初中数学-08-09人大附中初二期末考试

y，求
y 与 x 之间的函数表达式．
2008-2009 学年北京市人大附中八年级（下）期末 数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题 .
1．（ 2004?海淀区）在反比例函数 y= 的图象上的一个点的坐标是（
）
A ．（ 2， ） B．（﹣ 2， 1） C．（ 2， 1） D．（﹣ 2， 2）
考点 ：反比例函数图象上点的坐标特征。 分析： 根据 y= 得 k=xy=2 ，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于
28．如图，在方格纸（每个小方格都是边长为
1 个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以
格点为顶点的图形称为格点图形．如图中的 △ ABD 称为格点 △ ABD ．
（ 1）如图，如果 A ，D 两点的坐标分别为（ 0，2）和（ 1，1），请你在方格纸中建立平面直角坐标系，则
P 点的坐
半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．
解答：
解：∵
x
2
+8x+7=0
，
∴
2
x +8x=
﹣
7，
?x2+8x+16= ﹣7+16 ，
∴（
x+4
）
2
=9．
∴故选 A ．
点评： 此题考查配方法的一般步骤：
① 把常数项移到等号的右边； ② 把二次项的系数化为 1； ③ 等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
2
6．用配方法解方程 x +8x+7=0 ，则配方正确的是（
）
2
2
2
2
A ．（ x+4 ） =9 B ．（x﹣ 4） =9 C．（ x﹣ 8） =16 D ．（ x+8 ） =57
考点 ：解一元二次方程 -配方法。
专题 ：配方法。
分析： 本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一
项系数，一次项系数，常数项．
5．已知一个等腰梯形的下底与上底之差等于一腰长，则这个等腰梯形中较小的角的度数为（
）
A ．75° B ．30° C．45° D ．60°
考点 ：等腰梯形的性质。
分析： 过点 D 作 DE∥ AB ，交 BC 于点 E，根据已知及等腰梯形的性质得到 △ DEC 是等边三角形，从而得到梯形的
7．如图所示，有一张一个角为 60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（
）
A ．邻边不等的矩形 B．等腰梯形 C ．有一个角是锐角的菱形 D ．正方形
8．（2008?庐阳区）如图，将△ ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 20°，B 点落在 B ′位置，A 点落在 A ′位置，若 AC ⊥ A ′B′，
2008-2009 学年北京市人大附中八年级（下）期末 数学试卷
2008-2009 学年北京市人大附中八年级（下）期末 数学试卷
一、选择题 .
1．（ 2004?海淀区）在反比例函数 y= 的图象上的一个点的坐标是（
）
A ．（ 2， ） B．（﹣ 2， 1） C．（ 2， 1） D．（﹣ 2， 2）
cm ，则它的对角线长为 _________ cm．
2
2
21．菱形 ABCD 的边长为 5，两条对角线交于 O 点，且 AO ，BO 的长分别是关于 x 的方程 x +（ 2m﹣ 1）x+m +3=0
的根，则 m 的值为 _________ ．
2
22．已知关于 x 的方程（ 1﹣3k） x
﹣ 1=0 有实数根，则 k 的取值范围是 _________ ．
2
x +3x ﹣ 3=0 ，
∴该方程的二次项系数是 1，一次项系数是 3，常数项是﹣ 3．
故选 C． 点评： 本题考查了一元二次方程的一般形式： 做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中
ax2+bx+c=0 （ a， b，c 是常数且 a≠0）特别要注意 a≠0 的条件．这是在 ax2 叫二次项， bx 叫一次项， c 是常数项．其中 a， b，c 分别叫二次
31．（2007?临汾）如图，已知正方形 ABCD 与正方形 EFGH 的边长分别是
和
，它们的中心 O1，O2 都在直
线 l 上， AD ∥ l， EG 在直线 l 上， l 与 DC 相交于点 M ，ME=7 ﹣ 2 ，当正方形 EFGH 沿直线 l 以每秒 1 个单位的
速度向左平移时，正方形 ABCD 也绕 O1 以每秒 45°顺时针方向开始旋转，在运动变化过程中，它们的形状和大小
标为 _________
（ 2）按要求作出图形，将 △ABD 先向右平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位得到格点 △ A ′PD′以 P 为旋转中心顺
