年武汉市九年级数学元月调考模拟试卷(一)
2021-2022学年武汉市硚口区九年级元月调考数学模拟试卷及解析
2021-2022学年武汉市硚口区九年级元月调考数学模拟试卷一、选择题。
（共10小题，每小题3分，共30分） 1．若2是关于x 的方程20x c -=的一个根，则(c = ) A ．2B ．4C ．4-D ．2-2．下列图案是历届冬奥会会徽，其中是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则( ) A ．能够事先确定抽取的扑克牌的花色B ．抽到黑桃的可能性更大C ．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D ．抽到红桃的可能性更大4．关于方程2230x x -+=的根的说法正确的是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．没有实数根 C ．两实数根的和为2-D ．两实数根的积为3 5．以40/m s 的速度将小球沿与地面成30︒角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：)m 与飞行时间t （单位：)s 之间具有函数关系2(0)h at bt a =+<．若小球在第1秒与第3秒高度相等，则下列四个时间中，小球飞行高度最高的时间是( ) A ．第1.9秒B ．第2.2秒C ．第2.8秒D ．第3.2秒6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是( ) A ．120︒B ．180︒C ．240︒D ．300︒7．如图，在ABC ∆中，AC BC =，40C ∠=︒．将ABC ∆绕着点B 逆时针方向旋转得DBE ∆，其中//AC BD ，BF 、BG 分别为ABC ∆与DBE ∆的中线，则(FBG ∠= )A ．90︒B ．80︒C ．75︒D ．70︒8．童威把三张形状大小相同但画面不同的风景图片都按相同的方式剪成相同的三段，然后将三段上、三段中、三段下分别混合洗匀为“上、中、下”三堆图片，从这三堆图片中各随机抽取一张，则恰好能组成一张完整风景图片的概率是( ) A ．13B ．19C ．23D ．299．如图，AB 为O 的一条弦，C 为O 上一点，//OC AB ．将劣弧AB 沿弦AB 翻折，交翻折后的弧AB 交AC 于点D ．若D 为翻折后弧AB 的中点，则(ABC ∠= )A ．110︒B ．112.5︒C ．115︒D ．117.5︒10．无论k 为何值，直线22y kx k =-+与抛物线223y ax ax a =--总有公共点，则a 的取值范围是( ) A ．0a >B ．23a -C ．23a -或0a > D ．2[3-，0)二、填空题。
湖北省武汉市新观察2021年元月调考九年级模拟数学试题(一)
2021年新观察元调模拟卷(一)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分)1.将一元二次方程化为一般形式后，其二次项系数为2，则一次项系数为( ）A.4B. -4C.4xD. - 4x 2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D3.抛物线2)2(3-=x y 与2)2(3+=x y 的性质不同的是( ）A.开口方向不同B.最小值不同C.对称轴不同D.开口大小不同 4.抛掷一枚质地均匀的硬币时，正面向上的概率是0.5，则下列判断正确的是( ） A.连续掷2次时，正面朝上一定会出现1次 B.连续掷100次时，正面朝上一定会出现50次 C.连续掷2n 次时，正面朝上一定会出现n 次 D.当抛掷次数越大时，正面朝上的频率越稳定于0.55.已知⊙O 的半径为5，点P 到点O 的距离为8，则点P 与⊙O 的位置关系为( ） A.点P 在⊙O 内 B.点P 在⊙O 上 C.点P 在⊙O 外 D.无法确定6.把函数2)1(2+-=x y 的图象向右平移1个单位，平移后图象的解析式为( ）A.22+=x yB.1)1(2+-=x yC.2)2(2+-=x yD.3)1(2--=x y 7.如图，将△OAC 绕点O 逆时针旋转到△OBD ，且点A 、O 、D 在同一直线上，若∠AOC=140°，则∠OCD 的度数为( )A.65°B.70°C.75°D.80°8.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，另一把钥匙不能打开这两把锁，随机用一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率为( )A.52 B.32 C. 31 D.53 9.已知m ，n ，4是等腰三角形(非等边三角形)的三边的长，是m ，n 是关于x 的方程0262=++-k x x 的两根，则k 的值为( ）A.7B.7 或 6C.6或-7D.610.如图，点B(0，4)，∠OBA=30°，⊙O 的半径为1，P 为AB 上一动点，PQ 切⊙O 于Q 点，当线段PQ 长取最小值时，直线PQ 交y 轴于M 点，a 为过点M 的一条直线，则点P 到直线a 的距离的最大值为( ）A.32B.3C.33D.4 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.在平面直角坐标系中，点P(1，-3)关于原点对称的点的坐标是________。
湖北省武汉市新动力2021-2022学年九年级元月调考数学模拟练习试卷(一)及答案解析
2021-2022学年湖北省武汉市新动力九年级元月调考数学模拟练习试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．02．（3分）把“武汉加油”的首字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）军运会射击运动中，运动员每次射击击中靶的环数为1到10，不考虑脱靶的情况下，下列事件为随机事件的是（）A．某运动员两次射击总环数大于1B．某运动员两次射击总环数等于1C．某运动员两次射击总环数大于20D．某运动员两次射击总环数等于20 4．（3分）直角△ABC，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以A为圆心，4.8长度为半径的圆与直线BC的公共点的个数为（）A．0B．1C．2D．不能确定5．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2＝﹣4+36B．（x﹣6）2＝4+36C．（x﹣3）2＝﹣4+9D．（x﹣3）2＝4+96．（3分）二次函数y＝﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y＝﹣2x2的图象（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则四边形ABCE的面积为（）A．B．C．D．8．（3分）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为（）A．B．C．D．10．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣2022的图象上有两点A（a，﹣1）和B（b，﹣1），则a2+2b﹣3的值等于（）A．2020B．2021C．2022D．2023二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是．12．（3分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为．13．（3分）经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是%．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是⊙O上一点（不与G、E重合），∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是．15．（3分）已知一个圆心角为270°的扇形工件，没搬动前如图所示，A、B两点触地放置，滚动至点B再次触地时停止，扇形工件直径为5m，则圆心O所经过的路线长是m．16．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），与y轴的交点为C，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①；②若点P（﹣2﹣t2，y1）和Q（t2+3，y2）是该抛物线上的两点，则y1＞y2；③不等式cx2+bx+a＜0的解集为；④在对称轴上存在一点B，使得△ABC是以AC为斜边的直角三角形．其中一定正确的是（填序号即可）．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）若关于x的一元二次方程x2﹣bx+2＝0有一个根是x＝1，求b的值及方程的另一个根．18．（8分）如图，将Rt△AOB绕直角顶点O顺时针旋转得到Rt△COD，使点A的对应点C落在AB边上，过点D作DE∥AB，交AO的延长线于点E，求证：∠BCO＝∠E．19．（8分）一个不透明的袋子中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．求第二次摸出的小球标号能整除第一次摸出的小球标号的概率．（2）随机摸出一个小球然后不放回，则两次摸出的小球标号之和为的概率最大，这个最大概率是．20．（8分）请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）．（1）如图1，点E是▱ABCD边CD上一点，在AB边上取一点F，使得DE＝BF；（2）如图2，在3×3正方形网格中，点A、B、C在格点上，过点C作CH⊥AB于H；（3）如图3，AB是⊙O的直径，弦DE⊥AB，点C在⊙O外，过点C作CG∥DE交AB 于G；（4）如图4，点E是正方形ABCD边BC上一点，连接AE，将△ABE绕A点逆时针旋转90°得到△ADG，画出△ADG．21．（8分）如图，在正方形ABCD中，以BC为直径作半圆O，以点D为圆心、DA为半径做圆弧交半圆O于点P．连接DP并延长交AB于点E．（1）求证：DE为半圆O的切线；（2）求的值．22．（10分）个体户小陈新进一种时令水果，成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来40天内的日销售量m（kg）与时间t（天）的关系如表：时间t（天）1351036…日销售量m（kg）9490867624…未来40天内，前20天每天的价格y1（元/kg）与时间t（天）的函数关系式为y1＝t+25（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/kg）与时间t（天）的函数关系式为y2＝﹣t+40（21≤t≤40且t为整数）．（1）直接写出m（kg）与时间t（天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，个体户小陈决定每销售1kg水果就捐赠a元利润（a＜4且a为整数）给贫困户，通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户多少钱？23．（10分）【问题背景】如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF，则EF、BE、DF之间的数量关系是EF＝BE+DF，【迁移应用】如图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°，若∠B、∠D都不是直角，且∠B+∠D＝180°，求证：EF＝BE+DF．【联系拓展】如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系是．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（A 在B的左边），与y轴交于C，且OB＝4OA．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线y＝x交抛物线于D、E两点，点F在抛物线上，且在直线DE下方，若以F为圆心作⊙F，当⊙F与直线DE相切时，求⊙F最大半径r及此时F坐标；（3）如图2，M是抛物线上一点，连接AM交y轴于G，作AM关于x轴对称的直线交抛物线于N，连接AN、MN，点K是MN的中点，若G、K的纵坐标分别是t、n．求t，n的数量关系．2021-2022学年湖北省武汉市新动力九年级元月调考数学模拟练习试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案．【解答】解：一次项系数为﹣1，故选：A．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型．2．【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．3．【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、某运动员两次射击总环数大于1，是必然事件，不合题意；B、某运动员两次射击总环数等于1，是不可能事件，不合题意；C、某运动员两次射击总环数大于20，是不可能事件，不合题意；D、某运动员两次射击总环数等于20，是随机事件．故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件，正确掌握相关定义是解题关键．4．【分析】根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行判断．若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，∴BC＝10，∴斜边上的高为：＝4.8，∴d＝4.8cm＝rcm＝4.8cm，∴圆与该直线AB的位置关系是相切，交点个数为1，故选：B．【点评】考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系，难度一般，关键是掌握d与r 的大小关系所决定的直线与圆的位置关系．5．【分析】根据配方法，可得方程的解．【解答】解：x2﹣6x﹣4＝0，移项，得x2﹣6x＝4，配方，得（x﹣3）2＝4+9．故选：D．【点评】本题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移项、二次项系数化为1，配方，开方．6．【分析】利用二次函数的图象的性质．【解答】解：二次函数y＝﹣2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），∴向左移动1个单位，向下移动3个单位．故选：C．【点评】讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．7．【分析】由旋转的性质得到AD＝EF，AB＝AE，再由DE＝EF，等量代换得到AD＝DE，即△AED为等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE的长，即为AB的长，再根据矩形和三角形的面积公式求出矩形ABCD的面积和△ADE的面积，即可得到四边形ABCE的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ADC＝90°，由旋转得：BC＝EF，AB＝AE，∵DE＝EF，∴AD＝DE＝2，即△ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理得：AE＝＝＝2，则AB＝AE＝2，∴四边形ABCE的面积＝矩形ABCD的面积﹣△ADE的面积＝AB•AD﹣AD•DE＝4﹣2，故选：C．【点评】此题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．8．【分析】根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到至少有两枚硬币正面向上的概率．【解答】解：由题意可得，所有的可能性为：∴至少有两枚硬币正面向上的概率是：＝，故选：D．【点评】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性．9．【分析】连接OE、OF，由切线的性质结合结合直角三角形可得到正方形OECF，并且可求出⊙O的半径为0.5a，则BF＝a﹣0.5a＝0.5a，再由切割线定理可得BF2＝BH•BG，利用方程即可求出BH，然后又因OE∥DB，OE＝OH，利用相似三角形的性质即可求出BH ＝BD，最终由CD＝BC+BD，即可求出答案．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D∴连接OE、OF，由切线的性质可得OE＝OF＝⊙O的半径，∠OEC＝∠OFC＝∠C＝90°∴OECF是正方形∵由△ABC的面积可知×AC×BC＝×AC×OE+×BC×OF∴OE＝OF＝a＝EC＝CF，BF＝BC﹣CF＝0.5a，GH＝2OE＝a∵由切割线定理可得BF2＝BH•BG∴a2＝BH（BH+a）∴BH＝或BH＝（舍去）∵OE∥DB，OE＝OH∴△OEH∽△BDH∴∴BH＝BD，CD＝BC+BD＝a+．