第一、二章教材分析

第一章有理数一、数的扩充从小学的算术数扩充到有理数是一大转折，由于负数的引入带来的相反数、绝对值的概念，特别是运算中正确处理符号问题，是增加的一个新步骤，成为学习的难点。

如何让学生自然地把有理数与小学的算术数统一起来，是教学中必须着力解决的问题。

二、小学预备知识1.数在熟悉的情境中了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题，会比较数的大小，结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。

2.运算理解运算顺序，能够进行简单的非负数的四则混合运算，探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简便运算，体会加与减、乘与除的互逆关系，借助计算器进行较复杂的运算。

3.数学习惯与数学思维在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。

解决简单的实际问题，探索简单的数学规律。

三、本章教学要求及建议1．有理数的认识与表示（1）有理数（符号问题）理解有理数的意义，一个有理数是由性质符号和绝对值两部分组成，在有理数的运算中正确理解“运算符号”与“性质符号”。

在有理数中，符号“-”有三个含义：减号、符号、表示一个数的相反数（2）正数和负数（括号问题）①去括号+（-2），-（+2），-（-2），+（-0）正确理解正数和负数的概念，带“+”号的数不一定是正数，带“-”号的数不一定是负数，会进行多重符号化简，去括号方法体现数式通性。

②添括号求-2的相反数，-（-2）=2求m+1的相反数，-（m+1）③字母表示数的一般性与特殊性之间的关系（教学难点）对“a 一定是正数吗？-a 一定是负数吗？”充分理解，会判断一些常见的字母表示数的正负，例如a 2 、(-a)2 、-a 2 、|-a 2|、a 3 、（-a ）3 、-a 3 、|-a 3|、 -（-a 2）、-（-a ）3等。

（3）绝对值（绝对值问题） 绝对值、平方数为非负数若|x –2|+（y –3）2=0，求x+y 的值（a-b ）2 -3的最小值为 ，当取最小值时，a 与b 的关系为 理解相反数与绝对值之间的关系，一对相反数的绝对值相等，绝对值为正数的有理数有两个，它们互为相反数，对“若|a|=|b|，则a=b ；若a=–b ，则|a|=|b|”正误会进行判断。

（4）数轴（数形结合）结合具体数据能够正确画出符合实际的比较规范的数轴（若一组数据都是负数，原点可以画得靠右；对单位长度大小的选取根据实际数据），强调直尺、铅笔画图，培养规范性。

①有理数用数轴上的点来表示数轴是数形结合的基础，使直线上的点和有理数之间建立起对应关系。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示②相反数在数轴上，有许多关于原点对称的点，为了从代数角度描述这类点的特征，引入了相反数的概念。

③绝对值数轴上不同的点到原点的距离不同，就距离而言，引入了绝对值。

④有理数比较大小了解有理数比较大小的法则，利用数轴根据字母a 、b 的大小关系，会判断a1、b1、a+b 、a-b 、-a 、-b 、|a|、|b|等的大小。

⑤有理数的运算法则结合图形、表格分析题目中的数量关系，会计算一组数据中的平均数、最大值、最小值、最大值最小值之间的差、最大值最小值与平均数之间的差、比例等，培养初步的数据分析和判断推理能力。

例：下表记录了2008年12月20日天津一天内不同时刻的气温请根据表格中的数据回答： ①求出这一天的平均温度②求出一天当中最高温度与最低温度之间的差 2．有理数的运算（1）确保运算的准确性（符号）熟练地进行有理数的四则混合运算，运用运算律简化运算。

掌握整个有理数运算的关键是确定符号，符号确定后，就归结到小学算术数的运算上了。

有理数运算要做到“加法会计算，减法会转化；乘除会把符号断，运算顺序还要看”。

（2）检验运算结果（学习习惯）在进行有理数运算时，提倡养成检验的学习习惯。

利用运算律计算时，培养用另一种方法计算检验结果的习惯，例如，分配律(a+b)c=ac+bc 。

（3）正确理解算理算法（加强数学理解） 理解有理数的运算法则，会计算新定义的运算法则 例a ﹠b=ba ab-，求8﹠6的值 准确书写乘方，了解()na -与na -的区别与联系，会结合具体数进行计算。

读法：()na -：负a 的n 次幂（方）n a - ：负的a 的n 次幂（方）a 的n 次幂（方）的相反数（-3）4与-34，（32-）4与324-对于具有一定规律性的一列数、算式、图形，观察其规律，结合有理数的运算，能够写出第n 个的情况，培养初步的观察、归纳、类比、逻辑推理能力。

① 数观察下面两列数中的规律，并接着写出后3个数，你能否写出第99个数、第2005个数是什么吗？-2，4，-6，8，-10，12，-14，16，______，______，______…-1，31-，51，71，91-，111-，131，151，_____，______，________…② 算式 观察下列等式111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯， 将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯． 试写出下式的计算结果：111112233420062007++++=⨯⨯⨯⨯ ； ③ 图形按下图方式摆放餐桌和椅子…一张餐桌可坐6人，两张餐桌可坐 人 按照图示规律继续摆放餐桌，完成下表:3. 科学记数法、近似数与有效数字（1）用科学记数法表示数，会根据指定的精确度或有效数字的个数求一个数的近似数。

