经济数学模型分类作业
经济数学模型
经济数学模型大体上可分为机制分析模型、数据分析模型和实验仿真模型三大类,
第一类机制分析模型是对经济现象进行简化、抽象, 从某些假定出发, 通过严格的逻辑推理, 揭示经济现象的规律。
这一类模型并不直接处理实际的经济数据, 着重点在于逻辑推导过程的严密性。
如果推导没有错误, 只要假设是正确的, 它的结论就是可以。
第二类是数据分析模型。
这类模型利用现实的经济数据, 在一定经济理论框架下进行计算, 得出结论。
其中最有代表性的是经济计量模型。
经济计量学, 按其创立者弗里希所说, 是经济理论、统计学和数学的结合, “所有三者的统一才是强有力的, 而这种统一就构成经济计量学。
”与机制研究模型相比, 经济计量模型直接处理现实数据, 给人一种结合实际的感觉,因此更容易为经济学家和社会大众所接受。
第三类是实验仿真模型。
仿真模型也称为模拟模型。
这里主要指计算机仿真模型, 就是
在计算机上通过特殊平台再现真实的经济系统, 在其中进行有关实验得到相应结论。
它可用于直接进行经济模拟实验, 例如模拟股市交易等, 也可以用于检验某种经济理论。
仿真模型可以从相对简单的微观个体活动导出宏观层面的复杂行为, 可用于探讨一些未知规律, 关于复杂系统的仿真研究已成为有力的研究工具。
经济数学建模作业及答案
2、如果连续复利时，以什么利率才能使本金在8年内变成3倍？1、在每半年复利一次的情况下，以8%的利率，需要经过多长时间才能使现值增到2.5倍？3、连续收益流量每年按80万元持续5年，若以年利率5%贴现，其现值应是多少？T=11.68年r=13.73%55%00S 80353.92t e dt -==⎰8003S S re =4、某汽车使用寿命为10年，若购买此车需35000元，若租用此车每年租金为7200元，若资金的年利率为14%，按连续复利计算，问买车与租车哪一种方式合算。
计算租车资金流量总值的现值，然后与购买费相比。
租车租金流量总值的现值为所以买车比租车合算。
002.5S S +=2T0.08（1）2101014141172003875635000i i i i i S e e -%-%==≈>=∑∑5、一商家销售某种商品的价格满足关系x p 2.07-=(万元/吨)，x 为销售量(单位：吨)；商品的成本函数是C =3x +1(万元)。
(1) 若每销售一吨商品，政府要征税t (万元)，求该商家获最大利润时商品的销售量；(2) t 为何值时，政府税收总额最大。
6、已知某企业生产的商品的需求弹性为1.2，如果该企业准备明年将价格降低15%，问这种商品的销量预期会增长多少？总收益会增长多少？2'5(2) 10 0 22T tx t t T t ==-=⇒=R18%,3%R Q Q∆∆==令2(70.2)31(4)0.21Px C Tx x x tx t x x --=----=---'''5()0,()0102L x L x x t=<⇒=-（1）利润L(x)=7、某消费者打算购买两种商品q 1和q 2，他的预算约束是240元，两种商品的单价分别是10元和2元,其效用函数为U=q 1q 2,消费者的最优商品组合是什么？一元钱的边际效用是多少？8、效用函数U (q 1,q 2) 应满足的条件是以下的A,B 之一：A. U (q 1,q 2) =c 所确定的函数q 2=q 2(q 1)单调减、下凸；0,0,0,0,0.B 21222221221>∂∂∂<∂∂<∂∂>∂∂>∂∂q q Uq U q U q U q U AB ⇒证明：对U (q ,q 2) =c 两端求q 1的一阶导和二阶导12102240q q +=1212MU MU P P =1212,60q q ==解建立方程组得解出一元钱边际效用为610、在确定性存贮模型中，在费用中增加购买货物本身的费用，确定不允许缺货的最优订货周期和订货批量。
经济数学模型
数学模型在经济学中的应用案例
消费物价指数（CPI）模型：用于 衡量通货膨胀程度
供需模型：用于分析市场供需关系 制定价格策略
添加标题
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经济增长模型：用于预测国家或地 区经济增长趋势
劳动市场模型：用于研究劳动力市 场的供求关系和工资水平
建立经济数学模型的注意事项
