湖北省武汉市黄陂区高二数学寒假作业试题理五
高二数学寒假作业试卷练习题
高二数学寒假作业试卷练习题这篇2021年高二数学暑假作业试卷练习题是查字典数学网特别为大家整理的，希望对大家有所协助!一、选择题(共12小题，每题5分，每题四个选项中只要一项契合要求。
)1. 的值为 ( )A. B. C. D.2.集合 ,那么 = ( )A. B. C. D.3. 命题r：假设那么且 .假定命题r的否命题为p，命题r的否认为q，那么 ( )A.P真q假B. P假q真C. p，q都真D. p,q都假4.假定函数是奇函数，那么的值为 ( )A.1B.2C.3D.45. 直线战争面，那么的一个必要条件是 ( )(A) ， (B) ，(C) ， (D) 与成等角6.将函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，失掉函数的图象，那么的解析式为 ( )A. B.C. D.7.设非零向量、、满足| |=| |=| |， + = ，那么向量、间的夹角为 ( )A. B. C. D.8.设函数，曲线在点处的切线方程为，那么曲线在点处切线的斜率为 ( )A. B. C. D.9.设，，，(e是自然对数的底数)，那么 ( )A . B. C. D.10.现有四个函数：① ;② ;③ ;④ 的图象(局部)如下：那么依照从左到右图象对应的函数序号布置正确的一组是( )A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①11.在数列中，，那么等于 ( )(A) (B) (C) (D)12.关于函数，假定存在区间，使得，那么称函数为谐和函数，区间为函数的一个谐和区间.给出以下4个函数：其中存在独一谐和区间的谐和函数为 ( )A.①②③B.②③④C.①③D.②③第II卷(非选择题，共90分)二、填空题(每题5分)13. 为等差数列，假定，那么的值为 _____________.14.直角坐标平面内的两个向量，使得平面内的恣意一个向量都可以独一的表示成，那么的取值范围是 .15. 正数满足，那么的最小值为 _____________.16.关于定义在上的函数，有下述四个命题;①假定是奇函数，那么的图像关于点对称;②假定对，有，那么的图像关于直线对称;③假定函数的图像关于直线对称，那么为偶函数;④函数与函数的图像关于直线对称。
2020高二数学上册寒假作业5期末综合试卷
心对称，则直线 AB 的方程为_________．
4．在平面内，已知双曲线 C：x2 y2 1 的焦点为 F1，F2，则 PF1－PF2＝6 是点 P 在双曲 9 16
线 C 上的________条件（填充要、充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要）
5．在平面直角坐标系 xOy 中，若点 P(m，1)到直线 4x－3y－1＝0 的距离为 4，且点 P 在
( )3 6
12－ 2
136 2
OD＝
3 ＝ 3 ，∴VS－ABC＝2VO－ABC＝2×3× 4 × 3 ＝ 6 ．
13．
x2 y2 1y 0
2
14． 18 5
ห้องสมุดไป่ตู้
二、解答题：
15．
解：（1）由
C1：
x2 2m
y2 +
1 m
1，若
p
真，则
2m＞1＞0m
，解得 1 m 1； 3
若 q 真，则（2m＋1）（3m＋4）≤0，解得 m 4 或m 1 ，
11． 3 2
12． 6
解析：由于三棱锥 S－ABC 与三棱锥 O－ABC 底面都是△
ABC，O 是 SC 的中点，因此三棱锥 S－ABC 的高是三棱锥
O－ABC 高的 2 倍，所以三棱锥 S－ABC 的体积也是三棱锥
O－ABC 体积的 2 倍．在三棱锥 O－ABC 中，其棱长都是 1，
3
3
如图所示，S△ABC＝ 4 ×AB2＝ 4 ，高
整理得 x2 y2 4x 3y 5m(x 2 y) 0 ，
x2 y2 4x 3y=0,
x 0,
x 2,
令 x+2y=0
，所以
y
0.
