六年级数学辅导讲义15——第一学期期末复习
六年级上期末数学复习大纲
六年级上期末数学复习大纲第一章 数的整除复习1、表示物体个数的数1、2、3、4……，叫做正整数。
2、在正整数1、2、3、4……的前面添上“—”号，得到的数-1、-2、-3、-4……，叫做负整数。
3、零和正整数统称为自然数。
4、正整数、零和负整数，统称为整数。
5、什么是整除？ 整数a 除以整数b ，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被b 整除，或者说b 能整除a 。
(1)除数、被除数都是整数。
(2)被除数除以除数，商是整数而且没有余数。
6、整数与除尽的关系：整除中的被除数、除数和商都是整数，余数为零。
而除尽中的被除数、除数和商不一定是整数，余数为零。
除尽包含整除。
例48÷8是整除也使除尽，而4.8÷8是除尽而不是整除。
7、最小的自然数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是-1，最小的非负整数是0，最大的非正整数是0。
8、自然数是连续的，如1、2、3或A 、A+1、A+2。
9、因数与倍数的定义：整数a 能被整数整除，a 就叫做的b 的倍数， b 就叫做a 的因数。
● 因数和倍数是相互依存的关系。
● 一个数的因数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
● 最小的因数是1，最大的因数是它本身。
● 最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
● 一个数的因数通常是成对出现的。
10、能被2整除的数，叫做偶数．0、2、4、6、8．10……是偶数。
不能被2整除的数，叫做奇数．1、3、5、7、9……是奇数。
能被2整除数的特征：个位上是0、2 、4、6、8的数。
能被3整除数的特征：各个数位上的和是3的倍数。
能被5整除数的特征：个位上是0或5的数。
正整数是由奇数和偶数组成。
在连续的正整数中（1除外）与奇数相邻的俩个数是偶数。
如：2、3、4在连续的正整数中（1除外）与偶数相邻的俩个数是奇数。
如：3、4、5奇+偶=奇 奇+奇=偶 偶+偶=偶 奇×奇=奇 奇×偶=偶11、只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数。
北师大版六年级上册数学讲义及答案【完美版】
北师大版六年级上册数学讲义及答案【完
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1. 数学讲义
数学讲义包含了六年级上册的数学知识点和练题，帮助学生系统研究数学课程。
讲义内容包括但不限于以下几个方面：
- 数的认识和应用
- 四则运算
- 数字推理
- 数表与数线
- 成倍数与倍增量
- 分数的认识和应用
- 小数的认识和应用
- 几何图形
- 数据的整理与分析
每个知识点都配有详细的解释和示例，可以帮助学生理解和掌
握数学概念。
讲义还提供了丰富的练题，以检验学生的理解和应用
能力。
2. 答案
本文档还提供了数学讲义中练题的答案，供学生参考和自我检验。
答案准确且详细，可以帮助学生及时纠正错误，提高研究效果。
总之，本文档是北师大版六年级上册数学讲义及答案的完美版本，适合六年级学生使用。
学生可以根据讲义系统研究数学知识，
并通过练题和答案进行巩固和自我评估。
> 注：本文档的内容和答案仅作参考，具体以教材为准。
人教版小学六年级数学上册期末专题精讲专题讲义(全套)
【专题讲义】人教版六年级数学上册第1讲定义新运算专题精讲（学生版）知识要点梳理定义新运算是用某些特殊的符号表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算。
在定义新运算中的※，〇，△……与+、-、×、÷是有严格区别的。
解答定义新运算问题，必须先理解定义的含义，遵循新定义的关系式把问题转化为一般的+、-、×、÷运算问题。
基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
页1基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
模块三课堂精讲【规律方法】理解新运算符号的含义是解答问题的关键。
页2【难度分级】A1．规定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5 ？2.定义运算“△”如下：对于两个自然数a 和 b，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b。
例如：4△6=(4，6)＋[4，6]=2＋12=14。
根据上面定义的运算，18△12 等于几？例2．如果3*2=3+33=36 ；2*3=2+22+222=246 ；1*4=1+11+111+1111=1234，则4*5 的值为多少？页3【规律方法】观察规律，得出运算的规则。
【难度分级】B3.如果4＃2=4+44=88，3＃4=3+33+333+3333=3072，计算2*5 的值.页44.已知：23=2×3×4，4 5=4×5×6×7×8，……求（4 4）÷（3 3）的值。
例3．x、y 是自然数，规定x▽y=4x—3y，如果5*a=8，那么a 是几？【规律方法】根据新运算列出方程，解方程。
页5【难度分级】C5．如果a△b 表示(a-2)×b，例如3△4=(3-2)×4=4，那么当( a△2)△3=12 时，a 等于几？6.规定a⊕3=a+(a+1)+(a+2)，若x⊕5=45，求x 的值。
西师大版六年级上册数学期末总复习(专题)课件
① 5︰9 ② 9︰5
③ B︰5 ④ 5︰B
填一填 1、1吨︰250kg化成最简单的整数比是（ 4:1 ）， 比值是（ 4 ）。