故选：B．【点评】本题需仔细分析题意，结合图形，利用相似三角形的性质及切线的性质即可解决问题．10．【分析】由题意可得a、b是方程x2﹣2x﹣2022＝﹣1的两个根，则有a+b＝2，又由a2＝2a+2021，将所求式子变形为a2+2b﹣3＝2a+2021+2b﹣3，然后再求值即可．【解答】解：∵点A（a，﹣1）和B（b，﹣1）在二次函数y＝x2﹣2x﹣2022的图象上，∴a、b是方程x2﹣2x﹣2022＝﹣1的两个根，∴a+b＝2，∵将A（a，﹣1）代入y＝x2﹣2x﹣2022，∴a2﹣2a﹣2022＝﹣1，∴a2＝2a+2021，∴a2+2b﹣3＝2a+2021+2b﹣3＝2（a+b）+2018＝4+2018＝2022，故选：C．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握二次函数的图象与性质，二次函数与方程之间的关系是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．12．【分析】用圆的面积的一半除以正方形的面积得到针尖落在黑色区域内的概率．【解答】解：设正方形的边长为2a，则正方形的内切圆的半径为a，所以针尖落在黑色区域内的概率＝＝．故答案为．【点评】本题考查了几何概率：某事件的概率＝某事件对应的面积与总面积之比．13．【分析】设平均每年下降的百分率是x，降尘量经过两年从50吨下降到40.5吨，所以可以得到方程50（1﹣x）2＝40.5，解方程即可求解．【解答】解：设平均每年下降的百分率是x，根据题意得50（1﹣x）2＝40.5解得x1＝0.1，x2＝1.9（不合题意，舍去）所以平均每年下降的百分率是10%．【点评】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）＝a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．14．【分析】连接DG，先由BC与⊙A相切于点D，证明∠ADB＝∠ADC＝90°，再证明△ADG是等边三角形，则∠DAG＝60°，由∠ADE＝∠AED＝90°﹣18°＝72°得∠CAE ＝36°，于是∠GAE＝60°+36°＝96°，当点F在⊙O上且在△ABC的外部时，则∠GFE＝∠GAE＝48°；当点F′在⊙O上且在△ABC的内部时，则∠GF′E＝180°﹣∠GFE＝132°．【解答】解：如图，连接DG，∵BC与⊙A相切于点D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝6，AG＝AD＝3，∴BG＝AG＝3，∴DG＝AB＝AG＝AD，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∴∠CDE＝18°，∴∠AED＝∠ADE＝90°﹣18°＝72°，∴∠CAE＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∴∠GAE＝60°+36°＝96°，当点F在⊙O上且在△ABC的外部时，则∠GFE＝∠GAE＝×96°＝48°；当点F′在⊙O上且在△ABC的内部时，则∠GF′E＝180°﹣∠GFE＝180°﹣48°＝132°，故答案为：48°或132°．【点评】此题考查圆的切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．15．【分析】根据图形运动方式可知，点O经过的路线有两次旋转45°的弧，中间是平移．【解答】解：∵∠AOB＝360°﹣270°＝90°，∴∠ABO＝45°，∴圆心O旋转的长度为2×＝（m），圆心O移动的距离为＝（m），∴圆心O所经过的路线长是（m），故答案为：5π．【点评】本题主要考查了图形的运动，弧长公式等知识，正确理解点O经过的路线是解题的关键．16．【分析】由图可得a＜0，b＝2a＜0，c＞0；图象与x轴有两个不同的交点，则Δ＝b2﹣4ac＞0；将（1，0）代入y＝ax2+bx+c，可得c＝﹣3a，所以y＝ax2+2ax﹣3a；再分别对每个选项进行验证即可．【解答】解：∵开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x＝﹣1，∴b＝2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，∵图象与x轴有两个不同的交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，∴，故①不正确；∵﹣1﹣（﹣2﹣t2）＝1+t2，t2+3+1＝t2+4，∴t2+4＞1+t2，∴y1＞y2，故②正确；∵函数经过（1，0），∴a+b+c＝0，即a+2a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴cx2+bx+a＜0可化为﹣3ax2+2ax+a＜0，∴﹣3x2+2x+1＞0，解得﹣＜x＜1，故③正确；过点C作CM垂直对称轴交于点M，设BN＝m，则BM＝﹣3a﹣m，当∠ABC＝90°时，∠BAN＝∠CBM，∴＝，∴m2+3am+2＝0，∵Δ＝9a2﹣8≥0时，m存在，∴当a≤﹣时，∠ABC＝90°，∴在对称轴上存在一点B，使得△ABC是以AC为斜边的直角三角形，故④不正确；故答案为：②③．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．【分析】把x＝1代入方程计算求出b的值，进而求出另一根即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣bx+2＝0有一个根是x＝1，∴1﹣b+2＝0，解得：b＝3，把b＝3代入方程得：x2﹣3x+2＝0，设另一根为m，可得1+m＝3，解得：m＝2，则b的值为3，方程另一根为x＝2．【点评】此题考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．18．【分析】由旋转的性质可得AO＝CO，可得∠A＝∠ACO，由平行线的性质和邻补角的性质可得结论．【解答】证明：∵将Rt△AOB绕直角顶点O顺时针旋转得到Rt△COD，∴AO＝CO，∴∠A＝∠ACO，∵AB∥DE，∴∠A+∠E＝180°，又∵∠ACO+∠BCO＝180°，∴∠BCO＝∠E．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．19．【分析】（1）列表得出所有等可能结果，从中找到第二次摸出的小球标号能整除第一次摸出的小球标号的结果数，再根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到标号之和出现次数最多的数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）由表可知，共有16种等可能结果，其中第二次摸出的小球标号能整除第一次摸出的小球标号的有8种结果，∴第二次摸出的小球标号能整除第一次摸出的小球标号的概率为＝；（2）列表如下：12341345235634574567由表知，共有12种等可能结果，其中两次摸出的小球标号之和为5的次数最多，有4次，所以两次摸出的小球标号之和为5的概率最大，最大概率为＝，故答案为：5、．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．20．【分析】（1）连接AC，BD交于点O，连接EO，延长EO交AB于点F，点F即为所求；（2）取格点E，F，连接EF交AB于点H，连接CH，线段CH即为所求；（3）连接CE交AB于点R，交⊙O于点T，连接DT，CB交于点J，连接DR，延长DR 交⊙O于W，连接JW交AB于点K，连接TK，延长TK交⊙O于点L，连接BL，延长BL，DW交于点C′，连接CC′交AB于点G，直线CG即为所求．（4）连接AC，BD交于点O，连接EO，延长EO交AD于点F，连接BF交AC于点J，连接DJ，延长DJ交AB于点K，连接KF，延长KF交CD的延长线于点G，连接AG，△ADG即为所求．【解答】解：（1）如图1中，点F即为所求；（2）如图2中，线段CH即为所求；（3）如图3中，直线CG即为所求；（4）如图4中，△ADG即为所求．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，轴对称的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，灵活运用所学知识解决问题．21．【分析】（1）根据SSS证得△ODP≌△ODC，从而证得∠OPD＝∠OCD＝90°，即可证得结论；（2）根据切线定理和勾股定理得到AB＝3EB，即可证得AE＝3EB，从而求得＝3．【解答】（1）证明：连接OP，OD，∵BC是⊙O的直径，∴OP＝OC，∵以点D为圆心、DA为半径做圆弧，∴PD＝CD，在△ODP和△ODC中，，∴△ODP≌△ODC（SSS），∴∠OPD＝∠OCD＝90°，∵P点在⊙O上，∴DE为半圆O的切线；（2）解：∵以点O为圆心、OB为半径做圆弧，四边形ABCD是正方形，∴EB是⊙D的切线，∵DE为半圆O的切线，∴EB＝EP，设正方形的边长为a，EB＝EP＝x，∴AE＝a﹣x，DE＝a+x，∵AD2+AE2＝DE2，∴a2+（a﹣x）2＝（a+x）2，解得x＝，∴BE＝，∴AE＝3EB，∴＝3．【点评】本题考查了正方形的性质，切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，切割线定理，切线长定理，解题时注意切割线定理的运用．22．【分析】（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式；（2）日利润＝日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a的取值范围，确定a的值，算出总的销量可得答案．【解答】解：（1）设一次函数为m＝kt+b，将和代入一次函数m＝kt+b中，有，∴．∴m＝﹣2t+96．经检验，其它点的坐标均适合以上解析式，故所求函数解析式为m＝﹣2t+96；（2）设前20天日销售利润为p1元，后20天日销售利润为p2元．由p1＝（﹣2t+96）（t+25﹣20）＝（﹣2t+96）（t+5）＝﹣t2+14t+480＝﹣（t﹣14）2+578，∵1≤t≤20，∴当t＝14时，p1有最大值578（元）．由p2＝（﹣2t+96）（﹣t+40﹣20）＝（﹣2t+96）（﹣t+20）＝t2﹣88t+1920＝（t﹣44）2﹣16．∵21≤t≤40，此函数对称轴是t＝44，∴函数p2在21≤t≤40上，在对称轴左侧，随t的增大而减小．∴当t＝21时，p2有最大值为（21﹣44）2﹣16＝529﹣16＝513（元）．∵578＞513，故第14天时，销售利润最大，为578元；（3）p1＝（﹣2t+96）（t+25﹣20﹣a）＝﹣t2+（14+2a）t+480﹣96a对称轴为t＝14+2a．∵1≤t≤20，∴当t≤2a+14时，P随t的增大而增大，又∵每天扣除捐赠后的日利润随时间t的增大而增大，∴19.5＜2a+14，∴2.75＜a＜4．又∵a为整数，∴a＝3，40天的总销量＝（﹣2×1+96）+（﹣2×2+96）+...+（﹣2×20+96）＝﹣2×（1+2+ (20)+96×20＝﹣2×+1920＝﹣420+1920＝1500，∴小陈共捐赠给贫困户＝1500×3＝4500元．答：前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户4500元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．23．【分析】【问题背景】把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，证明△AFG≌△AFE（SAS），由全等三角形的性质可得出结论；【迁移应用】把△ABE绕点A逆时针旋转90°到△ADG，则∠DAG＝∠BAE，∠ADG＝∠B，AG＝AE，证明△AFG≌△AFE（SAS），由全等三角形的性质可得出结论；【联系拓展】仍然用（1）中的方法，将BD、DE、EC转化为同一直角三角形的三条边，即可得到所猜想的结论．【解答】【问题背景】证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠BAD＝∠ADC＝90°，把△ABE绕点A逆时针旋转90°到△ADG，则∠DAG＝∠BAE，AG＝AE，∵∠ADG＝∠B＝90°，∴∠ADC+∠ADG＝180°，∴点F、D、G在同一条直线上；∵∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝90°﹣45°＝45°，∴∠GAF＝∠EAF，∵AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴EF＝GF＝DG+DF＝BE+DF，【迁移应用】证明：如图2，由题意得，AB＝AD，∠BAD＝90°，把△ABE绕点A逆时针旋转90°到△ADG，则∠DAG＝∠BAE，∠ADG＝∠B，AG＝AE，∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠ADG+∠ADC＝180°，∴点F、D、G在同一条直线上；∵∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝90°﹣45°＝45°，∴∠GAF＝∠EAF，∵AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴EF＝GF＝DG+DF＝BE+DF，【联系拓展】DE2＝BD2+EC2，证明：如图3，由题意得，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°；把△ABD绕点A逆时针旋转90°到△ACG，则∠CAG＝∠BAD，∠ACG＝∠B＝45°，AG＝AD，CG＝BD，∴∠ECG＝∠ACB+∠ACG＝90°；∵∠DAE＝45°，∵∠GAE＝∠CAG+∠CAE＝∠BAD+∠CAE＝90°﹣45°＝45°，∴∠GAE＝∠DAE，∵AE＝AE，∴△AEG≌△AED（SAS），∴GE＝DE，∵GE2＝CG2+EC2，∴DE2＝BD2+EC2．故答案为：DE2＝BD2+EC2．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．24．【分析】（1）根据题意，即可求出点B和点C的坐标，然后将A、C两点的坐标代入解析式中即可求出结论；（2）联立方程即可求出D、E坐标，从而求出DE，设⊙F与DE相切于H，连接FH，FD，FE，过点F作FG⊥x轴交DE于G，设点F的坐标为（x，x2﹣3x﹣4），由DE为＝DE•FH可知：定值，S△DEF当△DEF的面积最大时，FH最大，即r最大，利用“铅垂高，水平宽”求出△DEF的面积的最大值，即可求出r的最大值和此时点F的坐标；（3）设AN与y轴交于点P，利用待定系数法求出直线AM和AN的解析式，联立方程即可求出点M和点N的坐标，再根据中点公式即可求出结论．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），∴OA＝1，∴OB＝OC＝4OA＝4，∴B（4，0），C（0，﹣4），将点A、点C的坐标代入y＝x2+bx+c，∴，解得，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣3x﹣4；（2）联立，解得或，∴D（2﹣2，2﹣2），E（2+2，2+2），∴DE＝8，设⊙F与DE相切于H，连接FH，FD，FE，过点F作FG⊥x轴交DE于G，设点F的坐标为（x，x2﹣3x﹣4），∴FH⊥DE，G（x，x），∴FG＝x﹣（x2﹣3x﹣4）＝﹣x2+4x+4，∵DE为定值，S△DEF＝DE•FH＝4FH，∴当△DEF的面积最大时，FH最大，即r最大，而S△DEF＝FG（x E﹣x D）＝（﹣x2+4x+4）[（2+2）﹣（2﹣2）]＝﹣2（x﹣2）2+16，∵﹣2＜0，∴当x＝2时，S△DEF 最大，其最大值为16，此时FH＝4，点F的坐标为（2，﹣6）；（3）设AN与y轴交于点P，由题意可知，点G的坐标为（0，t），由对称的性质可知，点P的坐标为（0，﹣t），设直线AM的解析式为：y＝kx+a，将A、G的坐标代入，得，解得，∴直线AM的解析为：y＝tx+t，同理可求得，直线AN的解析式为：y＝﹣tx﹣t，联立，解得或，∴点M的坐标为（4+t，t2+5t），同理可得点N的坐标为（4﹣t，t2﹣5t），∴点K的纵坐标为n＝＝t2，即n＝t2．【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查待定系数法求函数表达式，圆的切线的性质与判定，三角形的面积，中点坐标公式等知识，关键（2）熟练掌握三角形面积的不同求解方法；（3）待定系数法求解析式的熟练应用．。
2020年湖北省武汉市九年级元月调考数学模拟试卷(包含答案)
