四川省乐山市2020届高三上学期第一次调查研究考试(12月) 数学(文)

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2020年四川省乐山市高考数学一诊试卷(文科)

2020年四川省乐山市高考数学一诊试卷(文科)

2020年四川省乐山市高考数学一诊试卷(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设全集为R ,集合2{|90}A x x =-<,{|15}B x x =-<…,则()(R A B =⋂ð ) A .(3,0)- B .(3,1)--C .(3-,1]-D .(3,3)-2.(5的值等于( ) A .sin40︒B .cos40︒C .cos130︒D .cos50-︒3.(5分)已知(5,1)OA =-,(3,2)OB =,AB 对应的复数为z ,则(z = ) A .5i -B .32i +C .23i -+D .23i --4.(5分)在一次期末考试中,随机抽取200名学生的成绩,成绩全部在50分至100分之间,将成绩按如下方式分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100).据此绘制了如图所示的频率分布直方图.则这200名学生中成绩在[80,90)中的学生有()A .30名B .40名C .50名D .60名5.(5分)函数332,0()6,0x x f x x log x ⎧->⎪=⎨+⎪⎩…的零点之和为( )A .1-B .1C .2-D .26.(5分)我市高中数学研究会准备从会员中选拔x 名男生,y 名女生组成-个小组去参加数学文化知识竞赛,若x ,y 满足约束条件251127x y y x x -⎧⎪⎪-⎨⎪⎪⎩………,则该小组最多选拔学生( )A .21名B .16名C .13名D .11名7.(5分)函数()()sin x x f x e e x -=+的图象大致是( )A .B .C .D .8.(5分)元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经三处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中13的酒量”即输出值是输入值的13,则输入的(x = )A .35B .911C .2123D .45479.(5分)已知三个数0.53a =,3log 2b =,3cos 2c =,则它们之间的大小关系是( )A .c a b <<B .c b a <<C .a b c <<D .b c a <<10.(5分)已知单位向量1e ,2e 分別与平面直角坐标系x ,y 轴的正方向同向,且向量123AC e e =-,1226BD e e =+,则平面四边形ABCD 的面积为( )AB.C .10 D .2011.(5分)函数32(2),0()12,02a x x ax a x f x x -⎧-+⎪=⎨+>⎪⎩…,若函数()f x 在R 上单调递增,则实数a 的取值范围是( )A .3[2,2]B .[0,1]2C .[0,3]2D .[0,2]12.(5分)如图,已知函数()sin |f x x π=,1A ,2A ,3A 是图象的顶点,O ,B ,C ,D 为()f x 与x 轴的交点,线段3A D 上有五个不同的点1Q ,2Q ,⋯,5Q ,记2(1i i n OA OQ i ==,2,⋯,5),则125n n n ++⋯+的值为( )AB .45 CD .452二、填空题:本大题共4小题;每小题5分,共20分. 13.(5分)命题“x R ∀∈,()f x x …”的否定形式是 .14.(5分)如图,函数()f x 的图象是折线段ABC ,其中A ,B ,C 的坐标为(0,4),(2,0),(6,4),则((0))f f = ;函数()f x 在1x =处导数f '(1)= .15.(5分)如图,在单位圆中,7PON S ∆=MON ∆为等边三角形,M 、N 分别在单位圆的第一、二象限内运动,则sin POM ∠= .16.(5分)在ABC ∆中,a ,b ,c 分别是内角A ,B ,C 的对边,D 是AB 上的三等分点(靠近点)A ,且1CD =,()sin ()(sin sin )a b A c b C B -=+-,则2a b +的最大值是 . 三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17.(12分)已知{}n a 是递增的等差数列,且满足2420a a +=,1536a a =. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若*130()2n n b a n N =-∈,求数列{}n b 的前n 项和n T 的最小值.18.(12分)在ABC ∆中,内角A ,B ,C 对应的边分别为a ,b ,c ,且满足cos cos 3A aC b c=-. (1)求sin2A ;(2)若1a =,ABC ∆b c +的值.19.(12分)已知四棱锥P ABCD -中,侧面PAD ⊥底面ABCD ,PB AD ⊥,PAD ∆是边长为2的正三角形,底面ABCD 是菱形,点M 为PC 的中点. (1)求证://PA 平面MDB ; (2)求三棱锥P DBM -的体积.20.(12分)某校为了了解篮球运动是否与性别相关,在高一新生中随机调查了40名男生和40名女生,调查的结果如表:(1)根据题意完成上面的列联表,并用独立性检验的方法分析,能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为喜欢篮球运动与性别有关?(2)从女生中按喜欢篮球运动与否,用分层抽样的方法抽取5人做进一步调查,从这5人中任选2人,求2人都喜欢篮球运动的概率. 附:2()()()()K a b c d a c b d =++++,n a b c d =+++. 21.(12分)已知函数21()(32)()2x f x m e x m R =--∈.(1)若0x =是函数()f x 的一个极值点,试讨论()()()h x blnx f x h R =+∈的单调性; (2)若()f x 在R 上有且仅有一个零点,求m 的取值范围.22.(10分)在平面直角坐标系xOy 中,已知曲线1C 的参数方程为()5x y ϕϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数,以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=.(1)求曲线1C 与曲线2C 两交点所在直线的极坐标方程;(2)若直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ+=,直线l 与y 轴的交点为M ,与曲线1C 相交于A ,B 两点,求||||MA MB +的值. [选修4-5:不等式选讲] 23.已知x ,y ,z 均为正数.(1)若1xy <,证明:||||4x z y z xyz ++>; (2)若13xyz x y z =++,求222xy yz xz 的最小值.。