2、一项工程，甲单独做要8天完成，乙单独做要10天完
成，甲乙工作效率之比是（ 5:4 ）。
3、乐山大佛高71m，大佛耳朵长约是佛像高的七十一分 之七，又约是头长的二十一分之十，大佛的头长约
区 别
分数是一种（ 数 ）
除法是一种（ 运算 ）
2.比
最简整数比 前项和后项只有公因数1的比叫做最简整数比。
把一个比化成同它相等的最简整数比的过程叫做化
化简比 简比。
比
化简比的依据是比的基本性质。
化简整数比，用比的前项和后项同时除以它们的
化简比 的方法
最大公因数。
化简分数比，通常先用比的前项和后项同时乘它们分母 的最小公倍数将分数比转化成整数比。
“求比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的应用题 的这个数(单位“1”的量)是已知的，其解题方法是：这 个数±这个数×几分之几=这个数×(1±几分之几)；单 位“1”的量是未知的，其常用解题方法是：先设这个数 为x再列方程解答。
巩固练习
读一读，选择下面的数填在相应的圈里。
-12，-9，+ 1 -415，-15-,803，-+8534，+-514.，8-1+.88，+-8180，0-
100
4
正数
负数
求比值
45︰9=（ 5 ） ） 化简比
������ ������ ︰3 =（
0.7︰0.15= (14︰3 )
2:1
选择正确答案序号填在( )里。 1. 1克药放入100g水中，药与药水的比是（③ ）
人教版20152016学年六年级上册数学期末复习资料史上超实用超全面超具体复习讲义
2021 -2021学年六年级数学上册期末复习第一部分 计算题型练习一、 分数乘法 1、计算。
213 ×6= 14 ×8= 12×516 = 42×928 = 944 ×11= 65×15=11.26⨯= 13.62⨯= 52.814⨯=313 ×2637 = 1821 ×79 = 2324 ×869= 12×38 = 35 ×14 = 57 ×415 =1516 ×2021 ×15 = 910 ×23 ×56 = 533 ×22×12 =2、在○里填上“＞〞、“＜〞或“＝〞。
1112 ×89 ○1112 78 ×119 ○78 34 ×1○34×03、在□里填上适当的数，在○里填上运算符号。
①〔79 +736 〕×79 =□×□+□×□ ②320 ×9+320 =〔□○□〕×□③25 +37 +35 =25 ○□○□ ④15-49 -59 =15-(□○□) ⑤(516 +56 )×48=□○□+□○□ ⑥310 ×99+710=(□○□)×□4、下面各题怎样简便就怎样算。
13 ×(83 -56 ) (13+19 )×913 6613 ×12+66135356 ×57 517 +517 ×16 2325 ×1617 +1625 ×11716 +23 ×37 421 ×92 -45 ×56 (56 -512 )×36二、分数除法 1、依据372⨯=76写出两道除法算式。
〔 〕。
2、=⨯=÷) () (8512585 =⨯⨯=÷÷) ()() () () () (83243=⨯=÷) () () () (4352 =⨯÷10374215=⨯⨯)()() () () () ( 3、在○里填上“>、<或=〞。
六年级第一学期数学科辅导15
六年级第一学期数学科辅导（7）姓名3、计算下列各题，能简算的要简算（1）22×34＋25÷113 －7×0．75 （2）4315×(57－33144)（3）114×0．2＋(7．2×120－325) 工 （4）84×(512＋1021－23)二、填空1、40是甲数的14，甲数的35是 （ ）。
2、一箱水果20千克，取出110后，又增加110，这时箱里水果有（ ）。
3、一个数的49 是 56，求这个数。
列式是（ ） 4、一种商品降价91后现价24元，原价（ ）元。
5、8米长的钢管,平均截成12段,每段是1米的()(). 三、解决问题：1、新华书店出售一批儿童读物，卖出45以后，又运回745本，这样现有的书比卖出的本数还多25本，原有儿童读物多少本？2、小明读一本书，第一天读了全书的15，第二天比第一天多读了14，第三天又读了12页，正好读了全书的一半多2页，这本书共多少页？3、甲、乙两面粉厂十月份原计划要加工200吨面粉，实际完成的比计划多52，其中甲厂加工总数的85，乙厂加工面粉多少吨？4、学校锅炉房里原来存有大小两堆煤，共重24吨，现给小堆煤加上4吨，从大堆煤里用去41，两堆煤的重量正好相等，求大小两堆煤原来各多少吨？5、把下题中的条件与相对应的算式用线连起来一个商店里有足球150个，（ ），排球有多少个？（1）排球比足球少16 A 、150×16（2）排球比足球多16 B 、150÷16（3）排球是足球的16 C 、150×（1＋16） （4）足球比排球多16 D 150÷（1+16） （5）足球比排球少16 E 150×（1－16） （6）足球是排球的16 F 150 ÷（1－16） 6、有两个粮仓，原来甲仓存粮比乙仓多1.5t ，从甲仓运走9.9t 后， 这时甲仓存粮是乙仓的45，求乙仓原来存粮多少吨。
最新人教版六年级数学上册期末分类复习讲义