2020年湖北省武汉市九年级元月调考数学模拟试卷一．选择题（满分27分，每小题3分）1．一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，5，6 B．5，2，6 C．2，5，﹣6 D．5，2，﹣62．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′3．二次函数y＝x2﹣1的图象的顶点坐标为（）A．（0，0）B．（0，﹣1）C．（﹣，﹣1）D．（﹣，1）4．下列说法正确的是（）A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是15．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．5x2﹣4x＝﹣2 B．（x﹣1）（5x﹣1）＝5x2C．4x2﹣5x+1＝0 D．（x﹣4）2＝06．已知⊙O的半径为3，A为线段PO的中点，则当OP＝5时，点A与⊙O的位置关系为（）A．点在圆内B．点在圆上C．点在圆外D．不能确定7．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．B．C．x（x﹣1）＝28 D．x（x+1）＝288．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝112°，则∠α的大小是（ ）A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°9．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＜0）的对称轴为x ＝﹣1，与x 轴的一个交点为（2，0）．若于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝p （p ＞0）有整数根，则p 的值有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二．填空题（满分18分，每小题3分）10．已知A （m ，n ），B （m +8，n ）是抛物线y ＝﹣（x ﹣h ）2+2036上两点，则n ＝ ． 11．如图，小圆O 的半径为1，△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2，△A 3B 3C 3，…，△A n B n ∁n 依次为同心圆O 的内接正三角形和外切正三角形，由弦A 1C 1和弧A 1C 1围成的弓形面积记为S 1，由弦A 2C 2和弧A 2C 2围成的弓形面积记为S 2，…，以此下去，由弦A n ∁n 和弧A n ∁n 围成的弓形面积记为S n ，其中S 2020的面积为 ．12．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB ＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为 寸．13．已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是．14．若抛物线y＝x2﹣4x+c的顶点在x轴上，则c的值是．15．一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，若翻滚了40次，则B点所经过的路径长度为．三．解答题（共8小题，满分72分）16．（8分）解方程：x2+4x﹣3＝0．17．（8分）如图，在⊙O中，AB是弦，OC⊥AB于C，OA＝6，AB＝8，求OC的长．18．（8分）如图所示，有一张“太阳”和两张“小花”样式的精美卡片（共三张），它们除花形外，其余都一样．（1）小明认为：闭上眼从中任意抽取一张，抽出“太阳”卡片与“小花”卡片是等可能的，因为只有这两种卡片．小明的说法正确吗？为什么；（2）混合后，从中一次抽出两张卡片，请通过列表或画树状图的方法求出两张卡片都是“小花”的概率；（3）混合后，如果从中任意抽出一张卡片，使得抽出“太阳”卡片的概率为，那么应添加多少张“太阳”卡片？请说明理由．19．（8分）如图，等腰直角△ABC的斜边AB上有两点M、N，且满足MN2＝BN2+AM2，将△ABC绕着C点顺时针旋转90°后，点M、N的对应点分别为T、S．（1）请画出旋转后的图形，并证明△MCN≌△MCS；（2）求∠MCN的度数．20．（8分）如图，AE平分∠BAC，交BC于点D，AE⊥BE，垂足为E，过点E作EF∥AC，交AB于点F．求证：点F是AB的中点．21．（10分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？22．（10分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝2cm．动点P从点C出发，以lcm/s的速度在边BC的延长线上运动．以CP为边作等边三角形CPQ，点A、Q在直线BC同侧．连结AP、BQ 相交于点E．设点P的运动时间为t（s）（t＞0）．（1）当t＝s时，△ABC≌△QCP．（2）求证：△ACP≌△BCQ．（3）求∠BEP的度数．（4）设AP与CQ交于点F，BQ与AC交于点G，连结FG，当点G将边AC分成1：2的两部分时，直接写出△CFG的周长．23．（12分）如图，抛物线y＝ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当S△COF ：S△CDF＝3：2时，求点D的坐标．（3）如图2，点E的坐标为（0，），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：方程整理得：2x2+5x﹣6＝0，则方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，5，﹣6，故选：C．2．解：观察图形可知，A、点A与点A′是对称点，故本选项正确；B、BO＝B′O，故本选项正确；C、AB∥A′B′，故本选项正确；D、∠ACB＝∠A′C′B′，故本选项错误．故选：D．3．解：∵二次函数y＝x2﹣1，∴该函数图象的顶点坐标为（0，﹣1），故选：B．4．解：A、调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，此选项正确；B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是随机事件，此选项错误；C、天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天下雨可能性较大，此选项错误；D、小南抛掷两次硬币都是正面向上，并不能说明每次抛出硬币一定向上，即抛掷硬币正面向上的概率不是1，此选项错误；故选：A．5．解：A、原方程可变形为5x2﹣4x+2＝0，∵△＝（﹣4）2﹣4×5×2＝﹣24＜0，∴方程5x2﹣4x＝﹣2无实数根；B、原方程可变形为6x﹣1＝0，∴方程（x﹣1）（5x﹣1）＝5x2只有一个实数根；C、∵△＝（﹣5）2﹣4×4×1＝9＞0，∴方程4x2﹣5x+1＝0有两个不相等的实数根；D、∵（x﹣4）2＝0，∴x1＝x2＝4，∴方程（x﹣4）2＝0有两个相等的实数根．故选：C．6．解：∵OA＝OP＝2.5，⊙O的半径为3，∴OA＜⊙O半径，∴点A与⊙O的位置关系为：点在圆内．故选：A．7．解：设比赛组织者应邀请x个队参赛，依题意，得： x（x﹣1）＝28．故选：A．8．解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′＝α，∠B′AD′＝∠BAD＝90°，∠AD′C′＝∠ADC＝90°，∵∠2＝∠1＝112°，而∠ABC＝∠D′＝90°，∴∠3＝180°﹣∠2＝68°，∴∠BAB′＝90°﹣68°＝22°，即∠α＝22°．故选：D．9．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝﹣1∴﹣＝﹣1，解得b＝2a．又∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点为（2，0）．把（2，0）代入y＝ax2+bx+c得，0＝4a+4a+c解得，c＝﹣8a．∴y＝ax2+2ax﹣8a（a＜0）对称轴h＝﹣1，最大值k＝＝﹣9a如图所示，顶点坐标为（﹣1，﹣9a）令ax2+2ax﹣8a＝0即x2+2x﹣8＝0解得x＝﹣4或x＝2∴当a＜0时，抛物线始终与x轴交于（﹣4，0）与（2，0）∴ax2+bx+c＝p即常函数直线y＝p，由p＞0∴0＜y≤﹣9a由图象得当0＜y≤﹣9a时，﹣4＜x＜2，其中x为整数时，x＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1 ∴一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）的整数解有5个．又∵x＝﹣3与x＝1，x＝﹣2与x＝0关于直线x＝﹣1轴对称当x＝﹣1时，直线y＝p恰好过抛物线顶点．所以p值可以有3个．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）10．解：∵A（m，n）、B（m+8，n）是抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2036上两点，∴A（h﹣4， n），B（h+4，n），当x＝h+4时，n＝﹣（h+4﹣h）2+2036＝2020，故答案为2020．11．解：∵小圆O的半径为1，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，…，△A n B n∁n依次为同心圆O的内接正三角形和外切正三角形，∴S1＝S﹣S＝﹣××，S2＝﹣2×1S3＝﹣4×2…发现规律：Sn＝﹣×（2n﹣1）×2n﹣2＝×22n﹣2﹣22n﹣4×＝22n﹣4（﹣）∴S2020的面积为：24036（﹣）．故答案为：24036（﹣）．12．解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13，∴⊙O的直径为26寸，故答案为：26．13．解：圆锥的侧面积＝×2π×3×7＝21π．故答案为21π．14．解：∵y＝x2﹣4x+c＝（x﹣2）2+c﹣4，∴其顶点坐标为（2，c﹣4），∵顶点在x轴上，∴c﹣4＝0，解得c＝4，故答案为：4．15．解：从图中发现：B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长即第一段＝＝π，第二段＝＝π．故B点翻滚一周所走过的路径长度＝π+π＝π，三次一个循环，∵40÷3＝13……1，若翻滚了40次，则B点所经过的路径长度为13×π+π＝18π．故答案为：18π．三．解答题（共8小题，满分72分）16．解：原式可化为x2+4x+4﹣7＝0即（x+2）2＝7，开方得，x+2＝±，x＝﹣2+；1x＝﹣2﹣．217．解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，AB＝8，∴AC＝BC＝4，∠ACO＝90°，由勾股定理得：OC＝＝＝2；18．解：（1）答：不正确，P（抽出“太阳”卡片）＝，P（抽出“小花”卡片）＝；（2）设“太阳”卡片与“小花”卡片分别为A，B，列表得：（A，B）（B，B）﹣﹣﹣（A，B）﹣﹣﹣﹣（B，B）﹣﹣﹣﹣﹣（B，A）（B，A）∴两张卡片都是“小花”的概率为＝；（3）设应添加x张“太阳”卡片，，解得x＝3．∴应添加3张“太阳”卡片．19．解：（1）画图形如右图所示：证明：由旋转的性质可得：CS＝CN，AS＝BN，又∵MN2＝BN2+AM2，∴MN2＝AS2+AM2＝MS2，∴MS＝MN，又∵CS＝CN，CM＝CM，∴△MCN≌△MCS（SSS）．（2）由（1）得：△MCN≌△MCS，∴∠NCM＝∠MCS＝45°．20．证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF∥AC，∴∠FEA＝∠CAD，∴∠BAD＝∠FEA，∴FA＝FE，∵AE⊥BE，∴∠BEF+∠AEF＝90°，∵∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠ABE＝∠BEF，∴FB＝FE，∴FB＝FA，即点F是AB的中点．21．解：（1）y＝90﹣3（x﹣50）即y＝﹣3x+240；（2）w＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣3x+240）＝﹣3x2+360x﹣9600；（3）w＝﹣3x2+360x﹣9600＝﹣3（x﹣60）2+1200∵a＝﹣3＜0，∴当销售价x＝60元时，利润w最大．最大利润为1200元．22．解：（1）∵△ABC，△CPQ都是等边三角形，∴当PC＝AB＝2时，△ABC≌△QCP．∴t＝2s，故答案为2．（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC，∵△CPQ是等边三角形，∴∠PCQ＝60°，CP＝CQ，∴∠ACP＝∠BCQ＝120°，∴△ACP≌△BCQ（SAS）．（3）∵△ACP≌△BCQ，∴∠CAP＝∠CBQ，∵∠BEP＝∠ABE+∠BAE，∴∠BEP＝∠ABC+∠BAC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴∠BEP＝120°．（4）如图1中，∵△ACP≌△BCQ，∴∠CAF＝∠CBG，∵CA＝CB，∠ACF＝∠BCG＝60°，∴△ACF≌△BCG（ASA），∴CF＝CG，∵∠GCF＝60°，∴△GCF是等边三角形，当AG＝2CG时，CG＝cm，∴△CFG的周长为2cm如图2中，当CG＝2AG时，CG＝cm，△FCG的周长为4cm．综上所述，△CFG的周长为2cm或4cm．23．解：（1）c＝3，点B（3，0），将点B的坐标代入抛物线表达式：y＝ax2+2x+3并解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3…①；（2）如图1，过点D作DH⊥x轴于点H，交AB于点M，S△COF ：S△CDF＝3：2，则OF：FD＝3：2，∵DH∥CO，故CO：DM＝3：2，则DM＝C O＝2，由B、C的坐标得：直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，设点D（x，﹣x2+2x+3），则点M（x，﹣x+3），DM＝﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）＝2，解得：x＝1或2，故点D（1，4）或（2，3）；（3）①当点P在x轴上方时，取OG＝OE，连接BG，过点B作直线PB交抛物线于点P，交y轴于点M，使∠GBM＝∠GBO，则∠OBP＝2∠OBE，过点G作GH⊥BM，设MH＝x，则MG＝，则△OBM中，OB2+OM2＝MB2，即（+）2+9＝（x+3）2，解得：x＝2，故MG＝＝，则点M（0，4），将点B、M的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BM的表达式为：y＝﹣x+4…②，联立①②并解得：x＝3（舍去）或，故点P（，）；②当点P在x轴下方时，同理可得：点P（﹣，﹣）；综上，点P的坐标（，）或（﹣，﹣）．。
2021-2022学年武汉市武昌区初三数学第一学期元月调考数学试卷及解析
