2019-2020武汉市九年级元月调考数学模拟试卷(2)
武汉市2019—2020学年元月调考模拟考试九年级数学试卷(二)
武汉市2019—2020学年元月调考模拟考试九年级数学试卷(二)一、选择题（共10小题；每小题3分；共30分）1．方程3x 2＋1＝6x 的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A ．3和6B ．3和－6C ．3和－1D ．3和12．下列事件中；必然发生的事件是（ ）A ．随意翻到一本书的某页；这页的页码是奇数B ．通常温度降到0℃以下；纯净的水结冰C ．地面发射一枚导弹；未击中空中目标D ．测量某天的最低气温；结果为－150℃3．将抛物线y ＝－x 2向上平移3个单位；再向左平移2个单位；那么得到的抛物线解析式为（ ）A ．y ＝－（x ＋2）2＋3B ．y ＝－（x －2）2＋3C ．y ＝－（x ＋2）2－3D ．y ＝－（x －2）2－34．方程09242=+-x x 的根的情况是（ ）A ．有两个不相等实根B ．有两个相等实根C ．无实根D ．以上三种情况都有可能5．下列说法正确的是（ ） A ．掷两枚骰子；面朝上的点数和是偶数的概率为21 B ．连续摸了两次彩票都中奖的概率为21 C ．投两次硬币；朝上的面都为正面的概率为21 D ．任何人连续投篮两次；投中的概率为21 6．如图；A 、B 、C 三点都在⊙O 上；∠ABO ＝50°；则∠ACB ＝（ ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°7．如图；在下面的网格中；每个小正方形的边长均为1；△ABC 的三个顶点都是网格线的交点．已知A （－2；2）、C （－1；－2）；将△ABC 绕着点C 顺时针旋转90°；则点A 对应点的坐标为（ ）A ．（2；－2）B ．（－5；－3）C ．（2；2）D ．（3；－1）8．某树主干长出若干数目的支干；每个支干又长出同样数目小分支；主干、支干和小分支总数共73．若设主干长出x 个支干；则可列方程是（ ）A ．（1＋x ）2＝73B ．1＋x ＋x 2＝73C ．（1＋x ）x ＝73D ．1＋x ＋2x ＝739．二次函数y ＝x 2＋mx ＋1的图象的顶点在坐标轴上；则m 的值（ ）A ．0B ．2C ．±2D ．0或±210．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点在第一象限；且过点（0；1）和（－1；0）；则s ＝a ＋b ＋c的值的变化范围是（ ）A．0＜s＜1 B．0＜s＜2 C．1＜s＜2 D．－1＜s＜2二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分；共18分）11．点A（－2；5）关于原点的对称点B的坐标是___________；12．抛物线y＝x2－2x－2的顶点坐标是___________．13．方程3x2－1＝2x＋5的两根之和为___________．14．如图；有一块长30m、宽20m的矩形田地；准备修筑同样宽的三条直路；把田地分成六块；种植不同品种的蔬菜；并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的5039；则道路的宽为___________．15．如图；在矩形ABCD中；AB＝4；AD＝3；以顶点D为圆心作半径为r的圆．若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内；且至少有一个点的圆外；则r的取值范围是．16．如图；正方形ABCD的边长为2；P为BC上一动点；将DP绕P逆时针旋转90°；得到PE；连接EA；则△PAE面积的最小值为__________．三、解答题（共8题；共72分）17.（本题8分）已知关于x的方程x2＋2x＋a－2＝0(1) 若该方程有两个不相等的实数根；求实数a的取值范围；(2) 当该方程的一个根为1时；求a的值及方程的另一根．18.（本题8分）如图；菱形ABCD和Rt△ABE；∠AEB＝90°；将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF．（1）在图中画出点O和△CDF；（2）若∠ABC＝130°；直接写出∠AEF的度数．AB CDE19.（本题8分）如图；⊙O中；直径CD⊥弦AB于M；AE⊥BD于E；交CD于N；连AC（1）求证：AC＝AN；（2）若OM∶OC＝3∶5；AB＝5；求⊙O的半径；20．（本题8分）老师和小明玩游戏；老师取出一个不透明口袋；口袋中装有三张分别标有数字1、2、3的卡片；卡片除数字外其余都相同．老师要求小明两次随机摸取一张卡片（第一次取出后放回）；并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．求小明两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率21.（本题8分）一个涵洞成抛物线形；它的截面如图；现测得：当水面宽AB=1.6 m时；涵洞顶点与水面的距离为2.4 m；离开水面1.5 m处是涵洞宽ED；（1）求抛物线的解析式；（2）求ED的长；22.（本题10分）如图所示；为了改造小区环境；某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可使用长度13 m）的空地上建造一个矩形绿化带．除靠墙一边（AD）外；用长为36 m的栅栏围成矩形ABCD；中间隔有一道栅栏（EF）．设绿化带宽AB为x m；面积为S m2（1）求S与x的函数关系式；并求出x的取值范围（2）绿化带的面积能达到108 m2吗？若能；请求出AB的长度；若不能；请说明理由（3）当x为何值时；满足条件的绿化带面积最大E D C B A NM D C B A23.（本题10分）已知等边△ABC ；点D 和点B 关于直线AC 轴对称．点M （不同于点A 和点C ）在射线CA 上；线段DM 的垂直平分线交直线BC 的于N ；（1）如图1；过点D 作DE ⊥BC ；交BC 的延长线于E ；若CE ＝5；求BC 的长；（2）如图2；若点M 在线段AC 上；求证：△DMN 为等边三角形；（3）连接CD ；BM ；若3S ABM DMC S △△；直接写出MBN MCN S △△S ．图1 图224.（本题12分）已知抛物线y ＝ax 2－2amx ＋am 2＋2m ＋4的顶点P 在一条定直线l 上．（1）直接写出直线l 的解析式；（2）若存在唯一的实数m ；使抛物线经过原点．①求此时的a 和m 的值；②抛物线的对称轴与x 轴交于点A ；B 为抛物线上一动点；以OA 、OB 为边作□OACB ；若点C 在抛物线上；求B 的坐标．（3）抛物线与直线l 的另一个交点Q ；若a ＝1；直接写出△OPQ 的面积的值或取值范围．BBACA BDBDB10. 将点（0；1）和（-1；0）分别代入抛物线解析式；得c=1；a=b-1；∴S=a+b+c=2b ；由题设知；对称轴x=-错误!＞0且a ＜0；∴2b ＞0．又由b=a+1及a ＜0可知2b=2a+2＜2．∴0＜S ＜2．故本题答案为：0＜S ＜2． 11. （2；-5） 12. （1；-3） 13. 错误!14. 2 15. 3<r<5 16. 错误! 16. 过E 作EF ⊥BC 于F ；EG ⊥AD 于G ；设GE=a ；可证AG=2-a ；EFP AGE AGFP AEP S S S S △△梯△--==错误!（a-1）2+错误!；当a=1时；AEP S △=错误!17. （1）a<3 （2）a=-1；-318. 65°；AEBO 共圆19. （1）连AC ；△AMN ≌△AMC ；（2）连OA ；设OM=3x ；OC=5x ；r=错误!20. 错误!21. （1）y=-错误!x 2 （2）562 22. （1）S=-3x 2+36x （错误!≤x<12）（2）不能 （3）错误!23. （1）连CD ；∠DCE=60°；CD=BC=10；（2）∠DCA=60°；连CD ；过N 作NG ⊥CD 于G ；NH ⊥AC 于H ；∠GCN=60°；∴∠NCH=60°；∴NG=NH ；∴Rt △MNH ≌Rt △DNG （HL ）；∴∠CMQ=∠NDG ；∴∠MCQ=∠MND=60°；∴△DMN 为等边三角形；（3）连AD ；BD 交AC 于P ；BP=PB ；△ADM ≌△CND ≌△ABM ；∵3S =ABM DMC S △△；∴31=MC AM ；MBN MCN S △△S =51=BN CN ；当M 在CA 延长线上时；MBN MCN S △△S =1；答案：51或1. 24.（1） y=a （x-m ）2+2m+4；P （m ；2m+4）；∴y=2x+4；（2） ①将x=0；y=0代入；∴am 2+2m+4=0∴△=0；a=错误!；m=-4；②B 、C 关于对称轴对称；∴B 的横坐标为-2；y=错误!（x+4）2-4；∴B （-2；-3）；（3） y=2x+4与x 轴交于点B （-2；0）；交y 轴于点A （0；4）；作OM ⊥AB 于M 。