时针旋转 90°，得到下一个格点 △，象这样一共旋转了 3 次．请你在方格纸中作出上述图形．并给你所画的图形起
一个恰当的名字 _________ ．
a 的选项即可．
解答： 解： A 、 =|a| 与 被开方数相同，故是同类二次根式；
B、
2
=a
与
被开方数不同，故不是同类二次根式．
C、
= |a|与 被开方数不同，故不是同类二次根式；
D、 a 与 故选 A ．
被开方数不同，故不是同类二次根式．
点评： 此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根
解答： 解： A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．不符合题意；
D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形．符合题意． 故选 D ．
点评： 此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，根据图形形状能找出对称轴和对称中心是解决问题的关 键．
29．有一块五边形的试验田，用于种植 1 号良种水稻进行实验，如图所示，已知五边形 ∠ ABC= ∠AED=90 °，AB=CD=AE=BC+DE=20 米．
ABCDE 中，
（ 1）若每平方米实验田需要水稻 1 号良种 25 克，若在 △ABC 和△ ADE 实验田中种植 1 号良种水稻，问共需水稻
顶点落在点 O 处）把这个正八边形的面积 n 等分．那么 n 的所有可能的值有（
）
O （使角的
A ．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
二、填空题 . 13．方程 9x2﹣ 25=0 的解为 _________ ．
14．（ 2005?贵阳）如图， P 是反比例函数图象在第二象限上一点，且矩形 式为 _________ ．
PEOF 的面积是 3，则反比例函数的解析
15．计算：
= _________ ；
= _________ ．
16．已知关于 x 的方程 2x2﹣mx+3=0 的一个解是 1，则 m 的值为 _________ ，方程的另一个解为 _________ ．
17．已知点 P（ a﹣ 1， a2﹣ 9）在 x 轴的负半轴上，则点 P 关于原点对称的点的坐标为
1 号良种多少克？ （ 2）在该五边形实验田计划全部种上这种
1 号良种水稻， 现有 1 号良种 11 千克， 问是否够用？通过计算加以说明．
30．已知关于
x 的方程
x 2﹣（
3k+1
）
x+2k
2
+2k=0
（ 1）求证：无论 k 取何实数值，方程总有实数根．
（ 2）若等腰 △ ABC 的一边长为 a=6，另两边长 b， c 恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长．
5．已知一个等腰梯形的下底与上底之差等于一腰长，则这个等腰梯形中较小的角的度数为（
）
A ．75° B ．30° C．45° D ．60°
2
6．用配方法解方程 x +8x+7=0 ，则配方正确的是（
）
2
2
2
2
A ．（ x+4 ） =9 B ．（x﹣ 4） =9 C．（ x﹣ 8） =16 D ．（ x+8 ） =57
26．已知点 A 是正比例函数 y=2x 的图象与反比例函数 y= 图象在第三象限的交点．
（ 1）如果直线 y=
经过点 A 且与 x 轴交于点 C，求 b 的值和 C 点坐标．
（ 2）在 x 轴上确定点 B，使 △ ACB 的面积等于 10．
27．如图， 在 △ABC 中，∠ ACB=90 °，BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D，交 AB 于 E，F 在射线 DE 上，并且 EF=AC ． （ 1）求证： AF=CE ； （ 2）当∠ B 的大小满足什么条件时，四边形 ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论； （ 3）四边形 ACEF 有可能是正方形吗？为什么？
B 均在 x 轴上，则点 B 的坐标为（
）
A ．（
， 0） B ．（
， 0） C．（ 3， 0） D．（
， 0）
2
11．已知关于 x 的方程 2x +kx ﹣ 2k+1=0 的实根的平方和为 ，则 k 的值为（
）
A ．3 B ．11 C．3 或﹣ 11 D．﹣ 3 或 11
12．（ 2008?辽宁）如图是对称中心为点 O 的正八边形．如果用一个含 45°角的直角三角板的角，借助点
_________ ．
18．如图，四边形 ABCD 中，AB ⊥ BD ，CD⊥ BD，AB=3 ，BD=4 ，DC=6，M 为 AC 的中点，则 BM 的长是 _________ ．
19．已知直角三角形两边 x 、y 的长满足 |x2﹣ 9|+
=0 ，则第三边的长为 _________ ．