数据来源：确保数据准确性和可靠性避免使用虚假或过时的数据。 模型假设：明确模型假设并认识到它们的局限性和潜在问题。
经济数学模型在未来的Байду номын сангаас用前景
人工智能与大数据分析：利用经济数学模型对海量数据进行处理和分析预测市场趋势和经济发展。 金融风险管理：通过经济数学模型金融机构可以更准确地评估和规避风险提高投资组合的稳健性。 供应链优化：利用经济数学模型对供应链进行优化降低成本提高效率实现资源的最优配置。 政策制定与评估：经济数学模型可以为政府和决策者提供决策支持评估政策的实施效果和影响。
经济数学模型的 局限性
经济数学模型的假设限制
假设条件：经济数学模 型基于一系列假设条件 这些假设可能不成立或 过于简化现实情况。
数据可靠性：模型 使用的数据可能不 可靠或不完整导致 模型结果不准确。
模型适用范围：经济 数学模型只在特定条 件下适用超出适用范 围模型可能失效。
参数调整：模型参数的 调整对结果有很大影响 但参数的确定往往存在 主观性和不确定性。
参数估计：采用合适的方法和数据来估计模型参数确保参数的准确性和稳定性。 模型验证：对模型进行交叉验证和外部验证以确保模型的预测能力和可靠性。
经济数学模型的 发展趋势和未来 展望
经济数学模型的发展趋势
模型复杂度增加：随着数据量和计算能力的提升经济数学模型将更加复杂和精细能够更好地模拟 现实经济系统的运行。
经济数学模型
1998年全国大学生数学建模竞赛题目
A题 投资的收益和风险
市场上有 n 种资产（如股票、债券、…）Si （ i=1，…，n）供投资者选择，某公司有数额为 M 的一笔 相当大的资金可用作一个时期的投资，公司财务分析人员对 这 n 种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买Si的平 均收益率为ri，并预测出购买Si的风险损失率为qi。考虑到 投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买 若干种资产时，总体风险可用所投资的Si中最大的一个风险 来度量。
y
2
1
x
0
2
4
6
8
-1
-2
这样一来,每一条与水平直线Y=-1相遇的折线唯一地确定
一条这种从（0，0）到（m+n ， n-m -2）的新折线。
设向上的线段条数为U,向下的线段条数为D,则对于新折线有
U+D=m+n
1*U+(-1)D=-(m-n)-2
两式相加即得
2U=2n-2 可见向上的线段条数为
U=n-1 向下的线段条数为
1.5
2
198
S3 23
5.5
4.5 52
S4 25
2.6
6.5 40
试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资
金M，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使 净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。
2）试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据 进行计算。
Si
Ri(%) Qi(%) Pi(%) Ui（元）
(2) 若记存款为1,并用向上的线段来表示, 取款为-1 ,并用向下的线段来表示,
则这一天内2m个储户随意地来存取款的可能 排列分别对应一条从（0，b）到（2m，b）的折线，而无款可 取的情况当且仅当存取款余额出现负值时发生，此时其对应 的折线将穿过X而与水平直线Y=-1相遇。从而
数学建模例题题
数学建模试题一、传染病模型医学科学的发展已经能够有效地预防和控制许多传染病，但是仍然有一些传染病暴发或流行，危害人们的健康和生命。
社会、经济、文化、风俗习惯等因素都会影响传染病的传播，而最直接的因素是：传染者的数量及其在人群中的分布、被传染者的数量、传播形式、传播能力、免疫能力等。
一般把传染病流行范围内的人群分成三类：S类，易感者(Susceptible)，指未得病者，但缺乏免疫能力，与感染者接触后容易受到感染；I类，感病者(Infective)，指染上传染病的人，它可以传播给S类成员；R类，移出者(Removal)，指被隔离或因病愈而具有免疫力的人。
