2016-2017年湖北省宜昌五中九年级上学期数学期中试卷与解析
湖北省宜昌市点军区2016届九年级上学期期中考试数学试题解析(解析版)
2015年秋季学期期中考试九年级数学试卷一、选择题.（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每小题3分，计45分）1.一元二次方程3x2-2x-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）.A.3，2，1B. -3，2，1C. 3，-2，-1D.-3，-2，-12.二次函数y=2(x+3)2-1的图象的顶点所在象限是（）.A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C.【解析】试题分析：由顶点式解析式可知，顶点坐标是（-3，-1），此点在第三象限.故选C.考点：二次函数的顶点坐标.3.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）.A. 4x2-5x+2=0B. x2-6x+9=0C. 5x2-4x-1=0D. 3x2-4x+1=0【答案】A.【解析】试题分析：一元二次方程根的判别式是Δ=b2-4ac,当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当b2-4ac<0时，方程没有实数根.A选项Δ=b2-4ac=25-32=-7<0，故方程没有实数根；B选项Δ=b2-4ac=36-36=0，方程有两个相等的实数根；C选项Δ=b2-4ac=16+20=36>0，方程有两个不相等的实数根；D选项Δ=b2-4ac=16-12=4>0，方程有两个不相等的实数根；故没有实数根的是A，本题选A.考点：一元二次方程根的判别式.4.如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ． 若∠A=40°．∠B ′=110°，则∠BCA ′的度数是（ ）. A ．110° B ．80° C ．40° D ．30°【答案】B. 【解析】试题分析：因为旋转前后的图形全等，所以∠A'=∠A=40°．因为三角形内角和是180度，所以∠A'CB'=180°-40°-110°=30°，因为旋转角是50度，所以∠BCB ′=50°，故∠BCA ′的度数是50°+30°=80°.故选B.考点：旋转性质.5.若x 1，x 2是一元二次方程x 2-3x-4=0的两个根，则x 1+x 2等于（ ）. A. -3 B. 3 C. 1 D.4 【答案】B. 【解析】试题分析：一元二次方程根与系数关系中x 1+x 2等于-b a ，所以-ba=-（-3）=3.故选B. 考点：一元二次方程根与系数关系.6.将二次函数y=x 2+1的图象向上平移2个单位，再向右平移1个单位后的函数解析式为（ ）. A.y=(x-1)2-1 B. y=(x+1)2-1 C. y=(x+1)2+3 D. y=(x-1)2+3 【答案】D. 【解析】试题分析：二次函数的平移规律是：对于y=ax 2+k,上下平移，上加下减，k 值相加减，左右平移，左加右减，x 相加减.则将二次函数y=x 2+1的图象向上平移2个单位后的解析式是y=x 2+1+2=x 2+3，再向右平移1个单位后的函数解析式为y=（x-1）2+3，故选D.第14题CA第4题考点：二次函数的平移规律.7.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为（）.A.（x+4）2=17B. (x+4)2=15C. （x-4）2=17D. （x-4）2=15【答案】C.【解析】试题分析：将一元二次方程x2-8x-1=0配方，先移项：x2-8x=1，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方得：x2-8x+16=1+16，写成完全平方形式得：（x-4）2=17.故本题选C.考点：用配方法解一元二次方程.8.抛物线y=3x2，y= -3x2，y=x2+3共有的性质是（）.A.开口向上B. 对称轴是y轴C. 都有最高点D.y随x的增大而增大【答案】B.【解析】试题分析：抛物线y=3x2，其性质是开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0,0）；抛物线y= -3x2，其性质是开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0,0）；抛物线y=x2+3的性质是开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0,3）；因此它们共有的性质是对称轴为y轴.故选B.考点：二次函数性质.9.已知x2+y2-4x+6y+13=0，则代数式x+y的值为（）.A.-1B. 1C. 5D.36【答案】A.【解析】试题分析：将原式中的13分解成4+9,利用完全平方式把方程左侧变形求解.即x2-4x+4+y2+6y+9=0，（x-2)2+(y+3)2=0,由平方数的非负性得到x-2=0,y+3=0，求得：x=2,y=-3，则x+y=2-3=-1.故本题选A. 考点：运用完全平方公式求值.10.对二次函数y= -(x+2)2-3，描述错误的是（）.A.图象开口向下B. 关于直线x=2对称C. 函数有最大值为-3D.图象与x轴无交点【答案】B.【解析】试题分析：因为-1<0，所以A选项图象开口向下正确；对称轴是直线x=-2，所以B说法错误；因为-1<0，所以 C选项函数有最大值为-3 正确；把二次函数y= -(x+2)2-3化成一般式，即y=-x2-4x-7,Δ=b 2-4ac=16-28=-12<0,所以y=0时，此一元二次方程无实数根，图象与x 轴无交点，D 是正确的.故本题描述错误的是B.选B. 考点：二次函数性质.11.学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）.A.221x = B. (1)212x x -= C.2212x = D.(1)21x x -=【答案】B. 【解析】试题分析：设邀请x 个球队参赛，则每个队都要和（x-1)个队比赛一场，x 个队就比赛x(x-1)场，又因为赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），所以应是(1)212x x -= ，故本题选B. 考点：一元二次方程的实际应用.12.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是( ).2211101110.(1).(1).12.12109109A xB xC xD x +=+=+=+=【答案】B. 【解析】试题分析：设原价为1，当这支股票跌停时的价格为1×（1-10%）=90%=0.9，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，之后两天时间又涨回到原价，则可列方程为0.9（1+x ）=1,整理得：（1+x)2=109,故本题选B. 考点：一元二次方程的平均增长率问题.13.下列四个函数图象中，当x>0时，y 随x 的增大而减小的是（ ）.xyxyxyxyA B C DOOOO【答案】C.试题分析：A 选项是双曲线，二四象限的每个分支，y 都随x 的增大而增大，故A 不符合题意；B 选项x>0的部分，y 随x 的增大而增大，显然B 不对；C 选项对称轴是直线x=0，开口向下，在对称轴右侧图像呈下降趋势，即当x>0时，y 随x 的增大而减小，故C 符合题意，正确；D 选项是一次函数图像，直线从左向右上升，y 随x 的增大而增大，显然D 不符合题意.故本题选C. 考点：函数的增减性.14.在同一坐标系中，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+b 的大致图象是（ ）.xyxyxyxyA B C DOOOO【答案】C. 【解析】试题分析：由给出的两个函数解析式可知，两函数图像交于y 轴同一点.故排除B 选项.再观察图像a 和b 的取值要一致，A 选项二次函数开口向下，故a<0，和一次函数过一，二，三象限，a>0矛盾，故A 错误；C 选项二次函数开口向下，故a<0，和一次函数过一，二，四象限a<0取值一致，故C 正确，D 选项二次函数开口向上，故a>0，和一次函数过二，三，四象限，a<0矛盾，故D 错误，所以本题选C. 考点：1.一次函数解析式与图像关系；2.二次函数解析式与图像关系.15.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△EDC ，此时，点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）. A. 30，2 B. 60，2 C. 60，23D. 60，3第15题【解析】试题分析：因为∠ACB=90º，∠A=30º，所以∠B=60°，根据旋转性质：旋转前后的对应线段相等，对应角相等，所以CD=CB ，∠CDB=∠B=60°，△CDB 是等边三角形，所以旋转角∠DCB ，即n 是60度，CD=BD=BC ，D 为AB 边中点，AD=DC ，∠EDC=60度，所以DE ∥BC ，所以DE ⊥AC ，DF=12BC=1，∠DCF=30°，,所以图中阴影部分的面积是1÷2=23.故本题选C. 考点：1.旋转性质；2.等边三角形判定；3.直角三角形性质.二、解答题（本大题共9小题，共75分）16.（6分）解方程：(3)3x x x -=-+ 【答案】x 1=3，x 2=-1 . 【解析】试题分析：先移项，注意移项要变号，然后选择用因式分解法解方程简单.试题解析：原方程移项得：x(x-3)+(x-3)=0 ，即(x-3)(x+1)=0 ，所以x-3=0或x+1=0，解得： x 1=3，x 2=-1. 考点：解一元二次方程.17.（6分）如图，不用量角器，在方格纸中画出△ABC 绕点B 顺时针方向旋转90°后得到的△A １BC １.【答案】参见解析. 【解析】试题分析：因为是绕点B 顺时针方向旋转90°，所以找到A,C 的对应点连线即可.试题解析：因为旋转后的线段相等，所以将C 点绕B 点顺时针旋转90度后对应点的坐标为C １（7,5）,A 点绕B 点顺时针旋转90度后对应点的坐标为A １(5,6),将这两点和B 点连线即可.考点：旋转性质.18.（7分）已知一个二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，请求出这个二次函数的解析式。
湖北省宜昌xx中学2016届九级上期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年湖北省宜昌九年级（上）期中数学试卷一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.每小题3分，计45分.）1．一元二次方程x2﹣2x=0的一次项系数是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．02．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）3．方程x2﹣9=0的根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．无实数根4．对于抛物线y=（x+1）2+3有以下结论：①抛物线开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x ＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．在下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．y=﹣5x D．y=﹣x2+16．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=97．已知关于x的方程（m+3）x2﹣3m﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠0 B．m≠﹣3 C．m≠3 D．m≠x8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（﹣1，y1）、B（﹣6，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．不能确定9．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC的长是（）A．2 B．4 C．6 D．810．为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2．若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A．9% B．10% C．11% D．12%11．不在抛物线y=x2﹣2x﹣3上的一个点是（）A．（﹣1，0）B．（3，0） C．（0，﹣3）D．（1，4）12．小明在探索一元二次方程2x2﹣x﹣2=0的近似解时作了如下列表计算．观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（）A．4 B．3 C．2 D．113．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．a＞0 B．c＞0 C．D．b2+4ac＞014．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）15．二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．二、解答题.（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分.）16．用适当的方法解方程：x2﹣2x﹣5=0．17．已知抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（1）将其化为y=a（x﹣h）2+k的形式，并直接写出抛物线的顶点坐标；（2）求出抛物线与x轴交点坐标．18．如图，在5×4正方形网格中，有A，B，C三个格点（线与线的交点）．（1）若小正方形边长为1，则AC= ，AB= ；（2）在图中再找出一个格点D，满足：D与A，B，C三点中的两点组成的三角形恰好与△ABC相似：∽△ABC．19．已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．20．如图，在一次高尔夫球比赛中，小明从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度10m时，球移动的水平距离为8m．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，OC=12m．（1）求点A的坐标；（2）求球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．21．如图，正方形ABCD的边长为1，E是AD边上一动点，AE=m，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE．延长BG交直线CD于点F．（1）若∠ABE：∠BFC=n，则n= ；（2）当E运动到AD中点时，求线段GF的长；（3）若限定F仅在线段CD上（含端点）运动，直接写出m的取值范围．22．【背景】国家为扶持软件企业的发展，对企业实行月补贴，以提高企业的净利润．【问题】国内某软件企业2014 年12月份并未如期收到700万元的月补贴，这样导致2014 年的净利润增长只有55%．而若补贴及时到位，则2014 年的净利润增长将达到60%．（1）求2013年该企业净利润是多少万元？（2）又据统计，2014年12月该企业不含月补贴的月净利润为2100万元，2015年1月及2月不含月补贴的月净利润比上月增加的百分数分别是m和 2m，这两个月的月补贴相等，且都在2014年12月基础上增加了2m．据推算，若以后各月不含月补贴的月净利润和月补贴均稳定在2月份的水平不变，则 2015年该企业净利润将达到2013年的3倍，求m的值．23．把两个全等的等腰直角三角板（直角边长为4）叠放在一起，且三角板EFG的直角顶点G位于三角板ABC的斜边中点处．现将三角板EFG绕G点按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜90°）（如图1），四边形GKCH为两三角板的重叠部分．（1）猜想BH与CK有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）连接HK（如图2），在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的，求x．24．如图1在平面直角坐标系中．等腰Rt△OAB的斜边OA在x轴上．P为线段OB上﹣动点（不与O，B重合）．过P点向x轴作垂线．垂足为C．以PC为边在PC的右侧作正方形PCDM．OP=t、OA=3．设过O，M两点的抛物线为y=ax2+bx．其顶点N（m，n）（1）写出t的取值范围，写出M的坐标：（，）；（2）用含a，t的代数式表示b；（3）当抛物线开向下，且点M恰好运动到AB边上时（如图2）①求t的值；②若N在△OAB的内部及边上，试求a及m的取值范围．2015-2016学年湖北省宜昌九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.每小题3分，计45分.）1．一元二次方程x2﹣2x=0的一次项系数是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．0【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：∵方程x2﹣2x=0的一次项为﹣2x，∴一次项系数为﹣2．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线的顶点式y=（x﹣h）2+k直接看出顶点坐标是（h，k）．【解答】解：∵抛物线为y=（x﹣2）2+3，∴顶点坐标是（2，3）．故选B．【点评】要求熟练掌握抛物线的顶点式．3．方程x2﹣9=0的根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．无实数根【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】先把方程变形为x 2=9，然后利用直接开平方法求解． 【解答】解：x 2=9， x=±3．所以x 1=3，x 2=﹣3． 故选C ．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x 2=p 或（nx+m ）2=p （p ≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x 2=p 的形式，那么可得x=±．4．对于抛物线y=（x+1）2+3有以下结论：①抛物线开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x ＞1时，y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数解析式写出开口方向、对称轴和顶点坐标以及增减性即可得解． 