山东省威海市2013届高三5月模拟考试数学(文)试题 Word版含答案
山东省威海市2013届高三上学期期末考试数学文试题(WORD解析版)
山东省威海市2013届高三上学期期末考试 文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.复数z 满足1i z z ⋅=+，则z =（A ）1+i （B ）1i - （C ）122i -- （D ）122i + 2.已知R 为全集，{|(1)(2)0}A x x x =-+≤，则R C A =（A ）{|21}x x x <->或 （B ）{|21}x x x ≤-≥或（C ）{|21}x x -<< （D ）{|21}x x -≤≤ 3.已知(1,2),2(3,1)a a b =-= ，则a b ⋅=（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）54.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图估计，样本数据在[)8,10内的 频数为（A ）38 （B ）57（C ）76 （D ）95 5.{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，已知77521a S ==，，则10S =（A ）40 （B ）35 （C ）30 （D ）286.2,10x R x ax ∃∈-+≤为假命题，则a 的取值范围为（A ）(2,2)-（B ）[2,2]-（C ）(,2)(2,)-∞-+∞ （D ）(,2][2,)-∞-+∞7.函数()sin(2),(||)2f x x πϕϕ=+<向左平移6π个单位后是奇函数，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 上的最小值为（A ）32- （B ）12- （C ）12（D ）328.已知三个数2,8m ，构成一个等比数列，则圆锥曲线2212x y m +=的离心率为 （A ）22 （B ）3 （C ）22或3 （D ）22或629.已知函数()f x 的定义域为(32,1)a a -+，且(1)f x +为偶函数，则实数a 的值可以是（A ）23（B ）2 （C ）4 （D ）6 10.若直线y kx =与圆22(2)1x y -+=的两个交点关于直线20x y b ++=对称，则,k b 的值分别为（A ）1,42k b ==-（B ）1,42k b =-=（C ）1,42k b ==（D ）1,42k b =-=- 11.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积不可能是（A ）1 （B ）1.5 （C ）2 （D ）312.对于函数()f x ，如果存在锐角θ使得()f x 的图像绕坐标原点逆时针旋转角θ，所得曲线仍是一函数，则称函数()f x 具备角θ的旋转性，下列函数具有角4π的旋转性的是 （A ）y x = （B ）ln y x = （C ）1()2x y = （D ）2y x = 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.函数2ln y x x =-的极值点为____________.14.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是_________.15.已知0x >，则24x x +的最大值为________. 16.已知lg ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则函数22()3()1y f x f x =-+的零点的个数为______个. 三、解答题（本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为c b a ,,，,A B 为锐角且B A <，5sin ,5A = 3sin 25B =. （Ⅰ）求角C 的值；（Ⅱ）若51b c +=+，求c b a ,,的值.18．（本小题满分12分）某普通高中共有教师360人，分为三个批次参加研修培训，在三个批次中男、女教师人数如下表所示：已知在全体教师中随机抽取1名，抽到第二、三批次中女教师的概率分别是0.15、0.1． （Ⅰ）求,,x y z 的值；（Ⅱ）为了调查研修效果，现从三个批次中按1:60的比例抽取教师进行问卷调查，三个批次被选 第一批次 第二批次 第三批次 女教师 86 x y 男教师 94 66 z。
山东省日照市2013届高三第一次模拟考试数学(文)试题.pdf
2013年高三模拟考试 文科数学 2013.03 第I卷(共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合 A.B.C.D. 2.在复平面内，复数所对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.下列命题中，真命题是 A.B. C.函数的图象的一条对称轴是 D. 4.设a,b是平面内两条不同的直线，l是平面外的一条直线，则“”是 “”的A.充分条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要条件 5.函数的大致图象是 6.已知双曲线的一个焦点与圆的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为 A.B. C.D. 7.已知等比数列的公比为正数，且，则的值为A.3B.C.D. 8.设的最小值是A.2B.C.4D.8 9.右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形.则该几何体的表面积是A.8B.C.16D. 10. 已知实数，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为 A.B.C.D. 11.实数满足如果目标函数的最小值为，则实数m的值为A.5B.6C.7D.8 12.如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是A.满足的点P必为BC的中点B.满足的点P有且只有一个C.的最大值为3D.的最小值不存在 第II卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.抛物线的准线方程为____________. 14.已知为第二象限角，则的值为__________. 15.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分布五组：第一组，第二组，……，第五组. 右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等于________________. 16.记…时，观察下列 ， ， 观察上述等式，由的结果推测_______. 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17.（本小题满分12分） 在中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若向量 （I）求角A的大小； （II）若的面积，求的值. 18.（本小题满分12分） 海曲市教育系统为了贯彻党的教育方针，促进学生全面发展，积极组织开展了丰富多样的社团活动，根据调查，某中学在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“曲艺”三个社团，三个社团参加的人数如表所示： 为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人. （I）求三个社团分别抽取了多少同学； （II）若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率. 19.（本小题满分12分） 如图，已知平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，且F是CD的中点. （I）求证：AF//平面BCE； （II）求证：平面. 20.（本小题满分12分） 若数列：对于，都有（常数），则称数列是公差为d的准等差数列.如数列：若是公差为8的准等差数列.设数列满足：，对于，都有. （I）求证：为准等差数列； （II）求证：的通项公式及前20项和 21.（本小题满分13分） 已知长方形EFCD，以EF的中点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系 （I）求以E，F为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程； （II）在（I）的条件下，过点F做直线与椭圆交于不同的两点A、B，设，点T坐标为的取值范围. 22.（本小题满分13分） 已知函数. 求函数的单调区间； （II）若函数上是减函数，求实数a的最小值； （III）若，使成立，求实数a的取值范围. 2013届高三模拟考试 文科数学参考答案及评分标准 2013.03 说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，均应参照本标准相应评分。
山东省实验中学2013届高三5月第一次模拟考试数学文(附答案) (1)
山东省实验中学2013届高三第一次模拟考试文科数学试题2013.05注意事项：本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），共4页。
两卷合计150分，考试时间为120分钟。
选择题答案填涂在答题卡上；填空题、解答题答在答题纸上。
不能使用计算器。
