个选项是正方形的对角线性质?A. 相等且互相垂直B. 相等且互相平行C. 相等且互相垂直平分D. 相等但互相不垂直答案:C2. 一个圆的半径增加一倍,其面积将如何变化?A. 增加一倍B. 增加两倍C. 增加四倍D. 增加八倍答案:C3. 在直角三角形中,斜边与直角边的关系是?A. 斜边是直角边的两倍B. 斜边是直角边的一半C. 斜边是直角边的和D. 斜边是直角边的差答案:C4. 一个正五边形的内角和是多少度?A. 540°C. 720°D. 900°答案:A5. 一个圆的周长是其直径的多少倍?A. 2倍B. 3倍C. π倍D. 2π倍答案:D6. 如果一个三角形的两边相等,那么这个三角形被称为?A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等角三角形答案:A7. 一个长方形的长是10厘米,宽是5厘米,其面积是多少平方厘米?A. 25B. 50C. 100D. 200答案:B8. 一个三角形的三个内角之和是多少度?B. 180°C. 270°D. 360°答案:B9. 在一个平行四边形中,对角线将平行四边形分成两个什么形状?A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰梯形答案:A10. 一个圆的直径是6厘米,其周长是多少厘米?A. 6πB. 12πC. 18πD. 24π答案:B二、填空题(每题2分,共20分)1. 一个等腰三角形的顶角是100°,那么它的底角是________度。

答案:402. 如果一个圆的半径是4厘米,那么它的面积是________平方厘米。

答案:50.243. 在一个直角三角形中,如果一个锐角是30°,那么另一个锐角是________度。

答案:604. 一个长方形的长是8厘米,宽是4厘米,其周长是________厘米。

初中数学:20道经典几何难题(附答案),练熟后中考成绩不下130

初中数学:20道经典几何难题(附答案),练熟后中考成绩不
下130
老师们都喜欢说语文者得天下,得作文者得语文!可是对于初中数学来说,几何在数学学习和考试中的地位和作文在语文考试中的地位比起来,恐怕只有过之而无不及!所以我们也可以说初中数学是:得几何者得数学!、一来是几何几乎承包初中数学半壁江山,68%的核心考点都出自几何!而且,“几何”问题不仅是初中数学的重点,到了高中数学学习中也占很大比重!如果初中几何知识没学好,那么等到高中继续学习几何知识时,一定会遇到更大的难度!但是不管怎么说,初中的几何其实难度还是不大的。

初中三年也是塑造孩子的抽象思维的最佳时期。

如果在此时,不能够通过数学几何,来对孩子的抽象思维能力进行一点训练,那到了高中,恐怕更加地更不上了。

为此,小课堂整理了这份初中几何必考的20道经典题汇总资料,我希望各位家长朋友可以为自己的孩子收藏一份,哪怕孩子对于初中几何知识掌握并不是十分熟练和牢固,可是多做一些题目,对于孩子们理解和掌握几何知识还是有非常大的帮助,何况这些题目都是初中数学考试中经常出现的题目!。

中考数学模拟题《几何综合》专项测试题(附带参考答案)

中考数学模拟题《几何综合》专项测试题(附带参考答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________考点解读在中考数学中有这么一类题它是以点线几何图形的运动为载体集合多个代数知识几何知识及数学解题思想于一题的综合性试题它就是动态几何问题。