2021-2022学年武汉市武昌区初三数学第一学期元调数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将一元二次方程(9)3x x -=-化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数和常数项分别是( )A ．9，3B ．9，3-C ．9-，3-D ．9-，32．下列图形中，为中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．将抛物线2y x =向右平移a 个单位，再向上平移b 个单位得到解析式242y x x =-+，则a 、b 的值是( )A ．2-，2-B ．2-，2C ．2，2-D ．2，24．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )A ．3个球都是黑球B ．3个球都是白球C ．3个球中有黑球D ．3个球中有白球5．由所有到已知点O 的距离大于或等于2，并且小于或等于3的点组成的图形的面积为( )A ．4πB ．9πC ．5πD ．13π6．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3BC =，4AC =，将ABC ∆绕点B 逆时针旋转得△A BC ''，若点C '在AB 上，则AA '的长为( )A 13B ．4C ．5D ．57．某地有一座圆弧形拱桥，它的跨度（弧所对的弦的长）24m ，拱高（弧的中点到弦的距离）4米，则求拱桥的半径为( )A ．16mB ．20mC ．24mD ．28m8．甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A 和B ；乙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母C ，D ；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H 和I ．从三个口袋中各随机取出1个小球．（本题中，A ，I 是元音字母；B ，C ，D ，H 是辅音字母），3个小球上恰好有1个元音字母的概率是( )A ．16B ．13C ．12D ．349．已知实数a ，b 分别满足2640a a -+=，2640b b -+=，且a b ≠，则22a b +的值为( )A ．36B ．50C ．28D ．2510．如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，5BC =，D 为BC 边上一点，1CD =，AC BC >，E 为边AC 上一动点，当BED ∠最大时CE 的长为( )A ．2B ．3C 5D ．231二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知2x =是一元二次方程2x p =的一个根，则另一根是 ．12．某校九年级组织了篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排了45场比赛，设共有x 个队参赛，依题意列方程，化成一般式为 ．13．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是 ．14．如图，四边形ABCD 内接于O ，若138BOD ∠=︒，则它的一个外角DCE ∠等于 ．15．如图，Rt ABC ∆，90C ∠=︒，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当4AC =，6BC =时，则阴影部分的面积为 ．16．抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0)-，与y 轴的交点在(0,2)-与(0,3)-之间（不包括这两点），对称轴为直线2x =．下列结论：①0a b c ++<；②若点1(0.5,)M y 、2(2.5,)N y 在图象上，则12y y <；③若m 为任意实数，则2(4)(2)0a m b m -+-；④245()16a b c -<++<-．其中正确结论的序号为 ．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：2410x x -+=．18．如图，在O 中，2AB AC π==，60BAC ∠=︒，求OA 的长度．19．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个，蓝球1个，若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为0.25．（1）直接写出袋中黄球的个数；（2）从袋子中一次摸2个球，请用画树状图或列表格的方法，求“取出至少一个红球”的概率．20．请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图1，在正方形网格中，有一圆经过了两个小正方形的顶点A ，B ，请画出这个圆的圆心；（2）如图2，BC 为O 的弦，画一条与BC 长度相等的弦；（3）如图3，ABC ∆为O 的内接三角形，D 是AB 中点，E 是AC 中点，请画出BAC ∠的角平分线．21．如图，在Rt ABC∠=︒，在AC上取一点D，以AD为直径作O，与AB相交于点E，作∆中，90C线段BE的垂直平分线MN交BC于点N，连接EN．（1）求证：EN是O的切线；（2）若3BC=，O的半径为1．求线段EN与线段AE的长．AC=，422．某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天200元时，房间会全部住满，当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用，根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式；（2）当房价为多少时，宾馆每天的利润为10560元；（3）求出宾馆每天获得的最大利润．23．如图1，已知Rt ABC Rt DCE=．BC AB∠=∠=︒，2B D∆≅∆，90（1）若2AB =，求点B 到AC 的距离；（2）当Rt DCE ∆绕点C 顺时针旋转，连AE ，取AE 中点H ，连BH ，DH ，如图2，求证：BH DH ⊥；（3）在（2）的条件下，若2AB =，P 是DE 中点，连接PH ，当Rt DCE ∆绕点C 顺时针旋转的过程中，直接写出PH 的取值范围．24．如图1，已知二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于点(1,0)A -和点(3,0)B ，与y 轴的负半轴交于点C ．（1）求这个函数的解析式；（2）点P 是抛物线上位于第四象限内的一点，当PBC ∆的面积最大时，点P 的坐标，并求出最大面积；（3）如图2，点T 是抛物线上一点，且点T 与点C 关于抛物线的对称轴对称，过点T 的直线TS 与抛物线有唯一的公共点，直线//MN TS 交抛物线于M ，N 两点，连AM 交y 轴正半轴于G ，连AN 交y 轴负半轴于H ，求OH OG -．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将一元二次方程(9)3x x -=-化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数和常数项分别是( )A ．9，3B ．9，3-C ．9-，3-D ．9-，3解：(9)3x x -=-，2930x x -+=， 所以一次项系数、常数项分别为9-、3，故选：D ．2．下列图形中，为中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．解：A ．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B ．是中心对称图形，故本选项符合题意；C ．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D ．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B ．3．将抛物线2y x =向右平移a 个单位，再向上平移b 个单位得到解析式242y x x =-+，则a 、b 的值是( )A ．2-，2-B ．2-，2C ．2，2-D ．2，2解：将抛物线2y x =向右平移a 个单位，再向上平移b 个单位得到解析式：2()y x a b =-+，即222y x ax a b =-++．222422y x x x ax a b ∴=-+=-++，24a ∴=，22a b +=．2a ∴=，2b =-．故选：C ．4．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )A ．3个球都是黑球B ．3个球都是白球C ．3个球中有黑球D ．3个球中有白球解：A 、3个球都是黑球是随机事件； B 、3个球都是白球是不可能事件；C 、3个球中有黑球是必然事件；D 、3个球中有白球是随机事件；故选：B ．5．由所有到已知点O 的距离大于或等于2，并且小于或等于3的点组成的图形的面积为( )A ．4πB ．9πC ．5πD ．13π解：由所有到已知点O 的距离大于或等于2，并且小于或等于3的点组成的图形的面积为以3为半径的圆与以2为半径的圆组成的圆环的面积，即22325πππ⨯-⨯=，故选：C ．6．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3BC =，4AC =，将ABC ∆绕点B 逆时针旋转得△A BC ''，若点C '在AB 上，则AA '的长为( )A 13B ．4C ．5D ．5解：如图，连接AA '，将ABC ∆绕点B 逆时针旋转得△A BC ''，90A C B C ''∴∠=∠=︒，4A C AC ''==，AB A B '=，根据勾股定理得： 225AB BC AC =+=，5A B AB '∴==，2AC AB BC ''∴=-=，在Rt △AA C ''中，由勾股定理得：2225AA AC A C ''''=+=，故选：C ．7．某地有一座圆弧形拱桥，它的跨度（弧所对的弦的长）24m ，拱高（弧的中点到弦的距离）4米，则求拱桥的半径为( )A ．16mB ．20mC ．24mD ．28m 解：设圆弧形拱桥的圆心为O ，跨度为AB ，拱高为CD ，连接OA 、OD ，如图： 设拱桥的半径为R 米，由题意得：OD AB ⊥，4CD =米，24AB =米，则1122AD BD AB ===（米)，(4)OD R =-米， 在Rt AOD ∆中，由勾股定理得：22212(4)R R =+-，解得：20R =，即桥拱的半径R 为20m ，故选：B ．8．甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A 和B ；乙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母C ，D ；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H 和I ．从三个口袋中各随机取出1个小球．（本题中，A ，I 是元音字母；B ，C ，D ，H 是辅音字母），3个小球上恰好有1个元音字母的概率是( )A ．16B ．13C ．12D ．34 解：根据题意画图如下：共有8种等可能的结果，其中3个小球上恰好有1个元音字母的有4种， 则3个小球上恰好有1个元音字母的概率是4182=． 故选：C ．9．已知实数a ，b 分别满足2640a a -+=，2640b b -+=，且a b ≠，则22a b +的值为( )A ．36B ．50C ．28D ．25 解：2640a a -+=，2640b b -+=，且a b ≠，a ∴，b 可看作方程2640x x -+=的两根，6a b ∴+=，4ab =，∴原式22()262428a b ab =+-=-⨯=，故选：C ．10．如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，5BC =，D 为BC 边上一点，1CD =，AC BC >，E 为边AC 上一动点，当BED ∠最大时CE 的长为( )A ．2B ．3C ．5D ．231- 解：如图，过点D 作DF BE ⊥于点F ，90DFE ∴∠=︒，514BD BC CD =-=-=， 设CE x =，2221DE CE CD x ∴++，22222525BE BC CE x x =+=++，1122BDE S BD CE BE DF ∆=⨯⋅=⨯⋅， BD CE BE DF ∴⋅=⋅， 225BD CE DF BE x ⋅∴=+在Rt EDF ∆中，0x >，222424sin 2512625DF x DEF DE x x x x ∴∠===+⋅+++，0x >，222sin 25526()36DEF x x x x ∴∠=++-+，25()0x x-， ∴当25()0x x -=时，25()36x x-+有最小值，从而sin DEF ∠有最大值，即DEF ∠有最大值，解得，5x =±，其中5x =-不符合题意舍去，5x ∴=．∴当BED ∠最大时CE 的长为5．故选：C ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知2x =是一元二次方程2x p =的一个根，则另一根是 2x =- ．解：设一元二次方程2x p =的另一根是m ，依题意得：20m +=，解得：2m =-．∴方程的另一根是2x =-．故答案为：2x =-．12．某校九年级组织了篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排了45场比赛，设共有x 个队参赛，依题意列方程，化成一般式为 2900x x --= ．解：设邀请x 个球队参加比赛，依题意得123145x +++⋯+-=，即(1)452x x -=， 化为一般形式为：2900x x --=，故答案为：2900x x --=．13．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是 12． 解：用A 和a 分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B 和b 分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯． 经过搭配所能产生的结果如下：Aa 、Ab 、Ba 、Bb ．所以颜色搭配正确的概率是12． 故答案为：12．14．如图，四边形ABCD 内接于O ，若138BOD ∠=︒，则它的一个外角DCE ∠等于 69︒ ．解：138BOD ∠=︒，1692A BOD ∴∠=∠=︒， 180111BCD A ∴∠=︒-∠=︒，18069DCE BCD ∴∠=︒-∠=︒． 故答案为：69︒．15．如图，Rt ABC ∆，90C ∠=︒，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当4AC =，6BC =时，则阴影部分的面积为 12 ．解：在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，6BC =，由勾股定理得：222246213AB AC BC +=+=，所以阴影部分的面积22211112346(13)122222S πππ=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=， 故答案为：12．16．抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0)-，与y 轴的交点在(0,2)-与(0,3)-之间（不包括这两点），对称轴为直线2x =．下列结论：①0a b c ++<；②若点1(0.5,)M y 、2(2.5,)N y 在图象上，则12y y <；③若m 为任意实数，则2(4)(2)0a m b m -+-；④245()16a b c -<++<-．其中正确结论的序号为 ①③④ ． 解：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴相交于点(1,0)A -，对称轴为直线2x =，∴二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴相交于点(1,0)A -，(5,0)，二次函数与y 轴的交点(0,2)B -与(0,3)-之间（不包括这两点），大致图象如图：当1x =时，0y a b c =++<，故结论①正确；二次函数的对称轴为直线2x =，且0a >，20.5 1.5-=，2.520.5-=，12y y ∴>，故结论②不正确；2x =时，函数有最小值，242(am bm c a b c m ∴++++为任意实数），2(4)(2)0a m b m ∴-+-，故结论③正确；22b a-=， 4b a ∴=-，一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1-和5，15c a∴-⨯=， 5c a ∴=-，32c -<<-，∴2355a <<， ∴当1x =时，8y abc a =++=-，2416855-<-<-， 245()16a b c ∴-<++<-，故结论④正确；故答案为①③④．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：2410x x -+=．解：移项得：241x x -=-，配方得：24414x x -+=-+，即2(2)3x -=， 开方得：23x -=±，∴原方程的解是：123x =+，223x =-．18．如图，在O 中，2AB AC π==，60BAC ∠=︒，求OA 的长度．解：60BAC ∠=︒，120BOC ∴∠=︒，2AB AC π==，3601202BOC AOB AOC ︒-∠∴∠=∠==︒， ∴1202180OA ππ⋅=， 3OA ∴=．故OA 的长度为3．19．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个，蓝球1个，若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为0.25．（1）直接写出袋中黄球的个数；（2）从袋子中一次摸2个球，请用画树状图或列表格的方法，求“取出至少一个红球”的概率． 解：（1）设袋中的黄球个数为x 个，∴10.2512x=++， 解得：1x =，经检验，1x =是原方程的解，∴袋中黄球的个数1个；（2）画树状图得：一共有12种等可能的情况数，其中“取出至少一个红球”的有10种，则“取出至少一个红球”概率是105 126=．20．请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图1，在正方形网格中，有一圆经过了两个小正方形的顶点A，B，请画出这个圆的圆心；（2）如图2，BC为O的弦，画一条与BC长度相等的弦；（3）如图3，ABC∆为O的内接三角形，D是AB中点，E是AC中点，请画出BAC∠的角平分线．解：（1）如图1中，点O即为所求作．（2）如图，线段AD即为所求作．（3）如图，射线AF即为所求作．21．如图，在Rt ABC∠=︒，在AC上取一点D，以AD为直径作O，与AB相交于点E，作∆中，90C线段BE的垂直平分线MN交BC于点N，连接EN．（1）求证：EN是O的切线；（2）若3BC=，O的半径为1．