北师大版八年级上册勾股定理教案
北师大版八年级上册第一章勾股定理复习(教案)
举例：针对勾股定理证明的难点，教师可以通过以下方法帮助学生突破：
-使用直观的图形和动画演示面积法的证明过程，让学生看到面积转化的直观效果。
-分步骤讲解证明过程，强调每一步的逻辑关系和数学意义。
-组织学生进行小组讨论，鼓励他们用自己的语言解释证明过程，加深理解。
其次，在新课讲授环节，我注重理论与实践相结合，通过具体的案例分析和实验操作，帮助学生加深对勾股定理的理解。这种教学方法取得了较好的效果，但我也注意到部分学生在理解证明过程时仍存在困难。因此，在今后的教学中，我需要更加关注学生的个体差异，针对不同水平的学生进行有针对性的辅导。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使学生积极参与到课堂中，提高了他们的动手能力和团队协作能力。但同时，我也发现部分小组在讨论过程中存在时间分配不均的问题。为了提高课堂效率，我需要在今后的教学中加强对小组讨论的引导和监督，确保每个学生都能充分参与到讨论中来。
-对于勾股数的性质，教师可以设计一些探索性的活动，如让学生尝试找出一定范围内所有的勾股数，通过实践活动发现勾股数的规律。
-在解决实际问题时，教师应引导学生如何从问题中抽象出数学模型，如何将现实问题转化为数学问题，并通过示例来演示解题步骤。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要复习的是《勾股定理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算直角三角形斜边长度的情况？”比如，测量一块三角形的草地面积。这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾勾股定理的奥秘。
-勾股定理的应用：学会将勾股定理应用于解决实际问题，如计算直角三角形的斜边长度或判断一组数是否为勾股数。
北师大版初中数学八年级(上)第一章勾股定理1-3勾股定理的应用教学详案
第一章勾股定理3 勾股定理的应用教学目标1.利用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.2.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念，在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性.教学重难点重点：构建直角三角形，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题.难点：从实际问题中合理抽象出数学模型.教学过程导入新课游乐场有一个圆柱形的大型玩具,如图所示,现要从点A开始环绕圆柱侧面修建梯子,正好到达A点的正上方B点,已知圆柱形玩具的底面周长是12米,高AB为5米,那么梯子的长度是多少米?探究新知一、合作探究【探究1】确定立体物体表面上两点之间的最短距离.【例1】如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面圆的周长为18 cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(1)在你自己做的圆柱上，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画几条路线，你觉得哪条路线最短？(2)如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？(3)蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？∵AB2 = 122+92，∴AB = 15(cm).答：蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是15 cm.变式训练：如图,长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm,高为5 cm.如果一根细线从点P开始经过四个侧面绕一圈到达点Q,那么所用细线最短需要_________cm.答案：13【探究2】应用勾股定理解决实际问题【例2】如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE = 3 m，CD = 1 m，试求滑道AC的长.【解】设滑道AC的长度为x m,则AB的长度为x m,AE的长度为（x-1）m.在Rt△ACE中，∠AEC = 90°，由勾股定理得AE2+CE2 = AC2，即(x-1)2+32 = x2，解得x = 5.故滑道AC的长度为5 m.变式训练：在一次消防演习中,消防员架起一架25米长的云梯,如图所示那样斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米.(1)这架云梯的顶端距地面有多高?(2)如果消防员接到命令,要把云梯的顶端下降4米(云梯长度不变),那么云梯的底部在水平方向应滑动多少米?解：(1)由题图可以看出云梯、墙、地面可围成一个直角三角形,即云梯为斜边,云梯底部到墙的线段为一条直角边,云梯顶端到地面的线段为另一条直角边.根据题意252-72 = 242，所以云梯顶端距地面有24米.(2)当云梯顶端下降4米后,云梯顶部到地面的距离为20米.因为252-202 = 152,且15-7 = 8(米)，所以云梯底部应水平滑动8米.课堂练习1.有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，则问这根铁棒应有多长？2.如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它爬的最短距离为____.m=0.33m)的正方形.在水池正中央3.有一个水池，水面是一个边长为10尺(1尺=13有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问：这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？4.如图，台风过后，某小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8 m处，已知旗杆原长16 m，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂的吗？参考答案1.解：如图，由题意得当铁棒在B处：AC = 1.5米，BC = 2米.∵AB2 = AC2+CB2 = 2.52，∴AB = 2.5米.∵油桶外的部分是0.5米，∴AD = 2.5+0.5 = 3(米).