数学建模笔记
数学模型按照不同的分类标准有许多种类：
1.按照模型的数学方法分，有几何模型，图论模型，微分方程模型。概率模型，最优控制模型，规划论模型，马氏链模型。
2.按模型的特征分，有静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型。
3.按模型的应用领域分，有人口模型，交通模型，经济模型，生态模型，资源模型。环境模型。
4.按建模的目的分，有预测模型，优化模型，决策模型，控制模型等。
5.按对模型结构的了解程度分，有白箱模型，灰箱模型，黑箱模型。
数学建模的十大算法：
1.蒙特卡洛算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法。）
2.数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用matlab作为工具。）
3.线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用lingo、lingdo软件实现）
4.图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。）
5.动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）
6.最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题时用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需谨慎使用）
7.网格算法和穷举法（当重点讨论模型本身而情史算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）
8.一些连续离散化方法（很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认得是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。
9.数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。）
10.图像处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用matlab来处理问题。）
数学建模方法
统计：1.预测与预报2.评价与决策3.分类与判别4.关联与因果
优化：5.优化与控制
1.预测与预报
①灰色预测模型（必须掌握）
满足两个条件可用：
a数据样本点个数少，6-15个
b数据呈现指数或曲线的形式
②微分方程预测（备用）
无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据之间的关系。
③回归分析预测（必须掌握）
求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化之后，求因变量如何变化；
样本点的个数有要求：
a自变量之间协方差比较小，最好趋于零，自变量间的关系小；
b样本点的个数n>3k+1，k为自变量的个数；
c因变量要符合正态分布
④马尔科夫预测（备用）
一个序列之间没有信息的传递，前后没有联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天温度高、中、低的概率，只能得到概率⑤时间序列预测（必须掌握）
与马尔科夫预测互补，至少有2个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等。
⑥小波分析预测
⑦神经网络预测
⑧混沌序列预测
2.评价与决策
①模糊综合评判：评价一个对象优、良、中、差等层次评价，评价一个学校等，不能排序
②主成分分析：评价多个对象的水平并排序，指标间关联性很强。
③层次分析法：做决策，通过指标，综合考虑做决定
④数据包络(DEA)分析法：优化问题，对各省发展状况进行评判
⑤秩和比综合评价法：评价各个对象并排序，指标间关联性不强
⑥优劣解距离法（TOPSIS法）
⑦投影寻踪综合评价法：糅合多种算法，比如遗传算法、最优化理论
⑧方差分析、协方差分析等
方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子的产量有无影响，差异量的多少；（1992年作物生长的施肥问题）
协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但注意初始数据的量纲以及初始情况。（2006年，艾滋病疗法的评价以及预测问题）
3.分类与判别
①距离聚类（系统聚类）常用
②关联性聚类（常用）
③层次聚类
④密度聚类
⑤其他聚类
⑥贝叶斯判别（统计判别方法）
⑦费舍尔判别（训练的样本比较少）
⑧模糊识别（分好类的数据点比较少）
4.关联与因果
①灰色关联分析方法（样本点的个数较少）
②Superman或kendall等级相关分析
③Person相关（样本点的个数比较多）
④Copula相关（比较难，金融数学，概率密度）
⑤典型相关分析（因变量Y1234,自变量组X1234，各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）
5.优化与控制
①线性规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）
②非线性规划与智能优化算法
③多目标规划和目标规划（柔性约束，目标含糊，超过）
④动态规划
⑤网络优化（多因素交错复杂）
⑥排队论与计算机仿真
⑦模糊规划（范围约束）
⑧灰色规划（难）
涉及到的数学建模方法
集合理论、线性代数、微积分、组合概率、统计（回归）分析、优化方法（规划）、图论与网络优化、综合评价、插值与拟合、差分计算、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列、机理分析等方法。
数模转换(ADC)的应用笔记