动态几何问题经常在各地以中考试卷解答压轴题出现也常会出现在选择题最后一题的位置考察知识面较广综合性强可以提升学生的空间想象能力和综合分析问题的能力但同时难度也很大令无数初中学子闻风丧胆考场上更是丢盔弃甲解题思路1 熟练掌握平面几何知识﹕要想解决好有关几何综合题首先就是要熟练掌握关于平面几何的所有知识尤其是要重点把握三角形特殊四边形圆及函数三角函数相关知识.几何综合题重点考查的是关于三角形特殊四边形(平行四边形矩形菱形正方形)圆等相关知识2 掌握分析问题的基本方法﹕分析法综合法“两头堵”法﹕1)分析法是我们最常用的解决问题的方法也就是从问题出发执果索因去寻找解决问题所需要的条件依次向前推直至已知条件例如我们要证明某两个三角形全等先看看要证明全等需要哪些条件哪些条件已知了还缺少哪些条件然后再思考要证缺少的条件又需要哪些条件依次向前推直到所有的条件都已知为止即可综合法﹕即从已知条件出发经过推理得出结论适合比较简单的问题3)“两头堵”法﹕当我们用分析法分析到某个地方不知道如何向下分析时可以从已知条件出发看看能得到什么结论把分析法与综合法结合起来运用是我们解决综合题最常用的办策略3 注意运用数学思想方法﹕对于几何综合题的解决我们还要注意运用数学思想方法这样会大大帮助我们解决问题或者简化我们解决问题的过程加快我们解决问题的速度毕竟考场上时间是非常宝贵的.常用数学思想方法﹕转化类比归纳等等模拟预测1 (2024·江西九江·二模)如图 在矩形()ABDC AB AC >的对称轴l 上找点P 使得PAB PCD 、均为直角三角形 则符合条件的点P 的个数是( )A .1B .3C .4D .52 (2024·江西吉安·模拟预测)如图 在平面直角坐标系中 边长为23ABC 的顶点A B ,分别在y 轴的正半轴 x 轴的负半轴上滑动 连接OC 则OC 的最小值为( )A .2B .3C .33D .333 (2024·江西吉安·一模)如图 矩形ABCD 中 4AB = 6AD = 点E 在矩形的边上 则当BEC 的一个内角度数为60︒时 符合条件的点E 的个数共有( )A .4个B .5个C .6个D .7个4 (2023·江西·中考真题)如图 在ABCD 中 602B BC AB ∠=︒=, 将AB 绕点A 逆时针旋转角α(0360α︒<<︒)得到AP 连接PC PD .当PCD 为直角三角形时 旋转角α的度数为 .5 (2024·江西吉安·二模)如图 在矩形ABCD 中 6,10,AB AD E ==为CD 的中点 点P 在AE 下方矩形的边上.当APE 为直角三角形 且P 为直角顶点时 BP 的长为 .6 (2024·江西九江·二模)如图 在平面直角坐标系中 已知矩形OABC 的顶点()20,0A ()0,8C D 为OA 的中点 点P 为矩形OABC 边上任意一点 将ODP 沿DP 折叠得EDP △ 若点E 在矩形OABC 的边上 则点E 的坐标为 .7 (2024·江西·模拟预测)如图 ABC 中 AB AC = 30A ∠=︒ 射线CP 从射线CA 开始绕点C 逆时针旋转α角()075α︒<<︒ 与射线AB 相交于点D 将ACD 沿射线CP 翻折至A CD '△处 射线CA '与射线AB 相交于点E .若A DE '是等腰三角形 则α∠的度数为 .8 (2024·江西赣州·二模)在Rt ABC △中 已知90C ∠=︒ 10AB = 3cos 5B = 点M 在边AB 上 点N 在边BC 上 且AM BN = 连接MN 当BMN 为等腰三角形时 AM = .9 (2024·江西吉安·模拟预测)如图 在矩形ABCD 中 6,10AB AD == E 为BC 边上一点 3BE = 点P 沿着边按B A D →→的路线运动.