解三角形单元测试题
高一数学解三角形单元测试及答案
高一数学解三角形单元测试及答案解三角形本章测试本次测试共有12道选择题，每题5分，总分60分。
在每道题中，只有一个选项是正确的，请将正确选项填涂在答题卡上。
1.在三角形ABC中，已知a=2，b=2，B=π/6，则A=（）A。
3π/4 B。
π/3 C。
4π/3 D。
π/42.在三角形ABC中，已知a²=b²+c²+bc，则角A为（）A。
30° B。
45° C。
120° D。
150°3.已知三角形ABC中，A:B:C=11:4，则a:b:c的比值为（）A。
1:1:3 B。
2:2:3 C。
1:1:2 D。
1:1:44.在三角形ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，若a=2，b=1，B=29°，则此三角形的解为（）A。
无解 B。
有一解 C。
有两解 D。
有无数解5.在三角形ABC中，∠C=90°，0<A<45°，则下列各式中，正确的是（）A。
sinA>XXX>XXX<XXX<sinB6.一艘船自西向东航行，上午10时到达灯塔的南偏西75°、距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这艘船航行的速度为（）A。
176/22海里/时 B。
346海里/时 C。
22海里/时 D。
342/22海里/时7.已知三角形ABC的面积为S，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若4S=a²-(b-c)²，bc=4，则S=（）A。
2 B。
4 C。
3 D。
15/28.已知三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若cosC=1/4，4bcosA+acosB=3，则三角形ABC外接圆的半径为（）A。
2/3 B。
2√2 C。
4 D。
69.在三角形ABC中，已知asinA/bsinB=(a²+c²-b²)/(b²+c²-a²)，则三角形ABC的形状为（）A。
解三角形单元测试题Penny
解三角形单元测试题 一、选择题：1. 在△ABC 中，c=3，B=300，则a 等于（ ） AB ．CD ．22.在ABC ∆中，已知三边a 、b 、c 满足()()3a b c a b c ab +++-=，则C ＝( ) A ．15 B ．30 C ．45 D ．603. 已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为( )A ．41-B ．41C ．32-D ．324. 在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则CB A cb a sin sin sin ++++等于( )A ．33B ．3392C ．338D ．2395. 在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则BC AB ⋅的值为( ) A ．79B ．69C ．5D ．-56.△ABC 中,根据下列条件,确定△ABC 有两解的是( ) A.a=18,b=20,A=120° B.a=60,c=48,B=60° C.a=3,b=6,A=30° D.a=14,b=16,A=45°7. 设m 、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m 的取值范围是( ) A.0＜m ＜3 B.1＜m ＜3C.3＜m ＜4D.4＜m ＜68. △ABC 中，若c=ab b a ++22，则角C 的度数是( ) A.60° B.120° C.60°或120° D.45°9.在△ABC 中，A B B A 22sin tan sin tan ⋅=⋅，那么△ABC 一定是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形10. 在ABC △中，cos cos sin sin A B A B >，则ABC △是（ ） Ａ．锐角三角形 Ｂ．直角三角形Ｃ．钝角三角形Ｄ．正三角形二、填空题13.在△ABC 中，有等式：①asinA=bsinB ；②asinB=bsinA ；③acosB=bcosA ；④sin sin sin a b cA B C+=+. 其中恒成立的等式序号为______________14. 在等腰三角形 ABC 中，已知sinA ∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC 的周长是 ．15. 在△ABC 中，已知sinA ∶sinB ∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于___________．16. 在ABC △中，若12057A AB BC ∠===，，，则ABC △的面积S =_____________．三、解答题17. 已知在△ABC 中，A=450，BC=2，求解此三角形.18. 在△ABC 中，已知a-b=4,a+c=2b ，且最大角为120°，求△ABC 的三边长.19. 如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的 两个测点C 与D ，测得75BCD ︒∠=，60BDC ︒∠=，60CD =米， 并在点C 测得塔顶A 的仰角为60︒，求塔高20. 如图所示，我艇在A 处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B 处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立 即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间．