当铁棒垂直进入，得出油桶中的长度1.5米+桶外的0.5米= 2米.答：这根铁棒的长度范围是2米到3米.2.253.解：设水池的深度为x尺，则芦苇的长度为（x+1）尺.根据题意得x²+5² =（x+1）².解得x =12.x+1=12+1=13（尺）.答：这个水池的深度和这根芦苇的长度各是12尺和13尺.4.解：设旗杆在离底部x米的位置断裂，由题意得x2+82 = (16-x)2,解得x = 6米.答：旗杆在离底部6米的位置断裂.课堂小结确定立体物体表面上两点之间的最短距离的方法：将其转化为平面上两点间的距离，利用两点之间，线段最短来求解.布置作业习题1.4第1，2，3，4题板书设计3 勾股定理的应用1.确定立体物体表面上两点之间的最短距离例1 如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面圆的周长为18 cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？2.应用勾股定理解决实际问题例2 如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE = 3 m，CD = 1 m，试求滑道AC的长.。
最新北师大版八年级数学上册《勾股定理》全章教学设计(精品教案)
第一章勾股定理经历勾股定理及其逆定理的探索过程,了解勾股定理的各种探究方法及其内在联系,进一步发展空间观念和推理能力.掌握勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决简单的问题.通过实例了解勾股定理的历史与应用,体会勾股定理的文化价值.一、本单元对应的课程标准内容1.经历由情境引出问题,探索掌握有关数学知识,再运用于实践的过程,培养学生学数学、用数学的意识与能力.2.体验勾股定理的探索过程,掌握勾股定理,会运用勾股定理解决相关问题.3.掌握勾股定理的逆定理,会运用勾股定理的逆定理解决相关问题.4.运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.5.感受数学文化的价值和中国传统数学的成就,激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情.二、教材分析实际生活中,有不少问题的解决都涉及直角三角形的三边关系——勾股定理.数学源于生活,又应用于生活,是本章所体现的主要思想.本章的主要内容是勾股定理及其逆定理.勾股定理是初中数学中的一个重要的定理,它揭示了直角三角形中三边之间的数量关系,它是数形结合的典范,可以解决许多直角三角形中的计算问题.它是直角三角形特有的性质,是初中数学内容的重点之一.本章的重点是勾股定理及其逆定理,难点是勾股定理及其逆定理的应用.本章主要有如下特点:1.在呈现方式上,突出实践性与研究性.例如,证明勾股定理是通过问题引出的.2.突出学数学、用数学的意识与过程.勾股定理的应用尽量和实际问题联系起来.3.对实际问题的选取,注意联系学生的实际生活,注意拓展学生的知识面,注意系统训练的科学性,减少操作性习题,增加探索性问题的比重.【重点】1.掌握勾股定理,并运用勾股定理解决实际问题.2.掌握勾股定理的逆定理,并会运用它判定直角三角形.【难点】1.利用面积法证明勾股定理.2.理解定理、逆定理的关系.3.勾股定理的应用.1.注重使学生经历探索勾股定理等活动过程.教材安排了探索勾股定理、验证勾股定理、探索勾股定理的逆定理等活动,教师应鼓励学生充分参与这些活动,通过观察、实验、推理、交流等获得结论,发展空间观念和推理能力.2.注重创设丰富的现实情境,体会勾股定理及其逆定理的广泛应用.勾股定理及其逆定理在现实世界中有着广泛的应用,教师应充分利用教材中的素材,让学生体会这种应用,如利用勾股定理求出一些立体图形表面最短路程,进行各种距离的测量,利用结绳的方法得到直角等.教师还可以创设其他现实情境或鼓励学生自己寻找有关问题,进一步展现勾股定理及其逆定理在解决问题中的作用.3.介绍有关勾股定理的历史,体现勾股定理的文化价值.勾股定理的发现、验证及应用的过程中蕴含着丰富的文化价值,很多古文明都独立地发现了勾股定理,中国也是最早认识勾股定理的国家之一,古希腊在勾股定理的应用中发现了无理数,进而引发了数学史上第一次关于数学基础的危机,有关勾股定理的历史材料十分丰富,教学中教师应鼓励学生阅读教科书中的相关资料,还可以再呈现一些历史资料,以拓宽学生的视野,有条件的话,还可以引导学生从有关书籍、网络上收集并了解更多的历史资料,体会勾股定理的文化价值.4.注意数形结合、化归等数学思想方法的渗透.勾股定理的探索与验证活动过程蕴含着丰富的数学思想,如数形结合思想、化归思想等.教学中,教师应注意渗透并揭示这些数学思想方法.例如,教师应鼓励学生由代数表示联想到有关几何图形,由几何图形联想到有关代数表示,从而渗透数形结合思想,认识数学的内在联系.2课1 探索勾股定理时1课2 一定是直角三角形吗时1课3 勾股定理的应用时1课回顾与思考时1 探索勾股定理1.知道勾股定理的由来,初步理解割补拼接的面积证法.2.掌握勾股定理,通过动手操作利用等积法理解勾股定理的证明过程.在探索勾股定理的过程中,让学生经历“观察——猜想——归纳——验证”的数学思想,并体会数形结合以及由特殊到一般的思想方法,培养学生的观察能力、抽象概括能力、创造想象能力以及科学探究问题的能力.1.通过观察、猜想、拼图、证明等操作,使学生深刻感受到数学知识的发生、发展过程.2.介绍“赵爽弦图”,让学生感受到中国古代在勾股定理研究方面所取得的伟大成就,激发学生的数学激情及爱国情感.【重点】掌握勾股定理,并运用勾股定理解决实际问题.【难点】理解勾股定理及其逆定理的关系.第课时1.经历用测量法和数格子的方法探索勾股定理的过程,发展合情推理能力,体会数形结合的思想.2.会解决已知直角三角形的两边求另一边的问题.1.经历“测量—猜想—归纳—验证”等一系列过程,体会数学定理发现的过程.2.在观察、猜想、归纳、验证等过程中培养语言表达能力和初步的逻辑推理能力.3.在探索过程中,体会数形结合、由特殊到一般及化归等数学思想方法.通过让学生参加探索与创造,获得参加数学活动成功的经验.【重点】勾股定理的探索及应用.【难点】勾股定理的探索过程.【教师准备】分发给学生打印的方格纸.【学生准备】有刻度的直尺.导入一:展示教材P2开头的情境.如图所示,从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索,如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 m,那么需要多长的钢索?事实上,古人发现,直角三角形的三条边长度的平方存在一个特殊关系,学完了这节课,我们就会很容易地求出钢索的长度.