数模转换（ADC）的应用笔记 2015/4/17 enrich_you@https://www.360docs.net/doc/2510217031.html, 智能时代，数字信号已体现在我们生活的方方面面，A/D,D/A是重要的基础。智能手机触摸信号需要转换为数字信号才能分辨触摸位置、数字去抖；打电话或者麦克风需要将模拟声信号转换为数字信号以便存储回放、语音识别；移动通信到4G时代，速率已经达到了300Mbps，手机和基站之间的通信是模拟电磁信号，同样需要高性能的ADC将其转化为数字信号，才能变成各位看到的电影、微博（当然没这么简单）。上述三个例子是典型的三种应用场景，对应ADC的不同指标。其中速度（采样率）和精度（bit位）是选取ADC的基础指标。各种监测可能需要实时性不高，能转换就行了；大部分医疗电子可能要求精度高，动态高，能分辨大信号下隐藏的小信号，同时速度较快；对于移动通信，您可能要求速度快，同时信号好，那对速度和精度就都有要求了，速度可能几百Msps，精度可能12、14位；更高大上的，针对卫星通讯、软件无线电（SDR），带宽可达数GHz，同时灵敏度要求更高，这种ADC就是核心科技了，只有为数不多的几家美国厂商掌握。 关键词：ADC SDR 抗混叠滤波器无线通讯高精度采样 本文主要介绍ADC的模拟前端匹配技术，并分享笔者的几个设计作业，随着认识的不断深入，也会不断更新。关于ADC的互连、中频方案选择等在系列文档中细说。 ADC的前端匹配其实是抗混叠滤波器（anti-aliasing filter）的设计问题，为什么叫抗混叠滤波器，那得从ADC的采样原理说起。ADC的采样遵循Nyquist定理，假设被采样信号的最高频率为Fh，则要使在数字域能完全恢复该信号的最小采样频率为2*Fh；另外还有一个Nyquist带通采样原理，也称为欠采样。即对于带通信号而言，如TDD-LTE的2575MHz—2615MHz，通带50M，需要最小的采样频率为2*BW(50M) = 100Msps。
数学建模经验
数学建模经验 我参加了3次“深圳杯”数模，1次全国大学生数模，以及1次全国研究生数模，2016年参加了全国研究生数模的交流会，但没有参加过美赛，应该算是一个江湖老手了吧。下面内容算是得出的一些经验。 如果你是没有太多数模论文书写经历的小白，我觉得你要找一篇优秀论文对照下面的内容好好看一下。如果你是高手的话，就作为交流吧。 一、问题分析 1.假设的必要性。任何理论或者问题都是以必要的假设为前提的。假设可以使你考虑的问题变得简单，降低难度。只要假设是合理的，别人一般都会认同。另外，你的假设也表明你考虑问题比较周全。 2.问题的分析。这个太重要！你需要反复仔细的理解每一个小问题让你考虑什么，解决什么问题。其实，每一个小问题的内容里都对应着评卷的得分点！ 3.数据分析。一般，数模给题目的同时也会提供一些数据。有的题目可能也会让你上网查数据。数据的话，首先是看数据元素之间的关联性；然后，数据有没有缺失，缺失数据如何处理，数据里有没有噪声（噪声需不需要处理），数据里的元素需不需要做归一化（这个归一化非常重要）。 二、论文书写 数学建模的论文一般分为以下几个部分：[背景概述]（可选）、问题重述、模型假设、符号说明、问题分析、模型建立与求解、模型的总结与改进、参考文献、附录。 举个栗子，可以这样安排结构： 摘要 关键字 一、问题重述 二、模型假设 三、符号说明 四、问题1的分析及模型建立与求解 4.1 问题分析 这里，需要强调，很多人觉得问题分析就是把后面要建立的模型直接说一遍，但不是这样的！这个部分应该是当你刚刚拿到题，你分析问题的切入点是什么，使用哪些信息，大概用什么方法。即是：问题的主要矛盾+大概思路。 4.2 模型建立与求解
《数学思维养成课——小学数学这样教》读书笔记
《数学思维养成课——小学数学这样教》 读书笔记 2015年2月 或受培训，或听讲座，或观摩学习，或教学研讨，多多少少对数学思想有了一些认识。但平日还是无暇细细研读领悟。 假期将至，计划利用闲暇时间系统学习学习。可翻遍学校图书室，没有哪本是专业阐述数学思想的。跑至新知图书城，翻遍电脑目录，再把所有教育类书籍一一翻阅，费了九牛二虎之力也没捞到相关的。在即将心灰意冷之时，终于在市新华书店找到此书，初看题目：“数学思维”？哪儿跟哪儿嘛！与“数学思想”不但字不同，涵义更不同！！随手一翻，捡到宝了！！！ 《数学思维养成课——小学数学这样教》一书通篇讲述的都是适合在小学阶段渗透的数学思想，此书实质是课标精神在课堂中的创造性运用。该书由福州市小学数学林碧珍名师工作室领衔名师林碧珍和她的整个工作室实践与思考的成果，集结了团队所有成员的智慧。
本书把数学思想按“抽象思想”“推理思想”“模型数学”三大板块分为三章。每章中又以这些数学思想派生出的其他数学思想作为节。第一章“抽象思想”包括“数形结合”、“符号化思想”、“分类思想”、“集合思想”、“对应思想”共五节；第二章“推理思想”包括“归纳思想”、“类比思想”、“转化与划归思想”、“极限思想”共四节；第三章“模型思想”包括“模型思想”、“函数思想”、“方程思想”共三节。每节讲述的都是适合在小学阶段渗透的数学思想。 本书的12节数学思想均按“策略把握”、“案例展示与案例解读”、“教材中可用的素材”三个环节详尽阐述。“策略把握”环节讲述的是该数学思想在教学中渗透策略的把握；“案例展示与案例解读”环节用课堂教学实践的经典案例，再配以通俗的案例解读，阐述数学思想如何在教学中落实和渗透。该书所收集的案例详实而生动，向我们展示了何谓“追求有思想的数学教学”，提供给一线教师契合当前先进数学教育理念的鲜活经验。“教材中可用的素材”环节以人教版义务教育课程标准试验教科书为例，列出相应思想
数学建模(农业规划模型)
数学建模论文
农业生产规划模型 杨欢 （2011级2班1110500122） 【摘要】 本模型就是研究了农民在农业生产中种植农作物和养殖畜牧业的生产规划问题。以现有标准为参考，采用逐步分析法提出了线性规划模型，计算出农民在农业生产中该如何合理规划农作物的种植和畜牧业养殖的分配问题。本文根据题目给出的数据和条件，假设出了必要未知量，再根据题意列出必要方程和不等式，从而建立了完整而又合理的数学模型。 最终建立的数学模型如下： 目标函数Max z=175*x1+300*x2+120*x3+400*x4+2*x5; 约束条件x1+x2+x3+1.5*x4<=100; 400*x4+3*x5<=15000; 20*x1+35*x2+10*x3+100*x4+0.6*x5<=3500; 50*x1+75*x2+40*x3+50*x4+0.3*x5<=4000; x4<=32; x5<=3000; x1,……,x5>=0 最后我们运用LINDO等数学软件进行模型求解和分析，确保了结果的准确性和可行性。 【关键词】农业规划投资最大净收益数学模型LINDO软件 1问题的重述
