高一数学解三角形单元测试及答案
解三角形本章测试
一. 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把正确选项填涂在答题卡上指定位置。
1. 在ABC ?中，2,6
a b B π
==
=
，则A =（ ）
.A
4π .B 3
π
.C 34π .D 344ππ或
2.在ABC ?中，222a b c bc =++，则角A 为（ ）
.A 030 .B 045 .C 0120 .D 0150
3. 已知ABC ?中，::114A B C =：：，则::a b c 等于（ ）
.A .B 2:2 .C 1:1:2 .D 1:1:4
4. 在ABC ?中，,,a b c 分别为三个内角,,A B C 的对边，若02,1,29a b B ===，则此三角形解的情况是（ ）
.A 无解 .B 有一解 .C 有两解 .D 有无数解 5. 在ABC ?中，00090,045C A ∠=<<，则下列各式中，正确的是（ ）
.A sin sin A B > .B tan tan A B > .C cos sin A A < .D cos sin B B <
6. 一船自西向东航行，上午10时到达灯塔
的南偏西075、距塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船航行的速度为（ ）
.A
2海里/时 .B /时 .C 2
海里/时 .D 海里/时 7. 已知ABC ?的面积为S ，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若
224(),4S a b c bc =--=，则=S （ ）
.A 2 .B 4 .C
.D
8. 已知ABC ?的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos 4
C =，
cos cos 3b A a B +=，则ABC ?外接圆的半径为（ ）
.A .B .C 4 .D 6
9. 在ABC ?中，已知
222222
sin sin a A b B
a c
b b
c a
=+-+-，则ABC ?的形状为（ ） A.直角三角形； B.等腰三角形； C.等腰或直角三角形； D.等边三角形
10. ABC ?中，060A ∠=,若ABC S ?=
且2sin 3sin B C =,则ABC ?周长为（ ）
.A 5 .B 12 .C 10+ .D 5+
11. 在锐角ABC ?中， ()(sin sin )()sin a b A B c b C -+=-，若a =22b c +的取
值范围是（ ）
.A 3,6（）
.B 3,5（） .C ,6]（5 .D [5,6] 12. ABC
?的内角，
，的对边分别为
，
，
，已知2
511cos
cos cos 2442
C a A c B =-+， 且2b =，则a 的最小值为（ ）
.A
5 .B 5
.C 9625 .D 11225
二. 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 在锐角ABC ?中，若222()tan a b c C ab +-=，则角C 的值________．
14. 在ABC ?中，sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则ABC ?中最大边所对角的余弦值为____．
15. 在ABC ?中，6b =，且22cos 4
ac B a b =-+
，O 为ABC ?内一点，且满足0
030OA OB OC BAO ++=∠=u u u r u u u r u u u r r ，，则||OA =u u u r ________．
16. ABC ?中，1cos 428
A A
B A
C ===，，，则A ∠的角平分线A
D 的长为________． 三.解答题：本大题共6题，第17题10分，第18~22题每题12分，共70分，解答应写出
文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 设ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c
，且222333b c a +-=. （1）求sin A 的值；
（2）求2sin()sin()
441cos 2A B C A
ππ
+++-的值．
18. 在ABC ?中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知4
A π
=，22
2
12
a c
b -=
． （1）求sin C 的值；
（2）若ABC ?的面积为3，求a 的值．
19. 已知函数23()sin(
)cos()sin (3)22
f x x x x ππ
π=-+++ （1）求函数()f x 的最小正周期及对称中心；
（2）设ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c
，若3
()2
c f C ==
，且sin 2sin A B =，求a ，b 的值．
20. 已知(2cos ,2sin )b (sin(),cos())66
a x x x x ππ
==--r r ，
，函数()=cos ,f x a b <>r r （1）求函数()f x 零点；
（2）若锐角ABC ?的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()1f A =，求
b c a
+的取值范围．
21. 某学校的平面示意图为如下图五边形区域ABCDE ，其中三角形区域ABE 为生活区，四边形区域BCDE 为教学区，,,,,,AB BC CD DE EA BE 为学校的主要道路（不考虑宽度）.29
,333310
BCD CDE BAE DE BC CD km ππ∠=∠=
∠====，． （1）求道路BE 的长度；
（2）求生活区ABE ?面积的最大值．
22. 函数()=sin()(0,||)2
f x x π
ω?ω?+><的部分图象如图所示，将()y f x =的图象向右
平移
4
π
个单位长度后得到函数()y g x =的图象． （1）求函数()y g x =的解析式；
（2）在ABC ?中，角A ，B ，C 满足2
2sin
(123
A B g C π
+=++)， 且其外接圆的半径2R =，求ABC ?的面积的最大值．
参考答案
一. 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把正确选项填涂在答题卡上指定位置。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项
D
C
A
C
D
A
A
D
C
A
C
A
二. 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.
