2019年人教版八年级上册数学期末考试试题(有答案)

云南民族大学附属中学八年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1.已知的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则的面积是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】三角形的面积，勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：∵62+82=102，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积为：×6×8=24．故答案为：A．【分析】先利用勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形的面积计算方法即可算出答案。

2.如果，那么（）A.B.C.D.【答案】C【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：A．∵b＞a＞0，∴，∴﹣＞﹣，不符合题意；B．∵b＞a＞0，∴，不符合题意；C．∵b＞a＞0，∴，∴﹣＜﹣，符合题意；D．∵b＞a，∴﹣b＜﹣a，不符合题意．故答案为：C．【分析】由，根据被除数一定除数越大商越小得出，然后根据不等式的性质2，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变，即可判断出A,C的正确与否，由，根据不等式的性质2，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变，即可判断D，综上所述即可得出答案。

3.已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（）A. 7cmB. 9cmC. 12cm或者9cm D. 12cm【答案】D【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．∴其周长是12cm．故选D．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．4.面积相等的两个三角形（）A. 必定全等B. 必定不全等 C. 不一定全等 D. 以上答案都不对【答案】C【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】因为两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边、对应高不一定相等；故面积相等的两个三角形不一定全等．故答案为：C．点评：本题考查了全等三角形的判定．解答此题需要熟悉三角形的面积公式．【分析】因为两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边、对应高不一定相等；故面积相等的两个三角形不一定全等．5.以下现象：荡秋千；呼啦圈；跳绳；转陀螺其中是旋转的有（）A.B.C.D.【答案】D【考点】生活中的旋转现象【解析】【解答】解：①荡秋千是旋转；②呼啦圈运动不是围绕某一点进行运动，不是旋转；③跳绳时绳子在绕人转动，人在上下运动；④转陀螺是旋转．故答案为：D．【分析】在平面内将一个图形绕着某点，按某个方向转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转，根据定义即可一一判断。

6.不等式组：的解集是，那么m的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：∵-+2＜-6，解之得＞4．而＞m，并且不等式组解集为＞4，∴m≤4．故答案为：B．【分析】解出第一个不等式的解集，然后根据不等式组的解集是＞4，由同大取大即可得出m≤4。

7.钟表上2时15分，时针与分针的夹角是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：∵时钟指示2时15分时，分针指到3，时针指到2与3之间，时针从2到这个位置经过了15分钟，时针每分钟转0.5°，因而转过7.5°，∴时针和分针所成的锐角是30°-7.5°=22.5°．故答案为：C．【分析】此题只要弄清楚了 2时15分的时候，时针与分针所指的位置，以及时针每分钟所转过的角度，，钟面上两个大格之间的度数即可解决问题。

8.已知关于的不等式组的解集为，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【考点】解二元一次方程组，解一元一次不等式组【解析】【解答】解：不等式组，由①得，≥a+b，由②得，＜，∴，解得：，∴=﹣2．故答案为：A．【分析】把a,b作为常数，分别解出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据大小小大中间找，及不等式组的解集，即可列出关于a,b的二元一次方程组，求解即可得出a,b的值，进而即可求出代数式的值。

二、填空题9.如图，四边形ABCD为长方形，旋转后能与重合，旋转中心是点________ ；旋转了多少度________ ；连结FC，则是________ 三角形．【答案】A；；等腰直角【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：∵△ABC旋转后能与△AEF重合．而四边形ABCD是长方形，∴∠BAD=90°，∴旋转中心是点A，旋转角为90°，∴AF=AC，且∠FAC=∠BAD=90°，∴△AFC是等腰直角三角形．故答案为：A，90°，等腰直角．【分析】由四边形ABCD为长方形，旋转后能与重合即可得出其旋转角度及旋转中心，根据旋转的性质，AF=AC，且∠FAC=∠BAD=90°，进而判断出△AFC是等腰直角三角形。

