北师大版勾股定理练习题及答案
北师大版初二数学勾股定理测试题
北师大版初二数学勾股定理测试题一、选择题（每题 3 分，共 6 分）1. 已知直角三角形的两直角边长分别为3 和4，则斜边长为（）-解析：根据勾股定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
3²+4²=9+16=25，斜边长为5。
2. 若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形是（）-解析：6²+8²=36+64=100，10²=100，满足勾股定理逆定理，所以这个三角形是直角三角形。
二、填空题（每题 4 分，共8 分）1. 在直角三角形中，一条直角边为5，斜边为13，则另一条直角边为____。
-解析：根据勾股定理，设另一条直角边为x，则x²+5²=13²，x²=169 - 25 = 144，x = 12。
2. 一个直角三角形的两条直角边分别为3 和4，则斜边上的高为____。
-解析：先求斜边，3²+4²=9+16=25，斜边长为5。
设斜边上的高为h，根据三角形面积相等，可得3×4÷2 = 5×h÷2，解得h = 12/5。
三、解答题（每题8 分，共 6 分）1. 已知在△ABC 中，AB = 15，BC = 14，AC = 13，求△ABC 的面积。
-解析：设BC 边上的高为AD，设BD = x，则CD = 14 - x。
在直角三角形ABD 和ACD 中，根据勾股定理可得：AB² - BD² = AC² - CD²，即15² - x² = 13² - (14 - x)²，225 - x² = 169 - (196 - 28x + x²)，225 - x² = 169 - 196 + 28x - x²，28x = 225 + 196 - 169，28x = 252，x = 9。
北师大版八年级勾股定理练习题(含答案)
北师大版八年级勾股定理练习题(含答案)勾股定理练习题一、基础达标:1. 下列说法正确的是（ ）A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边,则a 2＋b 2＝c 2；B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边,则a 2＋b 2＝c 2；C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边, 90=∠A ,则a 2＋b 2＝c 2；D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边, 90=∠C ,则a 2＋b 2＝c 2．2. Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ,则下列各式成立的是（ ）A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+3． 如果Rt △的两直角边长分别为k 2－1,2k （k >1）,那么它的斜边长是（ ）A 、2kB 、k+1C 、k 2－1D 、k 2+1 4. 已知a,b,c 为△ABC 三边,且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0,则它的形状为（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 5． 直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数,则直角三角形的周长为（ ）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定 6． △ABC 中,AB ＝15,AC ＝13,高AD ＝12,则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 7.※直角三角形的面积为S ,斜边上的中线长为d ,则这个三角形周长为（ ）（A 2d （B d（C ）2d （D ）d8、在平面直角坐标系中,已知点P 的坐标是(3,4),则OP 的长为（ ）A ：3B ：4C ：5D ：79．若△ABC 中,AB=25cm,AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为（ ）A ．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对10．已知a 、b 、c 是三角形的三边长,如果满足2(6)100a c --=则三角形的形状是（ ）A ：底与边不相等的等腰三角形B ：等边三角形C ：钝角三角形D ：直角三角形 11．斜边的边长为cm 17,一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 ．12. 等腰三角形的腰长为13,底边长为10,则顶角的平分线为＿＿. 13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200,则斜边长为 14．一个三角形三边之比是6:8:10,则按角分类它是 三角形． 15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13,它的周长为60,则它的面积是＿＿＿.16. 在Rt △ABC 中,斜边AB=4,则AB 2＋BC 2＋AC 2=_____．17．若三角形的三个内角的比是3:2:1,最短边长为cm 1,最长边长为cm 2,则这个三角形三个角度数分别是 ,另外一边的平方是 ． 18．如图,已知ABC∆中,︒=∠90C ,15=BA ,12=AC ,以直角边BC 为直径作半圆,则这个半圆的面积是 ．19． 一长方形的一边长为cm 3,面积为212cm ,那么它的一条对角线长是 ．AB二、综合发展:1．如图,一个高4m 、宽3m 的大门,需要在对角线的顶点间加固一个木条,求木条的长．2、有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠CAB 的角平分线AD 折叠,使它落在斜边AB 上,且与AE 重合,你能求出CD 的长吗？3.一个三角形三条边的长分别为cm 15,cm 20,cm 25,这个三角形最长边上的高是多少？4．如图,要修建一个育苗棚,棚高h=3m,棚宽a=4m,棚的长为12m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜,试求需要多少平方米塑料薄膜？AEB5．如图,有一只小鸟在一棵高13m 的大树树梢上捉虫子,它的伙伴在离该树12m,高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声,它立刻以2m/s 的速度飞向小树树梢,它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图,,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处,过了2s 后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50m,这辆小汽车超速了吗？小汽车小汽车观测点答案:一、基础达标1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．答案: D.2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案：B.3． 解析：设另一条直角边为x,则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程,可以求出x ．然后再求它的周长. 答案：C ．4．解析：解决本题关键是要画出图形来,作图时应注意高AD 是在三角形的内部还是在三角形的外部,有两种情况,分别求解. 答案：C.5． 解析: 勾股定理得到：22215817=-,另一条直角边是15,所求直角三角形面积为21158602cm ⨯⨯=．答案: 260cm ．6． 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立．答案:222c b a =+,c ,直角,斜,直角．7． 