2014年各地中考数学真题分类解析汇编(19)相交线与平行
中考数学复习----《相交线与平行线之平行线》知识点总结与专项练习题(含答案解析)
中考数学复习----《相交线与平行线之平行线》知识点总结与专项练习题（含答案解析）知识点总结1. 三线八角：同位角，内错角，同旁内角。
2. 平行线定义：两条永不相交的直线的位置关系是平行线。
3. 平行线性质：①两直线平行，同位角相等。
②两直线平行，内错角相等。
③两直线平行，同旁内角互补。
④同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
⑤平行于同一直线的两直线平行。
即c b b a ∥，∥，则c a ∥。
4. 平行线的判定：①同位角相等，两直线平行。
②内错角相等，两直线平行。
③同旁内角相等，两直线平行。
④垂直于同一直线的两直线平行。
即若c a b a ⊥⊥，，则c a ∥。
⑤平行于同一直线的两直线平行。
即若c b b a ∥，∥，则c a ∥。
5. 平行线间的距离：平行线间的距离处处相等。
练习题9．（2022•青海）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（）A．同旁内角、同位角、内错角B．同位角、内错角、对顶角C．对顶角、同位角、同旁内角D．同位角、内错角、同旁内角【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．故选：D．10．（2022•贺州）如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（）A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠2与∠3 D．∠3与∠4【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．【解答】解：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、∠1和∠2是对顶角，故A错误；B、∠1和∠3是同位角，故B正确；C、∠2和∠3是内错角，故C错误；D、∠3和∠4是邻补角，故D错误．故选：B．11．（2022•东营）如图，直线a∥b，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，∠1＝40°，则∠2＝（）A．40°B．50°C．60°D．65°【分析】先由已知直角三角板得∠4＝90°，然后由∠1+∠3+∠4＝180°，求出∠3的度数，再由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠2＝∠3＝50°．【解答】解：如图：∵∠4＝90°，∠1＝40°，∠1+∠3+∠4＝180°，∴∠3＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∵直线a∥b，∴∠2＝∠3＝50°．故选：B．12．（2022•资阳）将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若∠1＝40°，则∠2度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】如图，易知三角板的∠A为直角，直尺的两条边平行，则可得∠1的对顶角和∠2的同位角互为余角，即可求解．【解答】解：如图，根据题意可知∠A为直角，直尺的两条边平行，∴∠2＝∠ACB，∵∠ACB+∠ABC＝90°，∠ABC＝∠1，∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣40°＝50°，故选：B．13．（2022•襄阳）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上．若∠1＝70°．则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．60°D．70°【分析】根据平行线的性质求得∠ABD，再根据角的和差关系求得结果．【解答】解：∵m∥n，∠1＝70°，∴∠1＝∠ABD＝70°，∵∠ABC＝30°，∴∠2＝∠ABD﹣∠ABC＝40°，故选：B．14．（2022•锦州）如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°）按图中位置摆放，若∠1＝110°，则∠2的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．50°【分析】根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝110°，则有∠4＝70°，然后根据三角形外角的性质可求解．【解答】解：如图，∵a∥b，∠1＝110°，∴∠3＝∠1＝110°，∴∠4＝180°﹣∠3＝70°，∵∠B＝30°∴∠2＝∠4﹣∠B＝40°；故选：C．15．（2022•六盘水）如图，a∥b，∠1＝43°，则∠2的度数是（）A．137°B．53°C．47°D．43°【分析】根据平行线的性质，得∠2＝∠1＝43°．【解答】解：∵a∥b，∠1＝43°，∴∠2＝∠1＝43°．故选：D．16．（2022•济南）如图，AB∥CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．45°B．50°C．57.5°D．65°【分析】根据平行线的性质，由AB∥CD，得∠AEC＝∠1＝65°．根据角平分线的定义，得EC平分∠AED，那么∠AED＝2∠AEC＝130°，进而求得∠2＝180°﹣∠AED＝50°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠1＝65°．∵EC平分∠AED，∴∠AED＝2∠AEC＝130°．∴∠2＝180°﹣∠AED＝50°．故选：B．17．（2022•丹东）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，过点A作AC ⊥l2，垂足为C，若∠1＝52°，则∠2的度数是（）A．32°B．38°C．48°D．52°【分析】根据平行线的性质求出∠ABC，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵直线l1∥l2，∠1＝52°，∴∠ABC＝∠1＝52°，∵AC⊥l2，∴∠ACB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣52°﹣90°＝38°，故选：B．18．（2022•南通）如图，a∥b，∠3＝80°，∠1﹣∠2＝20°，则∠1的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．80°【分析】根据平行线的性质可得∠1＝∠4，然后根据三角形的外角可得∠3＝∠4+∠2，从而可得∠1+∠2＝80°，最后进行计算即可解答．【解答】解：如图：∵a∥b，∴∠1＝∠4，∵∠3是△ABC的一个外角，∴∠3＝∠4+∠2，∵∠3＝80°，∴∠1+∠2＝80°，∵∠1﹣∠2＝20°，∴2∠1+∠2﹣∠2＝100°，∴∠1＝50°，故选：C．19．（2022•西藏）如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为（）A．46°B．90°C．96°D．134°【分析】根据平行线的性质定理求解即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1+∠3+∠2＝180°，∵∠1＝38°，∠2＝46°，∴∠3＝96°，故选：C．20．（2022•兰州）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AC⊥b，垂足为C．若∠1＝52°，则∠2＝（）A．52°B．45°C．38°D．26°【分析】根据平行线的性质可得∠ABC＝52°，根据垂直定义可得∠ACB＝90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余，进行计算即可解答．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠ABC＝52°，∵AC⊥b，∴∠ACB＝90°，∴∠2＝90°﹣∠ABC＝38°，故选：C．21．（2022•通辽）如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM＝35°时，∠DCN的度数为（）A．55°B．70°C．60°D．35°【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”解答即可．【解答】解：∵∠ABM＝35°，∠ABM＝∠OBC，∴∠OBC＝35°，∴∠ABC＝180°﹣∠ABM﹣∠OBC＝180°﹣35°﹣35°＝110°，∵CD∥AB，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝70°，∵∠BCO＝∠DCN，∠BCO+∠BCD+∠DCN＝180°，∴∠DCN＝（180°﹣∠BCD）＝55°，故选：A．22．（2022•潍坊）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面AB的夹角∠1＝40°10'，则∠6的度数为（）A．100°40' B．99°80' C．99°40' D．99°20'【分析】先根据反射角等于入射角求出∠2的度数，再求出∠5的度数，最后根据平行线的性质得出即可．【解答】解：∵入射角等于反射角，∠1＝40°10'，∴∠2＝∠1＝40°10'，∵∠1+∠2+∠5＝180°，∴∠5＝180°﹣40°10'﹣40°10'＝99°40'，∵入射光线l与出射光线m平行，∴∠6＝∠5＝99°40'．