求线段EN与线段AE的长．AC=，4解：（1）证明：如图，连接OE，NM是BE的垂直平分线，=，BN ENB NEB∴∠=∠，=OA OE∴∠=∠，A OEAC∠=︒，90∴∠+∠=︒，90A B90OEN ∴∠=︒，即OE EN ⊥， OE 是半径，EN ∴是O 的切线；（2）如图，连接ON ，设EN 长为x ，则BN EN x ==3AC =，4BC =，O 的半径为1，4CN x ∴=-，312OC AC OA =-=-=，2222OE EN OC CN ∴+=+，222212(4)x x ∴+=+-， 解得198x =，198EN ∴=．连接ED ，DB ，设AE y =，3AC =，4BC =，5AB ∴=， O 的半径为1．2AD ∴=，则222222DE AD AE y =-=-，321CD AC AD =-=-=，22217DB CD BC ∴=+=， AD 为直径，90AED DEB ∴∠=∠=︒，222DE EB DB ∴+=，即2222(5)17y y -+-=， 解得65y =， 198EN ∴=，65AE =． 22．某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天200元时，房间会全部住满，当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用，根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x 元(x 为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y ，直接写出y 与x 的函数关系式；（2）当房价为多少时，宾馆每天的利润为10560元；（3）求出宾馆每天获得的最大利润．解：（1）由题意可得，5010x y =-， 即y 与x 的函数关系式为5010x y =-； （2）由题意可得，(20020)(50)1056010x x +--=， 解得160x =，2260x =，每个房间每天的房价不得高于340元，200340x ∴+，140x ∴，0140(x x ∴为10的整数倍）， 60x ∴=，200260x ∴+=，答：当房价为260元时，宾馆每天的利润为10560元；（3）设利润为w 元， 由题意可得：2(20020)(50)0.1(160)1156010x w x x =+--=--+， ∴当160x <时，w 随x 的增大而增大，每个房间每天的房价不得高于340元，200340x ∴+，140x ∴，0140(x x ∴为10的整数倍）∴当140x =时，w 取得最大值，此时11520w =， 答：宾馆每天获得的最大利润是11520元．23．如图1，已知Rt ABC Rt DCE ∆≅∆，90B D ∠=∠=︒，2BC AB =．（1）若2AB =，求点B 到AC 的距离；（2）当Rt DCE ∆绕点C 顺时针旋转，连AE ，取AE 中点H ，连BH ，DH ，如图2，求证：BH DH ⊥；（3）在（2）的条件下，若2AB =，P 是DE 中点，连接PH ，当Rt DCE ∆绕点C 顺时针旋转的过程中，直接写出PH 的取值范围．解：（1）2BC AB =，2AB =，4BC ∴=，90B ∠=︒，2225AD AB BC ∴=+=设点B 到AC 的距离为h ， 则1122ABC S AB BC AC h ∆=⋅=⋅， 4525AB BC h AC ⋅∴==， ∴点B 到AC 45； （2）证明：如图，连接CH ，点H是AE的中点，∴=，AH EH=，CA CECH AE∴⊥，∴∠=∠=︒，AHC EHC90ABC CDE∠=∠=︒，90∴，B，C，H四点在以AC为直径的圆上，AC，D，E，H四点在以CE为直径的圆上，∴∠=∠，CHD CED∠=∠，AHB ACB∠=∠，ACB CED∴∠=∠，AHB CHD∠+∠=︒，AHB BHC90∴∠+∠=︒，BHC CHD90∴∠=︒，90BHD即BH DH⊥；（3）解：如图，连接AD，点H是AE的中点，∴=，AH EH点P 是DE 的中点，EP DP ∴=，HP ∴是EAD ∆的中位线， 12HP AD ∴=， AC CD AD AC CD +-，∴当且仅当A ，C ，D ，三点共线时，AD 取得最大值为252+，AD 取最小值为252-， ∴5151PH -+．24．如图1，已知二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于点(1,0)A -和点(3,0)B ，与y 轴的负半轴交于点C ．（1）求这个函数的解析式；（2）点P 是抛物线上位于第四象限内的一点，当PBC ∆的面积最大时，点P 的坐标，并求出最大面积；（3）如图2，点T 是抛物线上一点，且点T 与点C 关于抛物线的对称轴对称，过点T 的直线TS 与抛物线有唯一的公共点，直线//MN TS 交抛物线于M ，N 两点，连AM 交y 轴正半轴于G ，连AN 交y 轴负半轴于H ，求OH OG -．解：（1）将(1,0)A -和(3,0)B 代入2y x bx c =++得：01093b c b c =-+⎧⎨=++⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩， ∴函数的解析式为223y x x =--；（2）过P 作//PQ y 轴交BC 于Q ，如图：在223y x x =--中，令0x =得3y =-，(0,3)C ∴-，(3,0)B ，∴直线BC 为3y x =-，设2(,23)P t t t --，则(,3)Q t t -，22(3)(23)3PQ t t t t t ∴=----=-+，PBC CPQ BPQ S S S ∆∆∆∴=+1()2B C PQ x x =⋅- 21(3)32t t =-+⨯ 23327()228t =--+， 302-<， 32t ∴=时，PBC S ∆最大为278， 此时3(2P ，15)4-； （3）抛物线223y x x =--对称轴为直线1x =，(0,3)C -与点T 关于抛物线的对称轴对称，(2,3)T ∴-，设直线TS 为y mx n =+，将(2,3)T -代入得：32m n -=+，23n m ∴=--，∴直线TS 为23y mx m =--，直线TS 与抛物线有唯一的公共点，∴22323y x x y mx m ⎧=--⎨=--⎩只有一个解，即2(2)20x m x m -++=有两个相等实数根， ∴△0=，即24480m m m ++-=，解得2m =，∴直线TS 为27y x =-，直线//MN TS ，∴设直线MN 为2y x h =+，解2223y x h y x x =+⎧⎨=--⎩得24x y h ⎧=⎪⎨=+-⎪⎩24x y h ⎧=+⎪⎨=++⎪⎩(2M ∴4h ++，(2N 4h +-，设直线AM 为y gx d =+， ∴04(2,g d h g d =-+⎧⎪⎨++=++⎪⎩解得d =OG ∴=，同理OH =，OH OG ∴-==-=242h h -=- 2=．。
2022-2023学年度武汉市部分学校九年级二月调研考试数学试卷
2022-2023学年度武汉市部分学校二月九年级调研考试数学试卷2023.2.21亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1.本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第1卷（非选择题）两部分组成.全卷共6页，三大题，满分120 分，考试用时 120 分钟.2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号.3.答第1卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答在“试．．．．卷”上无效．．．．．.4.答第1卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上.答在“试卷”上无效．．．．．．．．．.．5.认真阅读答题卡上的注意事项.预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题共 30 分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1.“守株待兔”这个事件是A.随机事件B.确定性事件C.必然事件D.不可能事件2.下列图形是中心对称图形的是3.解一元二次方程x2-2x-4=0，配方后正确的是A.(x-1)2=3B.(x-1)2=4C.(x-1)2=5D.(x-2)2=84.已知一元二次方程x2+4x-1=0 的两根分别为m，n，则 mn-m-n 的值是A.5B.3C.-3D.-55.如图，已知⊙O的半径为5，直线AB经过⊙O上一点P，下列条件不能判定直线AB与⊙O相切的是A.OP=5B.∠APO=∠BPOC.点O到直线 AB 的距离是 5D.OP⟂AB6.某品牌手机原来每部售价为1999元，经过连续两次降价后，该手机每部售价为1 360元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是A.1999x2=1360B.1999（1-x2）=1360C.1999（1-x）2=1360D.1999（1-2x）=13607.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两边与坐标轴重合，OA=2，OC=1，将矩形ABCO绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点B 的坐标是A.(-2,-1)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(1,-2)8.在二次函数y=-x2+2x中，若函数值大于0，则结合函数图象判断x的取值范围是A.x<0 或x>2B.x>0 或x<-2C.-2 <x<0D.0<x<29. 如图，在圆内接四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=90°.若四边形ABCD 的而积是S ，AC 的长是x ，则S与x 之间函数关系式是A.S=x 2 B.S=12x 2 C.S=√2 x 2 D.23x 210.根据频率估计概率原理，可以用随机模拟的方法对圆周率进行估计.用计算机随机产生m 个有序数对（x ，y ）（0≤x ≤1，0≤y ≤1），它们对应的点全部在平面直角坐标系中某一个正方形的边界及其内部、若统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n 个，则可估计 π 的值是A.m nB.n mC.2n mD.4nm 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置11.在平而直角坐标系中，点P （-3，4）关于原点对称的点的坐标是12.若一个长方形的长比宽多2，且面积为80，则宽是13.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，∠C=40°，则∠AOB 的大小是14.甲、乙、丙三位同学把自己的数学课本放在一起，每人从中随机抽取一本（不放回），三位同学抽到的课本都是自己课本的概率是 .15.已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，0<a<c）经过点（-1，0），下列结论：①b>0；②关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③当x<-1 时，y 随 x 的增大而减小；④m 为任意实数，若c=3a，则代数式am2+bm+c 的最小值是-a.其中正确的是（填写序号）.16.如图，D是△ABC内一点，∠BDC=90°，BD=CD，AB=20，AC=21，AD=13，AD=13√2则 BC的长是2三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.（本小题满分8 分）关于x的一元二次方程x2+bx+8=0 有一个根是x=2，求b 的值及方程的另一个根.18.（本小题满分8分）如图，在△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点 A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接 BD，BE.（1）判断△ABD的形状；（2）求证：BE平分∠ABD.19.（木小题满分 8 分）一个不透明的布袋中装有1个红球，1个黑球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同.从中任意摸出1个球，是白球的概率为12（1）直接写出布袋中白球的个数；（2）从布袋中先摸出一个球后放回，再摸出一个球，请用列表或画树状图法求两次摸到的球都是白球的概率.20.（本小题满分8 分）如图，AB，CD是⊙O的两条弦，∠AOB + ∠COD=180°（1）在图（1）中，∠AOB=120°，CD=6，直接写出图中阴影部分的面积；（2）在图（2）中，E 是AB 的中点，判断OE 与CD 的数量关系，并证明你的结论.21.（本小题满分8分）如图是由小正方形组成的7×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.（1）在图（1）中，A，B，C三点是格点，画经过这三点的圆的圆心O，并在该圆上画点 D，使；（2）在图（2）中，A，E，F三点是格点，⊙I经过点A.先过点F画AE的平行线交⊙I于M，N 两点，再画弦 MN 的中点 G.22.（本小题满分10 分）燃放烟花是一种常见的喜庆活动.如图，小杰燃放一种手持烟花，这种烟花每隔2 s 发射一枚花弹，每枚花弹的飞行路径视为同一条抛物线，飞行相同时间后发生爆炸.小杰发射出的第一枚花弹的飞行高度h（单位：m）随飞行时间t（单位：s）变化的规律如下表：（1）求第一枚花弹的飞行高度h与飞行时间1的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当第一枚花弹到达最高点时，求第二枚花弹到达的高度；（3）为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于30m.小杰发现在第一枚花弹煤炸的同时，第二枚花弹与它处于同一高度，请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求.23.（本小题满分 10 分）操作与思考如图（1），在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=α，D 是异于A，B的一点，且∠ADB=90°，将线段AD绕点A逆时针旋转α，画出对应线段AE，连接DE交BC于点F，猜想BF 与CF的数量关系，并证明你的猜想；迁移与运用如图（2），在△ABC和△CDE中，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，AC=√10，CD=√2，ED 的延长线交 AB 于点 F，且∠BDC=90°，直接写出 EF 的长.24.（本题满分12分）如图，抛物线y=x2-2x-6与x轴分别相交于A，B两点（点A在点B的左侧），C是AB的中点，平行四边形CDEF的顶点 D，E 均在抛物线上.（1）直接写出点C的坐标；（2）如图（1），若点D的横坐标是-2，点E在第三象限，平行四边形CDEF的面积是 13，求点 F 的坐标；（3）如图（2），若点F在抛物线上，连接 DF，求证：直线 DF 过一定点.。
2019年武汉市九年级元月调考数学模拟卷1-学生版-打印
A．有最大值 4 B．有最小值 4
C．有最小值 3 D．无法确定最值
6．一元二次方程 x2+6x+9=0 的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数偎
C．只有一个实数根
D．没有实数根
7．一元二次方程 x2﹣3x=1 的两个实数根为 α ，β ，则 α +β 值为
（）
A．3
B．﹣1
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若某蜜桔经销商想要每天获得 150 元的纯利润，售价应定为多
少？
14．将抛物线 y= x2﹣6x+21 向左平移 2 个单位后，得到新抛物线
的解析式为
。
15．已知正方形内接于半径为 20，圆心角为 90°的扇形（即正方形
的各顶点都在扇形边或弧上），则正方形的边长是
。
12．在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼
品，共互送 110 份小礼品，则参加聚会的有
名同学．
13．如图，在 Rt△ABC 中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，将 Rt
△ABC 绕 A 点顺时针旋转 90°得到 Rt△ADE，则 BC 扫过的面积
为
．
19．我市花果山蜜桔营养丰富、入口甜香．特别是农户与华中农业 大学共同培育的新品种“果蜜一号”更是享誉省内外．该品种蜜 桔成本价为 10 元/千克，已知售价不低于成本价，且物价部门规 定该蜜桔的售价不高于 18 元/千克．市场调查发现，蜜桔每天的 销售量 y（千克）与售价 x（元/千克）之间的函数关系如图所示：