湖北省武汉市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
湖北省武汉市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6，NC ＝23，则四边形MABN 的面积是（ ）A ．63B ．123C ．183D ．2432．下列几何体中，俯视图为三角形的是( ) A ．B ．C ．D ．3．把图中的五角星图案，绕着它的中心点O 进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（ ）A ．36°B ．45°C ．72°D ．90°4．如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为A ．12B ．9C ．6D ．45．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（ ） A ．0.76×104B ．7.6×103C ．7.6×104D ．76×1026．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个7．世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是()A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、308．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（）A．13πB．23πC．49πD．59π9．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．1010．某班体育委员对本班学生一周锻炼(单位：小时)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是( )A．10 B．11 C．12 D．1311．在实数0，2-，1，5中，其中最小的实数是（）A．0B．2-C．1D．512．如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值为A．1 B．22C．2D．31-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知关于x的方程有解，则k的取值范围是_____．14．如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF15．太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为千米．16x2-x的取值范围是．17．若将抛物线y=﹣4（x+2）2﹣3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标是_____．18．方程组538389x yx y-=⎧⎨+=⎩的解一定是方程_____与_____的公共解．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-2。
湖北省武汉市部分学校2019-2020学年度第一学期九年级上册数学元月调考模拟(2)测试题含答案解析
武汉市部分学校2019-2020学年度元月调考模拟（2）九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）01．关于x的方程（m－1）x2＋2mx－3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．任意实数B．m＞1 C．m≠－1 D．m≠102．下列四种图案中，不是中心对称图形的为（）03．下列事件中，是随机事件的是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．明天太阳从东方升起04．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个05．以下说法合理的是（）A．小明做了3次搠图钉实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是2 3B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C．某运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是1 2由此频率表可知，这名球员投篮一次，投中的概率约是0.60 06．扇形的弧长为20πcm2，那么扇形的半径是（）A．6cm B．12cm C．24cm D．28cm07．关于方程x2＋2x－4＝0的根的情况，下列结论错误的是（）A．有两个不相等的实数根B．两实数根的和为－2C．两实数根的差为D．两实数的积为－408．用长8m 的铝合金条制成如图开关的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（ ）A ．6425m 2 B ．43m 2 C ．83m 2 D ．4 m 209．如图，⊙O 的直径AB ＝8cm ，AM 和BN 是它的两条切线，切点分别为A 、B ，DE 切⊙O 于E ，交AM 于D ，交BN 于C .设AD ＝x ，BC ＝y ，则y 与x 的函数图像是（ ） A ．xy ＝16 B ．y ＝2x C ．y ＝2x 2 D ．xy ＝8 10．设一元二次方程（x －2）（x －3）－p 2＝0的两实根分别为α、β（α＜β），则α、β满足（ ）A ．2＜α≤βB ．α≤2且β≥3C ．α≤β＜3D ．α＜2且β＞3二、填空题（每小题分，共18分）11．方程2（x －1）＝0的根为 12．如图⊙O 是正△ABC 的外接圆，若正△ABC 的边心距为1，则⊙O 的周长为13．把抛物线y ＝－2（x －2）－2先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为 14．践行“十九大”，确保“全脱贫”向阳村2016年的人均收入为3500元，2018年的人均收入为5040元.设人均收入的平均增长率为x ，则依题意所列的方程为 15．点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在抛物线y ＝x 2＋2mx ＋2上，当2＜x 1＜x 2时，满足y 1＜y 2，则m 的取值范围为16．已知⊙O 的直径AB 为4cm ，点C 是⊙O 上的动点，点D 是BC 的中点，AD 延长线交⊙O 于点E ，则BE 的最大值为三、解答题（共72分） 17．（8分）用公式法解方程：x 2－4x ＋2＝0.