【解答】解：抛物线y=（x+1）2+3开口向上，故①错误； 对称轴为直线x=﹣1，故②错误； 顶点坐标为（﹣1，3），故③正确； ∵x ＞﹣1时，y 随x 的增大而增大， ∴x ＞1时，y 随x 的增大而增大．故④错误． 综上所述，结论正确的是③共1个． 故选A ．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要是利用顶点式解析式求抛物线开口方向、顶点坐标和增减性，需熟记．5．在下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．y=﹣x+1 B ．y=x 2﹣1 C ．y=﹣5x D ．y=﹣x 2+1【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质． 【分析】根据一次函数和二次函数的性质即可作出判断． 【解答】解：A 、y=﹣x+1中y 随x 的增大而减小，故选项错误； B 、y=x 2﹣1当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，选项正确； C 、y=﹣5x 中y 随x 的增大而减小，故选项错误； D 、y=﹣x 2+1当x ＞1时y 随x 的增大而减小．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a＞0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大；当a＜0时，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小．一次函数中当k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的增大而减小．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．已知关于x的方程（m+3）x2﹣3m﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠0 B．m≠﹣3 C．m≠3 D．m≠x【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程二次项的系数不等于0解答即可．【解答】解：∵关于x的方程（m+3）x2﹣3m﹣1=0是一元二次方程，∴m+3≠0，解得，m≠﹣3，故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（﹣1，y1）、B（﹣6，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．不能确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数的对称性可得x=﹣6和x=0时的函数值相同，再根据x＞﹣3时，y随x的增大而减小解答．【解答】解：由图可知，二次函数的对称轴为直线x=﹣3，∴x=﹣6和x=0时的函数值相同，∵x＞﹣3时，y随x的增大而减小，∴x=0时的函数值小于x=﹣1时的函数值，∴y1＞y2．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性和增减性，熟记性质并准确识图是解题关键．9．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC的长是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由平行可得平行线分线段成比例，可得=，代入可求得BC．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∵AD=1，AB=3，DE=2，∴=，∴BC=6． 故选C ．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段成比例中的对应线段是解题的关键．10．为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m 2提高到12.1m 2．若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ） A ．9% B ．10% C ．11% D ．12% 【考点】一元二次方程的应用． 【专题】增长率问题．【分析】此题可设年增长率为x ，第一年为10（1+x ）m 2，那么第二年为10（1+x ）（1+x ）m 2，列出一元二次方程解答即可．【解答】解：设年增长率为x ，根据题意列方程得 10（1+x ）2=12.1解得x 1=0.1，x 2=﹣2.1（不符合题意舍去） 所以年增长率为0.1，即10%， 故选B ．【点评】考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．11．不在抛物线y=x 2﹣2x ﹣3上的一个点是（ ）A ．（﹣1，0）B ．（3，0）C ．（0，﹣3）D ．（1，4） 【考点】二次函数图象上点的坐标特征． 【专题】计算题．【分析】分别把x=﹣1，3，0，1代入y=x 2﹣2x ﹣3，计算出对应的函数值，然后判各点是否在抛物线y=x 2﹣2x ﹣3上．【解答】解：当x=﹣1时，y=x 2﹣2x ﹣3=（﹣1）2﹣2×（﹣1）﹣3=0； 当x=3时，y=x 2﹣2x ﹣3=32﹣2×3﹣3=0； 当x=0时，y=x 2﹣2x ﹣3=﹣3；当x=1时，y=x 2﹣2x ﹣3=12﹣2×1﹣3=﹣4， 所以点（1，4）不在抛物线y=x 2﹣2x ﹣3上． 故选D ．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．12．小明在探索一元二次方程2x2﹣x﹣2=0的近似解时作了如下列表计算．观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】估算一元二次方程的近似解．【分析】根据表格中的数据，可以发现：x=1时，2x2﹣x﹣2=﹣1；x=2时，2x2﹣x﹣2=4，故一元二次方程2x2﹣x﹣2=0的其中一个解x的范围是1＜x＜2，进而求解．【解答】解：根据表格中的数据，知：方程的一个解x的范围是：1＜x＜2，所以方程的其中一个解的整数部分是1．故选D．【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解，此类题要细心观察表格中的对应数据，即可找到x的取值范围．13．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．a＞0 B．c＞0 C．D．b2+4ac＞0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：A、正确，∵抛物线开口向上，∴a＞0；B、正确，∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0；C、错误，∵抛物线的对称轴在x的正半轴上，∴；D、正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0；故选C．【点评】主要考查二次函数图象与系数之间的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．14．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）【考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断．【解答】解：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定，难度中等．牢记判定定理是解题的关键．15．二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象． 【专题】数形结合．【分析】根据二次函数图象的开口方向向下确定出a ＜0，再根据对称轴确定出b ＞0，然后根据一次函数图象解答即可．【解答】解：∵二次函数图象开口方向向下， ∴a ＜0，∵对称轴为直线x=﹣＞0，∴b ＞0，∴一次函数y=ax+b 的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交， C 选项图象符合． 故选：C ．【点评】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，根据图形确定出a 、b 的正负情况是解题的关键．二、解答题.（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分.） 16．用适当的方法解方程：x 2﹣2x ﹣5=0． 【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先将常数项移到等号的右边，然后配方将等式左边配成一个完全平方式，再根据直接开配方法求出其解即可．【解答】解：移项，得 x 2﹣2x=5， 配方，得 x 2﹣2x+1=5+1， （x ﹣1）2=6，∴x ﹣1=±，∴x ﹣1=，x ﹣1=﹣，∴x 1=1+，x 2=1﹣． 【点评】本题考查了运用配方法解一元二次方程的运用，解答时熟练运用配方法的步骤是关键．17．已知抛物线的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3．（1）将其化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式，并直接写出抛物线的顶点坐标；（2）求出抛物线与x轴交点坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的三种形式．【分析】（1）利用配方法即可解决问题．（2）令y=0，解方程即可解决问题．【解答】解：（1）y=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线顶点坐标（1，﹣4）．（2）令y=0，则x2﹣2x﹣3=0，∴x=3和﹣1，∴抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（3，0），（﹣1，0）．【点评】本题考查抛物线与x轴交点问题、配方法等知识，解题的关键是灵活应用配方法解决问题，学会求抛物线与x轴交点坐标的方法，属于中考常考题型．18．如图，在5×4正方形网格中，有A，B，C三个格点（线与线的交点）．（1）若小正方形边长为1，则AC= 2，AB= ；（2）在图中再找出一个格点D，满足：D与A，B，C三点中的两点组成的三角形恰好与△ABC相似：△DCB ∽△ABC．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）利用勾股定理计算出AC、AB长即可；（2）根据三组对应边的比相等的两个三角形相似画出图形即可．【解答】解：（1）AC==2，AB==，故答案为：2；；（2）如图所示：△DCB∽△ABC，故答案为：△DCB．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，以及相似三角形的判定，关键是掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似．19．已知关于x 的一元二次方程x 2+2（k ﹣1）x+k 2﹣1=0有两个不相等的实数根． （1）求实数k 的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由． 【考点】根的判别式．【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，必须满足△=b 2﹣4ac ＞0，由此可以得到关于k 的不等式，然后解不等式即可求出实数k 的取值范围；（2）利用假设的方法，求出它的另一个根． 【解答】解：（1）∵△=[2（k ﹣1）]2﹣4（k 2﹣1） =4k 2﹣8k+4﹣4k 2+4=﹣8k+8， 又∵原方程有两个不相等的实数根， ∴﹣8k+8＞0， 解得k ＜1，即实数k 的取值范围是k ＜1；（2）假设0是方程的一个根，则代入原方程得02+2（k ﹣1）•0+k 2﹣1=0， 解得k=﹣1或k=1（舍去），即当k=﹣1时，0就为原方程的一个根， 此时原方程变为x 2﹣4x=0， 解得x 1=0，x 2=4， 所以它的另一个根是4．【点评】总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．20．如图，在一次高尔夫球比赛中，小明从山坡下O 点打出一球向球洞A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度10m 时，球移动的水平距离为8m ．已知山坡OA 与水平方向OC 的夹角为30°，OC=12m ． （1）求点A 的坐标；（2）求球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O 点直接打入球洞A 点．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）在Rt △ACO 中，根据特殊角的三角函数值求出AC 的长度，由此即可得出点A 的坐标；（2）由顶点B 的坐标设球的飞行路线所在抛物线的解析式为y=a （x ﹣8）2+10，根据点O 的坐标利用待定系数法即可求出该抛物线的解析式；（3）代入x=12，求出当x=12时，抛物线上点的纵坐标，将其与点A 的纵坐标进行比较，即可得出结论． 【解答】解：（1）在Rt △ACO 中，∠ACO=90°，∠AOC=30°，OC=12，∴AC=OC •tan ∠AOC=12×=4，∴点A 的坐标为（12，4）．（2）∵顶点B 的坐标为（8，10），∴设球的飞行路线所在抛物线的解析式为y=a （x ﹣8）2+10， ∵点O （0，0）在抛物线上，∴0=a ×（0﹣8）2+10，解得：a=﹣，∴球的飞行路线所在抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣8）2+10=﹣x 2+x ．（3）令y=﹣x 2+x 中x=12，则y=﹣×122+×12=，∵≠4，∴点A 不在球的飞行路线所在抛物线上．故小明这一杆不能把高尔夫球从O 点直接打入球洞A 点．【点评】本题考查了二次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）求出AC的长；（2）利用待定系数法求出函数解析式；（3）判定点A是否在该抛物线上．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出抛物线关系式是关键．21．如图，正方形ABCD的边长为1，E是AD边上一动点，AE=m，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE．延长BG交直线CD于点F．（1）若∠ABE：∠BFC=n，则n= 1：2 ；（2）当E运动到AD中点时，求线段GF的长；（3）若限定F仅在线段CD上（含端点）运动，直接写出m的取值范围．【考点】四边形综合题；一元二次方程的解；勾股定理；正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质可得∠ABF=∠BFC，根据折叠可得∠ABF=2∠ABE，由此得出n的值即可；（2）先根据折叠的性质，判定Rt△EDF≌Rt△EGF，再设DF=GF=x，在Rt△BCF中运用勾股定理求得x的值即可；（3）若限定F仅在线段CD上（含端点）运动，则分两种情况进行讨论：点F与点D重合，点F与点C重合，进而求得m的取值范围．【解答】解：（1）∵正方形ABCD中，AB∥CD，∴∠ABF=∠BFC，由折叠得，∠ABF=2∠ABE，∴∠BFC=2∠ABE，∴∠ABE：∠BFC=1：2，∴n=1：2，故答案为：1：2；（2）当E运动到AD中点时，AE=DE=，由折叠得，DE=GE，∠EGF=∠D=90°，BG=AB=1，根据DE=GE，EF=EF可得，Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF=GF，设DF=GF=x，则CF=1﹣x，∵在Rt△BCF中，BC2+FC2=BF2，∴12+（1﹣x）2=（1+x）2，解得x=，∴线段GF的长为；（3）若限定F仅在线段CD上（含端点）运动，则①如图，当点F与点D重合时，AE=EG=GF=m，FE=1﹣m，在Rt△EFG中，m2+m2=（1﹣x）2，解得m=﹣﹣1（舍去），m=﹣1；②如图，当点F与点C重合时，点E与点D重合，此时AE=AD=1，∴m=1．综上，m的取值范围是：﹣1≤m≤1．【点评】本题主要考查了正方形的性质以及勾股定理的运用，解题时注意：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；当图形中出现直角三角形时，可以运用勾股定理求得线段的长，也体现了方程思想的应用．22．（2015秋•宜昌校级期中）【背景】国家为扶持软件企业的发展，对企业实行月补贴，以提高企业的净利润．【问题】国内某软件企业2014 年12月份并未如期收到700万元的月补贴，这样导致2014 年的净利润增长只有55%．而若补贴及时到位，则2014 年的净利润增长将达到60%．（1）求2013年该企业净利润是多少万元？（2）又据统计，2014年12月该企业不含月补贴的月净利润为2100万元，2015年1月及2月不含月补贴的月净利润比上月增加的百分数分别是m和 2m，这两个月的月补贴相等，且都在2014年12月基础上增加了2m．据推算，若以后各月不含月补贴的月净利润和月补贴均稳定在2月份的水平不变，则 2015年该企业净利润将达到2013年的3倍，求m的值．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设2013年该企业净利润是x万元，根据2014年利润的两种求法列出方程即可．（2）根据2015年的利润=42000，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）设2013年该企业净利润是x万元．由题意x（1+55%）+700=x（1+60%），解得x=14000．答：2013年该企业净利润是14000万元．（2）由题意：12×700（1+2m）+2100（1+m）+11×2100（1+m）（1+2m）=42000，整理得：11m2+21m﹣2=0，解得m=或﹣2（舍弃）答：m的值为．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是学会设未知数，寻找等量关系列出方程解决问题，属于中考常考题型．23．（2015秋•宜昌校级期中）把两个全等的等腰直角三角板（直角边长为4）叠放在一起，且三角板EFG的直角顶点G位于三角板ABC的斜边中点处．现将三角板EFG绕G点按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜90°）（如图1），四边形GKCH为两三角板的重叠部分．