第I 卷（选择题 60分）一、选择题3：1本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数212i Z Z i -=+，则等于 A.1 B.iC.5D.5i 2.设集合{}22=0,230,=3x M x N x x x M N x -⎧⎫=--≤⋂⎨⎬+⎩⎭＜则 A.(]33-， B.[)12-， C.()32-， D.[]13-，3.下列说法中正确的是A.“1a =”是直线“1:210l ax y +-=与直线()2:140l x a y +++=平行”的充要条件B.命题“2,0x R x x ∃∈-＞”的否定是“2,0x R x x ∀∈-＞”C.命题“若0m ＞，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为:”若方程20x x m +-=无实数，则0m ≤”.D.若p q ∧为假命题，则p,q 均为假命题. 4.若实数,x y 满足23=211x y Z x y x y ≤⎧⎪≤+-⎨⎪+≥⎩则的最大值为 A.2- B.6 C.5 D.25.将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象先向左平移6π，然后将得到的图象上所有点的横坐标为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为A.cos y x =-B.sin 4y x =C.sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D.sin y x =6.在区间[]0,1上分别任取两个数(),,=,,x y p x y 若向量则1p ≤ 的概率是 A.2πB.4πC.3πD.8π7.若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为A.5n ≤B.6n ≤C.7n ≤D.8n ≤8.如图，三棱锥V ABC -底面为正三角形，侧面V AC 与底面垂直VA =VC ，已知其主视图的面积为23，则其左视图的面积为9.已知直线0ax by c ++=与圆221O x y +=：相交于A,B 两点，且OA OB ⋅ 的值是 A.12- B.12 C.34- D.010.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆()222210y x a b a b+=＞＞的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为 A.13 B.1211.现有四个函数：①sin y x x =⋅②cos y x x =⋅③cos y x x =⋅④2x y x =⋅的图象（部分）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是A.④①②③B.①④③②C.①④②③D.③④②①12.定义在R 上的函数()()()()10,1f x x f x y f x '-≤=+满足且为偶函数，当1211x x --＜时，有A.()()1222f x f x --＞B.()()1222f x f x -=-C.()()1222f x f x --＜D.()()1222f x f x -≤-第II 卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.13.商场共有某品牌的奶粉240件，全部为三个批次的产品，其中A,B,C 三个批次的产品数量成等差数列，现用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，则应从B 批次产品中抽取的数量为_____件.14.已知锐角α满足cos 2cos ,sin 24πααα⎛⎫=- ⎪⎝⎭则=________. 15.在正项等比数列{}374n a a a =中，，则数列{}2log n a 的前9项之和为______________.16.已知函数()()()00f x -∞⋃+∞定义在，，上的偶函数，当()()()()12102041122x x x f x x f x f x x -⎧-≤⎪==-⎨-⎪⎩＜＞时，，则函数g ＞2的零点个数为_________三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数()()27sin 22cos 16f x x x x R π⎛⎫-+-∈⎪⎝⎭. （I ）求函数()f x 的周期及单调递增区间；（II ）在ABC ∆中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知函数()f x 的图象经过点1,,,,2A b a c ⎛⎫ ⎪⎝⎭成等差数列，且9AB AC ⋅= ，求a 的值.18.（本小题满分12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学基本公式大赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.（1）求x 和y 的值；（2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率.19.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，60DAB DBF ∠=∠= ，且FA=FC.（1）求证：AC ⊥平面BDEF.（2）求证：//FC 平面EAD.（3）设AD=1，求E BCD V -.20.（本小题满分12分）已知()()()()21,101f x x g x x =-=-，数列{}n a 满足对任意n N *∈有()()()1112,0n n n n n a a a a g a f a +≠=-+=且（1）求证：{}1n a -是等比数列；（2）若()()92110n n b n a =+-，当n 取何值时，n b 取最大值，并求出最大值。
山东省烟台市2013届高三5月适应性练习(一)文科数学含答案
山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）数学（文）试题注意事项： 1．本试题满分150分，考试时间为120分钟． 2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔，要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共1 2小题；每小题5分，共60分．每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上。
1．已知集合M={y|y=sinx, x ∈R}，N={0,1:2}, 则M N= A ．{-1,0,1）B ．[0,1]C ．{0,1}D ．{0，1,2}2．已知i 为虚数单位，复数z=122ii --，则复数z 的虚部是 A ．35i -B ．35-C ．45iD ．453．设m ，n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m β⊥的是 A ．αβ⊥，m α⊂ B ．m ⊥α，αβ⊥C ．m ⊥n, n β⊂D ．m ∥n ，n β⊥4．依据小区管理条例，小区编制了如图所示的住户每月应缴纳卫生管理费的程序框图，并编写了相应的程序．已知小张家共有4口人，则他家每个月应缴纳的卫生管理费（单位：元）是 A ．3．6 B ．5．2 C ．6．2 D ．7．2 5．已知等比数列{a n }的公比q=2，前n 硕和为S n 。
若S 3=72，则S 6等于 A ．312B ．632C ．63D ．12726．已知平面向量a=（－2，m ），b=（1，且（a －b ）⊥b ，则实数m 的值为A ．-B ．C ．D ．7．若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆2262x y +=1的右焦点重合，则p 的值为A ．-2B ．2C ．-4D ．48．将函数f （x ）=3sin （4x+6π）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6π个单位长度，得到函数y= g （x ）的图象，则y=g （x ）图象的一条对称轴是 A ．x=12π B ．x=6πC ．x=3π D ．x=23π 9．设p ：f （x ）=1nx+ 2x 2+ mx +1在（o ，+∞）内单调递增，q ：m≥-5，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件10．已知函数y=f （x ）的定义域为{x|x≠0}，满足f （x ）+f （－x ）=0，当x>0时，f （x ）=1nx－x+l ，则函数）y=f （x ）的大致图象是11．已知两点M （-5，0）和N （5，0），若直线上存在点P, 使|PM|－|PN|=6，则称该直线为“R型直线”．给出下列直线：①y=x+l ：②y=2；③y=43x ； ④y= 2x +1，其中为“R 型直线“的是 A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．③④12．已知二次函数f （x ）=ax 2+ bx+c 的导函数f′（x ）满足：f′（0）>0，若对任意实数x ，有f（x ）≥0，则(1)(0)f f '的最小值为 A ．52 B ．3C ．32D ．2二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分．把正确答案填在答题卡的相应位置． 13．已知cos 4α－sin 423α=，(0,)2πα∈，则cos （23πα+）= 。
山东省威海文登市2013届高三3月质量检测 数学(文)