1.1 问题背景： 近年来，农业生产问题越来越收到人们的关注。人们对“农场”的热衷最初来自网络游戏带来的乐趣，同时带动和启发了人们积极投入到现实农场的建设和经营。当然，人们对农场的热衷还是日常生活的实际需求。中国是一个农业大国，农民的农业生产生活问题不仅在很大程度上影响着我国的经济发展，更是决定着中国13亿人口的温饱问题。所以，对农场进行合理的规划，使其达到最优的效果，也即是最大的收益，是一个不可忽视的问题。 让拥有有限济实力和有限土地的农民，在有限的投资和有限的土地限制下，可以按照不同季经节合理安排种植业和畜牧业的劳动时间，更可用赋予时间进行多项劳动，从而可以在规定的劳动力和劳动时间内收获最大净收益。这不仅可以展我国的农业，更可使农民富裕起来，从而缩小了我国的贫富差距，对我国的经济发展有着重大促进作用。 1.2 问题叙述： 在上述背景下。我们来研究下面的具体问题： 现某农场有100公顷土地和150000元资金可用于发展生产，农场劳动力情况为秋冬季节3500人日，春夏季节4000人日，如果劳动力本身用不了时可外出干活，春夏季收入为21元/人日，秋冬季收入为18元/人日。该农场种植三种作物，大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种植作物事不需要专门投资，而饲养动物时每头奶牛投资400元，每只鸡投资3元，养奶牛时每头需要播出1.5公顷土地饲草，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入400元/每头奶牛，养鸡不占土地，需人工为每只鸡秋冬季需0.6人日，春夏季为0.3 人日，年净收入20元/每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养3000只鸡，牛栏允许最多养32头奶牛。三种作物每年需要的人工及收入情况如下表，试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。（农作物的生产需要和收益如下表所示：） 大豆玉米麦子
当我谈数学建模时我谈些什么——美赛一等奖经验总结
前言：2012年3月28号晚，我知道了美赛成绩，一等奖（Meritorious Winner），没有太多的喜悦，只是感觉释怀，一年以来的努力总算有了回报。从国赛遗憾丢掉国奖，到美赛一等，这一路走来太多的不易，感谢我的家人、队友以及朋友的支持，没有你们，我无以为继。这篇文章在美赛结束后就已经写好了，算是对自己建模心得体会的一个总结。现在成绩尘埃落定，我也有足够的自信把它贴出来，希望能够帮到各位对数模感兴趣的同学。 欢迎大家批评指正，欢迎与我交流，这样我们才都能进步。 个人背景：我2010年入学，所在的学校是广东省一所普通大学，今年大二，学工商管理专业，没学过编程。 学校组织参加过几届美赛，之前唯一的一个一等奖是三年前拿到的，那一队的主力师兄凭借这一奖项去了北卡罗来纳大学教堂山分校，学运筹学。今年再次拿到一等奖，我创了两个校记录：一是第一个在大二拿到数模美赛一等奖，二是第一个在文科专业拿数模美赛一等奖。我的数模历程如下： 2011.4 校内赛三等奖 2011.8 通过选拔参加暑期国赛培训（学校之前不允许大一学生参加） 2011.9 国赛广东省二等奖 2011.11 电工杯三等奖 2012.2 美赛一等奖（Meritorious Winner） 动机：我参加数学建模的动机比较单纯，完全是出于兴趣。我的专业是工商管理，没有学过编程，觉得没必要学。我所感兴趣的是模型本身，它的思想，它的内涵，它的发展过程、它的适用问题等等。我希望通过学习模型，能够更好的去理解一些现象，了解其中蕴含的数学机理。数学模型中包含着一种简洁的哲学，深刻而迷人。 当然获得荣誉方面的动机可定也有，谁不想拿奖呢？ 模型：数学模型的功能大致有三种：评价、优化、预测。几乎所有模型都是围绕这三种功能来做的。比如，今年美赛A题树叶分类属于评价模型，B题漂流露营安排则属于优化模型。对于不同功能的模型有不同的方法，例如评价模型方法有层次分析、模糊综合评价、熵值法等；优化模型方法有启发式算法（模拟退火、遗传算法等）、仿真方法（蒙特卡洛、元胞自动机等）；预测模型方法有灰色预测、神经网络、马尔科夫链等。在数学中国网站上有许多关于这些方法的相关介绍与文献。 关于模型软件与书籍，这方面的文章很多，这里只做简单介绍。关于软件这三款已经足够：Matlab、SPSS、Lingo，学好一个即可（我只会用SPSS，另外两个队友会）。书籍方面，推荐三本，一本入门，一本进级，一本参考，这三本足够： 《数学模型》姜启源谢金星叶俊高等教育出版社 《数学建模方法与分析》Mark M. Meerschaert 机械工业出版社 《数学建模算法与程序》司守奎国防工业出版社 入门的《数学模型》看一遍即可，对数学模型有一个初步的认识与把握，国赛前看完这本再练习几篇文章就差不多了。另外，关于入门，韩中庚的《数学建模方法及其应用》也是不错的，两本书选一本阅读即可。如果参加美赛的话，进级的《数学建模方法与分析》要仔细研究，这本书写的非常好，可以算是所有数模书籍中最好的了，没有之一，建议大家去买一本。这本书中开篇指出的最优化模型五步方法非常不错，后面的方法介绍的动态模型与概率模型也非常到位。参考书目《数学建模算法与程序》详细的介绍了多种建模方法，适合用来理解
《数学思维方法》读后感1000字
《数学思维方法》读后感1000字 周末在家打开书香中国的网页，看到了《数学思维方法》这本书，顿时被里面生动的案例吸引，如饥似渴的读起来。 如美国数学家哈尔莫斯所说“问题是数学的心脏”，要开展思维，必须由数学问题开始，而一个好的数学问题，可以引出一串数学问题，即形成所谓的问题链。其次，对于数学问题，人们在思考分析的基础上，通过一系列合情合理的方法，会形成对于该问题结论的某种猜想。数学问题在数学思维中具有首要性，由此我们应该对数学问题有个详细的了解。合情推理虽然对于发现数学猜想具有重要作用，但由合情推理得到的数学猜想，毕竟是猜想。而猜想的正确性，则待于严密的数学证明。通过证明得到的数学结论，那就是数学定理。数学的结论性知识，基本上以定义、公里和定理的形式来表达。但这些定理、定义和公理都是数学中的一个个知识点，要把这些知识点串联起来，形成一个知识系统，在数学中有一种特殊的方法，那就是公理化方法。