（1）猜想BH与CK有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）连接HK （如图2），在上述旋转过程中，设BH=x ，△GKH 的面积为y ， ①求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；②当△GKH 的面积恰好等于△ABC 面积的，求x ．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先由ASA 证出△CGK ≌△BGH ，再根据全等三角形的性质得出BH=CK ，根据全等得出四边形CKGH 的面积等于三角形ACB 面积一半；（2）①由（1）易得S 四边形CHGK =S △ABC ，然后根据面积公式得出y=x 2﹣2x+4；②根据△GKH 的面积恰好等于△ABC 面积的，代入得出方程即可求得结果．【解答】解：（1）BH=CK ．理由如下：∵点O 是等腰直角三角板ABC 斜边中点， ∴∠B=∠GC K=45°，BG=CG ， 由旋转的性质，知∠BGH=∠CGK ， 在△BGH 和△CGK 中，，∴△BGH ≌△CGK （ASA ）， ∴BH=CK ；（2）①∵△BGH ≌△CGK ，∴S 四边形CHGK =S △CGK +S △CGH =S △BGH +S △CGH =S △BCG =S △ABC =4，∴S △GKH =S 四边形CHGK ﹣S △KCH =4﹣CH ×CK ， ∴y=x 2﹣2x+4（0＜x ＜4）， ②当y=×8=时，即x 2﹣2x+4=，∴x=1 或x=3．∴当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的时，BH=1 或BH=3．【点评】此题属于几何变换的综合题．主要考查了全等三角形的判定以及等腰直角三角形性质．解答本题的关键是掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．24．（2015秋•宜昌校级期中）如图1在平面直角坐标系中．等腰Rt△OAB的斜边OA在x轴上．P为线段OB上﹣动点（不与O，B重合）．过P点向x轴作垂线．垂足为C．以PC为边在PC的右侧作正方形PCDM．OP=t、OA=3．设过O，M两点的抛物线为y=ax2+bx．其顶点N（m，n）（1）写出t的取值范围0＜t＜，写出M的坐标：（2t ，t ）；（2）用含a，t的代数式表示b；（3）当抛物线开向下，且点M恰好运动到AB边上时（如图2）①求t的值；②若N在△OAB的内部及边上，试求a及m的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）如图1，先计算OB的长，因为P为线段OB上﹣动点（不与O，B重合），利用时间=得出t的取值；根据等腰直角三角形的性质表示边长OC和PC的长，写出点M的坐标；（2）因为点M在抛物线上，所以把M（2t，t）代入到y=ax2+bx中化简即可；（3）如图2，①根据平行线分线段成比例定理列比例式，得到关于t的方程解出即可；②分两种情况讨论：i）当0≤﹣≤时，即a≤﹣时，因为点P的横纵坐标相等，且点P在△AOB的边上，所以要想保证抛物线顶点N在△OAB的内部及边上，则顶点坐标的横坐标要大于或等于纵坐标，则﹣≥﹣，解得a≥﹣，综合一起a的取值为﹣≤a≤﹣；ii）当＜﹣≤3时，即﹣＜a≤﹣，因为∠OAB=45°，所以要想保证抛物线顶点N在△OAB的内部及边上，则OA﹣m≥n，列式得3﹣（﹣）≥﹣，得1≤b≤3，代入b==﹣2a计算出a的取值，则﹣＜a≤﹣；综上所述：a的取值为：﹣≤a≤﹣，要注意不是取公共部分，而是取所有符合i）和ii）的a值；因为m=﹣=1﹣，根据a的取值计算m的取值．【解答】解：（1）如图1，∵△OAB为等腰直角三角形，OA=3，∴OB=AB==，∵P为线段OB上﹣动点（不与O，B重合），∴0＜t＜，∴0＜t＜，∵四边形PCDM为正方形，∴∠PCO=90°，∵∠POC=45°，∴△POC为等腰直角三角形，∵OP=t，∴PC=OC=t，∴OD=t+t=2t，∴M（2t，t）；（2）把M（2t，t）代入到y=ax2+bx中得：t=4at2+2tb，1=4at+2b，b=；（3）①如图2，∵OB=，OP=t，∴PB=﹣t，∵PM∥OA，∴，∴=，∴t=1；②由（2）得：b==﹣2a，即4a=1﹣2b，顶点N（﹣，﹣）（a＜0，b＞0），i）当0≤﹣≤时，即a≤﹣时，﹣≥﹣，解得a≥﹣，∴﹣≤a≤﹣，ii）当＜﹣≤3时，即﹣＜a≤﹣，3﹣（﹣）≥﹣，b2﹣4b+3≤0，1≤b≤3，1≤﹣2a≤3，﹣≤a≤﹣，则﹣＜a≤﹣，综上所述：a的取值为：﹣≤a≤﹣，m=﹣=1﹣，得：4am=4a﹣1，a=﹣=，﹣≤≤﹣，∴≤m≤2．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了等腰直角三角形、正方形的性质，与二次函数相结合，根据点的坐标的特点，表示边的长及求点的坐标；对于动点P，要明确其运动的路径、速度、时间，根据路程OP的长和速度表示出时间的范围；根据45°的特殊三角函数值，计算出OC和PC的长；本题还利用了平行线分线段成比例定理列比例式，得方程，求出方程的解即可得到t的值；对于最后一个问题，利用了对称轴和顶点坐标分情况进行讨论，得出取值．。
2016-2017年湖北省宜昌市九年级上学期数学期中试卷带答案
2016-2017学年湖北省宜昌市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．本大题共15题，每题3分，计45分）1．（3分）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．（3分）一元二次方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3，﹣1 B．3，﹣4 C．3，4 D．3x2，﹣4x3．（3分）方程x2=2x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=4．（3分）若m、n是一元二次方程x2﹣5x+2=0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣35．（3分）若a为方程x2+x﹣5=0的解，则a2+a+1的值为（）A．12 B．16 C．9 D．66．（3分）将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（）A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x﹣1）2﹣3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2+37．（3分）抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：则该二次函数图象的对称轴为（）A．y轴 B．直线x=C．直线x=2 D．直线x=9．（3分）关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k≤1 D．k≥110．（3分）如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣l）11．（3分）如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠AC′C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°12．（3分）已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=7cm时，点A 与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定13．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB，且点C、O在弦AB 的同侧，若∠ABO=50°，则∠ACB的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．30°14．（3分）⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长是（）A．4 B．6 C．7 D．815．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，则正确的结论是（）A．①②③④B．②④⑤C．②③④D．①④⑤二、解答题（本大题共9小题，共75分）16．（6分）解方程：x2﹣6x=1．17．（6分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．18．（7分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．19．（7分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．（1）P是上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．21．（8分）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？22．（10分）长城科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，2014年该产品各部分成本所占比例约为2：a：1．且2014年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元．（1）确定a的值，并求2014年产品总成本为多少万元；（2）为降低总成本，该公司2015年及2016年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m（m＜50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，2016年的销售成本将在2014年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2016年该产品总成本达到2014年该产品总成本的，求m的值．23．（11分）正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F．（1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG；（3）在（2）的条件下，如果=，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由．24．（12分）如图1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B 也在抛物线L1上（点A与点B不重合），我们定义：这样的两条抛物L1，L2互为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条．（1）如图2，已知抛物线L3：y=2x2﹣8x+4与y轴交于点C，试求出点C关于该抛物线对称轴对称的点D的坐标；（2）请求出以点D为顶点的L3的友好抛物线L4的解析式，并指出L3与L4中y 同时随x增大而增大的自变量的取值范围；（3）若抛物y=a1（x﹣m）2+n的任意一条友好抛物线的解析式为y=a2（x﹣h）2+k，请写出a与a2的关系式，并说明理由．12016-2017学年湖北省宜昌市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．本大题共15题，每题3分，计45分）1．（3分）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形；B、既不是轴对称图形又不是中心对称图形；C、既是轴对称图形又是中心对称图形；D、是轴对称图形不是中心对称图形．故选：C．2．（3分）一元二次方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3，﹣1 B．3，﹣4 C．3，4 D．3x2，﹣4x【解答】解：方程整理得：3x2﹣4x﹣1=0，则二次项系数和一次项系数分别为3，﹣4，故选：B．3．（3分）方程x2=2x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=【解答】解：x2﹣2x=0x（x﹣2）=0∴x1=0，x2=2．故选：C．4．（3分）若m、n是一元二次方程x2﹣5x+2=0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3【解答】解：根据题意得m+n=5，mn=2，所以m+n﹣mn=5﹣2=3．故选：C．5．（3分）若a为方程x2+x﹣5=0的解，则a2+a+1的值为（）A．12 B．16 C．9 D．6【解答】解：∵a为方程x2+x﹣5=0的解，∴a2+a﹣5=0，∴a2+a=5，∴a2+a+1=5+1=6．故选：D．6．（3分）将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（）A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x﹣1）2﹣3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2+3【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，3）．可设新抛物线的解析式为y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3．故选：A．7．（3分）抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：因为y=（x+2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（﹣2，1）．故选：B．8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：则该二次函数图象的对称轴为（）A．y轴 B．直线x=C．直线x=2 D．直线x=【解答】解：∵x=1和2时的函数值都是﹣1，∴对称轴为直线x==．故选：D．9．（3分）关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k≤1 D．k≥1【解答】解：∵关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，∴△=（﹣6）2﹣4×9k＞0，解得k＜1．故选：A．10．（3分）如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣l）【解答】解：∵点B的坐标是（2，1），∴点B关于点O的对称点B1点的坐标是（﹣2，﹣1）．故选：C．11．（3分）如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠AC′C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，∴∠CAC′=40°，AC=AC′，∴∠AC′C=∠C=（180°﹣∠CAC′）=70°，故选：C．12．（3分）已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=7cm时，点A 与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定【解答】解：∵OP=7cm，A是线段OP的中点，∴OA=3.5cm，小于圆的半径4cm，∴点A在圆内．故选：A．13．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB，且点C、O在弦AB 的同侧，若∠ABO=50°，则∠ACB的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．30°【解答】解：∵AO=BO，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=40°，故选：C．14．（3分）⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长是（）A．4 B．6 C．7 D．8【解答】解：如图，根据题意得，∵OA=×10=5，AE===4∴AB=2AE=8．故选：D．15．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，则正确的结论是（）A．①②③④B．②④⑤C．②③④D．①④⑤【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确；∵抛物线对称轴为x=﹣＜0，与y轴交于负半轴，∴ab＞0，c＜0，abc＜0，故②错误；∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，故③错误；∵当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，故④正确；∵当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故⑤正确；正确的是①④⑤．故选：D．二、解答题（本大题共9小题，共75分）16．（6分）解方程：x2﹣6x=1．【解答】解：原方程化为x2﹣6x+9=10，（x﹣3）2=10，即x﹣3=±∴．17．（6分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．【解答】解：（1）由方程有两个实数根，可得△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4k2=4k2﹣8k+4﹣4k2=﹣8k+4≥0，解得，k≤；（2）依据题意可得，x1+x2=2（k﹣1），x1•x2=k2，由（1）可知k≤，∴2（k﹣1）＜0，x1+x2＜0，∴﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=x1•x2﹣1，∴﹣2（k﹣1）=k2﹣1，解得k1=1（舍去），k2=﹣3，∴k的值是﹣3．答：（1）k的取值范围是k≤；（2）k的值是﹣3．18．（7分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴∠OCD=60°，CO=CD，∴△OCD是等边三角形；（2）解：△AOD为直角三角形．理由：∵△COD是等边三角形．∴∠ODC=60°，∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴∠ADC=∠BOC=α，∴∠ADC=∠BOC=150°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠CDO=150°﹣60°=90°，于是△AOD是直角三角形．19．