要求：请建立传染病模型，并分析被传染的人数与哪些因素有关？如何预报传染病高潮的到来?为什么同一地区一种传染病每次流行时，被传染的人数大致不变？二、线性规划模型—销售计划问题某商店拟制定某种商品7—12月的进货、售货计划，已知商店仓库最大容量为1500件，6月底已存货300件，年底的库存以不少于300件为宜，以后每月初进货一次，假设各月份该商品买进、售出单价如下表。
要求：若每件每月的库存费用为0.5元，问各月进货、售货各为多少件，才能使净收益最多？建立数学模型，并用软件求解。
【注】线性规划在MATLAB的库函数为：linprog。
语法为：x = linprog(f,A,b)x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(...)例如：线性规划目标函数的系数：f = [-5; -4; -6]约束方程的系数及右端项：A = [1 -1 13 2 43 2 0];b = [20; 42; 30];lb = zeros(3,1);调用线性规划程序linprog求解，得：[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,[],[],lb);x= 0.000015.00003.0000三、一阶常微分方程模型—人口模型与预测 下表列出了中国1982-1998年的人口统计数据，取1982年为起始年（0=t ），1016540=N 万人，200000=m N 万人。
经济数学建模 (1)
• 消费者均衡状态下购买两种商品费用之比 与二者价格之比的平方根成正比。 • U(q1,q2)中参数 , 分别表示消费者对甲乙 两种商品的偏爱程度。
经济数学模型
2. U q1 q2 , 0 , 1
p1q1 p2 q2
U q1 p1 U p2 q 2
C( pi , t ) qx (q0 + t )(a bpi )
T 2 0 T
i 1, 2
i 1, 2
利润为 L( p1 , p2 ) [ R( p1 ) C ( p1，t )]dt T [ R( p2 ) C ( p2，t )]dt
2
经济数学模型
L( p1 , p2 ) ( p1 q0 t )(a bp1 )dt T ( p2 q0 t )(a bp2 )dt
x( p) a bp, a, b 0
收入 R( p) px 支出
C( p) qx
经济数学模型
R( p) px
C( p) qx
L( p) R( p) C ( p)
x( p) a bp
*
( p q)(a bp)
q a p 2 2b
经济数学模型
经济数学模型
第二种情况
其它假设不变，但单位成本随着产量的增加而降低，即
q q0 kx
利润 L L( p ) R( p) C( p) ( p q0 ) x kx2 令
dL dp
0
p p*
R( p) px
C( p) qx
x( p) a bp q q0 kx
F 0 p1 F 0 p2
常用经济管理数学模型
常用经济管理数学模型应用数学方法解决实际问题时，首先必须建立数学模型。
本节将结合高等数学知识介绍一些常用的经济管理数学模型，学习和了解综合运用数学知识和数学工具解决实际问题的过程和方法，达到运用数学模型为现实生活服务的目的。
一、优秀研究成果评选的公平性模型 1. 问题的提出设有N 个评委组成的评选委员会，有M 项研究成果，评委会要从中选出()m m M <项优秀成果，但有些评委是某些成果的完成者，问应如何处理此问题才是公平的？2.模型的构成与求解方案1 按得票多少顺序，得票较多的前m 项成果为优秀成果。
分析评价：这个方案对非评委的研究成果的完成者不够公平。
因为评委对自己完成的成果投赞成票的可能性最大。
方案2 对方案1做如下修改：评委不参加对自己的研究成果投票，按得票率多少排序，取得票率较大的前m 项成果为优秀成果.分析评价：下面来分析一下方案2是否公平。
设某项成果涉及C 个评委，他们回避后该项成果得x 票，x N C ≤-，则该项成果的得票率为1()xr x N C=- （1）上述结果似乎可以接受。
因为得票虽然少了，但作为分母的总人数也少了，所以似乎是公平的。
参与完成该项成果的C 个评委仍不大满意，他们认为：若他们也参加投票，则投票率为2()x Cr x N+= (2)通过比较1()r x 与2()r x 的大小可知上述两个公式的差别。
