基于四元数的惯导系统快速匹配对准算法
基于姿态参数切换的四元数快速传递对准算法
基于姿态参数切换的四元数快速传递对准算法周卫东;吉宇人;乔相伟【摘要】In order to solve the problem of large misalignment angle in rapid transfer alignment, a quaternion unscented filter algorithm making the use of transformation of attitude parameters is investigated based on building nonlinear quaternion error model. Firstly, the transform relation between quaternion and modified Rodriguez parameters was utilized to derive the quaternion formula of weighted sum, which made the calculation more directly. Then the normalization problem of quaternion part in disturb sigma points was solved by the method which obtained the vector part by calculating the sigma points firstly, and got the scalar part according to the normalizing condition afterwards; meanwhile, the error variance matrix containing the attitude quaternion was derived and corresponding formulas were presented on this basis. The simulation experiment shows that the estimation accuracy and rapidity of this algorithm for large misalignment angle can be satisfied for transfer alignment.%针对快速传递对准过程中的大失准角情况,在建立非线性四元数误差模型的基础上,对利用姿态参数转换的四元数无迹卡尔曼滤波(QUKF)进行研究.通过四元数和修正罗德里格斯参数间的相互转换关系对四元数加权求和公式进行推导,使计算更为直观.针对扰动sigma点中四元数部分的规范性问题,通过先计算sigma 点得到其向量部分,再利用单位化约束得到标量部分的方法进行解决,并在此基础上对含有姿态四元数的误差方差阵进行推导并给出相应公式.仿真结果表明,该算法对大失准角的估计准确度和快速性可以满足传递对准的要求.【期刊名称】《电机与控制学报》【年(卷),期】2012(016)012【总页数】6页(P72-77)【关键词】快速传递对准;修正罗德里格斯参数;四元数;无迹卡尔曼滤波;规范性【作者】周卫东;吉宇人;乔相伟【作者单位】哈尔滨工程大学自动化学院,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工程大学自动化学院,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工程大学自动化学院,黑龙江哈尔滨150001【正文语种】中文【中图分类】U666.10 引言Kain J E提出的速度+姿态匹配算法是目前最为常用的传递对准算法之一［1］，其推导的快速传递对准模型在小角条件下进行了合理的线性化处理。
mahony姿态解算算法
mahony姿态解算算法在机器人技术领域，姿态解算算法（Attitude Estimation Algorithm）是一项非常重要的技术。
随着无人机、自动驾驶车辆和机器人等应用的不断发展，对于准确的姿态解算算法有着更高的需求。
本文将介绍一种被广泛应用的姿态解算算法——Mahony姿态解算算法。