[设计意图] 创设问题情境,造成学生的认知冲突,激发学生的求知欲望.导入二:如图所示,强大的台风使得一个旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处.旗杆折断之前有多高?【师生活动】在直角三角形中,任意两条边确定了,第三条边确定吗?为什么?在直角三角形中,任意两条边确定了,第三条边也就随之确定,三边之间存在着一种特定的数量关系.事实上,古人发现,直角三角形的三条边长度的平方存在一种特殊的关系.让我们一起去探索吧![过渡语] 古代人已经认识到直角三角形的三条边的长度之间存在着特殊的平方关系,究竟存在怎样的关系呢?大家一起来探究下吧.一、用测量的方法探索勾股定理思路一【学生活动】1.画一个直角三角形,使直角边长分别为3 cm和4 cm,测量一下斜边长是多少.2.画一个直角边长分别是6 cm和8 cm的直角三角形,测量一下斜边长是多少.3.画一个直角边长分别是5 cm和12 cm的直角三角形,测量一下斜边长是多少.【问题】你能观察出直角三角形三边之间的关系吗?[设计意图] 帮助学生感知直角三角形三条边的长度存在特殊的关系,进而激发学生的探索欲望.思路二任意画一个直角三角形,分别测量三条边长,把长度标在图形中,计算三边的平方,把结果填在表格中.直角三角形直角边长直角边长斜边长123【师生活动】师:观察表格,有什么发现?生1:a2+b2=c2.生2:两直角边的平方和很接近斜边的平方.师:很精确,他用了很接近这个词,非常棒!有哪些数据得到了a2+b2=c2?生:3,4,5;6,8,10;2,1.5,2.5;5,12,13……师:哪些数据没得到a2+b2=c2?生:2,4,4.5;5,8,9.5;2.4,4.8,9.3……师:怎样验证直角三角形三边之间的平方关系呢?二、验证直角三角形三条边长度存在的特殊关系,用数格子的方法探索勾股定理[过渡语] 刚才的探究活动,我们只是通过测量和计算发现了直角三角形三条边之间存在的特殊关系,那么我们怎样去验证呢?已知两条直角边能不能求出斜边呢?1.探索等腰直角三角形的情况.思路一展示教材P2图1 - 2部分图.探索问题:(1)这个三角形是什么样的三角形?(2)直角三角形三边的平方分别是多少?它们满足怎样的数量关系?(学生通过数格子的方法可以得出S A+S B=S C)[设计意图] 通过三个正方形面积的关系,得到直角三角形三边的关系.思路二展示教材P2图1 - 2,直角三角形三边的平方分别是多少,它们满足上面所猜想的数量关系吗?你是如何计算的?【师生活动】师:在这幅图中,边长的平方是如何刻画的?我们的猜想如何实现?生:用正方形A,B,C刻画的,就是证A+B=C.师:再准确点说呢?生:是用三个正方形A,B,C的面积刻画的,就是证明正方形A 的面积加上正方形B的面积等于正方形C的面积.师:请同学们快速算一算正方形A,B,C的面积.(学生交流面积C的求法,教师巡视点评)生:A的面积是9,B的面积也是9,C的面积是18.师:你用什么方法得到正方形C的面积为18个单位面积?生1:我先数整个格子有12个,两个三角形格子拼成一个正方形格子,能凑6个,一共是18个.生2:把正方形对折,得到两个三角形.(学生板演,并列式计算) 生3:分成四个全等的直角三角形.(学生板演,口述面积求法)师:方法不错,你们很善于动脑筋,我们用数格子、分割图形的方法得到C的面积,还有什么方法可以得到吗?生:在正方形C的外侧画一个大正方形,用大正方形的面积减去4个三角形的面积.(学生板演,口述面积求法)师:很好,他采用了补形的方法计算面积,我们能得到什么结论?生1:S A+S B=S C.生2:a2+b2=c2.师:我们看到上面的三角形具有特殊性,是等腰直角三角形,一般三角形能验证吗?2.探索边长为3,4,5的直角三角形的情况.展示教材P2图1 - 3部分图.对于一般的直角三角形是否也有这样的关系?你是如何计算的?【问题】(1)正方形A的面积是多少个方格?正方形B的面积是多少个方格?(2)怎样求出正方形C的面积是多少个方格?(3)三个正方形的面积之间有什么关系?同桌交流、小组讨论,共同探讨如何求正方形的面积,找到三边平方之间的关系.【提示】在正方形C的四周再补上三个相等的直角三角形,变成一个新的大正方形.【拓展】如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度,上面所猜想的数量关系还成立吗?说明你的理由.学生思考、交流,教师请学生口答,并板书,指出这就是这节课要学习的勾股定理.【学生总结】直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2.[思考] (1)运用此定理的前提条件是什么?(2)公式a2+b2=c2有哪些变形公式?(3)由(2)知直角三角形中,只要知道条边,就可以利用求出.[设计意图] 让学生经历“独立思考——小组讨论——合作交流”的环节,进一步加深对勾股定理的理解,并激发学生的爱国热情.[知识拓展] 1.由勾股定理的基本形式a2+b2=c2可以得到一些变形关系式,如a2=c2-b2=(c+b)(c-b);b2=c2-a2=(c+a)(c-a).2.在钝角三角形中,三角形三边长分别为a,b,c,若c为最大边长,则有a2+b2<c2,在锐角三角形中,三角形三边长分别为a,b,c,若c为最大边长,则有a2+b2>c2.1.勾股定理的由来.2.勾股定理的探索方法:测量法和数格子法.3.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2.1.直角三角形ABC的两直角边BC=12,AC=16,则ΔABC的斜边AB的长是 ( )A.20B.10C.9.6D.8解析:BC2=122=144,AC2=162=256,AB2=AC2+BC2=400=202.故选A.2.直角三角形两直角边长分别是6和8,则周长与最短边长的比是( )A.7∶1B.4∶1C.25∶7D.31∶7解析:利用勾股定理求出斜边的长为10.故选B.3.(2015·温州模拟)如图所示,在ΔABC中,AB=AC,AD是ΔABC的角平分线,若BC=10,AD=12,则AC= .解析:根据等腰三角形三线合一,判断出ΔADC为直角三角形,利用勾股定理即可求出AC的长为13.故填13.4. 如图所示,在RtΔABC中,∠ACB=90°,AB=10,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2的值等于.解析:根据半圆面积公式结合勾股定理,知S1+S2等于以斜边为直径的半圆的面积.所以S1+S2=πAB2=12.5π.故填12.5π.第1课时1.概念:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2.