中国A股指数R_S分析_张海军

n n
证券指数 Hurst指数
上证综指 0.68730
深证成指 0.69632
沪深300 0.69588
实证计算结果表明，三种股指的Hurst指数均大于0.5，说明 三种指数皆是混沌时间序列，具有分形结构。股指的时间序列具 有长而有限的“记忆效应”，各种信息在平均循环周期内或多或 少地影响着市场的未来走势。 深证成指的Hurst指数大于上证综指的Hurst指数，表明深市的 混沌性要比沪市的强，这或许与深市多为中小盘股有关。沪深300的 Hurst指数介于上证综指与深证成指之间，与笔者预期相符，但更接 近于深证成指的Hurst指数，这或是与沪深300指数所选取的股票有 关，或是受股指期货的影响，增强了沪深300指数的混沌性。 实证的结果也表明，我国的证券市场是分形的证券市场， 而不是有效的证券市场。充分认识我国证券市场的混沌与分形特 性，对指导证券投资与证券市场发展.哈尔滨工业大学硕士学位论文,2009,6. [2]叶中行,曹奕剑.Hurst指数在股票市场有效性分析中的应用[J].系统工程,2001,5:21-24. [3]戴志敏,干瀚羽.中国证券市场的分形现象研究[J].商业研究,2003,17:84-86. [4]陈昭,王国臣.混沌理论与分形维的研究与应用——以深圳股票市场成份指数为例[J].2005,7:75-76. 作者简介：张海军（1965—），男，江苏海安人，理学硕士，副教授，现供职于 黑龙江农垦职业学院，研究方向：数学教学，混沌理论。
观察•Observation
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中国A股指数R/S分析
张海军 （黑龙江农垦职业学院，黑龙江
【摘要】 本文依据分形理论，利用重标极差分析法实证计算了我国A股的上证综 指、深证成指和沪深300指数的Hurst指数，实证结果表明，沪深两市三指的时间序列 是混沌时间序列，具有分形结构，股指的时间序列具有长而有限的“记忆效应”。 【关键词】分形；R/S分析法；Hurst指数；A股指数
其中， r 表示N个r的平均值。 对
n 个时间段的R/S值进行平均，即可得到与N对应的R/S值； N
n 2
（4）对 N 1,2,L , 及其对应的R/S值进行线性回归：
所得到的回归系数H就是Hurst指数。 2.V统计量 V统计定义为 V ( R / S ) / n 。 对于独立过程的时间序列，R/S统计量是随时间n的平方根 规模变化的，V统计分析图是平坦的。对于具有状态持续性的过 程，V统计分析图向上倾斜；反之，对于具有反持续性的过程，V 统计分析图是下向倾斜。根据V统计分析图可判断时间序列某一 时刻的值对后面观测值的影响时间长度界限。 3.我国A股指数R/S分析实证 本文所用数据来自于“大智慧证券分析软件”，选取了沪深 300指数从编制之日的2005初起到2012年底共8整年的周收盘数据403 个，构成周收盘价时间序列。为能使上证综合指数和深证成份指数 与沪深300指数具有可比性，相应地也选取了同时间段的上证综指与 深证成指的周收盘数据各403个，构成周收盘价时间序列。再将周 收盘时间序列采用一阶对数差分（first differencing，FD）法漂 白，各自转换成周对数收益率序列，每个序列各有数据402个。然后 用Matlab软件编程计算所得到的三种股指的周收益率序列的Hurst指 数，为了能比较准确判断指数时间序列，同时计算了V统计量。 实证计算结果如下：
哈尔滨
150025）
n 2
（2）选取 N 1,2,L , ；
n 个时间段， N 用每个时间段累积离差的极差除以标准差，再计算重标极差R/S：
（3）对每一个具体选定的N，将时间序列 rt 分为