最新人教版六年级数学上册期末分类复习讲义第一节分数、百分数和小数的互化一、分数、百分数应用题解题公式单位“1”已知：单位“1”×对应分率 = 对应数量求单位“1”或单位“1”未知：对应数量÷对应分率 = 单位“1”1、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）公式：一个数÷另一个数 = 一个数是另一个数的几分之几（百分之几）如：18是24的几分之几？2、求一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）公式：多的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数多几分之几（百分之几）如：24比18多几分之几？3、求一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）公式：少的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数少几分之几（百分之几）如：18比24少几分之几？二、熟练掌握：百分数和分数、小数的互化，熟练背诵：错误!= 0.5 = 50% 错误!= 0.25=25% 错误!= 0.75 = 75% 错误!= 0.2 = 20% 错误!= 0.4 = 40% 错误!= 0.6 = 60% 错误!= 0.8 = 80% 错误!=0.125=12.5% 错误! =0.375=37.5% 错误!=0.625=62.5% 错误!=0.875=87.5% 错误!=0.1=10% 错误!=0.05=5% 错误! =0.04=4% 错误!=0.02=2% 错误!=0.01=1%三、基本题型：（1）一条路全长1200米，第一天修了全长的错误!，第二天修了全长的错误!，还剩几分之几没有修？还剩多长没有修？第一天比第二天少修了多少米？第一天修的是第二天的几分之几？（2）一条路，第一天修了全长的错误!，第二天修了全长的错误!，第一天比第二天少修60米，这条路全长多少米？（3）果园里有桃树200棵，梨树比桃树少错误!，果园里有梨树多少棵？（4）果园里有桃树200棵，比梨树少错误!，果园里有梨树多少棵？（5）果园里有桃树200棵，比梨树的错误!少50棵，果园里有梨树多少棵？（6）一件上衣，打八折后是72元，这件上衣原价多少元？（7）五月份比六月份节约用水20吨，五月份用水80吨.五月份比六月份用水节约百分之几？（8）一杯盐水，盐10克，水90克，这杯盐水的含盐率.（9）在一个边长为4米的正方形钢板上截取一个最大的圆形钢板，求这块钢板的利用率.（10）在一个半径是10米的圆形花坛里种红花和黄花，种红花和黄花的面积比是2:3.种红花和黄花各有多少？（11）自行车的前轮直径是70厘米，如果自行车每分钟转100圈，要通过一座长2.512千米的大桥，需要多少分钟？最新人教版六年级数学上册期末分类复习讲义1、填入合适的单位名称：一个铅笔盒的体积约有200（ ）；一瓶醋的体积约0.5（ ）； 一辆卡车的油箱容积约160（ ）；一艘货轮的容积约300（ ）.2、（ ）是24的43； 34的52是（ ） ；（ ）比18的3倍少6；24比（ ）的2倍多4；36吨的（ ）是24吨 ；（ ）米比 41米多 31米；3、鸡有χ只，鸭的只数是鸡的75，鸭有（ ）只，比鸡少（ ）只 .4、一台插秧机χ小时可插秧10公顷，这台插秧机平均每公顷要（ ）小时，它平均1小时能插秧（ ）公顷.5、看图写算式：（ ）○（ ）＝（ ）6、工厂有一堆煤，用掉32后，又运来36吨，这时工厂的煤正好与原来一样多，这个工厂原有煤（ ）吨.7、用边长1分米的小正方体搭成一个模型，从正面看是 ，从上面看是 ，从侧面看是 ，这个模型的体积是（ ）立方分米.8、用20个棱长2厘米的小正方体，拼成一个长方体，这个长方体表面积最小是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米.9、将10克盐放入100克水中，盐占盐水的错误!.10、加工一批零件需8天完成，平均每天完成这批零件的（ ），照这样计算，5天可以加工这批零件的（ ），加工5天后还剩下这批零件的（ ）.11、（ ）﹕4=()12=24÷（ ）=0.75=1÷（ ）12、一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加 2.4平方分米，这根钢材原来体积是（ ）13、右图是一个正方体的展开图，与4号相对的面是（ ）面.① 2 ② 6 ③ 5 ④ 1 ⑤ 314、一个饲养场，有蛋鸡360只，蛋鸡的只数比肉鸡只数的3倍还多6只，这个饲养场养肉鸡多少只？15、下面哪个不是正方体表面的展开图（每格都是正方形）（ ）16、如果a ×54＝b ÷34(a 、b ≠0)，那么a 与b 相比较，( ).A 、a 大B 、b 大C 、一样大D 、无法确定 17、一台收割机52小时可收割85公顷的水稻.照这样计算，107小时能收割多少公顷的水稻？18、一只大熊猫满月时，比刚出生时的体重增加了1105克，满月时的体重大约是刚出生时的7.5倍，这只大熊猫刚出生时的体重是多少克？19、操作、探究题（1）、画一个三角形，要求面积是6平方厘米，高是3厘米.（2）、先观察、分析下面的各组摆放情况，再填写表格（注：每个小正方体棱长1厘米）20、修一条3千米的公路，已经修了4千米，再修多少千米正好修完这条公路的31？21、一堆煤60千克，第一天烧了它的121，第二天烧了121千克，这堆煤比原来少了多少千克？22、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上高为25厘米的商标纸，这张商标纸的面积是多少平方米？23、六（2）班有45名同学，现在有两种杂志要订，每人至少订一样，其中4/5的同学订阅《英语报》，2/3的同学订阅《数学报》，两种报纸都订阅的同学有多少人？24、甲乙两车同时从相距540千米的AB 两地相对开出，5小时后，甲车行了全程的3/4，乙车行了全程的2/3，这时两车相距多少千米？最新人教版六年级数学上册期末分类复习讲义1、把一根54米的绳子平均分成4段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）.2、51是31的错误! ；51的31是( )；（ ）的51是31.3、根据算式补充条件或问题.（1）有两根绳子，一根长错误!米， ，第二根长多少米？①错误!×错误! ②错误!+错误! ③错误!×(1-错误!) ④错误!