在运动过程中 若PAE △中有一个角为45︒ 则PE 的长为 .10 (2024·江西吉安·三模)如图 在ABC 中 AB AC = 30B ∠=︒ 9BC = D 为AC上一点 2AD DC = P 为边BC 上的动点 当APD △为直角三角形时 BP 的长为 .11 (2024·江西吉安·一模)如图 矩形ABCD 中 4AB = 6AD = E 为CD 的中点 连接BE 点P 在矩形的边上 且在BE 的上方 则当BEP △是以BE 为斜边的直角三角形时 BP 的长为 .12 (2024·江西九江·二模)如图 在等腰ABC 中 2AB AC == 30B ∠=︒ D 是线段BC 上一动点 沿直线AD 将ADB 折叠得到ADE 连接EC .当DEC 是以DE 为直角边的直角三角形时 则BD 的长为 .13 (2024·江西·模拟预测)如图 在菱形ABCD 中 对角线AC BD 相交于点O 23AB = 60ABC ∠=︒ E 为BC 的中点 F 为线段OD 上一动点 当AEF △为等腰三角形时 DF 的长为 .14 (2024·江西上饶·一模)如图 在三角形纸片ABC 中 90,60,6C B BC ∠=︒∠=︒= 将三角形纸片折叠 使点B 的对应点B '落在AC 上 折痕与,BC AB 分别相交于点E F 当AFB '为等腰三角形时 BE 的长为 .15 (2024·江西抚州·一模)课本再现(1)如图1 CD 与BE 相交于点,A ABC 是等腰直角三角形 90C ∠=︒ 若DE BC ∥ 求证:ADE 是等腰直角三角形.类比探究(2)①如图2 AB 是等腰直角ACB △的斜边 G 为边AB 的中点 E 是BA 的延长线上一动点 过点E 分别作AC 与BC 的垂线 垂足分别为,D F 顺次连接,,DG GF FD 得到DGF △ 求证:DGF △是等腰直角三角形.②如图3 当点E 在边AB 上 且①中其他条件不变时 DGF △是等腰直角三角形是否成立?_______(填“是”或“否”).拓展应用(3)如图4 在四边形ABCD 中 ,90,BC CD BCD BAD AC =∠=∠=︒平分BAD ∠ 当1,22AD AC == 求线段BC 的长.16 (2023·江西·中考真题)课本再现思考我们知道菱形的对角线互相垂直.反过来对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?可以发现并证明菱形的一个判定定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形.(1)定理证明:为了证明该定理小明同学画出了图形(如图1)并写出了“已知”和“求证”请你完成证明过程.已知:在ABCD中对角线BD AC⊥垂足为O.求证:ABCD是菱形.(2)知识应用:如图2在ABCD中对角线AC和BD相交于点O586AD AC BD===,,.①求证:ABCD是菱形②延长BC至点E连接OE交CD于点F若12E ACD∠=∠求OFEF的值.17 (2022·江西·中考真题)问题提出:某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题:将足够大的直角三角板()90,60PEF P F ∠=︒∠=︒的一个顶点放在正方形中心O 处 并绕点O 逆时针旋转 探究直角三角板PEF 与正方形ABCD 重叠部分的面积变化情况(已知正方形边长为2).(1)操作发现:如图1 若将三角板的顶点P 放在点O 处 在旋转过程中 当OF 与OB 重合时 重叠部分的面积为__________ 当OF 与BC 垂直时 重叠部分的面积为__________ 一般地 若正方形面积为S 在旋转过程中 重叠部分的面积1S 与S 的关系为__________(2)类比探究:若将三角板的顶点F 放在点O 处 在旋转过程中 ,OE OP 分别与正方形的边相交于点M N .①如图2 当BM CN =时 试判断重叠部分OMN 的形状 并说明理由②如图3 当CM CN =时 求重叠部分四边形OMCN 的面积(结果保留根号)(3)拓展应用:若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O 处 该锐角记为GOH ∠(设GOH α∠=) 将GOH ∠绕点O 逆时针旋转 在旋转过程中 GOH ∠的两边与正方形ABCD 的边所围成的图形的面积为2S 请直接写出2S 的最小值与最大值(分别用含α的式子表示)(参考数据:6262sin15tan1523-+︒=︒=︒=18 (2024·江西吉安·二模)如图 在ABC 和ADE 中 (),AB AC AD AE AD AB ==< 且BAC DAE ∠=∠.