北师大版高中数学选修1-1全称命题与特称命题的否定
高中数学北师大选修1-1课件：第1章 §3 3.1、3.2 全称量词与全称命题 存在量词与特称命题
【解析】1.①中隐含了全称量词“所有的”，是全称命题； ②④中含有存在量词“有的”，是题； ⑤中含有全称量词“任意”，是全称命题； ⑥中含有存在量词“至少有一个”，是特称命题. 答案:①③⑤ ②④⑥
2.(1)特称命题. (2)不是命题. (3)含有全称量词，所以该命题是全称命题. (4)“圆内接四边形，其对角互补”的实质是“所有的圆内接四边形，其对 角都互补”，所以该命题是全称命题. (5)虽然不含全称量词，其实“指数函数都是单调函数”中省略了“所有 的”，所以该命题是全称命题.
【解题探究】1.判断全称命题为假命题的思路是什么? 2.判断全称命题或特称命题真假的关键点是什么? 探究提示： 1.思路是:找出一个x0使命题不成立即可. 2.关键点:先判断好命题的类型,再用一些定理、公理及相关知识判断真假.
【解析】1.选C.①②均为假命题. 2.(1)(2)是全称命题，(3)(4)是特称命题. (1)∵ax＞0(a＞0且a≠1)恒成立, ∴命题(1)是真命题. (2)∵存在x1=0,x2=π,x1＜x2,但tan 0=tan π, ∴命题(2)是假命题. (3)∵y=|sin x|是周期函数,π就是它的一个周期， ∴命题(3)为真命题. (4)∵对任意x∈R,x2+1＞0,∴命题(4)是假命题.
2.判断下列语句是全称命题还是特称命题 (1)有一个实数α,tan α无意义. (2)任何一条直线都有斜率吗? (3)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径. (4)圆内接四边形，其对角互补. (5)指数函数都是单调函数.
【解题探究】1.判断一个命题是全称命题或特称命题的依据是什么？ 2.全称命题或特称命题的判断方法是什么？ 探究提示： 1.依据是全称命题或特称命题的定义. 2.判断方法是命题中是否含有全称量词或存在量词，另外有些全称命题并 不含全称量词.这时要根据命题的意义去判断.
北师大版高中数学选修1-1课件全称命题与特称命题的否定
例题讲解
例２，写出下列全称命题和特称命题的否定: (1)三个给定产品都是次品; (2)方程 有一个根是偶数.
分析
(1)“三个给定产品都是次品”这是一个全称命题, 要否定它,只需说明“在这三个给定产品中，有 一个产品不是次品”即可．
(2)“方程 有一个根是偶数” 这是一个特称命题，要否定它，只需说明“方 程 的每一个根都不是偶数” 即可． 解: (1)命题“三个给定产品都是次品”的否定是： 三个给定产品中至少有一个是正品； (2)命题“方程 有一个根是偶 数”的否定是：方程 的每一 个根都不是偶数．
抽象概括 由上述例可知：要说明一个全称命题是错误的， 只需找出一个反例就可以了．实际上是要说 明这个全称命题的否定是正确的． 强调 全称命题的否定是特称命题
上述两命题的判断可由另一个角度来考查: (1)中只需指出 中的每一个 数都不能被3整除,就可以说明原命题是错误的. (2)也需只指出“方程 的每一个 根都不是负的”就可说明原命题是错误的．
全称命题与特称命题有什么联系?