第8题图第9题图第12题图AB第16题图18．（8分）如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，点E 是圆内接正△ABC 的内心，CE 的延长线交⊙O 于点D .⑴求AD 的长；⑵求DE 的长；19．（8分）如图，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇形分别标有数字1、2、3，甲、乙、丙三人开始玩一个可以自由转动的转盘游戏，转盘停止后，则记录下针指向的数字. ⑴甲转动转盘一次，则指针指向数字2的概率为 ；⑵甲转动转盘一次，记下指针指向数字，接着乙也转动团一次，再记下指针指向数字，利用画树状图或列表格的方法求两次记录的数字和小于数字4的概率； ⑶甲转动转盘一次，记下指针指向数字，接着乙也转动转盘一次，再记下指针指向数字，两继续转动转盘一次，同样记下指针指向数字，则三次记录的数学和为5的概率是 .20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A （a ，a ）且0＜a ＜4，点B （4，0），线段CD 与AB 关于原点O 中心对称，其中A 、B 的对应点分别为C 、D . ⑴在图中画出线段CD ，保留作图痕迹； ⑵当a ＝ 时，四边形ABCD 为矩形；⑶将线段CD 向右平移 个单位长度时，四边形ABCD 可以成为正方形.BADBAD21．（8分）如图，在四边形ABCE 中，AB ∥CE ，∠BCE ＝90°，以AE 为直径的⊙O 切BC 于点F ，交CE 于点D .⑴求证：AC ＝DF ；⑵若AB ＝1，AD ＝4，求DE 的长.22．（8分）某商家按市场价格10元/千克在该市收购了1800千克产品，经市场调查：产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但仓库存放这批产品时每天需要支出各种费用合计240元，同时平均每天有6千克的产品损耗不能出售（产品在库中最多保存90天）.⑴设存放x 天后销售，则这批产品出售的数量为 千克，这批产品出售价为 元； ⑵商家想获得利润22500元，需将这批产品存放多少天后出售？⑶商家将这批产品存入多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？BFBD F23．（10分）已知正方形ABCD ，∠EAF ＝45°.⑴如图1，当点E 、F 分别在边BC 、CD 上，连接EF ，求证：EF ＝BE ＋DF ； 小明同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得△ABG ，所以△ADF ≌△ABG ；⑵如图2，点M 、N 分别在AB 、CD 上，且BN ＝DM .当点E 、F 分别在BM 、DN 上，连接EF ，探究三条线段EF 、BE 、DF 之间满足的数量关系，并证明你的结论；⑶如图3，当点E 、F 分别在对角线BD 、边CD 上，若FC ＝2，则BE 的长为 .G FE DCBA图1图2A BC DE FNM图3ABCDEF24．（12分）已知一次函数y＝kx＋b的图象1l与抛物线F：y＝ax2分别交于A、B两点，与x轴，y轴分别交于点C、D两点，记点A（m，n），且m≠0.⑴若m＝－32，n＝98，k＝34，求a、b的值及点B的坐标；⑵如图1，若a＝12，k＝－12m，求CDBD的值；⑶如图2，若k＝－am，过点A的直线2l与抛物线F只有一个公共点，与y轴交于点E，连接BO，求证：∠AED＝∠BOD.武汉市部分学校2019-2020学年度元月调考模拟（2）九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）01．关于x的方程（m－1）x2＋2mx－3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．任意实数B．m＞1 C．m≠－1 D．m≠1答案：D02．下列四种图案中，不是中心对称图形的为（）答案：D03．下列事件中，是随机事件的是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．明天太阳从东方升起答案：B04．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个答案：C05．以下说法合理的是（）A．小明做了3次搠图钉实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是2 3B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C．某运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是1 2由此频率表可知，这名球员投篮一次，投中的概率约是0.60答案：D06．扇形的弧长为20πcm2，那么扇形的半径是（）A．6cm B．12cm C．24cm D．28cm答案：C07．关于方程x2＋2x－4＝0的根的情况，下列结论错误的是（）A．有两个不相等的实数根B．两实数根的和为－2C．两实数根的差为D．两实数的积为－4答案：C08．用长8m 的铝合金条制成如图开关的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（ ）A ．6425m 2 B ．43m 2 C ．83m 2 D ．4 m 2答案：C09．如图，⊙O 的直径AB ＝8cm ，AM 和BN 是它的两条切线，切点分别为A 、B ，DE 切⊙O 于E ，交AM 于D ，交BN 于C .设AD ＝x ，BC ＝y ，则y 与x 的函数图像是（ ） A ．xy ＝16 B ．y ＝2x C ．y ＝2x 2 D ．xy ＝8 答案：A10．设一元二次方程（x －2）（x －3）－p 2＝0的两实根分别为α、β（α＜β），则α、β满足（ ）A ．2＜α≤βB ．α≤2且β≥3C ．α≤β＜3D ．α＜2且β＞3 答案：B提示：如图所示，也可用求根公式分析.二、填空题（每小题分，共18分）11．方程2（x －1）＝0的根为 答案：x 1＝x 2＝112．如图⊙O 是正△ABC 的外接圆，若正△ABC 的边心距为1，则⊙O 的周长为 答案：4π13．把抛物线y ＝－2（x －2）－2先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为 答案：y ＝－2（x －1）－3 14．践行“十九大”，确保“全脱贫”向阳村2016年的人均收入为3500元，2018年的人均收入为5040元.设人均收入的平均增长率为x ，则依题意所列的方程为 答案：35002（x ＋1）＝5040 15．点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在抛物线y ＝x 2＋2mx ＋2上，当2＜x 1＜x 2时，满足y 1＜y 2，则m 的取值范围为 答案：－2≤m第8题图第9题图C B第12题图16．已知⊙O的直径AB为4cm，点C是⊙O上的动点，点D是BC的中点，AD延长线交⊙O于点E，则BE的最大值为答案：4 3三、解答题（共72分）17．（8分）用公式法解方程：x2－4x＋2＝0.解：x1＝22，x2＝22，18．（8分）如图，⊙O的直径AB为10cm，点E是圆内接正△ABC的内心，CE的延长线交⊙O于点D.⑴求AD的长；⑵求DE的长；解：⑴连接OD，∵点E是圆内接△ABC的内心，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠AOD＝∠BOD.在Rt△AOD中，AD＝A B第16题图＝p2BADB AD⑵连接AE ，∠CAE ＝∠BAE ，∠BAD ＝∠BCD ＝∠DCA ， ∠DAE ＝∠DEA ，AD ＝DE ＝19．