（7分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．（1）P是上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB是直径，AB⊥CD，∴．∴∠COB=∠DOB=∠COD．又∵∠CPD=∠COD，∴∠CPD=∠COB．（2）解：∠CP′D+∠COB=180°．理由如下：连接OD，∵∠CPD+∠CP′D=180°，∠COB=∠DOB=∠COD，又∵∠CPD=∠COD，∴∠COB=∠CPD，∴∠CP′D+∠COB=180°．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：旋转中心的坐标为：（，﹣1）；（3）∵PO∥AC，∴=，∴=，∴OP=2，∴点P的坐标为（﹣2，0）．21．（8分）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？【解答】解：（1）由图象可知其顶点坐标为（2，﹣2），故可设其函数关系式为：S=a（t﹣2）2﹣2．∵所求函数关系式的图象过（0，0），于是得：a（0﹣2）2﹣2=0，解得a=．∴所求函数关系式为：S=（t﹣2）2﹣2，即S=t2﹣2t．答：累积利润S与时间t之间的函数关系式为：S=t2﹣2t；（2）把S=30代入S=（t﹣2）2﹣2，得（t﹣2）2﹣2=30．解得t1=10，t2=﹣6（舍去）．答：截止到10月末公司累积利润可达30万元．（3）把t=7代入关系式，得S=×72﹣2×7=10.5，把t=8代入关系式，得S=×82﹣2×8=16，16﹣10.5=5.5，答：第8个月公司所获利是5.5万元．22．（10分）长城科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，2014年该产品各部分成本所占比例约为2：a：1．且2014年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元．（1）确定a的值，并求2014年产品总成本为多少万元；（2）为降低总成本，该公司2015年及2016年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m（m＜50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，2016年的销售成本将在2014年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2016年该产品总成本达到2014年该产品总成本的，求m的值．【解答】解：（1）由题意得：2：a=400：1400，解得a=7．则销售成本为400÷2=200（万元），2014年产品总成本为400+1400+200=2000万元；（2）由题意可得：400（1+m）2+1400（1﹣2m）2+200（1+10%）=2000×，整理得：300m2﹣240m+21=0，解得：m1=0.1，m2=0.7（m＜50%，不合题意舍去），答：m的值是10%．23．（11分）正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F．（1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG；（3）在（2）的条件下，如果=，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由．【解答】解：（1）如图①，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠BAD=∠ADC=∠C=90°，AB=AD．∵∠EAF=90°，∴∠EAF=∠BAD，∴∠EAF﹣∠EAD=∠BAD﹣∠EAD，∴∠BAE=∠DAF．在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（ASA）∴AE=AF；（2）如图②，连接AG，∵∠MAN=90°，∠M=45°，∴∠N=∠M=45°，∴AM=AN．∵点G是斜边MN的中点，∴∠EAG=∠NAG=45°．∴∠EAB+∠DAG=45°．∵△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF，AE=AF，∴∠DAF+∠DAG=45°，即∠GAF=45°，∴∠EAG=∠FAG．在△AGE和AGF中，，∴△AGE≌AGF（SAS），∴EG=GF．∵GF=GD+DF，∴GF=GD+BE，∴EG=BE+DG；（3）G不一定是边CD的中点．理由：设AB=6k，GF=5k，BE=x，∴CE=6k﹣x，EG=5k，CF=CD+DF=6k+x，∴CG=CF﹣GF=k+x，在Rt△ECG中，由勾股定理，得（6k﹣x）2+（k+x）2=（5k）2，解得：x1=2k，x2=3k，∴CG=4k或3k．∴点G不一定是边CD的中点．24．（12分）如图1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B 也在抛物线L1上（点A与点B不重合），我们定义：这样的两条抛物L1，L2互为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条．（1）如图2，已知抛物线L3：y=2x2﹣8x+4与y轴交于点C，试求出点C关于该抛物线对称轴对称的点D的坐标；（2）请求出以点D为顶点的L3的友好抛物线L4的解析式，并指出L3与L4中y 同时随x增大而增大的自变量的取值范围；（3）若抛物y=a1（x﹣m）2+n的任意一条友好抛物线的解析式为y=a2（x﹣h）2+k，请写出a与a2的关系式，并说明理由．1【解答】解：（1）∵抛物线L3：y=2x2﹣8x+4，∴y=2（x﹣2）2﹣4，∴顶点为（2，4），对称轴为x=2，设x=0，则y=4，∴C（0，4），∴点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标为：（4，4）；（2）∵以点D（4，4）为顶点的L3的友好抛物线L4还过点（2，﹣4），∴L4的解析式为y=﹣2（x﹣4）2+4，由图象可知，当2≤x≤4时，抛物线L3与L4中y同时随x增大而增大；（3）a1与a2的关系式为a1+a2=0或a1=﹣a2．…8分理由如下：∵抛物线y=a1（x﹣m）2+n的一条“友好”抛物线的解析式为y=a2（x﹣h）2+k，∴y=a2（x﹣h）2+k过点（m，n），且y=a1（x﹣m）2+n过点（h，k），即k=a1（h﹣m）2+n…①n=a2（m﹣h）2+k…②由①+②得（a1+a2）（h﹣m）2=0．又“友好”抛物线的顶点不重合，∴h≠m，∴a1+a2=0或a1=﹣a2．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°DEa+b-aa45°A BE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
2016-2017学年度湖北省宜昌市第一学期九年级期中测试
2016-2017学年度湖北省宜昌市第一学期九年级期中测试物理试题（本试卷共32小题，满分80分，考试时间90分钟．）注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题（共18小题，每小题只有一个符合题意的选项，请将这个选项前的字母代号填在答卷的指定位置。
每小题2分，计36分）1．如图所示，有关四幅图说法错误的是A．甲图中，抽掉玻璃板，瓶内气体颜色最后变得均匀，说明分子在不停地运动B．乙图中，两个铅柱洗净紧压后结合在一起，说明分子间有引力C．图丙中，“破镜难圆”，说明分子间只有斥力没有引力D．图丁中，模拟的是固体分子，分子间距很小，分子间作用力很大2．关于温度、热量、内能，以下说法正确的是A．0℃的冰没有内能B．冰熔化时虽然温度保持不变，但它的内能增加C．物体的温度越高，所含的热量越多D．只要物体的温度不变，物体的内能就一定不变3．甲、乙两种物体质量相同而比热容不同，用相同规格的电加热器分别加热相同的时间，则A．比热容小的吸收热量多B．比热容大的吸收热量多C．初温低的吸收热量多D．甲、乙吸收的热量一样多4．将一瓶酒精用去三分之一，则剩余酒精的密度、比热容和热值A．都不变B．都变为原来的三分之二C．热值不变，密度、比热容变为原来的三分之二D．热值变为原来的三分之二，密度、比热容不变5．世界上还有许多欠发达地区至今用不上电，美国哈弗大学的学生设计制作了一种发电足球，如图所示，球在被踢的过程中，其内部装置能够发电，并将产生的电能储存在蓄电池中，用来点亮LED灯，该过程中的能量转化形式是A．动能→电能→化学能→光能B．电能→动能→化学能→光能C．动能→电能→光能→化学能D．电能→动能→光能→化学能6．如图中标出了制成铅笔的几种材料，通常条件下属于导体的是A．木材、橡皮B．石墨、金属C．木材、金属D．石墨、橡皮7．如图所示两个相同的验电器A和B，A带正电、B不带电．用一根带绝缘柄的铜棒把两个验电器的金属球连接起来，则在连接的瞬间有A．正电荷从A向B移动B．电子从A向B移动C．正电荷从B向A移动D．电子从B向A移动8．连接如图所示电路，研究串联电路中电流的特点．实验时电流表甲和乙的示数分别为0．18安和0．16安，造成两个电流表示数不同的原因可能是A．灯泡L1和L2的电阻不同B．电流表的缘故C．导线有电阻D．灯泡L1和L2在电路中的位置9．一电路中有两灯泡都在工作，用电压表测出灯泡两端的电压相等，则说法正确的是A．一定是并联B．一定是串联C．两灯泡规格一定相同D．无法确定10．如图所示电路，L1的电阻比L2的大，开关闭合，灯均发光，则A．V1示数大于V2示数B．V示数等于V1示数C．A示数大于A1示数D．A2示数大于A1示数11．如图所示为一块手机电池，根据上面的标示判断，它对外提供的电压为A．1．5V B．4．2V C．3．7V D．800V 12．通常情况下，关于一段粗细均匀的镍铬合金丝的电阻，下列说法中正确的是A．合金丝的电阻跟该合金丝的长度有关B．合金丝的电阻跟合金丝的横截面积无关C．合金丝两端的电压越大，合金丝的电阻越小D．通过合金丝的电流越小，合金丝的电阻越大13．用同种材料制成两段长度相等，横截面积不同的圆柱形导体，A比B的横截面积大，如图所示，将它们串联在电路中，通过的电流关系是A．I A＞I B B．I A＜I B C．I A=I B D．无法确定14．如图是滑动变阻器的结构和连入电路的示意图，当滑片P 向右滑动时，连入电路的电阻变小的是ABCD15．对公式IUR下列说法中正确的是 A ．导体电阻的大小跟它两端的电压和通过的电流无关 B ．导体电阻的大小跟导体中的电流成反比 C ．导体电阻的大小跟导体两端的电压成正比 D ．当导体两端的电压为零时，导体的电阻也为零16．热敏电阻的阻值是随环境温度的增大而减小的。
湖北省宜昌XX初中2016届九年级上期中数学试卷含答案解析
14．如图是一张长 8cm、宽 5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面 积是 18cm2 的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为 xcm，那么 x 满足的方程是（ ）
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21．已知，如图，直线 l 经过 A（4，0）和 B（0，4）两点，抛物线 y=a（x﹣h）2 的顶点为 P（1， 0），直线 l 与抛物线的交点为 M． （1）求直线 l 的函数解析式； （2）若 S△AMP=3，求抛物线的解析式．
22．宜兴科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部 分，经核算，2013年该产品各部分成本所占比例约为 2：a：1．且 2013年该产品的技术成本、制 造成本分别为 400万元、1400万元． （1）确定 a 的值，并求 2013年产品总成本为多少万元； （2）为降低总成本，该公司 2014年及 2015年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前 一年增加一个相同的百分数 m（m＜50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数 2m；同时为了扩大销售量，2015年的销售成本将在 2013年的基础上提高 10%，经过以上变革，预 计 2015年该产品总成本达到 2013年该产品总成本的 ，求 m 的值． 23．如图 1，在△ABC中，点 P 为 BC边中点，直线 a 绕顶点 A 旋转，若点 B，P 在直线 a 的异侧， BM⊥直线 a 于点 M．CN⊥直线 a 于点 N，连接 PM，PN． （1）延长 MP交 CN于点 E（如图 2）． ①求证：△BPM≌△CPE； ②求证：PM=PN； （2）若直线 a 绕点 A 旋转到图 3 的位置时，点 B，P 在直线 a 的同侧，其它条件不变，此时 PM=PN 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）若直线 a 绕点 A 旋转到与 BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形 MBCN的形 状及此时 PM=PN还成立吗？不必说明理由．
湖北省宜昌XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
A．y=（x+1）2 ﹣= B．y=（x﹣12）﹣= C．y=（x﹣1）2 +2 D．y=（x+21﹣）= 7．如图是二次函数 y=a2x+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 a2x +bx+c＜0 的 解集是（ ）
A．﹣1＜x＜5 B．x＞5C．x＜﹣1 且 x＞5 D．x＜﹣1 或 x＞5 8．如图，将等边△ABC 绕点 C 顺时针旋转 120°得到△EDC，连接 AD，BD．则 下列结论： ①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形 ACED 是菱形． 其中正确的个数是（ ）
14．如图是二次函数 y=a2x +bx+c 图象的一部分，图象过点 A（﹣3，0），对称轴 为直线 x=﹣1，给出四个结论，其中正确结论是（ ）
A．b2＜4ac
B．2a+b=0
C．a+b+c＞0
D．若点 B（ ，y1 ）、C（ ，2y ）为函数图象上的两点，则1y ＜y
2
15．在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax+b 与 y=2﹣axxx 的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、解答题（共 75 分） 16．（6 分）解方程：x2 ﹣xx=1x． 17．（6 分）已知抛物线的解析式为 y=2x﹣=x﹣15．
22．（10 分）宜兴科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成 本、制造成本、销售成本三部分，经核算，2013 年该产品各部分成本所占比例 约为 2：a：1．且 2013 年该产品的技术成本、制造成本分别为 400 万元、1400 万元． （1）确定 a 的值，并求 2013 年产品总成本为多少万元； （2）为降低总成本，该公司 2014 年及 2015 年增加了技术成本投入，确保这两 年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数 m（m＜50%），制造成本在这两 年里都比前一年减少一个相同的百分数 2m；同时为了扩大销售量，2015 年的 销售成本将在 2013 年的基础上提高 10%，经过以上变革，预计 2015 年该产品 总成本达到 2013 年该产品总成本的 ，求 m 的值．
湖北省宜昌 九年级(上)期中数学试卷-(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.下列方程中是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.已知1是关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）A. 1B.C. 0D. 无法确定3.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.如图，△OAB绕点O逆时针旋转70°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=30°，则∠α的度数是（）A.B.C.D.5.关于x的一元二次方程（a+1）x2-4x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. B. 且C. D. 且6.在平面直角坐标系内，点P（-5，2）关于原点的对称点Q的坐标为（）A. B. C. D.7.把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC（）A. 是中心对称图形，不是轴对称图形B. 是轴对称图形，不是中心对称图形C. 既是中心对称图形，又是轴对称图形D. 以上都不正确8.如图的图案是由一个菱形通过旋转得到的，每次旋转角度是（）A.B.C.D.9.抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x-3，则b、c的值为（）A. ，B. ，C. ，D. ，10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A. 30，2B. 60，2C. 60，D. 60，11.已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A. 13B. 11或13C. 11D. 1212.设a，b是方程x2+x-2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A. 2014B. 2015C. 2016D. 201713.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A. B. C. D.14.制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率为（）A. 2B.C.D.15.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0②b2=4ac③4a-2b+c＞0④3a+c＞0⑤ax2+bx＜a+b其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用表示．（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？三、解答题（本大题共8小题，共67.0分）17.用合适的方法解一元二次方程：（x+1）（x-2）=4．18.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0）、B（4，0）、C（5，2）．