因为当x N C <-时，恒有1()r x <2()r x .综合上述讨论，按照相对公平的原则，应采取对1()r x 和2()r x 的折衷方案，即度量得票多少的函数()y x 应满足以下三个条件：（1）()y x 是x 的单调递增函数;（2）1()r x ()y x <<2()r x ，0,0;x N C C <<-> （3）(0)0,() 1.y y N C =-=由上述三个条件还不能唯一确定函数()y x ，但可据此定出一个相对公平、且比较简单实用的度量函数()y x 。
经济数学建模(西安交通大学,戴雪峰)
C3r (T
T1)2
取每日平均费用作目标函数，记为C(T )
C(T ) C1 C2Q2 C3 (rT Q)2
T 2rT
2rT
(Q
T1
Q r
)
令
C(T ) 0, C(T ) 0
T
Q
得
T 2C1 C2 C3 , Q 2C1r C3
rC2 C3
C2 C2 C3
比较两种情况下的结果，可以看到： 在不允许缺货的情况下（即C3 ），后者公式变 为前者。 在允许缺货的情况下，订货周期应增大，而订货 批量应减小。 （相对于不允许缺货时的批量和周期而言）
数学建模
西安交通大学理学院 戴雪峰
E-mail: daixuefeng@
微分学模型（静态优化模型）、 经济学模型
一、存储模型
存储过多会占用资金多，仓储费高。 但存储量少会增加订货费，缺货还会 造成经营的损失。现只考虑订货费及 存储费，如何使总费用最少？
其中订货费指每订一批货需付出的 费用，它与订货量的多少无关；存 储费与货物量、存储时间成正比。
dB
dt 随 t 的增加而增加；开始救火以后，即t1 t t2 ， 如果消防队员救火能力足够强，火势会越来越小，
dB
即 dt 随 t 的增加而减小；且当
t
t2
dB
时， dt
0
。
模型假设：
（1）火灾损失与森林被烧面积 B(t2 ) 成正比，比例系 数 C1，即烧毁单位面积的损失费。
（2）从失火到开始救火这段时间（0 t t1 ）内，火
问题分析：
（1）火灾损失通常正比于与森林被烧面积，而被 烧面积又与从起火到火灭的时间有关，而这时间又 与消防队员人数有关。
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经济数学模型分类作业一、按数学模型的性质分为：1、确定性模型：确定性模型是一个由完全肯定的函数关系（因果关系）所决定的、不包含任何随机成份的模型。
这种模型包括由微分方程所描述的数学模型，可用解析解法、数值解法和电模拟方法求解。
对于确定性模型，只要设定了输入和各个输入之间的关系，其输出也是确定的，而与实验次数无关。
确定性模型事实上是一种简化了的随机性模型。
举例：模型名称：大坝位移确定性模型模型：把坝体某考察点的位移i ∆视为几种外界条件贡献的总和)()()()(321i t f t f t f t i i i ++=∆式中:i ——某考察点,△——位移,t ——时间,)(1t f i ——水位变化引起的弹性位移分量,)(2t f i ——变温引起的弹性位移分量,)(3t f i ——由于混凝土和岩石的非弹性性质引起的不可恢复的位移分量。
2、随机性模型：随机性模型是指含有随机成份的模型。
与确定性模型的不同可以很好地用以下例子解释：在赌场里赌大小，如果有人认为三次连开大第四次必然开小，那么此人所用的既是确定性模型。
但是常识告诉我们第四次的结果并不一定与之前的结果相关联。
概率模型、统计回归模型、马氏链模型都属于随机性模型举例：模型名称：报童的诀窍模型：报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。
购进太少，不购卖，会少赚钱；购进太多，卖不完，将要赔钱。
他应该如何确定每天购进量，以获得最大收入。
每天需求量是随机的，所以每天收入是随机的。
模型假设：1、假设报纸没分购进价为b ，零售价为a ，退回价为c ，a>b>c 。
2、每天购进量为n 份，需求量为r 份的概率为f(r),r=0,1,2…。
3、每天购进量为n 份的日平均收入为G （n ）。
模型构成：∑∑=∞+=-+----=n r n r r nf b a r f r n c b r b a n G 01)()()()])(()[()( 求n 使G （n ）最大二、按数学模型的变量和函数结构的变动情况分为：1、连续性模型：模型中的任何量或关系的微小变动是相对稳定的。
模型中的时间变量是在一定区间内变化的模型称为连续性模型。
一般用微分方程描述。