×(1+错误!) （2）一本书100页， ，已经看了多少页？100×错误! ； 100×（1-错误!） （3）一条路长400米，已经修了错误!， ？400×错误! ；400×（1-错误!） （4）光明小学计划植树1200棵，结果第一次植了错误!，第二次植了错误!. ①1200×错误! ②1200×（错误!-错误!） ③1200×（错误!+错误!-1） 4、（ ）是40的错误!； 40是（ ）的错误! 比20千克多错误!是（ ）千克； 20千克比（ ）少错误!5、一堆煤重45吨，一辆卡车要10小时才能运完，那么，4小时完成任务的错误!，完成任务的错误!要（ ）小时.6、从A 地到B 地，甲车要10小时，乙车要15小时.甲乙两车的速度比是（ ），按照这样的速度，从B 地到C 地，甲乙两车所用时间比是（ ）.7、一根绳子长5米，平均分成8份，每份长错误!米，每份占全长的错误!. 8、把一个比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，比值就（ ）.9、一台碾米机65小时碾米127吨，1小时可碾米（ ）吨，碾1吨米要（ ）小时.10、大小两个正方体的棱长比是3∶2；大小正方体的表面积比是（ ）；大小正方体的体积比是（ ）. 11、1吨菜籽可以榨油207吨，140吨大豆可以榨油（ ）吨；要榨140吨油需大豆（ ）吨. 12、一桶水可装满10碗或12杯，倒入5杯水和3碗水在空桶内，水面高度占桶高度的错误!. 13、错误!=20÷（ ）=8：（ ）=0.8=（ ）% 14、120增加15%后是（ ）.（ ）比60少10%15、 45米是90米的（ ）% ； 5吨是500千克的（ ）%，（ ）是20米的80% ； （ ）比8多10% ； 4小时比（ ）少20% 16、一种油菜籽的出油率为35%，400千克油菜籽可以榨出（ ）千克油，要榨1400千克油需（ ）千克油菜籽.17、（ ）：20= 错误!=24÷（ ）=（ ）%= 二成=（ ）折 18、往30千克盐中加入（ ）千克水，可得到含盐率为30%的盐水.19、某件商品按原价六折卖出是18元，亏2元.如果按原价卖出可以赚（ ）%20、一种商品先降价10%，再涨价10%. 现价是原价的（ ）%21、大圆的半径2厘米，小圆半径1厘米，大圆面积是小圆面积的（ ）倍.22、如果A 是B 的53，那么B 是A 的（ ）.23、小圆半径是大圆半径的31，小圆与大圆的周长比是（ ），面积比是（ ）.24、甲乙两圆的周长比是2：3，其中一个圆的面积是18，另一个圆的面积可能是（ ），也可能是（ ）.25、正三角形有（ ）条对称轴，正方形有（ ）条对称轴，正五边形有（ ）条对称轴，由此推算，正n 边形估计有（ ）条对称轴. 26、一个圆的周长与它的半径的比是（ ）.27、用一个长10厘米，宽4厘米的长方形，剪一个最大的半圆，这个半圆的面积是（ ）. 28、原价90元的领带降价20%后是（ ）元，原价（ ）元的衬衫降价20%后是120元. 29、甲数除以乙数的商是2.5，甲数与乙数的比是（ ）.30、一种大豆的出油率是42%，2.1吨这样的大豆可榨油（ ）千克，（ ）千克的大豆可榨油2.1吨.31、修一条20千米的路，若每天修它的101，要（ ）天修完，若每天修101千米，（ ）天修完.32、直角三角形中两个锐角的度数比是1 ：2，那么较大的锐角是（ ）度.33、“故事书本数的80%是科技书的本数”这句话把 看作单位“1”，如果科技书有600本，则故事书有 本. 34、24千米比 多20% 15吨比20吨少 %.35、李师傅加工一批零件，3天加工这批零件的51，那么，每天加工这批零件的 ，加工完这批零件需要 天.36、一块长方形地的周长是120米，其中宽比长短错误!，这块地的面积是（ ）平方米.37、大圆的半径相当于小圆的直径，这两个圆的面积和是100平方厘米，大圆的面积是（ ）平方厘米.38、A 的41与B 的61相等（A 不等于0），则A ∶B=（ ）.39、因为甲×错误!=乙×错误!，所以甲∶乙=（ ）.40、一根绳子用去一半，再用去余下的一半，还剩下全长的（ ）41、5米长的绳子平均剪了5次，每段是5米的（ ）（ ），每段的长度是3米的（ ）（ ），第三段长（ ）米，剪3次所用的时间与总时间的比是（ ）.42、甲数的53等于乙数的32（甲、乙 0），甲数与乙数相差10，甲数是（ ），乙数是（ ）.43、用3、3、8、8组成一个算式，使结果等于24，算式是 ，用1、5、5、5组成一个算式，使结果等于24，算式是 .44、一个正方形的边长增长101，周长增长（ ）（ ），面积增长（ ）（ ），已知面积比原来增加了10平方分米，原来的面积是（ ）；如果原来的周长是20厘米，现在的周长是（ ）厘米.45、一根绳子长31米，分成3小段，第一小段的长度是总长度的41，第三小段的长度与前两段总长度的比是1:2，第二小段长度是（ ）米.46、甲乙两个修路队同时从两端合修一条公路，经过20天，他们在距这条路中点60米处完成.已知甲乙两队每天修的米数比是7:5，这段路全长是（ ）米.47、修一条路，已经修了120米，再修51，这时已修和全长的比是1:3.这条路长（ ）米.48、甲乙两人同时从AB 两地的中点出发，反向而行，经过4小时，甲到达A 地，乙离B 地还有120米，已知甲乙两人的速度比是7:5.A 、B 两地相距（ ）米.49、甲乙两车同时从A 、B 两地相向而行，当甲到达B 地时，乙车距A 地还有40千米.当乙车到达A 地时，甲车超过B 地60千米.A 、B 两地相距（ ）千米.50、爸爸带儿子去郊游，爸爸让儿子先走100步再去追赶，已知爸爸走3步的时间，儿子走5步，爸爸走9步的距离与儿子走17步的距离相等，儿子走了（ ）步时就被爸爸追上了.51、用汽车运一批货物，已经运了5次，运走的货物比53多一些，比43少一些.