2_线性表

class LinkList
{ private： Node<T> *Head； public： LinkList() ；//构造函数，创建空链表
~LinkList()；//析构函数，删除表空间
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LinkList的定义
void CreateList(int n)； //创建具有n个元素的线性链表
void Insert(int i,T e)；
3.1 生成一个值为e的新结点s
Node<T> *s； s=new Node<T>；s->data=e； 3.2 将s插入到结点p之后
s->next=p->next； p->next=s；
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算法：单链表删除元素
在链表中的实现: 有序对<ai-1, ai> 和 <ai, ai+1> 改变为 <ai-1, ai+1>
ai
…
an
l
Loc(ai)
Loc(ai)=Loc(a1) + (i -1)×l
随机存取：在O(1)时间内存取数据元素
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连续内存申请
顺序表
方式一：静态申请 int A[10];
一维数组
方式二：动态申请 int *A; …… { …… A= new int[10]; …… }
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顺序表类SqList的定义(C++描述)
template <class T> //模板类 class SqList { private： T *elem； // 顺序表基址 int length； // 表长 int listsize； // 表容量 public： SqList(int m) ； //构造函数，创建容量为m的空表 ~SqList()； //析构函数，删除表空间
在顺序表中删除某个位置元素的时间主要耗费在移动元素 上，而移动元素的个数取决于删除位置。 假设qi是删除第i个元素的概率，则在长度为n的线性表中 删除一个元素所需移动元素次数的期望值(平均次数)为：
Edl qi ( n i )
i 1
n
不失一般性，假定在线性的任何位置上删除元素的概率 是一样的，因为共有n个可能删除的位置，即： qi=1/n，因 此， 1n n 1
在顺序表中某个位置插入元素的时间主要耗费在移动元素 上，而移动元素的个数取决于插入位置。 假设pi是在第i个元素之前插入一个元素的概率，则在长 度为n的线性表中插入一个元素所需移动元素次数的期望值 (平均次数)为：
Eis pi (n i 1)
i 1
n 1
不失一般性，假定在线性的任何位置上插入元素的概率是 一样的，因为共有n+1个可能插入的位置,pi=1/(n+1)，因此，
Edl ( n i ) n i 1 2
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2.3 线性表的链式存储及其实现
线性表的链式存储
LinkList类的定义
链表操作举例
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线性表的链式存储
线性表的链式存储是指用一组任意的存储单 元存放线性表的元素，这组存储单元可以是连续的 也可以是不连续的。 L a1 a2 a3 … an ^
顺序表类的定义
顺序表操作举例
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线性表的顺序存储
用一组地址连续的存储单元依次存放线性表中 的数据元素。
例：（34, 23, 67, 43）
34
23
67
43
一般地：
a1 a2
…
ai-1 ai
…
an
线性表的起始地址，称作线性表的基地址
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元素位置
0 … i-2 i-1 … n-1
a1
Loc(a1)
…
ai-1
初始化 插入元素a1
Head
^
S
Head P
step 3：将最后一个元素an至第i个元素ai，共n-i+1个元素， 依次后移一个元素位置
for ( j=length；j>=i；j--) elem[j]=elem[j-1]；
step 4：将元素值e填入位置i处
elem[i-1]=e；
step 5：表长增1
++L.length;
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顺序表插入分析
…
ai-1 ai ai+1 …
an
a1 a2
…
ai-1 ai+1
表的长度减少
… an
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顺序表删除元素操作步骤
Step 1：如果表空，抛出“下溢”异常
if ( length==0 ) throw "下溢"；
Step 2：如果删除位置i不合理，抛出“位置”异常
if(i<1||i>length) throw "删除位置异常"；
T Delete(int i)； T GetElem(int i)；
//在表中第i个位置插入元素
//删除表中第i个元素 //按位查找，获取第i个元素的值
int Locate(T e)；
T prior(T e)； int Empty()；
//在链表中查找值为e的元素
//返回元素e的前驱 //测表空
int Length()；
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线性表的特征
n个数据元素的有限序列
a1
a2
a3
a4
…
an
线性结构的基本特征为: 1．集合中必存在唯一的一个“第一元素”； 2．集合中必存在唯一的一个“最后元素”； 3．除最后元素在外，均有唯一的后继； 4．除第一元素之外，均有唯一的前驱。
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线性表举例
数据元素的具体含义在不同情况下各不相同。
字母表
Step 3：取出被删除元素
e=elem[i-1]；
Step 4：第i+1个元素a i+1至最后一个元素an，共n-i个元素， 依次前移一个元素位置
for ( j=i；j<length；j++) elem[j-1]=elem[j]；
Step 5：表长减1
length--；
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顺序表删除元素算法分析
链式存储结构中，逻辑上相邻的两个数据元素 其存储的物理位置不一定相邻，通过指针来映射数 据元素之间的逻辑关系，由此，这种存储结构为非 顺序映像或链式映象。
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线性表的链式存储有关概念
结点：
Data 数据域
next 指针域
指针域：存储后继或前驱逻辑关系的部分
线性链表 ：具有链式存储结构的线性表
单链表 ：在线性链表结点中只包含一个指
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SqList的定义
void Insert(int i,T e)； T Delete(int i)； T GetElem(int i)； int Locate(T e)； T Prier(T e); T Next(T e); void Clear()； int Empty()； int Full()； int Length()； void ListDispy()； //在第i个位置插入元素 //删除表中第i个元素 //获取第i个元素的值 //元素定位 //返回元素e的前驱 //返回元素e的后继 //清空表 //测表空 //测表满 //测表长 //输出表元素
void CLear()； void ListDisplay(/遍历输出表元素
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算法：单链表插入元素
在单链表中的实现： 有序对 <ai-1, ai> 改变为 <ai-1, e> 和<e, ai>
ai-1 e
ai
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单链表插入元素操作步骤
Step 1：设置工作指针p，指向头结点；计数器j，初值为0 Step 2：通过顺移工作指针定位到结点ai-1 Step 3: 若定位不成功，说明插入位置不合理，抛出“位置” 异常; 否则，
a1 a2 … a1 a2 … ai-1
ai-1 e
ai ai
…
an an
…
表的长度增加
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顺序表插入操作步骤
step 1：如果表满，无法插入
if ( length>=listsize ) throw "上溢"；
step 2：如果插入位置i不合理，无法插入
if ( i<1 || i>length+1 ) throw “插入位置异常"；
(A，B，C，D，...，Z)
学生情况表
姓名 王好好 李平平 赵深深 钱多多
...
学号 07210101 07210102 07210103 07210104
...
性别 男 男 女 男
年龄 20 19 18 19
健康状况 良好 一般 良好 较差
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线性表的抽象数据类型定义
ADT List Data： D={ ai | ai ∈ElementSet, i=1, 2, …, n, n≥0} Relation： R={ <ai-1, ai >| ai-1, ai∈D, i=2, …, n, } Operation： InitList (&L) DestroyList (&L) Length (L) GetElem (L，i )
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}；
顺序表初始化
顺序表的初始化工作是从无到有创建一个空顺序表， 因此在构造函数中完成。
操作步骤：
Step 1：申请一组连续的内存空间，作为表存储空间。 elem = new T[m]； Step 2：若申请成功，表属性初始化，长度为0，容量 为已申请存储空间容量。 if(!elem) throw “内存分配失败” ； length = 0； // 长度为0 listsize = m； // 容量为已申请存储空间容量