21.在ABC △中，已知222sin sin sin A B C +=，求证：ABC △为直角三角形．22. 在△ABC 中，已知3cos 2cos a C c A =，且1tan 3A =，求B.23.已知ABC △中，AD 为BAC ∠的平分线，利用正弦定理证明AB BDAC DC=．222222442-41(4)(4) cos 222(4)100()14 10 6a b a b a c b c b A b c a b b b A bc b b b b -=⇒=++=⇒=+-+--+=⇒-=-==，代入 故易知:为最大角 解方程得：或舍去故三角形的三边长分别为：， ，正余弦定理单元测试参考答案 CDABD DBBDC13. ②④ 14.50, 15.120017. 已知在△ABC 中，A=450，BC=2，求解此三角形. 解答：作图观察，12060 232226sin sin sin sin 或故==⨯==⇒=C a A c C A a C c ,15180012,7518060=--===--==C A B C C A B C 时，当时，当13624645cos 2cos 2222±=-+=⇒-+=b b b bc a c b A 解方程得：将余弦定理作为方程来用！15120==B C ，故，三角形的解为：，1-3=AC 或 5706==B C ，，13+=AC 18. 在△ABC 中，已知a-b=4,a+c=2b ，且最大角为120°，求△ABC 的三边长. 解答：19.如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得75BCD ︒∠=，60BDC ︒∠=，60CD =米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60︒，求塔高解答：63022236060sin 45sin =⨯=⇒=CB CBCD290363060tan 60tan =⨯==⇒=CB AB CBAB答：塔高为290米。
2020届 人教A版__解三角形-单元测试
解三角形一、单选题1．在ABC ∆中，B=30︒，C=45︒，c=1，则最短边长为（）A．3B．2C．12D．2【答案】B【解析】由题意，易知B C A <<，所以b 最小．由正弦定理，得sin 2sin 2c B b .C ==2．已知ABC ∆中，2=a ，3=b ， 60=B ，那么=∠A （）A．45B．90C．135或45D．150或30【答案】A 【解析】试题分析：利用正弦定理，B bA a sin sin =得：22360sin 2sin sin 0===bB a A ，由于b a <，则B A <，于是045=A ，选A.考点：利用正、余弦定理解三角形.【易错点评】利用正弦定理求三角形的内角，当求出b a <22sin =A 时，容易得出045=A 或 135，这时务必要研究角A 的范围，由于，则B A <，说明角A 为锐角，所以045=A .3．已知ABC ∆满足a b >，则下列结论错误的是（）A ．AB >B ．sin sin A B >C ．cos cos A B<D ．sin2sin2A B>【答案】D【解析】由大边对大角，可知A B >，所以A 正确；由正弦定理可知，sin sin A B >，所以B 正确；由A B >，且cos y x =在()0,π单调递减，可知cos cos A B <，所以C 正确；当90,30A B ==时，a b >，但sin2sin2A B <，所以D 错误。
故选D 。
点睛：本题考查三角函数与解三角形的应用。
本题中涉及到大边对大角的应用，正弦定理的应用，三角函数单调性的应用等，需要学生对三角模块的综合掌握，同时结合特殊值法去找反例，提高解题效率。
4．在∆ABC 中，,30,,1=∠==A x b a 则使∆ABC 有两解的x 的范围是（）A、)332,1(B、),1(+∞C、)2,332(D、)2,1(【答案】D 【解析】试题分析：结合图形可知，三角形有两解的条件为,sin b x a b A a =><，所以01,sin 301b x x =><，12x <<，故选D 。
2020届人教A版__解三角形-单元测试
解三角形一、单选题1．已知α是三角形的一个内角,且32cos sin =+αα,则这个三角形（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．不等腰的直角三角形 D ．等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 试题分析：由题32cos sin =+αα, 则：()2225sin cos ,sin cos 0318αααα⎛⎫+==-< ⎪⎝⎭因为： sin 0,cos 0αα><，则三角形为钝角三角形。
考点：三角函数的变形及三角形形状的判断. 2．【答案】A【解析】本题考查向量的数量积及其最佳值问题如图示以为A 原点，以CA 和CB 所在直线为x 轴和y 轴建立直角坐标系，则()()()0,0,0,3,4,0A B C -，则()4,3CB = .设(),M x y 则()4,CM x y =+，由//CM CB 得443y x +=，即334y x =+，则()3,34x M x +，所以()()33,3,4,344x x AM x CM x =+=++；又AM CM ⊥，则0AM CM ⋅=，则()()()2223331617,34,34390444252x x x x x x x x x +⋅++=+++=++= 所以2251361440x x ++=解得3625x =-或4x =-（舍）所以()3648,2525M =-，所以()3648,2525AM =-设()()3,3,404a N a a +-≤≤，则()3,34a AN a =+，则()()()3648336348144,,33252542542525a a a AM AN a ⋅=-⋅+=-++⨯=即40a -≤≤时取最大值14425AM AN ⋅=故正确答案为A 3．在，则边的边长为（ ）A ．B ．3C ．D ．7【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积，解得，在中，由余弦定理得，所以．考点：余弦定理及三角形的面积公式的应用．4．已知ABC ∆中，AB=AC=5，BC=6，则ABC ∆的面积为A ．12B ．15C ．20D ．25 【答案】A 【解析】试题分析：因为，ABC ∆中，AB=AC=5，BC=6，所以，BC4=，三角形的面积为12，选A 。