6
π
14. 14- 15. 3 16. 2
三.解答题：本大题共6题，第17题10分，第18~22题每题12分，共70分，解答应写出
文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 解：（1）由余弦定理得
又
（2）原式
．
18. 解：（1）∵
∴ 由余弦定理可得：
∴
，又
，可得
．
∴ ，可得． ∴ ．
∵
∴ ．
（2）∵ ，解得
∴
． 19. 解（1）∵
＝
∴ 最小正周期＝ ∴ 由，，解得：对称中心为
，
．
（2）由，得
∴ ＝ ∵ ，可得：
，可得：
∴ ∵
＝
，由正弦定理得＝ ①
由余弦定理＝，可得：＝
②
由①②解得＝，＝2
20. 解：（1）由条件可知：b 2cos sin()2sin cos()2sin(2)666
a x x x x x πππ
?=?-+?-=-r r
∴
所以函数零点满足：，由
解得
，
．
（2）由正弦定理得
由（1）()=sin(2)6
f x x π
-
，而
得
∴
又，得
∵
∴代入上式化简得：
又在锐角中，有
∴
∴
则有
即：．
21.解：（1）连接，在中，
由余弦定理得：
∴
∵
∴
又
∴
在中，所以．（2）设，∵，
∴．
在中，由正弦定理，得
∴．
∴
．
∵ ∴ ． ∴ 当，即
时，
取得最大值为
即生活区
面积的最大值为
．
22. 解：（1）由图知，解得
∵ ∴ ，
，即
，
由于，因此
∴
∴
即函数的解析式为
（2）∵ ∴
∵
，
，即
所以
或（舍），可得：
由正弦定理得，解得
由余弦定理得
∴ 2212a b ab ++=
∴
2)1230a b ab -=-≥（ ∴ 4ab ≤（当且仅当2a b ==时等号成立） ∴
∴的面积最大值为．
高一数学解三角形练习题
必修五 第一章 解三角形 一、选择题 1．已知A ，B 两地的距离为10 km ，B ，C 两地的距离为20 km ，现测得∠ABC ＝120°，则A ，C 两地的距离为( )． A ．10 km B ．103km C ．105km D ．107km 2．在△ABC 中，若2 cos A a ＝ 2 cos B b ＝2 cos C c ，则△ABC 是( )． A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 3．三角形三边长为a ，b ，c ，且满足关系式(a ＋b ＋c )(a ＋b －c )＝3ab ，则c 边的对角等于( )． A ．15° B ．45° C ．60° D ．120° 4．在△ABC 中，三个内角∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ∶b ∶c ＝1∶3∶2，则sin A ∶sin B ∶sin C ＝( )． A ．3∶2∶1 B ．2∶3∶1 C ．1∶2∶3 D ．1∶3∶2 5．如果△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值分别等于△A 2B 2C 2的三个内角的正弦值，则( )． A ．△A 1 B 1 C 1和△A 2B 2C 2都是锐角三角形 B ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是钝角三角形 C ．△A 1B 1C 1是钝角三角形，△A 2B 2C 2是锐角三角形 D ．△A 1B 1C 1是锐角三角形，△A 2B 2C 2是钝角三角形 6．在△ABC 中，a ＝23，b ＝22，∠B ＝45°，则∠A 为( )． A ．30°或150° B ．60° C ．60°或120° D ．30°
高一数学单元测试题附答案
高一数学单元测试题 一、选择题 1．已知{}2),(=+=y x y x M ，{} 4),(=-=y x y x N ，则N M ?=（ ） A ．1,3-==y x B ．)1,3(- C ．{}1,3- D ．{})1,3(- 2．已知全集U =N ，集合P ={ }，6，4，3，2，1Q={}1,2,3,5,9则() P C Q =U I ( ) A ．{ }3,2,1 B ．{}9,5 C ．{}6,4 D {}6,4,3,2,1 3．若集合{} 21|21|3,0,3x A x x B x x ?+? =-<=
(完整版)解三角形测试题(附答案)
解三角形单元测试题 一、选择题： 1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（ ） A ． 30° B ．45° C ．60° D ．120° 2、在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ） A ．310+ B ．( ) 1310 - C ．13+ D ．310 3、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（ ） A ．30° B ．60° C ．30°或120° D ． 30°或150° 4、在△ABC 中，a ＝12，b ＝13，C ＝60°，此三角形的解的情况是（ ） A ．无解 B ．一解 C ． 二解 D ．不能确定 5、在△ABC 中，已知bc c b a ++=2 2 2 ，则角A 为（ ） A ． 3 π B ． 6π C ．32π D ． 3 π或32π 6、在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（ ） A ．