2020届四川省乐山市高考一诊模拟试卷数学(文科)(PDF版)

2020届四川省乐山市高考一诊模拟试卷数学(文科)(PDF版)
19.【答案】解:(1)证明:连结 AC,交 BD 于 O,由于
底面 ABCD 为菱形, ∴O 为 AC 中点, 又 M 为 PC 的中点,∴MO∥PA,又 MO⊂平面 MDB,PA⊄ 平面 MDB, ∴PA∥平面 MDB. (2)解:过 P 作 PE⊥AD,垂足为 E, ∵△PAD 为正三角形,E 为 AD 的中点.侧面 PAD⊥底面 ABCD, ∴由面面垂直的性质得 PE⊥平面 ABCD. 由 AD⊥PE,AD⊥PB,得 AD⊥平面 PEB. 由 AD⊥PE,AD⊥PB,得 AD⊥平面 PEB, ∴AD⊥EB,∴∠EAB=60°, ∵M 为 PC 的中点,
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19. 已知四棱锥 P-ABCD 中,侧面 PAD⊥底面 ABCD,PB⊥AD,
△PAD 是边长为 2 的正三角形,底面 ABCD 是菱形,点 M 为 PC 的中点. (1)求证:PA∥平面 MDB; (2)求三棱锥 P-DBM 的体积.
20. 某校为了了解篮球运动是否与性别相关,在高一新生中随机调查了 40 名男生和 40
17.【答案】解:(1){an}是递增的等差数列,设公差为 d,则 d>0,
a2+a4=20,a1•a5=36,可得 a1+a5=20, 解得 a1=2,a5=18,d= =4, 则 an=2+4(n-1)=4n-2; (2)bn= (4n-2)-30=2n-31,
可得前 n 项和 Tn= n(-29+2n-31)=n2-30n=(n-15)2-225,
(i=1,2,…,5),则 n1+n2+…+n5
的值为( )
A.
B. 45
C.
二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分)

【数学】四川省乐山市2020届高三上学期第一次调查研究考试(12月)数学(理)

【数学】四川省乐山市2020届高三上学期第一次调查研究考试(12月)数学(理)

乐山市高中2020届第一次调查研究考试数学(理工农医类)本试题卷分第-部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分。

第-部分1至2页,第二部分3至4页。

考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷,草稿纸上答题无效。

满分150分,考试时间120分钟。

考试结束后,将本试题卷和答题卡-并交回。

第一部分(选择题 共60分)注意事项:1.选择题必须用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上。