《解直角三角形》单元测试题
《解直角三角形》单元测试题一、选择题1. 在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦（ ） A. 都扩大2倍 B. 都扩大4倍 C. 没有变化 D. 都缩小一半2. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，sinA=54，则cos B 的值等于（ ） A ．53 B. 54 C. 43 D. 553. 在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为（ ） A ．12B ．22C ．32D ．334. 在Rt ∆ABC 中，∠C =90º，∠A =15º，AB 的垂直平分线与AC 相交于M 点，则CM ：MB 等于（ ）A. 2：3B. 3：2C. 3：1D. 1：3 5. 式子()260tan 145tan 30cos 2---的值是（ ）A. 232-B. 0C. 32D. 2 6. 等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为（ ） A ．600B. 900C. 1200D. 15007. 在△ABC 中，若()0tan 121cos 2=-+-B A ，则∠C 的度数是( ) A ．45° B. 60° C ．75°D ．105° 8. 河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比3:1，则AC 的长是（ ） A ．35米 B ．10米C ．15米D ．310米9. 如图，一渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60O方向，这艘渔船以28km/时的速度向正东航行，半小时到B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东15O方向，此时，灯塔M 与渔船的距离是（ ） Ａ．km 27 Ｂ．km 214 Ｃ．km 7 Ｄ．km 1410. 身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地面夹角如下表（假设风筝是拉直的），则三人所放的风筝中( )６ＡＢＭ东(第9题)同学 甲 乙 丙 放出风筝线长 100m 100m 90m 线与地面夹角40º45º60ºA. 甲的最高B. 丙的最高C. 乙的最低D. 丙的最低 11. 如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根到刮断点的长度是，折断部分与地面成的夹角，那么原来树的长度是（ ）12.为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m 高的天桥一侧修建了40m 长的斜道（如图所示）．我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数．具体按键顺序是 ( ).11 12 二、填空题13. 锐角A 满足2 sin(A-150)=3,则∠A = . 14. 已知tan B =3，则sin 2B= . 15. 已知有一山坡水平方向前进了米，就升高了米，那么这个山坡的坡度是 .16.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为52米，则这个破面的坡度为 .17. 如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则sin α= .18. 如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m ，则电梯楼的高BC 为 米（保留根号）17 18 19 AB C DαA 1l 3l2l4l19. 已知如图，将两根宽度为的纸带交叉叠放，若为已知，则阴影部分面积为________20. 如图，在一段坡度为的山坡上种树，要求株距（即相邻两株树之间的水平距离）为米，那么斜坡上相邻两株树之间的坡面距离为________米 三、解答题 21计算：-120162cos 60-+2-8-tan 30-12+1÷⨯（）（1）（）22. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =12，∠A 的平分线AD =83，求BC ，AB .23. 如图所示，海上有一灯塔P ，在它周围3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里／时的速度由西向东航行，行至A 点处测得P 在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分钟后，到达B 处又测得灯塔P 在它的北偏东45°方向．问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?24. 如图，某中心广场灯柱被钢缆固定，已知米，且．求钢缆的长度；若米，灯的顶端距离处米，且，则灯的顶端距离地面多少米？