这是数学特有的思维方法。数学建模是运用数学解决实际问题的有效方法，事实上，所谓数学建模就是建立起有关实际问题的相应数学模型，通过对数学模型的研究，达到解决实际问题的目的。因而，数学建模实际上是一个运用数学思维方法解决问题的过程。 分析法、综合法、抽象法和概括法是数学思维方法最基本的方法。数学语言的独特性表现为它是一种独一无二的语言，这是目前世界上唯一的一门描写自然、社会和人类社会中数量关系、空间形式和抽象结构，表达科学思想的世界通用语言。不同母语的数学家，虽然他们的自然语言不同，在许多方面一时难以沟通，但一旦讨论起数学问题，他们就有共同的语言，可以毫无障碍的进行沟通，共同来思维同一个对象。数学思维往往表现为是一种系统的综合性思维，很少有用单一的思维形式来解决问题的。数学又是一门高度严谨的学科，所有的理论都必须经过严格的逻辑论证得到，作为数学活动结果，即数学结论是十分严谨的。从数学本身来看，数学活动主要包括三个方面：数学的发现、论证和应用。于是，数学思维方法应包括数学发现的思维方
数学建模笔记
数学模型按照不同的分类标准有许多种类: 1。按照模型的数学方法分，有几何模型，图论模型，微分方程模型.概率模型，最优控制模型,规划论模型,马氏链模型. ２。按模型的特征分,有静态模型和动态模型,确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型. 3.按模型的应用领域分,有人口模型,交通模型,经济模型，生态模型，资源模型。环境模型。 4.按建模的目的分,有预测模型，优化模型,决策模型，控制模型等。 ５.按对模型结构的了解程度分，有白箱模型,灰箱模型,黑箱模型。 数学建模的十大算法： 1.蒙特卡洛算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,比较好用的算法。) 2.数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用matlａb作为工具。) 3.线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通常使用lingｏ、linｇdo软件实现) 4.图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。) 5.动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6.最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法(这些问题时用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难，需谨慎使用） 7.网格算法和穷举法(当重点讨论模型本身而情史算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8.一些连续离散化方法（很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的,而计算机只认得是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。
数学建模美赛参考文献
数学建模美赛参考文献 Since 1982, the official publication of the teaching of mathematical modeling contest, translations and guidance materials, and related with the mathematical modeling of mathematics experiment teaching material ( only according to statistics all told ): E. A. Bender, an introduction to mathematical model, Zhu Yaochen, Xu Weixuan translation, popular science press, 1982 Kondo Jiro, Miya Eiaki, et al, mathematical model, mechanical industry press, 1985 C. L. Daimler, E. S. Ai Wei, mathematical modeling principle, Ocean Press, 1985 Jiang Qiyuan, mathematical model, higher education press, 1987 Ren Shanqiang, mathematical model, Chongqing University press, 1987 M. Braun, C. S. Coleman, D. A. Drew, the differential equation model, Zhu Yumin, Zhou yu-hun translation, National University of Defense Technology press, ( the book for the W. F.Lucas editor of the Modules in Applied Mathematics a book first volume ), 1988 Chen Anqi, mathematical model of scientific and technical engineering, China Railway Publishing House, 1988 Jiang Yuzhao, Xin Peiqing, mathematical model and computer simulation, University of Electronic Science and Technology Press, 1989 Yang Qifan, Bian Fu Ping, mathematical model, Zhejiang University press, 1990 Dong Jiali, Cao Xudong, Shim Hito, mathematical model, Beijing University of Technology press, 1990 Tang Huanwen, Feng Enmin, sun Yuxian, Sun Lihua, an introduction to the mathematics model, Dalian University of Technology press, 1990 Jiang Qiyuan, the mathematical model (the Second Edition ), higher education press, 1991 H. P. Williams, the mathematical model and computer application, National Defence Industry Press, 1991
