2014-2015武汉市九年级元月调考数学模拟试卷(1)

九年级元月调考数学模拟试卷一一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列一元二次方程中，常数项为0的是（ ） A ．x 2＋x ＝1B ．2x 2－x －12＝0C ．2(x 2－1)＝3(x －1)D ．2(x 2＋1)＝x ＋22．将抛物线y ＝(x －1)2＋3向左平移1个单位，得到的抛物线与y 轴的交点坐标是（ ） A ．(0，2)B ．(0，3)C ．(0，4)D ．(0，7)3．事件A ：某人上班乘车，刚到车站车就到了；事件B ：掷一枚骰子，向上一面的点数不大于6．则正确的说法是（ ） A ． 只有事件A 是随机事件 B ． 只有事件B 是随机事件 C ． 都是随机事件 D ． 都不是随机事件 4．如图，在64方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ） A ．格点MB ．格点NC ．格点PD ．格点Q5．在平面直角坐标系中，P 点关于原点的对称点为P 1(－3，－34)，P 点关于x 轴的对称点为P 2(a ，b )，则ab ＝（ ） A ．2B ．－2C ．4D ．－46.(2014·南昌)如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD ＝70°，AO ∥DC ，则∠B 的度数为（ ） A ．40° B ．45°C ．50°D ．55°第4题图 第6题图 第8题图 7．一个点到圆的最小距离为3 cm ，最大距离为8 cm ，则该圆的半径是（ ） A ．5cm 或11cmB ．2.5cmC ．5.5cmD ．2.5cm 或5.5cm8.(2014·盘锦)如图，平面直角坐标系中，点M 是直线y ＝2与x 轴之间的一个动点，且点M 是抛物线y ＝21x 2＋bx ＋c 的顶点，则方程21x 2＋bx ＋c ＝1的解的个数是（ ） A ．0或2B ．0或1C ．1或2D ．0，1或29．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，则圆上到弦AB所在的直线距离为2的点有（）个A．1 B．2 C．3 D．0第9题图第10题图10．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的一部分，对称轴是直线x＝1，①b2＞4ac；② 4a－2b＋c＜0；③不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是x≥3.5；④若(－2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述4个判断中，正确的是（）A．①②B．①④C．①③④D．②③④二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．如图，⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，若AE＝8 cm，EB＝4 cm，则OF＝_____________12．从﹣1，2，﹣3，4，﹣5，从中随机取出3个数，其中三个数的和为正数的概率为_____．13、如图，在⊙O中，弦AB＝1.8 cm，C为⊙O上一点，且∠ACB＝30°，则⊙O的直径为______cm 14．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)，对称轴是直线x＝－1，则a＋b＋c＝______ 15．已知抛物线y＝x2－k的顶点为P，与x轴交于点A、B，且△ABP是正三角形，则k的值是__________-第11题图第13题图第16题图16．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝24，点D是AC边边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值________三、解答题（本大题共72分）17．（本题6分）解方程：x2＋x－2＝018．（本题6分）如图，AB、CD为⊙O的直径，弧AC=弧CE，求证：BD＝CE19．（本题6分）同学们玩手心，手背游戏：（1）如果两个人做这个游戏，随机出手一次，两人出手完全相同的概率是_________．（2）若三人进行游戏，请用树形图说明三人出手完全相同的概率是多少？（3）若n个人进行游戏，出手完全相同的概率为_________；一位同学为了验证以上的结论，用电脑模拟了6名同学进行游戏的情况，共模拟了2560次，则6人出手不完全相同应该大约有_________次．20．（本题7分）已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根为x1、x2(1) 求m的取值范围;(2) 若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值.21．（本题7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1) 画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1(2) 画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1(3) △A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式22．（本题8分）(1) 如图1，P A、PB是⊙O的两条弦，AB为直径，C为弧AB的中点，弦CD⊥P A于点E，写出AB与AC的数量关系，并证明(2) 如图2，P A、PB是⊙O的两条弦，AB为弦，C为劣弧AB 的中点，弦CD⊥P A于E，写出AE、PE与PB的数量关系，并证明23．（本题10分）我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）…20 30 40 50 60 …每天销售量（y件）…500 400 300 200 100 …(1) 把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；(2) 当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润＝销售总价－成本总价）(3) 市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价在什么范围时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润不低于5000元？24．（本题10分）如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形(1) 如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明(2) 将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，求∠EMN的度数(3) 若BE＝2，BC＝6，连接DG，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），则在这个旋转过程中线段DG长度的最大值为__________，最小值为_________（直接填空，不写过程）25．（本题12分）已知如图1，在以O 为原点的平面直角坐标系中，抛物线y ＝41x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C (0，－1)，连接AC ，AO ＝2CO ，直线l 过点G (0，1)且平行于x 轴，t ＜－1(1) 求抛物线对应的二次函数的解析式 (2) 若D 为抛物线y ＝41x 2＋bx ＋c 上一动点，是否存在直线l 使得点D 到直线l 的距离与OD 的长恒相等，若存在，求出此时t 的值(3) 如图2，若E 、F 为上述抛物线上的两个动点，且EF ＝8，线段EF 的中点为M ，求点M 纵坐标的最小值参考答案一、1D 2B 3A 4B 5A 6D 7D 8D 9A 10B8.9.10.二、11.2 12. 13.0 14.2 15.3 16.15题详细答案三、解答题17.18略19. 解：（1）根据题意画出两人游戏所有的情况，如图所示：所有情况有（心，心），（心，背），（背，心），（背，背）共4种，完全相同的有2种，则P完全相同==；（2）根据题意画出三人游戏所有的情况，如图所示：所有情况有（心，心，心），（心，心，背），（心，背，心），（心，背，背），（背，心，心），（背，心，背），（背，背，心），（背，背，背）共8种情况，完全相同的有2种，则P完全相同==；（3）依此类推，n个人进行游戏，出手完全相同的概率为；所以6个人进行游戏，出手完全相同的概率为，则6人出手不完全相同应该大约有2560×（1﹣）=2480（次）．故答案为：（1）；（3）；2480．20.21.解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△D1E1F1如图所示；（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形，对称轴为直线y=x．或y=-x-222. （1）略23.24.25．(1) ∵c (0，－1)∴y ＝41x 2＋bx －1 又AO ＝2OC ，∴A(－2，0)当x ＝－2时，b ＝0∴y ＝41x 2－1 (2) ① 由抛物线得D(－4，3)∴OA ＝5又∵d ＝DO∴t ＝－2② 设D(1412-a a ，) 222422222)141(121161)141(+=+-+=-+=a a a a a a OD 点D 到直线l 的距离:141214122+=+-a a ∴d ＝DO (3) 作EG ⊥直线l 于点G ，FH ⊥直线l 于点H设E(11y x ，)，F(22y x ，) 则EG ＝y 1＋2，FH ＝y 2＋2∵M 为EF 中点∴M 纵坐标为222)2()2(221-+=-+-=+FH EG FH EG y y 由(2)②得EG ＝OE ，FH ＝OF ∴22221OF OE FH EG y y +=+=+ 当EF 过点O 时，OE ＋OF 最小∴M 纵坐标最小值为22222=-+=-+OF OE FH EG。