将△ABC绕着点A按逆时针方向旋转90度得到△A1B1C1（1）请画出△A1B1C1；（2）写出点B1、C1的坐标．19.已知二次函数y=x2-2mx+m-1（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标．20.如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃．（1）若要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？（2）能围成面积比45m2更大的花圃吗？若能，请求出最大面积，并说明围法，若不能，请说明理由．21.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BE，（1）求∠BAE的值（用α表示）；（2）若∠BCD=150°，∠ABD=60°，判断△ABD的形状并加以证明．22.宜昌市一中因扩招学生人数持续增加，2016年学生人数比2015年增加了a%，预计2017年学生人数比2016年多了400人，这样2017年学生人数就比2015年增加了2a%；（1）求2016年学生人数比2015年多多少人？（2）由于教学楼新建，2017年的教室总面积比2015年增加了2.5a%，因而2017年每个学生人平均面积比2015年增加了，达到了a平方米，求该校2017的教室总面积．23.如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形．（1）如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的关系并证明．（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角，（0＜β＜180），如图2，连接AG，CE相交于点M，连接BM，当角β发生变化时，∠EMB的度数是否发生变化，若不变化，求出∠EMB的度数；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，过点A作AN⊥MB交MB的延长线于点N，请直接写出线段CM和BN的数量关系______．24.已知抛物线y=2x2-4x+a（a＜0）与y轴相交于点A，顶点M，直线y=x-a分别与x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线AM相交于点N．（1）填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则M（______ ，______ ），N（______ ，______ ）；（2）如图1，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连接CD，求a的值和四边形ADCN的面积；（3）在抛物线y=2x2-4x+a（a＜0）上是否存在一点P，使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、2x+1=0未知数的最高次数是1，故错误；B、y2+x=1含有两个未知数，故错误；C、x2+1=0是一元二次方程，正确；D、是分式方程，故错误．故选：C．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．这是一个需要识记的内容．2.【答案】B【解析】解：根据题意得：（m-1）+1+1=0，解得：m=-1．故选：B．把x=1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．3.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解．掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4.【答案】B【解析】解：由旋转的性质可知：∠D=∠A=110．在△COD中，∠COD=180°-∠C-∠D=40°．∠α=70°-∠COD=70°-40°=30°．故选：B．由旋转的性质可知：∠D=∠A=110°，在△COD中依据三角形内角和定理可求得∠COD的度数，最后依据∠α=70°-∠COD求解即可．本题主要考查的是旋转的性质，求得∠COD的度数是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：x的一元二次方程（a+1）x2-4x-1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=16+4a+4＞0，解得a＞-5∵a+1≠0∴a≠-1．故选B．在与一元二次方程有关的求值问题中，方程x2-x+a=0有两个不相等的实数根，方程必须满足△=b2-4ac＞0，即可求得．本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6.【答案】A【解析】解：由题意，得P（-5，2）关于原点的对称点Q的坐标为（5，-2），故选：A．关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7.【答案】C【解析】解：∵等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，∴四边形ABDC是菱形，∵菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，∴四边形ABDC既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选C．先判断出四边形ABDC是菱形，然后根据菱形的对称性解答．本题考查了中心对称图形，等腰三角形的性质，轴对称图形，判断出四边形ABDC是菱形是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：设每次旋转角度x°，则6x=360，解得x=60，每次旋转角度是60°．故选：C．根据所给出的图，6个角正好构成一个周角，且6个角都相等，则每次旋转60°．此题主要考查了利用旋转设计图案，此题是基础题，6个相等的角构成一个周角，每一个角一定为60°．9.【答案】D【解析】解：由题意得新抛物线的顶点为（1，-4），∴原抛物线的顶点为（-1，-1），设原抛物线的解析式为y=（x-h）2+k代入得：y=（x+1）2-1=x2+2x，∴b=2，c=0．故选D．易得新抛物线的顶点，根据平移转换可得原抛物线顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得原抛物线的解析式，展开即可得到b，c的值．主要考查了函数图象的平移，抛物线平移不改变二次项的系数的值；讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．10.【答案】C【解析】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×=2，AB=2BC=4，∵△EDC是△ABC旋转而成，∴BC=CD=BD=AB=2，∵∠B=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，∵BD=AB=2，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2=，∴S=DF×CF=×=．阴影故选：C．先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状，进而得出∠DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是△ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．11.【答案】B【解析】解：∵x2-8x+15=0，∴（x-3）（x-5）=0，∴x-3=0或x-5=0，即x1=3，x2=5，∵一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，∴当底边长和腰长分别为3和5时，3+3＞5，∴△ABC的周长为：3+3+5=11；∴当底边长和腰长分别为5和3时，3+5＞5，∴△ABC的周长为：3+5+5=13；∴△ABC的周长为：11或13．故选：B．由一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，利用因式分解法求解即可求得等腰△ABC的底边长和腰长，然后分别从当底边长和腰长分别为3和5时与当底边长和腰长分别为5和3时去分析，即可求得答案．此题考查了因式分解法解一元二次方程、等腰三角形的性质以及三角形三边关系．此题难度不大，注意分类讨论思想的应用．12.【答案】B【解析】解：∵a是方程x2+x-2016=0的实数根，∴a2+a-2016=0，∴a2=-a+2016，∴a2+2a+b=-a+2016+2a+b=a+b+2016，∵a、b是方程x2+x-2016=0的两个实数根，∴a+b=-1，∴a2+2a+b=-1+2016=2015．故选B．先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a-2016=0，即a2=-a+2016，则a2+2a+b可化简为a+b+2016，再根据根与系数的关系得a+b=-1，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了一元二次方程的解．13.【答案】D【解析】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．14.【答案】C【解析】解：设平均每次降低成本的百分率为x，根据题意得：100（1-x）（1-x）=81，解得：x=0.1或1.9（不合题意，舍去）即：x=10%故选：C．设平均每次降低成本的百分率为x的话，经过第一次下降，成本变为100（1-x）元，再经过一次下降后成本变为100（1-x）（1-x）元，根据两次降低后的成本是81元列方程求解即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，这是一道典型的数量调整问题，数量上调或下调x%后就变为原来的（1±x%）倍，调整2次就是（1±x%）2倍．15.【答案】A【解析】解：∵从图象可知：a＞0，c=0，-=1，b=-2a＜0，∴abc=0，∴①错误；∵图象和x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，∴b2＞4ac，∴②错误；∵把x=-2代入y=ax2+bx+c得：y=4a-2b+c＞0，∴③正确；∵x=-1时，y＞0，∴a-b+c＞0，把b=-2a代入得：3a+c＞0，选项④正确；∵对称轴为x=1，∴当x=1时，抛物线有最小值，∴a+b+c≤ax2+bx+c，∴ax2+bx＞a+b，∴⑤错误；故选A．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x=1计算2a+b与偶的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断．本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．16.【答案】解：（1）把y=4-2=2代入得：2=-x2+4，解得x=±2，∴此时可通过物体的宽度为2-（-2）=4＞2，∴能通过；（2）∵一辆货运卡车高4m，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长是8m，宽是2m，∴货车上面有2m，在矩形上面，当y=2时，2=-x2+4，解得x=±2，∵2＞2，∴能通过．【解析】（1）可把y=2代入抛物线解析式，求得x的值，进而求得可通过隧道的物体的宽度，与汽车的宽比较，若大于则能通过；（2）利用（1）得到的x的值，与汽车的宽度2比较，若大于则能通过．考查二次函数的应用；根据所给图形判断出汽车过隧道时抛物线上的点距离路面的距离及判断单行道与双行道汽车能否通过的做法的区别是解决本题的关键．17.【答案】解：原方程整理可得：x2-x-6=0，左边因式分解可得（x+2）（x-3）=0，则x+2=0或x-3=0，解得：x=-2或x=3．【解析】整理成一般式后利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可知，B1（1，3），C1（-1，3）．【解析】（1）根据图形旋转的性质画出△A1B1C1即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出点B1、C1的坐标即可．本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．19.【答案】解：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），∴代入二次函数y=x2-2mx+m-1，得出：m-1=0，解得：m=1，∴二次函数的解析式为：y=x2-2x；（2）∵m=2，∴二次函数y=x2-2mx+m-1得：y=x2-4x+1=（x-4）2-7，∴抛物线的顶点为：D（4，-7），当x=0时，y=1，∴C点坐标为：（0，1），∴C（0，1）、D（4，-7）．【解析】（1）根据二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），直接代入求出m的值即可；（2）根据m=2，代入求出二次函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可．此题主要考查了二次函数的综合应用以及配方法求二次函数顶点坐标以等知识，根据数形结合得出是解题关键．20.【答案】解：（1）设花圃的宽AB为xm，长就为（24-3x）m，由题意得（24-3x）x=45，解得：x=3或x=5，当x=3时，24-3x=15＞10，舍去，当x=5时，24-3x=9＜10，符合题意，答：若要围成面积为45m2的花圃，AB的长是5米；（2）设矩形花圃的面积为y，则y=x（24-3x）=-3x2+24x=-3（x-4）2+48，∵24-3x≤10，解得x≥，∴当x＞4时，y随x的增大而减小，∴当x=时，y max=46，答：能围成面积比45m2更大的花圃，当AB的长为时，面积最大，最大面积为46m2．【解析】（1）设花圃的宽AB为xm，长就为（24-3x）m，根据矩形的面积公式列出方程，解方程得出x的值后根据墙的最大可用长度为10m取舍可得；（2）设矩形花圃的面积为y，根据矩形的面积公式列出函数解析式，利用二次函数的性质结合自变量x的范围求出最大值即可得．本题主要考查二次函数的应用，根据矩形的面积公式列出方程和二次函数的解析式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．21.【答案】解：（1）连接AE、CE，如图1所示．∵将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BE，∴∠CBE=60°，BC=BE，∴△BCE为等边三角形，∴BE=CE．在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SSS），∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=α．（2）△ABD为等边三角形．证明：∵△BCE为等边三角形，∴∠BEC=60°．∵△ABE≌△ACE，∴∠BEA=∠CEA=（360°-∠BEC）=150°，又∵∠BCD=150°，∴∠BEA=∠BCD．∵∠CBE=60°，∠ABD=60°，∴∠ABE+∠EBD=60°，∠EBD+∠DBC=60°，∴∠ABE=∠DBC．在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（ASA），∴AB=DB．∵∠ABD=60°，∴△ABD为等边三角形．【解析】（1）连接AE、CE，根据旋转可得出∠CBE=60°、BC=BE，结合等边三角形的判定即可得出△BCE为等边三角形，进而可得出BE=CE，由AB=AC和AE=AE 利用全等三角形的判定定理SSS即可证出△ABE≌△ACE，再根据全等三角形的性质即可得出∠BAE=∠CAE=∠BAC，代入数据此题得解；（2）△ABD为等边三角形．由等边三角形的性质可得出∠BEC=60°，由（1）△ABE≌△ACE结合角的计算可得出∠BEA=150°=∠BCD，再由∠CBE=60°=∠ABD即可得出∠ABE=∠DBC，利用全等三角形的判定定理ASA 即可证出△ABE≌△DBC，即找出AB=DB，结合∠ABD=60°即可证出△ABD为等边三角形．本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质，结合边角关系证出△ABE≌△ACE和△ABE≌△DBC是解题的关键．22.【答案】解：（1）设2015年学生人数为x人，则2016年学生数为x（1+a%），则2017年学生数为x（1+2a%），由题意，得：x（1+2a%）-x（1+a%）=400，∴a%x=400．∵2016年学生人数比2015年多的人数为：x（1+a%）-x=a%x=400，答：2016年学生数比2015年多400人；（2）设2015年教室总面积为m平方米，则2017年的教室总面积为m（1+2.5a%）平方米，由题意，得，解得：．经检验，a=10，x=1000，m=1200都是原方程组的解．∴该校2017年的教室总面积为：1200（1+2.5%×10）=1500平方米．答：该校2013年的教室总面积为1500平方米．【解析】（1）设2015年学生人数为x人，则2016年学生数为x（1+a%），则2017年学生数为x（1+2a%），根据2017年学生数比2016年多了400人建立方程求出其解即可；（2）设2015年教室总面积为m平方米，则2017年的教室总面积为m（1+2.5a%）平方米，根据2017年每个学生人平均教室面积比2015年增加了、达到了a平方米，建立方程组求出其解即可．本题主要考查了列分式方程组解实际问题的应用，方程组的解法的运用，解答时设出参数求出其值是解答本题的关键．23.【答案】CM=BN【解析】解：（1）AG=EC，AG⊥EC，理由为：如图1，∵正方形BEFG，正方形ABCD，∴GB=BE，∠ABG=90°，AB=BC，∠ABC=90°，在△ABG和△BEC中，，∴△ABG≌△BEC（SAS），∴CE=AG，∠BCE=∠BAG，延长CE交AG于点M，∴∠BEC=∠AEM，∴∠ABC=∠AME=90°，∴AG=EC，AG⊥EC；（2）∠EMB的度数不发生变化，∠EMB的度数为45°，理由为：如图2，过B作BP⊥EC，BH⊥AM，在△ABG和△CEB中，，∴△ABG≌△CEB（SAS），∴S△ABG=S△EBC，AG=EC，∴EC•BP=AG•BH，∴BP=BH，∴MB为∠EMG的平分线，∵∠AMC=∠ABC=90°，∴∠EMB=∠EMG=×90°=45°；（3）CM=BN，理由为：如图3，在NA上截取NQ=NB，连接BQ，∴△BNQ为等腰直角三角形，即BQ=BN，∵∠AMN=45°，∠N=90°，∴△AMN为等腰直角三角形，即AN=MN，∴MN-BN=AN-NQ，即AQ=BM，∵∠MBC+∠ABN=90°，∠BAN+∠ABN=90°，∴∠MBC=∠BAN，在△ABQ和△BCM中，，∴△ABQ≌△BCM（SAS），∴CM=BQ，则CM=BN．