二、算法原理Mahony姿态解算算法是一种基于四元数的滤波算法，在惯导系统中实现姿态解算。
该算法通过运动传感器（如陀螺仪和加速度计）读取数据，并利用基于四元数的滤波器估计出系统的姿态。
具体步骤如下：1. 初始化四元数和其他参数，包括采样周期、姿态误差修正比例系数等。
2. 通过陀螺仪来预测当前时刻的姿态，并将预测的姿态作为初始值。
3. 利用加速度计数据计算出当前时刻的测量姿态。
4. 利用四元数滤波器对预测姿态和测量姿态进行融合，得到最终的姿态解算结果。
三、算法优势Mahony姿态解算算法具有以下优势：1. 精度高：该算法能够以较高的精度估计出系统的姿态，尤其适用于需要高精度姿态解算的应用场景。
2. 实时性好：Mahony算法采用了滤波器的设计，能够实时更新姿态数据，适用于对实时性要求较高的系统。
3. 低计算量：相比其他姿态解算算法（如卡尔曼滤波器），Mahony算法的计算量较低，能够在计算资源受限的设备上高效运行。
四、应用领域Mahony姿态解算算法广泛应用于以下领域：1. 无人机导航：在无人机中，准确的姿态解算算法是实现稳定飞行和导航的关键。
Mahony算法能够提供准确的姿态信息，帮助无人机实现精确的飞行控制。
2. 自动驾驶：在自动驾驶车辆中，准确的姿态解算算法可用于车辆的定位和导航。
Mahony算法可以提供高精度的姿态信息，帮助车辆实时获取准确的位置和方向。
3. 机器人运动控制：Mahony算法在机器人运动控制中也有广泛应用，能够实时估计机器人的姿态，并提供姿态反馈控制，从而实现精确的运动控制。
本文介绍了Mahony姿态解算算法的原理、优势以及应用领域。
一种新的基于姿态四元数匹配的传递对准方法
摘
要 ：设计 了一种新 的姿态 四元数 匹配传递对 准方 法 ， 并以载机姿态四元数 与弹体姿态 四元 数的 四元数乘
积作 为量测量 ， 推导 了姿态 四元数匹配量测方程 。通过 理论分析 ， 出 了载机平 台失 准角 、 得 弹体平 台失准角 、 弹体 安装误差角 和机翼颤振变形 角为小 量的情 况下 ， 这些量与量测量之问的关系。推导 了传 统的姿态 角匹配传递对准 方法量测方程 ， 与之相 比， 姿态 四元数匹配量测方法 明显降低 了计算量 ， 分别对两 种姿态 匹配方法 进行 了仿 真 ， 并
ｍｅ ｓ ｒ ｍｅ ｑｕ ｔｏ ｆａｔｔ ｅ ｕ ｔｒ ｉｎ ｉ ｅ ｉｅ ａ ｕ ｅ ｎｔｅ ａｉ ｎ ｏ ｔｉ ｕｄ ｑ ａ ｅ ｎｏ ｓ ｄ ｒｖ ｄ． Ｔｈ ｒｌｔｏ ｓ ｉ ｅｗｅ ｎ ｈ ａ ｕ ｅ ｎ ｎｄ ｉｂ ｒ ｅ ｐ ａｆｒ ｅ ｅ ａｉｎ ｈ ｐ ｂ ｔ ｅ ｔｅ ｍｅ ｓ ｒ ｍｅ ｔａ ａｒ ｏ ｌｔｏ ｍ ｎ
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ｔｅ ｑ ｔ ｒ ｉｎ ｈ ｕａｅ ｎｏ
ｐ ｏ ｕ ｔ ｆｔｅ ａｒ ｏｎ ｔ ｔ ｄ ｕ ｔｒ ｉｎ ｂ ｈ ｓ ｉ ｔ ｔ ｄ ｕ ｔｒ ｉｎ ｉ ｔｋ ｎ ａ ｈ ａ ｕ ｅ ｎ ａ ｈｅｍ ａｃ ｉ ｒ ｄ ｃ ｉ ｒ ｅ ａｔ ｕ ｅ ｑ ａｅ ｎ ｏ ｙ ｔ ｅ ｍｉｓ ｅ ａｔ ｕ ｅ ｑ ａｅ ｎ ｏ ａ ｅ ｓｔ ｅ ｍｅ ｓ ｒｍｅ ｔ ｎｄ ｔ ｔ ｈｎｇ ｏ ｈ ｂ ｉ ｌ ｉ ｓ
（ ．航 天 科 技 集 团公 司第 四研 究 院 第 四十 一所 ，固 体火 箭 发动 机 燃 烧 、 １ 热 结 构 与 内 流 场 国 防科 技 重 点 实 验 室 ，西 安 ７ ０ ２ １０ ５； ２ ．西 北 工 业 大 学 自动 化 学 院 ，西 安 ７ ０ ２ ；３ 西 安航 天 动力 机 械 厂 ，西 安 ７ ０ ２ ） １ １９ １０ ５
两种SINS惯性系四元数粗对准算法等价性分析
网 址 ：ｗｗｗ．ｓｙｓｅ法 等 价 性 分 析
陈 河 ，张 志 利 ，周 召 发 ，刘 朋 朋 ，赵 军 阳
（火箭军工程大学兵器发射理论与技术国家重点学科实验室，陕西 西安 ７１００２５）