高三文科数学适应性练习 2013.3本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将本试卷答题纸和答题卡一并交回.第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数11iz i+=-，则2121i z +-的共轭复数是A ．12i --B ．12i -+C ．12i -D ．12i +2.已知集合11,2A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，{}01=-=mx x B ，若B B A = ，则所有实数m 组成的集合是A ．{}0,1,2-B ．1,0,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ C ． {}1,2- D ． 11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭3.下列各小题中，p 是q 的充要条件的是 （1）:cos cos ;p αβ= :sin sin q αβ=；（2）():1;()f x p f x -=- :()q y f x =是奇函数； （3）:;p A B B = :U U q C B C A ⊆；（4）:2p m <或6m >；2:3q y x mx m =+++有两个不同的零点. A ．(1)(3) B ．(3)(4) C ．(3) D ．(4)4.设某校高三女生的体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,...)i i x y i =，用最小二乘法建立的回归方程为 0.8585.71y x =-，则下列结论中不正确的是： A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线可能过样本点的中心(,)x yC ．若该校某女生身高增加1cm ，则体重约增加0.85kgD ．若该校某女生身高为170cm ，则可判定其体重约为58.79kg 5.设抛物线y x122=的焦点为F ，经过点(2,2)P 的直线l 与抛物线相交于,A B 两点且点P 恰为AB 的中点，则=+BF AFA ．14B ．12C ．11D ．106.一个样本容量为20的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{}n a ，若38a =且前4项和428S =，则此样本的平均数和中位数分别是A ．22,23B ． 23,22C ．23,24D ．23,237.右面的程序框图中，若输出S 的值为126，则图中应填上的条件为A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤ 8.设函数()sin(2)6f x x π=+，则下列结论正确的是A ．()f x 的图像关于直线3x π=对称B ．()f x 的图像关于点(,0)6π对称C ．()f x 的最小正周期为π，且在[0,]12π上为增函数D ．把()f x 的图像向右平移12π个单位，得到一个偶函数的图像 9.设,,,O A B M 为平面上四点，(1),(0,1)OM OA OB λλλ=+-∈，则A ．点M 在线段AB 上 B ．点B 在线段AM 上C ．点A 在线段BM 上D ．,,,O A B M 四点共线10.已知函数332y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点，则c 的值为A.2或2-B. 3-或1C. 1或1-D. 3或9-11.在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值为 A.2 B.43 C. 23D. 3 12.对于正实数α，记M α为满足下述条件的函数()f x 构成的集合：12,x x R ∀∈且21x x >，有212121()()()()x x f x f x x x αα--<-<-.下列结论中正确的是 A. 若12(),()f x M g x M αα∈∈，则12()()f x g x M αα++∈B. 若12(),()f x M g x M αα∈∈且12αα>，则12()()f x g x M αα--∈C. 若12(),()f x M g x M αα∈∈，则12()()f x g x M αα⋅⋅∈D. 若12(),()f x M g x M αα∈∈且()0g x ≠，则12()()f x M g x αα∈ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13.设不等式组0102x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率是 ．14.已知命题[]2:1,4,p x x a ∀∈≥,命题,022,:2=-++∈∃a ax x R x q 若命题“q p 且”是真命题,则实数a 的取值范围为 . 15.如图，已知球O 的面上有四点,,,A B C D ，DA ⊥平面ABC ,AB BC ⊥,2DA AB BC ===, 则球O 的体积与表面积的比为 ．16.函数12()3sinlog 2f x x x π=-的零点的个数 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且1cos 2a C cb -=. (Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ)若1a =,求ABC ∆的周长l 的取值范围. 18.（本小题满分12分）高三某班有两个数学课外兴趣小组，第一组有2名男生，2名女生，第二组有3名男生，2名女生.现在班主任老师要从第一组选出2人，从第二组选出1人，请他们在班会上和全班同学分享学习心得.（Ⅰ）求选出的3人均是男生的概率；（Ⅱ）求选出的3人中有男生也有女生的概率. 19．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEFG 中，平面ABC ∥平面DEFG ，AD ⊥平面DEFG ，BA AC ⊥,DG ED ⊥,EF ∥DG ． 且1,2AC AB ED EF ==== , 4AD DG ==． （Ⅰ）求证：BE ⊥平面DEFG;A B C DEGF（Ⅱ）求证：BF ∥平面ACGD ； （Ⅲ）求三棱锥A FBC -的体积．20．（本题满分12分）已知数列{}n a 为公差不为0的等差数列，n S 为前n 项和，5a 和7a 的等差中项为11，且25114a a a a ⋅=⋅．令11,n n n b a a +=⋅数列{}n b 的前n 项和为n T ．（Ⅰ）求n a 及n T ；（Ⅱ）是否存在正整数1,(1),,,m n m n m n T T T <<使得成等比数列？若存在，求出所有的,m n 的值；若不存在，请说明理由．21．（本题满分12分）已知函数()ln(1)(xf x e a a =++为常数）是实数集R 上的奇函数． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若函数()()sin g x f x x λ=+在区间[]1,1-上是减函数，求实数λ的最大值； （Ⅲ）若关于x 的方程2ln 2()xx ex m f x =-+有且只有一个实数根，求m 的值．22.(本小题满分14分）设点(,)P x y 到直线2x =的距离与它到定点(1,0)并记点P 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求曲线C 的方程;（Ⅱ）设(2,0)M -，过点M 的直线l 与曲线C 相交于,E F 两点，当线段EF 的中点落在由四点1212(1,0),(1,0),(0,1),(0,1)C C B B --构成的四边形内（包括边界）时，求直线l 斜率的取值范围．201303文科数学 参考答案及评分标准一、,,BACBD DBCAC BA二、13.18π-14. 1a =或2a ≤-15. 16. 5 三．解答题17.解(Ⅰ)由1cos 2a C c b -=得1sin cos sin sin 2A C CB -= …………2分 又sin sin()sin cos cos sin B AC A C A C =+=+11sin cos sin ,sin 0,cos 22C A C C A ∴=-≠∴=- …………4分 又0A π<< 23A π∴= …………6分(Ⅱ)由正弦定理得:B A B a b sin 32sin sin ==,C c sin 32=)())1sin sin 1sin sin l a b c B C B A B =++=++=++11(sin )1)23B B B π==+…………9分22,(0,),(,)33333A B B πππππ=∴∈∴+∈ , …………10分sin()3B π∴+∈故ABC ∆的周长l的取值范围为(2,1]3+. …………12分18（Ⅰ）记第一组的4人分别为1212,,,A A a a ；第二组的5人分别为12312,,,,B B B b b …1分 设“从第一组选出2人，从第二组选出1人”组成的基本事件空间为Ω，则12112212312112211111211311111212112212312112221121221321{(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)(,,)(,,)(,,)(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)(,,)(,,)(,A A B A A B A A B A A b A A b A a B A a B A a B A a b A a b A a B A a B A a B A a b A a b A a B A a B A a B A a Ω=1212221222223221222121122,)(,,),(,,)(,,)(,,)(,,)(,,),(,,)(,,)b A a b A a B A a B A a B A a b A a b a a B a a B123121122(,,)(,,)(,,)}a a B a a b a a b 共有30种 …………4分设“选出的3人均是男生”为事件A ，则121122123{(,,),(,,),(,,)}A A A B A A B A A B =,共3种 …………5分31()3010P A ∴==,所以选出的3人均是男生的概率为110…………7分（Ⅱ）设“选出的3人中有男生也有女生”为事件B ,设“都是女生”为事件C , …8分则12112221{(,,)(,,)},()3015C a a b a a b P C === …………10分 115()1()()110156P B P A P C ∴=--=--=所以选出的3人中有男生也有女生的概率为56. …………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ） 平面ABC ∥平面DEFG ,平面ADEB 平面ABC AB =,平面ADEB 平面DEFG DE =,AB ∴∥DE ………1分又,AB DE =∴ 四边形ADEB 为平行四边形，BE ∴∥AD ……3分AD ⊥ 面,DEFG BE ∴⊥平面.DEFG ……4分（Ⅱ）设DG 的中点为M ，连接,AM MF ，则122DM DG ==， 2,EF EF = ∥DG ,∴四边形DEFM 是平行四边形…………5分∴MF DE MF =且∥DE ，由（Ⅰ）知，ADEB 为平行四边形，∴AB DE =且AB ∥DE ,∴AB MF =且AB ∥MF , ∴四边形ABFM 是平行四边形，…………7分即BF ∥AM ，又BF ⊄平面ACGD ,故 BF ∥平面ACGD ；…………9分 （Ⅲ）∵平面ABC ∥平面DEFG ,则F 到平面ABC 的距离为AD ，…………10分1114(12)43323A FBC F ABC ABC V V S AD --∆==⋅=⨯⨯⨯⨯=…………12分20解：（Ⅰ）因为{}n a 为等差数列，设公差为d ，则由题意得整理得111511212a d d a d a +==⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩ 所以1(1)221n a n n =+-⨯=-……………3分 由111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===-⋅-+-+所以111111(1)2335212121n n T n n n =-+-++-=-++ ……………5分 （Ⅱ）假设存在 由（Ⅰ）知，21n n T n =+，所以11,,32121m n m nT T T m n ===++若1,,m n T T T 成等比，则有ABCDEGF5712511411112221022()(4)(13)a a a d a a a a a d a d a a d +=⇒+=⎧⎨⋅=⋅⇒++=+⎩222121()2132144163mn m n m nT T T m n m m n =⋅⇒=⋅⇒=+++++………8分 2222441633412m m n m m m n n m++++-⇒=⇒=，。