故选：C．23．（2022•新疆）如图，AB与CD相交于点O，若∠A＝∠B＝30°，∠C＝50°，则∠D＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】根据∠A＝∠B＝30°，得出AC∥DB，即可得出∠D＝∠C＝50°．【解答】解：∵∠A＝∠B＝30°，∴AC∥DB，又∵∠C＝50°，∴∠D＝∠C＝50°，故选：D．24．（2022•柳州）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．110°【分析】由两直线平行，同位角相等可知∠2＝∠1．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝70°．故选：C．25．（2022•雅安）如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别交于点A，B，若∠1＝120°，则∠2＝（）A．60°B．120°C．30°D．15°【分析】本题要注意到∠1的对顶角与∠2同旁内角，并且两边互相平行，可以考虑平行线的性质及对顶角相等．【解答】解：∵∠1＝120°，∴它的对顶角是120°，∵a∥b，∴∠2＝60°．故选：A．26．（2022•宿迁）如图，AB∥ED，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补和对顶角相等解答．【解答】解：∵∠1＝70°，∴∠3＝70°，∵AB∥ED，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，故选：D．27．（2022•陕西）如图，AB∥CD，BC∥EF．若∠1＝58°，则∠2的大小为（）A．120°B．122°C．132°D．148°【分析】根据两直线平行，内错角相等分别求出∠C、∠CGF，再根据平角的概念计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝58°，∴∠C＝∠1＝58°，∵BC∥EF，∴∠CGF＝∠C＝58°，∴∠2＝180°﹣∠CGF＝180°﹣58°＝122°，故选：B．28．（2022•吉林）如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依据可以简单说成（）A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．同位角相等，两直线平行【分析】由平行的判定求解．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故选：D．29．（2022•台州）如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）A．∠2＝90°B．∠3＝90°C．∠4＝90°D．∠5＝90°【分析】根据平行线的判定逐项分析即可得到结论．【解答】解：A．由∠2＝90°不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；B．由∠3＝90°＝∠1，可判定两枕木平行，故该选项不符合题意；C．∵∠1＝90°，∠4＝90°，∴∠1＝∠4，∴两条铁轨平行，故该选项符合题意；D．由∠5＝90°不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；故选：C．30．（2022•郴州）如图，直线a∥b，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线c∥d的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1+∠5＝180°C．∠1＝∠2 D．∠1＝∠4【分析】根据平行线的判定定理进行一一分析．【解答】解：A、若∠3＝∠4时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定c∥d，不符合题意；B、若∠1+∠5＝180°时，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定c∥d，不符合题意；C、若∠1＝∠2时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定a∥b，不能判定c∥d，符合题意；D、由a∥b推知∠4+∠5＝180°．若∠1＝∠4时，则∠1+∠5＝180°，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定c∥d，不符合题意．故选：C．。
【名校名卷取精 命题探究】2014年数学中考抢分训练之“小题狂做”：相交线与平行线(含解析)
相交线与平行线一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝65°，则∠2＝()A．115°B．65°C．35°D．25°(第2题图)2．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°，则∠2的度数是()A．40°B．50°C．60°D．140°3．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2度数为()A．20°B．25°C．30°D．35°第3题图第4题图4．如图，AB∥CD，直线EF交AB于E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G.∠1＝50°，则∠2等于()A．50°B．60°C．65°D．90°5．如图，已知AB∥CD，∠DFE＝135°，则∠ABE的度数为()A．30°B．45°C．60°D．90°第5题图第6题图6．如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点，这时，∠ABC的度数是()A．120°B．135°C．150°D．160°二、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)7．如图，AE∥CD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝________度．第7题图第8题图(第九题图)8．如图，AB∥CD，CE交AB于点E，EF平分∠BEC，交CD于F.若∠ECF＝40°，则∠CFE＝________度．9．如图，∠1是Rt△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，∠1＝120°，则∠2的度数是________．三、解答题(本大题共2小题，共18分)10．(8分)已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E.11．(10分)已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠2＝4∠1，求∠2，∠3，∠BOE的度数．参考答案1. B解析：∠2的对顶角与∠1是同位角，由“对顶角相等”，以及“两直线平行，同位角相等”可求得∠2的度数为65°.故选B.2. B解析：因为AB∥CD，所以∠BCD＝∠1＝40°，又因为DB⊥BC，所以∠BCD＋∠2＝90°，所以∠2＝50°.3. A解析：延长AB交直线m于点D(图略)，∴∠ABC是△BCD的外角，∴∠ABC＝∠BDC＋∠1，∵∠ABC＝45°，∠1＝25°，∴∠BDC＝45°－25°＝20°，∵l∥m，∴∠2＝∠BDC＝20°.4. C解析：∵AB∥CD，∴∠FEB＋∠1＝180°，∠2＝∠GEB，∵∠1＝50°，∴∠FEB＝180°－50°＝130°，∵EG平分∠FEB，∴∠GEB ＝12×130°＝65°，∴∠2＝65°. 5. B 解析：由∠DFE ＝135°，得∠CFE ＝45°，又AB ∥CD ，所以∠ABE ＝∠CFE ＝45°，故选B.6. C 解析：∠ABC ＝30°＋90°＋30°＝150°，故选C.7. 40 解析：因为∠ACD ＝110°，所以∠ACB ＝70°，由AB ＝BC ，可得∠B ＝40°，因为AE ∥BD ，所以∠EAB ＝∠B ＝40°.8．70 解析：∵AB ∥CD ，∠ECF ＝40°，∴∠AEC ＝∠ECF ＝40°，∴∠BEC ＝180°－∠AEC ＝180°－40°＝140°，∵EF 平分∠BE C ，∴CEF ＝12∠BEC ＝12×140°＝70°，∴∠CFE ＝180°－∠ECF －∠CEF ＝180°－40°－70°＝70°.故答案为70.9．30 解析：∵∠1＝∠A ＋∠B ，∴∠B ＝120°－90°＝30°，又∵DE ∥BC ，∴∠2＝∠B ＝30°.故答案为30°.10．证明：∵AD ∥BE ，∴∠A ＝∠EBC ，∵∠1＝∠2，∴DE ∥AC ，(4分)，∴∠E ＝∠EBC ，∴∠A ＝∠E .(8分)11．解：∵AB ⊥CD ，∴∠1＋∠2＝90°，(2分)又∵∠2＝4∠1，解得∠1＝18°，∠2＝72°，(4分)∴∠3＝18°(对顶角相等)，∠BOE ＝180°－∠3＝162°.(10分)。
2014年全国中考数学试卷解析分类汇编：相交线与平行线