计算机与计算思维读后感
“计算机与计算思维”读后感 科学界一般认为理论科学以数学为基础，实验思维以物理等学科为基础，计算思维以计 算机科学为基础。而在计算机发展日新月异的今天，计算机与计算思维也在飞速的发展着。 周以真教授认为计算思维是运用计算机科学的基础概念进行问题求解，系统设计。以及人类行为理解等涵盖计算机科学之广度的一系列思维活动；然而我所认为的计算思维是有差 异的，有层次性，有目的性的一系列运用计算解决问题的方法。层次化、结构化、过程化是它的基础，智能化、工程化、人性化是基于这个基础上的衍生产物，以达到它的客观要求一—网络化、移动化、信息化、服务化。这三个层次的各种特征相互协调共同作用，缺一不可。 计算思维更是多种技能的综合，它需要科学思维，在没有证据时不轻易下结论，以科学严肃认真的态度创建新的知识，但由于知识的不断进步发展，更要求用一种发展辩证的眼光 看待问题与结论；它需要逻辑思维，计算思维的主体是人而非计算机，客观要求我们在看待 问题时进行逻辑思考，从已知中推出未知，从简单推出复杂，从表面现象中看到本质，而不 是轻易下结论；它需要算法思维，在重复同一问题的时候，应用算法会使问题更加简单；它需要效率思维，不但要求提高速率，而且要尽可能大的提高质量；它需要创新思维，在创新 无数新的算法后，可以使更多待解决的问题得到解决；它需要伦理思维，任何新技术都是双 刃剑，计算机的广泛应用会带来更多安全问题，更多伦理问题，而如何处理这些问题还有待 商议。 应用计算思维演化出多种多样的计算理论，其中核心理论便是自动化理论、可计算性理论和计算的复杂性理论，这些理论不同对问题的界定将问题巧妙的分为不同的门类。这其中我认为应用意义最大的便是可计算理论，在该理论中数学建模的巧妙应用可以将许多实际问 题轻松解决（例如18世纪的七桥问题），能够定义抽象计算机，把算法应用在其中。它的过程在我看来也较为简单，首先将问题抽象成为算法，其次应用该理论，最后进行自动化设计并实现问题的解答。然而过程虽然可以概括性描述，但是其中牵扯到无数细节仍需注意，例如如何找到一个合适的数学模型？如何对问题进行合适的描述以便让参与其中的成分理解问题？如何存储计算数据？等等问题在如今也得到了解决，这就要谈及计算思维与其它学科 的交融了。 正如世界上没有一个独立运行的系统，计算科学也不可能脱离其它学科而独立存在。计算思维离我们并不遥远，在满足描述的形式化，可行的算法，合理的复杂程度这三个前提条件后，我们每个人都能应用它，它在我们生活中无处不在，更对以数学为根本的统计学、经济学和生物科学做出巨大影响。我所认为，计算思维在某一方面是建立在数学思维上的，它的形式和计算过程都是以数学为基础进行的，好比一棵扎根土壤的大树，根茎是数学，计算 思维是它的叶，从数学中得到支持。计算思维还与生物信息学有着巨大关联，通过应用计算思维，它衍生出字符串结构、树结构、三维空间点和连接集合结构、图结构，这些结构的使用使生命科学家更直观的研究产生蛋白质的基因、蛋白质的三维结构和蛋白质在代谢和信号 通路中的作用。生物信息学和计算科学相互依存，相互创新，相互发展。不仅如此，计算科学与仿生计算也有极其密切的联系，例如生活中常见的感染病的传播，应用计算思维我们可 以将它拟合成一张网，并从中看出传播源头和传播途径；计算机网络亦然，通过无数个节点，有目的性的将它们连接成为一张网络，像蜘蛛织网般明了。 计算机学科是基于科学和工程的交叉学科，它具有普遍性、持久性的重要思想、原则和 方法，并且穿插了由ACM和IEEE-CS提出的12个核心概念，这其中最令我有感触的便是大问题的复杂性。众所周知，计算机在起步阶段一台计算机足有一个房间那么大，并且运行速度极其慢，然而在70年之后的今天，我国自主研发的天河一号A型巨型机已成为全球最快 的超级计算机，每秒超过十亿亿次的浮点运算。这种速度的背后是无数科研人员夜以继日的 算法研究，因为一个不好的算法的执行时间可能是呈指数级增长的。 在研究完计算思维后，更应该注重的是问题求解的基本步骤。一般来说，问题求解的第 一步便是理解问题，应该清楚自己的研究目的，研究对象，研究方案等等诸如此类的问题。第二步便是制定计划，在这其中应该阅读相关资料，列出表格，使用猜测和检验，确定子目标，研究解决方案。第三步便是执行计划，检查计划中每个问题的执行情况，保持工作过程中的准确记录。第四步是回顾和展望，回顾在解决问题的过程中的步骤是否正确，在原问题中检查结果，并思考有无其它解决方案。在我们的学习和生活的过程中，平时养成按照步骤
数学建模读书笔记
数学建模是通过对实际问题进行抽象、简化，反复探索，构件一个能够刻划客观原形的本质特征的数学模型，并用来分析、研究和解决实际问题的一种创新活动过程。 数学建模的几个过程: 模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。 模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。 模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。（尽量用简单的数学工具） 模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。 模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。 模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，在次重复建模过程。 模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异 数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程，数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 数学模型的分类 （1）按模型的应用领域分类： 生物数学模型，医学数学模型，地质数学模型，数量经济学模型，数学社会学模型等。（2）按是否考虑随机因素分类： 确定性模型与随机性模型 （3）按是否考虑模型的变化分类： 静态模型与动态模型 （4）按应用离散方法或连续方法分类： 离散模型与连续模型 （5）按建立模型的数学方法分类： 几何模型，微分方程模型，图论模型，规划论模型，马氏链模型等。 （6）按人们对是物发展过程的了解程度分类： 白箱模型：指那些内部规律比较清楚的模型。如力学、热学、电学以及相关的工程技术问题。灰箱模型：指那些内部规律尚不十分清楚，在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做的问题。如气象学、生态学经济学等领域的模型。 黑箱模型：指一些其内部规律还很少为人们所知的现象。如生命科学、社会科学等方面的问题。但由于因素众多、关系复杂，也可简化为灰箱模型来研究。 数学建模方法
