四川省乐山市2020届高三上学期第一次调查研究考试(12月) 数学(文)

乐山市高中2020届第一次调查研究考试
数学(文史类)
本试题卷分第－部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分。

第－部分1至2页，第二部分3至4页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷，草稿纸上答题无效。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试题卷和答题卡－并交回。

第一部分(选择题 共60分)
注意事项：
1.选择题必须用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上。

2.第一部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ＝{x|x 2－9 <0}，B ＝{x|－1<5≤5}，则A ∩(R ðB)＝
(A)(－3，0) (B)(－3，－1] (C)(－3，－1] (D)(－3，3)
2.
(A)sin40° (B)cos40° (C)cos130° (D)－cos50°
3.已知OA ＝(5，－1)，OB ＝(3，2)，AB 对应的复数为z ，则z ＝
(A)5－i (B)3＋2i (C)－2＋3i (D)－2－3i
4.在一次期末考试中，随机抽取200名学生的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)。

据此绘制了如下图所示的频率分布直方图。

则这200名学生中成绩在[80，90)中的学生有
(A)30名 (B)40名 (C)50名 (D)60名
5.函数332,0()log 6,0
x x f x x x ⎧->=⎨+≤⎩的零点之和为
(A)－1 (B)1 (C)－2 (D)2
6.我市高中数学研究会准备从会员中选拔x 名男生，y 名女生组成－个小组去参加数学文化知
识竞赛，若x ，y 满足约束条件251127
x y y x x -≥⎧⎪⎪≥-⎨⎪≤⎪⎩，则该小组最多选拔学生 (A)21名 (B)16名 (C)13名 (D)11名
7.函数()()sin x x
f x e e x -=+⋅的图象大致是
8.元代著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有－首诗：“我有－壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当有多少酒?”用程序框图表达如图所示。

若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中
13的酒量”即输出值是输入值的13
，则输入的x 的值为
(A)
35 (B)911 (C)2123
(D)4547 9.已知三个数a ＝30.5，b=log 32，c=cos 32，则它们之间的大小关系是 (A)c<a<b (B)c<b<a (C)a<b<c (D)b<c<a
10.已知单位向量e 1，e 2分别与平面坐标系的x ，y 轴的正方向同向，且向量AC ＝3e 1－e 2，BD
＝2e 1＋6e 2，则平面四边形ABCD 的面积为
(B) (C)10 (D)20
11.函数32(2),0()12,02
a x x ax a x f x x -⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩，若函数f(x)在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 (A)[32，2] (B)[0，12] (C)[0，32
] (D)[0，2] 12.
如图，已知函数()f x x π=
，A 1，A 2，A 3是图象的顶点，O ，B ，C ，D 为f(x)与x 轴的交点，线段A 3D 上有五个不同的点Q 1，Q 2，…，Q 5，记2i i n O A O Q =⋅(i ＝1，2，…，5)，则n 1＋n 2＋…＋n 5的值为
(B)45
(D)452 注意事项：
1.本卷包括必考题和选考题两部分。

第13－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22－23题为选考题，考生根据要求作答。

2.考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效。

3.本部分共10小题，共90分。

二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分。

13.命题“,()x R f x x ∀∈≤”的否定形式是 。

14.如图，函数f(x)的图象是折线段ABC ，其中A ，B ，C 的坐标分别是(0，4)，(2，0)，(6，
4)，则f(f(0))＝ ；函数f(x)在x ＝1的导数f'(1)＝ 。

15.如图，在单位圆中，7S △PON ＝MON 为等边三角形，M 、N 分别在单位圆的第一、二象限内运动，则sin ∠POM ＝ 。

16.已知△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，D 是AB 上的三等分点(靠近点A)，且CD=1，(a －b)sinA ＝(c ＋b)(sinC －sinB)，则a ＋2b 的最大值为 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

17.(本小题满分12分)
已知{a n }是递增的等差数列，且满足a 2＋a 4＝20，a 1·a 5＝36。

(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)若*130()2
n n b a n N =-∈，求数列{b n }的前n 项和T n 的最小值。

18.(本小题满分12分) 在△ABC 中，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且满足
cos cos 3A a C b c =-。

(1)求sin2A ；
(2)若a ＝1，△ABC ，求b ＋c 的值。

19.(本小题满分12分)
已知四棱锥P －ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，PB ⊥AD ，△PAD 是边长为2的等边三角形，底面ABCD 是菱形，点M 为PC 的中点。

(1)求证：PA//平面MDB ；
(2)求三棱锥P －DBM 的体积。

20.(本小题满分12分)
某校为了了解篮球运动是否与性别相关，在高一新生中随机调查了40名男生和40名女生，调查的结果如下表：
(1)根据题意完成上面的列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为喜欢篮球运动与性别有关?
(2)从女生中按喜欢篮球运动与否，用分层抽样的方法抽取5人做进一步调查，从这5人中任选2人，求2人都喜欢篮球运动的概率。

附：
2
2
()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n ＝a ＋b ＋c ＋d 。

21.(本小题满分12分) 已知函数21()(32)()2
x f x m e x m R =--∈。

(1)若x ＝0是函数f(x)的一个极值点，试讨论h(x)=blnx+f(x)(h ∈R)的单调性；
(2)若f(x)在R 上有且仅有一个零点，求m 的取值范围。

请考生在第22－23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22.(本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1
的参数方程为
5
x
y
ϕ
ϕ
⎧=+
⎪
⎨
=
⎪⎩
(φ为参数)。

以坐标
原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ。

(1)求曲线C1与曲线C2两交点所在直线的极坐标方程；
(2)若直线l
的极坐标方程为sin()
4
π
ρθ+=，直线l与y轴的交点为M，与曲线C1相交
于A，B两点，求|MA|＋|MB|的值。

23.(本小题满分10分)
已知x，y，z都是正数。

(1)若xy<l，证明：|x＋y|·|z＋y|>4xyz；
(2)若
1
3
xyz
x y z
=
++
，求2xy·2yz·2xz＝的最小值。