判断下列命题是全称命题还是特称命题, 并说明命题的真假: (1)所有的奇数都是素数; (2)数列{1,2,3,4,5}的每一项都是偶数; (3)5个数{-2,-1,0,1,2}从另一个角度来看以上问题,可知 (1)只需指出“有一个奇数不是素数”就可以说明 “所有奇数都是素数”这个全称命题是错误的． (2)只需指出“数列{1,2,3,4,5}中有一项不是偶数” 就可以说明“数列{1,2,3,4,5}的每一项都是偶数” 这个全称命题是错误的． (3)只需指出“５个数{-2,-1,0,1,2}中有一个数不 大于0”就可以说明“5个数{-2,-1,0,1,2}都大于0” 这个全称命题是错误的．
3.3全称命题与特称命题的否定-北师大版选修1-1教案
3.3全称命题与特称命题的否定-北师大版选修1-1教案1. 教学目标1.了解全称命题和特称命题的概念；2.掌握全称命题和特称命题的否定规律；3.能够运用全称命题和特称命题的否定规律进行命题的推导。
2. 教学内容1.全称命题和特称命题的概念；2.全称命题和特称命题的否定规律；3.运用全称命题和特称命题的否定规律进行命题的推导。
3. 教学重难点1.教学重点：全称命题和特称命题的否定规律的掌握；2.教学难点：全称命题和特称命题的否定规律的应用。
4. 教学过程4.1 导入（5分钟）1.进入课堂，问候学生；2.复习上节课的内容：充分必要条件和充分必要条件的充要条件。
4.2 学习内容（35分钟）1.全称命题和特称命题的概念（15分钟）（1）全称命题：对于全集中的任何一个元素，都满足命题的条件；（2）特称命题：存在至少一个元素，满足命题的条件。
2.全称命题和特称命题的否定规律（10分钟）（1）全称命题的否定：存在至少一个元素不满足命题的条件；（2）特称命题的否定：对于全集中的任何一个元素，都不满足命题的条件。
3.运用全称命题和特称命题的否定规律进行命题的推导（10分钟）（1）根据全称命题和特称命题的否定规律进行命题的否定；（2）注意命题否定的实际意义和符号表示。
4.3 练习（15分钟）1.教师出示一些命题，让学生进行否定；2.学生根据所学知识，进行命题的否定。
4.4 总结与作业（5分钟）1.小结本节课的重难点，明确学习目标；2.布置作业：练习册上的相关习题。
5. 教学反思本节课的教学内容较为简单，难点主要在于全称命题和特称命题的否定规律的应用上。
因此，要求学生在上课前先自主学习相关内容，以便更好地跟上教学进度。
在教学过程中，通过提问和举例等方式，激发学生的学习兴趣，加深对知识点的理解和记忆，达到预期的教学目标。
最后，希望学生能够在课后认真完成作业，巩固所学知识。
北师大版数学数学 1.3.3全称命题与特称命题的否定同步练习 北师大版选修1-1
2015年高中数学1.3.3全称命题与特称命题的否定同步练习北师大版选修1-1课时目标 1.通过生活和数学中的实例，理解对含有一个量词的命题的否定的意义.2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.3.进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力；培养对立统一的辩证思想．1．全称命题的否定要说明一个全称命题是错误的，只需__________________即可，实际上是要说明这个全称命题的否定是正确的．全称命题的否定是____________．2．特称命题的否定要说明一个特称命题“存在一些对象满足某一性质”是错误的，就要说明_________都不满足这一性质，即特称命题的否定是正确的．特称命题的否定是______________．一、选择题1．已知下列命题：①“若b2－4ac>0，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的解集必含有两个元素”；②“矩形的对角线相等”的否定；③“若a>b，则a＋c≥b＋c”的否命题．其中真命题的个数有()A．0个B．1个C．2个D．3个2．“存在x∈Z，使2x＋m≤0”的否定是()A．存在x∈Z，使2x＋m>0B．不存在x∈Z，使2x＋m>0C．对任意x∈Z，都有2x＋m≤0D．对任意x∈Z，都有2x＋m>03．“存在整数m0，n0，使得m20＝n20＋2 011”的否定是()A．对任意整数m，n，都有m2＝n2＋2 011B．存在整数m0，n0，使得m20≠n20＋2 011C．对任意整数m，n，都有m2≠n2＋2 011D．以上都不对4．“有的函数没有解析式”的否定是()A．有的函数有解析式B．任何函数都没有解析式C．任何函数都有解析式D．多数函数有解析式5．已知y＝log a(2－ax)在上是关于x的减函数，则a的取值范围是()A．(0,1) B．(1,2)C．D．(4，＋∞)6．已知特称命题p：存在x∈R，x2－2x>0，则命题p的否定是()A．存在x∈R，x2－2x>0B．任意x∈R，x2－2x≤0C．存在x∈R，x2－2x≤0D．任意x∈R，x2二、填空题7．命题“对任意x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是________．8．写出命题：“对任意实数m，关于x的方程x2＋x＋m＝0有实根”的否定为_____________________________________________．9．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是______________________．