()10,8 B ． ( ) 10,8 C ． ( ) 10,8 D ． ()8,10 8、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 9、△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范围( ) A ．2>x B ．2 必修五 解三角形 一、选择题 1. 在ABC ?中，若::1:2:3A B C ∠∠∠=，则::a b c 等于 （ ） A.1:2:3 B.3:2:1 C. D.2 2．在△ABC 中，222a b c bc =++ ，则A 等于 （ ） A ．60° B ．45° C ．120° D ．30° 3．有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长 A. 1公里 B. sin10°公里 C. cos10°公里 D. cos20°公里 4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为 60，则底边长= （ ） A ．2 B ．2 3 C ．3 D ．32 5．已知锐角三角形的边长分别为2、3、x ，则x 的取值范围是 （ ） A ．135< 高一数学单元测试——函数091010 班级_______姓名____ ____学号 一、 填空题 1、求定义域时，应注意以下几种情况。 1）、如果()x f 是整式，那么函数的定义域是＿＿＿＿＿＿； 2）、如果()x f 是分式，那么函数的定义域是使＿＿＿的实数的集合； 3）、如果()x f 为二次根式，那么函数的定义域是使＿＿＿＿＿的实数的集合； 4）、如果()x f 为某一数的零次幂，那么函数的定义域是使＿＿＿＿＿的实数的集合； 2、（浙江卷1）已知函数2()|2|f x x x =+-，则(1)f =__________。2 3、设集合{|32}M m m =∈-< 高中数学解三角形和平面向量试题 一、选择题： 1.在△ABC 中，若a = 2 ,23b =,0 30A = , 则B 等于（ B ） A ．60o B ．60o 或 120o C ．30o D ．30o 或150o 2．△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若c =2,b =6,B =120o ，则a 等于（ D ） A ．6 B ．2 C ．3 D ．2 3．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c, 且2=a ，A=45°，2=b 则sinB=（ A ） A ． 1 2 B ．22 C ． 3 2 D ．1 4．ABC ?的三内角,,A B C 的对边边长分别为,,a b c ，若5 ,22 a b A B ==，则cos B =（ B ） A ． 53 B ．54 C ．55 D ．5 6 5．在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则A ∠=（ C ） A ．0 90 B ．0 60 C ．0 120 D ．0 150 6．在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,若(a 2+c 2-b 2)tan B =3ac ,则角B 的值为（D ） A. 6 π B. 3π C.6π或56 π D. 3π或23 π 7. 在△ABC 中， b a B A =--cos 1cos 1，则△AB C 一定是（ A ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 8.在ABC ?中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列，且a=1， ABC S b ?=则,3等于（ C ） A. 2 B. 3 C. 2 3 D. 2 9.已知锐角△ABC 的面积为33，BC=4，CA=3则角C 大小为（ B ） A 、75° B 、60° C 、45° D 、30° 10．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（ A ） A. 3 400 米 B. 33400米 C. 2003米 D. 200米 11．已知A 、B 两地的距离为10km ，B 、C 两地的距离为20km ，现测得0 120ABC ∠=,则A,C 两地 的距离为（ D ）。 A. 10km B. 103km C. 105km D. 107km 12．已知M 是△ABC 的BC 边上的中点，若向量AB =a ,AC = b ，则向量AM 等于（ C ） A ． 21(a －b ) B ．21(b －a ) C ．21( a ＋b ) D ．1 2 -(a ＋b ) 13．若 ,3) 1( )1, 1(B A -- ,5) (x C 共线，且 BC AB λ=则λ等于（ B ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 14．已知平面向量),2(),2,1(m -==，且∥，则32+=（ C ） A ．（-2，-4） B. （-3，-6） C. （-4，-8） D. （-5，-10） 15. 已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1(-+-==与垂直时k 值为 （ C ） A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 16．(2,1),(3,),(2),a b x a b b x ==-⊥r r r r r 若向量若则的值为 ( B ) A ．31-或 B.13-或 C ．