9.2.2(1)分式的加减—通分
荔波县一中七年级数学下册第9章分式9.2分式的运算2分式的加减第2课时分式的加减课件新版沪科版3
七年级数学下册第9章分式9.2分式的运 算2分式的加减第2课时分式的加减课件 新版沪科版3
同学们，下课休息十分钟。现在是休
息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
7.计算
4 x2
4
2
1
x
，并求当 x = －4时原式的值.
解：
4 x2
4
2
1
x
4 (x 2) x2 4
思考
类比分数的加减法法那么 , 你能说出 分式的加减法法那么吗？
分式的加减法法那么 : 同分母分式相加减 , 分母不变 , 分子
相加减 ; 异分母分式相加减 , 先通分 , 变为同
分母的分式后再加减．
用式子表示为 :a b a b
cc c a c ad bc ad bc b d bd bd bd
－4＋7＝3 7－5＝2
2．口算 : －10
〔1〕(－4)＋(－6) ; 〔2〕 4＋(－6) ; －2
〔3〕(－4)＋6 ; 2 〔4〕(－4)＋4 ; 0
〔5〕(－4)＋14 ; 〔106〕(－14)＋4 ;
－10
〔7〕 6＋(－6) ; 〔0 8〕 0＋(－6)．
－6
基础巩固
随堂演练
1.两个有理数的和为负数 , 那么这两个数一定
,
求以下物体两次运动的结果
,
并用
〔1〕先向左运动3 m , 再向右运动5 m ,
物体从起点向____运动了____m , ____________
; 〔2〕先向右右运动了3 m2 , 再向左(－运3)动＋了5＝5 2m ,
物体从起点向____运动了____m , ____________
9.2.2 第1课时 分式的通分 公开课一等奖教案
2．分式的加减第1课时 分式的通分1．理解并掌握最简公分母的概念，能够求出几个分式的最简公分母；(重点)2．能够对几个分式进行通分，并运用其解决问题．(难点)一、情境导入1．通分：12，23. 2．分数通分的依据是什么？3．类比分数，怎样把分式通分？二、合作探究探究点一：最简公分母求下列分式的最简公分母：x 2x ＋2，x x 2＋x ，1x 2＋1. 解析：确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的得到的因式的积就是最简公分母．解：x 2x ＋2，x x 2＋x ，1x 2＋1的分母分别是2x ＋2＝2(x ＋1)、x 2＋x ＝x (x ＋1)、x 2＋1，故最简公分母是2x (x ＋1)(x 2＋1)．方法总结：求最简公分母的一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的幂的因式都要取最高次幂．探究点二：通分【类型一】 分母是单项式的分式的通分通分：(1)c bd ，ac 2b 2； (2)b 2a 2c ，2a 3bc 2； (3)45y 2z ，310xy 2，5－2xz 2. 解析：先确定最简公分母，找到各个分母应当乘的单项式，分子也相应地乘以这个单项式．解：(1)最简公分母是2b 2d ，c bd ＝2bc 2b 2d ，ac 2b 2＝acd 2b 2d ； (2)最简公分母是6a 2bc 2，b 2a 2c ＝3b 2c 6a 2bc 2，2a 3bc 2＝4a 36a 2bc 2； (3)最简公分母是10xy 2z 2，45y 2z ＝8xz 10xy 2z 2，310xy 2＝3z 210xy 2z 2，5－2xz 2＝－25y 210xy 2z 2. 方法总结：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母．【类型二】 分母是多项式的分式的通分通分：(1)a 2（a ＋1），1a 2－a； (2)2mn 4m 2－9，3m 4m 2－12m ＋9. 解析：先把分母因式分解，再确定最简公分母，然后再通分．解：(1)最简公分母是2a (a ＋1)(a －1)，a 2（a ＋1）＝a 2（a －1）2a （a ＋1）（a －1）， 1a 2－a ＝2（a ＋1）2a （a ＋1）（a －1）； (2)最简公分母是(2m ＋3)(2m －3)2，2mn 4m 2－9＝2mn （2m －3）（2m ＋3）（2m －3）2， 3m 4m 2－12m ＋9＝3m （2m ＋3）（2m ＋3）（2m －3）2. 