连接CE BD .(1)求证:BD CE =.(2)在图2中 点B D E 在同一直线上 且点D 在AC 上 若,AB a BC b == 求AD CD的值(用含a b 的代数式表示).19 (2024·江西九江·二模)初步探究(1)如图1 在四边形ABCD 中 ,AC BD 相交于点O AC BD ⊥ 且ABD CBD S S = 则OA 与OC 的数量关系为 .迁移探究(2)如图2 在四边形ABCD 中 ,AC BD 相交于点O ABD CBD SS = (1)中OA 与OC 的数量关系还成立吗?如果成立 请说明理由.拓展探究(3)如图3 在四边形ABCD 中 ,AC BD 相交于点O 180,ABD CBD BAD BCD S S ∠∠+=︒=△△ 且 33OB OD == 求AC 的长.20 (2024·江西九江·二模)课本再现如图1 四边形ABCD 是菱形 30ACD ∠=︒ 6BD =.(1)求,AB AC 的长.应用拓展(2)如图2 E 为AB 上一动点 连接DE 将DE 绕点D 逆时针旋转120︒ 得到DF 连接EF .①直接写出点D 到EF 距离的最小值②如图3 连接,OF CF 若OCF △的面积为6 求BE 的长.21 (2024·江西赣州·三模)某数学小组在一次数学探究活动过程中经历了如下过程:AB=P为对角线AC上的一个动点以P为直角顶问题提出:如图正方形ABCD中8△.点向右作等腰直角DPM(1)操作发现:DM的最小值为_______ 最大值为_______(2)数学思考:求证:点M在射线BC上=时求CM的长.(3)拓展应用:当CP CM22 (2024·江西赣州·二模)【课本再现】 思考我们知道 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 反过来 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上吗?可以发现并证明角的平分线的性质定理的逆定理角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.【定理证明】(1)为证明此逆定理 某同学画出了图形 并写好“已知”和“求证” 请你完成证明过程.已知:如图1 在ABC ∠的内部 过射线BP 上的点P 作PD BA ⊥ PE BC ⊥ 垂足分别为D E 且PD PE =.求证:BP 平分ABC ∠.【知识应用】(2)如图2 在ABC 中 过内部一点P 作PD BC ⊥ PE AB ⊥ PF AC ⊥ 垂足分别为D E F 且PD PE PF == 120A ∠=︒ 连接PB PC .①求BPC ∠的度数②若6PB=23PC=求BC的长.23 (2024·江西吉安·模拟预测)一块材料的形状是锐角三角形ABC下面分别对这块材料进行课题探究:课本再现:(1)在图1中若边120mmBC=高80mmAD=把它加工成正方形零件使正方形的一边在BC上其余两个顶点分别在AB AC上这个正方形零件的边长是多少?类比探究(2)如图2 若这块锐角三角形ABC材料可以加工成3个相同大小的正方形零件请你探究高AD与边BC的数量关系并说明理由.拓展延伸(3)①如图3 若这块锐角三角形ABC材料可以加工成图中所示的4个相同大小的正方形零件则ADBC的值为_______(直接写出结果)②如图4 若这块锐角三角形ABC材料可以加工成图中所示的()3n m≥相同大小的正方形零件求ADBC的值.24 (2024·江西吉安·三模)课本再现 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形.定义应用(1)如图1 已知:在四边形ABCD 中 90A B C ∠=∠=∠=︒用矩形的定义求证:四边形ABCD 是矩形.