相交线与平行线一、选择题1. （2014•上海，第4题4分）如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）2. （2014•四川巴中，第3题3分）如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（）A．80° B．40° C．60° D．50°考点：平行线的性质；角平分线的定义．分析：根据角平分线的定义可得∠FCM=∠ACF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠FCM．解答：∵CF是∠ACM的平分线，∴∠FCM=∠ACF=50°，∵CF∥AB，∴∠B=∠FCM=50°．故选D．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．3. （2014•山东枣庄，第3题3分）如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（）1=30°，则∠2的度数为（）5．（2014•湖南张家界，第2题，3分）限如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）6. （2014•山东聊城，第4题，3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（）128. （2014•十堰2．（3分））如图，直线m∥n，则∠α为（）9.（2014•娄底9．（3分））如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2=（）10. (2014年湖北咸宁5．（3分）)如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为（）A．60° B．45° C．40°D．30°考点：平行线的性质；等边三角形的性质分析：延长AC交直线m于D，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠3，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．解答：解：如图，延长AC交直线m于D，∵△ABC是等边三角形，∴∠3=60°﹣∠1=60°﹣20°=40°，∵l∥m，∴∠2=∠3=40°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键，也是本题的难点．11. （2014•江苏苏州,第2题3分）已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度12. （2014•山东临沂,第3题3分）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（）13．（2014•四川南充，第4题，3分）如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．32.5°C．35°D．37.5°分析：根据平行线的性质求出∠EOB，根据三角形的外角性质求出即可．解：设AB、CE交于点O．∵AB∥CD，∠C=65°，∴∠EOB=∠C=65°，∵∠E=30°，∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°，故选C．点评：本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠EOB的度数和得出∠A=∠EOB﹣∠E．14.（2014•甘肃白银、临夏,第5题3分）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）二、填空题1. （2014•山东威海，第15题3分）直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2= 40°．2.（2014•江西抚州，第11题，3分）如图，a ∥b ,∠1＋∠2=75°,则∠3＋∠4=------------︒105.解析：∵∠5=∠1+∠2=75°， a ∥b, ∠3=∠6 , ∴∠3+∠4=∠6+∠4=180°－75° =105°3. （2014•江苏盐城,第15题3分）如图，点D 、E 分别在AB 、BC 上，DE ∥AC ，AF ∥BC ，∠1=70°，则∠2= 70 °．4．（2014•四川宜宾，第11题，3分）如图，直线a 、b 被第三条直线c 所截，如果a ∥b ，∠1=70°，那么∠3的度数是 70° ．5. （2014•浙江杭州，第12题，4分）已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2=139°10′．三、解答题1.（2014•遵义24．（10分））如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD 上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．= =，AD=22. （2014•山东淄博,第19题5分）如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．考点：平行线的性质．分析：根据垂直定义和邻补角求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．解答：解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠1=55°，∴∠3=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．点评：本题考查了垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．。
2014届中考数学总复习课件：第12节角、相交线与平行线
3、若∠α=30°，则∠α的补角是（
）
变式：若∠A=67°，则∠A的余角是（
）
2014级中考复习三合初级中学 邓华
4、
5、如图，直线a⊥直线c，直线 b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2 等于（ ）
2014级中考复习三合初级中学 邓华
2014级中考复习三合初级中学 邓华
知识框架
• 考点一：直线与线段（基础） • 考点二：角及角平分线（结合其它知识考查） • 考点三：相交线（垂线） • 考点四：平行线的判定及性质（必考点）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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2014级中考复习三合初级中学 邓华
例题讲解
1、如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b 上．若∠1=40°，则∠2的度数为 ．
变式1：如图，AB//CD， ∠A+∠E=75°，则 ∠C 为【 】 A． 60° B．65° C．75° D．80°
变式2：如图，已知AB∥CD， ∠EBA=45°，∠E+∠D的度 数为（ ）
2014级中考复习三合初级中学 邓华
2014预测
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课堂小结
通过本节课的学习: 你学到了什么？ 你学会了什么？ 你没学会的是什么？ 我们大家一起来谈谈收获！
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命题规律
从近几年来看，得用平行线性质求角度数为重庆中考必考内容，基本 上都出现在选择题第4题，分值4分，属于容易题，只有2008年出现在 填空题，2013年A卷考查了补角（第3题），第5题考查了利用平行线、 角平分线的性质求角度数，B卷出现在第2题，先判断平行，再利用性 质求角的度数。
2014届中考数学真题分类汇编《平行线》
惠华学校2014届中考冲刺班 中考专题复习《平行线》2013年全国中考数学试题分类汇编——平行线（一）1、（2013陕西）如图，AB ∥CD ，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D 的大小（ ）A ． 65°B ． 55°C ．45° D. 35°2、（7-2平行线的性质与判定·2013东营中考）如图，已知AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ,∠A =50︒,∠AOB =105︒,则∠C 等于（ ）A. 20︒B. 25︒C. 35︒D. 45︒3、(2013年临沂)如图，已知AB ∥CD ，∠2=135°，则∠1的度数是 (A) 35°. (B) 45°. (C) 55°. (D) 65°.4、（2013•内江）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A ． 125°B ． 120°C ． 140°D ．130°5、（2013•温州）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC 的长是（ ）A BCD EA．4.5 B．8C．10.5 D．146、（2013•雅安）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．100°7、（2013泰安）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90° B．180°C．210°D．270°8、（2013•莱芜）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．25°D．30°9、(2013浙江丽水)如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C的度数是A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°10、（2013• 德州）如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，且CD=CE ，∠D=74°，则∠B 的度数为（ ）A ． 