3 D ． -1 17. 若|2|= ，2||= 且（-）⊥ ，则与的夹角是 （ B ） （A ） 6π （B ）4π （C ）3π （D ）π12 5 183 =b ， a 在 b 方向上的投影是2 3 ，则 b a ?是（ B ） A 、3 B 、 29 C 、2 D 、2 1 19．若||1,||2,a b c a b ===+r r r r r ，且c a ⊥r r ，则向量a r 与b r 的夹角为( C ) （A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150° 高一数学必修1第二章单元测试题（A 卷） 班级 姓名 分数 一、选择题：（每小题5分，共30分）。 1．若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是 （ ） A 、m m n n a a a ÷= B 、n m n m a a a ?=? C 、 () n m m n a a += D 、01n n a a -÷= 2．指数函数y=a x 的图像经过点（2，16）则a 的值是 （ ） A ． 41 B ．21 C ．2 D ．4 3．式子82log 9 log 3的值为 ( ) （A ）23 （B ）3 2 （C ）2 （D ）3 4．已知(10)x f x =，则()100f = （ ） A 、100 B 、100 10 C 、lg10 D 、2 5．已知0＜a ＜1，log log 0a a m n <<，则（ ）． A ．1＜n ＜m B ．1＜m ＜n C ．m ＜n ＜1 D ．n ＜m ＜1 6．已知3.0log a 2=，3 .02b =，2.03.0c =，则c b a ,,三者的大小关系是（ ） A ．a c b >> B ．c a b >> C ．c b a >> D ．a b c >> 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）. 7．若24log =x ，则x = . 8．则,3lg 4lg lg +=x x = . 9．函数2)23x (lg )x (f +-=恒过定点 。 10．已知3 7222 -- （数学5必修）第一章：解三角形 [基础训练A 组] 一、选择题 1．在△ABC 中，若0 30,6,90===B a C ，则b c -等于（ ） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32- 2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A ．A sin B ．A cos C ．A tan D ． A tan 1 3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（ ） A ．2 B ． 2 3 C ．3 D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0015030或 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．0150 二、填空题 1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。 2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,2 2 2 _________。 3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,20 _________。 4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。 5．在△ABC 中，,26-= AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。 三、解答题 1． 在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？ 课题: §1．1．1正弦定理 如图1．1-1，固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中， 角与边的等式关系。 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C == 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 如图1．1-3，当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则 sin sin a b A B =， C 同理可得 sin sin c b C B =， b a 从而sin sin a b A B =sin c C = A c B 从上面的研探过程，可得以下定理 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 sin sin a b A B =sin c C = [理解定理] （1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k 使sin a k A =，sin b k B =，sin c k C =； （2）sin sin a b A B =sin c C =等价于sin sin a b A B =，sin sin c b C B =，sin a A =sin c C 从而知正弦定理的基本作用为： ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sin sin b A a B =； ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sin sin a A B b =。 