2.第一部分共12小题,每小题5分,共60分。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={|(+2)(-3)<0},B ={|y =1x -},则A ∩(R ðB)=(A)[-2,1) (B)[1,3] (C)(-∞,-2) (D)(-2,1)2.已知OA u u u r =(5,-1),OB uuu r =(3,2),AB u u u r 对应的复数为,则z r =(A)5-i (B)3+2i (C)-2+3i (D)-2-3i3.(2-y)5的展开式中,含3y 2的系数为(A)80 (B)-80 (C)40 (D)-404.在一次期末考试中,随机抽取200名学生的成绩,成绩全部在50分至100分之间,将成绩按如下方式分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)。

据此绘制了如下图所示的频率分布直方图。

则这200名学生中成绩在[80,90)中的学生有(A)30名 (B)40名 (C)50名 (D)60名5.函数332,0()log 6,0x x f x x x ⎧->=⎨+≤⎩的零点之和为 (A)-1 (B)1 (C)-2 (D)26.我市高中数学研究会准备从会员中选拔名男生,y 名女生组成-个小组去参加数学文化知识竞赛,若,y 满足约束条件251127x y y x x -≥⎧⎪⎪≥-⎨⎪≤⎪⎩,则该小组最多选拔学生 (A)21名 (B)16名 (C)13名 (D)11名7.设m =-log 0.30.6,n =21log 0.62,则 (A)m +n<mn<0 (B)mn<0<m +n (C)m +n<0<mn (D)mn<m +n<08.元代著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有-首诗:“我有-壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经三处,没了壶中酒,借问此壶中,当有多少酒?”用程序框图表达如图所示。

四川省乐山市2020届高三上学期第一次调查研究考试(12月)数学(文)Word版含答案bychun

四川省乐山市2020届高三上学期第一次调查研究考试(12月)数学(文)Word版含答案bychun

在△ ABC 中,内角 A, B,C 对应的边分别为 a, b,c,且满足

cosC 3b c
(1) 求 sin2A ;
(2) 若 a= 1,△ ABC 的面积为 2 ,求 b+c 的值。
19.(本小题满分 12 分) 已知四棱锥 P- ABCD 中,侧面 PAD⊥底面 ABCD ,PB⊥AD ,△ PAD 是边长为 2 的等边三角 形,底面 ABCD 是菱形,点 M 为 PC 的中点。
xyz 3
-6-
-7-
-8-
-9-
- 10 -
-5-
在平面直角坐标系 xOy 中,已知曲线 C1 的参数方程为
x 5 10 cos
(φ为参数 )。以坐标
y 10 sin
原点 O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ρ=4cosθ。
(1) 求曲线 C1 与曲线 C2 两交点所在直线的极坐标方程;
(2) 若直线 l 的极坐标方程为 sin(
乐山市高中 2020 届第一次调查研究考试 数学 (文史类 )
本试题卷分第-部分 (选择题 )和第二部分 (非选择题 )两部分。第-部分 1 至 2 页,第二部 分 3 至 4 页。考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷,草稿纸上答题无效。满分
150 分,考试时间 120 分钟。考试结束后,将本试题卷和答题卡-并交回。 第一部分 (选择题 共 60 分 )
13.命题“ x R, f (x) x ”的否定形式是

14.如图,函数 f(x) 的图象是折线段 ABC ,其中 A , B, C 的坐标分别是 (0, 4), (2, 0),(6 ,
4),则 f(f(0)) =
;函数 f(x) 在 x=1 的导数 f'(1) =

四川省乐山市2020届高三上学期第一次调查研究考试(12月)+语文+Word版

四川省乐山市2020届高三上学期第一次调查研究考试(12月)+语文+Word版

XX市高中2021 届第一次调查研究考试语文考前须知:1.答卷前,考生务必将自己的XX、XX号填写在答题卡上。

2.答复选择题时,选出每题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

答复非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试完毕后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读(36 分)(一)论述类文本阅读(此题共 3 小题,9 分)阅读下面的文字,完成1~3 题。