山东省临沂市2013届高三5月高考模拟-文科数学-Word版含答案
2013年高考模拟试题 文科数学 2013.5本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设1i z =+（i 是虚数单位），则22z z +等于（A ）1i + （B ）1i -+ （C ）i - （D ）1i -- 2．已知集合{}0=A y y A B B =∣≥，，则集合B 可能是（A ）{}=0yy x ∣≥（B ）{}1=2xyy x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭R ∣，（C ）{}=ln 0y y x x ∣，＞ （D ）R3．下列函数中既是偶函数，又在区间0+∞（，）上单调递增的函数是（A ）3y x = （B ）||1y x =+（C ）21y x =-+ （D ）2xy =4．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是 （A ）10 （B ）11 （C ）12 （D ）165．将函数sin y x =的图象向右平移2π个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为（A ）1sin y x =- （B ）1sin y x =+（C ）1cos y x =- （D ）1cos y x =+6．曲线e xy =在点A 处的切线与直线30x y -+=平行，则点A 的坐标为（A ）()11,e -- （B ）()0,1（C ）()1,e （D ）()0,27．阅读如图所示的程序框图，若输入变量n为100，则输出变量S为（A）2500 （B）2550 （C）2600 （D）26508．给出如下四个命题：①若“p∧q”为假命题，则p,q均为假命题；②命题“若a b＞,则221a b-＞”的否命题为“若a b≤,则221a b-≤”；③命题“任意2,10x x∈+R≥”的否定是“存在200,10x x∈+R＜”；④在△ABC中，“A B＞”是“sin sinA B＞”的充要条件.其中不正确命题的个数是（A）4 （B）3 （C）2 （D）19．设第一象限内的点（,x y）满足240x yx y--⎧⎨-⎩，，≤≥若目标函数(0,0)z ax by a b=+＞＞的最大值是4，则11a b+的最小值为（A）3 （B）4 （C）8 （D）910．函数ln sin(,0)y x x x=-≠∣∣π＜＜π且的图象大致是（A）（B）（C）（D）11．多面体MN-ABCD的底面ABCD为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM的长（A3（B5（C6（D）212．已知329()6,,()()()02f x x x x abc a b c f a f b f c=-+-===＜＜且，现给出如下结论：①(0)(1)0f f＞；②(0)(1)0f f＜；③(0)(2)0f f＞；④(0)(2)0f f＜.其中正确结论的序号为：（A）①③（B）①④（C）②④（D）②③第7题图M NCDA B 2侧（左）视图42正（主）视图22013年高考模拟试题文科数学2013.5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填写在答题纸给定的横线上.13．若△ABC的边,,a b c满足2224a b c+-=，且C=60°，则ab的值为 .14．已知圆C：2218x y+=，直线l：4325,x y+=则圆C上任一点到直线l的距离小于2的概率为 .15．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费y（万元）有如下的统计资料：由资料可知y和x呈线性相关关系，由表中数据算出线性回归方程ˆˆˆy bx a=+中的ˆ123,b=.据此估计，使用年限为10年时的维修费用是万元.16．已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=＞＞的左顶点与抛物线22(0)y px p=＞的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为（2,1--），则双曲线的焦距为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知2,0(1,sin()),(cos),2x x x xωωωωπ∈=+=R＞，u v函数1()2=⋅-f x u v的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x在区间[0,]2π上的值域.18．（本小题满分12分）已知点（1,2）是函数()(01)xf x a a a=≠＞且的图象上一点，数列{}n a的前n项和()1nS f n=-. （Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）将数列{}na前2013项中的第3项，第6项，…，第3k项删去，求数列{}na前2013项中剩余项12的和.19．（本小题满分12分）如图，AD ⊥平面ABC ，AD ∥CE ，AC=AD=AB=1，∠BAC=90°，凸多面体ABCED 的体积为12，F 为BC 的中点.（Ⅰ）求证：AF ∥平面BDE ；（Ⅱ）求证：平面BDE ⊥平面BCE.20．（本小题满分12分）某高校组织的自主招生考试，共有1000名同学参加笔试，成绩均介于60分到100分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分为4组：第1组[60,70），第2组[70,80），第3组[80,90），第4组[90,100].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在85分（含85分）以上的同学有面试资格.（Ⅰ）估计所有参加笔试的1000名同学中，有面试资格的人数；（Ⅱ）已知某中学有甲、乙两位同学取得面试资格，且甲的笔试比乙的高；面试时，要求每人回答两个问题，假设甲、乙两人对每一个问题答对的概率均为 ；若甲答对题的个数不少于乙，则甲比乙优先获得高考加分资格.求甲比乙优先获得高考加分资格的概率.21．（本小题满分12分）设函数()ln f x x ax =-. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若1,()(()1),(1)2a g x x f x x ==+＞，且()g x 在区间(,1)k k +内存在极值，求整数k 的值.第19题图第20题22221(0)x y a b ab+=＞＞22．（本小题满分14分）如图，已知椭圆C ： 的左、右焦点分别为F1、F2，离心率，点A 是椭圆上任一点，△AF1F2的周长为.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点Q （-4,0）任作一动直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，记MQ QN λ=，若在线段MN 上取一点R ，使得MR RN λ=-，则当直线l 转动时，点R 在某一定直线上运动，求该定直线的方程.2013年高考模拟试题文科数学参考答案及评分标准 2013.5 说明：一、本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准酌情赋分.二、当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：（每小题5分，满分60分）1.(A)2.(B)3.(B)4.(D)5.(C)6.(B)7.(B)8.(D)9.(B) 10.(C) 11.(C) 12.(D)二、填空题：（每小题4分，满分16分）13. 4 14. 1415. 12.38 16.三、解答题：17．解：（Ⅰ）依据题意，211 ()(1,sin())(cos)222f x x x xωωω=-=+⋅-πu v21cos cos2x x xωωω=+⋅-………………………………（1分）1cos212221cos222xxx xωωωω+=+-=+sin(2)6xω=+π.…………………………………………………（4分）ω＞，函数的最小正周期T=π，2222, 1.Tωω∴===∴=πππ………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知()sin(2)6f x x=+π………………………………（7分）当2xπ≤≤时，可得72666x+ππ≤≤π………………………（8分）有1sin(2)126x-+π≤≤…………………………………………（11分）所以函数()y f x=在[0,]2π上的值域是1[,1]2-………………（12分）18．解：（Ⅰ）把点（1,2）代入函数()xf x a=，得2a=.……………………（1分）()121,nn S f n ∴=-=-…………………………………………（2分） 当1n =时，111211;a S ==-=…………………………………（3分） 当2n ≥时，1n n n a S S -=-1(21)(21)n n -=--- 12n -=……………………………………………（5分）经验证可知1n =时，也适合上式，12n n a -∴=.