故答案为：CM=BN．（1）AG=EC，AG⊥EC，理由为：由正方形BEFG与正方形ABCD，利用正方形的性质得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS得出三角形ABG与三角形CBE全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到CE=AG，∠BCE=∠BAG，再利用同角的余角相等即可得证；（2）∠EMB的度数为45°，理由为：过B作BP⊥EC，BH⊥AM，利用SAS得出三角形ABG与三角形BEC全等，由全等三角形的面积相等得到两三角形面积相等，而AG=EC，可得出BP=BH，利用到角两边距离相等的点在角的平分线上得到BM为角平分线，再由∠BAG=∠BCE，及一对对顶角相等，得到∠AMC 为直角，即∠AME为直角，利用角平分线定义即可得证；（3）CM=BN，在AN上截取NQ=NB，可得出三角形BNQ为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到BQ=BN，接下来证明BQ=CM，即要证明三角形ABQ与三角形BCM全等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由三角形ANM为等腰直角三角形得到NA=NM，利用等式的性质得到AQ=BM，利用SAS可得出全等，根据全等三角形的对应边相等即可得证．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的判定，熟练掌握正方形的性质是解本题的关键，是一道中等难度的中考常考题．24.【答案】1；a-2；a；-a【解析】解：（1）∵抛物线y=2x2-4x+a=2（x-1）2+a-2，∴M（1，a-2），A（0，a），∴直线AM的解析式为y=-2x+a①，∵直线y=x-a②与直线AM相交于点N．联立①②得，N（a，-a）；故答案为：1，a-2；a，-a；（2）∵由题意得点N与点N′关于y轴对称，∴N′（-a，-a）．将N′的坐标代入y=2x2-4x+a得：-a=2×a2-4×（-a）+a，∴a1=0（不合题意，舍去），a2=-．∴N（-3，），∴点N到y轴的距离为3．∵A（0，-），N'（3，），∴直线AN'的解析式为y=2x-，它与x轴的交点为D（，0）∴点D到y轴的距离为．∴S=S△ACN+S△ACD=××3+××=；四边形ADCN（3）存在，理由如下：如图，①当点P在y轴的左侧时，若ACPN是平行四边形，则PN AC，∵AC=-2a，∴把N向上平移-2a个单位得到P，坐标为（（a，-a），代入抛物线的解析式y=2x2-4x+a，得：-a=a2-a+a，解得a1=0（不舍题意，舍去），a2=-，则P（-，）；②当点P在y轴的右侧时，若APCN是平行四边形，则AC与PN互相平分，则OA=OC，OP=ON．则P与N关于原点对称，则P（-a，a）；将P点坐标代入抛物线解析式y=2x2-4x+a，得：a=a2+a+a，解得a1=0（不合题意，舍去），a2=-，则P（，-）．故存在这样的点P（-，）或（，-）．能使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形．（1）已知了抛物线的解析式，不难用公式法求出M的坐标为（1，a-1）．由于抛物线过A点，因此A的坐标是（0，a）．根据A，M的坐标，用待定系数法可得出直线AM的解析式为y=-2x+a．直线AM和y=x-a联立方程组即可求出N的坐标为（a，-a）．（2）根据折叠的性质不难得出N与N′正好关于y轴对称，因此N′的坐标为（a，-a）．由于N′在抛物线上，因此将N′的坐标代入抛物线的解析式中即可得出a的值．也就能确定N，C的坐标．求四边形ADCN的面积，可分成△ANC 和△ADC两部分来求．已经求得了A，C，N的坐标，可求出AC的长以及N，D到y轴的距离．也就能求出△ANC和△ADC的面积，进而可求出四边形ADCN的面积．（3）分两种情况进行讨论：①当P在y轴左侧时，如果使以P，N，A，C为顶点的四边形为平行四边形，那么P需要满足的条件是PN平行且相等于AC，也就是说，如果N点向上平移AC个单位即-2a后得到的点就是P点．然后将此时P的坐标代入抛物线中，如果没有解说明不存在这样的点P，如果能求出a的值，那么即可求出此时P 的坐标．②当P在y轴右侧时，P需要满足的条件是PN与AC应互相平分（平行四边形的对角线互相平分），那么NP必过原点，且关于原点对称．那么可得出此时P的坐标，然后代入抛物线的解析式中按①的方法求解即可此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式、图形旋转变换、平行四边形的性质等重要知识点，综合性强，能力要求较高．考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．。
湖北省宜昌市XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析(初中 数学试卷)
2016-2017学年湖北省宜昌九年级（上）期中数学试卷一、选择题：1．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣22．关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则（）A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤03．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．1：164．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2．若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A．9% B．10% C．11% D．12%5．已知0≤x≤1，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣6 B．0 C．2 D．46．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2 7．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△DEC．若∠A=40°，∠E=110°，则∠BCD的度数是（）A．110°B．80°C．40°D．30°9．如图，在平行四边形ABCD中，E在DC边上，若DE：EC=1：2，则△CEF与△ABF的面积比为（）A．1：4 B．2：3 C．4：9 D．1：910．设x1，x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则x12+x22的值为（）A．3 B．9 C．﹣3 D．1511．某种电脑病毒传播的非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑有（）台．A．81 B．648 C．700 D．72912．如图，点A、B、C在圆O上，∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A．40°B．30°C．45°D．50°13．如图，AB是圆O的直径，点M是圆O上一点，若AM=8cm，AB=10cm，ON ⊥BM于点N，则BN的长为（）A．cm B．3cm C．5cm D．6cm14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论①a+b+c＜0②a﹣b+c＜0③b+2a＜0④abc＞0（5）b2＜4ac，其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．直线y=ax+b和抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．二、解答题（本题共9个小题，计75分）16．解方程：x2﹣4x﹣2=0．17．如图，半径为5的⊙P与x轴交于点M（4，0），N（10，0），求点P的坐标．18．小左同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，她在某一时刻立一长度为1米的标杆，测得其影长为0.8米，同时旗杆投影的一部分在地上，另一部分在某一建筑物的墙上，测得旗杆与建筑物的距离为10米，旗杆在墙上的影高为2米，请帮小左同学算出学校旗杆的高度．19．如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以原点O为对称中心，画出△ABC的中心对称图形△DEF．（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△ABC的位似三角形△HMN，△ABC与△HMN的位似比为；（3）△HMN的面积=．20．某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出商铺间．（2）在10万元的基础上，若每间商铺的年租金上涨x万元，该公司的年收益为y万元，写出y与x之间的关系式．（3）为了使该公司的年收益不少于275万元，应如何控制每间商铺的年租金？（收益=租金﹣各种费用）21．宜昌四中男子篮球队在2016全区篮球比赛中蝉联冠军，让全校师生倍受鼓舞．在一次与第25中学的比赛中，运动员小涛在距篮下4米处跳起投篮，如图所示，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）运动员小涛的身高是1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，小涛跳离地面的高度是多少？22．2016年某园林绿化公司购回一批香樟树，全部售出后利润率为20%．（1）求2016年每棵香樟树的售价与成本的比值．（2）2017年，该公司购入香樟树数量增加的百分数与每棵香樟树成本降低的百分数均为a，经测算，若每棵香樟树售价不变，则总成本将比2016年的总成本减少8 万元；若每棵香樟树售价提高百分数也为a，则销售这批香樟树的利润率将达到4a．求a的值及相应的2017年购买香樟树的总成本．23．在矩形ABCD中，BC=6，点E是AD边上一点，连接BE，∠ABE=30°，BE=DE，连接BD．点P在线段ED运动，过点P作PQ∥BD交BE于点Q．（1）如图1，设PD=x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y 与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）如图2，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G，求线段PG的长．24．如图，直线y=﹣x+2与x轴、x轴分别交于点A、B，两动点D、E分别从A、B同时出发向点O运动（运动到O点停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E 作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为G点，与AB相交于点F．（1）写出点A、B的坐标．（2）用含t的代数式分别表示EF和AF的长．（3）当四边形ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB是否相似，并说明理由．（4）是否存在t值，使△ADF为直角三角形？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．2016-2017学年湖北省宜昌九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】把x=2代入已知方程，列出关于p的一元一次方程，通过解该方程来求p的值．【解答】解：∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，∴22+2p﹣2=0，解得p=﹣1．故选：C．2．关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则（）A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤0【考点】AA：根的判别式．【分析】由一元二次方程有实数根得出△=02﹣4×1×k≥0，解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，∴△=02﹣4×1×k≥0，解得：k≤0；故选：D．3．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．1：16【考点】S6：相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，就可求解．【解答】解：∵两个相似多边形面积比为1：4，∴周长之比为=1：2．故选：B．4．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2．若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A．9% B．10% C．11% D．12%【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】如果设每年的增长率为x，则可以根据“住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2”作为相等关系得到方程10（1+x）2=12.1，解方程即可求解．【解答】解：设每年的增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1解得x=0.1或x=﹣（舍去）故选B．5．已知0≤x≤1，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣6 B．0 C．2 D．4【考点】H7：二次函数的最值．【分析】把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值．【解答】解：∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2．∴该抛物线的对称轴是x=2，且在x＜2上y随x的增大而增大．又∵0≤x≤1，2（1﹣2）2+2=0．∴当x=1时，y取最大值，y最大=﹣故选：B．6．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．【解答】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x﹣1）2+2，故选：A．7．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】利用两对相似三角形，线段成比例：AB：BD=AE：EF，CD：CF=AE：EF，可得CF=2．【解答】解：如图，∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴∠B=∠BAC=60°，∠E=∠EAD=60°，∴∠B=∠E，∠BAD=∠EAF，∴△ABD∽△AEF，∴AB：BD=AE：EF．同理：△CDF∽△EAF，∴CD：CF=AE：EF，∴AB：BD=CD：CF，即9：3=（9﹣3）：CF，∴CF=2．故选：B．8．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△DEC．若∠A=40°，∠E=110°，则∠BCD的度数是（）A．110°B．80°C．40°D．30°【考点】R2：旋转的性质．【分析】首先根据旋转的性质求出教B的度数，进而求出∠ACB的度数，然后求出∠BCD的度数．【解答】解：∵△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△DEC，∴∠B=∠E，∠A=∠D，∵∠A=40°，∠E=110°，∴∠B=∠E=110°，∠A=∠D=40°，∴∠ACB=180°﹣40°﹣110°=30°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=30°+50°=80°，故选B．9．如图，在平行四边形ABCD中，E在DC边上，若DE：EC=1：2，则△CEF与△ABF的面积比为（）A．1：4 B．2：3 C．4：9 D．1：9【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方就可得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，CD=AB．∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=1：2，∴EC：DC=CE：AB=2：3，∴△CEF与△ABF的面积比=，故选C．10．设x1，x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则x12+x22的值为（）A．3 B．9 C．﹣3 D．15【考点】AB：根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣3，x1•x2=﹣3，则x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣3，x1•x2=﹣3，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=（﹣3）2﹣2×（﹣3）=15．故选：D．11．某种电脑病毒传播的非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑有（）台．A．81 B．648 C．700 D．729【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】首先设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．则经过一轮感染，1台电脑感染给了x台电脑，这（x+1）台电脑又感染给了x（1+x）台电脑．利用等量关系：经过两轮感染后就会有81台电脑被感染得出即可求得每轮感染会感染多少台，求得三轮后的台数即可．【解答】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．根据题意，得：1+x+x（1+x）=81，整理得：（1+x）2=81，解得：x1=8，x2=﹣10（不合题意，应舍去）．81×8=648台，故选B．12．如图，点A、B、C在圆O上，∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A．40°B．30°C．45°D．50°【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据等边对等角及圆周角定理求角即可．