弱水数学社出品
18．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注 数字﹣1、2、﹣3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作 为点 A 的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球， 将其上面的数字作为点 A 的纵坐标．
九年级元月调考数学模拟试卷(一)
C九年级元月调考数学模拟试卷（一）编辑人：袁几 考试时间：120分钟考试指南报武汉市2011年元月调考模拟试题一 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．要使式子21+x 有意义，x 的取值范围是( )A.x >2 B ．x ≥2 C ． x ≥-2 D.x>-2 2．下列运算，正确的是( )A ．、2+3=5B ．5 ×5 = 25C 、2273+=3+7 D ．24÷6=23．如果一5是一元二次方程2x +c=O 的一个根，则方程的另一根为( ) A.5 B. 5 C ．- 5 D.254．下列事件中，必然事件是( )A ．掷一枚硬币，正面朝上B ．抛出的篮球会下落C ．买电影票正好座位号是偶数D ．没有水种子发芽5．小明抛一枚硬币10次，有7次正面向上，当他抛第20次时正面向上的概率为( ) A 。
107 B21 C207 D20136．在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形4个四边形中，顺次连接每个四边形的四边中点，所得图形是中心对称图形但不是轴对称图形，则这个四边形是（ ）A ．平行四边形B ．矩 形 C.菱形 D.等腰梯形7．如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为一1和3，点B 关于电A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为( )OCAA ．-2- 3B ．-1-3C ．-2+3D ．1+38．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠AB0=50°，则∠ACB 的大小为( ) A.40° B.30° C.45° D.50°9．挂钟分针长10cm ，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是( ) A ．215π cm B.15πcm C.275 πcm D.75π cm10．某超市一月份营业额为36万元，第一季度营业额为127万元，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为( )A.36( 1+x)2=127B.36( l+x)+36( 1+x)2=127C.36( 1+2x)=127D.36+36(l+x)+36( 1+x)2=127 ,11．对于-元二次方程a 2x +bx+c=O(a ≠0)，下列说法：，①当b=0时，方程a 2x +bx+c=O 一定有两个互为相反数的实数根； ②当b ≠0且c=0时，方程a 2x +bx+c=O 一定有两个实数根且有一根为0； ③当a+b+c=0时，方程a 2x +bx+c=O 一定有两个不相等的实数根；④当a>0，c>0且a-b+c<0时，方程a 2x +bx+c=O 一定有两个不相等的实数根． 其中正确的是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.②④、12．如图，BC 是⊙O 的直径，半径为R,A 为半圆上一点，I 为△ABC 的内心，延长AI 交BC 于D 点，交⊙0于点E ，过，作IFIBC ，连结AO ，BI.下列结论：①AB+AC=BC+2IF; ②4∠AIB-∠BOA =360°；③EB=EI;④AER IF 为定值，其中正确的结论有( )A.①③④B.①②③C.①②③④D.①②④ 二．填空题（每小题3分，共12分）13．观察分析下列数据，按规律填空：2，2，6，22，10，…，第n 个数为___14..两个连续整数的积为210，则这两个数分别为_____________15．如右图，在四边形ABCD 中，∠B+∠D=180°∠ACD=60°，则四边形ABCD 的面积为___________． 16.相交两圆的公共弦为6，两圆的半径分别为32和5， 则两圆的圆心距离为_____ 三、解答题（共72分） 17.(6分)解方程：2x +2x-2=018.(6分)先化简，再求值． 32x 18+62x -4xx81，其中x=4119.(6分)已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球． (1)求从中随机取出一个黑球的概率是多少？(2)若往口袋中再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是41求y 与x 之间的函数关系式．B20．（7分）如图，直线y=21x+2交x 轴于A ，交y 轴于B（1）直线AB 关于y 轴对称的直线解析式为_________(2) 直线AB 绕原点旋转180度后的直线解析式为_________（3）将直线AB 绕点P(-1,0)顺时针方向旋转90度，求旋转后的直线解析式。
2021-2022学年湖北省武汉市新动力九年级元月调考数学模拟练习试卷(一)(附详解)
2021-2022学年湖北省武汉市新动力九年级元月调考数学模拟练习试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程3x2−x−2=0的二次项系数是3，它的一次项系数是()A. −1B. −2C. 1D. 02.把“武汉加油”的首字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.军运会设计运动中，运动员每次射击击中靶的环数为1到10，不考虑脱靶的情况下，下列事件为随机事件的是()A. 某运动员两次射击总环数大于1B. 某运动员两次射击总环数等于1C. 某运动员两次射击总环数大于20D. 某运动员两次涉及总环数等于204.直角△ABC，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，以A为圆心，4.8长度为半径的圆与直线BC的公共点的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 不能确定5.用配方法解一元二次方程x2−6x−4=0，下列变形正确的是()A. (x−6)2=−4+36B. (x−6)2=4+36C. (x−3)2=−4+9D. (x−3)2=4+96.二次函数y=−2x2+4x+1的图象如何移动就得到y=−2x2的图象()A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位7.如图，在矩形ABCD中，AD=2，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则四边形ABCE的面积为()A. 2√2B. 8√2−4C. 4√2−2D. 2√2−28.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是()A. 38B. 58C. 23D. 129.如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为()A. 2√2−12aB. √2+12aC. √2aD. (√2−14)a10.已知二次函数y=x2−2x−2022的图象上有两点A(a,−1)和B(b,−1)，则a2+2b−3的值等于()A. 2020B. 2021C. 2022D. 2023二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知点P(2,−3)关于原点对称的点的坐标是______．12.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为______．13.经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是______%.14.如图，在△ABC中，AB=6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是⊙O上一点(不与G、E重合)，∠CDE=18°，则∠GFE的度数是______．15.已知一个圆心角为270°的扇形工件，没搬动前如图所示，A、B两点触地放置，滚动至点B再次触地时停止，扇形工件直径为5m，则圆心O所经过的路线长是______m.16.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1,0)，与y轴的交点为C，对称轴>0；②若点P(−2−t2,y1)和Q(t2+3,y2)是为直线x=−1，下列结论：①4ac−b2abc<x<1；该抛物线上的两点，则y1>y2；③不等式cx2+bx+a<0的解集为−13④在对称轴上存在一点B，使得△ABC是以AC为斜边的直角三角形．其中一定正确的是______(填序号即可)．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.若关于x的一元二次方程x2−bx+2=0有一个根是x=1，求b的值及方程的另一个根．18.如图，将Rt△AOB绕直角顶点O顺时针旋转得到Rt△COD，使点A的对应点C落在AB边上，过点D作DE//AB，交AO的延长线于点E，求证：∠BCO=∠E．19.一个不透明的袋子中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．(1)随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．求第二次摸出的小球标号能整除第一次摸出的小球标号的概率．(2)随机摸出一个小球然后不放回，则两次摸出的小球标号之和为______的概率最大，这个最大概率是______．20.请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹(用虚线表示画图过程，实线表示画图结果)．(1)如图1，点E是▱ABCD边CD上一点，在AB边上取一点F，使得DE=BF；(2)如图2，在3×3正方形网格中，点A、B、C在格点上，过点C作CH⊥AB于H；(3)如图3，AB是⊙O的直径，弦DE⊥AB，点C在⊙O外，过点C作CG//DE交AB于G；(4)如图4，点E是正方形ABCD边BC上一点，连接AE，将△ABE绕A点逆时针旋转90°得到△ADG，画出△ADG．21.如图，在正方形ABCD中，以BC为直径作半圆O，以点D为圆心、DA为半径做圆弧交半圆O于点P.连结DP并延长交AB于点E．(1)求证：DE为半圆O的切线；(2)求AE的值．BE22.个体户小陈新进一种时令水果，成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来40天内的日销售量m(kg)与时间t(天)的关系如表：时间t(天)1351036…日销售量m(kg)9490867624…t+未来40天内，前20天每天的价格y1(元/kg)与时间t(天)的函数关系式为y1=14 25(1≤t≤20且t为整数)，后20天每天的价格y2(元/kg)与时间t(天)的函数关系式t+40(21≤t≤40且t为整数)．为y2=−12(1)直接写出m(kg)与时间t(天)之间的关系式；(2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？(3)在实际销售的前20天中，个体户小陈决定每销售1kg水果就捐赠a元利润(a<4且a为整数)给贫困户，通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t(天)的增大而增大，求前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户多少钱？23.【问题背景】如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF、BE、DF之间的数量关系是EF=BE+DF，【迁移应用】如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，若∠B、∠D都不是直角，且∠B+∠D=180°，求证：EF= BE+DF．【联系拓展】如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°.猜想BD、DE、EC应满足的等量关系是______．24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)、B(A在B的左边)，与y轴交于C，且OB=4OA．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，直线y=x交抛物线于D、E两点，点F在抛物线上，且在直线DE下方，若以F为圆心作⊙F，当⊙F与直线DE相切时，求⊙F最大半径r及此时F坐标；(3)如图2，M是抛物线上一点，连接AM交y轴于G，作AM关于x轴对称的直线交抛物线于N，连接AN、MN，点K是MN的中点，若G、K的纵坐标分别是t、n.求t，n的数量关系．答案和解析1.【答案】A【解析】解：一次项系数为−1，故选：A．根据一元二次方程的定义即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型．2.【答案】B【解析】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．3.【答案】D【解析】解：A、某运动员两次射击总环数大于1，是必然事件，不合题意；B、某运动员两次射击总环数等于1，是不可能事件，不合题意；C、某运动员两次射击总环数大于20，是不可能事件，不合题意；D、某运动员两次涉及总环数等于20，是随机事件．故选：D．直接利用随机事件以及必然事件的定义分别分析得出答案．此题主要考查了随机事件，正确掌握相关定义是解题关键．【解析】解：∵∠BAC=90°，AB=8，AC=6，∴BC=10，=4.8，∴斜边上的高为：AB⋅ACBC∴d=4.8cm=r=4.8cm，∴圆与该直线AB的位置关系是相切，交点个数为1，故选：B．根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行判断．若d<r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d>r，则直线与圆相离．考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系，难度一般，关键是掌握d与r的大小关系所决定的直线与圆的位置关系．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，利用配方法解一元二次方程：移项、二次项系数化为1，配方，开方．根据配方法，可得方程的解．【解答】解：x2−6x−4=0，移项，得x2−6x=4，配方，得(x−3)2=4+9．故选D．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数图象与几何变换.讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．利用二次函数的图象的性质．解：二次函数y=−2x2+4x+1的顶点坐标为(1,3)，y=−2x2的顶点坐标为(0,0)，∴向左移动1个单位，向下移动3个单位．故选：C．7.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ADC=90°，由旋转得：BC=EF，AB=AE，∵DE=EF，∴AD=DE=2，即△ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理得：AE=√AD2+DE2=√22+22=2√2，则AB=AE=2√2，AD⋅DE=∴四边形ABCE的面积=矩形ABCD的面积−△ADE的面积=AB⋅AD−124√2−2，故选：C．由旋转的性质得到AD=EF，AB=AE，再由DE=EF，等量代换得到AD=DE，即△AED为等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE的长，即为AB的长，再根据矩形和三角形的面积公式求出矩形ABCD的面积和△ADE的面积，即可得到四边形ABCE的面积．此题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性．根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到至少有两枚硬币正面向上的概率．【解答】解：由题意可得，所有的可能性为：∴共有8种等可能情况，其中至少有两枚硬币正面向上的有4种，∴至少有两枚硬币正面向上的概率是：48=12，故选：D．9.