…………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列{}n a 为等比数列，公比为2，故其第3项，第6项，…，第2013项也为等比数列，首项31324,a -==公比32012201328,2a ==为其第671项………………………………………………………………（8分）∴此数列的和为67120134(18)4(21)187--=-……………………（10分）又数列{}n a 的前2013项和为2013201320131(12)21,12S ⨯-==--…………………………………（11分）∴所求剩余项的和为2013201320134(21)3(21)(21)77----=…（12分）19．（Ⅰ）证明：∵AD ⊥平面ABC ，AC ⊂面ABC ，AB ⊂面ABC∴AD ⊥AC ，AD ⊥AB ， ∵AD ∥CE ，∴CE ⊥AC∴四边形ACED 为直角梯形.……………（1分） 又∵∠BAC=90°，∴AB ⊥AC ，∴AB ⊥面ACED.………………（2分）∴凸多面体ABCED 的体积13ACED V S AB=⋅⋅ 111(1)11,322CE =⨯⨯+⨯⨯= 求得CE=2.……………………………………………………（3分）取BE 的中点G ，连结GF ，GD ，第19题图则GF ∥EC ，GF 12=CE=1，∴GF ∥AD ，GF=AD ，四边形ADGF 为平行四边形，∴AF ∥DG.………………………………………………………（5分） 又∵GD ⊂面BDE ，AF ⊄面BDE ，∴AF ∥平面BDE.………………………………………………（7分） （Ⅱ）证明：∵AB=AC ，F 为BC 的中点，∴AF ⊥BC.………………………………………………………（8分） 由（Ⅰ）知AD ⊥平面ABC ，AD ∥GF ，∴GF ⊥面ABC.∵AF ⊂面ABC ，∴AF ⊥GF. ……………………………………（9分） 又BCGF=F ，∴AF ⊥面BCE.…………………………………（10分）又∵DG ∥AF ，∴DG ⊥面BCE.……………………………（11分） ∵DG ⊂面BDE ，∴面BDE ⊥面BCE.……………………（12分） 20．解：（Ⅰ）设第(1,2,3,4)i i =组的频率为i f ，则由频率分布直方图知41(0.0140.030.036)100.2f =-++⨯=…………………………（2分）所以成绩在85分以上的同学的概率P ≈340.03610+0.20.38,22f f ⨯=+=…………………………………（5分）故这1000名同学中，取得面试资格的约有1000×0.38=380人.…（6分） （Ⅱ）设答对记为1，打错记为0，则所有可能的情况有：甲00乙00，甲00乙10，甲00乙01，甲00乙11，甲10乙00，甲10乙10，甲10乙01， 甲10乙11，甲01乙00，甲01乙10，甲01乙01，甲01乙11，甲11乙00，甲11乙10， 甲11乙01，甲11乙11，共16个………………………………………（9分） 甲答对题的个数不少于乙的情况有：甲00乙00，甲10乙00，甲10乙10，甲10乙01，甲01乙00，甲01乙10，甲01乙01， 甲11乙00，甲11乙01，甲11乙10，甲11乙11，共11个……………（11分）故甲比乙优先获得高考加分资格的概率为1116.………………………（12分）21．解：（Ⅰ）由已知110,()ax x f x a x x -'=-=＞.…………………………（1分）当0a ≤时，()0,f x '＞函数()f x 在(0,)+∞内单调递增；………（2分） 当0a ＞时，由()0,f x '＞得10,ax -＞∴10x a ＜＜；……………（3分）由()0,f x '＜得10,ax -＜∴1x a ＞.……………………（4分）∴()f x 在1(0,)a 内单调递增，在1(,)a +∞内单调递减.…………（5分）（Ⅱ）当12a =时，211()(()1)(ln 1)ln (1)22g x x f x x x x x x x x x =+=-+=+-＞∴()ln 2(1),g x x x x '=-+＞………………………………………（6分） 令()()ln 2(1)F x g x x x x '==-+＞， 则1()10,F x x '=-＜∴()F x 在(1,)+∞内单调递减.……………………（8分）∵(1)10,(2)ln 20,F F ==＞＞(3)(3)ln 332ln 310,F g '==-+=-＞(4)(4)ln 442ln 420.F g '==-+=-＜…………………………（9分）∴()F x 即()g x '在（3,4）内有零点，即()g x '在（3,4）内存在极值.…………………………………（11分）又∵()g x 在(,1)k k +上存在极值，且k ∈z ，∴k=3.……………（12分） 22．解（Ⅰ）∵△AF1F2的周长为4+∴224a c +=+即2a c +=+……………………（1分）又c e a ==解得2222, 1.a c b a c ===-=………………（3分）∴椭圆C 的方程为22 1.4x y +=………………………………（4分）（Ⅱ）由题意知，直线l 的斜率必存在， 设其方程为1122(4),(,),(,).y k x M x y N x y =+由221,4(4)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得2222(14)326440.k x k x k +++-=…………………………………（6分） 则2212122232644,1414k k x x x x k k --+==++……………………………………（7分）由MQ QN λ=，得1122(4,,)(4,)x y x y λ---=+∴124(4),x x λ--=+∴1244x x λ+=-+.……………………………………（8分）设点R 的坐标为（00,x y ），由MR RN λ=，得01012020(,)(,),x x y y x x y y λ--=--- ∴0120(),x x x x λ-=--解得1121221212011224424().41()814x x x x x x x x x x x x x x x λλ++⋅-+++===+-++++………………（10分）而22121222264432824()24,141414k k x x x x k k k --++=⨯+⨯=-+++21222328()88,1414k x x k k -++=+=++ ∴2028141,814k x k -+==-+…………………………………………………（13分）故点R 在定直线1x =-上. ………………………………………………（14分）。
山东省临沂市2013届高三5月高考模拟-文科数学-Word版含答案
2013年高考模拟试题 文科数学2013.5本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设1i z =+（i 是虚数单位），则22z z +等于（A ）1i + （B ）1i -+ （C ）i - （D ）1i -- 2．已知集合{}0=A y y A B B =∣≥，，则集合B 可能是（A ）{}=0yy x ∣≥（B ）{}1=2xyy x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭R ∣，（C ）{}=ln 0y y x x ∣，＞ （D ）R3．下列函数中既是偶函数，又在区间0+∞（，）上单调递增的函数是（A ）3y x = （B ）||1y x =+（C ）21y x =-+ （D ）2xy =4．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（A ）10 （B ）11 （C ）12 （D ）165．将函数sin y x =的图象向右平移2π个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为（A ）1sin y x =- （B ）1sin y x =+（C ）1cos y x =- （D ）1cos y x =+6．曲线e xy =在点A 处的切线与直线30x y -+=平行，则点A 的坐标为()11,e --()0,1()1,e ()0,27．阅读如图所示的程序框图，若输入变量n 为100，则输出变量S 为 （A ）2500 （B ）2550 （C ）2600 （D ）2650 8．给出如下四个命题：①若“p ∧q ”为假命题，则p,q 均为假命题；②命题“若a b ＞,则221a b-＞”的否命题为“若a b ≤,则221a b -≤”；③命题“任意2,10x x ∈+R ≥”的否定是“存在200,10x x ∈+R ＜”； ④在△ABC 中，“A B ＞”是“sin sin A B ＞”的充要条件.其中不正确命题的个数是（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）19．设第一象限内的点（,x y ）满足2400x y x y --⎧⎨-⎩，，≤≥若目标函数(0,0)z ax by a b =+＞＞的最大值是4，则11a b +的最小值为（A ）3 （B ）4 （C ）8 （D ）910．函数lnsin (,0)y x x x =-≠∣∣π＜＜π且的图象大致是（A ） （B ） （C ） （D ）11．多面体MN-ABCD 的底面ABCD 为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM 的长（A（B（C（D）12．已知329()6,,()()()02f x x x x abc a b c f a f b f c =-+-===＜＜且，现给出如下结论：①(0)(1)0f f ＞；②(0)(1)0f f ＜；③(0)(2)0f f ＞；④(0)(2)0f f ＜.其中正确结论的序号为： （A ）①③（B ）①④ （C ）②④ （D ）②③第7题图2013年高考模拟试题 文科数学2013.5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填写在答题纸给定的横线上. 13．若△ABC 的边,,a b c 满足2224a b c +-=，且C=60°，则ab 的值为 .14．已知圆C ：2218x y +=，直线l ：4325,x y +=则圆C 上任一点到直线l 的距离小于2的概率为 .15．