方法总结：①确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商．三、板书设计1．最简公分母2．通分(1)依据：分式的基本性质；(2)方法：先确定最简公分母，再把各分式的分母化为最简公分母．本节课学习了分式的通分，方法可类比分数的通分．在教学中应注意循序渐进，先让学生学会确定最简公分母，再让学生学习通分．通分时，一要注意避免符号错误，二要注意通分不改变分式的值，即分母乘了一个整式，分子也要乘以同样的一个整式。
七年级数学下册 9.2 分式的运算《分式的加减—通分》导学案(无答案)(新版)沪科版
9.2 分式的运算《分式的加减—通分》学习目标：1、掌握分式的同分母加减法则，会进行简单的同分母分式运算2、利用分数的通分类比学习分式的通分，能对异分母分式进行通分学习重点：确立几个分式的公分母学习难点：利用分式的基本性质对分式进行通分学习过程一、学习准备1、回忆分数的加减法法则2、如何对异分母分数进行通分二、合作探究1、完成下列分数的计算（1）23+21（2）（-43）-41（3）（-52）+（-31） （4）（-21 ）-（+31）你是怎么计算的？计算（3）、（4）中，分母怎么处理的?你是怎样进行通分的？（寻找最简公分母、通分）2、结合P99分式通分的定义，结合实例，理解分式通分的概念。
思考：如何寻找公分母？3、你能找出下列各项的公分母吗？（1）23,2x x（2）ab ab b a 12,4,322（3）xy x y xy x y x +++-22222,2,你发现怎样确定最简公分母？4、教学例题例3、通分（提示：确立各个分式的最简公分母）（1）b a 231 ，241ab ，ab 121 （2） 221 y x -，222 1y xy x ++，xy x +2 1通分体会：先确定最简公分母，再利用分式的基本性质，对每个分式进行扩大或缩小，实现各个分式的分母的相同。
5、练习 通分（1）b 2a ，a 3b ，ab 4c （2）y x 223 ，23 5xy ，23 5xy6、练习 通分（1）11 +x ，121- x 2++x x ，11-x （2）11 -x ，11 2-x ，xx +21三、学习体会 对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？有什么疑惑？四、自我测试1、 下列说法中，正确的是（ ）A.5a 2是 a b2与231a 的公分母 B.3ab 是b a 231与231ab 的公分母C.两个分式的和还是分式D. 两个分式的差还是分式2、分式21 -x ，43- x2-x 的最简公分母是3、通分（1）13- x 2-x ，x +12（2）121a 22++-a a ，221-a。
八年级下册数学分式的加减法
八年级下册数学分式的加减法摘要：一、分式的基本概念1.分式的定义2.分式的组成部分3.分式的基本性质二、分式的加减法1.分式加法的规则2.分式减法的规则3.分式加减混合运算的顺序三、分式的加减法实际应用1.实际问题中的分式加减法2.利用分式的加减法解决实际问题正文：一、分式的基本概念分式是数学中一种常见的表达形式，它由分子和分母组成，用斜杠“/”表示。
分式的定义是：如果A 和B 是两个整式，并且B 不等于零，那么我们用A 除以B 所得到的商A/B 就叫做分式。
分式的组成部分包括分子、分母和分数线，其中分子和分母都是整式，分数线表示分式的开始和结束。
分式的基本性质有：分子和分母同时乘以或除以一个非零数，分式的值不变；分子和分母同时加上或减去一个相同的数，分式的值不变。
二、分式的加减法分式的加减法是数学中常见的运算，其规则如下：1.分式加法：对于两个分式A/B 和C/D，如果它们的分母相同，那么它们的和就是(A+C)/B；如果分母不同，需要将它们通分，然后将分子相加，分母保持不变。
2.分式减法：对于两个分式A/B 和C/D，如果它们的分母相同，那么它们的差就是(A-C)/B；如果分母不同，需要将它们通分，然后将分子相减，分母保持不变。