表示法:如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2.一、教材作业【必做题】教材第3页随堂练习第1,2题.【选做题】教材第4页习题1.1第2题.二、课后作业【基础巩固】1.在RtΔABC中,AB=6,BC=10,∠A=90°,则AC= .2.若三角形是直角三角形,且两条直角边长分别为5,12,则此三角形的周长为,面积为.3.(2014·凉山中考)已知直角三角形的两边长分别是3和4,则第三边长为.4.如果梯子的底端离建筑物9米,那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是.【能力提升】5.如图所示,在正方形网格中,ΔABC的三边长a,b,c的大小关系是 ( )A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.b<a<c6.如图所示,在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中,以EF为边的小正方形与正方形ABCD的面积比是.7.如图所示,阴影部分是一个正方形,它的面积为.8.如图所示,三个正方形的面积中,字母A所在的正方形的面积是.9.飞机在空中水平飞行,某一时刻飞机刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处,过20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,飞机每小时飞行多少千米?10.一个门框的尺寸如图所示,一块长3 m,宽2.2 m的薄木板能否从门框内通过?为什么?11.在ΔABC中,AB=25,AC=30,BC边上的高AD=24,求BC的长. 【拓展探究】12.如图所示,在RtΔABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点A为圆心,AC长为半径画弧,交AB于点D,则BD= .13.如图所示,一个机器人从O点出发,向正东方向走3米到A1点,再向正北方向走6米到达A2点,再向正西方向走9米到达A3点,…,按此规律走下去,当机器人走到A6点时,离O点的距离是.【答案与解析】1.8(解析:AC2=BC2-AB2=64.)2.30 30(解析:由题意得此直角三角形的斜边长为13.)3.5或4.12米5.D(解析:两个正数比较大小,可以按照下面的方法进行:如果a>0,b>0,并且a2>b2,那么a>b.可以设每一个小正方形的边长为1,在直角三角形BDC中,根据勾股定理可以求出a2=10,同理可以求出b2=5,c2=13,因为a>0,b>0,c>0,且b2<a2<c2,所以b<a<c.)6.5∶8(解析:可以设每个小正方形的边长为1,则正方形ABCD的面积就是4×4=16,斜放的小正方形的边长应该是直角三角形DEF的斜边长,另外两条直角边长分别是1和3,根据勾股定理可以求出小正方形的面积是10.所以以EF为边的小正方形与正方形ABCD的面积比是10∶16=5∶8.)7.64 cm2(解析:设阴影部分的边长为x,则它的面积为x2=172-152=64(cm2).)8.7(解析:根据正方形的面积公式和勾股定理,知以直角三角形的两条直角边为边的正方形的面积和等于以斜边为边的正方形的面积,由勾股定理可知A=16-9=7.故A的面积为7.)9.解:根据题意可以先画出符合题意的图形.如图所示,在ΔABC中,∠C=90°,AC=4000米,AB=5000米,欲求飞机每小时飞行多少千米,就要知道飞机在20秒的时间里飞行的路程,即图中的CB长,由于RtΔABC的斜边AB=5000米=5千米,AC=4000米=4千米,由勾股定理得BC2=AB2-AC2,即BC=3千米.飞机20秒飞行3千米,那么它1小时飞行的距离为×3=540(千米).答:飞机每小时飞行540千米.10.解:连接AC,在RtΔABC中,根据勾股定理得AC2=AB2+BC2=12+22=5.又因为2.22=4.84<5.所以AC>木板的宽,所以木板可以从门框内通过.11.解:在RtΔABD中,由勾股定理得BD2=AB2-AD2=252-242=49,所以BD=7.在RtΔADC中,由勾股定理得CD2=AC2-AD2=302-242=324,所以CD=18.所以BC=BD+DC=7+18=25.12.2(解析:∵在RtΔABC中,AC=3,BC=4,∴AB=5,∵以点A为圆心,AC长为半径画弧,交AB于点D,∴AD=AC,∴AD=3,∴BD=AB-AD=5-3=2.)13.15(解析:解此题时要求出A1A2,A2A3,A3A4,A4A5,A5A6等各线段的长,再利用勾股定理求解.)从本节课教案的思路设计看,始终贯彻以学生为主体,充分运用各种手段调动学生参与探索活动的积极性.课前的导入利用生活中的问题,唤起学生带着问题进入本节课的学习.在探求直角三角形三边平方关系时,遵循了发现问题、证实问题到推导问题的认识过程.在引导学生进行探索的过程中,对学生的指导过多,不敢放手让学生自己进行尝试.比如在利用教材第2页下面的两幅图的时候,要求学生选取与教材一致的数据.在这里应该放手让学生自己选取数据.在总结勾股定理的时候,可以让学生自己总结勾股定理的数学表达式.在利用教材给出的示例进行勾股定理结论探索的时候,一定要立足于“面积相等”这个探究的立足点,这样才能保证学生找准探索活动的方向.随堂练习(教材第3页)1.解:字母A代表的正方形的面积=225+400=625,字母B代表的正方形的面积=225-81=144.2.解:不同意他的想法,因为29 in的电视机是指屏幕长方形的对角线长为29 in,由屏幕的长为58 cm,宽为46 cm,可知屏幕的对角线长的平方=,所以对角线长≈29 in...习题1.1(教材第4页)1.解:①x2=62+82=100,x=10.②y2=132-52=144,y=12.2.解:172-152=64,所以另一条直角边长为8 cm.面积为×8×15=60(cm2).3.解:本题具有一定的开放性,现给出4种方案:如图所示,设①的面积为g,③的面积为e,④的面积为f,⑦的面积为a,⑨的面积为b,⑧的面积为d,⑩的面积为c,则(1)a+b+c+d=g,(2)a+b+f=g,(3)e+c+d=g,(4)e+f=g.4.解:过C点作CD⊥AB于D,因为CA=CB=5 cm,所以AD=BD=AB=3 cm.在RtΔADC中,CD2=AC2-AD2,所以CD=4 cm,所以SΔABC=AB·CD=×6×4=12(cm2).(2014·淮安中考)如左下图所示,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B都是格点,则线段AB的长度为 ( )A.5B.6C.7D.25〔解析〕本题考查勾股定理的知识,解答本题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用,建立格点三角形.