圆周角定理[上学期] 华师大版

●
议一议
圆周角和圆心角的关系

驶向胜利 的彼岸
如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? A D
●

老师提示:能否转化为1的情况?
过点B作直径BD.由1可得: ∠ABD
1 = 2∠AOD,∠CBD 1 = 2 ∠COD,
●
O
B
C
D A
●
O
E
O
C B
D
70
C
４．如图：四边形ＡＢＣＤ内接于⊙Ｏ，则 BAD
BOD
例２．ＡＢ是⊙Ｏ的直径，ＢＤ是⊙Ｏ的弦，延 长ＢＤ到点Ｃ，使ＣＤ＝ＢＤ，连接ＡＣ． 判断ＡＢ与ＡＣ的大小有什么关系？为什么？
Ａ
Ｂ
Ｄ
Ｃ
如图：已知ＢＣ为⊙Ｏ的直径，ＡＤ⊥ＢＣ， 垂足为Ｄ，ＢＦ交ＡＤ于Ｅ，且ＡＥ＝ＢＥ． ︵ ︵ （１）求证：ＡＢ＝ＡＦ 3 （２）若sin∠ＦＢＣ＝ , AB 4 5 , 求AD 的长。
23.1.3. 圆周角和圆心角的关系
-圆周角定理
圆周角的定义: 顶点在圆周上,两边和圆相交的角叫做圆周角.
A
.
B
O
C
探究活动：有关圆周角的度数
1． 探究半圆或直径所对的圆周角 等于多少度？ ２.900的圆周角所对的弦是否是直径？
线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O 上任意一点（除点A、B）， 那 么，∠ACB就是直径AB所对的圆 周角.想想看，∠ACB会是怎么样 的角？为什么呢？
5
Ａ Ｅ Ｏ
Ｆ
Ｂ
Ｄ
Ｃ
独立作业
挑战自我

驶向胜利 的彼岸
P52
P74
B C A
●
驶向胜利 的彼岸
O
２．如图，在⊙O中，AB＝AC，∠ＡＢＣ＝70°. 求∠ＢＯＣ度数.
︵
︵
(第 2 题)
演示文稿
后 等
拉牡蛎拉 拉牡蛎拉 忈莒春
猜一猜
驶向胜利 的彼岸

３.如图,在⊙O中,∠BAD=50°,求∠C的大小. A D A
B
过点B作直径BD.由1可得: ∠ABD
1 ∠ABC = ∠AOC. 2
1 = 2 ∠AOD,∠CBD 1 = 2 ∠COD,
C
B
●
∴
一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半.
议一议
圆周角定理

综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是: 圆周角定理 : 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一 1 半.
圆周角定理: 在同一圆内,同弧或等弧所对的圆周角相等, 都等于该弧所对的圆心角的一半;相等的圆周 角所对的弧相等．
例题
例1:如图:AB,AC是⊙O的两条弦,延长CA到D,使 ADB 40 , 求BOC的度数。 AD=AB.若 B
D
O
A
C
随堂练习
练习
1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.
C

O
1 ∴ ∠ABC = ∠AOC. 2
一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半.
B
议一议
圆周角和圆心角的关系

驶向胜利 的Biblioteka 岸如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? A
O


老师提示:能否也转化为1的情况?
议一议
圆周角和圆心角的关系

驶向胜利 的彼岸
1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角 A ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系. C ∵∠AOC是△ABO的外角， ∴∠AOC=∠B+∠A. O ∵OA=OB， ∴∠A=∠B. B ∴∠AOC=2∠B. 1 一条弧所对的圆周角等于它所 即 ∠ABC = ∠AOC. 2 对的圆心角的一半.
结论：
半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于 90°（直角）。反过来也是成立的，即90° 的圆周角所对的弦是圆的直径
想一想
类比圆心角探知圆周角

驶向胜利 的彼岸
在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？
A
C
●
A C
●
A
C
O B
O
B
●
O
B

为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周 角和圆心角之间有的关系.
即
C
∠ABC = ∠AOC.
A 2 C
●
A O
A C B
●
●
O
O
B
B
想一想
圆周角定理:探索2

驶向胜利 的彼岸
当球员在B,D,E处射门时, 他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角 的大小有什么关系?.
A E
●
A
E
C
B
O C
D
B D
在同圆内,同弧或等弧所对的 圆周角相等.