（8分）如图，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇形分别标有数字1、2、3，甲、乙、丙三人开始玩一个可以自由转动的转盘游戏，转盘停止后，则记录下针指向的数字. ⑴甲转动转盘一次，则指针指向数字2的概率为 ；⑵甲转动转盘一次，记下指针指向数字，接着乙也转动团一次，再记下指针指向数字，利用画树状图或列表格的方法求两次记录的数字和小于数字4的概率； ⑶甲转动转盘一次，记下指针指向数字，接着乙也转动转盘一次，再记下指针指向数字，两继续转动转盘一次，同样记下指针指向数字，则三次记录的数学和为5的概率是 .解：⑴13.⑵由题意，可列如下树状图：由此可知，共有9种等可事件，其中两次记录的数字和小于数字4的只有3种， ∴P （两次记录的数字和小于数字4）＝39＝13.⑶2920．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A （a ，a ）且0＜a ＜4，点B （4，0），线段CD 与AB 关于原点O 中心对称，其中A 、B 的对应点分别为C 、D . ⑴在图中画出线段CD ，保留作图痕迹； ⑵当a ＝ 时，四边形ABCD 为矩形；⑶将线段CD 向右平移 个单位长度时，四边形ABCD 可以成为正方形.乙甲312321233211解：⑴在图中画出线段CD ，保留作图痕迹. ⑵a ＝.⑶4. 21．（8分）(2019-9-1 36501)如图，在四边形ABCE 中，AB ∥CE ，∠BCE ＝90°，以AE 为直径的⊙O 切BC 于点F ，交CE 于点D .⑴求证：AC ＝DF ；⑵若AB ＝1，AD ＝4，求DE 的长.解：略 22．（8分）某商家按市场价格10元/千克在该市收购了1800千克产品，经市场调查：产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但仓库存放这批产品时每天需要支出各种费用合计240元，同时平均每天有6千克的产品损耗不能出售（产品在库中最多保存90天）.⑴设存放x 天后销售，则这批产品出售的数量为 千克，这批产品出售价为 元； ⑵商家想获得利润22500元，需将这批产品存放多少天后出售？⑶商家将这批产品存入多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？解：⑴（1800－6x ）千克；（10＋0.5x ）元/千克.⑵简解：由题意得：－3x 2＋840x ＋18000－10×1800－240x ＝22500， 解方程得：x 1＝50，x 2＝150（不全题意，舍去）， 故需将这批产品存放50天后出售. ⑶简解：设利润为w ，由题意得：w ＝－3x 2＋840x ＋18000－10×1800－240x ＝－32（x －100）＋30000. ∵a ＝－3＜0，∴抛物线开口方向向下， ∴x ＝90时，w 最大＝29700，∴商家将这批产品存放90天后出售可获得最大利润，最大利润是29700元.BFBF23．（10分）已知正方形ABCD ，∠EAF ＝45°.⑴如图1，当点E 、F 分别在边BC 、CD 上，连接EF ，求证：EF ＝BE ＋DF ； 小明同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得△ABG ，所以△ADF ≌△ABG ；⑵如图2，点M 、N 分别在AB 、CD 上，且BN ＝DM .当点E 、F 分别在BM 、DN 上，连接EF ，探究三条线段EF 、BE 、DF 之间满足的数量关系，并证明你的结论；⑶如图3，当点E 、F 分别在对角线BD 、边CD 上，若FC ＝2，则BE 的长为 .⑴证明：将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得△ABG ，∴△ADF ≌△ABG ，可得DF ＝BG ，易知△AFE ≌△AGE ，术EF ＝GE ，∴EF ＝BE ＋DF ． ⑵解法1：猜测：EF 2＝BE 2＋DF 2.理由：过点A 作AG ⊥AF 且AG ＝AF ，连接BG 、EG ，延长FN 交BG 于H ，易知△AFD ≌△AGB 和△AFE ≌△AGE . 在△AND 与△NHB 中，可得FH ⊥BG ，而BM ∥DN ，∴BE ⊥BG . 在Rt △BEG 中，得EF 2＝BE 2＋DF 2.解法2：作AH ＝AD 且∠F AH ＝∠DAF ，连接EH ，易知△AFD ≌△AFH 和△AEB ≌△AEH ，G FE DCBA图1图2A BC DE FNM图3ABCDEFH MNFE DC BA 图2GMNFE DCB A 图2H⑶解：当点E 、F 分别在对角线BD 、边CD 上，若FC ＝3cm ，则BE.24．（12分）已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象1l 与抛物线F ：y ＝ax 2分别交于A 、B 两点，与x 轴，y 轴分别交于点C 、D 两点，记点A （m ，n ），且m ≠0. ⑴若m ＝－32，n ＝98，k ＝34，求a 、b 的值及点B 的坐标； ⑵如图1，若a ＝12，k ＝－12m ，求CDBD的值；⑶如图2，若k ＝－am ，过点A 的直线2l 与抛物线F 只有一个公共点，与y 轴交于点E ，连接BO ，求证：∠AED ＝∠BOD .⑴解：F ：y ＝12x 2，1l ：y ＝34x ＋94，B （3，92）. ⑵解：∵A （m ，n ）在抛物线上，∴A （m ，12m 2），则1l ：y ＝－12mx ＋m 2. 联立221212y mx m y x ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝－＋＝，∴x A ＋x B ＝－m ，x B ＝－2m .又x C ＝2m ，作BH ⊥y 轴于H ，得△COD ≌△BHD ，∴CD ＝BD ，CDBD＝1. ⑶证明：∵A （m ，n ）在抛物线上，∴A （m ，a m 2），k ＝－am ，则1l ：y ＝－am （x －m ）＋am 2＝－amx ＋2am 2，FEDCBA图3G图3ABCD EFNM图3ABCDEF联立22y mx m y ax⎧⎪⎨⎪⎩＝－a ＋2a ＝，∴x A ＋x B ＝－m ，x B ＝－2m ，y B ＝4am 2.则点B 关于y 轴对称点B '（2m ，4am ）， ∴OB l ：y ＝2amx .∵直线2l 过点A ，设2l ： y ＝k 2（x －m ）＋am 2， 联立222AE y x m m y ax⎧⎪⎨⎪⎩＝k （－）＋a ＝， ∴∆＝0，∴k 2＝2am ，∴AE ∥O B '，即∠AEO ＝∠B 'OD ＝∠BOD .。
九年级元月调考数学模拟试卷(二)
九年级元月调考数学模拟试卷（二）编辑人：袁几 考试时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1．函数y=2+x 中，自变量x 的取值范围是( )A.x>-2 B ．x ≥-2 C.x≠-2 D.x≤-22．下列运算正确的是( )A ．3+2 =5B ．3³2=6C ． 2)13(-=3-1 D.2235- =5-33．已知关于x 的方程2x -kx-6=0的一个根为3，则实数k 的值为( ) A 。
1 B.-1 C.2 D ．—24．两圆的圆心距为3，两圆半径分别是方程2x -4x+3=0的两个根，则两圆的位置关系是( ) A 。