解析:本题由边长之比是6:8:10 可知满足勾股定理,即是直角三角形．答案：直角． 8． 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形．答案：︒30、︒60、︒90,3． 9． 解析：由勾股定理知道：22222291215=-=-=AC AB BC ,所以以直角边9=BC 为直径的半圆面积为10.125π．答案：10.125π．10． 解析:长方形面积长×宽,即12长×3,长4=,所以一条对角线长为5． 答案：cm 5． 二、综合发展11． 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．答案：5m ．12解析：因为222252015=+,所以这三角形是直角三角形,设最长边（斜边）上的高为xcm ,由直角三角形面积关系,可得1115202522x ⨯⨯=⨯⋅,∴12=x ．答案：12cm 13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积,需要求出它的另一边的长是多少,可以借助勾股定理求出.答案：在直角三角形中,由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m 2) ．14．解析：本题的关键是构造直角三角形,利用勾股定理求斜边的值是13m,也就是两树树梢之间的距离是13m,两再利用时间关系式求解. 答案：6.5s ．15．解析：本题和14题相似,可以求出BC的值,再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米,时间是2s,可得速度是20m/s=72km/h＞70km/h．答案：这辆小汽车超速了．。
北师大版八年级第一章勾股定理练习题【带答案解析】
北师⼤版⼋年级第⼀章勾股定理练习题【带答案解析】第⼀章勾股定理分节练习第1节探索勾股定理⼀、求边长问题. ★★★题型⼀：已知直⾓三⾓形的两边，求第三边.1、【基础题】求出下列两个直⾓三⾓形中x和y边的长度.、【基础题】（1）求斜边长为17 cm，⼀条直⾓边长为15 cm的直⾓三⾓形的⾯积.（2）已知⼀个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平⽅是________.、【综合Ⅰ】已知⼀个等腰三⾓形的两腰长为5 cm，底边长6 cm，求这个等腰三⾓形的⾯积.、【综合Ⅰ】如图，有两棵树，⼀棵⾼10⽶，另⼀棵⾼4⽶，两树相距8⽶，⼀只⼩鸟从⼀棵树的树梢飞到另⼀棵树的树梢，问⼩鸟⾄少飞⾏（）A．8⽶ B．10⽶C．12⽶D．14⽶、【综合Ⅰ】强⼤的台风使得⼀根旗杆在离地⾯9⽶处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12⽶处，求旗杆折断之前有多⾼？、【综合Ⅱ】如图，某储藏室⼊⼝的截⾯是⼀个半径为 m的半圆形，⼀个长、宽、⾼分别是 m、1 m、 m的箱⼦能放进储藏室吗？题型⼆：⽤“勾股定理 + ⽅程”来求边长.2、【综合Ⅱ】⼀个直⾓三⾓形的斜边为20 cm，且两直⾓边的长度⽐为3∶4，求两直⾓边的长.【综合Ⅱ】如图，⼩明想知道学校旗杆的⾼，他发现旗杆顶端的绳⼦垂到地⾯还多1⽶，当他把绳⼦的下端拉开5⽶后，下端刚好接触地⾯，求旗杆AC的⾼度.、【综合Ⅱ】在我国古代数学著作《九章算术》中记载了⼀个有趣的问趣，这个问题的意思是：如左下图，有⼀个边长是10尺的正⽅形⽔池，在⽔池正中央有⼀根芦苇，它⾼出⽔⾯1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边中点的⽔⾯，请问这个⽔池的深度和这根芦苇的长度各是多少？【综合Ⅲ】如右上图，有⼀块直⾓三⾓形纸⽚，两直⾓边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将直⾓边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．【提⾼题】（2011年北京市竞赛题）两张⼤⼩相同的纸⽚，每张都分成7个⼤⼩相同的矩形，放置如图所⽰，重合的顶点记作A，顶点C在另⼀张纸的分隔线上，若BC＝28，则AB的长是 ______ ．类型三：“⽅程＋等⾯积”求直⾓三⾓形斜边上的⾼.3、直⾓三⾓形两直⾓边分别为5、12，则这个直⾓三⾓形斜边上的⾼为（）.（A）6 （B）（C）（D）⼆、⾯积问题. ★4、【基础题】求出左下图中A、B字母所代表的正⽅形的⾯积.、【综合Ⅰ】如右上图，所有的四边形都是正⽅形，所有的三⾓形都是直⾓三⾓形，请在图中找出若⼲图形，使它们的⾯积之和等于最⼤正⽅形1的⾯积，尝试给出两种⽅案.则正⽅形A ，B ，C ，D 的⾯积之和为___________cm 2.、【综合题】如右上图2，以Rt△ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直⾓三⾓形．若斜边AB ＝3，则图中阴影部分的⾯积为（）.（A ）9 （B ）3 （C ）（D ）5、【综合Ⅲ】如图，在直线l 上依次摆放着七个正⽅形，已知斜放置的三个正⽅形的⾯积分别是1、2、3，正放置的四个正⽅形的⾯积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则1S ＋2S ＋3S ＋4S ＝________三、证明问题 6、【综合Ⅲ】1876年，美国总统加菲尔德利⽤右图验证了勾股定理，你能利⽤左下图验证勾股定理吗？说⼀说这个⽅法和本节的探索⽅法的联系.7、【提⾼题】如右上图，在Rt △ABC 中，∠A ＝ 90，D 为斜边BC 的中点，DE ⊥DF ，求证：222CF BE EF ＋＝.8、【提⾼题】如图，AD 是△ABC 的中线，证明：）＋（＝＋22222CD AD AC AB的尺⼨如图所⽰，这个零件符合要求吗？并求出四边形ABCD 的⾯积. 、【综合Ⅰ】如左下图，6个三⾓形分别标号，哪些三⾓形是直⾓三⾓形，哪些不是，请说明理由.、【综合Ⅰ】如右上图，在正⽅形ABCD 中，4＝AB ，2＝AE ，1＝DF ，图中有⼏个直⾓三⾓形，说明理由. 10、【基础题】下列各组中，不能构成直⾓三⾓形三边长度的是（）（A ）9，12，15 （B ）15，32，39 （C ）16，30，34 （D ）9，40，41 、【基础题】（1）如果将直⾓三⾓形的三条边长同时扩⼤⼀个相同的倍数，得到的三⾓形还是直⾓三⾓形吗？（2）下表中第⼀列每组数都是勾股数，补全下表，这些勾股数的2倍、3倍、4倍、10倍还是勾股数吗？任意、【综合Ⅰ】如图，直⾓三⾓形ABC 的周长为24，AB 是斜边且AB ：BC=5：3，则AC ＝（）（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12第三节勾股定理的应⽤11、【综合Ⅰ】如左下图，有⼀个圆柱，⾼是12 cm，底⾯半径是3 cm，在圆柱下底⾯的A点有⼀只蚂蚁，它想吃到上底⾯与A点相对的B点处的⾷物，那么它沿圆柱侧⾯爬⾏的最短路程是多少？（的值取3）、【综合Ⅰ】如右上图，有⼀圆柱形油罐，底⾯周长为24 m，⾼为10 m，从A处环绕油罐建梯⼦，梯⼦的顶端正好到达A点的正上⽅B点，问所建梯⼦最短需多长？12、【综合Ⅰ】如左下图，⼀个⽆盖的长⽅体盒⼦的长、宽、⾼分别为8 cm、8 cm、12cm，⼀只蚂蚁想从盒底的A点沿长⽅体的表⾯爬到盒顶的B点，请问蚂蚁爬⾏的最短路程是多少？、【综合Ⅱ】如右上图，长⽅体的长为15，宽为10，⾼为20，点B离点C的距离是5，⼀只蚂蚁如果要沿着长⽅体的表⾯从点A 爬到点B，需要爬⾏的最短路程是多少？13、【基础题】⼀艘帆船由于风向的原因先向正东⽅向航⾏了160千⽶，然后向正北⽅向航⾏了120千⽶，这时它离出发点有多远？、【基础题】甲、⼄两位探险者到沙漠进⾏探险，某⽇早晨8：00甲先出发，他以6 km／h 的速度向正东⾏⾛，1⼩时后⼄出发，他以5 km／h的速度向正北⾏⾛，上午10：00时，甲⼄⼆⼈相距多远？14、【基础题】如左下图，⼀座城墙⾼⽶，墙外有⼀条宽为9⽶的护城河，那么⼀个长为15⽶的云梯能否到达墙的顶端？、【综合Ⅰ】如右上图，⼀架云梯长25⽶，如图斜靠在⼀⾯墙上，梯⼦底端离墙7⽶.（1）这个梯⼦的顶端距地⾯有多⾼？（2）如果梯⼦的顶端下滑了4⽶，那么梯⼦的底部在⽔平⽅向也滑动了4⽶吗？、【综合Ⅰ】如右上图，在四边形ABCD 中，AD ＝4 cm ，CD ＝3 cm ，AD ⊥CD ，AB ＝12 cm ，BC ＝13 cm ，求四边形ABCD 的⾯积. 16、【综合Ⅲ】如图，Rt△ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，∠B＝90°，将△ABC 折叠，使点A 与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（） A.35 B. 25C. 4D. 517、【综合Ⅰ】将⼀根长24 cm 的筷⼦置于底⾯直径为5 cm 、⾼为12 cm 的圆柱形⽔杯中，那么筷⼦露在⽔杯外⾯的长度 h （cm ）的取值范围是、【提⾼题】装修⼯⼈购买了⼀根装饰⽤的⽊条，乘电梯到⼩明家安装，如果电梯的长、宽、⾼分别是 m 、 m 、 m ，那么能放⼊电梯内的⽊条的最⼤长度⼤约是多少⽶？你能估计出装修⼯⼈买的⽊条⾄少是多少⽶吗？、【综合Ⅰ】如图，⼩⽅格是边长为1的正⽅形，求ABCD的⾯积.19、【提⾼题】如右上图，是由5个边长相同的⼩正⽅形组成的⼗字，A、B、C均在顶点上，则∠BAC＝．⼀、求边长问题. ★★★题型⼀：已知直⾓三⾓形的两边，求第三边. 1、【答案】 x ＝10，y ＝12 【总结】知道直⾓三⾓形的两边，可以求出第三边，这是勾股定理最常见的应⽤，也是基本的题型。