一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。 例1．在?ABC 中，已知045A =，075B =，40a =cm ，解三角形。 例2．在?ABC 中，已知20=a cm ，202b =cm ，045A =，解三角形。 高一数学必修 1：《集合》单元测试题 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（每小题5分，共25分） （1）．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为（ ） A ．1 B ．—1 C ．1或—1 D ．1或—1或0 （2）设{} 022=+-=q px x x A ，{} 05)2(62=++++=q x p x x B ，若? ?? ???=21B A I ， 则=B A Y （ ） （A ）??????-4,31,21 （B ）??????-4,21 （C ）??????31,21 （D ）? ?????21 （3）．函数2x y -= 的定义域为（ ） A 、(],2-∞ B 、(],1-∞ C 、11,,222????-∞ ? ?????U D 、11,,222? ???-∞ ? ?? ???U （4）．设集合{}21<≤-=x x M ，{} 0≤-=k x x N ，若M N M =I ，则k 的取值范围（ ） （A ）(1,2)- （B ）[2,)+∞ （C ）(2,)+∞ （D ）]2,1[- （5）．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ） A 、 ()M P S I I B 、 ()M P S I U C 、 ()u M P C S I I D 、 ()u M P C S I U 二、填空题（每小题4分，共20分） （6）. 设{ }{} I a A a a =-=-+24122 2 ，，，，，若{}1I C A =-，则a=__________。 （7）．已知集合A =｛1，2｝，B =｛x x A ?｝，则集合B= . （8）．已知集合{ }{ } A x y y x B x y y x ==-==()|()|，，，322 那么集合A B I = （9）．50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确得有40人，化学实验做的正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有 人. 高二数学必修5解三角形单元测试题 （时间120分钟，满分150分） 一、选择题：（每小题5分，共计60分） 1. 在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ） A ．310+ B ．() 1310- C ．13+ D ．310 2. 在△ABC 中，，c=3，B=300，则a 等于（ ） A ． C ．2 3. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ） A ．a=7，b=14，A=300有两解 B ．a=30，b=25，A=1500有一解 C ．a=6，b=9，A=450有两解 D ．a=9，c=10，B=600无解 4. 已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为 （ ） A ．41- B ．41 C ．32- D ．3 2 5. 在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则C B A c b a sin sin sin ++++等于( ) A ．33 B ．3392 C ．338 D ．2 39 6. 在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则?的值为( ) A ．79 B ．69 C ．5 D ．-5 7.关于x 的方程02 cos cos cos 22=-??-C B A x x 有一个根为1，则△AB C 一定是 （ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形 8. 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（ ） A ．()10,8 B ． ( ) 10,8 C ． () 10,8 D ．() 8,10 9. △ABC 中，若c=ab b a ++22，则角C 的度数是( ) A.60° B.120° C.60°或120° D.45° 10. 在△ABC 中，若b=22,a=2，且三角形有解，则A 的取值范围是( ) A.0°＜A ＜30° B.0°＜A ≤45° C.0°＜A ＜90° D.30°＜A ＜60° 11.在△ABC 中，A B B A 22sin tan sin tan ?=?，那么△ABC 一定是 （ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形 12. 已知△ABC 的三边长6,5,3===c b a ，则△ABC 的面积为 （ ） A ． 14 B ．142 C ．15 D ．