相交 B.外离C.内含 D ，外切5．下列事件中，必然事件是( )、A ．打开电视，它正在播广告B ．掷两枚质地均匀IC.早晨的太阳从东方升起D.没有水分，种子发芽6.下列五幅图是世博会吉祥物照片，质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则抽到2010年上海世博会吉祥物照片的概率是( ) A.21 B.31 C.41 D.512010年 中国 2005年日本 2000年德国 1992年西班牙 1998 葡萄牙上海世博会爱知世博会 汉诺威世博会 塞维利亚世博会 里斯本世博会7．下列图形中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )8.⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点P 在⊙O 上，则∠APB=( )A.30°B.45°C.55°D.60°AE9．武汉市2010年国内生产总值(GDP)比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的 影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x ﹪，则x%满足的关系是( )A.12%+7﹪=x%B.(1+12%)(1+7%)=2(1+x%)C.12%+7%=2²x%D.(1+12%)(1+7%)=(1+x%)210．如图，在△ABC 中，AB=AC,AB=8,BC=12，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是( )A.64π -127B.16π-32 ，C.16π-247D.16π -127 11.下列命题： ①若b=2a+21c,则一元二次方程a 2x +bx+c=O 必有一根为-2；②若ac<0, 则方程 c 2x +bx+a=O 有两个不等实数根； ③若2b -4ac=0, 则方程 c 2x +bx+a=O 有两个相等实数根； 其中正确的个数是（ ）A.O 个B.l 个C.2个 D 。
武汉初三元月调考数学试卷及答案(图片版)
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2019年1月武汉初三元月调考试题：
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(word版)2019-2020学年湖北省武汉市部分学校上学期九年级数学元调模拟试题 答案
2019—2020学年度上学期九年级数学元调模拟试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x 2－x －2＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是（） A ．－1B ．－2C ．1 D ．0 答案A2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 答案B3．下列事件中，必然事件是（）A ．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B ．从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．三角形内角和为360° 答案C4．抛物线y ＝2(x ＋3)2＋5的顶点坐标是（）A ．（3，5）B ．（－3，5）C ．（3，－5）D ．（－3，－5） 答案B5．关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为（） A ．k ＞－14B ．k ＞4C ．k ＜－1D ．k ＜4答案A6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝4，以点C 为圆心2为半径作⊙C ，直线AB 与⊙C 的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相切或相交 答案C7．将抛物线y ＝2x 2向左平移2个单位后所得到的抛物线解析式为（） A ．y ＝2x 2－2B ．y ＝2x 2＋2C ．y ＝2(x －2)2 D ．y ＝2(x ＋2)2 答案D8．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果：下面由三个推断，合理的是（）①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总是在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45． A ．①B ．②C ．①②D ．①③ 答案B9．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在O 上，若∠AOD ＝30°， 则∠BCD 的度数是（） A ．100°B ．105° C ．110°D ．115° 答案B10．已知二次函数y ＝ax 2＋2ax ＋3a 2＋3（其中x 是自变量），当x ≥2时，y 随x 的增大而增大，且－2≤x ≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为（） A ．1或－2B ．2C ．－2或2D ．1 答案D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知x ＝－1是一元二次方程x 2＋mx ＋1＝0的一个根，那么m 的值是． 答案212．已知电流在一定时间段内正常通过某一个电子元件的概率是0.5，则在如图所示的电路中，在一定时间段内，A 、B 之间电流能够正常通过的概率是． 答案3413．九年级学生在毕业前夕，某班每名同学都为其他同学写一段毕业感言，全班共写了2256段毕业感言，如果该班有x 名同学，根据题意列出方程为． 答案(1)2256x x -=14．已知圆锥的侧面积是其底面积的3倍，这个圆锥的侧面展开图的扇形角的度数为___． 答案120°15．如图，⊙O 的半径为2，正八边形ABCDEFGH 内接于⊙O ，对角线CE 、DF 相交于点M ，则△MEF 的面积是．答案216．如图，⊙O 的半径为42，点B 是圆上一动点，点A 为⊙O 内一定点，OA ＝4，将AB 绕A 点顺时针方向旋转120°到AC ，以AB 、BC 为邻边作□ABCD ，对角线AC 、BD 交于E ，则OE 的最大值为．答案三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－2x －3＝0． 解：(1)(3)0x x +-=11x ∴=-，23x =18．（本题8分）已知AB 是⊙O 的直径，C 是圆上的点，D 是优弧ABC 的中点． （1）若∠AOC ＝100°，则∠D 的度数为， ∠A 的度数为，（2）求证：∠ADC ＝2∠DAB ． 解（1）50°，25°；（2）证明：连OD ,∵⌒AD =⌒CD ∴AD =CD 在△AOD 与△COD 中，OD ODAO CO AD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AOD ≌ △COD ∴∠1=∠2，∴∠ADC=2∠1∵AO =OD ,∴∠1=∠DAB,∴∠ADC ＝2∠DAB19．（本题8分）武汉市某中学进行九年级理化实验考查，有A 和B 两个考查实验，规定每位学生只参加一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小孟、小柯、小刘都要参加本次考查． （1）用列表或画树状图的方法求小孟、小柯都参加实验A 考查的概率； （2）他们三人中至少有两人参加实验B 的概率(直接写出结果) ． 解：（1）由题意列树状图如下：共有8种结果，每种结果出现的可能性相等，其中小明和小丽都参加A 考查有：AAA,AAB 共2种。
湖北省武汉市部分学校2019-2020学年度第一学期九年级上册数学元月调考模拟(2)测试试题(无答案