3.2×105精确到了万位，有两个有效数字2.89万精确到了百位，有三个有效数字0.02076保留三个有效数字约为 0.0208 （注意四舍五入）5678精确到十位表示成 5.68×103 （注意四舍五入）（2）认识到3.14是π精确到百分位的结果|3.14-π|= -（3.14-π）=π-3.14（3）有时近似数也并不总是按四舍五入法得到的例如，某校初一年级共有112名同学，想租用45座的客车外出秋游，因为112÷45=2.488…，这里就不能用四舍五入法，而要用“进一法”来估计应该租用客车的辆数，即应租3辆。

（4）近似数所表示的精确值的取值范围例如，一个近似数是0.851，那么它的精确值x的取值范围是0.8505≤x＜0.8515第二章整式一、从算术到代数代数知识是在算术知识的基础上发展起来的，其特点是用字母表示数，使数的概念及运算法则抽象化、公式化。

字母表示数是小学数的概念基础上更高一个层次的抽象，是数学思维上的一次飞跃。

字母是代表数的，却又不代表某个具体的数。

这种一般与特殊的关系正是七年级学生学习的困难所在。

教学中要设法让学生真正理解字母表示数的意义和目的，感知代数最本质的东西，在头脑中建立起文字表达与数学语言、代数式之间的对应关系，从而为整式的加减运算和列方程解应用题打好基础。

二、小学预备知识1. 在具体情境中会用字母表示数。

2．探索规律，探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。

三、本章教学要求及建议1.整式（1）用字母表示数会用整式表示一些常见的量，包括行程、工程、商业、农业、方案决策、基本几何图形等问题中的基本数量关系。

例如，速度、时间、路程关系，顺流、逆流速度，工作效率、人数、工作量关系，盈利与亏损、打折销售、增长率，三角形、矩形、正方形、梯形、圆的面积及周长，正方体、长方体、圆柱的体积，三角形内角之间的关系，表示两位数、三位数，“四个连续的奇数（偶数）”，“三个连续的整数”等数字问题。

（2）整式的概念了解单项式、多项式、整式等概念，弄清单项式的系数、次数，多项式的次数、项数等概念( 是数字，充当系数)。

2.整式的加减 （1）合并同类项理解同类项的概念，会辨别同类项，掌握合并同类项的方法。

在合并同类项中，同类项的系数相加实际上是上一章有理数运算的一个应用，因此，合并同类项可以进一步复习有理数的加减运算。

（2）去括号（添括号）掌握去括号法则，含有多重括号的式子化简时，可由里向外逐层去括号，也可由外向里逐层去括号，由外向里逐层去括号时，要注意将内层括号看成一项来处理。

例：4a-{b-[2a-(3a+b)]}解法一：由里向外去括号 解法二：由外向里去括号 = 4a-{b-[2a-3a-b] = 4a-b+[2a-（3a+b ）] = 4a-{b-[-a-b]} = 4a-b+2a-(3a+b) = 4a-{b+a+b} = 4a-b+2a-3a-b = 4a-{a+2b} = 3a-2b = 4a-a-2b = 3a-2b （3）整式的加减①熟练进行整式的加减运算，运算结果仍为整式，并按某一字母的降幂排列，整式的加减运算通常是先去括号，再合并同类项。

②体会整式加减运算中的整体思想及换元思想。

例1:合并同类项4（a+b ）+2（a+b ）-（a+b ），把a+b 整体看成一项 例2：已知-x+y=5，求多项式（x-y ）2 -2（x-y ）+3的值③结合绝对值、有理数的运算、等式性质等知识，求单项式的系数、次数，多项式的次数，整式的值等。

1:已知(x+2)2+|y+1|=0，求5xy 2-｛2x 2y-[3xy 2-(4xy 2-2x 2y)]｝的值。

例2：已知2122223m n m n a b a b ++--与是同类项，求算式2122223m n m n a b a b ++--+的值 例3：已知3x n －(m －1)x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 、n 满足的条件。

例4：如果关于x y、的多项式，存在下列关系()()222222-+-+-=-+x kxy y mx xy y x xy ny3433求______,______,______m n k===④初步渗透函数思想多项式ax+b（a≠0）中，当x=1时，多项式的值是两项的系数和a+b；当x=-1时，多项式的值为-a+b；当x=0时，多项式的值是常数项b。

二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中，当x=1时，多项式的值是各项的系数和a+b+c；当x=-1时，多项式的值为a-b+c；当x=0时，多项式的值是常数项c。

例1:有一根弹簧原长10厘米，挂重物后，它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据填空：y=x+102⑤对于具有一定规律的一列数、算式、图形，观察其规律，结合整式的加减，能够写出第n个的情况，体会从特殊到一般的思维过程及函数思想，继续培养观察、归纳、类比、猜想、逻辑推理能力。

例1：某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：按照这种方式排下去，⑴第5、6排各有多少个座位？⑵第n排有多少个座位？例2：用火柴棒按下图的方式搭图形…按图示规律填空按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要根火柴棒整体教学建议1.把握好教学要求，奠定好基础，加强运算训练把握好教学进度，针对学生计算上存在的问题逐人批改。