152 解三角形的知识总结和题型归纳 一、知识必备： 1．直角三角形中各元素间的关系： 在△ABC 中，C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a 。（1）三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2。（勾股定理）（2）锐角之间的关系：A ＋B ＝90°；（3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义） sin A ＝cos B ＝c a ，cos A ＝sin B ＝c b ，tan A ＝b a 。 2．斜三角形中各元素间的关系： 在△ABC 中，A 、B 、C 为其内角，a 、b 、c 分别表示A 、B 、C 的对边。（1）三角形内角和：A ＋B ＋C ＝π。 （2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 R C c B b A a 2sin sin sin ===（R 为外接圆半径）（3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ；b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ；c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C 。 3．三角形的面积公式： （1）?S ＝ 21ah a ＝21bh b ＝21 ch c （h a 、h b 、h c 分别表示a 、b 、c 上的高）；（2）?S ＝21ab sin C ＝21bc sin A ＝2 1 ac sin B ； 4．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面 【高中数学】 必修4第二章《平面向量》单元测试 姓名 班级 一、选择题(每小题5分,共50分) 1．在矩形ABCD 中，O 是对角线的交点，若e e 则213,5=== A ． )35(2 1 21e e + B ． )35(2121e e - C ．)53(2 1 12e e - D ．)35(2 1 12e e -（ ） 2．对于菱形ABCD ，给出下列各式： ①= ②||||BC AB = ③||||+=- ④||4||||22=+ 2 其中正确的个数为 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3 ABCD 中，设d BD c AC b AD a AB ====,,,，则下列等式中不正确的是（ ） A ．c b a =+ B ．d b a =- C ．d a b =- D ．b a c =- 4．已知向量b a 与反向，下列等式中成立的是 （ ） A ．||||||b a b a -=- B ．||||b a b a -=+ C ．||||||-=+ D ．||||||+=+ 5．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为 （ ） A ．（1，5）或（5，－5） B ．（1，5）或（－3，－5） C ．（5，－5）或（－3，－5） D ．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5） 6．与向量)5,12(=平行的单位向量为 （ ） A ．)5,13 12 ( B ．)135,1312(-- C ．)135,1312( 或 )135,1312(-- D ．)13 5,1312(±± 7．若32041||-=-，5||,4||==，则b a 与的数量积为 （ ） A ．103 B ．－103 C ．102 D ．10 8．若将向量)1,2(=a 围绕原点按逆时针旋转 4 π 得到向量,则的坐标为 ( ） 解三角形专题 1、在ABC ?中，已知内角3 A π = ，边BC =设内角B x =,面积为y . (1)求函数()y f x =的解析式和定义域； (2)求y 的最大值. 3、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且.2 1 222ac b c a =-+ （1）求B C A 2cos 2 sin 2++的值； （2）若b =2，求△ABC 面积的最大值． 4、在ABC ?中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量(2sin ,m B =， 2cos 2,2cos 12B n B ? ?=- ?? ?，且//m n 。 （I ）求锐角B 的大小； （II ）如果2b =，求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。 5、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值； （II ）若2=?，且22=b ，求c a 和b 的值. 6、在ABC ?中，cos A = ，cos B =. （Ⅰ）求角C ； （Ⅱ）设AB =，求ABC ?的面积. 7、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =u r ， (sin ,1cos ),//,.n A A m n b c =++=r u r r 满足 （I ）求A 的大小；（II ）求)sin(6π+B 的值. 8、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当13,4==c a ，求△ABC 的面积。 