假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费y （万元）有如下的统计资料：由资料可知y 和x 呈线性相关关系，由表中数据算出线性回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆ123,b =. 据此估计，使用年限为10年时的维修费用是 万元.16．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=＞＞的左顶点与抛物线22(0)y px p =＞的焦点的距离为 4，且双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为（2,1--），则双曲线的焦距为 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知2,0(1,sin()),(cos ),2x x x x ωωωωπ∈=+=R ＞，u v 函数1()2=⋅-f x u v 的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间[0,]2π上的值域.18．（本小题满分12分）已知点（1,2）是函数()(01)xf x a a a =≠＞且的图象上一点，数列{}n a 的前n 项和()1n S f n =-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）将数列{}n a 前2013项中的第3项，第6项，…，第3k 项删去，求数列{}n a 前2013项中剩余项的1219．（本小题满分12分）如图，AD ⊥平面ABC ，AD ∥CE ，AC=AD=AB=1，∠BAC=90°，凸多面体ABCED 的体积为12，F 为BC 的中点.（Ⅰ）求证：AF ∥平面BDE ；（Ⅱ）求证：平面BDE ⊥平面BCE.20．（本小题满分12分）某高校组织的自主招生考试，共有1000名同学参加笔试，成绩均介于60分到100分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分为4组：第1组[60,70），第2组[70,80），第3组[80,90），第4组[90,100].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在85分（含85分）以上的同学有面试资格.（Ⅰ）估计所有参加笔试的1000名同学中，有面试资格的人数；（Ⅱ）已知某中学有甲、乙两位同学取得面试资格，且甲的笔试比乙的高；面试时，要求每人回答两个问题，假设甲、乙两人对每一个问题答对的概率均为 ；若甲答对题的个数不少于乙，则甲比乙优先获得高考加分资格.求甲比乙优先获得高考加分资格的概率. 21．（本小题满分12分）设函数()ln f x x ax =-. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若1,()(()1),(1)2a g x x f x x ==+＞，且()g x 在区间(,1)k k +内存在极值，求整数k 的值.第19题图第20题图22221(0)x y a b a b +=＞＞ 22．（本小题满分14分）如图，已知椭圆C ： 的左、右焦点分别为F1、F2，，点A 是椭圆上任一点，△AF1F2的周长为.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点Q （-4,0）任作一动直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，记MQ QN λ=，若在线段MN 上取一点R ，使得MR RN λ=-，则当直线l 转动时，点R 在某一定直线上运动，求该定直线的方程.2013年高考模拟试题文科数学参考答案及评分标准 2013.5 说明：分标准酌情赋分.二、当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：（每小题5分，满分60分）1.(A)2.(B)3.(B)4.(D)5.(C)6.(B)7.(B)8.(D)9.(B) 10.(C) 11.(C) 12.(D)二、填空题：（每小题4分，满分16分）13. 4 14. 1415. 12.3816.三、解答题：17．解：（Ⅰ）依据题意，211 ()(1,sin())(cos)222 f x x x xωωω=-=+⋅-πu v21cos cos2x x xωωω=⋅-………………………………（1分）1cos212221cos222xxx xωωωω+=+-=+sin(2)6xω=+π.…………………………………………………（4分）0ω＞，函数的最小正周期T=π，2222, 1.Tωω∴===∴=πππ………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知()sin(2)6f x x=+π………………………………（7分）当2xπ≤≤时，可得72666x+ππ≤≤π………………………（8分）有1sin(2)126x-+π≤≤…………………………………………（11分）所以函数()y f x=在[0,]2π上的值域是1[,1]2-………………（12分）18．解：（Ⅰ）把点（1,2）代入函数()xf x a=，得2a=.……………………（1分）()121,nn S f n ∴=-=-…………………………………………（2分） 当1n =时，111211;a S ==-=…………………………………（3分） 当2n ≥时，1n n n a S S -=-1(21)(21)n n -=--- 12n -=……………………………………………（5分）经验证可知1n =时，也适合上式，12n n a -∴=.…………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列{}n a 为等比数列，公比为2，故其第3项，第6项，…，第2013项也为等比数列，首项31324,a -==公比32012201328,2a ==为其第671项………………………………………………………………（8分）∴此数列的和为67120134(18)4(21)187--=-……………………（10分）又数列{}n a 的前2013项和为2013201320131(12)21,12S ⨯-==--…………………………………（11分）∴所求剩余项的和为2013201320134(21)3(21)(21)77----=…（12分）19．（Ⅰ）证明：∵AD ⊥平面ABC ，AC ⊂面ABC ，AB ⊂面ABC ，∴AD ⊥AC ，AD ⊥AB ， ∵AD ∥CE ，∴CE ⊥AC∴四边形ACED 为直角梯形.……………（1分） 又∵∠BAC=90°，∴AB ⊥AC ，∴AB ⊥面ACED.………………（2分）∴凸多面体ABCED 的体积13ACED V S AB=⋅⋅ 111(1)11,322CE =⨯⨯+⨯⨯= 求得CE=2.……………………………………………………（3分）第19题图则GF ∥EC ，GF12=CE=1，∴GF ∥AD ，GF=AD ，四边形ADGF 为平行四边形，∴AF ∥DG.………………………………………………………（5分） 又∵GD ⊂面BDE ，AF ⊄面BDE ，∴AF ∥平面BDE.………………………………………………（7分） （Ⅱ）证明：∵AB=AC ，F 为BC 的中点，∴AF ⊥BC.………………………………………………………（8分） 由（Ⅰ）知AD ⊥平面ABC ，AD ∥GF ，∴GF ⊥面ABC.∵AF ⊂面ABC ，∴AF ⊥GF. ……………………………………（9分） 又BCGF=F ，∴AF ⊥面BCE.…………………………………（10分）又∵DG ∥AF ，∴DG ⊥面BCE.……………………………（11分） ∵DG ⊂面BDE ，∴面BDE ⊥面BCE.……………………（12分） 20．解：（Ⅰ）设第(1,2,3,4)i i =组的频率为i f ，则由频率分布直方图知41(0.0140.030.036)100.2f =-++⨯=…………………………（2分）所以成绩在85分以上的同学的概率P ≈340.03610+0.20.38,22f f ⨯=+=…………………………………（5分）故这1000名同学中，取得面试资格的约有1000×0.38=380人.…（6分） （Ⅱ）设答对记为1，打错记为0，则所有可能的情况有：甲00乙00，甲00乙10，甲00乙01，甲00乙11，甲10乙00，甲10乙10，甲10乙01， 甲10乙11，甲01乙00，甲01乙10，甲01乙01，甲01乙11，甲11乙00，甲11乙10， 甲11乙01，甲11乙11，共16个………………………………………（9分） 甲答对题的个数不少于乙的情况有：甲00乙00，甲10乙00，甲10乙10，甲10乙01，甲01乙00，甲01乙10，甲01乙01， 甲11乙00，甲11乙01，甲11乙10，甲11乙11，共11个……………（11分）故甲比乙优先获得高考加分资格的概率为1116.………………………（12分）21．解：（Ⅰ）由已知110,()axx f x a x x -'=-=＞.…………………………（1分）当0a ≤时，()0,f x '＞函数()f x 在(0,)+∞内单调递增；………（2分）当0a ＞时，由()0,f x '＞得10,ax -＞∴10x a ＜＜；……………（3分）由()0,f x '＜得10,ax -＜∴1x a ＞.……………………（4分）∴()f x 在1(0,)a 内单调递增，在1(,)a +∞内单调递减.…………（5分）（Ⅱ）当12a =时，211()(()1)(ln 1)ln (1)22g x x f x x x x x x x x x =+=-+=+-＞∴()ln 2(1),g x x x x '=-+＞………………………………………（6分） 令()()ln 2(1)F x g x x x x '==-+＞， 则1()10,F x x '=-＜∴()F x 在(1,)+∞内单调递减.……………………（8分）∵(1)10,(2)ln 20,F F ==＞＞(3)(3)ln 332ln 310,F g '==-+=-＞ (4)(4)ln 442ln 420.F g '==-+=-＜…………………………（9分） ∴()F x 即()g x '在（3,4）内有零点，即()g x '在（3,4）内存在极值.…………………………………（11分） 又∵()g x 在(,1)k k +上存在极值，且k ∈z ，∴k=3.