【答案】B【解析】解：∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB 分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D ∴连接OE、OF，由切线的性质可得OE=OF=⊙O的半径，∠OEC=∠OFC=∠C=90°∴OECF是正方形∵由△ABC的面积可知12×AC×BC=12×AC×OE+12×BC×OF∴OE=OF=12a=EC=CF，BF=BC−CF=0.5a，GH=2OE=a ∵由切割线定理可得BF2=BH⋅BG∴14a2=BH(BH+a)∴BH=−1+√22a或BH=−1−√22a(舍去)∵OE//DB，OE=OH ∴△OEH∽△BDH∴OEOH =BDBH∴BH=BD，CD=BC+BD=a+−1+√22a=1+√22a．故选：B．连接OE、OF，由切线的性质结合结合直角三角形可得到正方形OECF，并且可求出⊙O 的半径为0.5a，则BF=a−0.5a=0.5a，再由切割线定理可得BF2=BH⋅BG，利用方程即可求出BH，然后又因OE//DB，OE=OH，利用相似三角形的性质即可求出BH=BD，最终由CD=BC+BD，即可求出答案．本题需仔细分析题意，结合图形，利用相似三角形的性质及切线的性质即可解决问题．10.【答案】C【解析】解：∵点A(a,−1)和B(b,−1)在二次函数y=x2−2x−2022的图象上，∴a、b是方程x2−2x−2022=−1的两个根，∴a+b=2，∵将A(a,−1)代入y=x2−2x−2022，∴a2−2a−2022=−1，∴a2=2a+2021，∴a2+2b−3=2a+2021+2b−3=2(a+b)+2018=4+2018=2022，故选：C．由题意可得a、b是方程x2−2x−2022=−1的两个根，则有a+b=2，又由a2=2a+ 2021，将所求式子变形为a2+2b−3=2a+2021+2b−3，然后再求值即可．本题考查二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握二次函数的图象与性质，二次函数与方程之间的关系是解题的关键．11.【答案】(−2,3)【解析】【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：点P(2,−3)关于原点对称的点的坐标是(−2,3)，故答案为：(−2,3)．12.【答案】π8【解析】解：设正方形的边长为2a，则正方形的内切圆的半径为a，所以针尖落在黑色区域内的概率=12⋅π⋅a24a2=π8．故答案为π8．用圆的面积的一半除以正方形的面积得到针尖落在黑色区域内的概率．本题考查了几何概率：某事件的概率=某事件对应的面积与总面积之比．13.【答案】10【解析】解：设平均每年下降的百分率是x，根据题意得50(1−x)2=40.5解得x1=0.1，x2=1.9(不合题意，舍去)所以平均每年下降的百分率是10%．设平均每年下降的百分率是x，降尘量经过两年从50吨下降到40.5吨，所以可以得到方程50(1−x)2=40.5，解方程即可求解．本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×(1±x)，再经过第二次调整就是a×(1±x)(1±x)=a(1±x)2.增长用“+”，下降用“−”．14.【答案】48°或132°【解析】解：如图，连接DG，∵BC与⊙A相切于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵AB=6，AG=AD=3，∴BG=AG=3，∴DG=12AB=AG=AD，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE，∴∠CDE=18°，∴∠AED=∠ADE=90°−18°=72°，∴∠CAE=180°−72°−72°=36°，∴∠GAE=60°+36°=96°，当点F在⊙O上且在△ABC的外部时，则∠GFE=12∠GAE=12×96°=48°；当点F′在⊙O上且在△ABC的内部时，则∠GF′E=180°−∠GFE=180°−48°=132°，故答案为：48°或132°．连接DG，先由BC与⊙A相切于点D，证明∠ADB=∠ADC=90°，再证明△ADG是等边三角形，则∠DAG=60°，由∠ADE=∠AED=90°−18°=72°得∠CAE=36°，于是∠GAE=60°+36°=96°，当点F在⊙O上且在△ABC的外部时，则∠GFE=12∠GAE= 48°；当点F′在⊙O上且在△ABC的内部时，则∠GF′E=180°−∠GFE=132°．此题考查圆的切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．15.【答案】5π【解析】解：∵∠AOB=360°−270°=90°，∴∠ABO=45°，∴圆心O旋转的长度为2×45×π×52180=54π(m)，圆心O移动的距离为270π×5 2180=154π(m)，∴圆心O所经过的路线长是54π+154π=5π(m)，故答案为：5π．根据图形运动方式可知，点O经过的路线有两次旋转45°的弧，中间是平移．本题主要考查了图形的运动，弧长公式等知识，正确理解点O经过的路线是解题的关键．16.【答案】②④【解析】解：∵开口向下，∴a<0，∵对称轴为直线x=−1，∴b=2a<0，∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，∴c>0，∴abc>0，∵图象与x轴有两个不同的交点，∴Δ=b2−4ac>0，∴4ac−b2abc<0，故①不正确；∵−1−(−2−t2)=1+t2，t2+3+1=t2+4，∴t2+4>1+t2，∴y1>y2，故②正确；∵函数经过(1,0)，∴a+b+c=0，即a+2a+c=0，∴c=−3a，∴cx2+bx+a<0可化为−3ax2+2ax+a<0，∴−3x2+2x+1<0，解得x>1或x<−13，故③不正确；过点C作CM垂直对称轴交于点M，设BN=m，则BM=−3a−m，当∠ABC=90°时，∠BAN=∠CBM，∴m2=1−3a−m，∴m2+3am+2=0，∵Δ=9a2−8≥0时，m存在，∴当a≤−2√23时，∠ABC=90°，∴在对称轴上存在一点B，使得△ABC是以AC为斜边的直角三角形，故④正确；故答案为：②④．由图可得a<0，b=2a<0，c>0；图象与x轴有两个不同的交点，则Δ=b2−4ac>0；将(1,0)代入y=ax2+bx+c，可得c=−3a，所以y=ax2+2ax−3a；再分别对每个选项进行验证即可．本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．17.【答案】解：∵关于x的一元二次方程x2−bx+2=0有一个根是x=1，∴1−b+2=0，解得：b=3，把b=3代入方程得：x2−3x+2=0，设另一根为m，可得1+m=3，解得：m=2，则b的值为3，方程另一根为x=2．【解析】把x=1代入方程计算求出b的值，进而求出另一根即可．此题考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．18.【答案】证明：∵将Rt△AOB绕直角顶点O顺时针旋转得到Rt△COD，∴AO=CO，∴∠A=∠ACO，∵AB//DE，∴∠A+∠E=180°，又∵∠ACO+∠BCO=180°，∴∠BCO=∠E．【解析】由旋转的性质可得AO=CO，可得∠A=∠ACO，由平行线的性质和邻补角的性质可得结论．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．19.【答案】513【解析】解：(1)列表如下：由表可知，共有16种等可能结果，其中第二次摸出的小球标号能整除第一次摸出的小球标号的有8种结果，∴第二次摸出的小球标号能整除第一次摸出的小球标号的概率为816=12；(2)列表如下：由表知，共有12种等可能结果，其中两次摸出的小球标号之和为5的次数最多，有4次，所以两次摸出的小球标号之和为5的概率最大，最大概率为412=13，故答案为：5、13．(1)列表得出所有等可能结果，从中找到第二次摸出的小球标号能整除第一次摸出的小球标号的结果数，再根据概率公式求解即可；(2)列表得出所有等可能结果，从中找到标号之和出现次数最多的数，再根据概率公式求解即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．20.【答案】解：(1)如图1中，点F即为所求；(2)如图2中，线段CH即为所求；(3)如图3中，直线CG 即为所求；(4)如图4中，△ADG 即为所求．【解析】(1)连接AC ，BD 交于点O ，连接EO ，延长EO 交AB 于点F ，点F 即为所求； (2)取格点E ，F ，连接EF 交AB 于点H ，连接CH ，线段CH 即为所求；(3)连接CE 交AB 于点R ，交⊙O 于点T ，连接DT ，CB 交于点J ，连接DR ，延长DR 交⊙O 于W ，连接JW 交AB 于点K ，连接TK ，延长TK 交⊙O 于点L ，连接BL ，延长BL ，DW 交于点C′，连接CC′交AB 于点G ，直线CG 即为所求．(4)连接AC ，BD 交于点O ，连接EO ，延长EO 交AD 于点F ，连接BF 交AC 于点J ，连接DJ ，延长DJ 交AB 于点K ，连接KF ，延长KF 交CD 的延长线于点G ，连接AG ，△ADG 即为所求． 本题考查作图−旋转变换，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，轴对称的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】(1)证明：连接OP ，OD ，∵BC 是⊙O 的直径， ∴OP =OC ，∵以点D 为圆心、DA 为半径做圆弧， ∴PD =CD ，在△ODP 和△ODC 中，{OP =OCOD =OD OP =OC, ∴△ODP≌△ODC(SSS)，∴∠OPD=∠OCD=90°，∵P点在⊙O上，∴DE为半圆O的切线；(2)解：∵以点O为圆心、OB为半径做圆弧，四边形ABCD是正方形，∴EB是⊙D的切线，∵DE为半圆O的切线，∴EB=EP，设正方形的边长为a，EB=EP=x，∴AE=a−x，DE=a+x，∵AD 2+AE 2=DE 2，∴a 2+(a−x) 2=(a+x) 2，解得x=，∴BE=，∴AE=3EB，∴=3．【解析】(1)根据SSS证得△ODP≌△ODC，从而证得∠OPD=∠OCD=90°，即可证得结论；(2)根据切线定理和勾股定理得到AB=3EB，即可证得AE=3EB，从而求得=3．本题考查了正方形的性质，切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，切割线定理，切线长定理，解题时注意切割线定理的运用．22.【答案】解：(1)设一次函数为m =kt +b ，将{t =1m =94和{t =3 m =90代入一次函数m =kt +b 中， 有{94=k +b 90=3k +b ， ∴{k =−2b =96．∴m =−2t +96．经检验，其它点的坐标均适合以上解析式， 故所求函数解析式为m =−2t +96；(2)设前20天日销售利润为p 1元，后20天日销售利润为p 2元． 由p 1=(−2t +96)(14t +25−20) =(−2t +96)(14t +5)=−12t 2+14t +480 =−12(t −14)2+578， ∵1≤t ≤20，∴当t =14时，p 1有最大值578(元)． 由p 2=(−2t +96)(−12t +40−20) =(−2t +96)(−12t +20)=t 2−88t +1920 =(t −44)2−16．∵21≤t ≤40，此函数对称轴是t =44，∴函数p 2在21≤t ≤40上，在对称轴左侧，随t 的增大而减小． ∴当t =21时，p 2有最大值为(21−44)2−16=529−16=513(元)． ∵578>513，故第14天时，销售利润最大，为578元；(3)p 1=(−2t +96)( 14t +25−20−a)=−12t 2+(14+2a)t +480−96a 对称轴为t =14+2a ． ∵1≤t ≤20，∴当t≤2a+14时，P随t的增大而增大，又∵每天扣除捐赠后的日利润随时间t的增大而增大，∴19.5<2a+14，∴2.75<a<4．又∵a为整数，∴a=3，40天的总销量=(−2×1+96)+(−2×2+96)+...+(−2×20+96)=−2×(1++1920=−420+1920=1500，2+...+20)+96×20=−2×(1+20)×202∴小陈共捐赠给贫困户=1500×3=4500元．答：前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户4500元．【解析】(1)从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式；(2)日利润=日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；(3)列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a的取值范围，确定a的值，算出总的销量可得答案．此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．23.【答案】DE2=BD2+EC2【解析】【问题背景】证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠BAD=∠ADC=90°，把△ABE绕点A逆时针旋转90°到△ADG，则∠DAG=∠BAE，AG=AE，∵∠ADG=∠B=90°，∴∠ADC+∠ADG=180°，∴点F、D、G在同一条直线上；∵∠EAF=45°，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=90°−45°=45°，∴∠GAF=∠EAF，∵AF=AF，∴△AFG≌△AFE(SAS)，∴EF=GF=DG+DF=BE+DF，【迁移应用】证明：如图2，由题意得，AB=AD，∠BAD=90°，把△ABE绕点A逆时针旋转90°到△ADG，则∠DAG=∠BAE，∠ADG=∠B，AG=AE，∵∠B+∠ADC=180°，∴∠ADG+∠ADC=180°，∴点F、D、G在同一条直线上；∵∠EAF=45°，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=90°−45°=45°，∴∠GAF=∠EAF，∵AF=AF，∴△AFG≌△AFE(SAS)，∴EF=GF=DG+DF=BE+DF，【联系拓展】DE2=BD2+EC2，证明：如图3，由题意得，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°；把△ABD绕点A逆时针旋转90°到△ACG，则∠CAG=∠BAD，∠ACG=∠B=45°，AG=AD，CG=BD，∴∠ECG=∠ACB+∠ACG=90°；∵∠DAE=45°，∵∠GAE=∠CAG+∠CAE=∠BAD+∠CAE=90°−45°=45°，∴∠GAE=∠DAE，∵AE=AE，∴△AEG≌△AED(SAS)，∴GE=DE，∵GE2=CG2+EC2，∴DE2=BD2+EC2．故答案为：DE 2=BD 2+EC 2．【问题背景】把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，使AB 与AD 重合，证明△AFG≌△AFE(SAS)，由全等三角形的性质可得出结论；【迁移应用】把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°到△ADG ，则∠DAG =∠BAE ，∠ADG =∠B ，AG =AE ，证明△AFG≌△AFE(SAS)，由全等三角形的性质可得出结论；【联系拓展】仍然用(1)中的方法，将BD 、DE 、EC 转化为同一直角三角形的三条边，即可得到所猜想的结论．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵A(−1,0)，∴OA =1，∴OB =OC =4OA =4，∴B(4,0)，C(0,−4)，将点A 、点C 的坐标代入y =x 2+bx +c ，∴{0=1−b +c −4=c ，解得{b =−3c =−4， ∴抛物线的解析式为：y =x 2−3x −4；(2)联立{y =x 2−3x −4y =x ，解得{x =2−2√2y =2−2√2或{x =2+2√2y =2+2√2， ∴D(2−2√2,2−2√2)，E(2+2√2,2+2√2)，∴DE =8，设⊙F 与DE 相切于H ，连接FH ，FD ，FE ，过点F 作FG ⊥x 轴交DE 于G ，设点F 的坐标为(x,x 2−3x −4)，∴FH ⊥DE ，G(x,x)，∴FG =x −(x 2−3x −4)=−x 2+4x +4，∵DE 为定值，S △DEF =12DE ⋅FH =4FH ，∴当△DEF 的面积最大时，FH 最大，即r 最大，而S △DEF =12FG(x E −x D )=12(−x 2+4x +4)[(2+2√2)−(2−2√2)] =−2√2(x −2)2+16√2，∵−2√2<0，∴当x =2时，S △DEF 最大，其最大值为16√2，此时FH =4√2，点F 的坐标为(2,−6)；(3)设AN 与y 轴交于点P ，由题意可知，点G 的坐标为(0,t)，由对称的性质可知，点P 的坐标为(0,−t)，设直线AM 的解析式为：y =kx +a ， 将A 、G 的坐标代入，得{0=−k +a t =a， 解得{k =t a =t， ∴直线AM 的解析为：y =tx +t ，同理可求得，直线AN 的解析式为：y =−tx −t ，联立{y =x 2−3x −4y =tx +t，解得{x =−1y =0或{x =4+t y =t 2+5t ， ∴点M 的坐标为(4+t,t 2+5t)，同理可得点N 的坐标为(4−t,t 2−5t)，∴点K 的纵坐标为n =(t 2+5t)+(t 2−5t)2=t 2，即n=t2．【解析】(1)根据题意，即可求出点B和点C的坐标，然后将A、C两点的坐标代入解析式中即可求出结论；(2)联立方程即可求出D、E坐标，从而求出DE，设⊙F与DE相切于H，连接FH，FD，FE，过点F作FG⊥x轴交DE于G，设点F的坐标为(x,x2−3x−4)，由DE为定值，S△DEF=1DE⋅FH可知：2当△DEF的面积最大时，FH最大，即r最大，利用“铅垂高，水平宽”求出△DEF的面积的最大值，即可求出r的最大值和此时点F的坐标；(3)设AN与y轴交于点P，利用待定系数法求出直线AM和AN的解析式，联立方程即可求出点M和点N的坐标，再根据中点公式即可求出结论．本题属于二次函数综合题，主要考查待定系数法求函数表达式，圆的切线的性质与判定，三角形的面积，中点坐标公式等知识，关键(2)熟练掌握三角形面积的不同求解方法；(3)待定系数法求解析式的熟练应用．。