如图所示,利用勾股定理求解AB的长度即可.由图可知AC=4,BC=3,则由勾股定理得AB=5.故选A.如图所示,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为3和4,则b的面积为.〔解析〕∵∠ACB+∠ECD=90°,∠DEC+∠ECD=90°,∴∠ACB=∠DEC.∵∠ABC=∠CDE,AC=CE,∴ΔABC≌ΔCDE,∴BC=DE.根据勾股定理的几何意义,b的面积=a的面积+c 的面积,∴b的面积=3+4=7.故填7.第课时1.掌握勾股定理,理解和利用拼图验证勾股定理的方法.2.能运用勾股定理解决一些简单的实际问题.通过拼图法验证勾股定理,使学生经历观察、猜想、验证的过程,进一步体会数形结合的思想.培养学生大胆探索,不怕失败的精神.【重点】经历勾股定理的验证过程,能利用勾股定理解决实际问题.【难点】用拼图法验证勾股定理.【教师准备】教材图1 - 4,1 - 5,1 - 6,1 - 7的图片.【学生准备】4个全等的直角三角形纸片.导入一:【提问】直角三角形的三边有怎样的关系?在研究直角三角形三边关系时,我们是通过测量、数格子的方法发现了勾股定理,那么,我们怎样用科学的方法去证明勾股定理的正确性呢?请跟我一起去探索吧!导入二:上节课我们用什么方法探索发现了勾股定理?学生思考(测量、数格子).[过渡语] 一样的科学结论,可能会有很多的证明方式,人们对勾股定理的验证,就给出了多种的证明方式,我们也一起来尝试下吧.一、勾股定理的验证思路一【师生活动】师:投影教材P4图1 - 4,分别以直角三角形的三条边的长度为边长向外作正方形,你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗?你是如何做的?与同伴进行交流.生:割补法进行验证.师:出示教材P5图1 - 5和图1 - 6,想一想:小明是怎样对大正方形进行割补的?生:讨论交流.师总结:图1 - 5是在大正方形的四周补上四个边长为a,b,c 的直角三角形;图1 - 6是把大正方形分割成四个边长为a,b,c的直角三角形和一个小正方形.图1 - 5采用的是“补”的方法,而图1 - 6采用的是“割”的方法,请同学们将所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系式表示出来.(1)动笔操作,独立完成.师:图1 - 5中正方形ABCD的面积是多少?你们有哪些方法求?与同伴进行交流.(2)分组讨论面积的不同表示方法.生:得出(a+b)2,4×ab+c2两种方法.(3)板书学生讨论的结果.【提问】你能利用图1 - 5验证勾股定理吗?生:根据刚才讨论的情况列出等式进行化简.师:化简之后能得到勾股定理吗?生:得到a2+b2=c2,即两直角边的平方和等于斜边的平方,验证了勾股定理.师:你能用图1 - 6也证明一下勾股定理吗?独立完成.师:(强调)割补法是几何证明中常用的方法,要注意这种方法的运用.思路二教师出示教材图1 - 4及“做一做”,让学生观察图1 - 5和图1 - 6.【提问】小明是怎样拼的?你来试一试.(学生以小组为单位展开拼图尝试,同伴之间讨论、争辩、互相启发,将拼好的图形画下来)【思考】“做一做”的三个问题.教师讲评验证勾股定理的方法.二、勾股定理的简单应用思路一出示教材P5例题,教师分析并抽象出几何图形.【问题】(1)图中三角形的三边长是否满足AB2=AC2+BC2?(2)要想求敌方汽车的速度,应先求什么?你能利用勾股定理完成这道题吗?(学生独立完成,教师指名板演)出示教材P8图1 - 8.【提问】判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.(学生以组为单位合作完成,分别计算出每个正方形的面积.独立完成,有困难的可以合作完成)思路二我方侦察员小王在距离东西向公路400 m处侦察,发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪,测得汽车与他相距400 m,10 s后,汽车与他相距500 m,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?〔解析〕根据题意,可以画出右图,其中点A表示小王所在位置,点C,点B表示两个时刻敌方汽车的位置.由于小王距离公路400 m,因此∠C是直角,这样就可以由勾股定理来解决这个问题了.解:由勾股定理,可以得到AB2=BC2+AC2,也就是5002=BC2+4002,所以BC=300.敌方汽车10 s行驶了300 m,那么它1 h行驶的距离为300×6×60=108000(m),即它行驶的速度为108 km/h.[知识拓展] 利用面积相等来验证勾股定理,关键是利用不同的方法表示图形的面积,一要注意部分面积和等于整体面积的思想,二要注意拼接时要做到不重不漏.曾任美国总统的伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他提出的一个勾股定理证明,如图所示,这就是他拼出的图形.它的面积有两种表示方法,既可以表示为(a+b)(a+b),又可以表示为(2ab+c2),所以可得(a+b)(a+b)=(2ab+c2),化简可得a2+b2=c2.1.勾股定理的验证方法 测量法数格子法面积法2.在实际问题中,首先要找到直角三角形,然后再应用勾股定理解题.1.下列选项中,不能用来证明勾股定理的是 ( )解析:A,B,C 都可以利用图形面积得出a,b,c 的关系,即可证明勾股定理,故A,B,C 选项不符合题意;D,不能利用图形面积证明勾股定理,故此选项正确.故选D.2.用四个边长均为a,b,c的直角三角板,拼成如图所示的图形,则下列结论中正确的是( )A.c2=a2+b2B.c2=a2+2ab+b2C.c2=a2-2ab+b2D.c2=(a+b)2解析:由题意得到四个完全一样的直角三角板围成的四边形为正方形,其边长为c,里面的小四边形也为正方形,边长为b-a,则有c2=ab×4+(b-a)2,整理得c2=a2+b2.故选A.3.如图所示,大正方形的面积是,另一种方法计算大正方形的面积是,两种结果相等,推得勾股定理是.解析:如图所示,大正方形的面积是(a+b)2,另一种计算方法是4×ab+c2,即(a+b)2=4×ab+c2,化简得a2+b2=c2.答案:(a+b)24×ab+c2a2+b2=c24.操作:剪若干个大小形状完全相同的直角三角形,三边长分别记为a,b,c(如图(1)所示),分别用4张这样的直角三角形纸片拼。
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理(教案)