武汉市部分学校2019-2020学年度元月调考模拟（2）九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）01．关于x的方程（m－1）x2＋2mx－3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．任意实数B．m＞1 C．m≠－1 D．m≠102．下列四种图案中，不是中心对称图形的为（）03．下列事件中，是随机事件的是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．明天太阳从东方升起04．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个05．以下说法合理的是（）A．小明做了3次搠图钉实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是2 3B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C．某运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是1 2由此频率表可知，这名球员投篮一次，投中的概率约是0.60 06．扇形的弧长为20πcm2，那么扇形的半径是（）A．6cm B．12cm C．24cm D．28cm07．关于方程x2＋2x－4＝0的根的情况，下列结论错误的是（）A．有两个不相等的实数根B．两实数根的和为－2C．两实数根的差为D．两实数的积为－408．用长8m 的铝合金条制成如图开关的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（ ）A ．6425m 2B ．43m 2C ．83m 2 D ．4 m 209．如图，⊙O 的直径AB ＝8cm ，AM 和BN 是它的两条切线，切点分别为A 、B ，DE 切⊙O 于E ，交AM于D ，交BN 于C .设AD ＝x ，BC ＝y ，则y 与x 的函数图像是（ ）A ．xy ＝16B ．y ＝2xC ．y ＝2x 2D ．xy ＝810．设一元二次方程（x －2）（x －3）－p 2＝0的两实根分别为α、β（α＜β），则α、β满足（ ）A ．2＜α≤βB ．α≤2且β≥3C ．α≤β＜3D ．α＜2且β＞3二、填空题（每小题分，共18分）11．方程2（x －1）＝0的根为 12．如图⊙O 是正△ABC 的外接圆，若正△ABC 的边心距为1，则⊙O 的周长为13．把抛物线y ＝－2（x －2）－2先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为 14．践行“十九大”，确保“全脱贫”向阳村2016年的人均收入为3500元，2018年的人均收入为5040元.设人均收入的平均增长率为x ，则依题意所列的方程为15．点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在抛物线y ＝x 2＋2mx ＋2上，当2＜x 1＜x 2时，满足y 1＜y 2，则m 的取值范围为16．已知⊙O 的直径AB 为4cm ，点C 是⊙O 上的动点，点D 是BC 的中点，AD 延长线交⊙O 于点E ，则BE 的最大值为三、解答题（共72分）17．（8分）用公式法解方程：x 2－4x ＋2＝0.第8题图第9题图C B第12题图A B第16题图18．（8分）如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，点E 是圆内接正△ABC 的内心，CE 的延长线交⊙O 于点D .⑴求AD 的长；⑵求DE 的长；19．（8分）如图，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇形分别标有数字1、2、3，甲、乙、丙三人开始玩一个可以自由转动的转盘游戏，转盘停止后，则记录下针指向的数字.⑴甲转动转盘一次，则指针指向数字2的概率为 ；⑵甲转动转盘一次，记下指针指向数字，接着乙也转动团一次，再记下指针指向数字，利用画树状图或列表格的方法求两次记录的数字和小于数字4的概率；⑶甲转动转盘一次，记下指针指向数字，接着乙也转动转盘一次，再记下指针指向数字，两继续转动转盘一次，同样记下指针指向数字，则三次记录的数学和为5的概率是 .20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A （a ，a ）且0＜a ＜4，点B （4，0），线段CD 与AB 关于原点O 中心对称，其中A 、B 的对应点分别为C 、D .⑴在图中画出线段CD ，保留作图痕迹；⑵当a ＝ 时，四边形ABCD 为矩形；⑶将线段CD 向右平移 个单位长度时，四边形ABCD 可以成为正方形.BA DB A D21．（8分）如图，在四边形ABCE 中，AB ∥CE ，∠BCE ＝90°，以AE 为直径的⊙O 切BC 于点F ，交CE 于点D .⑴求证：AC ＝DF ；⑵若AB ＝1，AD ＝4，求DE 的长.22．（8分）某商家按市场价格10元/千克在该市收购了1800千克产品，经市场调查：产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但仓库存放这批产品时每天需要支出各种费用合计240元，同时平均每天有6千克的产品损耗不能出售（产品在库中最多保存90天）.⑴设存放x 天后销售，则这批产品出售的数量为 千克，这批产品出售价为 元；⑵商家想获得利润22500元，需将这批产品存放多少天后出售？⑶商家将这批产品存入多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？BF B F23．（10分）已知正方形ABCD ，∠EAF ＝45°.⑴如图1，当点E 、F 分别在边BC 、CD 上，连接EF ，求证：EF ＝BE ＋DF ；小明同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得△ABG ，所以△ADF ≌△ABG ；⑵如图2，点M 、N 分别在AB 、CD 上，且BN ＝DM .当点E 、F 分别在BM 、DN 上，连接EF ，探究三条线段EF 、BE 、DF 之间满足的数量关系，并证明你的结论；⑶如图3，当点E 、F 分别在对角线BD 、边CD 上，若FC ＝2，则BE 的长为 .G FE DCBA 图1图2AB C D E FN M图3A B CDEF24．（12分）已知一次函数y＝kx＋b的图象1l与抛物线F：y＝ax2分别交于A、B两点，与x轴，y轴分别交于点C、D两点，记点A（m，n），且m≠0.⑴若m＝－32，n＝98，k＝34，求a、b的值及点B的坐标；⑵如图1，若a＝12，k＝－12m，求CDBD的值；⑶如图2，若k＝－am，过点A的直线2l与抛物线F只有一个公共点，与y轴交于点E，连接BO，求证：∠AED＝∠BOD.。
2020年湖北省武汉市九年级元月调考数学模拟试卷