68°B ． 32°C ．22° D ． 16°11、（2013鞍山）如图，已知D 、E 在△ABC 的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A 的度数为（ ）A ．100°B ．90°C ．80°D ．70° 12、（2013•娄底）下列图形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．13、（2013•湖州）如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）14、（2013•衡阳）如图，AB 平行CD ，如果∠B=20°，那么∠C 为（ ）15、（2013•孝感）如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（ ）A ． 120°B ． 130°C ． 140°D ． 40°16、（2013•宜昌）如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠BEC=100°，则∠D的度数是（）A．100°B．80°C．60°D．50°17、（2013•咸宁）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）A．30°B．36°C．38°D．45°18、（2013•十堰）如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（）A．18°B．36°C．45°D．54°19、（2013•黄冈）如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=（）A．60°B．120°C．150°D．180°20、（2013•白银）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°2013年全国中考数学试题分类汇编——平行线（二）21、（2013•恩施州）如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°23、（2013•遵义）如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（）A．70°B．80°C．65°D．60°24、（2013•黔东南州）如图，已知a∥b，∠1=40°，则∠2=（）A．140°B．120°C．40°D．50°25、（2013•毕节地区）如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的度数为（）A．30°B．60°C．90°D．45°26、（2013•玉林）直线c与a，b均相交，当a∥b时（如图），则（）A．∠1＞∠2B．∠1＜∠2C．∠1=∠2D．∠1+∠2=90°28、(2013年广东省3分、6)如题6图,AC∥DF,AB∥EF,点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是A.30°B.40°C.50°D.60°30、（2013台湾、9）附图中直线L 、N 分别截过∠A 的两边，且L∥N．根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系，何者正确？（ ）A ．∠2+∠5＞180°B ．∠2+∠3＜180°C ．∠1+∠6＞180°D ．∠3+∠4＜180° 40、（13年北京4分4）. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于A. 40°B. 50°C. 70°D. 80° 41、（2013•新疆）如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，则∠D 的度数是 ．42、（2013成都市）如图，B 30∠=，若AB ∥CD ，CB 平分ACD ∠，则ACD=∠______度.如图，AC 、BD 相交于O ，AB//DC ，AB =BC ，∠D =40º，∠ACB =35º，则∠AOD = 。
2014年中考真题——相交线(相交线、对顶角和邻补角)
2014年中考真题一一相交线（相交线、对顶角和邻补角）新思囲戟肓1dui1 F t -.r2014年中考真题——相交线（相交线、对顶角和邻补角）2014年中考真题——相交线（相交线、对顶角和邻补角）一 .选择题（共12小题）1. （ 2015春？平南县校级月考）在平面内有3条直线，如果最多有m 个交点，最少有n 个点，那么m+n=（ ）A . 0B . 1C . 3D . 62.（ 2014春?汕头校级期末）平面上 4条直线相交，交点的个数是（A . 1个或4个B . 3个或4个C . 1个、4个或6个D . 1个、3个、3 .A .C .4个、5个或6个） （2014春?琼海期中）在同一平面内两条直线的位置关系可能是（ 相交或垂直 B .垂直或平行 平行或相交 D .平行或相交或重合 （2014春?兰溪市校级月考）平面内三条直线的交点个数可能有（ B . 2个或3个 D . 0个或1个或2个或3个AB 、CD 相交于点O ,在这两条直线上，与点 O 的距离为3cm4 .A . 1个或3个 C . 1个或2个或3个5. （ 2014秋?阳谷县校级月考）如图，直B . 3个C . 4个 a 和/卩是对顶角，若/ a =30°则/卩的度数为（ B . 60°C . 70°6 . （ 2014?苏州）已知/ A . 30°7. （ 2014?恩施州模拟）如图，直线 AB 、CD 交于点O ,射线OM 平分/ AOC ,D . 150°若/ BOD=76，则/ BOMA . 38°8. A .D . 144° （2014春?西安期末）三条直线两两相交于同一点时，对顶角有 ）B . m >n 9 . 则m 与n 的关系是（A . m=nm 对；交于不同三点时，对顶角有n 对,D . m+n=1010 . （ 2013秋?天津期末）下列说法正确的是（ A .若两个角相等，则这两个角是对顶角)C . 142°B . 104° （2014春冲山期末） D .B . 45° 20'C . 54° 40'D . 64° 40'两直线相交， 最多1个交点三条直謝目兖最 多有9个交点四衆直线相玄最 多有6个交点B .若两个角是对顶角，则这两个角是相等C .若两个角不是对顶角，则这两个角不相等D .所有的对顶角相等 11.（ 2014春？太和县期末）下列命题中，正确的命题有几个（ ）①对顶角相等②相等的角是对顶角③不是对顶角的两个角就不相等④不相等的角不是对顶角.A . 1个B . 2个C . 3个D . 0个12. （ 2014秋？滨州期末）如图，直线AB 、CD 相交于点O,射线OM 平分/ AOC ，/ MON=90 .若/ MOC=35 20',二.填空题（共9小题）13. _______________________________________________________________________________ （ 2014春？工西期末）平面内有 a 、b 、c 三条直线，贝陀们的交点个数可能是 _______________________________ 个. 14. （ 2011春？邹城市校级月考）公园因游客多，准备修10条笔直的路，要求交叉口越多越好，则交叉口最 多有_____________ 个.15. （ 2010?东丽区一模）已知1条直线将平面分割为 2个区域，2条直线两两相交最多可将平面分割成 4个区域，则10条直线两两相交最多可将平面分割成 ________________ 个区域.16. _________________________________________________________________ （ 2004?宿迁）一块长方体橡皮被刀切了 3次，最多能被分成 ________________________________________________ 块. 17.一平面内，三条直线两两相交，最多有 3个交点；4条直线两两相交，最多有 6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；8条直线两两相交，最多有 _______________ 个交点. 18.观察如图图形，并阅读图形下面的相关文字.像这样的十条直线相交最多的交点个数有____________ .19 .公园里准备修6条甬道，并在甬道交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多设 ___________________ 个. 20. （ 2014秋？邗江区期末）如图，直线AB 、CD 相交于点O, Z DOF=90 , OF 平分/ AOE ，若/ BOD=28 , 则/ EOF 的度数为________________________ .则/ BON 的度数为（ A . 35° 20'C21. （2014春?石家庄期末）如图，剪刀在使用的过程中，随着两个把手之间的夹角（/ DOC ）逐渐变大，剪刀刀刃之间的夹角（/ AOB ）也相应_______________ ，理由是____________ .三•解答题（共9小题）22. （ 2014秋?越秀区期末）如图，直线 AB、CD相交于点 O,/ AOD=3 Z BOD+20 .（1）求Z BOD的度数；（2）以O为端点引射线 OE、OF，射线OE平分Z BOD，且Z EOF=90，求Z BOF的度数，并画图加以说明.23. （2014?香洲区校级三模）如图所示，直线AB、CD相交于O, OE平分Z AOD , Z FOC=90 , Z 1=40°,求Z 2和Z 3的度数.24. （2013秋？源城区校级期末）已知：如图，直线 AB , CD相交于点O, OE平分Z BOD , OF平分Z COB , Z AOD : Z DOE=4 : 1.