25.如图，小华站在河岸上的点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时测得小船的俯角是．若小华的眼睛与地面的距离是米，米，平行于所在的直线，迎水坡，坡长米，点、、、、、在同一平面内，则此时小船到岸边的距离的长是多少？（结果保留根号）26. 综合实践课上，张明所在小组要测量护城河的宽度.如图所示是护城河的一段，两岸AB 、CD ，河岸AB 上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.张明先用测角仪在河岸CD 的M 处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N 点，测得∠β=72°.请你根据这些数据帮他们算出河宽FR （结果保留两位有效数字）. （参考数据：sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin 72°≈0.95，cos 72°≈0.31，tan72°≈3.08）ABC DEFMNR αβ。
《解三角形》单元测试题2
《解三角形》单元测试题班级：__________学号：__________姓名：__________成绩：__________一、选择题。
1、一个三角形的三边之比为6:7:9，那么这三角形是A 、钝角三角形B 、锐角三角形C 、直角三角形D 、三内角之比为6:7:92、在ABC △中，已知4,6a b ==，60B =，则sin A 的值为A 、33B 、32C 、63D 、623、在ABC △中，::1:2:3A B C =，则sin :sin :sin A B C =A 、1:2:3B 、1:2:3C 、1:2:3D 、1:3:24、在ABC △中，sin :sin :sin 4:3:2A B C =，那么cos C 的值为A 、14B 、14-C 、78D 、11165、在ABC △中，13,34,7===c b a ，则最小角为A 、3πB 、6πC 、4πD 、12π 6、在ABC △中，60,16,A b == 面积3220=S ，则c =A 、610B 、75C 、55D 、497、在ABC △中，()()()a c a c b b c +-=+，则A =A 、30B 、60C 、120D 、1508、在ABC △中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是A 、10,45,70b A C ===B 、60,48,60a c B ===C 、7,5,80a b A ===D 、14,16,45a b A ===9、在ABC △中，有一边是另一边的2倍，并且有一个角是30，那么这个三角形A 、一定是直角三角形B 、一定是钝角三角形C 、可能是锐角三角形D 、一定不是锐角三角形10、已知锐角三角形的边长分别是2,3,x ，则x 的取值范围是A 、15x <<B 、513x <<C 、05x <<D 、135x <<二、填空题。
A B C11、在ABC △中，3,2a b ==，45B =，则A =____________12、在ABC △中，60A =，且43c b =，则sin C =____________ 13、在ABC △中，已知7,8a b ==，13cos 14C =，则最大角的余弦值是___________ 14、在ABC △中，12,60,45a b A B +===，则a =____________三、解答题。
必修5解三角形第一单元测试题 (含答案)
数学必修5解三角形单元测试题（时间120分钟，满分150分）一、选择题：（每小题5分，共计60分）1.在△ABC 中，若BA sin sin >，则A 与B 的大小关系为（ ） A. B A > B. B A < C. A ≥B D. A 、B 的大小关系不能确定 2. 在△ABC 中，b=3，c=3，B=300，则a 等于（ ）A ．3B ．123C ．3或23D ．2 3. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ）A ．a=2，b=4，A=300有两解B ．a=30，b=25，A=1500有一解C ．a=6，b=9，A=450有两解D ．a=9，c=10，B=600无解4. 已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为（ ）A ．41-B ．41 C ．32-D ．32 5. 在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则CB A cb a sin sin sin ++++等于( )A ．33B ．3392C ．338D ．2396．（2013年高考湖南卷）在锐角中ABC ∆,角,A B 所对的边长分别为,a b 若2sin 3,a B b A =则角等于（ ） A.12π B.6π C.4π D.3π 7.已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（ ）A ．()10,8B ．()8,10 C ． ()10,8D ．()10,88.在△ABC 中，若cCb B a A sin cos cos ==，则△ABC 是（ ） A ．有一内角为30°的直角三角形B ．等腰直角三角形C ．有一内角为30°的等腰三角形D ．等边三角形9. △ABC 中，若c=ab b a ++22，则角C 的度数是( ) A.60°或120° B.60° C. 45° D.120° 10. 在△ABC 中，若b=22,a=2，且三角形有解，则A 的取值范围是( ) A.0°＜A ＜30° B.0°＜A ≤45° C.0°＜A ＜90° D.30°＜A ＜60°11. 