北师大版八上数学 第三章 3.2平面直角坐标系经典培优题

y
x
-2
2
20平面直角坐标系
第一节 平面直角坐标系的基本概念
一、基本概念
有序数对：把有顺序的两个数a 与b 组成的数对叫做__________，通常记作__________。

在平面内画两条互相__________、__________重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为__________，竖直的数轴称为__________，两坐标轴的交点为__________，__________数对做点的坐标。

建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限。

确定坐标的方法：由点M 向__________轴引垂线，垂足在__________轴上的坐标为__________，由点M 向__________轴引垂线，垂足在__________轴上的坐标为__________。

基础训练
1、写出图中点D ，E ，F ，G 的坐标。

在图中找出点比 A （1，3），B （-2，-2）
2、如图所示，人头左边的嘴角的坐标是（ ）。

A 、（1，-1） B 、（-4，0） C 、（-1，1） D 、（-1，-3）
Y
X
E
D
F
G
O -2
2
-2
2
二、点的特征
1、第一象限上的点的特征：______________________________。

2、第二象限上的点的特征：______________________________。

3、第三象限上的点的特征：______________________________。

4、第四象限上的点的特征：______________________________。

5、原点O 的坐标：_________x 轴上的点的坐标：__________。

y 轴上的点的坐标：__________平行于x 轴直线上的点的________ _坐标相同。

平行于y 轴直线上的点的_________坐标相同。

请分别写出第一象限、第二象限、第三象限、第四象限、X 轴、Y 轴。

基本用法
（1）确定点的位置。

已知点P （－x 2，－11），x 为实数，确定P 点的位置。

（2）确定字母已知数的值或范围。

若A （－5a ，2b ）在第一象限，确定a 、b 的范围。

（3）知道点的位置求点的坐标
已知点P （x ，y ）在第二象限，且2y 1x ＝，＝，则点P 坐标___ _______。

基础训练
1、点P （－1，2）在（ ）。

A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
2、若x ＞0，y ＞0，则点P （x ，y ）在第__________象限；若xy ＞0，则点p （x 、
y ）在第________象限；若xy=0，则点p （x 、y ）在__________ 3、已知点P （x 、y ）在第二象限，且|x+1|=2，|y-2|=3， 则点P 的坐标为（ ）。

A 、（-3，5）
B 、（1，-1）
C 、（-3，-1）
D 、（1，5）
4、如果点A （x 、y ）在第三象限，则点B （－x ，y －1）在第___________象限。

练后反思
四、对称点的特征：对于P （x 1，y 1）和Q （x 2，y 2）
关于x 轴的对称： ____________________________________________ ____________________________________________ 关于y 轴的对称： ____________________________________________ ____________________________________________ 关于原点的对称： ____________________________________________ ____________________________________________
直线PQ 平行于X 轴： 。

直线PQ 平行于Y 轴： 。

学习要点：
沿x 轴翻折则是找_____轴的___________，沿y 轴翻折则是找关于_______轴的___________。

例：（1）已知点P （－3，－1）与点Q ),(b a 关于x 轴对称，则b a += 。

（2）已知点)6,(-x 与点),4(y 关于y 轴对称，则y x += （3）已知点M ),3(a 与点N )2,(-b 关于原点对称，则a b =
（4）已知AB∥y轴，A（3，0），则直线AB上的B点的横坐标是___________。

基础训练
1、与A（1，－1）关于y轴对称的点的坐标是（）。

2、与A（4，－5）关于原点对称的点的坐标是（）。

3、已知点M（x，3）到点（0，3）的距离是5，则M点坐标为___________。

4、如果点P1（a，3）和P2（1，b）关于x轴对称，求b的值是（）。

练后反思
二、坐标的变化
在平面直角坐标系内，如果一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向___________（或___________）平移a个单位长度；
如果把它各个点纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向___________（或___________）平衡b个单位长度，图形的___________不变。

如果把原图形的横坐标乘以-1，则表示图形沿___________轴___________，把图形的纵坐标乘以-1，则表示图形沿___________轴___________。

坐标都扩大为n倍，则两个图形形状___________，大小为原来的___________倍。

基础训练
例：在直角坐标系中描出点（-3，3），（-3，-3），（0，0），（3，-3），（3，3），
（0，0），（-3，3），并将各点用线段依次连接起来。

（1）上面各点的横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，按同样的方法将所得各点连接起来，与原图形相比，所得图形有什么变化？
（2）将横坐标分别减2，纵坐标分别加1呢？
（3）纵坐标不变，横坐标为原来的相反数呢？
第二节 坐标方法的简单运用
一、确定物体的位置：建立直角坐标系。

（1）建立直角坐标系，选择一个适当的参照点为________，确定x 轴、y 轴的
________方向。

（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出___________。

（3）在
坐标平面内画出这些点，并写出各点的坐标和各地点的名称。

基本用法
例：如图所示的是某学校的平面示意图，请你在图上建立直角坐标系，并使学校所有场所的坐标不出现负数，写出各场所的坐标。

基础训练
1、如图所示，象棋盘上若“将”位于点（1，-2）， “象”位于点（3，-2），则“炮”位于点（ ）。

A 、（-1，1） B 、（-1，2） C 、（-2，1） D 、（-2，2）
2、某校平面示意图中，教学楼所在位置在（-1，2），实验楼在教学楼的南面4个单位长度处，实验楼所在位置为___________，食堂在实验楼的东面，距离6个单位长度，则食堂所在位置为_________。

（取向北、向东的方向为正方向）
3、如图所示，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，
为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为（C ，4），白棋②的位置可记为
宿
舍
实
验
楼
办
公
室教
学楼炮
象
将 6234578
12345676
9
（E，3），则白棋⑨的位置应记为___________。

练后反思
二、数形结合：在直角坐标系中，几何量都是正的，把几何量变成坐标时要注意符号。

①到x轴的距离为___________
②到y轴的距离为___________
例：在如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是（0，0），（2，5），（9，8），（12，0），求这个四边形的面积。

基础训练
直角梯形AOCB中，AB//OC，AO，OC分别在y轴的正半轴上和x轴的正半轴上，O为原点，AO=10，AB=9，，OC与AB的差为10，求A，B，C点的坐标及梯形AOCB的面积。

练后反思。