9、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，已知1 1tan ,tan 2 3 A B ==，且最长边的边长为l.求： （I ）角C 的大小； （II ）△ABC 最短边的长. 向量解三角形综合练习题(难) 课前测试 1. 若等边△ABC 边长为23，平面内一点M 满足CM →＝12CB →＋23OA →，则 MA →·MB →＝( ) A ．－1 B ． 2 C ．－2 D ．2 3 2. 已知△ABC 中，AB ＝AC ＝4，BC ＝43，点P 为BC 边所在直线上的一个动点，则AP →·(AB →＋AC →)满足( ) A ．最大值为16 B ．最小值为4 C ．为定值8 D ．与P 的位置有关 3. 如图，△ABC 中，sin 12∠ABC ＝3 3 ，AB ＝2，点D 在线段AC 上，且AD ＝2DC ，BD ＝43 3 . (1)求BC 的长； (2)求△DBC 的面积． 备用例题 1. 已知A 、B 是单位圆上的两点，O 为圆心，且∠AOB ＝120°，MN 是圆O 的一条直径，点C 在圆内，且满足OC →＝λOA →＋(1－λ)OB →(0<λ<1)，则CM →·CN → 的取值范围是( ) A ．[－1 2，1) B ．[－1,1) C ．[－3 4 ，0) D ．[－1,0) 2. 设点P (x ，y )为平面上以A (4,0)，B (0,4)，C (1,2)为顶点的三角形区域(包括边界)内一动点，O 为原点，且OP →＝λOA →＋μOB →，则λ＋μ的取值范围为 ________． 3. 已知点G 是△ABC 的重心，AG →＝λAB →＋μAC →(λ、μ∈R)，若∠A ＝120° ，AB →·AC →＝－2，则|AG →|的最小值是( ) A. 33 B .2 2 C.2 3 D.3 4 4. 已知四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAC ＝45°，AD ＝2，AB ＝2，BC ＝1，P 是边AB 所在直线上的动点，则|PC →＋2PD →|的最小值为( ) A ．2 B ．4 C. 522 D .25 2 5. 如图，OA →，OB →分别为x 轴，y 轴非负半轴上的单位向量，点C 在x 轴上 且在点A 的右侧，D 、E 分别为△ABC 的边AB 、BC 上的点．若OE →与OA →＋OB →共 线.DE →与OA →共线，则OD →·BC →的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 6. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，b ＝c ，且满足 sin B sin A ＝1－cos B cos A ，若点O 是△ABC 外一点，∠AOB ＝θ(0<θ<π)，OA ＝2OB ＝2，则 平面四边形OACB 面积的最大值是( ) 解三角形的方法 1．解三角形：一般地，把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求 其他元素的过程叫作解三角形。 以下若无特殊说明，均设ABC ?的三个内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，则有以下关系成立： （1）边的关系：c b a >+，b c a >+，a c b >+（或满足：两条较短的边长之和大于较长边） （2）角的关系：π=++C B A ，π< 总结：若已知三角形的两边和其中一边所对的角，解这类三角形时，要注意有两解、一解和无解的可能 如图，在ABC ?中，已知a 、b 、A （1）若A 为钝角或直角，则当b a >时，ABC ?有唯一解；否则无解。 （2）若A 为锐角，则当A b a sin <时，三角形无解； 当A b a sin =时，三角形有唯一解； 当b a A b < 高一数学集合单元测试卷 （时间45分钟 满分100分） 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，8×4分=32分） １．下列各项中不能组成集合的是 ( ) A ．所有正三角形 B ．《数学》教材中所有的习题 C ．所有数学难题 D ．所有无理数 2．若集合M =，a =，则下面结论中正确的是 ( ) A ． B ． C ． D ． 3．设集合S ={0，1，2，3，4}，集合A ={1，2，3}，集合B ={2，3}，则 ( ) A ． B ． C ． D ．= 4．已知集合A 中有10个元素，集合B 中有8个元素，集合A ∩B 中共有4个元素，则集合A ∪B 中共有（ ）个元素 ( ) A ． 14 B ． 16 C ． 18 D ．不确定 5．已知a R ，集A =与B =若则实数a 所能取值为 A ．1 B ．-1 C ．-1或1 D ．-1或0或1 ( ) 6．如果集合A ={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 ( ) A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 7． 满足{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是 ( ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 8．集合A ={x |x =2n ＋1，n ∈Z }，B ={y |y =4k ±1，k ∈Z }，则A 与B 的关系为 ( ) A ．