（3）解决与勾股定理相关的综合应用题，如：勾股数与完全平方数的关系等；
（4）在几何图形证明中，灵活运用勾股定理。
举例：
-在证明勾股定理过程中，解释几何图形拼接与转换的原理，如：将四个相同的直角三角形拼成一个正方形；
-分析实际问题，如：测量旗杆高度，引导学生识别并运用勾股定理及其逆定理求解；
五、教学反思
在今天的勾股定理教学中，我尝试了多种方法来帮助学生理解和掌握这个数学概念。首先，通过提问导入新课，让学生从日常生活中发现勾股定理的实际意义，这样可以激发他们的学习兴趣。在实际讲授过程中，我注重理论联系实际，用生动的案例和实验操作来演示勾股定理的应用，使学生在直观感受中理解抽象的数学原理。
5.熟练运用勾股定理进行几何图形的证明。
本章内容将围绕勾股定理展开，通过实例分析、练习题、小组讨论等多种形式，帮助学生深入理解勾股定理的内涵，提高解题能力，并培养他们的几何思维。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的逻辑推理能力，通过勾股定理的发现与证明过程，让学生体会数学的严谨性和逻辑性；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定理是指在直角三角形中，斜边的平方等于两腰的平方和。它是解决直角三角形相关问题的重要工具，广泛应用于工程、建筑等领域。
北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》(大单元教学设计)
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，梳理勾股定理及其逆定理的知识体系。
2.学生分享自己在学习勾股定理过程中的收获和感悟，提高学生的归纳总结能力。
3.教师强调勾股定理在实际生活中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
6.课堂小结，巩固提高
通过对本节课所学知识的回顾和总结，帮助学生梳理知识体系，巩固重点，突破难点。
7.作业布置，分层设计
根据学生的学习程度，分层布置作业，使学生在课后能够有针对性地巩固所学知识。
8.教学评价，多元反馈
采用课堂提问、作业批改、小组评价等多种方式，全面了解学生的学习情况，给予及时、有效的反馈，促进学生全面发展。
注意事项：
1.请同学们认真完成作业，保持字迹工整，便于教师批改和反馈。
2.遇到问题时，可先与同学讨论，如仍有疑问，可向教师请教。
3.作业完成后，及时检查，确保解答过程正确，避免因粗心大意而出现错误。
4.家长在辅导孩子完成作业时，注意引导孩子独立思考，切勿直接给出答案。
3.小组合作，共同探讨勾股定理在几何图形证明中的应用。选取一个或多个几何图形，运用勾股定理进行证明，并将证明过程和结果整理成文档，以便在课堂上分享。
4.完成课后拓展题（见附件），挑战更高难度的勾股定理相关问题。此部分作业旨在提高学生的逻辑思维能力和创新意识。
5.家长参与作业：请同学们向家长介绍勾股定理及其在实际生活中的应用，并邀请家长参与一起解决一道勾股定理相关问题，增进家校互动，提高学生学习兴趣。
9.教学反思，持续改进
教师在教学过程中，要关注学生的学习反馈，及时进行教学反思，调整教学方法，提高教学效果。
北师大版八年级上册数学1.1第1课时认识勾股定理教案1
1． 1研究勾股定理第 1 课时认识勾股定理1．研究勾股定理，进一步发展学生的推理能力；2．理解并掌握直角三角形三边之间的数目关系． ( 要点、难点 )一、情境导入如下图的图形像一棵枝叶旺盛、姿态优美的树，这就是有名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形构成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说此中的神秘吗？二、合作研究研究点一：勾股定理的初步认识【种类一】直接利用勾股定理求长度如图，已知在△ABC 中，∠ACB＝90°， AB＝5cm， BC＝ 3cm， CD⊥ AB 于点D，求 CD的长．分析：先运用勾股定理求出AC 的长，11再依据 S△ABC＝2AB·CD＝2AC·BC，求出 CD的长．解：∵△ ABC 是直角三角形，∠ACB＝90°， AB＝ 5cm， BC＝3cm，∴由勾股定理得222222AC ＝ AB － BC＝ 5 － 3 ＝ 4 ，∴ AC＝ 4cm. 又11AC·BC∵S ABC＝AB·CD＝AC·BC，∴CD＝△22AB4×3 12(cm) ，故 CD的长是12＝＝cm.555方法总结：由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，这个规律也称“弦高公式”，它常与勾股定理联合使用．【种类二】勾股定理与其余几何知识的综合运用如图，已知 AD是△ ABC的中线．求2222证： AB ＋AC＝ 2(AD ＋ CD) ．分析：结论中波及线段的平方，所以可以考虑作AE⊥ BC于点 E，在△ ABC中结构直角三角形，利用勾股定理进行证明．证明：如图，过点 A 作 AE⊥BC 于点 E.在 Rt △ACE、 Rt△ ABE和 Rt△ ADE中， AB2＝22222222AE ＋ BE，AC＝ AE＋ CE，AE＝ AD－ ED，∴2222222 AB ＋ AC＝ (AE ＋ BE) ＋ (AE ＋ CE) ＝ 2(AD－ ED2) ＋ (DB － DE)2＋ (DC＋ DE)2＝ 2AD2－22222ED＋ DB－2DB·DE＋ DE＋ DC＋2DC·DE＋2222DE＝ 2AD＋DB＋ DC＋ 2DE(DC－ DB)．又∵ AD22是△ ABC 的中线，∴ BD＝ CD，∴ AB ＋ AC＝22222AD＋ 2DC＝ 2(AD ＋ CD) ．方法总结：结构直角三角形，利用勾股定理把需要证明的线段联系起来．一般地，波及线段之间的平方关系问题时，往常沿着这个思路去剖析问题．【种类三】分类议论思想在勾股定理中的应用在△ ABC中， AB＝ 20，AC＝ 15，AD 为 BC边上的高，且 AD＝ 12，求△ ABC 的周长．分析：应试虑高AD在△ABC内和△ABC外的两种情况．解：当高 AD在△ ABC内部时，如图①.在 Rt △ ABD中，由勾股定理，得22 BD＝ AB－222＝162，∴ BD＝ 16；在 Rt △ ACDAD＝20 －12中，由勾股定理，得2222－CD＝ AC－ AD＝ 15122＝ 81，∴ CD＝9. ∴BC＝ BD＋ CD＝ 25，∴△ABC的周长为25＋20＋ 15＝ 60.当高 AD在△ ABC外面时，如图② . 同理可得 BD＝ 16，CD＝9. ∴BC＝ BD－CD＝ 7，∴△ABC的周长为 7＋20＋ 15＝ 42. 综上所述，△ABC的周长为 42 或 60.