10.已知中，，角平分线BE、CF交于点O，则________ ．【答案】【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理【解析】【解答】解：如图，∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵角平分线BE、CF交于点O，∴∠OBC+∠OCB=45°，∴∠BOC=180°﹣45°=135°．故答案为：135°．【分析】根据觊的内角和得出∠ABC+∠ACB=90°，根据角平分线的定义，得出∠OBC+∠OCB==45°,然后根据三角形的内角和即可算出∠BOC的度数。

11.若，则的取值范围是________．【答案】或【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：原式可化为①和②，解①得＞3，解②得＜﹣2．故答案为：＞3或＜﹣2．【分析】根据有理数的乘法法则，两数相乘同号得出，即可列出不等式组①和②，分别求解即可得出答案。

12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，腰长为6，则其底边上的高是________．【答案】3或【考点】等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形【解析】【解答】解：①三角形是钝角三角形时，如图1，∵∠ABD=30°，∴AD= AB= ×6=3，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB= ∠BAD= （90°﹣30°）=30°，∴∠ABD=∠ABC，∴底边BC上的高AE=AD=3；②三角形是锐角三角形时，如图2，由于此题没有告知三角形是什么三角形，故需要分类讨论：∵∠ABD=30°，∴∠A=90°﹣30°=60°，∴△ABC是等边三角形，∴底边上的高为×6= ．综上所述，底边上的高是3或．故答案为：3或．【分析】①三角形是钝角三角形时，如图1，根据含30°直角三角形的边之间的关系得出AD的长，根据等边对等角及三角形的外角定理得出∠ABC=∠ACB= ∠BAD=30°，从而根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出底边BC上的高AE=AD=3；②三角形是锐角三角形时，如图2，根据三角形的内角和得出∠A=60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得出△ABC是等边三角形，根据含30°直角三角形的边之间的关系即可算出底边上的高，综上所述即可得出答案。

13.中，，则AC与AB两边的关系是________ ．【答案】【考点】含30度角的直角三角形【解析】【解答】解：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则AB=2AC．故答案为：AB=2AC．【分析】根据含30°直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可得出结论。

14.一次测验共出5道题，做对一题得一分，已知26人的平均分不少于分，最低的得3分，至少有3人得4分，则得5分的有________ 人【答案】22【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：设得5分的人数为人，得3分的人数为y人．则可得，解得：＞21.9．∵一共26人，最低的得3分，至少有3人得4分，∴得5分最多22人，即≤22．∴21.9＜≤22且为整数，所以=22．故得5分的人数应为22人．故答案为：22．【分析】设得5分的人数为人，得3分的人数为y人．利用得三分的人数+得4分的人数+得5分的人数=26人，得三分的人数的总分数+得4分的人数的总分数+得5分的人数的总分数不小于26×4.8，这两个关系列出混合组，求解即可。

三、解答题15.解下列不等式组：（1）；（2）．【答案】（1）解：去分母得：3(3-2)≥5(2+1)-15，去括号得：9-6≥10+5-15，移项得：9-10≥5-15+6，合并同类项得：-≥-4，解得：≤4（2）解： 2．【考点】解一元一次不等式，解一元一次不等式组【解析】【解析】解（2）由①得7-35+2+2＞-15移项得 7+2＞-15+35-2,合并同类项得 9＞18,系数化为1得＞2;由②得2 （2+1）-3(3-1）＜0，去括号得 4+2-9+3＜0,移项，合并同类项得 -5 ＜-5，系数化为1得＞1;∴该不等式组的解集为＞2;【分析】（1）不等式两边都乘以15，约去分母，然后去括号，移项合并同类项，再根据不等式性质2系数化为1，求出不等式的解集；（2）分别解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后根据同大取大即可得出不等式组的解集。