都,是国家权力的象征城市,是对一个国家的政治中心和中央政府所在地的称谓。

在我国古代又有都城、都下、京师、京华、帝京等多种称呼,1927 年以来那么习惯称为首都。

虽然在我国“首都〞这一名称出现较晚,但对国家都城的建立和经营却可以追溯到数千年前。

具体而言,中国古代核心的首都观包括如下几个方面:都城应位于“天下之中〞,是中国古代首都观的根本内容。

按照?周礼?的说法,天下之中所在地,就是夏至时八尺之表影长为一尺五寸的地方。

因为天地合于此,四时交于此,阴阳和于此,为百物阜安之地,所以最适合建为国都。

史载周成王打算将都城迁到洛邑,对此,周公说:“此天下之中,四方入贡道里均。

〞建都于天下之中,居中而治,是中国古代政治秩序的核心原那么和历史传统。

后来的王朝虽然各有其都,但总是将其宣称为天下之中并努力将其营造为天下之中。

比方明清时期分别在城外南、北、东、西四个方向上修建改建了天坛、地坛、日坛和月坛作为郊祀的场所,通过四郊确实定将城置于“中央〞的位置,进一步突显了天下之中的地位。

象天法地、象天设都成为营建国都时的一个重要法那么。

根据?吴越春秋?的记载,伍子胥在修筑吴国都城阖闾大城和X蠡修建越国宫城时均已采取象天法地、象天设都的法那么,秦都XX、汉都长安也都按天象布局。

象天设都,表达了天人合一的观念,象征着国都和天子至高无上的权威,同时也包含着对德治天下的期待。

诚如孔子所说:“为政以德,譬如北辰,居其所,而众星拱之。

2020届四川省乐山市高考一诊模拟试卷数学(文科)(解析版)

2020届四川省乐山市高考一诊模拟试卷数学(文科)(解析版)