2020~2021学年度武汉市九年级元月调考数学试卷(元调)
2020~2021学年度武汉市部分学校九年级质量检测数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将一元二次方程2x 2－1＝3x 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ）A ．2，－1B ．2，0C ．2，3D ．2，－3 2．下列垃圾分类标识的图案是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列四个袋子中，都装有除颜色外无其他差别的10个小球，从这四个袋子中分别随机摸出一个球，摸到红球可能性最小的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知⊙O 的半径等于3，圆心O 到点P 的距离为5，那么点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 外B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 上D ．无法确定 5．一元二次方程x 2－4x －1＝0配方后正确的是（ ）A ．(x ＋2)2＝3B ．(x ＋2)2＝5C ．(x －2)2＝3D ．(x －2)2＝56．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝(x ＋2)(x －4)经变换后得到抛物线y ＝(x －2)(x ＋4)，则下列变换正确的是（ ）A ．向左平移6个单位B ．向右平移6个单位C ．向左平移2个单位D ．向右平移2个单位7．如图，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转至△DEC ，使点D 落在BC 的延长线上已知∠A ＝33°，∠B ＝30°，则∠ACE 的大小是（ ）A ．63°B ．58°C ．54°D ．52°8．三个不透明的口袋中各有三个相同的乒乓球，将每个口袋中的三个乒乓球分别标号为1，2，3．从这三个口袋中分别摸出一个乒乓球，出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是（ ）A ．49 B ．59 C ．1727D ．79 9．如图，PM ，PN 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，C 为⊙O 上一点，连接AC ，BC ．若∠P ＝60°，∠MAC＝75°，AC 1，则⊙O 的半径是（ ）A BC ．32D10．已知二次函数y ＝2020x 2＋2021x ＋2022的图象上有两点A （x 1，2023）和B （x 2，2023），则当x ＝x 1＋x 2时，二次函数的值是（ ） A ．2020 B ．2021 C ．2022 D ．2023E BC D A二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点P (－1，2)关于原点对称的点的坐标是__________．12．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，过点O 的直线EF 分别交边AB ，CD 于E ，F 两点，在这个平行四边形上做随机投掷图钉试验，针头落在阴影区域内的概率是__________．13．国家实施“精准扶贫”政策以来贫困地区经济快速发展，贫困人口大幅度减少．某地区2018年初有贫困人口4万人，通过社会各界的努力，2020年初贫困人口减少至1万人．则2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率是__________．14．已知O ，I 分别是△ABC 的外心和内心，∠BOC ＝140°，则∠BIC 的大小是__________．15．如图，放置在直线l 上的扇形OAB ，由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③，若半径OA ＝1，∠AOB ＝90°，则点O 所经过的路径长是__________．第12题图 第15题图16．下列关于二次函数y ＝x 2－2mx ＋1（m 为常数）的结论： ①该函数的图象与函数y ＝－x 2＋2mx 的图象的对称轴相同； ②该函数的图象与x 轴有交点时，m ＞1；③该函数的图象的顶点在函数y ＝－x 2＋1的图象上；④点A （x 1，y 1）与点B （x 2，y 2）在该函数的图象上．若x 1＜x 2，x 1＋x 2＜2m ，则y 1＜y 2． 其中正确的结论是__________（填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本小题满分8分）若关于x 的一元二次方程x 2－bx ＋2＝0有一个根是x ＝1，求b 的值及方程的另一个根． 18．（本小题满分8分）如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，点D 落在线段AB 上．求证：DC 平分∠ADE ．19．（本小题满分8分）小刚参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，四张牌分别对应价值2，5，5，10（单位：元）的四件奖品． （1）如果随机翻一张牌，直接写出抽中5元奖品的概率；（2）如果同时随机翻两张牌，求所获奖品总值不低于10元的概率．③②① lBO ABOAOBEBDCA如图是由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．⊙P 经过A ，B 两个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1）在图（1）中，⊙P 经过格点C ，画圆心P ，并画弦BD ，使BD 平分∠ABC ；（2）在图（2）中，⊙P 经过格点E ，F 是⊙P 与网格线的交点，画圆心P ，并画弦FG ，使FG ＝F A ．21．（本小题满分8分）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 是BC 的中点，连接AE ，DE ，CE ． （1）求证：AE ＝DE ；（2）若CE ＝1，求四边形AECD 的面积．22．（本小题满分10分）疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y （单位：人）随时间x （单位：分钟）的变化情况如图所示，y 可看作是x 的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为（30，900），其中0≤x ≤30．校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人．（1）求y 与x 之间的函数解析式；（2）校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？（3）检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设一个人工体温检测点．已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况（直接写出结果）．（1） CBAFABE （2）问题背景 如图（1），△ABD ，△AEC 都是等边三角形，△ACD 可以由△AEB 通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小． 尝试应用 如图（2），在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以AC ，AB 为边，作等边△ACD 和等边△ABE ，连接ED ，并延长交BC 于点F ，连接BD ．若BD ⊥BC ，求DFDE的值． 拓展创新 如图（3），在R △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝2，将线段AC 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AP ，连接PB ，直接写出PB 的最大值．24．（本小题满分12分）如图，经过定点A 的直线y ＝k (x －2)＋1（k ＜0）交抛物线y ＝－x 2＋4x 于B ，C 两点（点C 在点B 的右侧），D 为抛物线的顶点． （1）直接写出点A 的坐标； （2）如图（1），若△ACD 的面积是△ABD 面积的两倍，求k 的值； （3）如图（2），以AC 为直径作OE ，若OE 与直线y ＝t 所截的弦长恒为定值，求t 的值．（1）CBEAD（2）F DBCEA（3）BCAP（1）（2）。
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２01６年九年级数学模拟试题
一、选择题(共10小题，每小题３分,共3０分)
１、已知关于ｘ的方程ｘ²－ｋx －6=0的一个根为x=3,则实数ｋ的值为（ ) Ａ.1ﻩﻩ B ．-1 C ．2ﻩﻩ D.-２
２.如图所示，点A ,B 和C 在⊙O 上，已知∠AO Ｂ=40°，则∠A ＣB 的度数是( ） A ．10° B ．20° C ．3０° D ．40°
3.下列图形中,为中心对称图形的是( )
4.签筒中有5根纸签,上面分别标有数字１，２,3,４,5． 从中随机抽取一根,下列事件属 于随机事件的是（ ）
A .抽到的纸签上标有数字0. Ｂ.抽到的纸签上标有数字小于6. C ．抽到的纸签上标有数字是1. D ．抽到的纸签上标有数字大于6.
５.袋子中装有5个红球3个绿球，从袋子中随机摸出一个球，是绿球的概率为( ）
A ．53
B ．83
C ．85 Ｄ.
5
2 6.下列一元二次方程没有实数根的是（ ）
A .032=+x ． Ｂ.02=+x x . Ｃ．122-=+x x . Ｄ．132=+x x .
7．如图，矩形A ＢCD 中,A Ｂ=８，AD=6，将矩形ＡＢＣＤ绕点B 按顺时针方向旋转后得到矩形A'BC'Ｄ＇．若边A'B 交线段C Ｄ于H ，且BH=D Ｈ，则ＤH 的值是（ ）
A.
47 Ｂ．8−２3 Ｃ.4
25 Ｄ．６2 ８．若关于x 的一元二次方程()002
≠=++a c bx ax 的两根为1x 、2x ,则a b x x -=+21，a
c x x =⋅21. 当
1=a ,6=b ，5=c 时,2121x x x x ++的值是（ )
A ．5
B ．－5
C .１ Ｄ.-1
9．如图，已知矩形ＡB ＣD 中,ＡＢ=8，ＢC ＝5π.分别以B ，D 为圆心,AB 为半径画弧,两弧分别交对角线BD
于点E ，F,则图中阴影部分的面积为（ )
Ａ．4π B ．５π C ．8π D.１０π 1０.如图，扇形AOD 中，∠AO Ｄ=90°，OA =６,点P 为弧AD 上任意一点（不与点A 和D 重合），P Ｑ⊥OD 于Q ,点I 为△OPQ 的内心，过O ,I 和D 三点的圆的半径为r . 则当点Ｐ在弧AD 上运动时,r 的值满足( ）
A ．30<<r Ｂ．3=r C .233<<r D ．23=r
二、填空题(共6小题,每小题3分，共1８分）
A
B
C
O
I
O
A
D
P
A M
D
11.平面直角坐标系中，点P(3,a -1)与点Ｑ(2+b ，3)关于原点对称,则b a +＝ ． １2、如图，边长为ａ的正六边形内有一边长为ａ的正三角形,则
______=空白
阴影S S
13.已知1x 、2x 是方程22
4(35)60x m x m ---=的两根,且
12||3
||2
x x =,则m = 。
14．甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有３个相同的小球,它们分别写有数字３,4和５. 从2个口袋中各随机取出1个小球. 取出的两个球上的数字之和为5的概率是 . １5、如图，∠A ＣB=60°,⊙Ｏ的圆心O 在边B Ｃ上,⊙O 的半径为3,在圆心O 向点C 运动的过程中,当CO ＝___＿_＿____ 时，⊙Ｏ与直线CA 相切.
16.如图,在Ｒt △ABC 中，∠ACB ＝９0°,AC=4,ＢC=3,点D 是平面内的一个动点，且ＡD ＝2,M 为BD 的中点，在D 点运动过程中，线段ＣM 长度的取值范围是 .
三、解答题(共８小题,共７2分）
17.(本题6分)解方程:()12x 2
--=-x x .
18．（本题６分）.设x 1、x ２是关于x 的方程x ２
-4x+k ＋１＝０的两个实数根． (１)试确定k 的取值范围．（2)是否存在整数k 使得2x 1⋅x 2>x １＋ｘ2成立？若存在,求出ｋ；若不存在，请说明理由.
19.（ 6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A （2，4)．
（1）画出△AB Ｃ关于x 轴对称的△111C B A ，并写出点1A 的坐标; （2）画出△ABC 绕原点Ｏ逆时针旋转９0°后得到的△222C B A ,并写出
2A 的坐标.
２0．（7分）小红参加一次竞技活动，活动包括笔试和面试两个环节，都是以抽签答题的方式进行，笔试从A,B,C 和D 等四种类型的题目随机抽答一题，面试从E,Ｆ和Ｇ三种类型的题目随机抽答一题. (1)用列表法或画树形图法求出参加一次活动可能抽答的所有结果;；
（2)小红对A 和Ｆ两种类型题目很熟练，求“小红刚好抽答A 和F 两种类型的题目”的概率．
21．（７分）已知关于x 的一元二次方程012
=++bx ax 中,1++-+-
=m a m m a b .
(1）若4=a ,求b 的值;
（2）若方程012
=++bx ax 有两个相等的实数根，求方程的根.
22．（8分)如图，△ABC 中,ＡＢ=ＡC ，以AB 为直径的⊙O 分别与边ＢC 和A Ｃ相交于点E 和F ,过Ｅ作⊙O 的切线交边A Ｃ于H .
(1）求证：CH =FH ;
（２)如图2,连接OH ,若OH =7,HC ＝1, 求:⊙O 的半径.
2３.( 10分)大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学,被安排销售一款成本为40元／件的新型商品,此类新型商品在第x 天的销售量p 件与销售的天数ｘ的关系如下表:
图1
C F
H
E
O
B
A A
B O
E H F
C 图2
销售单价ｑ（元/件）与x 满足:当1≤x<2５时q=x+６0；当２5≤x ≤５0时q ＝4０+
x
1125
． (1)、请分析表格中销售量p 与x 的关系，求出销售量p 与x 的函数关系． (２)、求该超市销售该新商品第x 天获得的利润y 元关于x 的函数关系式． (3）、这50天中,该超市第几天获得利润最大?最大利润为多少? 2４、（10分)如图，点P 在ｙ轴的正半轴上，⊙P 交ｘ轴于B 、C 两点,以AC 为直角边作等腰R ｔ△A ＣD,ＢD 分别交y 轴和⊙P 于E 、F 两点,交连接A Ｃ、F Ｃ.
(1)求证：∠ＡCF ＝∠A ＤB ； （2）若点A 到BD 的距离为ｍ,ＢF ＋CF ＝n,求线段CD 的长; （3)当⊙P 的大小发生变化而其他条件不变时，AO
DE
的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化,请说明理由．
25、（１2分）如图1,直线y=
3
3
x+（2+3）分别交x 轴,y 轴于点A ，C,点B 为线段ＡC 中点,连接OB,将△B ＯC 折叠，使点B 落在边O Ｃ上点F 处，折痕为ＤE,EF ∥x 轴.
（1)求点E 和点F 的坐标；(2）若经过点E,F 的抛物线与x 轴交于点G,H,且点G(3，０)，求该抛物线的解析式；（3）若点Ｐ是(2)中抛物线上（x 轴下方）一点（图2）,PF 交x 轴于Ｎ,问是否存在使S △GFN ≥3
1Ｓ△GFP 的点P?若存在,请求出点P 横坐标的取值范围；若不存在,请说明理由.。