三、解答题10．写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)有些质数是奇数；(2)所有二次函数的图像都开口向上；(3)存在x0∈Q，x20＝5；(4)不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0都有实数根．11．p：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．能力提升12．命题“存在x0∈R,02x≤0”的否定是()A．不存在x0∈R,02x>0B．存在x0∈R,02x≥0C．对任意的x∈R,2x≤0D．对任意的x∈R,2x>013．已知函数f(x)＝x2－2x＋5，(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对任意x∈R恒成立，并说明理由；(2)若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)>0成立，求实数m的取值范围．1．全称命题和特称命题的否定，其模式是固定的，即相应的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词．具有性质p变为不具有性质p.全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题2．利用全称命题和特称命题的辩证关系，和集合、函数、方程、不等式等知识相结合，利用它们的性质，可以求某些参数的值或取值范围．3.3全称命题与特称命题的否定知识梳理1．找出一个反例特称命题2．所有的对象全称命题作业设计1．A2．D3．C4．C5．B上是关于x的减函数”；若选项A 错误，可理解为“存在a ∈(0,1)，使y ＝log a (2－ax )在上不是关于x 的减函数”．(1)存在a ＝12，使y ＝log 12⎝⎛⎭⎫2－12x 成立，可得出y ＝log a (2－ax )在上是关于x 的增函数，所以A 错误．(2)存在a ＝2，使2－a ×1＝0成立，也就是1不在定义域内，所以C 错误； (3)存在a ＝5，使2－a ×1<0成立，也就是1不在定义域内，所以D 错误．] 6．B7．存在x ∈R ，使得|x －2|＋|x －4|≤3解析 全称命题的否定是特称命题，全称量词 “任何”改为存在量词“存在”，并把结论否定．8． 存在实数m ，使关于x 的方程x 2＋x ＋m ＝0没有实根 9．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1>0解析 本题是一道对全称命题的否定，因此否定时既要对全称量词“任意”否定，又要对判断词“≤”进行否定，全称量词“任意”的否定为存在量词“存在”，判断词“≤”的否定为“>”．10．解 (1)“有些质数是奇数”是特称命题，其否定为“所有质数都不是奇数”，假命题．(2)“所有二次函数的图像都开口向上”是全称命题，其否定为“有些二次函数的图像不是开口向上”，真命题．(3) “存在x 0∈Q ，x 20＝5”是特称命题，其否定为“任意x ∈Q ，x 2≠5”，真命题． (4)“不论m 取何实数，方程x 2＋2x －m ＝0都有实数根”是全称命题，其否定为“存在实数m ，使得方程x 2＋2x －m ＝0没有实数根”，真命题．11．解 对任意实数x 都有ax 2＋ax ＋1>0恒成立⇔a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a >0Δ<0⇔0≤a <4；关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根⇔1－4a ≥0⇔a ≤14；如果p 真，且q 假，有0≤a <4，且a >14，∴14<a <4；如果q 真，且p 假，有a <0或a ≥4，且a ≤14，∴a <0. 综上，实数a 的取值范围为(－∞，0)∪⎝⎛⎭⎫14，4. 12．D13．解 (1)m ＋f (x )>0对任意x ∈R 恒成立， 可转化为m >－f (x )对任意x ∈R 恒成立． 即m >－x 2＋2x －5＝－(x －1)2－4恒成立，只需m >－4即可，故存在实数m ，使不等式m ＋f (x )>0对任意x ∈R 恒成立，此时，只需m >－4.(2)不等式m －f (x 0)>0可化为m >f (x 0)，若存在一个实数x 0，使不等式m >f (x 0)成立只需m >f (x )min ，又f (x )＝x 2－2x ＋5＝(x －1)2＋4， ∴f (x )min ＝4，∴m >4.故实数m 的取值范围是(4，＋∞)．。
2011版高中数学课时讲练通课件：1.3.3《全称命题与特称命题的否定》(北师大版选修1-1)
典 型 例
2, 2 ］，
题 精
所以如果对任意的x∈R，p为假命题，即存在x∈R，使得不等 式sinx+cosx≤m成立，所以m≥- 2 .又对任意的x∈R，q为真 命题，即对任意的x∈R，x2+mx+1＞0恒成立，即
析
知
能 巩 固 提 升
Δ=m2-4＜0，解之得-2＜m＜2，所以实数m的取值范围为
- 2≤m＜2. 答案：- 2≤m＜2
典 型 例 题 精
析
知
能 巩 固 提 升
目 录 典 课 程 目 标 设 置 主 题 探 究 导 学 型 例 题 精
7.若全称命题“任意x∈［-1,+∞)，x2-2ax+2≥0恒成立”为 真命题，求实数a的取值范围. 【解题提示】讨论a的取值情况，最后求并集.