已知△ABC 的三边长6,5,3===c b a ，则△ABC 的面积为 （ ）A ． 14B ．15C ． 142D ．15212.（2013年高考陕西卷）设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c ,若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为（ ）(A) 锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D) 不确定 二、填空题（每小题5分，满分20分）13.（2013新课标Ⅱ）设θ为第二象限角,若1tan()42πθ+=,则sin cos θθ+=______. 14. 在等腰三角形 ABC 中，已知sinA ∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC 的 周长是 .15. 在△ABC 中，已知sinA ∶sinB ∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的 度数等于________.16. 已知△ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且面积4222c b a S -+=，则角C=_______．三、解答题（70分）17. (本题满分10分)已知a ＝33，c ＝2，B ＝150°，求边b 的长及三角形面积．18. （本题满分12分）在△ABC 中，已知a-b=4,a+c=2b ，且最大角为120°，求△ABC 的三边长.19. （本题满分12分）在△ABC 中，证明：2222112cos 2cos ba b B a A -=-。
2020届人教A版-解三角形-单元测试(4)
解三角形一、单选题1．在ABC ∆中，，，4530,2===C A a 则ABC S ∆=A 、2B 、22C 、13+D 、()1321+【答案】C 【解析】 试题分析：2221051sin sin 22a c cc B A C =∴=∴==()11sin 260453122S ac B ∴==⨯⨯+=+ 考点：正弦定理及三角形面积公式2．△ABC 中，角A ， B ， C 所对的边分别是a ， b ， c ， S 表示三角形的面积，若sin sin sin a A b B c C +=， ()22214S a c b =+-，则对△ABC 的形状的精确描述是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形 【答案】D【解析】试题分析：因为sin sin sin a A b B c C +=，由正弦定理可知222a b c +=，所以ABC ∆为直角三角形，又由三角形的面积公式，可知()22211sin 24ac B a c b =+-，即222sin cos 2a c b B B ac +-==，解得4B π∠=，综上所述，可得ABC ∆为等腰直角三角形，故选D ．考点：三角形的综合应用．【方法点晴】本题主要考查了三角形的综合问题，其中解答中涉及到解三角形的正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式等知识点综合问题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题，本题的解答中根据正弦定理，得出ABC ∆为直角三角形，在利用三角形的面积公式和余弦定理，得出4B π∠=是解答关键．3．在△ABC 中,内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.若2a =,b+c=7,cosB=14-,则c =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】A【解析】由题意结合余弦定理222cos 2a c b B ac +-=可得： 224144c b c +-=-，①由7b c +=可知： 7b c =-，② 代入①式可得：()2247144c c c+--=-，求解关于边长的方程可得： 3c =. 本题选择A 选项.4．已知在ΔABC 中, sin :sin :sin 3:2:4A B C =,那么cos C 的值为 A ．14-B ．14C ．23-D ．23【答案】A【解析】因为sin :sin :sin 3:2:4A B C =， 所以::3:2:4a b c =.所以2223241cosC .2324+-==-⨯⨯本题选择A 选项.5．在△ABC 中，周长为7．5cm ，且sinA ：sinB ：sinC ＝4：5：6,下列结论： ①6:5:4::=c b a ②6:5:2::=c b a③cm c cm b cm a 3,5.2,2=== ④6:5:4::=C B A其中成立的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3 【答案】C 【解析】 试题分析：令sin sin sin a b ck A B C===,sin ,sin ,sin a k A b k B c k C ∴===． ::sin :sin :sin sin :sin :sin 4:5:6a b c k A k B k C A B C ∴===． 7.5a b c ++=,4567.52,7.5 2.5,7.53151515a cmb cmc cm ∴=⨯==⨯==⨯=．所以①③正确．故C 正确．考点：正弦定理． 6．的三内角A,B,C 所对边长分别是，若sinB−sinA sinC=√3a+ca+b，则角的大小为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理得sinB−sinA sinC=√3a+c a+b⇒b−a c=√3a+c a+b⇒c 2+a 2−b 2=−√3ac ⇒cosB =c 2+a 2−b 22ac=−√32∵0<B <π∴B =5π6，选B考点：正弦定理，余弦定理7．设ABC ∆的内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c .若2a =， c =，1sin 2A =，且b c <，则B =（ ） A ．π6 B ．π3 C ．π2 D ．2π3【答案】A【解析】因b c <， a c <,故由1sin 2A =可得30A =，由正弦定理可得：sin sin sin sin a c c A C A C a =⇒==，解之得120C =，即23C π=，则2366B ππππ=--=，应选答案A 。