运完这批货物至少要运（ ）次，最多要运（ ）次.52、甲乙两人各存了一些钱，如果甲再存300元，甲乙存钱的比是2:3.如果乙再存300元，甲乙比是1:2.甲原来存钱（ ）元，乙原来存钱（ ）元.53、六年级原来女生占31，后来又有6名女生转进，这样女生就占全年级的94.原来全年级有（ ）人.54、客车和货车从甲乙两地同时相对开出，经过3小时客车行了全程的43，货车行了全程的53，（ ）辆车离中点近一些，（ ）辆车离终点近一些，这时两车相距是全程的错误!.55、一堆沙运走54吨后，余下的重量比原来的43多2吨，这堆沙原有（ ）吨.56、一堆沙运走54吨后，余下的重量比原来的43少2吨，这堆沙原有（ ）吨.57、六年级有21的同学订阅《数学报》，有43的同学订阅《语文报》.两种报都没订的占全年级的31，两种报都订阅的占全年级的（ ）.58、甲走的路程是乙的54，乙用的时间是甲的54，甲乙速度的比是（ ）.59、汽车和火车的速度比是4:7，两车同时从两地相向而行，在距中点15千米处相遇，这时火车行了（ ）千米；两地相距（ ）千米.60、小红看一本书，第一天看了全书的52，第二天看了54页，这样已看页数与未看页数的比是8:3，这本书共有（ ）页.61、小芳从甲地去乙地，原计划8小时到达，当行至全程的90千米处时，自行车出现了故障，速度比计划慢了51，结果比原计划推迟了30分钟到达，原计划每小时行（ ）千米.62、甲乙两车汽车同时从A 地开往B地，当甲车行了全程的31时，乙车正好行了60千米；当甲车到达B地时，乙车行了全程的53，AB两地相距（ ）千米.63、六年级有学生112人，其中男生占85，后来又转来若干名，这时男生和女生人数的比是5:4.又转来女生（ ）人.64、甲乙丙共有80元钱，丙比甲少20元，甲乙之和与乙丙之和的比是7:5，丙有（ ）元钱.65、甲乙两个建筑队原有水泥重量的比是1:3.各运进40吨后，甲乙两队水泥重量的比是3:4.原来甲有水泥（ ）吨.66、从甲地到乙地，其中53是上坡路，52是下坡路.一人在甲、乙间往返一趟，共走上坡路10千米，那么从乙地返回甲地时上坡行了（ ）千米.67、六年级共有学生300人，女生人数是男生人数的41，六年级男生有（ ）人.68、六年级共有学生300人，女生人数的103是男生人数的51，六年级有男生（ ）人.69、生产一批零件，甲独做要6小时完成，乙每小时做36个，现在甲乙合做，完成时甲乙两人生产的数量的比是5:3，这批零件一共有（ ）个.70、长方形的长和宽的比是9:5，若将长减少12厘米，宽增加16厘米，就变成一个正方形，原来长方形的面积是（ ）平方厘米.71、小芳看一本书同，第一天看了全书的51，第二天看了56页，这时已看的页数与未看的页数的比是3:5，这本书共有（ ）页.72、小芳看一本书同，第一天看了全书的51，第二天看了56页，这时已看的页数与总页数的比是3:5，这本书共有（ ）页.73、小华看一本故事书，第一天看了全书的81多6页，第二天看的比全书的61少8页，最后还剩下172页，这本书一共有（ ）页.74、小华看一本故事书，第一天看了全书的81少6页，第二天看的比全书的61多8页，最后还剩下172页，这本书一共有（ ）页.75、三批货物共值152万元.第一、二、三批货物的重量比是2:3:4，单位重量价格的比是6:2:5.这三批货物各值（ ）万元、（ ）万元、（ ）万元.76、三批货物共值（ ）万元.第一、二、三批货物的重量比是2:3:4，单位重量价格的比是6:2:5.已知第三批货物值80万元.77、有一辆快车和一辆慢车，同时从甲乙两地相对开出，经过12小时相遇，相遇后，快车又行了8小时到达乙地，慢车还要行（ ）小时才能到达甲地.78、师徒二人加工零件，徒弟加工的零件个数与两人加工总数的比是1:3，师傅加工的零件的个数比两人加工的平均数多24个，两人共加工了（ ）个零件.79、牛村今年和去年共养牛1600头，比去年增加了72，今年比去年增加（ ）头. 80、牛村今年比去年多养牛1600头，比去年增加了71，去年养牛（ ）头.81、牛村今年养牛1600头，比去年增加了71，比去年增加（ ）头.82、一批稻谷，第一次运了总数的61，第二次运了的72又5吨，还剩18吨，这批稻谷共（ ）吨.83、某男生比全班的52多12人，女生人数是男生人数的21，这个班共有（ ）人.84、某班分三组参加植树活动，甲组人数占总人数的247，如果从丙组调4人到甲组，三组人数刚好相等.全班有（ ）人.85、光明小学六年级学生中女生占127，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的53，六年级原来共有（）人.86、小芳读一本书，已读的与未读的比是3:4，后来又读了33页，这时已读的与未读的比是5:3，这本书共有（ ）页.87、五年级共有三个班，已知一班、二班、三班各班的学生数相同，一班男生数与二班女生数相同，三班的男生占全年级男生的83，那么女生占全年级的（ ）（ ）.88、三个边疆的偶数，最大的偶数是三个数的和52，这三个数分别是（ ）、（ ）、（ ）.89、某校招收舞蹈队的学生，已录取女生10人，男生12人，还要录取女生（ ）人，才能使女生占舞蹈队总人数的53.90、学校体育室里的篮球个数是排球的43.篮球借出51后，排球就比篮球多16个，体育室里原有篮球（ ）个，排球（ ）个.91、已知甲校学生数是乙校学生数的52，甲校的女生数是甲校学生数的103，乙校男生数是乙校学生数的5021，那么，两校女生数占两校学生数的错误!.92、一个长方形的长增加51，要使它的面积不变，宽就减少错误!.93、甲数的53是甲乙两数的和的31，那么甲占甲乙两数和的错误!.94、甲、乙、丙三人共同加工零件180个，甲加工的个数是乙、丙的21，乙加工的个数是甲、丙的31，丙加工了（ ）个.95、一个分数，分子与分母的和是100，如果分子加23，分母加32，新的分数约分后是32，原来的分数是错误!.96、甲乙两个工程队合修一条路，甲队的工作效率是乙队的53.