A B B ．A B C ．A =B D ．A ≠B 二．填空题（8×4分=32分） 9．集合用列举法表示应是 ； 10．设集合，，则A ∩B ＝ ． 11．某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人． 12．已知全集________． 姓名__ __ __ __ __ __ __ __ 班级____ ____ ____ __得分__ ____ ______ ______ ——— — —— — — — — — — —— —— —— — — — — — —— — — — — — ——— — — — — — —— — — ————————— 解三角形练习题及答案 解三角形习题及答案 、选择题（每题5分，共40分） 1、己知三角形三边之比为5 : 7 : 8,则最大角与最小角的和为（）. A. 90° B. 120° C. 135° D. 150° 2、在厶ABC中，下列等式正确的是（）. A. a : b=Z A ：Z B B . a : b= sin A : sin B C. a : b= sin B : sin A D . asin A= bsin B 1 : 2 : 3,则它们所对的边长之比为（ 3、若三角形的三个内角之比为 A. 1 : 2 : 3 B . 1 ： 3 : 2 C . 1 : 4 : 9 D . 1 ：；』2 : 3 4、在厶ABC中，a= V5 , b= 尿，/ A= 30 °贝卩c等于（）. A. 2 5 B. --:5C . 2 ；5或■、5 D. . 10或■,5 5、已知△ ABC中，/ A= 60° a=76 , b= 4,那么满足条件的厶ABC的形 状大小（）. A .有一种情形B.有两种情形 C .不可求出 D .有三种以上情形 6、在厶ABC 中，若a2+ b2—c2v 0,则4 ABC 是（）. A .锐角三角形B.直角三角形 C .钝角三角形 D .形状不能确定 7、sin7cos37 -sin 83 sin 37 的值为( ) A.—一 2 B. 1 2 C. 1 2 n 3 D.— — 8、化简1 T：等于( ) A. 3 B.二 C. 3 D. 1 2 二、填空题(每题5分，共20分) 9、已知cos a —cos B 二丄，sin a —sin 3 =丄，贝S cos (a —B )= . 2 3 10、在厶ABC 中，/ A= 105° / B= 45° c=忑，贝S b= _____________ . a + b + c 你在厶ABC 中，/ A= 60° a= 3,则sinA + sinB + sinC = --------- ? 12、在厶ABC中，若sin A : sin B : sin C = 2 : 3 : 4,则最大角的余弦值等于__ . 班别：__________ 姓名： _____________ 序号：_______ 得分： _______ 9、______ 10、_______ 11、 ________ 12、__________ 解三角形单元测试题 班级： ____ 姓名 成绩：______________ 一、选择题： 1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（ ） A ． 30° B ．45° C ．60° D ．120° 2、在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ） A ．310+ B ．( ) 1310 - C ．13+ D ．310 3、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（ ） A ．30° B ．60° C ．30°或120° D ． 30°或150° 4、在△ABC 中，a ＝12，b ＝13，C ＝60°，此三角形的解的情况是（ ） A ．无解 B ．一解 C ． 二解 D ．不能确定 5、在△ABC 中，已知bc c b a ++=2 2 2 ，则角A 为（ ） A ． 3 π B ． 6 π C ．32π D ． 3π或32π 6、在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（ ） A ．()10,8 B ． ( ) 10,8 C ． ( ) 10,8 D ． ()8,10 8、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 9、△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范围( ) A ．2>x B ．2 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网https://www.360docs.net/doc/7318520804.html, 专题8 解三角形 【考题回放】 1．设,,a b c 分别是A B C ?的三个内角,,A B C 所对的边，则()2 a b b c =+是2A B =的 （ A ） （A ）充分条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而充分条件 （D ）既不充分又不必要条件 2．在ABC ?中，已知C B A sin 2 tan =+，给出以下四个论断： ① 1cot tan =?B A ② 2sin sin 0≤+高一数学-解三角形综合练习题
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