2020年四川省乐山市高考数学一诊试卷(文科)题号 -一--二二三总分得分1. 设全集为 R 集合 A ={X |X 2-9 v 0},B ={x |-1 v x < 5},贝U A Q (C R B )=( )(-3,3)A. (-3,0)B. (-3,-1 )C .(-3,-1]D. 2. 式子的值等于 ( )V 2A. sin40 °B. cos40 °C cos130oD. -cos50°3. 已知* 1亦=(5,1), 0B ==(3, 2), 宦对应的复数为 z ,则z =( )A. 5-iB. 3+2i C -2+3 iD. -2-3 i4.在一次期末考试中,随机抽取200名学生的成绩,成绩全部在50分至100分之间,将成绩按如下方式分成 5 组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90, 100).据此绘制了如图所示的频率分布直方图.则这200名学生中成绩在[80,90)中的学生有()A. 30 名B. 40 名C. 50 名D. 60 名(3X -2JL > 05.函数f (x )= 一 .:.的零点之和为( )A. -1B. 1C. -2D. 26.我市高中数学研究会准备从会员中选拔 x 名男生,y 名女生组成-个小组去参加数学文化知识竞赛,若x, y 满足约束条件1>--7 yl-2< V- X 2 y,则该小组最多选拔学生\17A. 21 名B. 16 名C. 13 名 7. 函数f (x )=( e x+e -x )?sin x 的图象大致是(D. 11 名A.C. D.9. 已知三个数a =30.5,b =log 32, c =cos ,则它们之间的大小关系是()A. c < a < bB. c v b < aC. a < b < cD. b < c < a10. 已知单位向量P|,分別与平面直角坐标系x , y 轴的正方向同向,且向量4^=^,rwi rari=2 +6,则平面四边形 ABCD 勺面积为()A. k-"-lB.C. 10D. 20(X 1—ax 2 4- a, x < 011. 函数f (x )=泸一说+ ; x >0,若函数f (X )在R 上单调递增,则实数 a 的取值范围是()8.A.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒,携着游春走, 遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经三处,没了壶中酒,借问此壶中, 当原多少酒?” 用程序框图表达如图所示•若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中 的酒量”,即输出值是输入值的,则输入的x =(A.碍,2]B. [0 ,]C. [0 ,]D. [0 , 2]12. 如图,已知函数f㈤=言|期料n■畫|, A, A, A是图象的顶点,O, B, C, D为f (x)与x轴的交点,线段AD上有五个不同的点Q,Q,…,Q5,记订————(i =1, 2,…,5),贝V n i+n2+…+n5 的值为( )A. B. 45 C. D. ■y二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13. 命题"?x€ R f (x) < x”的否定形式是14. 如图,函数f (x)的坐标为(0, 4)= ____ ;函数f15.如图,在单位圆中,7&PO=2.爲:〔,△ MOF为等边三角形,MN分别在单位圆的第一、二象限内运动,则sin / PO _____ .16. 在厶ABC中, a, b, c分别是内角A, B, C的对边,D是AB上的三等分点(靠近点A),且CI=1,( a- b) sin A= (c+b)( sin C-sin B),贝U a+2b 的最大值是_____________三、解答题(本大题共7小题,共82.0分)17. 已知{a n}是递增的等差数列,且满足a2+a4=20, a?a5=36.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若b n= ! 「,求数列{b n}的前n项和T n的最小值.18.在厶ABC中,内角A, B, C对应的边分别为a, b, c,且满足匠二沖(1) 求sin2 A;(2) 若a=1,A ABO的面积为,,求b+c的值.19.已知四棱锥RABCD^,侧面PADL底面ABCD PB丄AD,△ PAD是边长为2的正三角形,底面ABCD是菱形,点M 为PC的中点.(1)求证:PA/平面MDB(2)求三棱锥P-DBM勺体积.20.某校为了了解篮球运动是否与性别相关,在高一新生中随机调查了40名男生和40喜欢不喜欢总计女生8男生20总计(1)根据题意完成上面的列联表,并用独立性检验的方法分析,能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为喜欢篮球运动与性别有关?(2)从女生中按喜欢篮球运动与否,用分层抽样的方法抽取5人做进一步调查, 从这5人中任选2人,求2人都喜欢篮球运动的概率.附P (心k o) 0.1000.0500.0100.001k o 2.705 3.841 6.63510.828n=a+b+c+d.+ b* + + +21.已知函数f (x) = (3m2) e=捽(m€ R)(1)若x=0是函数f (x)的一个极值点,试讨论h (x) =b ln x+f (x) ( h€ R)的单调性;(2)若f (x)在R上有且仅有一个零点,求m的取值范围.22.在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲纟p =4cos 0.(1)求曲线C与曲线C2两交点所在直线的极坐标方程;(2)若直线I的极坐标方程为‘|- ■,直线I 线C相交于A, B两点,求| MA+| MB的值.23.已知x, y, z均为正数.(1)若xy v 1,证明:|x+z|?|y+z| >4xyz;(2)若』^ =,求2xy?2yz?2xz的最小值.C2的极坐标方程为与y轴的交点为M与曲答案1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集,两个集合的交集的定义和求法,属于基础题.根据补集的定义求得甘R B,再根据两个集合的交集的定义,求得A n(R B).【解答】解:•••集合A={X|X2-9 v 0}={ x|-3 v x v 3}, B={x|-1 v x < 5} ,「.」R B={X| x w -1,或x> 5},则A n(R B)={X|-3 v x w -1},故选c.2.【答案】A【解析】解:"」:=------------------------- =, :=|cos130 ° |=cos50 ° =sin40 ° .故选:A.利用诱导公式,二倍角的余弦函数公式化简已知等式即可得解.本题主要考查了诱导公式,二倍角的余弦函数公式,平方开方等运算,考查了转化思想,属于基础题.3. 【答案】D【解析】解:T 0/\=(5,-1),0B = (3,2),冲p=-(时-o私)=(-2, 3),对应的复数为z=-2+3i ,则=-2-3 i ,故选:D.根据向量的线性表示求出[,:.|,即可求解Z,进而可求.本题主要考查了平面内对应的向量与复数的关系及共轭复数的定义的概念,属于基础试题.4. 【答案】B【解析】解:成绩在[80, 90)内的学生所占的频率为1- (0.005 X 2+0.025+0.045 )X 10=0.2 ,所以这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有200X 0.2=40名,故选:B.由频率直方图可求出绩在[80 , 90)内的学生所占的频率,再求出这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生.本题考查频率直方图,计算人数,属于基础题.5. 【答案】A【解析】解:函数f ( X )可得 x > 0 时,3x -2=o ,解得 x =log 32, X <0 时,x +log 36=0,解得 x =-log 36.(3X -2JL > 0所以函数f (x )备+ |。

四川省乐山市2020届高三上学期第一次调查研究考试(12月)语文(含答案)