(2)如图2 在四边形ABCD 中 90A B ∠=∠=︒ E 是AB 的中点 连接DE CE 且DE CE = 求证:四边形ABCD 是矩形.拓展延伸(3)如图3 将矩形ABCD 沿DE 折叠 使点A 落在BC 边上的点F 处 若图中的四个三角形都相似 求AB BC的值.25 (2024·江西吉安·一模)课本再现在学习了平行四边形的概念后进一步得到平行四边形的性质:平行四边形的对角线互相平分.=(1)如图1 在平行四边形ABCD中对角线AC与BD交于点O 求证:OA OC =.OB OD知识应用=延长AC到E 使得(2)在ABC中点P为BC的中点.延长AB到D 使得BD AC∠=︒请你探究线段BE与线段AP之间的BACCE AB=连接DE.如图2 连接BE若60数量关系.写出你的结论并加以证明.26 (2024·江西九江·二模)问题提出在综合与实践课上 某数学研究小组提出了这样一个问题:如图1 在边长为4的正方形ABCD 的中心作直角EOF ∠ EOF ∠的两边分别与正方形ABCD 的边BC CD 交于点E F (点E 与点B C 不重合) 将EOF ∠绕点O 旋转.在旋转过程中 四边形OECF 的面积会发生变化吗?爱思考的浩浩和小航分别探究出了如下两种解题思路.浩浩:如图a 充分利用正方形对角线垂直 相等且互相平分等性质 证明了OEC OFD ≌ 则OEC OFD S S = OEC OCF OFD OCF OCD OECF S S S S S S =+=+=四边形.这样 就实现了四边形OECF 的面积向OCD 面积的转化.小航:如图b 考虑到正方形对角线的特征 过点O 分别作OG BC ⊥于点G OH CD ⊥于点H 证明OGE OHF ≌△△ 从而将四边形OECF 的面积转化成了小正方形OGCH 的面积.(1)通过浩浩和小航的思路点拨﹐我们可以得到OECF S =四边形__________ CE CF +=__________.类比探究(2)①如图⒉ 在矩形ABCD 中 3AB = 6AD = O 是边AD 的中点 90EOF ∠=︒ 点E 在AB 上 点F 在BC 上 则EB BF +=__________.②如图3 将问题中的正方形ABCD 改为菱形ABCD 且45ABC ∠=︒ 当45EOF ∠=︒时 其他条件不变 四边形OECF 的面积还是一个定值吗?若是 请求出四边形OECF 的面积 若不是 请说明理由.拓展延伸(3)如图4 在四边形ABCD 中 7AB = 2DC = 60BAD ∠=︒ 120BCD ∠=︒ CA 是BCD ∠的平分线 求四边形ABCD 的面积.27 (2024·江西九江·模拟预测)【课本再现】(1)如图1 四边形ABCD 是一个正方形 E 是BC 延长线上一点 且AC EC = 则DAE ∠的度数为 .【变式探究】(2)如图2 将(1)中的ABE 沿AE 折叠 得到AB E ' 延长CD 交B E '于点F 若2AB = 求B F '的长.【延伸拓展】(3)如图3 当(2)中的点E 在射线BC 上运动时 连接B B ' B B '与AE 交于点P .探究:当EC 的长为多少时 D P 两点间的距离最短?请求出最短距离.28 (2024·江西上饶·一模)课本再现:(1)如图1 ,D E 分别是等边三角形的两边,AB AC 上的点 且AD CE =.求证:CD BE =.下面是小涵同学的证明过程:证明:ABC 是等边三角形,60AC BC A ACB ∴=∠=∠=︒.AD CE =()SAS ADC CEB ∴≌CD BE ∴=.小涵同学认为此题还可以得到另一个结论:BFD ∠的度数是______迁移应用:(2)如图2 将图1中的CD 延长至点G 使FG FB = 连接,AG BG .利用(1)中的结论完成下面的问题.①求证:AG BE ∥②若25CF BF = 试探究AD 与BD 之间的数量关系.参考答案考点解读在中考数学中有这么一类题它是以点线几何图形的运动为载体集合多个代数知识几何知识及数学解题思想于一题的综合性试题它就是动态几何问题。