求Z AOF 的度数.25. （2013秋？惠山区校级期末）如图，直线AB与CD相交于点 O,OP是Z BOC的平分线，OE丄AB ,OF丄CD .（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：①____________ :②______________ .(2) 如果/ COP=20，则①/ BOP= ___________________ ° ②/ POF= _______________(3) ____________________________________ Z EOC与/ BOF相等吗？，理由是•(4) 如果/ COP=20，求/ DOE的度数.26. (2013秋？如皋市校级期末)如图，直线 AB , CD相交于点O, OE平分/ AOD，/ FOC=90，/仁32° 求/ 2和/ 3的度数.27. ( 2014秋?诸暨市期末)如图，直线 AB , CD相交于点O, OE是/ COB的角平分线.(1)图中有几对对顶角，请分别写出来.(2)当/ BOC=130时，求/ DOE的度数.28. ( 2014秋?无锡期末)如图，直线 AB与CD相交于O, OF是/ BOD的平分线，OE丄OF .(1)若/ BOE=64，求/ DOF 和/ AOC 的度数；(2)试问/ COE与/ BOE之间有怎样的大小关系？为什么？n 条直线相交于一点，则可形成多29. ( 2014秋?硚口区期末)如图，直线 AB 与CD 相交于点O,射线OE 平分/ BOF . ______ ，/ BOC 的邻补角是_ Z FOB=1 : 7,求/ EOC 的度数.30. ( 2014春?东营区校级期末)观察如图中的各图，寻找对顶角(不含平角)：(1) 如图a,图中共有多少对顶角？(2) 如图b ，图中共有多少对顶角？ (3) 如图c,图中共有多少对顶角？(4) 研究(1)〜(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有 少对对顶角？(5) 若有2014条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？(1)Z AOD 的对顶角是解答:D .2014年中考真题 ——相交线（相交线、对顶角和邻补角）参考答案与试题解析一.选择题（共12小题）1. （ 2015春？平南县校级月考）在平面内有3条直线，如果最多有m 个交点，最少有n 个点，那么m+n=（ ）A . 0B . 1C . 3D . 6解答：解：平面内的三条直线，它们最多有3个交点，最少有0个交点，m+n=3 ,故选：C.2. （2014春？山头校级期末）平面上 4条直线相交，交点的个数是（）A . 1个或4个B . 3个或4个C . 1个、4个或6个D . 1个、3个、4个、5个或6个解：若4条直线相交，其位置关系有 5种，如图所示:米丰则交点的个数有1个，或3个，或4个，或5个，或6个•故选3.（ 2014春？琼海期中）在同一平面内两条直线的位置关系可能是（ A .相交或垂直 B .垂直或平行 C .平行或相交D .平行或相交或重合解答：解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，故选C .点评：本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为 一类. 4. （ 2014春?兰溪市校级月考）平面内三条直线的交点个数可能有（ A . 1个或3个 B . 2个或3个 C . 1个或2个或3个D . 0个或1个或2个或3个分析：根据相交线的定义，作出所有可能的图形即可得解. 解答：解：如图所示，5.（ 2014秋？阳谷县校级月考）如图，直线3=Z a =30° 故选：A .AB 、CD 交于点O ,射线OM 平分Z AOC ，若Z BOD=76，则Z BOMB . 104C . 142D . 144分别有0个交点，1个交点，2个交点，3个交点，•••交点个数可能有0个或1个或2个或3个•故选D .AB 、CD 相交于点O,在这两条直线上，与点 O 的距离为3cm解答：解：如图，以点 O 为圆心，以4为半径作圆，该圆与两直线有 4个交点，则满足条件的点有 4 个. 故选：C.6.（ 2014?苏州）已知/ a 和/卩是对顶角，若/ a =30°则/卩的度数为（ ） A . 30°B . 60°C . 70°D . 150解答：解: VZ a 和/卩是对顶角，/ a =30； •根据对顶角相等可得/分析： 根据对顶角相等求出Z AOC 的度数，再根据角平分线的定义求出Z AOM 的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解.解答：解：VZ BOD=76 ,「.Z AOC= Z BOD=76 ,V •射线 OM 平分Z AOC ,「.Z AOM= 1 Z AOC= 1 X76°=38° , 2 2 • Z BOM=18° -Z AOM=18° - 38°=142° .故选：C .&（ 2014春冲山期末）下面四个图形中，Z 1与Z 2是邻补角的是（）7.（ 2014?恩施州模拟）如图，直线解答：解：A、B选项，/ 1与/ 2没有公共顶点且不相邻，不是邻补角；C选项/ 1与/ 2不互补，不是邻补角； D选项互补且相邻，是邻补角•故选 D.9. （ 2014春?西安期末）三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对；交于不同三点时，对顶角有n对,则m与n的关系是（）A . m=n B. m >n C . m v n D . m+n=10解答：解：因为三条直线两两相交与是否交于同一点无关，所以m=n,故选A .10. （ 2013秋?天津期末）下列说法正确的是（）A .若两个角相等，则这两个角是对顶角B .若两个角是对顶角，则这两个角是相等C .若两个角不是对顶角，则这两个角不相等D .所有的对顶角相等分析：根据对顶角的定义及性质，对每个选项分别判断、解答出即可.解答：解：根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线, 具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；.••选项A、C错误;根据对顶角的性质：对顶角相等；二选项 D错误；故选B .11. （ 2014春?太和县期末）下列命题中，正确的命题有几个（）①对顶角相等②相等的角是对顶角③不是对顶角的两个角就不相等④不相等的角不是对顶角.A . 1个B . 2个C . 3个D . 0个解答：解：①符合对顶角的性质，故①正确；②如等腰三角形的两底角相等但不是对顶角，故②不正确；③如等腰三角形的两底角相等但不是对顶角，故③不正确；④因为对顶角相等，所以不相等的角不是对顶角，故④正确；正确的命题有2个，故选：B .12. （ 2014秋？滨州期末）如图，直线AB、CD相交于点O,射线OM平分/ AOC，/ MON=90 .若/ MOC=35 20',B. 45° 20' C . 54° 40'D. 64° 40'2+ (2+3+4+5+6+7+8…n )=1+ (1+2+3+4+5+6+7+8…nn (口41) n +n+2'2_22倍，第三解答： 解：MON=90 Z MOC=35 20'，•/ CON=9° - 35° 20'=54° ,40'••• OM 平分Z AOC ,•••/ AOC=35 20'x 2=70° 40'• Z BOC=109 20', /.Z BON=109 20'- 54° 40'=54° ,4故选:C. •填空题（共9小题） 13.（ 2014春？工西期末）平面内有 a 、b 、c 三条直线，贝陀们的交点个数可能是 0、1、2、3个.解答：解：因为三条直线位置不明确，所以分情况讨论：① 三条直线互相平行，有 0个交点； ② 一条直线与两平行线相交，有 2个交点； ③ 三条直线都不平行，有 1个或3个交点；所以交点个数可能是 0、1、2、3•故答案为：0、1、2、3.14. （ 2011春？邹城市校级月考）公园因游客多，准备修 10条笔直的路，要求交叉口越多越好，则交叉口最 多有 45个.解答：解：•••准备修10条笔直的路，要求交叉口越多越好，•••交叉口只能是垂直交叉口，•••当一条公路交叉口 0个； 当二条公路交叉口最多有 1个； 当三条公路交叉口最多有 1+2个； 当四条公路交叉口最多有 1+2+3个； 当五条公路交叉口最多有 ！+2+3+4个； 当十条公路交叉口最多有 1+2+…+9个；• 10条笔直的路交叉口最多有： 1+2+…+9=45 .故答案为：45.15.（ 2010?东丽区一模）已知1条直线将平面分割为 2个区域，2条直线两两相交最多可将平面分割成4个区域，则10条直线两两相交最多可将平面分割成56个区域.解答： 解：1条直线，将平面分为两个区域； 2条直线，较之前增加1条直线，增加1个交点，增加了 2个平面区域；3条直线，与之前两条直线均相交，增加 2个交点，增加了 3个平面区域; 4条直线，与之前三条直线均相交，增加 3个交点，增加了 4个平面区域; n 条直线，与之前n -1条直线均相交，增加n -1个交点，增加n 个平面区域;16. （ 2004?宿迁）一块长方体橡皮被刀切了 3次，最多能被分成 8块.解答：解：长方体橡皮可以想象为立体图形，第一次最多切2块，第二次在第一次的基础上增加所以n 条直线分平面的总数为把n=10代入得有56个区域. =1次在第二次的基础上又增加 2倍，故最多能被分成 8块.45两直线相交,解答:解：十条直线相交最多的交点个数有=45，故答案为: 45. DOC ）逐渐变大，剪 17. 一平面内，三条直线两两相交，最多有 3个交点；4条直线两两相交，最多有 6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；8条直线两两相交，最多有 28个交点. 