北师大版八年级上册数学第一章 勾股定理 含答案
北师大版八年级上册数学第一章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如果梯子的底端离建筑物5m，那么13m长的梯子可以达到建筑物的高度是( )A.10mB.11mC.12mD.13m2、如图，有两棵树，一棵高5米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树飞到另一棵树的树梢，至少飞了( )米。
A. 米B.5 米C.4米D. 米3、如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD的长为（）A. B. C. D.4、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（）A.a＝，b＝，c＝B.a＝b，∠C＝45°C.∠A：∠B：∠C＝3：4：5D.a＝，b＝，c＝25、在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A.13B.12C.4D.106、如图，已知⊙O的半径为10，弦AB=12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A.5B.7C.9D.117、如图，一艘船由A港沿北偏西60°方向航行10海里至B港，然后再沿北偏东30°方向航行10海里至C港．则下列说法正确的是（）A.C港在A港的南偏西30°方向上B.C港在A港的北偏西30°方向上 C.C港在A港的北偏西15°方向上 D.C港在A港的南偏西15°方向上8、以下列各组数据中，能构成直角三角形的是（）A.2，3，4B.3，4，7C.5，12，13D.1，2，39、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为（）A.10B.8C.5D.310、已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是（）A.5B.C.D. 或511、已知△ABC的三边分别长为a,b,c，且满足，则△ABC是（）.A.以a为斜边的直角三角形B.以b为斜边的直角三角形C.以c为斜边的直角三角形D.不是直角三角形12、已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是（）A.24cm 2B.30cm 2C.40cm 2D.48cm 213、直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（）A. B. C. D.14、将直角三角形的三条边长同时扩大为原来的2倍，得到的三角形是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.无法确定15、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点,得到四边形EFGH，若AD＝2AB，则下列结论错误的是( )A.四边形EFGH为菱形B.S四边形ABCD ＝2S四边形EFGHC.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，矩形中，点分别在边上，连接，将和分别沿折叠，使点恰好落在上的同一点，记为点F.若，，则________.17、直角三角形两直角边长分别为，，则斜边长为________．18、如图，矩形AOBC的边OA，OB分别在x轴，y轴上，点C的坐标为（﹣2，4），将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为________．19、如图，已知直线AB与⊙O相交于A、B两点，∠OAB=30°，半径OA=2，那么弦AB=________．20、某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要________元．21、如图，在 3×3 的正方形网格中标出了∠1 和∠2，则∠2－∠1=________°22、如图,已知△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD 的长为________cm.23、菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2014秒时，点P的坐标为________．24、如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为4，则弦AB的长为________．25、如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是________ cm．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．27、深圳市民中心广场上有旗杆如图①所示，某学校兴趣小组测量了该旗杆的高度，如图②，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为16米，落在斜坡上的影长CD为8米，AB⊥BC；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为45°。
八年级数学上册《第一章 勾股定理的应用》练习题-带答案(北师大版)
八年级数学上册《第一章勾股定理的应用》练习题-带答案(北师大版)一、选择题1.一艘轮船以16海里∕时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里∕时从港口A出发向东南方向航行.离开港口1小时后，两船相距( )A.12海里B.16海里C.20海里D.28海里2.小明想知道学校旗杆(垂直地面)的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子拉直后，发现绳子下端拉开5m，且下端刚好接触地面，则旗杆的高是( )A.6mB.8mC.10mD.12m3.一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需( ).A.6秒B.5秒C.4秒D.3秒4.如图，有一个由传感器控制的灯A装在门上方离地高4.5 m的墙上，任何东西只要移至距该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光，请问一个身高1.5 m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？( )A.4 mB.3 mC.5 mD.7 m5.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行( )A.8米B.10米C.12米D.14米6.将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是( )A.5≤h≤12B.5≤h≤24C.11≤h≤12D.12≤h≤247.