方法总结：题中未给出图形，作高结构直角三角形时，易遗漏钝角三角形的情况．如在本例题中，易只考虑高AD在△ABC内的情况，忽略高AD在△ ABC外的情况．研究点二：利用勾股定理求面积如图，以Rt△ ABC的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3，则图中△ ABE 的面积为 ________，暗影部分的面积为 ________．1分析：由于 AE＝ BE，所以 S△ABE＝2AE·BE 122222＝ AE. 又由于AE＋ BE ＝ AB，所以 2AE ＝2212129AB ，所以 S△＝4AB＝4× 3＝4；同理可得ABES△AHC＋121222 S△BCF＝4A C＋4BC. 又由于AC＋BC＝212121 AB ，所以暗影部分的面积为4AB ＋AB ＝24212999AB＝×3＝2.故填、.242方法总结：求解与直角三角形三边相关的图形面积时，要联合图形想方法把图形的面积与直角三角形三边的平方联系起来，再利用勾股定理找到图形面积之间的等量关系．三、板书设计勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．假如用 a，b，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝ c2.让学生领会数形联合和由特别到一般的思想方法，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步领会数学与现实生活的密切联系．在研究勾股定理的过程中，体验获取成功的快乐；经过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国的悠长文化历史，激励学生奋发学习．。
初中数学北师大八年级上册(2023年修订) 勾股定理探索勾股定理教案
第一章勾股定理第一节探索勾股定理：一、教学目标（一）知识与技能：.了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程..掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。
（二）能力训练要求.通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
.在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。
（三）情感与态度：.通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。
.在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
二、教学重难点重点：经历探索和验证勾股定理的过程，会利用两边求直角三角形的另一边长。
难点：拼图法验证勾股定理，会利用两边求直角三角形另一边长。
三、教学方法引导—探究—发现法．四、教学过程（一）自学指导请同学们认真看可课本至页内容，并解决下列问题：、“做一做”中的问题，你能完成吗?你能发现什么规律呢？、什么是勾股定理？、解答“想一想”中的问题（二）合作交流对于自学中的困惑请提出来，看你的同桌是否能帮助你，必要时请教老师，力争解决自己在学习过程中的疑惑。
如果你感觉还行，请不要保留地传授给你的同桌你的经验和收获。
（三）检查自学效果．观察下面两幅图，对做一做中的问题，通过讨论动手操作，总结规律。
结论： 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．.勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么 222c b a =+．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方称为毕达哥拉斯定理）. 利用勾股定理解出折断处与旗杆顶间的长为米，所以旗杆折断前米高。
（四）当堂训练.求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：弦股勾225100x 1517.在△中∠＝度，若,则..如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m 处折断倒下，树顶落在离树根24m 处. 大树在折断之前高多少？.小明妈妈买了一部英寸（厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有厘米长和厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？.某工人拿一个2.5m 的梯子，一头放在离墙1.5m 处，另一头靠墙，以便去修理梯子另一头的有线电视分线盒（如图）。
北师大版八年级上册《第一章勾股定理》教学设计
北师大版八年级上册《第一章勾股定理》教学设计一. 教材分析北师大版八年级上册《第一章勾股定理》是学生在学习了平面几何基本概念和性质之后接触到的一个重要的数学定理。
这一章节主要介绍了勾股定理的证明、应用以及与其他几何知识的联系。
通过学习勾股定理，学生能够进一步理解直角三角形的性质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章之前已经掌握了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维和推理能力。
但对于勾股定理的证明和应用可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中需要注重引导学生理解和掌握勾股定理，并通过丰富的实例让学生感受勾股定理在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.了解勾股定理的定义和证明方法；2.掌握勾股定理的应用，解决相关问题；3.理解勾股定理与其他几何知识的联系；4.培养学生的逻辑思维和推理能力。