解答：解：由已知总结出在同一平面内，n 条直线两两相交，则有—个交点，2所以8条直线两两相交，交点的个数为一=28，故答案为28个•故答案为：28 .218•观察如图图形，并阅读图形下面的相关文字•像这样的十条直线相交最多的交点个数有19 •公园里准备修6条甬道，并在甬道交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多设 15个.解答： 解：T 有6条直线，最多与前6-仁5条直线有6-仁5个交点, •最多有6X （ 6- 1）吃=15个交点，故答案为：15.20. （ 2014秋？邗江区期末）如图，直线AB 、CD 相交于点O, Z DOF=90 , OF 平分/ AOE ，若/ BOD=28 ,解答：解：T Z DOF=90 ,•••/ COF=90 ,T Z BOD=28 ,•••/ AOC=28 ,「.Z AOF=90 - 28° =62°••• OF 平分Z AOE ,「.Z EOF=62 .故答案为：62°21. （2014春?石家庄期末）如图，剪刀在使用的过程中，随着两个把手之间的夹角（Z 刀刀刃之间的夹角（Z AOB ）也相应变大，理由是对顶角相等.四祭直绞相宏最解答：解：•••两直线相交，对顶角相等，且对顶角中两个角的变化一致，•••随着两个把手之间的夹角（/ DOC ）逐渐变大，剪刀刀刃之间的夹角（/ AOB ）也相应变大，理由是对顶角相等.故答案为：变大，对顶角相等.三•解答题（共9小题）22. （ 2014秋？越秀区期末）如图，直线 AB、CD相交于点 O,/ AOD=3 Z BOD+20 .（1）求Z BOD的度数；（2）以O为端点引射线 OE、OF，射线OE平分Z BOD，且Z EOF=90，求Z BOF的度数，并画图加以说解答：解：（1）由邻补角互补，得Z AOD+ Z BOD=180，即3Z BOD+20 + Z BOD=180 , 解得Z BOD=40 ；（2）如图：由射线 OE 平分Z BOD，得Z BOF== Z BOD= = X40°=20°,2 2由角的和差，得Z BOF =Z EOF +Z BOE=90 +20° =110°,Z BOF= Z EOF -Z BOE=90 - 20°=70° .23. （2014?香洲区校级三模）如图所示，直线 AB、CD相交于O, OE平分Z AOD , Z FOC=90 , Z 1=40°解答：解：FOC=90，/ 仁40°, AB 为直线，二上 3+Z FOC+ Z 仁180°,/•Z 3=180° - 90° - 40°=50° . / 3 与/ AOD 互补，二上 AOD=180 -/ 3=130° ,••• OE 平分/ AOD ,•••/ 2=_ / AOD=65 .224. (2013秋？源城区校级期末)已知：如图，直线AB , CD相交于点O, OE平分/ BOD , OF平分/ COB , / AOD : / DOE=4 : 1.求/ AOF 的度数.解答：解：••• OE 平分/ BOD，•/ DOE= / EOB ,又•••/ AOD : / DOE=4 : 1, •/ DOE=30，•/ COB=120 ,又••• OF 平分/ COB，•/ COF=60 ,又•••/ AOC= / DOE+ / EOB=60，•/ AOF= / COF+ / AOC , =60°+60° , =120° .25.( 2013秋?惠山区校级期末)如图，直线AB与CD相交于点 O,OP是/ BOC的平分线，OE丄AB ,OF丄CD .(1)图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：① / BOP= / COP;② / AOD= / BOC.(2)如果/ COP=20，则①/ BOP= 20 ° ②/ POF= 70 °(3) / EOC与/ BOF相等吗？相等，理由是同角的余角相等.解答：解：( 1)①/ BOP= / COP，②/ AOD= / BOC ;(2)①/ BOP= / COP=20 ,②/ POF=90 - 20°=70° ;(3)相等，同角的余角相等；故答案为：(1)/ BOP= / COP，/ AOD= / BOC , ( 2) 20 , 70,( 3)相等，等角的余角相等;(4)T OP 是/ BOC 的平分线，•/ BOC=2 20°=40°,• / AOD= / BOC=40，•/ DOE= / AOD+ / AOE , =40°+90° , =130° .26. (2013秋？如皋市校级期末)如图，直线 AB , CD相交于点O, OE平分/ AOD，/ FOC=90，/仁32° 求/ 2和/ 3的度数.1）解答：解：OE 平分Z AOD , Z 1=32° , Z AOD=2 Z 1=64°,由对顶角得/ 2=Z AOD=64 ;vZ 2+Z FOC+ Z 3=180°, Z FOC=90 ,/•Z 3=180° -Z FOC -Z 2=180° - 90° - 64° Z 3=26° .27. ( 2014秋?诸暨市期末)如图，直线 AB , CD相交于点O, OE是Z COB的角平分线.(1)图中有几对对顶角，请分别写出来.(2)当Z BOC=130时，求Z DOE的度数.解答：解：（1）对顶角有Z AOC与Z BOD , Z AOD与Z BOC ,（2）由OE是Z COB的角平分线，得Z COE=g Z BOC=65 , 由补角的性质，得Z DOE=180 -Z COE=180 - 65°=115°28. ( 2014秋?无锡期末)如图，直线 AB与CD相交于O, OF是Z BOD的平分线，OE丄OF .(1)若Z BOE=64，求Z DOF 和Z AOC 的度数；(2)试问Z COE与Z BOE之间有怎样的大小关系？为什么？解答：解：（1）由 OE 丄 OF , Z BOE=64，得Z BCF= Z EOF -Z BOE=90 - 64° =26° .由OF 是/ BOD 的平分线，得/ DOF= Z BOF=26 , Z BOD=2 Z BOF=52 ,由对顶角相等，得Z AOC= Z BOD=52 ;(2)Z COE= Z BOE ，理由如下：由角的和差，得Z COB+ Z BOD=180，即丄Z COB+2 Z BOD=JL X18O°=9O°①, Z EOF= Z BOE+ Z BOF=90 , Z BOF=丄 Z BOD , Z BOE+-1Z BOD=90 ②2 2①—②，得丄Z COB -Z BOE=0 .即_Z COB= Z BOE .2 2(2014秋?硚口区期末)如图，直线 AB 与CD 相交于点O,射线OE 平分Z BOF . Z AOD 的对顶角是 Z BOC, ZBOC 的邻补角是 Z AOC ,Z BOD;Z FOB=1 : 7,求Z EOC 的度数.解答： 解：(1)T 直线AB 与CD 相交于点O,• Z AOD 的对顶角是Z BOC , Z BOC 的邻补角是Z AOC , Z BOD ; (2)v OE 平分Z BOF ,「.Z BOE=EOF ,TZ DOF : Z FOB=1 : 7,Z AOD=20 ,•••Z DOF=^Z BOD=3 X ( 180° - 20° =20°, /-Z BOF=140 ,3S • Z BOE=_ Z BOE=_ Z BOF=-X 140°=70° ,2 2 2 •Z EOC= Z BOC+ Z EOB=70+20° =90°;所以Z EOC 等于 90° n 条直线相交于一点，则可形成多29. (1) 30.( 2014春?东营区校级期末)观察如图中的各图，寻找对顶角(不含平角)：(1) 如图a ,图中共有多少对顶角？(2) 如图b ，图中共有多少对顶角？(3) 如图c ,图中共有多少对顶角？(4) 研究(1)〜(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有 少对对顶角？(5) 若有2014条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？解答：解：( 1)有 2 对对顶角；( 2)有 6对对顶角；(3)有12对对顶角；(4)有n条直线时，有n (n - 1)对对顶角;(5) n=2014 时，可形成 2014X2013=4054182 对顶角.。
2014年全国中考数学试题解析分类汇编(第三期)：19-相交线与平行线