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解三角形习题
一、选择题：（每小题5分，共计50分）
1.在△ABC 中，
c=3，B=300，则a 等于（ ） A
．
．2
2. 在ABC ∆,内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1
sin cos sin cos ,2
a B C c B A
b +=且a b >,则
B ∠= A.6π B.3π C.23π D.56
π 3.已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为
A ．41-
B ．41
C ．3
2- D ．32
4. 在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则C
B A c
b a sin sin sin ++++等于( )
A ．33
B ．3392
C ．338
D ．2
39
5.在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则BC AB ⋅的值为( ) A ．79 B ．69 C ．5 D ．-5
6.在△ABC 中，若b 2sin 2C +c 2sin 2B =2bc cos B cos C ，则此三角形为
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
7.已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（ ）
A ．()10,8
B ．
()10,8
C ． ()
10,8
D ．()
8,10
8. 在△ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是
A.(0,]6
π B.[,)6
ππ C.(0,]3
π D.[,)3
ππ
9.设,,,,,ABC A B C a b c ∆的内角所对的边为若三边的长为连续的三个正整数,且,320cos A B C b a A >>=,则sin :sin :sin A B C 为( ) A.4:3:2 B.5:6:7 C.6:5:4 D.5:4:3
10. ,,,,,ABC A B C a b c ∆在的内角所对的边为已知8b=5c,C=2B,则cosC=( ) A.725
B. 725-
C.725±
D.2425
二、填空题（每小题4分，满分16分）
11.在△ABC 中，有等式：①asinA=bsinB ；②asinB=bsinA ；③acosB=bcosA ；④
s i n s i n s i n a
b c
A B C
+=
+.
其中恒成立的等式序号为______________
12.设△ABC 的内角A ，B ，C ，所对的边分别是a ，b ，c.若()()+-++=a b c a b c ab ，则角C=______________。
13.已知△ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且面积4
2
22c b a S -+=，则角C=____________．
14. 在△ABC 中,若a=2,b+c=7,cosB=1
4
-,则b=__________
15.22,,()ABC a b c S S a b c ∆=--的三边和面积满足：,且ABC ∆的外接圆周长为17π,则面积S 的最大值为____________ 三、解答题（84分）
16. 在△ABC 中,a =3,b
,∠B =2∠A .
(I)求cos A 的值; (II)求c 的值.
17. 在△ABC 中，已知a-b=4,a+c=2b ，且最大角为120°，求△ABC 的三边长.
18. 设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()()a b c a b c ac ++-+=. (I)求B
(II)
若sin sin A C =
,求C
19. 设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，且3,1,2.b c A B ===
（Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）求sin()4
A π
+的值。
20. 如图1，甲船在A 处，乙船在A 处的南偏东45°方向，
距A 有
图1
C
°
9海里并以20海里/时的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28海里/时的速度航行，应沿什么方向，用多少小时能尽快追上乙船？ （本题满分12分）
21.在ABC ∆中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c 。
已知()cos23cos 1A B C -+=。
（I ）求角A 的大小；
（II ）若ABC ∆
的面积S =5b =，求sin sin B C 的值。