如图，A，B两个村庄分别在两条公路MN和EF的边上，且MN∥EF，某施工队在A，B，C三个村之间修了三条笔直的路.若∠MAB＝65°，∠CBE＝25°，AB＝160km，BC＝120km，则A，C 两村之间的距离为( )A.250kmB.240kmC.200kmD.180km8.如图，O是Rt△ABC的角平分线的交点，OD∥AC，AC＝5，BC＝12，OD等于( )A.2B.3C.1D.1二、填空题9.如图，两阴影部分都是正方形，如果两正方形面积之比为1：2，那么，两正方形的面积分别为．10.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．11.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行米．12.如图所示，由四个全等的直角三角形拼成的图中，直角边长分别为2，3，则大正方形的面积为________，小正方形的面积为________．13.如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是．14.等腰△ABC的底边BC＝8cm，腰长AB＝5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为秒.三、解答题15.如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，请算出旗杆的高度．16.如图①，一架梯子AB长2.5m，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5m，梯子滑动后停在DE的位置上.如图②所示，测得BD＝0.5m，求梯子顶端A下滑的距离.17.如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶50000米.飞机每小时飞行多少千米？18.如图所示，某公路一侧有A、B两个送奶站，C为公路上一供奶站，CA和CB为供奶路线，现已测得AC＝8km，BC＝15km，AB＝17km，∠1＝30°，若有一人从C处出发，沿公路边向右行走，速度为2.5km/h，问：多长时间后这个人距B送奶站最近？19.如图，∠AOB＝90°，OA＝45cm，OB＝15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？20.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒(t＞0).(1)若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；(2)若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值.参考答案1.C.2.D.3.C4.A.5.B6.C.7.C.8.A.9.答案为：12，24．10.答案为：8．11.答案为：10．12.答案为：13，1.13.答案为：17m．14.答案为：7或25.15.解：设旗杆的高度为x米，根据勾股定理得x2＋52＝(x＋1)2解得：x＝12；答：旗杆的高度为12米．16.解：在Rt△ABC中，AB＝2.5m，BC＝1.5m故AC＝2m在Rt△ECD中，AB＝DE＝2.5米，CD＝(1.5＋0.5)＝2m 故EC＝1.5m故AE＝AC﹣CE＝2﹣1.5＝0.5m答：梯子顶端A下落了0.5m.17.解：如图，在Rt△ABC中，根据勾股定理可知BC＝3000(米).3000÷20＝150米/秒＝540千米/小时.所以飞机每小时飞行540千米.18.解：过B作BD⊥公路于D．∵82＋152＝172∴AC2＋BC2＝AB2∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°．∵∠1＝30°∴∠BCD＝180°﹣90°﹣30°＝60°．在Rt△BCD中∵∠BCD＝60°∴∠CBD＝30°∴CD＝0.5BC＝0.5×15＝7.5(km)．∵7.5÷2.5＝3(h)∴3小时后这人距离B送奶站最近．19.解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等即BC＝CA设AC为x，则OC＝45﹣x由勾股定理可知OB2＋OC2＝BC2又∵OA＝45，OB＝15把它代入关系式152＋(45﹣x)2＝x2解方程得出x＝25(cm)．答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是25cm．20.解：(1)设存在点P，使得PA＝PB此时PA＝PB＝2t，PC＝4﹣2t在Rt△PCB中，PC2＋CB2＝PB2即：(4﹣2t)2＋32＝(2t)2解得：t ＝∴当t ＝时，PA ＝PB ；(2)当点P 在∠BAC 的平分线上时，如图1，过点P 作PE ⊥AB 于点E 此时BP ＝7﹣2t ，PE ＝PC ＝2t ﹣4，BE ＝5﹣4＝1在Rt △BEP 中，PE 2＋BE 2＝BP 2即：(2t ﹣4)2＋12＝(7﹣2t)2解得：t ＝83∴当t ＝83时，P 在△ABC 的角平分线上.。
北师大版八年级上第一章勾股定理(附习题和答案)
第一章 勾股定理1、勾股定理（性质定理）直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2、勾股定理的逆定理（判定定理）如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
要点诠释：用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意 （1）首先确定最大边，不妨设最长边长为c ；（2）验证c 2和a 2＋b 2是否具有相等关系，若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形（若c 2＞a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为钝角的钝角三角形；若c 2＜a 2＋b 2，则△ABC 为锐角三角形）。
3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
经典的勾股数：3、4、5（3n 、4n 、5n ） 5、12、13（5n 、12n 、13n ） 7、24、25（7n 、24n 、25n ） 8、15、17（8n 、15n 、17n ） 9、40、41（9n 、40n 、41n ） 11、60、61（11n 、60n 、61n ） 13、84、85（13n 、84n 、85n ）例1. 如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C点与A 点重合，则EB 的长是（ ）． A ．3 B ．4 C 5 D ．5练习1：如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C'处，BC'交AD 于E ，AD=8，AB=4，则DE 的长为( )A.3B.4C.5D.6FEDCBAC A B ED 练习2：如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使其落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长为例2. 三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是 ( ). A 、钝角三角形 B 、锐角三角形 C 、直角三角形 D 、等边三角形练习1：已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)8100a b c ---=，则三角形的形状是（ ）A ：底与边不相等的等腰三角形B ：等边三角形C ：钝角三角形D ：直角三角形练习2：已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断三角形的形状．例3. 将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm ，则h 的取值范围是（ ）． A ．h ≤17cm B ．h ≥8cm C ．15cm ≤h ≤16cm D ．7cm ≤h ≤16cm练习：如图，圆柱形玻璃容器高20cm ，底面圆的周长为48cm ，在外侧距下底1cm 的 点A 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1cm 的点B 处有一只CABDS 3S 2S 1C B A 苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度为________.例4. a 2＋b 2＋c 2＝10a ＋24b ＋26c －338，试判定△ABC 的形状，并说明你的理由练习：已知直角三角形的周长是62+，斜边长2，求它的面积．例5. 已知，如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm ，且∠A=90°， 求四边形ABCD 的面积。