四川省乐山市2020届高三上学期第一次调查研究考试(12月)语文(含答案)

乐山市高中2020届第一次调查研究考试语文注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题,9分)阅读下面的文字,完成1~3题。

都,是国家权力的象征城市,是对一个国家的政治中心和中央政府所在地的称谓。

在我国古代又有都城、都下、京师、京华、帝京等多种称呼,1927年以来则习惯称为首都。

虽然在我国“首都”这一名称出现较晚,但对国家都城的建设和经营却可以追溯到数千年前。

具体而言,中国古代核心的首都观包括如下几个方面:都城应位于“天下之中”,是中国古代首都观的基本内容。

按照《周礼》的说法,天下之中所在地,就是夏至时八尺之表影长为一尺五寸的地方。

因为天地合于此,四时交于此,阴阳和于此,为百物阜安之地,所以最适合建为国都。

史载周成王打算将都城迁到洛邑,对此,周公说:“此天下之中,四方入贡道里均。

”建都于天下之中,居中而治,是中国古代政治秩序的核心原则和历史传统。

后来的王朝虽然各有其都,但总是将其宣称为天下之中并努力将其营造为天下之中。

比如明清时期分别在北京城外南、北、东、西四个方向上修建改建了天坛、地坛、日坛和月坛作为郊祀的场所,通过四郊的确定将北京城置于“中央”的位置,进一步突显了天下之中的地位。

象天法地、象天设都成为营建国都时的一个重要法则。

根据《吴越春秋》的记载,伍子胥在修筑吴国都城阖闾大城和范蠡修建越国宫城时均已采取象天法地、象天设都的法则,秦都咸阳、汉都长安也都按天象布局。

象天设都,体现了天人合一的观念,象征着国都和天子至高无上的权威,同时也包含着对德治天下的期待。

诚如孔子所说:“为政以德,譬如北辰,居其所,而众星拱之。

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乐山市高中2020届第一次调查研究考试
数学(文史类)
本试题卷分第-部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分。

第-部分1至2页,第二部分3至4页。

考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷,草稿纸上答题无效。

满分150分,考试时间120分钟。

考试结束后,将本试题卷和答题卡-并交回。

第一部分(选择题 共60分)
注意事项:
1.选择题必须用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上。

2.第一部分共12小题,每小题5分,共60分。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={x|x 2-9 <0},B ={x|-1<5≤5},则A ∩(R ðB)=
(A)(-3,0) (B)(-3,-1] (C)(-3,-1] (D)(-3,3)
2.
(A)sin40° (B)cos40° (C)cos130° (D)-cos50°
3.已知OA =(5,-1),OB =(3,2),AB 对应的复数为z ,则z =
(A)5-i (B)3+2i (C)-2+3i (D)-2-3i
4.在一次期末考试中,随机抽取200名学生的成绩,成绩全部在50分至100分之间,将成绩按如下方式分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)。

据此绘制了如下图所示的频率分布直方图。

则这200名学生中成绩在[80,90)中的学生有
(A)30名 (B)40名 (C)50名 (D)60名
5.函数332,0()log 6,0
x x f x x x ⎧->=⎨+≤⎩的零点之和为
(A)-1 (B)1 (C)-2 (D)2
6.我市高中数学研究会准备从会员中选拔x 名男生,y 名女生组成-个小组去参加数学文化知
识竞赛,若x ,y 满足约束条件251127
x y y x x -≥⎧⎪⎪≥-⎨⎪≤⎪⎩,则该小组最多选拔学生 (A)21名 (B)16名 (C)13名 (D)11名
7.函数()()sin x x
f x e e x -=+⋅的图象大致是
8.元代著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有-首诗:“我有-壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经三处,没了壶中酒,借问此壶中,当有多少酒?”用程序框图表达如图所示。