相交线与平行线一、选择题1. 〔2014•海南,第7题3分〕如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是〔〕A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同位角的定义得出结论．解答：解：∠1与∠5是同位角．故选：D．点评：此题主要考查了同位角的定义，熟记同位角，内错角，同旁内角，对顶角是关键．2．〔2014•黔南州，第6题4分〕以下图形中，∠2大于∠1的是〔〕A．B．C．D．考点：平行四边形的性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质．分析：根据平行线的性质以及平行四边形的性质，对顶角的性质、三角形的外角的性质即可作出判断．解答：解：A、∠1=∠2，故选项错误；B、根据三角形的外角的性质可得∠2＞∠1，选项正确；C、根据平行四边形的对角相等，得：∠1=∠2，故选项错误；D、根据对顶角相等，则∠1=∠2，故选项错误；故选B．点评：此题考查了行线的性质以及平行四边形的性质，对顶角的性质、三角形的外角的性质，正确掌握性质定理是关键．3．(2014年贵州安顺，第5题3分)如图，∠A0B的两边0A，0B均为平面反光镜，∠A0B=40°．在0B上有一点P，从P点射出一束光线经0A上的Q点反射后，反射光线QR恰好与0B平行，则∠QPB的度数是〔〕A．60°B．80°C．100°D．120°考点：平行线的性质．.专题：几何图形问题．分析：根据两直线平行，同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义可计算即可．解答：解：∵QR∥OB，∴∠AQR=∠AOB=40°，∠PQR+∠QPB=180°；∵∠AQR=∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°〔平角定义〕，∴∠PQR=180°﹣2∠AQR=100°，∴∠QPB=180°﹣100°=80°．故选B．点评：此题结合反射现象，考查了平行线的性质和平角的定义，是一道好题．4．〔2014•山西，第2题3分〕如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2等于〔〕A．65°B．70°C．75°D．80°考点：平行线的性质．分析：根据“两直线平行，同旁内角互补”和“对顶角相等”来求∠2的度数．解答：解：如图，∵AB∥CD，∠1=110°，∴∠1+∠3=180°，即100+∠3=180°，∴∠3=70°，∴∠2=∠3=70°．故选：B．点评：此题考查了平行线的性质．总结：平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．5. 〔2014•丽水，第4题3分〕如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是〔〕A．50°B．45°C．35°D．30°考点：平行线的性质；直角三角形的性质．分析：根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．解答：解：如图，∵直线a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°，故选：D．点评：此题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．6．〔2014•湖北荆门,第3题3分〕如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是〔〕第1题图A．155°B．145°C．110°D．35°考点：平行线的性质．分析：首先，由平行线的性质得到∠BAC=∠ECF=70°；然后利用邻补角的定义、角平分线的定义来求∠FAG的度数．解答：解：如图，∵AB∥ED，∠ECF=70°，∴∠BAC=∠ECF=70°，∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°．又∵AG平分∠BAC，∴∠BAG=∠BAC=35°，∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°．故选：B．点评：此题考查了平行线的性质．根据“两直线平行，内错角相等”求得∠BAC的度数是解题的难点．7．(2014•陕西,第7题3分)如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为〔〕A．17°B．62°C．63°D．73°考点：平行线的性质．分析：首先根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠C=28°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠AEC=∠A+∠AB C．解答：解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=28°，∵∠A=45°，∴∠AEC=∠A+∠ABC=28°+45°=73°，故选：D．点评：此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．8．〔2014•四川成都,第7题3分〕如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，假设∠1=30°，则∠2的度数为〔〕A．60°B．50°C．40°D．30°考点：平行线的性质；余角和补角分析：根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．解答：解：∵∠1=30°，∴∠3=180°﹣90°﹣30°=60°，∵直尺两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．故选A．点评：此题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．9．〔2014•重庆A,第8题4分〕如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，假设∠1=42°，则∠2的大小是〔〕A．56°B．48°C．46°D．40°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据垂直的定义可得∠GFE=90°，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．解答：解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=42°，∵FG⊥FE，∴∠GFE=90°，∴∠2=180°﹣90°﹣42°=48°．故选B．点评：此题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．〔2014•无锡，第7题3分〕如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，以下关系中成立的是〔〕A．∠1=∠3B．∠2+∠3=180°C．∠2+∠4＜180°D．∠3+∠5=180°考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、∵OC与OD不平行，∴∠1=∠3不成立，故本选项错误；B、∵OC与OD不平行，∴∠2+∠3=180°不成立，故本选项错误；C、∵AB∥CD，∴∠2+∠4=180°，故本选项错误；D、∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，故本选项正确．故选D．点评：此题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．二、填空题1. 〔2014•黑龙江绥化,第6题3分〕如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1+∠2的度数是180°．考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质得出∠1=∠3，求出∠2+∠3=180°，代入求出即可．解答：解：∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠2+∠3=180°，∴∠1+∠2=180°，故答案为：180°．点评：此题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．2. 〔2014•湖南永州,第11题3分〕如图，已知AB∥CD，∠1=130°，则∠2=50°．考点：平行线的性质．.分析：根据邻补角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．解答：解：∵∠1=130°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=50°．故答案为：50°．点评：此题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．3. (2014年广西钦州，第14题3分)如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，则∠2=50 度．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角相等即可求解．解答：解：∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=50°．故答案为50．点评：此题考查了对顶角的识别与对顶角的性质，牢固掌握对顶角相等的性质是解题的关键．4．(2014年广西南宁，第14题3分〕如图，已知直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是60 °．考点：平行线的性质．.分析：求出∠3的度数，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．解答：解：∵∠1=120°，∴∠3=180°﹣120°=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°，故答案为：60．点评：此题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．5．〔2014•贵州黔西南州, 第17题3分〕如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．假设∠1=35°，则∠2的度数为55°．第1题图考点：平行线的性质；余角和补角．分析：先根据三角板的直角顶点在直线b上求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵三角板的直角顶点在直线b上，∠1=35°，∴∠3=90°﹣35°=55°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．故答案为：55°．