【解答】解：∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA=50°∴∠AOB=80°∴∠ACB=40°．故选A．13．如图，AB是圆O的直径，点M是圆O上一点，若AM=8cm，AB=10cm，ON ⊥BM于点N，则BN的长为（）A．cm B．3cm C．5cm D．6cm【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理．【分析】根据圆周角定理得到∠M=90°，根据勾股定理求出BM，根据垂径定理计算即可．【解答】解：∵AB是圆O的直径，∴∠M=90°，∴BM==6，∵ON⊥BM，∴BN=BM=3cm，故选：B．14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论①a+b+c＜0②a﹣b+c＜0③b+2a＜0④abc＞0（5）b2＜4ac，其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与x轴交点个数，以及x=﹣1，x=1对应y值的正负判断即可．【解答】解：∵把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c＞0，∴①错误；∵把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c＜0，∴②正确；∵从图象可知：﹣＜1，即2a+b＞0，∴③错误；∵从图象可知：a＜0，c＞0，﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，∴④错误；∵图象和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，∴⑤错误；故选A．15．直线y=ax+b和抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【考点】H2：二次函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．【解答】解：A、由一次函数的图象，得a＞0，二次函数的图象应开口向上，故A错误；B、由一次函数的图象，得a＞0，b＞0，二次函数的图象的对称轴应在y轴的左侧，故B错误；C、由一次函数的图象，得a＞0，b，0，二次函数的图象的对称轴应在y轴的左侧，故C正确；D、由一次函数的图象，得a＞0，b＜0，二次函数的图象的对称轴应在y轴的，右侧，故D错误；故选：C．二、解答题（本题共9个小题，计75分）16．解方程：x2﹣4x﹣2=0．【考点】A7：解一元二次方程﹣公式法．【分析】先计算出△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）=4×6，然后代入一元二次方程的求根公式进行求解．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=﹣2，∴△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）=4×6，∴x===2±，∴x1=2+，x2=2﹣．17．如图，半径为5的⊙P与x轴交于点M（4，0），N（10，0），求点P的坐标．【考点】M2：垂径定理；D5：坐标与图形性质．【分析】直接利用垂径定理结合勾股定理得出PA的长，进而得出答案．【解答】解：过点P作PA⊥MN，于点A，∵M（4，0），N（10，0），∴MN=6，∵半径为5，PA⊥MN，∴MA=3，则PA==4，AO=7，∴P点坐标为：（7，4）．18．小左同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，她在某一时刻立一长度为1米的标杆，测得其影长为0.8米，同时旗杆投影的一部分在地上，另一部分在某一建筑物的墙上，测得旗杆与建筑物的距离为10米，旗杆在墙上的影高为2米，请帮小左同学算出学校旗杆的高度．【考点】SA：相似三角形的应用；U5：平行投影．【分析】先求出墙上的影高落在地面上时的长度，再设旗杆的高度h米，根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．【解答】解：设墙上的影高2米落在地面上时的长度为x米，旗杆的高度为h米，∵某一时刻测得长为1米的竹竿影长为0.8米，墙上的影高为2米，∴=，解得x=1.6（米），∴树的影长为：1.6+10=11.6（米），∴=，解得h=14.5（米）．答：学校旗杆的高度14.5米．19．如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以原点O为对称中心，画出△ABC的中心对称图形△DEF．（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△ABC的位似三角形△HMN，△ABC与△HMN的位似比为；（3）△HMN的面积=10．【考点】SD：作图﹣位似变换；P7：作图﹣轴对称变换；R8：作图﹣旋转变换．【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征，写出点D、E、F的坐标，然后描点即可；（2）延长AO到H使OH=2AO，则点H为点A的对应点，同样方法作出点B的对应点M、点C的对应点N，从而得到△HMN；（3）利用矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算△HMN的面积．【解答】解：（1）如图，△DEF为所作；（2）如图，△HMN为所作；（3）△HMN的面积=6×4﹣×6×2﹣×4×2﹣×4×2=10．故答案为10．20．某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出商铺24间．（2）在10万元的基础上，若每间商铺的年租金上涨x万元，该公司的年收益为y万元，写出y与x之间的关系式．（3）为了使该公司的年收益不少于275万元，应如何控制每间商铺的年租金？（收益=租金﹣各种费用）【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）根据租出间数=30﹣增加了多少个5000元，计算即可；（2）根据年收益=租出去的商铺的收益﹣未租出的商铺的费用计算即可；（3）把（2）得到的关系式中的函数值等于275计算即可．【解答】解：（1）租出间数为：30﹣÷5000=30﹣6=24间；故答案为：24（2）y=（x﹣1）×[30﹣（x﹣10）÷0.5]﹣[（x﹣10）÷0.5]×0.5，=﹣2x2+51x﹣40；（3）275=﹣2x2+51x﹣40，解得x1=10.5，x2=15答：每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元．21．宜昌四中男子篮球队在2016全区篮球比赛中蝉联冠军，让全校师生倍受鼓舞．在一次与第25中学的比赛中，运动员小涛在距篮下4米处跳起投篮，如图所示，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）运动员小涛的身高是1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，小涛跳离地面的高度是多少？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）设抛物线的表达式为y=ax2+3.5，利用待定系数法，可得a的值．（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，则可得h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5．【解答】解：（1）∵当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，∴抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴设抛物线的表达式为y=ax2+3.5．由图知图象过以下点：（1.5，3.05）．∴2.25a+3.5=3.05，解得：a=﹣0.2，∴抛物线的表达式为y=﹣0.2x2+3.5．（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，则球出手时，球的高度为h+1.8+0.25=（h+2.05）m，∴h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，∴h=0.2（m）．答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m．22．2016年某园林绿化公司购回一批香樟树，全部售出后利润率为20%．（1）求2016年每棵香樟树的售价与成本的比值．（2）2017年，该公司购入香樟树数量增加的百分数与每棵香樟树成本降低的百分数均为a，经测算，若每棵香樟树售价不变，则总成本将比2016年的总成本减少8 万元；若每棵香樟树售价提高百分数也为a，则销售这批香樟树的利润率将达到4a．求a的值及相应的2017年购买香樟树的总成本．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）设2016年每棵树的投入成本为x万元，则每棵树的售价=x（1+20%）万元，每棵树的售价与投入成本的比值=1.2；（2）设2016年购入桂花树数量的数量为m棵，每棵树投入成本为x万元，则每棵树的售价=x（1+20%）万元，总成本为mx万元；2017年购入桂花树数量的数量为m（1+a）棵，每棵树投入成本为x（1﹣a）万元，每棵树的售价=x（1+20%）万元，总成本为mx（1+a）（1﹣a）万元，进而利用2017年总成本将比2016年的总成本减少8万元得出等式求出即可．【解答】解：（1）设2016年每棵树的投入成本为x万元，则每棵树的售价=x（1+20%）万元，每棵树的售价与投入成本的比值=1.2x：x=1.2．或者，∵=20%，∴﹣1=0.2，∴=1.2；（2）设2016年购入桂花树数量的数量为m棵，每棵树投入成本为x万元，则每棵树的售价=x（1+20%）万元，总成本为mx万元；2017年购入桂花树数量的数量为m（1+a）棵，每棵树投入成本为x（1﹣a）万元，每棵树的售价=x（1+20%）万元，总成本为mx（1+a）（1﹣a）万元．依题意，mx﹣mx（1+a）（1﹣a）=8 ①，x（1+20%）（1+a）=x（1﹣a）（1+4a）②，整理①式得，mxa2=8，整理②式得，20a2﹣9a+1=0，解得a=或a=．将a的值分别代入mxa2=8，当a=时，mx=128；2017年总投入成本=mx﹣8=128﹣8=120（万元），当a=时，mx=200；2017年总投入成本=mx﹣8=200﹣8=192（万元）．23．在矩形ABCD中，BC=6，点E是AD边上一点，连接BE，∠ABE=30°，BE=DE，连接BD．点P在线段ED运动，过点P作PQ∥BD交BE于点Q．（1）如图1，设PD=x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y 与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）如图2，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G，求线段PG的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）先过过点E作EM⊥QP垂足为M；在Rt△EQP中，易得∠EBD=∠EDB=30°；进而可得PE=PQ，且BE=DE．即可得出BE=PD+PQ，再面积公式可得y 与x的关系；（2）连接PC交BD于点N，可得∠QPC=90°，进而可得△PNG∽△QPC；可得；解可得PG的长．【解答】解：∵∠A=90°∠ABE=30°，∴∠AEB=60°．∵EB=ED，∴∠EBD=∠EDB=30°．∵PQ∥BD，∴∠EQP=∠EBD．∠EPQ=∠EDB．∴∠EPQ=∠EQP=30°，∴EQ=EP．过点E作EM⊥QP垂足为M．则PQ=2PM．∵∠EPM=30°，∴PM=PE，PE=PQ．∵BE=DE=PD+PE，∴BE=PD+PQ．由题意知AE=BE，∴DE=BE=2AE．∵AD=BC=6，∴2AE=DE=BE=4．∵当点P在线段ED上，过点Q做QH⊥AD于点H，则QH=PQ=x．由（1）得PD=BE﹣x，PD=4﹣x．∴y=PD•QH=﹣x2+x．（3）解：连接PC交BD于点N（如图3）．∵点P是线段ED中点，∴EP=PD=2，PQ=2．∵DC=AB=AE•tan60°=2，∴PC==4．∴cos∠DPC==．∴∠DPC=60°．∴∠QPC=180°﹣∠EPQ﹣∠DPC=90°．∵PQ∥BD，∴∠PND=∠QPC=90°．∴PN=PD=1．QC==2．∵∠PGN=90°﹣∠FPC，∠PCF=90°﹣∠FPC，∴∠PGN=∠PCF．∵∠PNG=∠QPC=90°，∴△PNG∽△QPC，∴，∴PG=×=．24．如图，直线y=﹣x+2与x轴、x轴分别交于点A、B，两动点D、E分别从A、B同时出发向点O运动（运动到O点停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E 作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为G点，与AB相交于点F．（1）写出点A、B的坐标．（2）用含t的代数式分别表示EF和AF的长．（3）当四边形ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB是否相似，并说明理由．（4）是否存在t值，使△ADF为直角三角形？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）在直线y=﹣x+2中，分别令y=0和x=0，容易求得A、B两点坐标；（2）由OA、OB的长可求得∠ABO=30°，用t可表示出BE，EF，和BF的长，由勾股定理可求得AB的长，从而可用t表示出AF的长；（3）利用菱形的性质可求得t的值，则可求得AF=AG的长，可得到，可判定△AFG与△AGB相似；（4）先得出∠DAF=60°，再分两种情况用∠DAF的正切值建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）在直线y=﹣x+2中，令y=0，可得0=﹣x+2，解得x=2，令x=0，可得y=2，∴A为（2，0），B为（0，2）；（2）由（1）可知OA=2，OB=2，∴tan∠ABO==，∴∠ABO=30°，∵运动时间为t秒，∴BE=t，∵EF∥x轴，∴在Rt△BEF中，EF=BE•tan∠ABO=BE=t，BF=2EF=2t，在Rt△ABO中，OA=2，OB=2，∴AB=4，∴AF=4﹣2t；（3）相似．理由如下：当四边形ADEF为菱形时，则有EF=AF，即t=4﹣2t，解得t=，∴AF=4﹣2t=4﹣=，OE=OB﹣BE=2﹣×=，如图，过G作GH⊥x轴，交x轴于点H，则四边形OEGH为矩形，又EG∥x轴，抛物线的顶点为A，∴OA=AH=2，在Rt△AGH中，由勾股定理可得AG2=GH2+AH2==，又AF•AB=×4=，∴AF•AB=AG2，即，且∠FAG=∠GAB，∴△AFG∽△AGB．（4）存在，理由：∵A（2，0），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2，由运动知，BE=t，AD=t，OE=2﹣t，∴F（t，2﹣t），D（2﹣t，0），E（0，t）∵A（2，0），∴DF==，AF==在Rt△AOB中，tan∠OAB==，∴∠DAF=60°，∵△ADF为直角三角形，∴①当∠ADF=90°时，在Rt△ADF中，tan∠DAF====，∴t=1，∴E（0，），将此点E的坐标代入抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2，得，=4a，∴a=，∴抛物线的解析式为y=（x﹣2）2，②当∠AFD=90°时，在Rt△ADF中，tan∠DAF===，∴t=或t=4（舍），将此点E的坐标代入抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2，得，=4a，∴a=，∴抛物线的解析式为y=（x﹣2）2，即：满足条件的抛物线解析式为y=（x﹣2）2，或y=（x﹣2）2．2017年5月19日。