北师大版八年级上册数学第一章 勾股定理 含答案
北师大版八年级上册数学第一章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图，后人称其为赵爽弦图（如图1）.，图 2 为小明同学根据弦图思路设计的.在正方形 ABCD 中，以点 B 为圆心，AB 为半径作 AC，再以CD 为直径作半圆交 AC 于点E，若边长AB=10，则△CDE 的面积为（）A.20B.C.24D.2、如图，在Rt△ABC中，AC=3，BC=5，阴影部分是以AB为边的一个正方形，则此正方形的面积为（）A.4B.15C.16D.343、如图所示，折叠矩形，使点落在边的点处，为折痕，已知，，则的长等于（）A. B. C. D.4、已知直角三角形的周长是2+ ，斜边长为 2，则它的面积是（）A. B.1 C. D.5、如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为 .A. B. C. D.16、如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是CD的中点，将BCE沿BE翻折至BFE，连接DF，则DF的长度是（）A. B. C. D.7、下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A.a＝2，b＝3，c＝4B.a＝3，b＝4，c＝5C.a＝4，b＝5，c＝6 D.a＝7，b＝8，c＝98、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（）A.（5，0）B.（8，0）C.（0，5）D.（0，8）9、在Rt△ABC中，斜边AB=1，则BC2+AC2的值是 ( )A.1B.4C.6D.810、尺规作图是初中数学学习中一个非常重要的内容.小明按以下步骤进行尺规作图：①将半径为的六等分，依次得到六个分点；②分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；③连结.则的长是（）A. B. C. D.11、如图，把一个等腰直角三角形放在间距是1的横格纸上，三个顶点都在横格上，则此三角形的斜边长是（）A.3B.C.2D.212、如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2-MB2等于（）A.9B.35C.45D.无法计算13、年月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形的较短直角边为，较长直角边为，那么的值为（）A. B. C. D.14、直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边上的高为h，则下列各式中总能成立的是（）A. ab＝h2B. a2＋b2＝2 h2C. ＋＝D. ＋＝15、若△ABC的三边长分别为a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）＝0，则△ABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形二、填空题(共10题，共计30分)16、过⊙O内一点P，最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OP的长为________．17、如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，E是点D的对称点，CE交AB于点F．若AB=16，BC=8，则BF的长为________．18、如图，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF.若BE=6，CF=8，则DEF的面积是________19、如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为________ cm．20、如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将∆ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为________．21、如图，在中，，点分别在上，且，点分别为的中点，则的长为________．22、直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，已知：a=6，b=8，则c=________．23、平面直角坐标系内，A(-1,0)，B(1,0)，C(4，﹣3)，P 在以 C 为圆心 1 为半径的圆上运动，连接 PA，PB，则的最小值是________ .24、如图，G为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BG，CF⊥BG，垂足分别为点E、F，已知AD=4，则AE2+CF2＝________25、已知直角三角形两边长、满足，则第三边长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，中，于D．求及的长．27、如图，点C在⊙O的直径BA的延长线上，AB=2AC，CD切⊙O于点D，连接CD，OD．（1）求角C的正切值：（2）若⊙O的半径r=2，求BD的长度．28、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C为小正方形的顶点，求证：∠ABC=45°．29、如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，DE是△ABD的边AB上的高，且DE＝4，AD＝，BD＝.求证：△ABC是直角三角形.30、如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠ADC=150°，四边形ABCD的周长为32．（1）求∠BDC的度数；（2）四边形ABCD的面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、A4、A5、B6、D7、B8、B9、A10、C11、B12、C13、C14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。
北师大版八年级上册数学第一章 勾股定理含答案
北师大版八年级上册数学第一章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（）A.50 mB.100mC.150mD.100 m2、如图所示，点B，D在数轴上，OB=3，OD=BC=1，，以D为圆心，DC长为半径画弧，与数轴正半轴交于点A，则点A表示的实数是（）A. B. C. D.3、如图，四个全等的直角三角形围成一个正方形ABCD和正方形EFGH，即赵爽，弦图，连接AC，FN交EF，GH分别于点M，N已知AH=3DH，且S正方形ABCD则图中阴影部分的面积之和为（）A. B. C. D.4、如图，在菱形中，对角线相交于点为中点，.则线段的长为：（）A. B. C.3 D.55、在平面直角坐标系中，Rt△ABC按如图方式放置(直角顶点为A)，已知A(2，0)，B(0，4)，点C在双曲线y= (x>0)上，且AC= ．将△ABC沿X 轴正方向向右平移，当点B落在该双曲线上时，点A的横坐标变成( )A.3B.4C.5D.66、以下列线段长为边，能构成直角三角形的是（）A.2，3，5B.2，3，4C.3，，4D.2，4，57、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，AC=2，则BC的值（）A. B. C. D.8、如图，为半圆O的直径，且，射线交半圆O 的切线于点E，交于F，若，则的半径长为（）A. B. C. D.9、如图，每个小正方形的边长为，在中，点为的中点，则线段的长为（）．A. B. C. D.10、设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（）。