3.分式加减混合运算的顺序：在没有括号的情况下，先进行乘除运算，再进行加减运算。
如果有括号，先进行括号内的运算。
三、分式的加减法实际应用分式的加减法在实际问题中有很多应用，例如在物理、化学、地理等学科中，常常需要用分式的加减法来解决问题。
例如，在化学中，可能会遇到需要将两种物质的摩尔质量相加或相减的问题，这时候就需要用到分式的加减法。
在解决实际问题时，我们需要先将问题抽象成数学模型，然后根据问题中给出的条件，选择合适的数学方法，包括分式的加减法，来解决问题。
以上就是八年级下册数学分式的加减法的内容。
分式的加减法是数学中重要的基本概念和基本运算，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
分式的加减运算
分式的加减运算分式是数学中常见的一种运算形式，它由两个整数之间用横线分隔的表示方式构成。
分式的加减运算是指对两个分式进行相加或相减的操作。
在进行分式的加减运算时，需要注意分母的处理以及通分的方法。
下面将详细介绍分式的加减运算。
1. 分式的加法分式的加法是指在两个分式之间进行加法运算。
当两个分式的分母相同时，可以直接对分子进行相加，分母保持不变。
例如：a/b + c/b = (a + c)/b如果两个分式的分母不相同，需要进行通分处理，将分母转化为相同的值，再进行加法运算。
通分的方法一般是求两个分母的最小公倍数，然后将分子和分母同时乘以相应的倍数，使得两个分数的分母相同。
例如：a/b + c/d = (ad + bc)/(bd)2. 分式的减法分式的减法是指在两个分式之间进行减法运算。
与加法类似，当两个分式的分母相同时，可以直接对分子进行相减，分母保持不变。
例如：a/b - c/b = (a - c)/b如果两个分式的分母不相同，同样需要进行通分处理，将分母转化为相同的值，再进行减法运算。
例如：a/b - c/d = (ad - bc)/(bd)需要注意的是，通分后得到的分子可能还需要进行化简，即将分式中的分子和分母同时除以它们的最大公约数，使得分子和分母互质。
这一步是为了保证分式的最简形式。
综上所述，分式的加减运算需要根据分母是否相同来分情况进行处理。
如果分母相同，则直接对分子进行加减运算；如果分母不同，则需要进行通分处理后再进行运算。
同时，在运算过程中还需要注意对结果进行化简，使得分式保持最简形式。
通过掌握分式的加减运算规则和通分的方法，我们可以更加灵活地处理分式计算，解决实际问题中的运算需求。
在实际应用中，我们经常会遇到需要对分式进行加减运算的场景，如比例题、分数题等。
因此，熟练掌握分式的加减运算对于数学学习和日常生活都具有重要意义。
（以上为参考内容，具体表达可以根据实际情况进行修改）。
人教八年级数学上册《分式的加减 第1课时：分式的加减法法则》精品教学课件
2
p
1
3q
-
2
1 p-3q
.
解：(1)
2
p
1
3q
2
1 p-3q
=
(2
p
2 p-3q 3q)(2 p-3q)
(2
p
2 p 3q 3q)(2 p-3q)
2 p-3q 2 p 3q (2 p 3q)(2 p-3q)
(2 p
4p 3q)(2 p-3q)
通分
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
1
8 a2 4
8(a2 4) 8(a2 1) (a2 1)(a2 4) (a2 1)(a2 4)
8(a2 4) 8(a2 1)
(a2 1)(a2 4)
8(a2 4 a2+1) (a2 1)(a2 4)
(a2
24 1)(a 2
4)
.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
3q2 p
3q
3q
2p
6q
3q2 p
3q
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳
异分母分式相加减的一般步骤： （1）通分：将异分母分式转化为同分母分式； （2）加减：写成分母不变、分子相加减的形式； （3）合并：若分子有括号，则先去括号、再合并同类项； （4）约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.