2020年湖北省武汉市九年级元月调考数学模拟试卷一．选择题（满分27分，每小题3分）1．一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，5，6 B．5，2，6 C．2，5，﹣6 D．5，2，﹣62．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′3．二次函数y＝x2﹣1的图象的顶点坐标为（）A．（0，0）B．（0，﹣1）C．（﹣，﹣1）D．（﹣，1）4．下列说法正确的是（）A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是15．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．5x2﹣4x＝﹣2 B．（x﹣1）（5x﹣1）＝5x2C．4x2﹣5x+1＝0 D．（x﹣4）2＝06．已知⊙O的半径为3，A为线段PO的中点，则当OP＝5时，点A与⊙O的位置关系为（）A．点在圆内B．点在圆上C．点在圆外D．不能确定7．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．B．C．x（x﹣1）＝28 D．x（x+1）＝288．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝112°，则∠α的大小是（）A．68°B．20°C．28°D．22°9．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点为（2，0）．若于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）有整数根，则p的值有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（满分18分，每小题3分）10．已知A（m，n），B（m+8，n）是抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2036上两点，则n＝．11．如图，小圆O的半径为1，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，…，△A n B n∁n依次为同心圆O的内接正三角形和外切正三角形，由弦A1C1和弧A1C1围成的弓形面积记为S1，由弦A2C2和弧A2C2围成的弓形面积记为S2，…，以此下去，由弦A n∁n和弧A n∁n围成的弓形面积记为S n，其中S2020的面积为．12．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为寸．13．已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是．14．若抛物线y＝x2﹣4x+c的顶点在x轴上，则c的值是．15．一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，若翻滚了40次，则B点所经过的路径长度为．三．解答题（共8小题，满分72分）16．（8分）解方程：x2+4x﹣3＝0．17．（8分）如图，在⊙O中，AB是弦，OC⊥AB于C，OA＝6，AB＝8，求OC的长．18．（8分）如图所示，有一张“太阳”和两张“小花”样式的精美卡片（共三张），它们除花形外，其余都一样．（1）小明认为：闭上眼从中任意抽取一张，抽出“太阳”卡片与“小花”卡片是等可能的，因为只有这两种卡片．小明的说法正确吗？为什么；（2）混合后，从中一次抽出两张卡片，请通过列表或画树状图的方法求出两张卡片都是“小花”的概率；（3）混合后，如果从中任意抽出一张卡片，使得抽出“太阳”卡片的概率为，那么应添加多少张“太阳”卡片？请说明理由．19．（8分）如图，等腰直角△ABC的斜边AB上有两点M、N，且满足MN2＝BN2+AM2，将△ABC绕着C点顺时针旋转90°后，点M、N的对应点分别为T、S．（1）请画出旋转后的图形，并证明△MCN≌△MCS；（2）求∠MCN的度数．20．（8分）如图，AE平分∠BAC，交BC于点D，AE⊥BE，垂足为E，过点E作EF∥AC，交AB于点F．求证：点F是AB的中点．21．（10分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？22．（10分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝2cm．动点P从点C出发，以lcm/s的速度在边BC的延长线上运动．以CP为边作等边三角形CPQ，点A、Q在直线BC同侧．连结AP、BQ相交于点E．设点P的运动时间为t（s）（t＞0）．（1）当t＝s时，△ABC≌△QCP．（2）求证：△ACP≌△BCQ．（3）求∠BEP的度数．（4）设AP与CQ交于点F，BQ与AC交于点G，连结FG，当点G将边AC分成1：2的两部分时，直接写出△CFG的周长．23．（12分）如图，抛物线y＝ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当S△COF ：S△CDF＝3：2时，求点D的坐标．（3）如图2，点E的坐标为（0，），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
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武汉九年级元月调考数学模拟试卷二一、 选择题（每小题3分，满分30分）1. 将一元二次方程2279x x +=化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A 、2,9 B 、2,7 C 、2，-9 D 、2x 2，-9x 2．抛物线3)2(2+--=x y 的对称轴是 （ ）A ．直线x=-2B ．直线x=2C ．直线x=3 Ｄ．直线x=-33、在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球，从中摸一个球，摸出1个黑球这一事件是（ ）A. 必然事件B. 随机事件C. 确定事件D. 不可能事件 4．下列图形中，为中心对称图形的是（ ）5．不解方程，判别方程：290x -+=根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6、不透明的口袋中装有除颜色外其余均相同的2个白球、2个黄球、4个绿球，从中任取一球出来，它不是黄球的概率是（ ）A 、14 B 、34 C 、13 D 、237．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ）A ．x （x +1）=28B ．21x （x ﹣1）=28C ．x （x +1）=28D ．x （x ﹣1）=28 8. 若点A （2，1y ），B （－3，2y ），C （－1，3y ）三点在抛物线m x x y --=42的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是 ( )A.1y ＞2y ＞3yB.2y ＞1y ＞3yC.2y ＞3y ＞1yD.3y ＞1y ＞2y9、如图，四边形ABCD 中，AD 平行BC ，∠ABC=90°，AD=2， AB=6，以AB 为直径的半⊙O 切CD 于点E ，F 为弧BE 上一 动点，过F 点的直线MN 为半⊙O 的切线，MN 交BC 于M ，交CD 于N ，则△MCN 的周长为（ ）A 、9B 、10C 、D 、10. 二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：给出了结论：（1）二次函数y=ax 2+bx+c 有最小值，最小值为﹣3； （2）当时，y ＜0；（3）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧． 则其中正确结论的个数是（ ）A.3B.2C.1D.0 二、填空题（每小题3分，满分18分）11.设方程x 2-3x-1=0的两根分别为x 1,x 2,则x 1+x 2= 12、点A (－2，3)关于原点Ｏ对称的点B （b ，c ），则=+c b _________.13. 自2012年9月11日日本实行所谓钓鱼岛“国有化”后，中国民众群情激愤并开始大规模抵制日货，某日本品牌汽车在中国的销售量逐月下降，9月份销售量为1.3万台，十月、十一月一共销售量为1.5万台，设九月份到十一月份平均每月下降的百分率为x ，则可列方程为_______________ _________.14．关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋5x ＋m 2－3m ＋2＝0有一个根为0，则m ＝______ 15. 用一个半径为10㎝半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为16．如图Rt ⊿ABC 中∠BAC=900，AB=6，AC=8，AD 是BC 上的高，另有一Rt ⊿DEF （其直角顶点在D 点）绕D 点旋转，在旋转过程中，DE ，DF 分别与边AB ，AC 交于M 、N 点，则线段MN 的最小值为______________ 三、解答下列各题17. 解方程：x ²－3x ＋1=0.18. 如图，M 为⊙O 上一点，AM BM =，MD ⊥OA 于D ，ME ⊥OB 于E.求证：MD ＝ME .19．（本题满分7分） 小明同学报名参加运动会，有以下5个项目可供选择： 径赛项目：100m ,200m ,400m (分别用A 1 、A 2 、A 3表示）； 田赛项目：跳远 ，跳高（分别用B 1 、B 2表示）.⑴ (2分)该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 ；⑵ (5分)该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.20. (本题7分)已知关于x 的一元二次方程222(110m x m x +-+=）有实数根。