两队合修6天正好完成这段公路的32，余下的由乙队单独修，还要（ ）天才能修完.97、甲乙两个车间一共180人，从甲车间调15人到乙车间后，甲乙两车间人数的比是2:3，原来甲车间有（ ）人，乙车间有（ ）人.98、甲乙两队共有210人，如果从乙队调101的人到甲队，那么现在甲乙两队的人数比是4:3.甲队原来（ ）人，乙队原有（ ）人.99、一个两位数，十位数与个位数的和是9，把十位数字和个位数字交换位置所得到的新两位数与原来的两位数的比是5:6，原来的两位数是（ ）.100、甲乙两同学的分数比是5:4，如果甲少得22.5，乙多得22.5分，则他们的分数比是5:7.甲原来得（ ）分，乙原来得（ ）分.101、甲车间的人数是乙车间的54，如果从乙车间调70人到甲车间，那么乙车间的人数是甲车间的32.原来甲车间有（ ）人，乙车间有（ ）人.102、有一批书，其中的83分给六年级，其中的94分给五年级，这一批书至少有（ ）本，还剩下（ ）本.103、小明和小军同时从同一点出发，在一个长30米的环形跑道上向相反方向跑步，第一次相遇时，小明跑了全程的52，第二次相遇时，小军又从出发点跑了（ ）米.104、客车与货车同时在甲乙两地相对开出，第一次在离甲地52处相遇，当客货两车分别到达乙甲两地立即返回客车与货车在离乙地（ ）处相遇，这时货车共行全程的错误!. 105、六年级240人，喜欢语文与不喜欢语文的比是5:3，喜欢数学与不喜欢数学的比是7:5，两门都喜欢的是86人，两门都不喜欢的有（ ）人.106、甲乙两车同时从A 、B 两地出发相向而行，经过8小时相遇.相遇后两车继续行驶.又经过10小时，这时甲车刚好到达B 地，而乙车已超过A 地120千米.A 、B 两地相距（ ）千米.107、一根绳子长218米，先剪下它的一半，再把剩下的剪下一半……剪4次后，剩下的部分长（ ）米.108、一个长方形的面积是120平方厘米，如果长缩短为原来的31，宽缩短为原来的31，这个长方形的面积会变为（ ）平方厘米.109、青菜和芹菜的单价比是3:7，而重量之比是5:4，那么青菜和芹菜的总价之比是（ ）.110、一辆汽车每小时行72千米，小芳骑自行车每小时行的比汽车每小时的92少4千米.小芳骑自行车每小时行（ ）千米.111、六（2）班男生占全班人数的138，全班有41的同学是优秀生，六（2）班女生有（ ）人.112、甲堆煤重65吨，若从甲运61到乙，则乙比甲轻61吨，原来甲比乙重（ ）吨.113、客车和货车同时从甲乙两地相对开出，客车行了全程的95时与货车相遇.相遇后，两车仍按原速度继续前进，到对方起点立即返回，第二次相遇时客车距乙地的路程是全程的（ ）（ ）.如果这时客车距甲地40千米，甲乙两地相距（ ）千米.114、甲乙两个正方体的体积和是27立方分米.甲棱长是乙棱长的21.那么，甲正方体的体积是（ ）立方分米.115、阅览室有120个座位，开始每人一个座位，正好坐满.学生走了81后，又进来了一批学生，这时座位不够，有12个学生每两人坐一个座位.又进来了（ ）个学生.116、甲乙两人一起学习外语，甲每天比乙多记22个单词，40天中甲因事停学15天，结果所记的单词还是乙的2倍.40天中乙记了（ ）个单词.117、学校运来文艺书共99本，分给甲、乙、丙、丁四个班，已知甲班分得的是乙班的75，丙班分得的是乙班的32，丁班分得（ ）本. 118、加工一批零件，已完成个数与零件总个数的比是1:3.如果再加工15个，那么完成个数与剩下的个数同样多，这批零件共有（ ）个.119、一个粮库，大麦与玉米共120吨，配猪饲料大麦用去52，玉米用去40吨，这时剩下的玉米和大麦一样多.粮库原来玉米（ ）吨，大麦（ ）吨.120、体育商店有足球和排球共200只，且两种球的个数差不多，每只足球售价30元，每只排球售价25元，当足球售完65后，排球全部售完.这时售出的两种球一共卖（ ）元.121、五年级有男生78人，女生82人，五年级人数比六年级多71，六年级有学生（ ）人.122、甲仓中的货物比乙仓多36吨，如果从乙仓中取出12吨放入甲仓，这时甲仓货物的吨数比乙仓多43，乙仓原有货物（ ）吨，甲仓原有货物（ ）吨.123、六（1）班有学生若干名，如果男生人数增加51，那么全班人数就增加到50人；如果女生人数减少51，那么全班人数就减少到41人.六（1）班有学生（ ）人.124、客车与货车同时从甲地开往乙地，当客车行了全程的52时，货车行了120千米，当客车到达乙地时，货车行了全程的43.甲乙两地相距（ ）千米.125、A 、B 两地相距400千米.甲乙两车同时从A 、B 两地相向开出，经过5小时相遇，已知甲车的速度是乙车的53，甲车每小时行（ ）千米，乙车每小时行（ ）千米. 126、从甲地到乙地，快车要用4小时，慢车要用6小时，现在两车从两地同时相向而行，相遇时慢车行了96千米，两地相距（ ）千米.127、仓库里有一批货物，运出53后，又运进20吨，这时仓库里的货物正好是原来的一半，仓库里原有货物（ ）吨.128、甲乙两个人同时从A 、B 两地相向而行，5分钟后两人相遇，相遇后两人继续前行，又经过415分钟，甲已超过B 地20米，而乙离A 地还有80米，A 、B 两地相距（ ）米.129、五年级男生人数与女生人数的比是6:5，转出2名女生后，全年级共有42人.现在女生人数是男生人数的错误!.130、一种盐水有120克，盐和水的比是1:5.