如：人口增长模型。
举例：模型名称：连续增长模型模型：标准的连续增长模型方程式dN/dt=(b-d)N=rN 积分式Nt=0N e^rt在很短的时间dt 内,b,d 为瞬时出生率、死亡率，N 为种群大小。
r 为每员增长率，与密度无关。
2、非连续性模型：模型中某些量或关系的变化是间断的，有跳跃的模型。
举例：模型名称：马尔可夫模型模型：马尔可夫链是随机变量X1,X2,X3…的一个数列。
这些变量的范围，即他们所有可能取值的集合，被称为“状态空间”，而Xn 的值则是在时间n 的状态。
如果Xn + 1对于过去状态的条件概率分布仅是Xn 的一个函数，则P(Xn+1=x∣X0,X1,X2,…，Xn)=P(Xn+1=x∣Xn)这里x 为过程中的某个状态。
3、离散性模型：模型中的变量是由可数点列构成的。
变量（主要是时间变量）取离散的模型称为离散性模型。
在处理集中参数模型时，也可以将时间变量离散化，所获得的模型称为离散时间模型。
离散时间模型是用差分方程描述的。
举例：模型名称：原生动物的裂体生殖模型模型： t t N R N 01=+t N 为t 世代种群大小，1+t N 是t 世代下一代。
三、根据模型的参数分为：1、固定参数模型：在模型化过程中所涉及的参数只需给定一次。
举例：模型名称：戈登股利增长模型模型：不变增长模型有三个假定条件：1、股息的支付在时间上是永久性的。
2、股息的增长速度是一个常数。
3、模型中的贴现率大于股息增长率。
V 为股票的初始价值。
Di 每期股票的收益，R 为回报率。
2、自适应参数模型：需要随着经济原型的变化对参数进行必要的调整，这时参数往往属于一个参数空间。
举例：模型名称：期望模型模型：在经济活动中，经济活动主体经常根据他们对某些经济变量未来走势的“预期”变动来改变自己的行为决策。
也就是说，某些经济变量的变化或多或少会受到另一些经济变量预期值的影响。
为了处理这种经济现象，我们可以将解释变量预期值引入模型建立“期望模型”即：Xt=X(t-1)+γ[Xt-X(t-1)]其中Yt 是应变量，Xt 是解释变量预期值，ut 为随机扰动项。
四、按模型与时间的关系分为：1、动态模型：模型的行为随时间变化，而且时间是独立的变量，其经济原型和时间的关系密切。
应当指出，按步骤、阶段而变化（与时间长度无关）的模型有时也称为动态模型。
在经济中，动态模型是一类应用广泛的模型，尤其是在宏观方面。
动态模型用于描述系统的过程和行为，例如描述系统从一种状态到另一种状态的转换。
动态模型描述与操作时间和顺序有关的系统特征、影响更改的事件、事件的序列、事件的环境以及事件的组织。
借助时序图、状态图和活动图，可以描述系统的动态模型。
动态模型的每个图均有助于理解系统的行为特征。
对于开发人员来说，动态建模具有明确性、可视性和简易性的特点。
举例：模型名称：生产计划模型模型：公司要对某产品制定n 周的生产计划，产品每周的需求量、生产和贮存费用、生产能力的限制、初始库存量等都是已知的，试在满足需求的条件下，确定每周的生产量，使n 周的总费用最少。
决策变量是第k 周的生产量，记作),,2,1(n k u k =。
已知下列数据及函数关系：第k 周的需求量k d ：第k 周产量为k u 时的生产费为)(k k u c ；第k 周初贮存量为k x 时这一周的贮存费为)(k k x h ；第k 周的生产能力限制为k U ；初始（0=k ）及终结（n k =）时贮存量均为零。
按照最短路问题的思路，设从第k 周初贮存量为k x 到（n 周末）过程结束的最小费用函数为)(k k x f ，则下列逆向递推公式成立。
⎪⎩⎪⎨⎧=⋯=∈++=++++≤≤0)(1,2,,)]()()([min )(11110n n k k k k k k k k U u k k x f n k X x x f x h u c x f k k ， （1）而k x 与1+k x 满足 ⎩⎨⎧==⋯=-+=++012,,111n k k k k x x n k d u x x ，， （2） 这里贮存量k x 是状态变量，（2）式给出了相邻阶段的状态在决策变量作用下的转移规律，称为状态转移规律。
在用（1）式计算时，k x 的取值范围——允许状态集合k X 由（2）式及允许决策集合)0(k k U u ≤≤决定。