（1）（4分）求实数m 的范围；（2）（3分）由（1），该方程的两根能否互为相反数？请证明你的结论。
21. (本题7分)如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(－1，3)、(－4，1)，先将线段AB 沿一确定方向平移得到线段A 1B 1，点A 的对应点为A 1，点B 1的坐标为(0，2)，在将线段A 1B 1绕远点O 顺时针旋转90°得到线段A 2B 2，点A 1的对应点为点A 2．(1) 画出线段A 1B 1、A 2B 2；（2）写出A 2B 2 坐标；A 2 B 2 (3)直接写出在这两次变换过程中，点A 经过A 1到达A 2的路径长 ．22. （本小题满分8分）如图，以Rt △ABC 的边AC 为直径的⊙O 交斜边AB 于点D ，点F 为BC 上一点，AF 交⊙O 于点E ，且D E ∥AC.（1）求证：∠CAF=∠B.（2）若⊙O 的半径为4，AE=2AD ，求DE 的长23.（本题满分10分）如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A处发出，把球看成点，其运行高度y （m ）与运行水平距离x （m ）满足关系式2(6)y a x h =-+．已知球网与O 点的水平距离为9m ，高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ．（1）当h=2.6时，求y 与x 的关系式（不要求写出自变量x 的取值范围） （2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围．B24. （本题满分10分） 已知ABC ∆，以AC 为边在ABC ∆外作等腰ACD ∆，其中AC AD =. (1) 如图1，若AE AB =，︒=∠=∠60EAB DAC ，求BFC ∠的度数； (2) 如图2，α=∠ABC ，β=∠ACD ,4=BC ，6=BD .①若︒=︒=60,30βα，AB 的长为 ；②若改变βα,的大小,但︒=+90βα ，ABC ∆的面积是否变化，若不变，求出其值；若变化，说明变化的规律.25、如图,在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线2y x bx c =++经过A ，B 两点，抛物线的顶点为D ．（1）求b ,c 的值；（2）点E 是直角三角形ABC 斜边AB 上一动点(点A 、B 除外)，过点E 作x 轴的垂线交抛物线于点F ，当线段EF 的长度最大时，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下：①求以点Ｅ、Ｂ、Ｆ、Ｄ为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P ，使△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，说明理由.（图1）B C （图2）参考答案二、填空题（3′×6）11. ___3__________ 12. ____-1____ 13. ___1.3(1-x)+1.3(1-x)2=1.5_14. 8、60、 15. 35 16. 52417、略 18、略 19、（1）52；（2）53 20、略 21、（3）17+25∏ 22.（1）略. （2）过点E 作EM ⊥AC 于M ，过点O 作ON ⊥DE 于N ，连接EC 、OD.设AE=2AD=2CE=2x ，在Rt △AEC 中由勾股定理可以求出55EC AE ==. 所以165ON EM ==.在Rt △OND 中由勾股定理可以求出125ND =,所以245DE =.23、⑴由题意得：点A （0,2）在抛物线y=a （x-6）2+2.6上， ∴2=36a+2.6 ∴601-=a ∴抛物线的解析式为y=601-（x-6）2+2.6⑵令x=9得：y=601-×9+2.6=2.45＞2.43 ∴球能越过球网 令y=0得：601-（x-6）2+2.6=0 解得：x1=6-239（舍去） x2=6+239＞18 ∴球会出界⑶将点A （0,2）在抛物线y=a （x-6）2+h 得：2=36a+h ∴h=2-36a∴抛物线的解析式为y=a （x-6）2+2-36a由题意可知，当x=9时，y ＞2.43 当x=18时，y ≤0∴⎩⎨⎧≤-+-+036214443.23629a a a a 解得：a ≤541-∴h ≥3824、（1）∠BFC=1200（2）将⊿BCD 绕点C 逆时针旋转600，得⊿ACG 连BG易证⊿BCG 为等边，证∠ABG=900，在Rt ⊿ABG 中AG=6，BG=4 4，则AB=25（3）⊿ABC 面积不变将⊿ABD 绕点A 逆时针旋转得⊿ACG 连BG 易证∠GBC=900，求BG=25，S ⊿ABC=21BC ·BH=2525、解：（1）由已知得：A （-1，0） B （4，5）------------1分∵二次函数2y x bx c =++的图像经过点A （-1，0）B(4,5) ∴101645b c b c -+=⎧⎨++=⎩ ------------2分解得：b=-2 c=-3 ------------3分 （2如25题图：∵直线AB 经过点A （-1，0） B(4,5)∴直线AB 的解析式为：y=x+1∵二次函数223y x x =--∴设点E(t ， t+1),则F （t ，223t t --） ------------4分 ∴EF= 2(1)(23)t t t +--- ------------5分 =2325()24t --+∴当32t =时，EF 的最大值=254∴点E 的坐标为（32，52） ------------------------6分（3）①如25题图：顺次连接点E 、B 、F 、D 得四边形ＥＢＦＤ．可求出点F 的坐标（32，154-）,点D 的坐标为（1，-4） S EBFD 四边行 = S BEF+ SDEF=12531253(4)(1)242242⨯-+⨯- =758-----------------------------------9分②如25题备用图：ⅰ)过点E 作a ⊥EF 交抛物线于点P,设点25题图25题备用图24题224题2②P(m ,223m m --)则有：25232m m --=解得:1m =,2m =∴15)2p , 25)2p ⅱ）过点F 作b ⊥EF 交抛物线于3P ，设3P （n ，223n n --）则有：215423n n --=- 解得：112n =，232n =（与点F 重合，舍去）∴3P 11524（，－）综上所述：所有点P 的坐标：125()22p ，225()22p 3P （11524（，－）. 能使△EFP 组成以EF 为直角边的直角三角形．------------------------------------12分。