1+ 1 两队共同工作一天完成这项工程的__n___n___3_.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考
问题2：2019年、2020年、2021年某地的森林面积 (单位：km2) 分别是S1，S2，S3，2021年与2020年相比，森林面积增长率提高了 多少？
分式的加减
分式的加减1. 什么是分式？在数学中，分式是表示两个数之间的比例关系的一种形式。
它由一个分子和一个分母组成，分子表示被除数，分母表示除数。
分式通常用斜线“/”或横线“-”来表示。
2. 分式的加法运算分式的加法运算是指将两个分式相加得到一个新的分式的过程。
具体的运算规则如下：•分母相同的分式相加：只需将分子相加，分母保持不变。
•分母不同的分式相加：需要通过通分将分母变为相同的数，然后再进行相加运算。
2.1 分母相同的分式相加若要将两个分母相同的分式相加，只需将分子相加，分母保持不变。
例如：2/5 + 3/5 = 5/5 = 12.2 分母不同的分式相加若要将分母不同的分式相加，首先需要找到两个分式的最小公倍数作为新的分母，然后通过乘以适当的倍数使得分母相同，最后再将分子相加。
例如：1/2 + 1/3 = (1×3)/(2×3) + (1×2)/(3×2) = 3/6 + 2/6 = 5/63. 分式的减法运算分式的减法运算是指将两个分式相减得到一个新的分式的过程。
具体的运算规则如下：•分母相同的分式相减：只需将分子相减，分母保持不变。
•分母不同的分式相减：需要通过通分将分母变为相同的数，然后再进行相减运算。
3.1 分母相同的分式相减若要将两个分母相同的分式相减，只需将分子相减，分母保持不变。
例如：5/6 - 2/6 = 3/6 = 1/23.2 分母不同的分式相减若要将分母不同的分式相减，首先需要找到两个分式的最小公倍数作为新的分母，然后通过乘以适当的倍数使得分母相同，最后再将分子相减。
例如：3/4 - 1/5 = (3×5)/(4×5) - (1×4)/(5×4) = 15/20- 4/20 = 11/204. 综合示例下面通过一个综合示例来说明分式的加减运算：2/3 + 1/4 - 1/6 = (2×6)/(3×6) + (1×3)/(4×3) - (1×2)/(6×2) = 12/18 + 3/12 - 2/12= (12+3-2) / 18 = 13/185. 结论分式的加减运算是一种基本的数学运算，通过运用分式的通分和分子的加减，可以得到分式的和差。
分式知识点归纳
分式知识点归纳分式，是数学中的一种数学表达方式，用于表示一个数除以另一个数的结果。
分式是由分子和分母组成的，分子表示被除数，分母表示除数。
在分式中，分子上方有一条水平线，分母在水平线下方。
一、分式的基本形式分式的基本形式为a/b，其中a为分子，b为分母。
a和b可以是整数、小数或者其他形式的算式。
二、分式的简化与约分1. 分式的简化：将分式的分子与分母同时乘以一个数，化简成一个与原分式等价的分式，可以简化计算过程。
2. 分式的约分：分式的分子和分母能够同时被一个数整除，去除它们的公因数，将其化简为最简分式。
三、分式的运算1. 分式的加减：对于两个分式a/b和c/d的加减运算，先找到它们的通分分母，然后统一分子进行运算。
2. 分式的乘法：将两个分式相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘，得到一个新的分式。
3. 分式的除法：将一个分式除以另一个分式，将除法转化为乘法，即将被除数的分子乘以除数的倒数的分式形式。
四、分式的应用1. 比例问题：比例是指两个或多个分量之间的相对关系。
当涉及到比例问题时，可以使用分式来进行计算。
2. 百分数问题：百分数是将一个数表示为百分之几的形式，可以使用分式来计算。
3. 金额分配：当需要将一定数额的金额按照比例分配给不同的人或者不同的项目时，可以使用分式来计算每个人或者每个项目的分配金额。
五、分式的注意事项1. 分式中的分母不能为0，因为除数不能为0。
2. 在进行分式运算时，若出现小数，则需将小数化成分数形式再进行计算。
3. 在解分式的应用问题时，需根据实际情境将题目中的问题转化成分式运算来求解。
以上是关于分式的知识点的简要归纳。
通过掌握分式的基本形式、简化与约分、运算法则、应用等内容，可以更好地理解和应用分式，并在数学问题中灵活运用分式知识。
希望本文能为您的学习提供帮助。
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七（3）是我家，我爱我家！
教学目标
1．理解分式通分的概念； 2．会用分式的基本性质进行分式通分分。
教学重点、难点
重点：分式的通分. 难点：分式的分母是多项式的通分. 突破难点的方法：
（1）类比分数的通分；（2）熟练地进行因式分解
2
（二）问题情景
1.分数的通分：
7 1 (1) 与 12 8
什么叫做分数的通分？
3 3bc 3 bc 2 2 2 2 2a b 2a b bc 2a b c 2 a b (a b) 2a 2a 2ab 2 2 2 2 ab c ab c 2a 2a b c
10
2x 3x ( 2) 与 x5 x5
解： 最简公分母是 ( x 5)( x 5)
）
A. 4 xy
B. 3 y
2
C. 12xy
2
2 2 12 x y D.