A.1，1，B. ，，C.0.2，0.3，0.5 D. ，，11、如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A.6，8，10B.4，5，6C. ，1，D. ，4，512、如图，在正方形网格中，以格点为顶点的的面积等于3，则点A到边BC的距离为（）A. B. C.4 D.313、下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A.4，5，6B.1，1，C.6，8，11D.5，12，2314、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（ )A.6B.7C.8D.915、如图，O是等边△ABC内的一点，OB＝1，OA＝2，∠AOB＝150°，则OC的长为（）A. B. C. D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AB，AD上，若CE＝5，且∠ECF＝45°，则CF的长为________.17、如图，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为________．18、如图，在菱形中，O是对角线上一点，经过点A，B，C，若的半径为2，，则的长为________.19、存矩形ABCD中，AB=6，AD=5，点P是BC上的一个动点，连接AP、DP，则AP+DP的最小值为________．20、等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是________cm．21、如图所示，已知四边形ABCD中，，，，，且求四边形ABCD的面积________．22、如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中(片在结合部分不重叠无缝隙)，则图2中阴影部分面积为________。
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北师大版勾股定理练习题及答案一、填空题：1．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为_________________．2．．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是_______．3．△ABC中，AB=10，BC=16，BC边上的中线AD=6，则AC=___________．4．将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm ，则h的取值范围是_____________．5．如图2所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5图米，梯1 子滑动后停在DE上的位置上，如图3，测得DB的长0.5米，则梯子顶端A下落了________米．二、选择题：6．在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是．A．a= b=41 c=40B．a=b=5C=52C．a:b:c=3:4:D．a=11b=12c=1 图图37．若△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是．A．1B．4C．14或D．以上都不对8．002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么2的值为．A．1B．1 C．25D．16图409．如图5，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90，则四边形ABCD的面积是．51 D．无法确定/10．如图6，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，B C/交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为．A．3B．C．D．6三、解答题：011．在Rt?ABC中，∠C=90．已知c?25,b?15，求a；A．8B．30C．已知a?12,?A?600，求b、c．图图512．阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2?b2c2?a4?b4，试判定△ABC的形状．解：∵a2c2?b2c2?a4?b4，①∴ c2?，②∴ c2?a2?b2，③∴ △ABC为直角三角形．问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号______；错误的原因是___________________________；本题正确的结论是_______________________________．13．细心观察图7，认真分析各式，然后解答问题：2?1? S1?22?1? S2?2?1? S3?┉┉ ┉┉用含有n的等式表示上述变化规律；推算出OA10的长；求出S1?S2?S3S10的值．2222图714．已知直角三角形的周长是2?6，斜边长2，求它的面积．15．小东拿着一根长竹杆进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果杆比城门高1米，当他把杆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问杆长多少米？16．小明向西南方向走40米后，又走了50米，再走30米回到原地．小明又走了50米后向哪个方向走的？再画出图形表示017．如图8，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30，点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由．如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？图8北师大版八年级数学自测题一、选择题1.下列说法正确的有①△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a+b=c.②△ABC中，a+b≠c，则△ABC不是直角三角形. ③若△ABC 中，a-b=c，则△ABC是直角三角形. ④若△ABC是直角三角形，则=c. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是A.24cmB.36cmC.48cmD.60cm3.已知，如图，一轮船以20海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以15海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，则2小时后，两船相距A.35海里B.40海里C.45海里D.50海里22222222224.如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C’处，BC’交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为A. B.C. D.6二、填空题5.如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条”路”.他们仅仅少走了_________步路，却踩伤了青草.6.