四. 教学重难点1.勾股定理的证明方法的理解和掌握；2.勾股定理在实际问题中的应用；3.勾股定理与其他几何知识的联系。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，引导学生理解和掌握勾股定理；2.实例法：通过丰富的实例，让学生感受勾股定理在实际问题中的应用；3.讨论法：鼓励学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作勾股定理的相关PPT，包括定义、证明、应用等内容；2.实例材料：准备一些与勾股定理相关的实际问题，用于课堂练习和拓展；3.教学用具：准备直尺、三角板等教学用具，以便于学生进行实证操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示勾股定理的定义，引导学生回顾平面几何的基本知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用PPT呈现勾股定理的证明方法，引导学生进行思考和讨论，理解并掌握勾股定理。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，利用给出的实例材料，运用勾股定理解决实际问题，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）教师提问，检查学生对勾股定理的理解和掌握程度，及时进行反馈和讲解。
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第一章勾股定理
【知识要点】
1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果用a ，b ，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么有：2
2
2
a b c +=。
若直角三角形两条直角边分别为6和8，那么它的第三边长为多少？
2．勾股定理的逆定理是判别一个三角形为直角三角形常用的方法。
若三角形的三边长a,b,c 满足
222a b c +=，则这个三角形是直角三角形。
利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤： ①先找出最大边（如c ）
②计算2
c 与2
2
a b +，并验证是否相等。
若2
c =2
2a b +，则△ABC 是直角三角形。
若2
c ≠2
2
a b +，则△ABC 不是Rt △。
练习：若三角形三边长分别为6，8，10，那么这个三角形是直角三角形吗？
3． 若a 、b 、c 均为自然数，且无1以外的整数公因式当它们满足关系式2
2
2
a b c +=时，我们称（a 、b 、c ）为基本勾股数组。
记一记： ()3,4,5，()5,12,13，()7,24,25，()8,15,17，()9,40,41，()11,60,61，…均为基本勾股数组。
4．利用勾股定理作线段
n 5
c
2
3
4 5
1
1 1
1
1
x
y
1 2
5
【典型例题】
例1a ，b ，c 的长度。
S C = S B =
a = ；
b = ；
c = a = ；b = ；c = 。
例2如图，0
90=∠A ，AB=4cm,AD=3cm,CD=12cm,BC=13cm,试判定CBD ∆的形状，并求四边形ABCD 的面积。
例3如图所示，在△ABC 中，D 是BC 上一点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17。
求△ABC 的面积。
例4直角三角形斜边长为10，两直角边和为14，求此直角三角形面积。
A 81 C 225
B
a c
b C
D
3 12
13
C
A 225
C
B b
c a 400
例5写出下表的勾股数
3，4，5 5，12，13， 7，24，25 8，15，17
9，40，41
6，8，10 15，36，39
27，120，123
28，96，100
40，75，85
思考1：已知6、8、a 是一个三角形的三边长，若该三角形为直角三角形，那么a 是多少？
思考2：如图，一架长2.5m 的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯足B 到墙底端C 的距离为0.7m ，若梯子的顶端沿墙下滑0.4m 。
那么梯足将外移多少米？
勾股定理练习
一、选择题：
1．在ABC ∆中，若5:4:3::=c b a ，则ABC ∆是（ ）
A ．直角三角形
B ．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．无法确定 2．一个直角三角形三边长为连续自然数，则这三个数为（ ）
A ．1，2，3
B ．2，3，4
C ．3，4，5
D ．3.5，4.5，5.5 3．三角形三边长分别为6，8，10，那么它最短边上的高为（ ）
A ．6
B ．4.5
C ．2.4
D ．8 4．如果直角三角形的三条边为2，4，a ，那么a 的取值可以有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 二、填空题：
1．在△ABC 中，∠C=90°。
（1）若c=61，b=60，则a= 。
2倍 3 4 5
A A 1
B
B
C
（2）若:3:4a b =，10c =，则a= ，b= 。
2．已知一个三角形的三边分别为)(5,4,3为正整数k k k k ,则这个三角形是______三角形,理由是______________________.
3．若一个三角形的三边长为m+1,8,m+3,当m=______时，此三角形是直角三角形，且其中m+3是斜边。
三、解答题：
1．如图所示，已知四边形ABCD 中，AD=3cm ，AB=4cm ，DC=12cm ，BC=13cm ，且AB ⊥AD 。
求四边形ABCD 的面积。
2．如下图，一根旗杆于离地面3m 处断裂，如图旗杆顶落于离旗杆底部4m 处，求原旗杆的高度。
3．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=5cm ，AC=12cm ，CD ⊥AB ，D 为垂足，求CD 的长。
勾股定理作业
1.判断下列三角形不是直角三角形的是( )
A.三边比为5:12:13
B.三边比为9:40:41
C.三边比为1:2:2
D.三边比为3:4:5
2.等腰三角形的周长是20cm,底边上的高是6cm,则底边的长为 cm.
3.ABC 中,∠C=90°,∠A=2∠B,则∠A= 度,∠B= 度
4.△ABC 中,∠C=90°,∠A 比∠B 大24°,则∠A= 度,∠B= 度.
5.△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,AB=12cm,则BC 边上的高AD= cm.
6.已知：△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，BC=AB 2
1
,DB=2cm,则BC cm, AB= cm, AC= cm.° 7．已知四边形ABCD 中，3,3
5
,313,90===︒=∠BC CD AD D ，AB=5，则四边形ABCD 的面积为多少？ 4m
3m
A
B
8．如图所示，在△ABC中，D是BC上一点，AC=20，CD=16，AD=12，AB=13。
求△ABC的面积。
C。