1 x , 2.分式 2 的最简公分母是_________. x x 2( x 1)
1 y 3 , , 3. 三个分式 的最简公分母 2 2 x x x x 1
是
2、课堂练习（课本）
课本100页同步练习1、2
小结：请你谈谈对本节学习内容的体会和 感受。
（二）问题情景
1. 通分：
7 1 (1) 与 12 8
7 7 2 14 解： 12 12 2 24 1 1 3 3 8 8 3 24
4 12 8 3 2
最简公分母：
4×3×2=24
4
（二）问题情景
问题 类比分数的通分你能把下列分式化为分 母相同的分式吗？
3 b 与 2 2a 3ac
12
例3 通分：
x 1 2x , , 2 2 2 (2 x 4) 6 x 3x x 4
解 （2x-4)2=［2（x-2）］2=4(x-2)2， 6x-3x2=-3x(x-2)， x2-4=（x+2)(x-2) 所以，最简公分母是12x(x+2)(x-2)2
x 3x 2 ( x 2) 2 (2 x 4) 12 x( x 2)( x 2) 2 1 4( x 2)( x 2) 2 6 x 3x 12 x( x 2)( x 2) 2
x 1 , 2 x x2 x2
1 x , (2 x) 2 ( x 2)(x 2)
18
教学反思
2x 3x 3 ab 与 (1) 2 与 2 ( 2) 2a b ab c x5 x5
通分要先确定分式的最简公分母。
1.怎样找公分母？ 2.找最简公分母应从哪方面考虑？ 第一要看系数；第二要看字母
8
通分：
2x 3x 3 ab 与 (1) 2 与 2 ( 2) 2a b ab c x5 x5
单独 字母
最简
公分母
最小 公倍数
最高 次幂
6
（三）例题分析
例1. 通分：
2x 3x 3 ab 与 (1) 2 与 2 ( 2) 2a b ab c x5 x5
2 a 2 b
2
c
最简 公分母
（ 1 x 5） （ 1 x 5）
最简 公分母
1（x 5（ ) x 5)
不同的因式
7
方法归纳
2 a 2 b
2
c
（ 1 x 5） （ 1 x 5）
最简公 分母
1（x 5（ ) x 5)
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母， 叫做最简公分母。
数 1.各分母系数的最小公倍 最简公分母 2.所有因式的最高次幂
9
例1. 通分：
解：最简公分母是 2a 2b 2c
3 ab (1) 2 与 2 2a b ab c
与分数类似，在计算异分母分式的加减时，要 利用分式的基本性质，先把分母不同的分式化 成分母相同的分式，在进行加减。化异分母分 式为同分母分式的过程，叫做分式的通分。
5
（三）例题分析
例通分：
2x 3x 3 ab 与 (1) 2 与 2 ( 2) 2a b ab c x5 x5
2 a 2 b
2
c
解:因为最简公分母是10a2b2c2，所以
4a 4a 2a 2 c 8a3c 2 2 2 5b c 5b c 2a c 10a 2b 2c 2
3c 3c bc 2 3bc3 2 2 2 10a b 10a b bc 10a 2b 2c 2
5b 5b 5ab2 25ab3 Nhomakorabea 2 2 2 2ac 2ac 5ab 10a 2b2c 2
2x 2 x ( x 5) 2 x 10 x ( x 5)( x 5) x 5 （x 5) ( x 5)
2
2 3x 3x ( x 5) 3x 15 x ( x 5)( x 5) x 5 （x 5) ( x 5)
11
例2通分:
4a 3c 5b , , 2 2 5b c 10a b 2ac 2
分式通分的依据:分式的基本性质
分式通分的关键是: 确定几个分式的最简公母
注意：当分母是多项式时要先分解因式；当两个因 式互为相反数时通过改变分式符号确定最简公分母。
作业：通分
1 . 2 . 3 . 4 .
x 1 4 x 1 , , 3 2 2 x 3 x 4 x
2 3 4 , , 3a 2 4ab 2 5a 2 b 2
2x 24x 2 ( x 2) 2 x 4 12x( x 2)(x 2) 2
四、课堂练习 1．填空：
1 3 2 2 x y z 12x 3 y 4 z
1 2 3 4x y 12x 3 y 4 z
1 4 6 xy 12x 3 y 4 z
1、课堂练习（补充）
y x 1 , 2, 1.三个分式 的最简公分母是（ 2 x 3 y 4 xy