如果再放入5克盐，那么盐和水的比是（ ）.131、客车和货车同时从相距570千米的两地同时相对开出，已知客车每小时行50千米，货车与客车的速度比是9:10，两车开出后（ ）小时相遇.132、甲乙两人共同加工一批零件，已知他们的工效的比是3:2，完工时，甲比乙多加工零件252个，这批零件共有（ ）个.133、一批煤，第一次用去31，第二次用去300吨，这时剩下的煤和用去的数的重量比是2:3，这批煤还剩下（ ）吨.134、一块铅和铜的合金共重500克，其中铅和铜的比是2:3，要使这块合金中铅和铜的比是3:2，至少应加入（ ）克铅或减少（ ）克铜.135、两杯体积相等的果汁溶液，第一杯汁与水的比是1:5；第二杯汁与水的比是2:3，两杯溶液混合后，果汁与水的比是（ ）；将这杯混合液喝去一半，果汁与水的比是（ ）.136、一个三角形和平行四边形的面积比是2:3，高的比是3:2，平行四边形和三角形底的比是（ ）.137、苹果与梨的单价比是6:5，王大妈买的苹果和梨的重量比是2:3，共花去18元.王大妈买苹果花去（ ）元，买梨花去（ ）元.138、修一条路，已修的和全长的比是1:3.如果再修150米，就可以完成这条路的一半，这条路长（ ）米.139、果园里有桃树、梨树、苹果树若干棵，桃树与其它两种树的比是1:3，苹果树占总棵数的52，桃树和苹果树一共650棵，果园里一共果树（ ）棵，有梨树（ ）棵. 140、甲乙丙共有80元钱，丙比甲少18元，甲乙之和与乙丙之和的比是7:5，甲有（ ）元，乙有（ ）元，丙有（ ）元.141、甲乙两个建筑队原有水泥重量的比是1:3.各运进10吨后，甲乙两队水泥重量的比是3:4.原来甲有水泥（）吨.第五节综合测试一：根据算式补充条件：梨有60千克， .苹果有多少千克？（1）60×错误!（2）60 ÷错误!（3）60×（1 —错误!）（4）60×（1 + 错误!）（5）60÷（1 —错误!）（6）60÷（1 + 错误!）二：根据条件列式不计算：1、有一批货物，第一次运走总数的错误!，第二次运走总数的错误!，这批货物有多少吨？（1）两次共用去10吨（2）还剩下10吨没有运（3）第一次比第二次少运10吨（4）运走的比剩下的少10吨2、育才小学有男生120人. ，女生有多少人？（1）男生是女生的错误!（2）女生是男生的错误!（3）女生比男生多错误!（4）男生比女生少错误!（5）男生占总数的错误!（6）女生占总数的错误!3、东方小学六（5）班，男生有30人，，女生有多少人？（1）女生比男生的错误!多3人（2）男生比女生的错误!多3人（3）女生比男生的错误!少3人（4）男生比女生的错误!少3人4、鸡有20只，鸭有25只（1）鸡只数是鸭的几分之几（2）鸡比鸭少几分之几（3）鸭只数比鸡多几分之几（4鸡是鸡与鸭总数的几分之几三：列式计算或用方程解答下列各题1.一根钢管长12米，第一次截去错误!，第二次截去错误!米，两次共截去多少米？2.一根钢管长12米，第一次截去错误!，第二次截去错误!，还剩下多少米？3.一根钢管，第一次截去错误!，第二次截去错误!，第二次比第一次多截去2米，这根钢管长多少米？4.一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的错误!，正好行了81千米.离乙地还有多少千米？。
六年级上数学辅导讲义(一)
六年级上数学辅导讲义姓名：________ 第一次课 教师：________一、课题分数的比较大小、速算与巧算二、重点、难点1、分数比较的若干方法2、乘法分配律3、等差数列求和4、裂项求和三、教学目标1、了解并掌握相关方法2、认真分析、多角度考虑问题四、教学内容（一）分数的比较大小1.分母相同，分子大的分数大2.分子相同，分母大的反而小3.分子分母都不同：①通分母②通分子③化小数④比倒数⑤借助第三个数比较例题：1. 比较下面分数间的大小98___97；75___65；54___43；136___52；73___137； 2.分数75、1715、94、12440、309103中哪一个最大？3.不求和，比较201120102012201220112013+与201120102011201220112014+的大小。
4.已知21771 (21611216011)+++=A ，求A 的整数部分是多少？（二）速算与巧算①基本定律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律，乘法结合律、乘法分配律 ②等差数列求和：和=（首项+末项）×项数÷2项数=（末项-首项）÷公差+1③裂项求和例题：1、12)4165(⨯+ 2、1354113543⨯+⨯ 3、1819776⨯+⨯）（4、）（61953118-+⨯ 5、5151101-⨯6、1+2+3+4+ (100)7、1+4+7+10+13+16+19+22+25=8、50491...431321211⨯++⨯+⨯+⨯9、100981...861641421⨯++⨯+⨯+⨯10、10099...3211...4321132112111++++++++++++++++随堂练习1：1.用“<”把下列分数连接起来;67,45,54,914,43,89,1213 2.比较分数的大小：;2919,2617,107,32 3.不求和，比较200820071993201020091997201020091995200820071996++与的大小。
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六年级数学辅导讲义15——第一学期期末复习
一、填空
1. 正整数中，最小素数的倒数是__________．
2. 求比值：=小时分4
1
:
4＿＿＿＿＿＿． 3. 比较大小：%5.87＿＿＿＿
9
8
（填“>”、“<”或“=”）． 4. 分解素因数：=24__________＿＿＿．
5. 我国规定，如果个人月收入在3500元以上，超过3500元的部分就要按%3的税率缴纳个人所得税．小
红的妈妈月收入4800元，她每月应缴纳个人所得税_________元． 6. 把周长为56.12厘米的圆分成两个半圆，每个半圆的周长是________厘米．
7. 同圆中，有两条弧长相差28.6厘米，其中一条弧长为84.18厘米，且所对的圆心角为 120，则另一条弧
所对的圆心角为__________＿.