点评：此题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．6. 〔2014•湖北黄冈,第12题3分〕如图，假设AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD= 60 度．第2题图考点：平行线的性质．分析：延长AC交BE于F，根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠1．解答：解：如图，延长AC交BE于F，∵∠ACB=90°，∠CBE=30°，∴∠1=90°﹣30°=60°，∵AD∥BE，∴∠CAD=∠1=60°．故答案为：60．点评：此题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．7．〔2014•四川绵阳,第15题4分〕如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α= 20°．考点：平行线的性质；等边三角形的性质分析：延长CB交直线m于D，根据根据两直线平行，内错角相等解答即可，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠α．解答：解：如图，延长CB交直线m于D，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵l∥m，∴∠1=40°．∴∠α=∠ABC﹣∠1=60°﹣40°=20°．故答案是：20．世纪金榜圆您梦想jb1000点评：此题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键，也是此题的难点．第11页〔共11页〕山东世纪金榜科教文化股份。
2014年全国各地中考数学真题分类解析汇编：19_相交线与平行线
相交线与平行线一、选择题1.如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE3、如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE 的大小是（）7.如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（）二.填空题4．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=度．5、直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于．三.解答题3. 已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2=﹣1．（1）应用：已知y=2x+1与y=kx﹣1垂直，求k；（2）直线经过A（2，3），且与y=x+3垂直，求解析式．4、如图，AC、BD相交于O，AB//DC，AB=BC，∠D=40º，∠ACB=35º，则∠AOD= 。
5、如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18°，那么∠2的度数是．6、如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2=．7、如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=（）A.60°B.120°C.150°D.180°8、如图，已知直线AB∥CD，∠GEB 的平分线EF交CD于点F，︒=∠401，则∠2等于A.130°B.140°C.150°D.160°OD CBA14题图DA BC21EFG（第3题第6题9、如图，AC 、BD 相交于O ，AB//DC ，AB =BC ，∠D =40º，∠ACB =35º，则∠AOD = 。
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相交线与平行线
一、选择题
1.（2014年广东汕尾，第6题4分）如图，能判定EB∥AC的条件是（）
A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE
分析：在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
解：A和B中的角不是三线八角中的角；
C中的角是同一三角形中的角，故不能判定两直线平行．
D中内错角∠A=∠ABE，则EB∥A C．故选D．
点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
2.（2014•襄阳，第5题3分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）
3.（2014•邵阳，第5题3分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）
×
4.（2014•孝感，第4题3分）如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数（）
5.（2014•滨州，第3题3分）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）
6.（2014•德州，第5题3分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）
7.（2014•菏泽，第2题3分）如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n 和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（）
二.填空题
1. （2014•福建泉州，第9题4分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC= 50°．
2. （2014•福建泉州，第13题4分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，∠1=65°，则∠2=65°．
3．（2014年云南省，第10题3分）如图，直线a∥b，直线a，b被直线c所截，∠1=37°，则∠2=．
考点：平行线的性质．
分析：根据对顶角相等可得∠3=∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
解答：解：∠3=∠1=37°（对顶角相等），
∵a∥b，
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣37°=143°．
故答案为：143°．
点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
4．（2014•温州，第12题5分）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=80度．
5.（2014年广东汕尾，第13题5分）已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是．
分析：根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行可得答案．
解：∵a⊥b，c⊥b，∴a∥c，故答案为：平行．
点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
6. （2014•湘潭，第13题，3分）如图，直线a、b被直线c所截，若满足∠1=∠2，则
a、b平行．
（第1题图）
7. （2014•株洲，第15题，3分）直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于4．
=4
8. （2014•泰州，第11题，3分）如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β= 125°．
三.解答题
1. （2014•广东，第19题6分）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．
（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．
考点：作图—基本作图；平行线的判定．
分析：（1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；
（2）根据角平分线的性质可得∠BDE=∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A=∠BDE，再根据同位角相等两直线平行可得结论．
解答：解：（1）如图所示：
（2）DE∥AC
∵DE平分∠BDC，
∴∠BDE=∠BDC，
∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，
∴∠A=∠BDC，
∴∠A=∠BDE，
∴DE∥A C．
点评：此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．
2.（2014•武汉，第19题6分）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=O D．
求证：DC∥A B．
3. （2014•湘潭，第24题）已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2=﹣1．
（1）应用：已知y=2x+1与y=kx﹣1垂直，求k；
（2）直线经过A（2，3），且与y=x+3垂直，求解析式．
4. （2014•益阳，第15题，6分）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．
（第2题图）。