如图，圆柱形玻璃容器高20cm，底面圆的周长为48cm，在外侧距下底1cm的点A处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1cm的点B处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度为________.7.如果三条线段的长度分别为8cm、xcm、18cm，这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么以x为边长的正方形的面积为__________.8.已知△ABC的三边a、b、c满足等式|a-b-1|+|2a-b-14|=-|c-5|，则△ABC的面积为________.三、解答题9.如图是一块地，已知AB=8m，BC=6m，∠B=90°，AD=26m，CD=24m，求这块地的面积.10.如图，将一根30㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和24㎝的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？11.如图，铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，若DA=10km,CB=15km，现要在AB上建一个周转站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则周转站E应建在距A点多远处？12.如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕AC，再折叠使AB边与AC重合，得折痕AE，若AB=3，AD=4，求BE的长.北师大版八年级数学勾股定理测试题一、填空题：1．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为_________________．．．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是_______．．△ABC 中，AB=10，BC=16，BC边上的中线AD=6，则AC=___________． 4．将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm ，则h的取值范围是_____________．5．如图2所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE上的位置上，如图3，测得DB的长0.5米，则梯子顶端A下落了________米．二、选择题：6．在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是． A．a= b=41 c=40B．a=b=5C=52C．a:b:c=3:4:D．a=11b=12c=15图27．若△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是． A．1B．4C．14或D．以上都不对．002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么2的值为．A．1B．1 C．25D．169图49．如图5，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90，则四边形ABCD的面积是．12．阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2?b2c2?a4?b4，试判定△ABC的形状．解：∵a2c2?b2c2?a4?b4，①∴ c2?，② ∴ c2?a2?b2，③∴ △ABC为直角三角形．问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号______；错误的原因是___________________________；本题正确的结论是_______________________________．13．细心观察图7，认真分析各式，然后解答问题： 2?1? S1?图1图3222?1? S2?22?1? S3?2┉┉ ┉┉D．无法确定/10．如图6，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C 落在C处，B C/交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为．A．3B．C．D．三、解答题：11．在Rt?ABC中，∠C=90．已知c?25,b?15，求a；A．8B．30C．已知a?12,?A?600，求b、c．图6用含有n的等式表示上述变化规律；推算出OA10的长；求出S1?S2?S3S10的值．2222图714．已知直角三角形的周长是2?6，斜边长2，求它的面积．15．小东拿着一根长竹杆进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果杆比城门高1米，当他把杆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问杆长多少米？16．小明向西南方向走40米后，又走了50米，再走30米回到原地．小明又走了50米后向哪个方向走的？再画出图形表示17．如图8，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=300，点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由．如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？图8北师大版八年级数学自测题一、选择题1.下列说法正确的有①△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2+b2=c2. ②△ABC中，a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形. ③若△ABC中，a2-b2=c2，则△ABC是直角三角形. ④若△ABC是直角三角形，则=c2. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm23.已知，如图，一轮船以20海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以15海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，则2小时后，两船相距A.35海里 B.40海里 C.45海里D.50海里4.如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C’处，BC’交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为A. B.C. D.6二、填空题.如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条”路”.他们仅仅少走了_________步路，却踩伤了青草.6.如图，圆柱形玻璃容器高20cm，底面圆的周长为48cm，在外侧距下底1cm的点A 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1cm的点B处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度为________.7.如果三条线段的长度分别为8cm、xcm、18cm，这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么以x为边长的正方形的面积为__________.8.已知△ABC的三边a、b、c满足等式|a-b-1|+|2a-b-14|=-|c-5|，则△ABC的面积为________. 三、解答题9.如图是一块地，已知AB=8m，BC=6m，∠B=90°，AD=26m，CD=24m，求这块地的面积.10.如图，将一根30㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和24㎝的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？11.