析
知
能 巩 固 提 升
【解析】当x∈［-1,+≦)时，x2-2ax+2≥0恒成立，等价于x∈
（C）a是偶数，b不是偶数 （D）a和b都是偶数
析
知
能 巩 固 提 升
【解析】选A.“都不是”的否定是“至少有一个是”，故选A.
目 录 课 程 目 标 设 置 主 题 探 究 导 学
3.命题“对任意的x∈R,cosx≤1”的否定是( (A)不存在x∈R,cosx≤1 (B)存在x∈R,cosx≤1 (C)存在x∈R,cosx>1
)
典 型 例 题 精
析
(D)对任意的x∈R,cosx>1
【解析】选C.因为该命题为全称命题，而全称命题的否定是特 称命题.
知
能 巩 固 提 升
目 录 课 程 目 标 设 置 主 题 探 究 导 学
二、填空题（每题5分，共10分）
数学北师大版选修1-1导学案-1.3.3全称命题和特称命题的否定
§1.3.3 全称命题与特称命题的否定【学习目标】1.能写出含有一个量词的全称命题与特称命题的否定；2.会判断含有一个量词的命题及其命题的否定的真假。
一、知识记忆与理解【自主预习】阅读教材P12-P 13，完成下列问题1.判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？ （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）012,2≥+-∈∀x x R x ； （4）有些实数的绝对值是正数； （5）某些平行四边形是菱形； （6）01,2<+∈∃x R x 。
2.上面这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？全称命题的否定：()x p M x ,∈∀命题的否定，形式为 ，从而全称命题的否定变成了 ；特称命题的否定：()00,x p M x ∈∃命题的否定，形式为 ，从而特称命题的否定变成了 。
【预习检测】1.写出下列命题的否定.(1) 所有自然数的平方是正数； （2）12,-∈∀x Z x 是奇数；(3)200,0x R x ∃∈<；(4)有些质数是奇数。
2.写出下列特称命题的否定，并判断它们的真假。
(1)存在一个三角形,它的内角和大于180； (2)2,2+=+∈∃x x x R x ； (3)有些菱形是正方形。
二、思维探究与创新【问题探究】1.全称命题、特称命题的否定探究一：判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：（1）:p 所有能被3整除的整数都是奇数； （2）:p 每一个四边形的四个顶点共圆； （3）:p 对2,x Z x ∈∀个位数字不等于3； （4）:p 022,2≤++∈∃x x R x ; （5）:p 有的三角形是等边三角形； （6）:p 有一个素数含三个正因数。
整理 反思变式1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。
（1）梯形的对角线相等； （2）直线与x 轴都有交点； （3）平方和为0的两个实数都为0。
2.全称命题、特称命题的否定的真假判断 探究二：写出下列命题的否定，并判断真假 （1）:p 所有人都晨练； （2）:p 01,2>++∈∀x x R x ； （3）:p 平行四边形的对边相等； （4）:p 01,2=+-∈∃x x R x 。
高中数学：1.3.3 全称命题与特称命题的否定 教案 (北师大选修1-1)
第一章常用逻辑用语1。
3.3 全称命题与特称命题的否定一、创设情境数学命题中出现“全部"、“所有”、“一切"、“任何"、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些"、“某个"、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ∀”与“∃”来表示）;由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。
在全称命题与存在性命题的逻辑关系中，,∨∧都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的p q p q症结所在。
二、活动尝试问题1:指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。