摘 要 ：针 对 捷 联 惯 导 系 统 惯 性 系 粗 对 准 两 种 四 元 数 算 法 的 等 价 性 进 行 了 详 细 分 析 。 首 先 ，根 据 姿 态 矩 阵 的 分解原理将初始对准问题转化为多矢量定姿的 Ｗａｈｂａ问题，并根 据 重 力 矢 量 连 续 变 化 的 特 点 建 立 了 积 分 形 式 的 优化目标函数。然后，根据基于四元数的坐标变换 原 理，将 目 标 函 数 变 换 为 关 于 姿 态 四 元 数 的 函 数，进 而 根 据 四 元数运算性质分别导出最优四元数的两种求解形式，并 根 据 矩 阵 特 征 值 和 特 征 向 量 的 性 质 证 明 了 两 种 算 法 的 等 价 性 。 最 后 ，通 过 仿 真 和 试 验 数 据 进 一 步 验 证 了 理 论 分 析 的 正 确 性 。
配准的四元数算法
4.2.1四元数法Horn 于1986年提出了一种基于四元数的最小二乘法求解相邻点云数据之间的运动参数，目前应用最广泛的点云配准算法ICP 法采用的就是这种方法进行运算。
单位四元数是一个包含四个矢量的列阵，如式4.10所示：[]0123TR q q q q q = 式4.10式中：00q ≥且222201231q q q q +++=。
可由四元数构建旋转矩阵R ：式4.11设平移向量为T ，{}i B B =代表基准点云，{}i M M =代表配准点集且B 与M 为邻近点对，则根据式4.4，点云配准处理便转化为使下述目标函数成立。
()211(,)min ni ii F R T RM T B n ==+-=∑ 式4.12算法流程如下：（1） 对点云坐标进行重心化，将旋转矩阵和平移向量分开求解。
点云重心坐标为：1111n B i i nMi i u B n u Mn ==⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∑∑式4.13对点集坐标进行重心化：''BMB B u M M u ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩式4.14（2） 构造协方差矩阵：''1111n n T T TM B i i M M B MB u u n n ==⎡⎤⎡⎤==-⎣⎦⎣⎦∑∑ 式4.152222012312031302222212030123230122221302230101232()2()2()2()2()2()q q q q q q q q q q q q R q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q ⎡⎤+---+⎢⎥=+-+--⎢⎥⎢⎥-+--+⎣⎦（3） 由协方差矩阵构造44⨯对称矩阵：式4.16（4） 计算并查找Q 的最大特征值，其相对应的特征向量可构成四元数；[]0123TR q q q q q = 式4.17（5） 根据式4.11构建旋转矩阵R ，在此基础上计算平移向量T ；B M T u Ru =- 式4.18（6） 运动参数求解结束。
基于四元数自适应卡尔曼滤波的快速对准算法
基于四元数自适应卡尔曼滤波的快速对准算法徐晓苏;周峰;张涛;徐祥【摘要】针对捷联惯导初始对准问题,提出了一种具有干扰抑制能力的四元数自适应卡尔曼滤波初始对准算法.通过将初始对准问题转化为Wahba姿态确定问题,直接建立四元数的滤波模型,并采用自适应卡尔曼滤波对初始时刻姿态四元数进行估计,利用姿态四元数更新求出当前姿态来实时地反映载体的姿态变化.针对直接构建量测模型导致收敛速度慢的问题,提出一种基于最优四元数估计法构造K矩阵原理的改进算法.利用三轴转台模拟不同的摇摆环境进行实验,转台实验表明了改进算法具有较快的收敛速度和良好的稳定性及精度,中等精度的惯导系统在150s至200 s 的对准时间内,航向角均值误差小于2′.【期刊名称】《中国惯性技术学报》【年(卷),期】2016(024)004【总页数】6页(P454-459)【关键词】初始对准;四元数;自适应卡尔曼滤波;姿态确定【作者】徐晓苏;周峰;张涛;徐祥【作者单位】微惯性仪表与先进导航技术教育部重点实验室,南京210096;东南大学仪器科学与工程学院,南京210096;微惯性仪表与先进导航技术教育部重点实验室,南京210096;东南大学仪器科学与工程学院,南京210096;微惯性仪表与先进导航技术教育部重点实验室,南京210096;东南大学仪器科学与工程学院,南京210096;微惯性仪表与先进导航技术教育部重点实验室,南京210096;东南大学仪器科学与工程学院,南京210096【正文语种】中文【中图分类】U666.1捷联惯性导航初始对准作为 SINS研究领域的关键技术之一，一直是国内外学者研究的热点。