2014年数学建模美赛题目原文及翻译
2014年数学建模美赛题目原文及翻译 作者：Ternence Zhang 转载注明出处：https://www.360docs.net/doc/2510217031.html,/zhangtengyuan23 MCM原题PDF： https://www.360docs.net/doc/2510217031.html,/detail/zhangty0223/6901271 PROBLEM A: The Keep-Right-Except-To-Pass Rule In countries where driving automobiles on the right is the rule (that is, USA, China and most other countries except for Great Britain, Australia, and some former British colonies), multi-lane freeways often employ a rule that requires drivers to drive in the right-most lane unless they are passing another vehicle, in which case they move one lane to the left, pass, and return to their former travel lane. Build and analyze a mathematical model to analyze the performance of this rule in light and heavy traffic. You may wish to examine tradeoffs between traffic flow and safety, the role of under- or over-posted speed limits (that is, speed limits that are too low or too high), and/or other factors that may not be
数学读书笔记修订稿
数学读书笔记 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】
《小学数学教学论》读书笔记 注重学生在数学课堂中情感态度的培养 学习了着名数学教育专家李光树老师的《小学数学教学论》第一章《小学数学的教学思想》，我颇有感悟，现浅谈一下自己的一点心得体会。 在数学课堂教学中，既需要注重学生知识、能力和培养，又要注重学生情感态度的培养。应该说，情感态度的培养比知识能力的培养更重要。小学数学课程标准中明确提出：“培养孩子积极思考的态度，使孩子在学习过程中增强学习数学的信心，培养孩子学习数学的兴趣。”我从这几句浅显的话语中悟出了许多深刻的道理。 现代社会是一个知识经济爆炸的年代，社会对孩子的需求也越来越高，作为新一代的教师，我们不仅要培养出成绩优异的孩子，而且要培养出具有自信心的良好心态的孩子。因为实践证明，良好的心态是成功的第一保障，现代儿童的心理问题已经给我们的教育提出了许多严峻的课题。因此，我认为数学课堂上也要注重学生情感态度的培养。 在这个问题上，我认为可以从以下三个方面重点培养，主要是积极主动的参与意识；学习数学的自信心；学习数学的兴趣。仔细思考了一下这三个方面应该是互相联系、辨证统一的。有了积极主动的参与意识，自信心就慢慢培养了起来，有了学习数学的自信心就有了学习数学的兴趣，如何培养孩子这些方面的情感态度。 首先，在课堂上要充分体现以学生为主体，真正体现学生是学习的主人，创设民主、和谐的课堂氛围。在课堂上，教师不能以传统填鸭式的方式教学，要让学生通过操作、实验、交流、讨论等活动，自己经历知识的形成过程，自己总结出结论，充分体现学生自主学习、自主探索，这样慢慢的培养起学生的自主参与意识。 其次，要多给孩子鼓励，多给孩子信心，任何孩子在成长中都会犯这样、那样的错误，在数学学习中也难免如此。这时，老师不要一味地批评，因为过度地批评会让孩子失去信心，会让孩子缺乏思考的勇气，久而久之就会使孩子只学会接受，没有自己的思考和思想，更谈不上学习的自信心和兴趣了。所以，我们在教学中应该多以鼓励为主，多给孩子一些信心，相信你的学生是最棒的。 最后，我认为除了在思想、情感上多以积极的心态培养孩子外，还应该给孩子们创设学习数学的良好氛围，让孩子们在一个喜欢数学的环境中学习，受到熏染，培养孩子的兴趣。 自信心是成功的第一步阶梯，作为一个教师，有义务也有责任为这一步阶梯奠基，要让学校成为培养孩子自信心的摇篮，不要让孩子的自信心被扼杀在了摇篮里。 我要努力让自己的每节课既要注重学生知识能力的培养，又要注重情感态度的培养。 王蓉篇二：数学组业务学习笔记 如何上好小学数学课（2月份） 孔子曰：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。随着教学改革的深入，我们的数学课堂教学开始变得更自由、更灵活，学生也始终在愉快的状态下积极地学习数学，这的确是我们数学教学改革的一个可喜变化。着名数学家华罗庚曾说：“就数学本身来说，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……”入迷才能叩开思维的大门，智力和能力才能得到发展。教师要善于诱发学生的学习兴趣，要充分利用数学课堂，把它创设成充满活力、魅力无穷的空间，从而激发学生的思维，让他们积极地感受数学美，去追求数学美。如何上好数学课，使数学课灵动起来呢 一、从生活经验入手，创设情境调动课堂气氛 数学知识与现实生活是有密切联系的，新教材中也给出了许多例子，教师要尽量用学生熟悉的生活情境或生活经验入手引出学习内容，这样学生乐于接受。也可以让学生例举数学知识在生活中的应用。小学生有着好奇心、疑问心、爱美心强和活泼好动的特点。数学教师要从这些方面多去思考，充分地发挥小学生非智力因素在学习中的作用，在课堂中创设出学与“玩”融为一体的教学方法，学生在“玩”中学，在学中“玩”。例如在教学《轴对称图形》一课时，我运用事先准备好的漂亮的图片创设情境，讲故事引入：夏季的一天，一只小蜻蜓在