如图，铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，若DA=10km,CB=15km，现要在AB 上建一个周转站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则周转站E应建在距A点多远处？12.如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕AC，再折叠使AB边与AC重合，得折痕AE，若AB=3，AD=4，求BE的长.13.如图，A、B两个小镇在河流CD的同侧，到河流的距离分别为AC=10km，BD=30km，且CD=30km，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每km3万元，请你在河流CD上选择建水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？14.“交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪所在位置A处正前方30米的C处，过了2秒后，测得小汽车所在位置B处与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？附加题如图，P是矩形ABCD内一点，PA=1，PB=5，PC=7，则 PD=_________.八年级上北师大版第一章勾股定理测试题一、选择题1. 下列各组中，不能构成直角三角形的是 .，12，1 15，32，3 16，30，3，40，412. 如图1，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC= .10 123. 已知：如图2，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为 .24. 如图3，在△ABC中，AD⊥BC与D，AB=17，BD=15，DC=6，则AC的长为.9911 105. 若三角形三边长为a、b、c，且满足等式2?c2?2ab，则此三角形是.锐角三角形钝角三角形等腰直角三角形直角三角形6. 直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为 .13137. 高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为 .468. 一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需 .秒秒秒秒9. 我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么的值为.4 1 110. 如图5所示，在长方形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的点，且BE=12，BF=16，则由点E到F的最短距离为 .08 二、填空题11. 写出两组直角三角形的三边长 . 12. 如图6、中，正方形A的面积为 .26.2060斜边x= .13. 如图7，已知在Rt△ABC中，?ACB?Rt?，AB?4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于．14. 四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有个直角三角形.15. 如图8，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD 的长为．三、简答题16.如图9，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积.17.如图10，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位.在方格纸上，以线段AB为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法. 你能在图上画出面积依次为5个单位、10个单位、13个单位的正方形吗？18.如图11，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑行爱好者从A点到E 点，则他滑行的最短距离是多少？19.如图12，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶50000米.飞机每小时飞行多少千米？20.如图13所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图13所示.已知展开图中每个正方形的边长为1.求该展开图中可画出最长线段的长度，并求出这样的线段可画几条. 试比较立体图中∠ABC与平面?ABC的大小关系.///展开图中21.如图14，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米. 这个梯子底端离墙有多少米？如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？22.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．1. 我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么的值为.11 13图1252. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是 .22232、4、 1、2、33. 如图2，等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边上的高.若AB=5cm，BC=6cm，那么AD=cm.4. 正方体的棱长为2cm，用经过A、B、C三点平面截这个正方体，所得截面的周长是cm.. 如图4，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个”半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？6. 为了打击索马里海盗，保护各国商船顺利通行，我海军某部奉命前往某海域执行保航任务.某天我护航舰正在某小岛A北偏西45°并距该岛20海里的B处待命.位于该岛正西方向C出的某外国商船招到海盗袭击，船长发现在其北偏东60°方向有我军护航舰，便发出紧急求救信号.我护航舰接警后，立即沿BC航线以每小时60海里的速度前去救援.该船舰需要多少分钟可以达到商船所在位置处？答案提示：1. D. A. .5. 约22米.根据半圆柱的展开图可计算得：AE=?22?22米.6. 约38分.提示：过点A作AM⊥BC于D，根据勾股定理分别在Rt△Rt△ACD中求出BD和CD的长，即BD+CD为航程.答案提示：一、选择题ABD和1.C .B .C .B .D .D .C .C .A10.A 二、填空题11.略 12.36，1313.π 14. 1 15. 三、简答题16. 在Rt△ABC中，AC=3?422154?5.2又因为52?122?132，即AD 所以∠DAC=90°.所以S 四边形17.略ABCD?AC2?CD2.?SRt?ACD?SRt?ABC?12?3?4?12?5?12=6+30=36.18. 约22米.根据半圆柱的展开图可计算得：AE=2?2?22米. 19. 如图12，在Rt△ABC中，根据勾股定理可知，BC=50002?40002?3000.3000÷20=150米/秒=540千米/小时. 所以飞机每小时飞行540千米.20. ；4条21.米；不是.设滑动后梯子的底端到墙的距离为x米，得方程， x2?252?，解得x=15，所以梯子向后滑动了8米.，BC?6由勾股定理有：AB?10，扩充部分为22.在Rt△ABC中，?ACB?90°，AC?8Rt△ACD，扩充成等腰△ABD，应分以下三种情况：①如图1，当AB?AD?10时，可求CD?CB?6,得△ABD的周长为32m．②如图2，当AB?BD?10时，可求CD?4,由勾股定理得：AD?,得△ABD的周长为20?m．③如图3，当AB为底时，设AD?BD?x，则CD?x?6，由勾股定理得：x?A253?,得△ABD的周长为A803m．ADC 图1BDC 图2B DC 图3B。