2、稳态模型：模型的行为不随时间而变化（时间可以是参量），其经济原型对时间的变化相对稳定，也就是说研究对象仍是动态过程，但建模的目的并不是寻求动态过程中每个瞬间的性态，而是研究某种意义下稳定状态的特征，特别是当时间充分长以后动态过程的变化趋势，需要考查模型的平衡状态是否稳定。
稳态模型是指要描述的系统各量之间的关系是不随时间的变化而变化的，一般都用代数方程来表达。
静态模型展示了待开发系统的结构特征。
类图是系统静态模型的一部分。
举例：模型名称：效应函数模型模型：u(x,y) =xy其中，x ，y 分别是两个商品的消费量，均不随时间的变化而变化。
U （x ，y ）是消费这样一个消费束给消费者带来的效用，a>0，b>0。
3、拟稳态模型：一个非稳态的经济原型用一系列静态模型来表示，其特点是模型的经济原型是动态的，而这一系列模型中的每一个经济模型是稳态的。
五、按模型的经济背景分为：宏观经济模型：宏观经济研究的是一个国家整体经济的运行情况，以及政府如何运用经济政策来影响国家整体经济的运作，其运行目标是促进社会经济发展和福利水平。
宏观经济模型主要包括总需求-总供给模型、IS-LM模型、SNA模型、国民收入决定模型、经济周期模型、索洛模型、菲利普斯曲线模型等。
举例：模型名称：国民收入决定模型模型:总支出AE是用货币表现的总需求。
在一个完全的模型中，AE由总消费支出C，总投资支出I，政府购买支出GP和国外部门的购买支出即出口EX构成：AE=C+I+GP+EXNI与AE相等时的NI是均衡的国民收入。
消费者的可支配收入DI可以分为两大部分：消费C和储蓄S。
因此，可支配收入可以写为：DI=C+S微观经济模型：微观经济研究的是单个经济单位的经济活动，旨在解决资源配置问题，级生产什么、如何生产和为谁生产，以实现个体效益的最大化。
微观经济模型主要包括供给与需求模型、效用基数与序数模型、生产成本模型、完全竞争市场的供求模型、垄断市场价格与产量模型、纳什均衡模型等。
蛛网模型垄断的又古诺模型，斯威齐模型。
举例：模型名称：蛛网模型模型：蛛网模型的基本假定是：商品的本期产量Q ts决定于前一期的价格P t-1，即供给函数为Q ts=f(P t-1)，商品本期的需求量Q td决定于本期的价格P t，即需求函数为Q td=f(P t）。
根据以上的假设条件，蛛网模型可以用以下三个联立的方程式来表示：Q td=α-β•P tQ ts=-δ+γ•P t-1Q td=Q ts其中，α、β、δ和γ均为常数且均大于零。
由于区别了经济变量的时间先后，因此，蛛网模型是一个动态模型。
六、按模型学科背景分为：1、运筹学模型：主要是线性规划、整数规划、动态规划等当面的运筹学应用和模型，可以用来解决农作物的生产安排问题、运输问题、最佳路线问题等生活实际问题。
举例：模型名称：线性规划模型模型：假设有м项有限的资源要在n项活动中间进行分配。
给各项资源规定脚标1,2,…,м,给各项活动规定脚标1,2,…,n,设x j（即决策变量,有时亦称控制变量）为j项活动的水平，j=1,2,…,n。
决策变量x1,x2,…,x n的一组数值代表一个方案（或计划）。
设z为选定的某个效益量度（总效益指标），它的数值衡量当采取一组活动水平（x1，x2，…，x n）时所得到的总效益。
设c j为每一单位的x j所提供的效益。
设b j为i项资源在分配时可被利用的量，最后，设a ij （i=1,2,…,м；j=1,2,…,n）为i项资源被每单位j项活动所消耗（或使用）的量。
于是，将各项资源分配给各项活动以获得最优化结果的规划问题具有下列数学模型：选择x1，x2，…,x n的值，借以使z=c1x1+c2x2+……+c n x n达到最大，且满足下列各项限制条件：a11x1+ a12x2+……a1n x n≤b1a21x1+ a22x2+……+a2n x n≤b2a m1x1+a m2x2+……+amnxn≤bm及x1≥0，x2≥0，…，xn≥0这个数学模型可以等价地表述为下列更为简洁的矩阵形式：选择x的值，借以使z=cx达到最大，且满足下列条件：A X≤bx≥0式中：x =（x1,x2…,x n）（n维列向量）c=（c1,c2,…c n）（n维行向量）b=（b1,b2,…b m）（m维列向量）（м×n矩阵）2、经济控制论模型：从宏观经济总体出发，利用经济控制论、现代控制理论，以及输入、输出、反馈、协调、优化等基本概念建立的宏观经济系统的数学模型，并通过计算机仿真运行来实现对宏观经济系统的最优控制。