数学建模经验分享
数学建模的准备 记得第一次参加数学建模比赛的时候，老师叫我们提交论文，我当时什么都不懂，觉得实在没有什么好写，于是就把那个《数值分析》的课本照抄了一大段提交了，最后闹出了很大的笑话。当时第一次接触数学建模，确实不知道它到底需要我们做什么，经过长期的训练后，我才逐渐地明白，数学建模其实就是要提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。单单能从实际问题提炼出数学问题就不是一件简单的事情，更不用说用怎样的方法去解决这个数学问题了。 在报名之前，我们就会有意识的做一些准备工作，如组织队友和学习一些基本的建模知识等。在未参加训练之前，我就首先在图书馆看了大量的数学建模书籍，并且还记录了自己的学习心得和笔记。并且对许多问题，我都会用matlab 或者lingo编程软件对模型进行计算，验证其结果的正确性，甚至有时候还会发现模型中一些错误的地方。通过各种方式地学习，很快地将自己融入到数学建模的思维模式中来。并且我发现我的这些准备工作做得非常的好，几乎正式参赛的内容与我提前学的东西都很大的关联。正是因为这些准备工作，才让我在正式比赛的时候能够得心应手，很快地计算出模型的结果，很快进入模型的优化阶段。 在训练的过程中，我从来没有放松过，除了老师每日要求完成的作业以外，我还会挤时间做自己的事情，包括学习一些智能算法，这些算法在正式参赛中确实用到了，比如这一次比赛我们组选的题目是关于如何建立浴缸水温变化的时空模型以及最优化加水策略。而我在比赛之前早就研究过电磁场的有限时域差分法（FDTD），对偏微分方程的数值解法颇有感受，所以一拿到题，我们组就直接建立了热传导问题的差分方程模型，并且由于全部是建立在数值的基础之上，对论文后一步的进行作用非常之大。 在培训的过程中，一天基本上是这样度过的。晚上熬夜太困了，早上8点钟起来，买点面包和豆浆，匆匆忙忙的到教学楼进行理论培训，这种理论一般人觉得非常枯燥，由于专业的不同，基本很难理解，每一天老师都会讲一个专题并布置相应的练习并强制要求每一个学生都按时完成，每一个专题在相应的专业中就是一本厚书，根本就没有时间将所有的东西弄懂，只能够花大量的空余时间来消化。而且由于培训时间有限，并不是每一个专题都会讲到。老师只会选择性地挑一些简单的比较好理解的和出题率比较高的专题来讲。所以，如果你不是真心想
数学建模经验谈
数学建模个人经验谈 1国赛和美赛 要在全国赛中取得好成绩经验第一，运气第二，实力第三，这种说法是功利了点但是在现在中国这种科研浮躁的大环境中要在全国赛中取得好成绩经验是首要的。不说明美赛中经验不重要，在美赛中经验也是首位的，但是较之全国赛就差的远多这是由于两种比赛的不同性质造成的。全国赛注重\稳"，与参考答案越接近，文章就可以有好成绩了，美赛则注重\活"，只要有道理，有思想就会有不错的成绩，这体现了两个国家的教育现状，这个就不扯开去了。 在数模竞赛中经验会告诉我们该怎么选题，怎么安排时间，怎么控制进度，知道么是最重要的，该怎么写论文......，或许有人会认为选题也需要经验吗？经过参多次比赛后觉的是有技巧的，选个好题成功的机会就大的多，选题不能一味的根据的兴趣或能力去选，还要和全体参赛队互动下（这个开玩笑了，不大容易做到，只在极小的范围内做到），分析下选这个题的利弊后决定选哪个题，这里面道道也不后面会详细的展开谈谈。 2组队和分工 数学建模竞赛是三个人的活动，参加竞赛首要是要组队，而怎么样组队是有讲究的。此外还需要分工等等。一般的组队情况是和同学组队，很多情况是三个人都是系，同一专业以及一个班的，这样的组队是不合理的。让三人一组参赛一是为了培作精神，其实更为重要的原因是这项工作需要多人合作，因为人不是万能的，掌握不是全面的，当然不排除有这样的牛人存在，事实上也是存在的，什么都会，竞赛一个人独立搞定。但既然允许三个人组队，有人帮忙总是好的，至少不会太累。而人同系同专业甚至同班的话大家的专业知识一样，如果碰上专业知识以外的背景那较麻烦的。所以如果是不同专业组队则有利的多。 众所周知，数学建模特别需要数学和计算机的能力，所以在组队的时候需要优先虑队中有这方面才能的人，根据现在的大学专业培养信息与计算科学，应用数学专较为有利，尤其是信息与计算科学可以说是数学和计算机专业的结合，两方面都有顾，虽然说这个专业的出路不是很好，数学和计算机都涉及点但是都没有真正的学两门专业的，但对于弄数学建模来说是再合适不过了。应用数学则偏重于数，但是来讲玩计算机的时间不会太少，尤其是在科学计算和程序设计都会设计到比较多，深厚的数学功底，也是很不错的选择。 有不少的人会认为第一人选是数学方面的那第二人选就应该考虑计算机了，因为计算机的会程序，其实这个概念可以说是对也可以说是不对的。之所以需要计算机
《专念学习力》读后感
《专念学习力》读后感 关键词：思维定式专念标准数学建模 当我还在努力尝试着去模仿我上学时老师是如何给我们上课时，《专念学习力》及时地出现并制止了我；当我还在为学生已经把上学期学过的知识都忘掉而苦恼时，《专念学习力》却说：“记忆让我们待在过去，而遗忘让我们聚焦当下”；当我还在给一个家长讲解什么是延迟满足时，《专念学习力》却告诉我延迟的回报不可靠。 《专念学习力》一书用七章分别打破了七个扼杀创造力的学习神话，犹如七场革命，深深地震撼着我的心灵。那些“神话”使得本该容易、有趣的学习变得困难重重。这本书用了一些新的研究成果来告诉我们为什么以及如何变得更加专念。其中，《专念学习力》在第六章中总结到：“在任何情境中都不存在绝对的、最优的标准。”我觉得非常有道理。我们需要公平地对待每一个孩子，但有时我们又不能用同一标准要求或评价孩子。很简单，一个以前考试连60分都很难拿到然后经过长时间努力考到了80分的孩子，和一个每次都考80分的孩子相比，难道不应该得到更多的表扬和鼓励吗？小廖同学的成绩一直名列前茅，但有个缺点，就是题目虽然都会做，却经常在步骤上出问题。