(完整版)初中数学几何模型大全+经典题型(含答案)

初中数学几何模型大全+经典题型(含答案)全等变换平移:平行等线段(平行四边形)对称:角平分线或垂直或半角旋转:相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型说明:以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线,形成对称全等。

两边进行边或者角的等量代换,产生联系。

垂直也可以做为轴进行对称全等。

对称半角模型说明:上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称(翻折),翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。

旋转全等模型半角:有一个角含1/2角及相邻线段自旋转:有一对相邻等线段,需要构造旋转全等共旋转:有两对相邻等线段,直接寻找旋转全等中点旋转:倍长中点相关线段转换成旋转全等问题旋转半角模型说明:旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角,通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起,成对称全等。

自旋转模型构造方法:遇60度旋60度,造等边三角形遇90度旋90度,造等腰直角遇等腰旋顶点,造旋转全等遇中点旋180度,造中心对称共旋转模型说明:旋转中所成的全等三角形,第三边所成的角是一个经常考察的内容。

通过“8”字模型可以证明。

模型变形说明:模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化,另外是等腰直角三角形与正方形的混用。

当遇到复杂图形找不到旋转全等时,先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点,围绕公共顶点找到两组相邻等线段,分组组成三角形证全等。

中点旋转:说明:两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点,证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。

证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边,转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形(或者正方形)公旋转顶点,通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。

几何最值模型对称最值(两点间线段最短)对称最值(点到直线垂线段最短)说明:通过对称进行等量代换,转换成两点间距离及点到直线距离。

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初中几何经典题型专项测试姓名班级学号得分说明:1、本试卷包括第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分100分。

考试时间90分钟。

2、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内,第Ⅱ卷直接答在试卷上。

考试结束后,只收第Ⅱ卷第Ⅰ卷(选择题共45分)一、填空题(每题2分,共40分)1、列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()☆❀○A B C D2、点(2,3)关于y轴对称点的坐标为()A .(-2,3)B . (3,2)C .(-2,-3)D .(2,-3)3、如图,在△ABC中, AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于E.若∠A=40°,则∠EBC的度数是( )A .30°B .35°C .40°D .45°4、列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A .B .C .D .5、已知等腰△ABC的顶角A是50°,则其底角是()A .45°B .50°C .65°D .100°6、下列说法正确的是()A .等腰三角形的角平分线、中线和高三线重合B .等角对等边C .等腰三角形一定是锐角三角形D .等腰三角形两个底角相等7、若一等腰三角形的腰长为6cm,腰上的高为3 cm,则等腰三角形的顶角为()A .30°B .60°C .90°D .120°8、如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上两点,若∠BCD=20°,则∠ABD的大小为()A .80°B .70°C .60°D .30°9、已知点A(2m﹣1,3)与点B(3,n+3)关于x轴对称,则m+n的值为()A .1B .2C .-1D .-210、如图,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于E,垂足为D,如果CE=12,则BC的长为()A .3 3B .4 3C .5 3D .6 311、如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D在BC上,BD=3,DC=1,点P 是AB上的动点,则PC+PD的最小值为________A、5B、4C、3D、112、三角形ABC中,ED、FD分别是边AB、DC的中垂线,且D点在AC上,已知∠C=30°则∠A=()°A、 15°B、 30 °C、 45°D、60°13、直线y=x﹣1关于x轴对称的直线解析式为()A .y=﹣x﹣1B .y=x+1C .y=-x+1D .y=﹣2x﹣114、如图,△ABC中,AB=8,∠A=30°,∠C=90°则AC=( )A .4B .4 2C .4 3D .1015、下列说法错误的是()A .正方形的对角线互相垂直平分B .到线段两端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上C .角的平分线就是角的对称轴D .形状相同的两个三角形就是全等三角形16、在等边三角形ABC中,D,E分别是BC,AC的中点,点P是线段AD上的一个动点,当△PCE的周长最小时,P点的位置在().A 、在D点处B、在A点处C .在△ABC三条中线的交点处D .在AD的中点处17、如图,在△ABC中,BD为AC的垂直平分线,若AB=10,AC=16,则△ABC面积等于( )A .24B . 36C . 48D .7218、方程x2-12x+32=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为()A .20B .16C .16或 20D 、18或2019、有一边长为6的正三角形,则它的外接圆的面积为()A . πB . 2πC . 4πD .12π20、如图,已知∠B=50°,∠1=∠2=110°AB=AC,BE=CD,则∠CAE的度数是()A .20°B .30°C .40°D .50°二、填空题(每题2分,共20分)1、等边三角形的高为3,则它的面积是。