……………（12分） 22．解（Ⅰ）∵△AF1F2的周长为4+，∴224a c +=+即2a c +=……………………（1分）又c e a ==解得2222, 1.a c b a c ===-=………………（3分）∴椭圆C 的方程为22 1.4x y +=………………………………（4分）（Ⅱ）由题意知，直线l 的斜率必存在， 设其方程为1122(4),(,),(,).y k x M x y N x y =+由221,4(4)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得2222(14)326440.k x k x k +++-=…………………………………（6分） 则2212122232644,1414k k x x x x k k --+==++……………………………………（7分）由MQ QN λ=，得1122(4,,)(4,)x y x y λ---=+∴124(4),x x λ--=+∴1244x x λ+=-+.……………………………………（8分）设点R 的坐标为（00,x y ），由MR RN λ=，得01012020(,)(,),x x y y x x y y λ--=--- ∴0120(),x x x x λ-=--解得1121221212011224424().41()814x x x x x x x x x x x x x x x λλ++⋅-+++===+-++++………………（10分）而22121222264432824()24,141414k k x x x x k k k --++=⨯+⨯=-+++21222328()88,1414k x x k k -++=+=++ ∴2028141,814k x k -+==-+…………………………………………………（13分）故点R 在定直线1x =-上. ………………………………………………（14分）。
山东省威海市2013届高三5月模拟考试 数学(理)
第5题图威海市高三理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的．） （A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -+ （D ）1i --2.已知全集{}3,2,1,0,1,2--=U ，{},3,1,0,1-=M ，{}3,2,0,2-=N ，则(∁U M )N 为 （A ） {},1,1- （B ）{}2- （C ）{}2,2- （D ）{}2,0,2-3.“函数xy a =单调递增”是“ln 1a >”的什么条件（A ）充分不必要（B ）必要不充分 （C ）充分必要 （D ）既不充分也不必要 4.已知随机变量ξ服从正态分布2(3,)N σ，若(6)0.3P ξ>=， 则(0)P ξ<=（A ） 0.3 （B ）0.4 （C ）0.6 （D ）0.7 5.一算法的程序框图如右图所示，若输出的12y =，则输入的x （A ）1－ （B ）1 （C ）1或5 （D ）1－或1 7.在等比数列{}n a 中，已知271251=a a a ，那么=84a a （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）188.奇函数)(x f y =满足1)3(=f ，且)3()()4(f x f x f -=-，则)2(f 等于 （A ）0 （B ）1 （C ）21－（D ）219.设γβα，，为平面，l n m ,,为直线，下列说法中正确的是 （A ）若 βα⊥，l ＝βα ，l m ⊥，则β⊥m （B ）若γα⊥，γβ⊥，则βα⊥（C ）若γα⊥，γβ⊥，m αβ= ， l m ⊥，则l β⊥ （D ）若α⊥n ，β⊥n ， α⊥m ，则β⊥m10.已知双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的左、右焦点为12,F F ，设P 是双曲线右支上一点，121211cos ,F F F F F P F P <>= ，且121,6F F F P π<>= ，则双曲线的离心率e =（A1 （B）12 （C）14 （D）1211.函数)2ln(sin )(+=x xx f 的图象可能是（A ） （B ） （C ） （D ）12.某学习小组共有5位同学，毕业之前互赠一份纪念品，任意两位同学之间最多交换一次，已知这5位同学之间共进行了8次交换，其中一人收到2份纪念品，另外4位同学收到的纪念品的数量最少是m 个，最多是n 个，则m n +＝（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）14.函数()sin(),(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图像 如图所示，则(1)(2)(2013)f f f +++= __________. 15.已知正数b a ,满足等式042=+-+ab b a ， 则b a +的最小值为________.16.已知数列{}n a 的通项公式为(1)21nn a n =-⋅+，将该数 列的项按如下规律排成一个数阵：1a 2a 3a 4a 5a 6a …………则该数阵中的第10行，第3个数为_______________.三、解答题（本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，且222n n S a n =+.（Ⅰ）求,n n a S ；（Ⅱ）若2221,,k k k a a a -+成等比数列，求k 的值及公比. 18.（本小题满分12分）ABC ∆中，B ∠是锐角,2BC AB ==，已知函数2()2cos f x BC BA x =++ .（Ⅰ）若(2)14f B =，求AC 边的长； （Ⅱ）若()12f B π+=，求tan B 的值.19.（本小题满分12分）某单位在“五四青年节”举行“绿色环保杯”象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，先胜3局者将赢得这次比赛，比赛结束.假设选手乙每局获胜的概率为13，且各局比赛胜负互不影响，已知甲先胜一局.（Ⅰ）求比赛进行5局结束且乙胜的概率；（Ⅱ）设ξ表示从第二局开始到比赛结束时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望． 20.（本小题满分12分）如图1，在梯形ABCD 中，BC ∥DA ，,2BE DA EA EB BC ⊥===，1DE =,将四边形DEBC 沿BE 折起，使平面DEBC 垂直平面ABE ，如图2，连结,AD AC . （Ⅰ）若F 为AB 中点，求证：EF ∥平面ADC ;（Ⅱ）若AM AC λ= ,且BM 与平面ADC 所成角的正弦值为3,试确定点M 的位置.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为e =过右焦点做垂直于x 轴的直线与椭圆相交2. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点(0,2)M ，直线l ：1y =，过M 任作一条不与y 轴重合的直线1l 与椭圆相交于A B 、两点，过AB 的中点N 作直线2l 与y 轴交于点P ，D 为N 在直线l 上的射影，若ND 、12AB 、MP 成等比数列，求直线2l 的斜率的取值范围.威海市高三理科数学参考答案C C B A B B CD D A A C 13.3|2x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭14.15. 4 6. 97 17.解：（Ⅰ）∵{}n a 为其等差数列，设公差为d18.解：（Ⅰ）2()2cos243222cos f x BC BA B B x =++=++⨯+()72cos f x B x =++ --------------------------2分 (2)72cos 214f B B B =++=整理得：24cos 90B B +-= --------------------------4分cos 2B =或cos 2B -=（舍） ∴2222cos 431AC BC BA BC BA B =+-⋅=+-= ∴1AC = --------------------------6分 （Ⅱ）()72sin 12f B B B π+=+-=整理得：sin 3B B -= --------------------------8分将上式平方得：22sin cos 12cos 9B B B B -+=∴2222sin cos 12cos 9sin cos B B B B B B-+=+,同除2cos B9= --------------------------10分整理得：28tan 30B B +-=∴tan B =,∵B ∠是锐角, ∴tan B =. --------------------------12分 19.解（Ⅰ）设乙获胜的概率为P 乙，由已知甲每局获胜的概率皆为12133-=. -------1分所以随机变量ξ的分布列为ξ 23 4P41 220.证明：（Ⅰ）取AC 中点N ，连接,FN DN FE ，, --------------------1分 ∵ ,F N 分别是,AB AC 的中点，又DE ∥BC 且1,2DE BC ==FN ∴∥DE 且,FN DE =∴四边形FNDE 为平行四边形. --------------------3分EF ∴∥ND ,又EF ⊄平面,ACD DN ⊂平面,ACD EF ∴∥平面ADC -----------5分（Ⅱ） 平面DEBC ⊥平面ABE 且交于,,BE AE EB ⊥AE ∴⊥平面,DECB AE DE ∴⊥ -----------5分由已知，,DE EB AE EB ⊥⊥,分别以,,EA EB ED 所在直线 为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系。