有一次在放学的时候我要检查学生们的习题，经过我的同意合格了才能走。结果直到全班就剩下5个人，小廖同学也没能过我这一关。现在我教的两个班，在学习成绩和积极性上有着较大差异，所以我对这两个班的评价标准也不一样，习题难度、习题数量、检查严格程度等也不尽相同。 《专念学习力》在第七章告诉我们：“我们不能把数据看成是稳定的事实，而要看成不确定的源泉，由此我们将具有更加敏锐的观察力。”说到这里我想到了在2007年我参加的全国大学生数学建模竞赛，题目是根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测。 最简单的人口增长模型是指数增长模型，它是由二百多年前英国人口学家马尔萨斯调查了英国一百多年的人口统计资料，得出了人口增长率不变的假设而建立起来的模型。历史上，指数增长模型与十九世纪以前欧洲一些地区人口统计数据可以很好地吻合，而且用它作短期人口预测可以得到很好的结果。但是长期来看，任何地区的人口都不可能无限增长。于是在十九世纪中叶由荷兰生物数学家Verhulst提出了一个阻滞增长模型（Logistic模型），这种模型考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长起着阻滞作用，并且随着人口的增加，阻滞作用越来越大。 我们小组在Logistic模型的基础上将预测方案进一步精确化、系统化得到了一个新的动态预测模型。说实话，在创新性上我们的预测实在是一般，果然最后也没得到评委老师的青睐。后来跟网上的一些同学交流，发现很多获得一等奖的
数学建模笔记
数学模型按照不同的分类标准有许多种类： 1.按照模型的数学方法分，有几何模型，图论模型，微分方程模型。概率模型，最优控制模型，规划论模型，马氏链模型。 2.按模型的特征分，有静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型。 3.按模型的应用领域分，有人口模型，交通模型，经济模型，生态模型，资源模型。环境模型。 4.按建模的目的分，有预测模型，优化模型，决策模型，控制模型等。 5.按对模型结构的了解程度分，有白箱模型，灰箱模型，黑箱模型。 数学建模的十大算法： 1.蒙特卡洛算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法。） 2.数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用matlab作为工具。） 3.线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用lingo、lingdo软件实现） 4.图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。） 5.动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6.最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题时用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需谨慎使用） 7.网格算法和穷举法（当重点讨论模型本身而情史算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8.一些连续离散化方法（很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认得是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9.数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。） 10.图像处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用matlab来处理问题。） 数学建模方法 统计：1.预测与预报2.评价与决策3.分类与判别4.关联与因果 优化：5.优化与控制 1.预测与预报 ①灰色预测模型（必须掌握） 满足两个条件可用： a数据样本点个数少，6-15个
美赛一等奖经验总结
当我谈数学建模时我谈些什么——美赛一等奖经验总结 作者：彭子未 前言：2012 年3月28号晚，我知道了美赛成绩，一等奖（Meritorus Winner），没有太多的喜悦，只是感觉释怀，一年以来的努力总算有了回报。从国赛遗憾丢掉国奖，到美赛一等，这一路走来太多的不易，感谢我的家人、队友以及朋友的支持，没有你们，我无以为继。 这篇文章在美赛结束后就已经写好了，算是对自己建模心得体会的一个总结。现在成绩尘埃落定，我也有足够的自信把它贴出来，希望能够帮到各位对数模感兴趣的同学。 欢迎大家批评指正，欢迎与我交流，这样我们才都能进步。 个人背景：我2010年入学，所在的学校是广东省一所普通大学，今年大二，学工商管理专业，没学过编程。 学校组织参加过几届美赛，之前唯一的一个一等奖是三年前拿到的，那一队的主力师兄凭借这一奖项去了北卡罗来纳大学教堂山分校，学运筹学。今年再次拿到一等奖，我创了两个校记录：一是第一个在大二拿到数模美赛一等奖，二是第一个在文科专业拿数模美赛一等奖。我的数模历程如下： 2011.4 校内赛三等奖 2011.8 通过选拔参加暑期国赛培训（学校之前不允许大一学生参加） 2011.9 国赛广东省二等奖 2011.11 电工杯三等奖 2012.2 美赛一等奖（Meritorious Winner） 动机：我参加数学建模的动机比较单纯，完全是出于兴趣。我的专业是工商管理，没有学过编程，觉得没必要学。我所感兴趣的是模型本身，它的思想，它的内涵，它的发展过程、它的适用问题等等。我希望通过学习模型，能够更好的去理解一些现象，了解其中蕴含的数学机理。数学模型中包含着一种简洁的哲学，深刻而迷人。 当然获得荣誉方面的动机可定也有，谁不想拿奖呢？ 模型：数学模型的功能大致有三种：评价、优化、预测。几乎所有模型都是围绕这三种功能来做的。比如，今年美赛A题树叶分类属于评价模型，B题漂流露营安排则属于优化模型。 对于不同功能的模型有不同的方法，例如评价模型方法有层次分析、模糊综合评价、熵值法等；优化模型方法有启发式算法（模拟退火、遗传算法等）、仿真方法（蒙特卡洛、元胞自动机等）；预测模型方法有灰色预测、神经网络、马尔科夫链等。在数学中国网站上有许多关于这些方法的相关介绍与文献。