（1）所有的矩形都是平行四边形；（2)每一个素数都是奇数；（3）x R，x2-2x+1≥0分析：（1）∈x M,p(x)，否定：存在一个矩形不是平行四边形；∃∈⌝x M,p(x)（2）∀∈x M,p(x)，否定:存在一个素数不是奇数;∃∈⌝x M,p(x)(3）∀∈x M,p(x)，否定:x R，x2-2x+1<0；∃∈⌝x M,p(x)这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?结论：从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了存在性命题.三、师生探究问题2:写出命题的否定(1)p ： x ∈R ，x 2＋2x +2≤0；(2)p ：有的三角形是等边三角形；（3）p:有些函数没有反函数；（4）p ：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分;分析:（1） x R ，x 2＋2x+2>0;（2）任何三角形都不是等边三角形；（3）任何函数都有反函数；(4）对于所有的四边形,它的对角线不可能互相垂直或平分；从集合的运算观点剖析:()U U U A B A B =,()U U U A B A B =四、数学理论1。
全称命题、存在性命题的否定一般地，全称命题P ：x M,有P （x ）成立;其否定命题┓P 为：x ∈M ，使P （x ）不成立.存在性命题P ：x M,使P （x ）成立；其否定命题┓P 为： x M,有P （x)不成立. 用符号语言表示： P:M ， p(x)否定为 P: M, P （x) P ：M, p(x ）否定为 P ： M, P(x ） 在具体操作中就是从命题P 把全称性的量词改成存在性的量词，存在性的量词改成全称性的量词,并把量词作用范围进行否定。
高三数学：1.3.3全称命题与特称命题的否定 课件 (北师大选修1-1)
命题（3）的否定为“并非对所有的实数a，都有a 0”, 即“存在实数a，使 a 0”.
想一想？
写出下列命题的否定
1)所有的矩形都是平行四边形；x M,p(x)
x2 2 ；0
| a |. 0
•尝试对上述命题进行否定，你发现有什么规律？
(1)所有的人都喝水；(2)存在有理数使 x2 2 0
(3)对所有实数都有 | a | 0
命题（1）的否定为“并非所有的人都喝水”，换言之， “有的人不喝水”。命题否定后，全称量词变为存在量 词，“肯定”变为“否定”。
注：非p叫做命题的否定，但“非p”绝不是“是” 与“不是”的简单演绎。因注意命题中是否存在 “全称量词”或“特称量词”
思 考题 :已知 命题 p: a，b，c （ 0,+∞ ）， 三个数
a 1 ， b 1 ， c 1 中至少有一个不小于 2 .试写出
b
c
a
p,并证明它们的真假.
解:p: a,b,c(0,+∞),三个数 a1,b1,c1全小于 2 . bc a
全称命题与特称命 题的否定
情景一
设p:“所有的平行四边形是矩形” 假命题 ¬p:“不是所有的平行四边形是矩形” 或者说“所有的矩形不都是平行四边形” 也就是说“存在至少一个平行四边形它不是矩形”
所以，¬p : “存在一个矩形不是平行四边形” 真命题
情景二
对于下列命题：
想一
2)每一个素数都是奇数；
x M,p(x)
3)x R, x2 2x 1 0
x M,p(x)
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(4)p 是特称命题，是假命题． 对于任一等差数列{an}(首项 a1，公差 d)，其前 n 项和为： Sn＝na1＋12n(n－1)d＝d2n2＋(a1－d2)n.因此不可能是 Sn＝n2＋ 2n－1 这种形式(含常数式)．
2.判断下列命题的真假． (1)所有的素数都是奇数； (2)有一个实数，使x2＋2x＋3＝0； (3)有些整数只有两个正因数； (4)所有奇数都能被3整除．
1．“x>1”是“1x<1”的______条件(填充分、必要或充要)．
[提示] 充分 2．命题有四种形式，否命题相对于原命题来说否定的什么？ [提示] 既否定条件又否定结论．
全称命题与特称命题
全称命题
特称命题
量词
在一些命题的条件中，“所有”“每一
个”“任何一个”“任意一 个”“一切”等都是在指定范围内， 表示 整体或全部 的含义，这样的词叫作
任意的x∈M，非p(x)． 特称命题 的否定是全称命题 .