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高三文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -+ （D ）1i --2.已知全集{}3,2,1,0,1,2--=U ，{},3,1,0,1-=M ，{}3,2,0,2-=N ，则(∁U M )N 为 （A ） {},1,1- （B ）{}2- （C ）{}2,2- （D ）{}2,0,2-3.试验测得,x y 的四组数据如下表, 已知,x y 线性相关，且0.95 2.8y x =+，则m =（A ）5.2 （B ）5.4 （C ）5.6 （D ）5.8 4.“函数x y a =单调递增”是“ln 1a >”的什么条件 （A ）充分不必要 （B ）必要不充分 （C ）充分必要 （D ）既不充分也不必要5.在等比数列{}n a 中，已知271251=a a a ，那么=84a a （A ）3 （B ） 6 （C ）9 （D ）186.一算法的程序框图如右图所示，若输出的21=y ，则输入的x 可能为（A ）1－ （B ）1 （C ）1或5 （D ）1－或18.奇函数)(x f y =满足1)3(=f ，且)3()()4(f x f x f -=-，则)2(f 等于 （A ）0 （B ）1 （C ）21－（D ）21 9.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（A ） 163 （B（C ）16 （D ）10.设O 为坐标原点，点(1)A ，-2,若点(,)M x y 为平面区域x0 1 3 4y 2.2 4.3 m 6.7第6题图左视图俯视图主视图第9题图12323x x y x y ≥-⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩上的一个动点，则OA OM ⋅ 的取值范围为 （A ） []1,5 （B ）[]11,1-- （C ）[]11,1- （D ）[]6,0-11.已知焦点在x 轴的椭圆方程为22213x y b+=，过椭圆长轴的两顶点做圆222x y b += 的切线，若切线围成的四边形的面积为12.函数sin )(=xx f 的图象可能是（A ） （B ） （C ） （D ） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.函数y =_______________. 14.已知曲线22y x =的一条切线的斜率为1，则切点纵坐标为_______________. 15.函数()sin(),(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图像如图所示，则(1)(2)(2013)f f f +++= _______________.16.已知数列{}n a 的通项公式为(1)21n na n =-⋅+，将该数列的项按如下规律排成一个数阵： 1a 2a 3a 4a 5a 6a …………则该数阵中的第10行，第3个数为_______________.三、解答题（本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，且222n n S a n =+. （Ⅰ）求,n n a S ；（Ⅱ）若2221,,k k k a a a -+成等比数列，求k 的值及公比.18.（本小题满分12分）ABC ∆中，B ∠是锐角,2BC AB =，已知函数2()2cos f x BC BA x =++ .（Ⅰ）若(2)14f B =，求AC 边的长; （Ⅱ）若()12f B π+=，求tan B 的值.19.（本小题满分12分）在一只黑色的布袋中装有4个大小、颜色、质地完全相同的小球，标号分别为12,3,4，，现在从布袋中随机摸取2个小球，每次摸取一个，不放回，其标号依次记为,x y ，设sin y xξπ=.（Ⅰ）若ξ的取值组成集合A ，求集合A ;（Ⅱ）求使关于x 的方程2310x x ξ-+=有实数根的概率. 20.（本小题满分12分）如图1，在梯形ABCD 中，BC ∥DA ,,21BE DA EA EB BC DE ⊥====，, 将四边形DEBC 沿BE 折起，使平面DEBC 垂直平面ABE ，如图2，连结,AD AC .设M 是AB 上的动点.（Ⅰ）若M 为AB 中点，求证：ME ∥平面ADC ; （Ⅱ）若13AM AB =,求三棱锥M ADC -的体积.21.（本小题满分13分）已知函数()ln f x ax x =+ []1,x e ∈ （Ⅰ）若1a=，求()f x 的最大值； （Ⅱ）若()0f x≤恒成立，求a 的取值范围. 22.（本小题满分13分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为e =，过右焦点做垂直于x 轴的直线与2+. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点(0,2)M ，直线l ：1y =，过M 任作一条不与y 轴重合的直线与椭圆相交于A B 、两点，若N 为AB的中点，D 为N 在直线l 上的射影，AB 的中垂线与y 轴交于点P .求证：2ND MP AB⋅为定值.一、选择题C C C B C B BD A B A A二、填空题 13. 14. 1 15. 16. 97 三、解答题17.（本小题满分12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2()2cos 243222cos f x BC BA B B x =++=++⨯+()72cos f x B x =++ --------------------------2分 (2)72cos214f B B B =++=整理得：24cos 90B B +-= --------------------------4分cos 2B =或cos 2B -=（舍） ∴2222cos 4312AC BC BA BC BA B =+-⋅=+-= ∴1AC = --------------------------6分 （Ⅱ）()72sin 12f B B B π+=+-=整理得：sin 3B B -= --------------------------8分 将上式平方得：22sin cos 12cos 9B B B B -+=∴2222sin cos 12cos 9sin cos B B B BB B-+=+,同除2cos B22tan 129tan 1B B B -+=+ --------------------------10分整理得：28tan 30B B +-=∴3tan 4B =,∵B ∠是锐角, ∴3tan 4B =.--------------------------12分 19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设取出的2个小球的标号对应数对(,)x y ，则(,)x y 的所有情况为：(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12种，----2分当1x =时sin yx ξπ=的值为0,0,0； -----------------3分当2x =时sin yxξπ=的值为11,，-0； -----------------4分当3x =时siny x ξπ= -----------------5分当4x =时siny x ξπ= -----------------6分所以集合{0,1,1,}222A =-- -----------------7分 （Ⅱ）若关于x 的方程2310x x ξ-+=有实数根， 则有22(3)40,3ξξ∆=-≥∴≥或23ξ≤- -----------------8分由（Ⅰ）知，1,ξ=± -----------------9分其中1ξ=±有3种情况， 2ξ=±有3种情况，=2ξ有两种情况 ----------------10分所以3322(0)(1)((+221212123P P P P ξξξ∆≥==±+=±==+=. ∴关于x 的方程2310x x ξ-+=有实数根的概率为23. ----------------12分 20．（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）取AC 中点N ，连接,MN DN ME ，, --------------------1分∵ ,M N 分别是,AB AC 的中点，又DE ∥BC 且1=,2DE BC =MN ∴∥DE 且,MN DE =∴四边形MNDE 为平行四边形. --------------------4分 ME ∴∥ND ,又ME ⊄平面,ACD DN ⊂平面,ACD ME ∴∥平面ADC -----------6分（Ⅱ）111,333M ADC B ADC A BCD AM AB V V V ---=∴== . -----------------8分 平面DEBC ⊥平面ABE 且交于,,BE AE EB ⊥AE ∴⊥平面,2DEBC AE ∴=是A 点到平面DEBC 的距离, 又1122222BCD S EB BC ∆=⨯⨯=⨯⨯= ------------10分 114422,3339A BCDBCD M ADC V AE S V -∆-∴=⨯⨯=⨯⨯=∴= . -----------------12分（Ⅰ）解：由题意可得2()2caba ca⎧=⎪⎪⎨⎪+⋅=⎪⎩，解得ab⎧=⎪⎨=⎪⎩-----------------2分∴椭圆的标准方程为22162x y+=. -----------------4分（Ⅱ）设直线AB的方程为2y kx=+，),,(11yxA),,(22yxB联立直线与椭圆的方程221622x yy kx⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，整理得22(31)1260k x kx+++=-----------------6分∵直线AB与椭圆有两个公共点，∴222(12)4(31)60310k k k∆=-+⋅>⇔->∴3k>或3k<-. -----------------7分由121222126,.3131kx x x xk k-+==++得22222121222214424(1)[()4](1)[](31)13kAB k x x x x kk k=++-=+-++222224(1)(31)(13)k k k +-=+ -----------------9分 设),,(y x N ''则122262,223131x x k x y kx k k +-'''===+=++∴直线NP 的方程22216()1313k y x k k k -=-+++，令0x =，得24,13Py k -=+-----------------11分∴2231(0,)13k ND k -=+ 2266(0,)13k MP k--=+ -----------------12分∴2ND MPAB⋅=22226(1)(31)124(1)(31)4k k k k -+-==-+-. -----------------13分。