2、等腰三角形一个底角的补角是132°,则该三角形的顶角是°3、已知DE是AB的中垂线,AC是BD的中垂线,且CF=2,则DF的长度是________.4、如图,AC是平行四边形ABCD的对角线,且AC=BC,若∠B=75°,则∠CAD的大小为________度.5、如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=120°,△AOB的周长是10+5 3,则对角线BD的长________6、F为正五边形ABCDE的中心,则∠ABF= °7、已知直线a、b,且a∥b,正三角形ABC的顶点A在直线a上,顶点C点在直线b上,若∠2=108°则∠1= °8、BD是矩形ABCD的对角线,过A点作AE⊥BD,E为垂足,连接CE,若AD=2AE,则sin∠DEC= 。

9、在△ABC中,BD是∠ABC的角平分线,过D点作DE⊥AC于E,DF⊥BC于F,若BC=2AB=4ED=4,且∠EDF=30°,则CF= 。

10、在等腰三角形ABC中,AB=AC=12,DE是AC的垂直平分线,如果三角形ABD 的周长是36,则边DC= 。

三、解答题(40分)1、(8分)如图,在△ABC中,点D,E分别是AB、AC边上的点,BD=CE,∠ABE=∠ACD,BE与CD相交于点F,求证:△ABC是等腰三角形.2、(8分)如图,AD是△ABC的外接圆O的直径,若∠BAD=40°,求∠ACB度数.3、(12分)如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥AC,AD=AC,∠BAD=105°,点E和点F分别是AC和CD的中点,连接BE,EF,BF,若CD=8,`求△BEF的面积。