纵观20世纪下半叶，非线性科学得到了蓬勃发展。混沌、分 形和孤子构成了非线性科学的主体。混沌理论与分形理论对诸多 自然科学与社会科学都产生了深远的影响，将混沌理论与分形理 论用于证券市场的研究，形成了分形市场假说。 一、分形几何学与分形市场假说 分形几何学是由美籍法国数学家B.B.Mandelbrot在总结了自然 界的非规整几何图形之后，于1975年首次提出了分形（Fractals） 的概念，他同年出版的分形几何学的第一部著作《分形：形状、机 遇和维数》，标志着分形理论的诞生。Mandelbrot曾将分形定性描 述为整体与局部地区有某种意义的对称性的集合，或是有某种意义 自相似的集合；也曾用定量的方法刻划分形为Hausdorff维数严格大 于其拓扑维数的集合。但无论哪种定义都不能概括所有的分形，即 使到目前，分形仍无一个明确的定义[1]。 英国数学家K.Falconer认为，分形的定义应该以生物学家 给出“生命”定义同样的方法给出，即不寻求分形的确切简明定 义，而是通过寻求分形的特征来描述。将分形看成是具有如下性 质的集合F：①F具有精细结构，在任意小的比例尺度内包含整 体；②F是规则的，不能用传统的几何语言来描述；③F通常具有 某种自相似性，可能是统计意义下的自相似；④F是局部的不确 定和不稳定，但整体是确定和稳定的；⑤F的分形维数一般严格 大于它的相应的拓扑维数；⑥F往往以非常简单的方法确定或者 以递归过程或迭代算法产生。 自相似性是分形的最重要特征。分形理论的重要原则是自相似 原则和迭代生成原则。分形具有两个普遍特征：第一、它们自始至终 都是不规则的；第二、在不同的尺度上不规则程度却是一个常量。 将混沌理论与分形理论用于证券市场的研究，形成了分形市场 假说（Fractal Markets Hypothesis，FMH）。分形市场假说与有效 市场假说（Efficient Market Hypothesis，EMH）相辅相成，互为补 充。E.E.Peters是FMH的集大成者，他把Hurst为研究水文自然现象而 建立的重标极差分析法（Rescaled Range Analysis，R/S分析法）重 新带回到金融分析领域，用于资本市场的价格和收益率时间序列的分 析中，以考察其是否具有分形的特征。使用这一方法，他成功地 建立了资本市场收益曲线的“自相似性”，论证了资本市场的分 开结构与非周期性循环特征。 二、重标极差分析法与Hurst指数 20世纪40年代，英国水文专家H.E.Hurst在研究尼罗河水坝 工程的水库水位时，发现水位的平均涨落并非随机序列，而是依 赖于度量的时间长度。为了使该度量在时间上标准化，Hurst用 观测值的标准差去除极差，建立了一个无量纲的比率，即Hurst 指数，并由此发展了R/S分析法。Hurst指数对所有的时间序列都 有着广泛的应用，因为它对被研究的时间序列系统做的假设很 少，分布的方差可以是无限大的，在估计Hurst指数时不需要对 序列分布形状作任何假定，可以区分随机序列和非随机序列。 在R/S分析法中，Hurst指数H有3种不同的类型：①当H=0.5 时，白噪声，标准Brown运动，时间序列是随机游走的，表现马氏 链特性，事件是随机的和前后不相关的，现在不会影响未来。②当 0<H<0.5时，粉红噪声，时间序列是反持续性或遍历性的，存在“均 值复归”现象，与过去的增量负相关。反持续性的时间序列具有比 随机噪声更剧烈的波动性。③当0.5<H<1时，黑噪声，分数Brown运 动，时间序列是持续性的或有偏游走的，存在“记忆效应”，与过 去的增量正相关。持续性时间序列在时间方面显示自相似性，即在 不同的时间尺度上有类似的统计特征[2-4]。 三、我国A股指数R/S分析实证 1.R/S分析法 （1）选取指数收盘数据序列，将其转换为收益率时间序列 r1 , r2 , L , rn ；
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2013 02•中国证券期货