1．下列命题中是全称命题并且是真命题的是( ) A．每个二次函数的图象都开口向上 B．对任意非正数c，若a≤b＋c，则a≤b C．存在一条直线与两个相交平面都垂直 D．存在一个实数x0使不等式x02－3x0＋6<0成立 答案： B
[解题过程]
序号 结论
理由
(1)
全称命 可以改为所有的凸多边形的外 题 角和等于360°
(2)
特称命 题
含有存在量词“有的”
(3)
全称命 题
含有全称量词“任意”
(4)
全称命 可以改为所有矩形的对角线不 题 相等
(5)
全称命 若一个四边形是菱形，也就是 题 所有的菱形
1.判断下列语句是否是全称命题或存在性命题： ①有一个实数a，a不能取对数； ②所有不等式的解集A，都有A⊆R； ③三角函数都是周期函数吗？ ④有的向量方向不确定； ⑤自然数的平方是正数．
判断下列语句是全称命题，还是特称命题． (1)凸多边形的外角和等于360°； (2)有的向量方向不定； (3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1； (4)矩形的对角线不相等； (5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直．
首先确定命题中含有的量词，再判断命题的形式．
在一些命题中，“有些”“至少有一 个”“有一个”“存在”等都有表示 的含义，这样的词叫作存在量词
全称量词
个别或一部分
命题 含有全称量词的命题
含有存在量词的命题p(x)
否定 全存称在命x0题∈M的，否p(定x0)是不特成称立命．题 .
存在x0∈M，p(x0)，即在M中存在一个元素x0， 使p(x0)成立．
[解题过程] (1)p 是全称命题，是假命题． 若两个单位向量 e1，e2 方向不相同时，虽然有|e1|＝|e2| ＝1，但 e1≠e2. (2)p 是全称命题，是真命题． 根据等比数列的定义知，任一等比数列中，其每一项
an≠0，所以其公比 q＝aan＋n 1≠0(n＝1,2,3，…)． (3)p 是特称命题，是假命题． 因为对于 p 的否定：任意的 x∈R，x2＋2x＋3>0 是真命
全称量词与存在量词
全称量词与全称命题
存在量词与特称命题
全称命题与特称命题的否定
1.理解全称命题和特称命题． 2.能判定全称命题和特称命题的真假． 3.理解全称命题、特称命题的否定之间的关系． 4.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
1.对全称命题和特称命题的理解．(重点) 2.对不含量词的全称命题和特称命题真假的判断．(易混点) 3.对全称命题和特称命题的否定的理解．(重点) 4.写出全称命题和特称命题的否定．(易混点)
解析： ∵①④含有存在量词，∴命题①④为存在性命题； 又∵“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的 平方都是正数”，∴②⑤均含有全称量词，故为全称命 题．③不是命题．综上所述：①④为存在性命题，②⑤为全 称命题，③不是命题．
判断下列命题的真假：
(1)p：所有的单位向量都相等；
(2)p：任一等比数列{an}的公比q≠0； (3)p：存在x0∈R，x02＋2x0＋3≤0； (4)p：存在等差数列{an}，其前n项和Sn＝n2＋2n－1.
解析： (1)2是素数，但不是奇数，所以，全称命题“所有素 数都是奇数”是假命题．
(2)对于任意x，x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，因此，使x2＋2x＋3 ＝0的实数x不存在，所以特称命题“有一个实数，使x2＋2x＋ 3＝0”是假命题．
2．命题“有的函数没有解析式”的否定是( ) A．有的函数有解析式 B．任何函数都没有解析式 C．任何函数都有解析式 D．多数函数有解析式 解析： 原命题是特称命题，它的否定应是全称命题． 答案： C
3．下列语句：①有一个实数a不能取对数；②所有不等式的解 集A，都有A⊆R；③有的向量方向不定；④自然数的平方是正 数．其中全称命题有________(填序号)，特称命题有 __________(填序号)．
(3)有的四边形没有外接圆．
解析： (1)、(2)是全称命题，(3)是特称命题，
对(1)当a＞1时，y＝ax与y＝logax都是增函数且两函数是互为反 函数；图象关于直线y＝x对称故没有交点．所以(1)是假命 题．对于(2)∵末位数字是5的整数也能被5整除．∴(2)是假命 题．对于(3)∵只有对角互补的四边形才有外接圆，∴(3)是真 命题.
解析： 因为①③含有存在量词，所以①③为特称命题；因为 “自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都 是正数”．②含有全称量词，故②④均为全称命题．
答案： ②④ ①③
4．指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并 判断真假：
(1)当a＞1时，则对任意x，曲线y＝ax与曲线y＝logax有交点． (2)被5整除的整数的末位数字都是0.