4、(12分)已知:如图,△ABC、△CDE都是等边三角形,AD、BE相交于点O,点M、N分别是线段AD、BE的中点.(1)求证:AD=BE;(2)求∠DOE的度数;(3)求证:△MNC是等边三角形.参考答案一、选择题1、D2、D3、A4、D5、C6、D7、D8、B9、B10、D∠DOB=2∠DCB=40°又因为三角形ODB是等腰三角形,所以底角∠ABD=(180°-40°)÷2=70°故选B11、选A解:过点D作以AB为对称轴的对称点M.且DM与AB相交于N.连接CM,与AB相交于P,这时CM就是PC+PD的最小值(1)在RT△ABC中,因为AB=BC所以,∠ABC=45°(2)因为D、M是关于AB对称所以,∠MBA=∠ABC=45°即:MBC=90°也就是说△BMC是直角三角形且BM=BD=3(3)在RT△BMC中,BM=3,BC=4所以MC=5故选A12、D解:连接BD,(1)因为FD是边AB的中垂线所以,∠DBC=∠C=30°ED是边DC的中垂线所以,∠DBA=∠A(2)在三角形ABC中,∠DBA+∠A+∠DBC+∠C=180°而∠DBC=∠C∠DBA=∠A所以:2(∠A+∠C)=180°即∠A+∠C=90°已知∠C=30°所以∠A=60°故选D13、C解:取y=x﹣1任意两个点,令x=1,则y=0 ,设该点为A(1,0)令x=0,则y=-1,设该点为B(0,-1)那么,A(1,0)关于x轴对称的点A/(1,0)B(0,-1)关于x轴对称的点B/(0,1)设A/B/所在的直线方程:y=kx+b分别将A/(1,0),B/(0,1)代入解得k=-1,b=1即A/B/所在的直线方程:y= -x+1故选C14、C15、D16、C17、C18、A19、D20、A二、填空题1、3 32、84°3、4解:连接AD.因为DE是AB的中垂线,所以DA=DB AC是BD的中垂线,所以DA=AB 即三角形ABD是等边三角形F是三角形的重心、垂心即:EF=CF=2所以,DF= 2CF=44、30°5、106、54°7、48°8、 21 7解:(1)在RT△ADE中,因为AD=2AE,所以,∠ADE=30°(2)设AB=a,在RT△ABE中,∠BAE=∠ADB=30°所以,AE= 32a ,BE=12a(3)因为RT△CDN≌RT△ABE所以,DN=BE= 12a,CN=AE=32a(4)在RT△ADB中,AB= a,∠ADB=30°所以,BE=2a(5)EN=BD-BE-DN=a (6)在RT△ENC中,EN=a,CN= 3 2a所以,EC²=EN²+CN²= 7 4 a²EC= 7 2sin∠DEC= CNCE=2179、 1解:设DF与AC的交点为P,BD与AC相交于M,pM(1)因为ED ⊥AC,∠DEP=90°因为DF ⊥BC,∠PFC=90°所以,∠DEP=∠PFC=90°(2)又∠EPD 与∠FPC 是对顶角所以,∠EPD=∠FPC由(1)(2)得,RT △EPD ∽RT △FPC所以,∠C=∠EDP=30°(3)BC=2AB,∠C=30°所以三角形ABC 为RT △(4)在RT △ABM 中,∠ABM=30°,AB=2所以,BM= 433 (5)因为ED ⊥AC ,∠A=90°所以RT △ABM ∽RT △MDE故,BM:MD=AB:ED=2(已知2AB=4ED=4)即有,BM=2MDMD=233 BD=BM+MD= 2 3(6)在RT △BDF 中,∠DBF=30°,BD= 2 3所以:BF=3(7)在RT △ABC 中,BC=4(已知BC=4),CF=BC-BF=4-3=110、6解:xy y(1)设BD=x,DC=yBC=x+y(2)三角形ABD的周长是36AB+BD+AD=36(已知AB=12,DE垂直平分AC,故AD=DC=y) 12+x+y=36所以的,x+y=BC=24(3)△ABC∽△DCAAB:DC=BC:AC12:y=24:12解得:y=6即DC=6三、解答题1、证明:在△BDF和△CEF中∴∴∴又∵∴即∴△ABC是等腰三角形.2、连接BD,如图,∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径,∴∠ABD=90°,∴∠D=90°-∠BAD=90°-40°=50°,∴∠ACB=∠D=50°.故答案为:50.3、【详解】解:∵,,∴△ADC为等腰直角三角,∵CD=8,∴AD=AC=CD=,∵E,F为AC,DC的中点,∴FE∥AD,EF=AD=,∴BE=AC=,∵AD=AC,∴EF=EB,△EFB为等腰三角形,又∵EF∥AD,∴EF⊥AC,∴∠FEC=90°,又EB=EA,∴∠EAB=∠EBA=105°-90°=15°,∴∠CEB=30°,∴∠FEB=120°,∴∠EFB=∠EBF=30°,过E作EH垂直于BF于H点,∴BH=FH,在Rt△EFH中,∵∠EFH=30°,∴EH=EF·sin30°=×=,FH=EF·cos30°=×=,∴BF=2×=,=BF·EH=××=,∴SBEF故答案为:.【答案】(1)∵△ABC、△CDE都是等边三角形∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD∴∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE∴AD=BE(2)∵△ACD≌△BCE∴∠CDA =∠CEB∵在等边△CDE中∠CED=∠EDC=60°∴∠CED+∠EDC=120°∴∠CEB+∠OED+∠CDE=120°∴∠CDA+∠OED+∠CDE=120°∴∠ODE+∠CED=120°(5分)∴∠DOE =60°(3)∵△ACD≌△BCE∴∠CAD =∠CBE,AD=BE,AC=BC又∵点M、N分别是线段AD、BE的中点∴AM=BN∴△ACM≌△BCN∴CM=CN∠ACM=∠BCN又∠ACB=60°∴∠ACM+∠MCB=60°∴∠BCN+∠MCB=60°∴∠MCN=60°(8分)∴△MNC是等边三角形.。

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