8. 已知k A ⨯⨯⨯=322，k B ⨯⨯⨯=332，如果A 和B 两数的最大公因数42，那么=k ． 9. 一种商品先涨价10%，又降价20%，现价是原价的__________
10. 已知有大、小两种纸杯与一桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2∶3，，如果这桶果汁刚好装满小纸
杯120个，那么这桶果汁最多可装满大纸杯的个数为_________
11. 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．那么半径为2的“等边扇形”的面积
为 ． 12. 如图，大圆的半径是小圆的直径，那么图中阴影部分的面积占整个图形面积的__________ 13. 如图，已知长方形的长和宽分别是4 cm 和2 cm ，则图中阴影部分的面积是
cm 2．（π取3.14）
14. 下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成的，拼第一个图案需4根小木棒，
拼第二个图案需10根小木棒，…，依此规律，拼第n 个图案需小木棒
根．（用含n
的式子表示）
15. 如图，已知正方形ABCD 的边长为4，一个半径为1的圆的圆心落在点A 处，此圆从
点A 出发沿着正方形的边AB 滑动，当圆心第一次到达点B 时，滑动停止，滑动过程中被该圆覆盖的面积为 ．（结果保留π）
（第12题图）
（第13题图）
· · ·
（第14题图）
16. 如图（甲）、（乙），是两个边长相等的正方形，甲图以边为半径在正方形内
画圆弧，联结对角线；乙图以各边为直径在正方形内画半圆，阴影部分的面积分别记为甲S 、乙S ，那么甲S 和乙S 的大小关系是：甲S 乙S ．（填“＞”、“＝”或“＜”） 二、选择题 17. 已知25
x y
=，下列各式中一定成立的是 ……………………………………（ ）
A ．25x y =
B ．10xy =
C ．
52
y x = D ．
52
x y = 18. 如图是对某校200名学生来校方式的调查统计，以下说法错误的是……（
A ．乘公共汽车的人数占总人数的四分之一
B ．有80人骑车来校
C ．步行来校人数是骑车来校人数的一半
D ．步行人数比乘私家车人数多15人
19. 有两个圆，小圆的直径是大圆半径的80％，那么大圆的面积与小圆面积之比是…（ ）
A ．5:4
B ．25:4
C ．25:16
D ．64:25
20. 半径为r 的半圆形的周长为…………………………………（ ）
（A ）2
1
2⨯r π （B ）221r π （C ）r r +π （D ）r r 2+π
21. 在含盐%10的400克盐水中，再加入20克盐，这时盐与盐水的比是------（ ） （A ）10:1（B ）20:3（C ）21:2（D ）21:3 三、解答题
22. 如图，点A 表示分数1
3
，请在数轴上标出表示分数12的点B ．
23. 计算：（1）()⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-⨯⨯-÷521%25832.02158 （2）3843
1.721592
⎛⎫÷
--⨯ ⎪⎝⎭
A
O
（甲）
（乙）
（3）25.0125325.253÷+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯． （4）2.1]6
5
)35.0432(1511[÷⨯-+
24. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，
向客户提供了两种优惠方案：①西装和领带都按定价打九折付款；②买一套西装送一条领带．某客户要到该服装厂购买10套西装和30条领带，请通过计算说明客户应选择哪种方案购买较为合算？
25. 某书店开展喜迎元旦双重促销活动：①凡购买故事书有相应的折扣（见
表1）；②折扣后金额超过50元而不超过100元的减5元；折扣后金额超过100元而不超过200元的减10元；折扣后金额超过200元减20元.
（1）小红买了3本故事书付了36元，问这3本故事书的原价是多少元？
（2）小明买了13本故事书付了126元，问这13本故事书的原价是多少元?
26. 等腰直角三角形中AB=10，甲、乙两部分面积相等，求扇形所在圆的面积
表1 购买故事书数量及折扣信息表
27. 如图，三角形ABC 的三条边长都是2厘米，分别以线段AB 、BC 、CA 的中点D 、E 、F 为圆心，2厘米为
直径画半圆．
（1）求阴影部分的周长．（结果保留π） （2）求阴影部分的面积．（结果保留π）
28. 如图，大正方形ABCD 的边长为6厘米，小正方形ECGF 的边长为4厘
米，点E 、点G 分别在边BC 和CD 上，求阴影部分的面积．
29. 求图中阴影部分的面积，图中圆的直径AD=8cm
30. 如图,有甲、乙两个圆，它们的半径之比为3∶8，每个圆又都被分割成黑、白两个扇形，其中甲圆被分成
的黑、白两个扇形的面积之比为1∶2，乙圆被分成的黑、白两个扇形的面积之比为1∶3，求图中两个黑色扇形的面积之和与两个白色扇形的面积之和的比
G
B
31. 如图，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转90︒得到11AB C ∆，1190BAB CAC ∠=∠=︒，
3BC =，4AC =，5AB =．
（1）求线段AB 、AC 所扫过的图形的面积；（结果保留π）
（2）画出线段BC
（结果保留π）
32. 下图是一块草地上残留的一段墙角，90ABC ∠=︒，10AB =米，6BC =米，M 为紧靠在BC 段残墙外侧
地面上的一个木桩，3MC =米．现木桩上栓有一只白山羊，若这只羊能吃到草的最远距离为8米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积．
33. 如图，圆的半径为4厘米，想一想，如何运用运动，巧妙地求出图中阴影部分的面积。
34. 有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图所示，以AB 为直径作半圆，C 是圆弧上的一点（不与A 、B 重
合），以AC 、BC 为直径分别作半圆，围成两个月牙形1、2（阴影部分）．已
B B · A
B C
M
羊
知直径AC 为4， 直径BC 为3，直径AB 为5．
（1）把分别以AB 、AC 、BC 为直径的半圆面积记作S 大半圆、S 中半圆、S 小半圆，分别求出三个半圆的面积；（结果保留π）
（2）两个月牙形的面积1S 、2S 与三角形ABC 的面积ABC S 之间有何等量关系是：____________________．。