SINS初始对准一般分为粗对准阶段和精对准两个阶段：粗对准阶段大多数采用解析法完成，如凝固解析法；精对准阶段一般采用状态估计法，如卡尔曼滤波。
SINS初始对准的本质是通过矢量观测来确定姿态，其求解的算法可分为确定性算法和状态估计法[1]。
在确定性方法中，常用的有基于双矢量定姿原理的TRAID法[2-3]和基于求解特征值所对应的特征向量的最优四元数估计法[4-5]。
基于四元数的舰船捷联惯导粗对准方法研究_梁锋
舰 船 科 学 技 术 SHIP SCIENCE AND TECHNOLOGY
Vol． 35 ，No． 8 Aug． ， 2013
基于四元数的舰船捷联惯导粗对准方法研究
梁
1 2 锋， 周卫东 ， 马
荟
2
( 1． 海军驻上海沪东中华造船( 集团) 有限公司军事代表室， 上海 200129 ; 2． 哈尔滨工程大学 自动化学院， 黑龙江 哈尔滨 150001 ) 摘 要：
0 qb 1 b = ［
b0 b0 b f b 是加速度计输出的比力， 可 这里 f = C b f 。 b b b b b 以写成： f = g l + a D + Δ 。其中 a D 是舰船横荡、纵
0
0
T 0］ 。
（ 2）
荡、垂荡，以及高频干扰产生的干扰加速度； Δ 是 加速度计零位误差， 这里可以当作小量处理， 所以 忽略这部分的影响。 当考虑到载体发生线性位移运 动时，例如船舶的横荡， 纵荡， 垂荡， 这种线性干 扰加速度近似为周期变化， 因此， 在较长的一段时 间内可以近似积分为 0
T ω ie sinφ］ ； 舰船运动引
n 起的地理坐标系相对于地球坐标系的角速度 ω en =
［－ v N / （ R N + h） 且 Cn =
i
vE / （ R E + h）
( Cn Ce ) T
e i ［6 ］
T v E tanφ / R E + h］ 并
( Cn ) T
i
=
。根据当前舰船位置信 cosλ 0 cosφ 。 （ 6 ） sinφ
b0 Δv =
n0
用四元数法的捷联惯性导航姿态解算程序
;no dirg ;)')s/m( /yticoleV'(lebaly ;)')sm01( / emiT'(lebalx ;)'noitaluclaC yticoleV'(eltit ;)'Z :etanidrooC noitagivaN','Y :etanidrooC noitagivaN','X :etanidrooC noitagivaN'(dnegel )yticolev,mt(tolp erugif ;no dirg ;)')eerged( /legnA'(lebaly ;)')sm01( / emiT'(lebalx ;)'noitaluclaC erutseG'(eltit ;)'legnA waY','legnA lloR','legnA hctiP'(dnegel ;)'.-b',):,3(ELGNA,mt,'.g',):,2(ELGNA,mt,'-r',):,1(ELGNA,mt(tolp ;ip/081*ELGNA=ELGNA erugif dne
值比度速加/压电的向轴个三计度速加% ?=za_orez% ?=ya_orez% ?=xa_orez% 压电点零的向轴个三计度速加%
*********************************************************% % 值度速加的应相为换转据数将% 3*4201/cca_atad=cca_atad ;]z_cca;y_cca;x_cca[=cca_atad 压电拟模为换转字数度速加% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% ;)'txt.zetarelecca'(daol=z_cca ;)'txt.yetarelecca'(daol= y_cca ;)'txt.xetarelecca'(daol= x_cca ;4201/3=etar_cca% **************据数的计度速加入读****************% ;)'txt.zoryg'(daol=z_oryg ;)'txt.yoryg'(daol=y_oryg ;)'txt.xoryg'(daol=x_oryg 据数的仪螺陀入读**********% 据数入读****************************% ;']g-,0,0[=G 2^s/m8.9 位单%;24108.9=g 量矢度速加的生产力重% ;lla raelc ;lla esolc
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第 ２ 卷第 １ ９ 期