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2016-2017学年湖北省宜昌五中九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题满分45分，共15小题，每题3分．在下列各小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在答卷上指定的位置）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x+3=0 B．x2﹣3y=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x﹣=02．（3分）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和4 B．3和﹣4 C．3和﹣1 D．3和14．（3分）抛物线y=﹣2x2开口方向是（）A．向上B．向下C．向左D．向右5．（3分）抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）6．（3分）一元二次方程x（x﹣2）=0的解是（）A．x=0 B．x1=﹣2 C．x1=0，x2=2 D．x=27．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=98．（3分）一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的正根B．有两个不相等的负根C．没有实数根D．有两个相等的实数根9．（3分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）A．55°B．45°C．40°D．35°10．（3分）平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）11．（3分）近年来某市加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3600 B．2500（1+x）2=3600C．2500（1+x%）2=3600 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=360012．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y213．（3分）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④14．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac其中正确的结论的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．（3分）已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．二、解答题：（本大题满分75分，共9小题）16．（6分）解方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（2）12x2+2x+3=3x+4．17．（6分）如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A（2，2），B（1，0），C（3，1）（1）画出将△ABC绕点B逆时针旋转90°，所得的△A1B1C1．（2）直接写出A1点的坐标．18．（7分）已知三角形的两条边a、b满足等式：a2+b2=25，且a、b的长是方程x2﹣（2m﹣1）x+4（m﹣1）=0的两个根，求m的值．19．（7分）如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[2，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[4，2]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[2，4]？20．（8分）如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度a=10m）．（1）如果所围成的花圃的面积为45m2，试求宽AB的长；（2）按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．21．（8分）把一副三角板如下图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长．22．（10分）某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件．（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少m%．结果10月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．23．（11分）如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．（1）若AD=3，BE=4，求EF的长；（2）求证：CE=EF；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．24．（12分）抛物线y=ax2和直线y=kx+b（k为正常数）交于点A和点B，其中点A的坐标是（﹣2，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于点E，点D是抛物线上B．E之间的一个动点，设其横坐标为t，经过点D作两坐标轴的平行线分别交直线AB于点C．B，设CD=r，MD=m．（1）根据题意可求出a=，点E的坐标是．（2）当点D可与B、E重合时，若k=0.5，求t的取值范围，并确定t为何值时，r的值最大；（3）当点D不与B、E重合时，若点D运动过程中可以得到r的最大值，求k 的取值范围，并判断当r为最大值时m的值是否最大，说明理由．（下图供分析参考用）2016-2017学年湖北省宜昌五中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题满分45分，共15小题，每题3分．在下列各小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在答卷上指定的位置）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x+3=0 B．x2﹣3y=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x﹣=0【解答】解：A、方程x+3=0是一元一次方程，故本选项错误；B、方程x2﹣3y=0是二元二次方程，故本选项错误；C、方程x2﹣2x+1=0是一元二次方程，故本选项正确；D、方程x﹣=0是分式方程，故本选项错误．故选：C．2．（3分）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选：D．3．（3分）方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和4 B．3和﹣4 C．3和﹣1 D．3和1【解答】解：∵3x2﹣4x﹣1=0，∴方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数是3，一次项系数是﹣4；故选：B．4．（3分）抛物线y=﹣2x2开口方向是（）A．向上B．向下C．向左D．向右【解答】解：∵a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下．故选：B．5．（3分）抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【解答】解：∵抛物线为y=（x﹣2）2+3，∴顶点坐标是（2，3）．故选：B．6．（3分）一元二次方程x（x﹣2）=0的解是（）A．x=0 B．x1=﹣2 C．x1=0，x2=2 D．x=2【解答】解：方程x（x﹣2）=0，可得x=0或x﹣2=0，解得：x1=0，x2=2．故选：C．7．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B．8．（3分）一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的正根B．有两个不相等的负根C．没有实数根D．有两个相等的实数根【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+2=0的二次项系数a=1，一次项系数b=﹣2，常数项c=2，∴△=b2﹣4ac=4﹣8=﹣4＜0，∴一元二次方程x2﹣2x+2=0没有实数根；故选：C．9．（3分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）A．55°B．45°C．40°D．35°【解答】解：根据旋转的性质可知，D和B为对应点，∠DOB为旋转角，即∠DOB=80°，所以∠AOD=∠DOB﹣∠AOB=80°﹣45°=35°．故选：D．10．（3分）平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：D．11．（3分）近年来某市加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3600 B．2500（1+x）2=3600C．2500（1+x%）2=3600 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3600【解答】解：设该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意，可列方程：2500（1+x）2=3600，故选：B．12．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y 1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【解答】解：∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+1，∴对称轴是x=﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选：A．13．（3分）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④【解答】解：依题意，旋转10次共旋转了10×45°=450°，因为450°﹣360°=90°，所以，第10次旋转后得到的图形与图②相同，故选B．14．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac其中正确的结论的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：开口向下，则a＜0，与y轴交于正半轴，则c＞0，∵﹣＞0，∴b＞0，则abc＜0，①正确；∵﹣=1，则b=﹣2a，∵a﹣b+c＜0，∴3a+c＜0，②错误；∵x=0时，y＞0，对称轴是x=1，∴当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，③正确；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，④正确；∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，⑤正确，故选：D．15．（3分）已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y=ax+b应经过二、四象限，故A可排除；B、由二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b应经过一、二、四象限，故B可排除；C、由二次函数的图象可知a＞0，此时直线y=ax+b应经过一、三象限，故C可排除；正确的只有D．故选：D．二、解答题：（本大题满分75分，共9小题）16．（6分）解方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（2）12x2+2x+3=3x+4．【解答】解：（1）∵a=1，b=﹣2，c=﹣1，∴△=（﹣2）2+4=12，∴x=，∴x1=，x2=；（2）12x2﹣x﹣1=0，∴（3x﹣1）（4x+1）=0，∴x1=，x2=﹣．17．（6分）如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A（2，2），B（1，0），C（3，1）（1）画出将△ABC绕点B逆时针旋转90°，所得的△A1B1C1．（2）直接写出A1点的坐标．【解答】解：（1）如图所示；（2）A1（﹣1，1）．18．（7分）已知三角形的两条边a、b满足等式：a2+b2=25，且a、b的长是方程x2﹣（2m﹣1）x+4（m﹣1）=0的两个根，求m的值．【解答】解∵a、b的长是方程x2﹣（2m﹣1）x+4（m﹣1）=0的两个根，∴a+b=2m﹣1，ab=4（m﹣1），a＞0，b＞0，∵a2+b2=25，∴（a+b）2=a2+b2+2ab，∴（2m﹣1）2=25+2×4（m﹣1），∴m1=4，m2=﹣1，∵当m=﹣1时，ab＜0，不合题意，舍去，∴m=4．19．（7分）如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[2，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[4，2]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[2，4]？【解答】解：（1）由题意可得出：y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴此函数图象的顶点坐标为：（1，0）；（2）①由题意可得出：y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，∴将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到：y=（x+1﹣1）2﹣2+1=x2﹣1，∴图象对应的函数的特征数为：[0，﹣1]；②∵一个函数的特征数为[4，2]，∴函数解析式为：y=x2+4x+2=（x+2）2﹣2，∵一个函数的特征数为[2，4]，∴函数解析式为：y=x2+2x+4=（x+1）2+3∴原函数的图象向右平移1个单位，再向上平移5个单位得到．20．（8分）如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度a=10m）．（1）如果所围成的花圃的面积为45m2，试求宽AB的长；（2）按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．【解答】解：（1）设AB的长为x米，根据题意列方程得：﹣3x2+24x=45化为x2﹣8x+15=0解得x1=5，x2=3，当x=3时，BC=24﹣3x=15＞10，不合题意，舍去，当x=5时，BC=24﹣3x=9，如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是5米；（2）设花圃的面积为S，由题意可得：S=x（24﹣3x）=﹣3x2+24x=﹣3（x﹣4）2+48，∵墙体的最大可用长度a=10m，∴0≤24﹣3x≤10，∴≤x≤8，∵对称轴x=4，开口向下，∴当x=时，花圃面积最大，当x=时，S=46.67m2；21．（8分）把一副三角板如下图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长．【解答】解：（1）如图所示，∵∠3=15°，∠E1=90°，∴∠1=∠2=75°，又∵∠B=45°，∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°；（2）∵∠OFE1=120°，∴∠D1FO=60°，∵∠C D1E1=30°，∴∠4=90°，又∵AC=BC，AB=6cm，∴OA=OB=3cm，∵∠ACB=90°，∴CO=AB=×6=3cm，又∵CD1=7cm，∴OD1=CD1﹣OC=7﹣3=4cm，∴在Rt△AD1O中，AD1===5cm．22．（10分）某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件．（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少m%．结果10月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．【解答】解：（1）设售价应为x元，依题意有1160﹣≥1100，解得x≤15．答：售价应不高于15元．（2）10月份的进价：10（1+20%）=12（元），由题意得：1100（1+m%）[15（1﹣m%）﹣12]=3388，设m%=t，化简得50t2﹣25t+2=0，解得：t1=，t2=，所以m1=40，m2=10，因为m＞10，所以m=40．答：m的值为40．23．（11分）如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．（1）若AD=3，BE=4，求EF的长；（2）求证：CE=EF；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．【解答】解：（1）∵∠AED=90°，AE=DE，AD=3，∴AE=DE=3，在Rt△BDE中，∵DE=3，BE=4，∴BD=5，又∵F是线段BD的中点，∴EF=BD=2.5；（2）如图1，连接CF，线段CE与FE之间的数量关系是CE=FE；解法1：∵∠AED=∠ACB=90°∴B、C、D、E四点共圆且BD是该圆的直径，∵点F是BD的中点，∴点F是圆心，∴EF=CF=FD=FB，∴∠FCB=∠FBC，∠ECF=∠CEF，由圆周角定理得：∠DCE=∠DBE，∴∠FCB+∠DCE=∠FBC+∠DBE=45°∴∠ECF=45°=∠CEF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CE=EF．解法2：∵∠BED=∠AED=∠ACB=90°，∵点F是BD的中点，∴CF=EF=FB=FD，∵∠DFE=∠ABD+∠BEF，∠ABD=∠BEF，∴∠DFE=2∠ABD，同理∠CFD=2∠CBD，∴∠DFE+∠CFD=2（∠ABD+∠CBD）=90°，即∠CFE=90°，∴CE=EF．（2）（1）中的结论仍然成立．解法1：如图2﹣1，连接CF，延长EF交CB于点G，∵∠ACB=∠AED=90°，∴DE∥BC，∴∠EDF=∠GBF，在△EDF和△GBF中，，∴△EDF≌△GBF，∴EF=GF，BG=DE=AE，∵AC=BC，∴CE=CG，∴∠EFC=90°，CF=EF，∴△CEF为等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∴CE=FE；解法2：如图2﹣2，连结CF、AF，∵∠BAD=∠BAC+∠DAE=45°+45°=90°，又∵点F是BD的中点，∴FA=FB=FD，在△ACF和△BCF中，，∴△ACF≌△BCF，∴∠ACF=∠BCF=∠ACB=45°，∵FA=FB，CA=CB，∴CF所在的直线垂直平分线段AB，同理，EF所在的直线垂直平分线段AD，又∵DA⊥BA，∴EF⊥CF，∴△CEF为等腰直角三角形，∴CE=EF．24．（12分）抛物线y=ax2和直线y=kx+b（k为正常数）交于点A和点B，其中点A的坐标是（﹣2，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于点E，点D是抛物线上B．E之间的一个动点，设其横坐标为t，经过点D作两坐标轴的平行线分别交直线AB于点C．B，设CD=r，MD=m．（1）根据题意可求出a=，点E的坐标是（2，1）．（2）当点D可与B、E重合时，若k=0.5，求t的取值范围，并确定t为何值时，r的值最大；（3）当点D不与B、E重合时，若点D运动过程中可以得到r的最大值，求k 的取值范围，并判断当r为最大值时m的值是否最大，说明理由．（下图供分析参考用）【解答】解：（1）根据题意知，点A（﹣2，1）在抛物线y=ax2上，∴1=（﹣2）2a，解得，a=．∵抛物线y=ax2关于y轴对称，AE∥x轴，∴点A、E关于y轴对称，∴E（2，1）．故答案是：，（2，1）．（2）∵点A（﹣2，1）在直线y=kx+b（k为正常数）上，k=0.5，∴1=﹣2×0.5+b，解得，b=2，即直线AB的解析式为y=x+2．∵由（1）知，抛物线的解析式y=x2，抛物线y=x2和直线y=x+2（k为正常数）交于点A和点B，∴，解得，或，∴它们的交点坐标是（﹣2，1），（4，4），即B（4，4）．当点D与点E重合时，t=2．当点D与点B重合时，t=4，∴t的取值范围是：2≤t≤4．∵点C在直线y=x+2上，点D在抛物线y=x2上，CD∥x轴，∴D（t，t2），C（，t2），∴r=t﹣=﹣（t﹣1）2+（2≤t≤4）．∵在2≤t≤4范围内，r随t的增大而减小，=4．即当t=2时，r取最大值．∴当t=2时，r最大（3）∵点A、B是直线与抛物线的交点，∴kx+b=x2，即x2﹣4kx﹣4b=0，∴x A+x B=4k．∵x A=﹣2，∴x B=4k+2．又∵点D不与B、E重合，∴2＜t＜4k+2．设D（t，t2），则点C的纵坐标为t2，将其代入y=kx+b中，得x=t2﹣，∴点C的坐标为（t2﹣，t2），∴r=CD=t﹣（t2﹣）=﹣（t﹣2k）2+k+，当t=2k时，r取最大值．∴2＜2k＜4k+2，解得，k＞1．又∵k==，∴m=kr=﹣（t﹣2k）2+k2+b，∴当t=2k时，m的值也最大．综上所述，当r为最大值时m的值也是最大．。