若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中
13的酒量”即输出值是输入值的13
,则输入的x 的值为
(A)
35 (B)911 (C)2123
(D)4547 9.已知三个数a =30.5,b=log 32,c=cos 32,则它们之间的大小关系是 (A)c<a<b (B)c<b<a (C)a<b<c (D)b<c<a
10.已知单位向量e 1,e 2分别与平面坐标系的x ,y 轴的正方向同向,且向量AC =3e 1-e 2,BD
=2e 1+6e 2,则平面四边形ABCD 的面积为
(B) (C)10 (D)20
11.函数32(2),0()12,02
a x x ax a x f x x -⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩,若函数f(x)在R 上单调递增,则实数a 的取值范围是 (A)[32,2] (B)[0,12] (C)[0,32
] (D)[0,2] 12.
如图,已知函数()f x x π=
,A 1,A 2,A 3是图象的顶点,O ,B ,C ,D 为f(x)与x 轴的交点,线段A 3D 上有五个不同的点Q 1,Q 2,…,Q 5,记2i i n O A O Q =⋅(i =1,2,…,5),则n 1+n 2+…+n 5的值为
(B)45
(D)452 注意事项:
1.本卷包括必考题和选考题两部分。

第13-21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22-23题为选考题,考生根据要求作答。

2.考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答,作图题可先用铅笔画线,确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚,答在试题卷上无效。

3.本部分共10小题,共90分。

二、填空题:本大题共4小题;每小题5分,共20分。

13.命题“,()x R f x x ∀∈≤”的否定形式是 。

14.如图,函数f(x)的图象是折线段ABC ,其中A ,B ,C 的坐标分别是(0,4),(2,0),(6,
4),则f(f(0))= ;函数f(x)在x =1的导数f'(1)= 。

15.如图,在单位圆中,7S △PON =MON 为等边三角形,M 、N 分别在单位圆的第一、二象限内运动,则sin ∠POM = 。

16.已知△ABC 中,角A ,B ,C 对应的边分别为a ,b ,c ,D 是AB 上的三等分点(靠近点A),且CD=1,(a -b)sinA =(c +b)(sinC -sinB),则a +2b 的最大值为 。

三、解答题:本大题共6小题,共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

17.(本小题满分12分)
已知{a n }是递增的等差数列,且满足a 2+a 4=20,a 1·a 5=36。

(1)求数列{a n }的通项公式;
(2)若*130()2
n n b a n N =-∈,求数列{b n }的前n 项和T n 的最小值。

18.(本小题满分12分) 在△ABC 中,内角A ,B ,C 对应的边分别为a ,b ,c ,且满足
cos cos 3A a C b c =-。

(1)求sin2A ;
(2)若a =1,△ABC ,求b +c 的值。

19.(本小题满分12分)
已知四棱锥P -ABCD 中,侧面PAD ⊥底面ABCD ,PB ⊥AD ,△PAD 是边长为2的等边三角形,底面ABCD 是菱形,点M 为PC 的中点。

(1)求证:PA//平面MDB ;
(2)求三棱锥P -DBM 的体积。

20.(本小题满分12分)
某校为了了解篮球运动是否与性别相关,在高一新生中随机调查了40名男生和40名女生,调查的结果如下表:
(1)根据题意完成上面的列联表,并用独立性检验的方法分析,能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为喜欢篮球运动与性别有关?
(2)从女生中按喜欢篮球运动与否,用分层抽样的方法抽取5人做进一步调查,从这5人中任选2人,求2人都喜欢篮球运动的概率。

附:
2
2
()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,n =a +b +c +d 。

21.(本小题满分12分) 已知函数21()(32)()2
x f x m e x m R =--∈。

(1)若x =0是函数f(x)的一个极值点,试讨论h(x)=blnx+f(x)(h ∈R)的单调性;
(2)若f(x)在R 上有且仅有一个零点,求m 的取值范围。

请考生在第22-23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。

22.(本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1
的参数方程为
5
x
y
ϕ
ϕ
⎧=+


=
⎪⎩
(φ为参数)。

以坐标
原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ。

(1)求曲线C1与曲线C2两交点所在直线的极坐标方程;
(2)若直线l
的极坐标方程为sin()
4
π
ρθ+=,直线l与y轴的交点为M,与曲线C1相交
于A,B两点,求|MA|+|MB|的值。

23.(本小题满分10分)
已知x,y,z都是正数。

(1)若xy<l,证明:|x+y|·|z+y|>4xyz;
(2)若
1
3
xyz
x y z
=
++
,求2xy·2yz·2xz=的最小值。

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