２ ０ 年 １月 ０８
哈
尔
滨
工
程
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学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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报
Ｖｏ． ９№ ． １２ １
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｒ ｉ ｇ ｎ ｅ ｉｇ Ｕｎｖ ｒ ｉ ｏ ｒ ａ ｆＨａ ｂｎ Ｅｎ ｉｅ ｒ ｉｅ ｓｔ ｎ ｙ
Ｊｎ ２ ０ ａ． ０ ８
实际应用 中经常 出现大初 始失准角 的情况． 了解决大初始失 准角情况 下的惯导快速传递对准 问题 ， 为 分别基于乘性 四元数和加性 四元数 ， 提出并推导了 ２ 类非线性惯导系统快速 匹配对准模 型 ， 并且通过仿真分 析 比较 了各个模型的 估计效果 ， 以及将乘性 四元数对准模型 中的变量修 改为失准角后 的估计效果． 真结 果表 明， 仿 基于 四元数 的快速匹 配算法不但能够有效解决 大失准角情况下的惯导对准 问题 ， 而且 其方位失 准角的收敛速 度与水平失 准角的收敛速
ａ ａｙ ｅ ｙ ｓｍ ｕａ ｉｎ ｓｗｅｌ ｓｔ ｅｅ ｆｃ ｆｔ ｅｍｏ ｉ ｅ ｏ ｅ ｓｎ ｈ ｓ ｌ ｎ ｎ ｏ ｒ ｐａ ｅ ｔ ｅ ｎ ｌｚ ｄ ｂ ｉ ｌｔ ，ａ ｌ ａ ｈ ｆｅ ｔｏ ｈ ｄ ｆ ｄ ｍ ｄ ｌｕ ｉｇ ｔ ｅｍｉａｉ ｍｅ ｔｔ ｅ ｌｃ ｈ ｏ ｉ ｇ
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（ ｌ ｇ ｆＡｕ ｏ ｔ ｎ，Ｈ ａ ｂ ｎ Ｅｎ ｉｅ ｒｎ ｉ ｅ ｓｔ Ｃｏ ｌ ｅ ｏ ｔ ｍａ ｉ ｅ ｏ ｒ ｉ ｇ ｎ ｅ ｉｇ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ｙ，Ｈａ ｂ ｎ １ ０ ０ ，Ｃｈ ｎ ） ｒ ｉ ５ ０ １ ｉａ
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度相 当．
关键词 ： 惯导 系统 ； 速匹配对准 ； 快 乘性 四元数 ； 加性 四元数
中 图分 类 号 ： ２ ６ １ 文 献 标识 码 ： 文章 编 号 ：１０ —０ ３ ２ ０ ） １０ ２ ７ ＴＰ １． Ａ ０ ６７ ４ （０ ８ ０ ０ ８０
Ｒａ ｄ ｍ ａ ｃ ｉ ｌｇ ｐｉ ｔ ｈ ｎｇ ａ ｉ ｎｍ ｅ ｌ ｏ ｉｈ ｏ ｎ ｒ ｉ ｌｎ ｖ ｇ ｔｏ ｙ ｔ ｍ ｎｔａ ｇ ｒ ｔ ｍ ｆｉ ｅ ｔａ ａ ｉ ａ ｉ ｎ ｓ ｓ ｅ ｂ ｓｄ ｏ ｕ ｔｒ ｉｎ ａ ｅ ｎ ｑ ａｅ ｎ ｏ
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基 于 四 元 数 的 惯 导 系统 快 速 匹配 对 准 算 法
熊芝 兰 ， 燕玲 ，孙 郝 枫
（ 尔滨 工程 大学 自动 化 学院 ， 哈 黑龙 江 哈 尔滨 １０ ０ ） ５ ０ １
摘
要： 小失准角情况 的惯导快速匹配对准方法研究 已经 比较成熟 ， 在快速性和精度方 面达到了使用要求． 然而 ， 在
ｗｅ ｅ ｐ ｏ ｏ ｅ ｎ ｅ ｕ ｅ ，ｒ ｓ ｅ ｔｖ ｌ ．Ｔｈ ｎ ｈ ｓ ｉ ｔ ｎ ｅ ｆ ｃ ｓｏ ｈ ｓ ｄ ｌ ｒ ｏ ｐ ｒ ｄ ａ ｄ ｒ ｒ ｐ ｓ ｄ ａ ｄ ｄ ｄ ｃ ｄ ｅ ｐ ｃ ｉ ｅｙ ｅ ，ｔ ｅｅ ｔｍａ ｉ ｆｅ ｔ ｆｔ ｅ ｅ ｍｏ ｅｓ ｗｅ ｅ ｃ ｍ ａ ｅ ｎ ｏ