16.如图，在和中，已知，求证：AD是的平分线．【答案】证明：连接BC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠ABD=∠ACD，∴∠DBC=∠DCB，∴BD=CD．在△ADB和△ADC中， BD=CD，AB=AC，AD=AD，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠BAD=∠CAD，即AD是∠BAC的平分线．【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质【解析】【分析】连接BC ，根据等边对等角得出∠ABC=∠ACB ，然后根据等量减去等量差相等得出∠DBC=∠DCB ，根据对角对等边得出 BD=CD ，然后根据SSS判断出△ADB≌△ADC ，根据全等三角形的对应角相等得出∠BAD=∠CAD，即AD是∠BAC的平分线．17.如图，将图中的平行四边形ABCD先绕D按顺时针方向旋转后，再平移，使点D平移至E点，作出旋转及平移后的图形保留作图痕迹【答案】解：如图所示，四边形A′B′C′D是旋转后的四边形，四边形A″B″C″E是平移后的四边形．【考点】作图﹣平移，作图﹣旋转【解析】【分析】以点D为顶点DA为一边沿顺时针方向作∠A'DA=90°,然后在∠A'DA的另一条边上截取以点A'使A'D=AD,点A'就是A点的对应边，同理做出B,C的对应边B',C',并顺次连接A'B'C'D，四边形A′B′C′D是旋转后的四边形，；连接DE，过A'点作A'A"∥DE,在A'A"上截取A'A"=DE,点A"就是A'的对应点，同理作出B",C",然后顺次连接 A″，B″，C″，E ，四边形A″B″C″E是平移后的四边形．18.如图，，求证：．【答案】证明：连接AC，CD⊥AD，CB⊥AB，∴∠D=∠B=90°．在Rt△ADC和Rt△ABC中，∵AD=AB，AC=AC，∴Rt△ADC≌Rt△ABC（HL），∴CD=CB．【考点】全等三角形的性质，直角三角形全等的判定【解析】【分析】连接AC，根据垂直的定义，得出∠D=∠B=90° ，然后利用HL判断出 Rt△ADC≌Rt△ABC ，根据全等三角形的对应边相等得出 CD=CB．19.如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边，连接DC，以DC当边作等边、E在C、D的同侧，若，求BE的长．【答案】解：∵△ABC等腰直角三角形，∴AC=BC．∵△ABD是等边三角形，∴BD=AD，∴△ADC≌△BDC，∴∠BCD=（360°﹣90°）÷2=135°．又∵∠CBD=60°﹣45°=15°，∴∠CDB=180°﹣135°﹣15°=30°，∠BDE=60°﹣30°=30°，∴∠CDB=∠BDE．∵CD=ED，∠CDB=∠BDE，BD=BD，∴△BCD≌△BED，∴BE=CB=×sin45°=1，∴BE=1．【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得出 AC=BC ，根据等边三角形的性质得出 BD=AD ，然后利用SSS 判断出△ADC≌△BDC ，根据全等三角形的对应边相等得出∠BCD = ∠ACD = 135° ,根据角的和差得出∠CBD ，跟进好觊的内角和得出∠CDB 的度数，进而再根据角的和差得出∠BDE 的度数，从而得出∠CDB=∠BDE ，然后利用SAS判断出△BCD≌△BED，根据全等三角形的对应边相等及等腰直角三角形的性质，和特殊锐角三角函数值即可得出BE=CB= ×sin45° =1.20.如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后点D与点B重合，点C落在点的位置上若．（1）求、的度数；（2）求长方形纸片ABCD的面积S．【答案】（1）解：∵AD∥BC，∴∠2=∠1=60°．又∵∠4=∠2=60°，∴∠3=180°﹣60°﹣60°=60°（2）解：如图，在直角△ABE中，由（1）知∠3=60°，∴∠5=90°﹣60°=30°，∴BE=2AE=2，∴AB= = ，∴AD=AE+DE=AE+BE=1+2=3，∴长方形纸片ABCD的面积S 为：AB•AD= ×3= ．【考点】含30度角的直角三角形，勾股定理，翻折变换（折叠问题）【解析】【分析】（1）根据二直线平行内错角相等得出∠2=∠1=60° ，根据折叠的性质得出∠4=∠2=60° ，然后滚局平角的定义即可得出∠3 的度数；（2）根据三角形的内角和得出∠5= 30° ，根据含30°直角三角形的边之间的关系得出BE=2AE=2,根据勾股定理即可算出AB的长，然后根据 AD=AE+DE=AE+BE 算出AD的长，最后根据矩形的面积公式即可算出答案。