2020高中高二数学上学期(理)上学期数学寒假作业5 Word版含答案
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20xx最新高中高二数学上学期（理）上学期数学寒假作业5 Word版含答案
1.已知全集U={-2,-1,0,1,2},A={-2,-1},B={1,2},则(A∪B)=( )
11.已知α∈R,sinα+2cosα=,则tan2α= .
12已知函数，，且.
（1）求的值； （2）若，，求.
14分)已知α∈,且sin+cos=.
(1)求cosα的值. (2)若sin(α+β)=-,β∈,求sinβ的值.
14.已知向量m=,n=,函数f(x)=m·n.
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间.
A.B.C.D.
4.在△ABC中,=(cos18°,cos72°),=(2cos63°,2cos27°),则△ABC面积为( )
A.B.C.D.
5.如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点中心对称,那么|φ|的最小值为（ )
A.B.C.D.
6.在△ABC中,P是BC边中点,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c+a+b=0,则△ABC的形状为 ( )
(2)在锐角△ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足acosC+c=b,求f(2B)的取值范围.
A.∅B.{0} C.{-1,1}D.{-2,-1,1,2}
2.命题∀x∈R,cosx≤1的真假判断及其否定是( )
A.真,∃x0∈R,cosx0>1 B.真,∀x∈R,cosx>1 C.假,∃x0∈R,cosx0>1 D.假,∀x∈R,cosx>1
高二数学寒假作业练习题及答案(Word版)
高二数学寒假作业练习题及答案（2021最新版）作者：______编写日期：2021年__月__日A.y=x3B.y=|x|+1C.y=-x2+1D.y=2-|x|2.若f(x)=，则f(x)的定义域为()A.B.C.D.(0，+∞)3.设函数f(x)(xR)满足f(-x)=f(x)，f(x+2)=f(x)，则y=f(x)的图象可能是()图2-14.函数f(x)=(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A.(0,1)B.C.D.1.已知函数f(x)=则f=()A.B.eC.-D.-e2.设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f(x)=2x-x，则有()A.f0，且a≠1)，则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是()图2-25.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x2[0，+∞)，且x1≠x2都有>0，则()A.f(3)1的解集为()A.(-1,0)(0，e)B.(-∞，-1)(e，+∞)C.(-1,0)(e，+∞)D.(-∞，1)(e，+∞)4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x时，f(x)=log(1-x)，则f(2010)+f(2021)=()A.1B.2C.-1D.-21.函数y=的图象可能是()图2-42.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x)，f(x-2)=f(x+2)，且x(-1,0)时，f(x)=2x+，则f(log220)=()A.1B.C.-1D.-3.定义两种运算：ab=，ab=，则f(x)=是()A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数4.已知函数f(x)=|lgx|，若02的解集为()A.(2，+∞)B.(2，+∞)C.(，+∞)D.6.f(x)=x2-2x，g(x)=ax+2(a>0)，对x1∈[-1,2]，x0∈[-1,2]，使g(x1)=f(x0)，则a的取值范围是()A.B.C.[3，+∞)D.(0,3]7.函数y=f(cosx)的定义域为(kZ)，则函数y=f(x)的定义域为________.8.已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f=-f(x)，且函数y=f 为奇函数，给出以下四个命：(1)函数f(x)是周期函数;(2)函数f(x)的图象关于点对称;(3)函数f(x)为R上的偶函数;(4)函数f(x)为R上的单调函数.其中真命的序号为________.(写出所有真命的序号)专集训(二)A【基础演练】1.B【解析】是偶函数的是选项B、C、D中的函数，但在(0，+∞)上单调递增的函数只有选项B中的函数.2.A【解析】根据意得log(2x+1)>0，即01，解得x>e;当x1，解得-10时，y=lnx，当x或log4x2或02等价于不等式f(|log4x|)>2=f，即|log4x|>，即log4x>或log4x2或00，所以a的取值范围是.7.【解析】由于函数y=f(cosx)的定义域是(kZ)，所以u=cosx 的值域是，所以函数y=f(x)的定义域是.8.(1)(2)(3)【解析】由f(x)=f(x+3)f(x)为周期函数;又y=f为奇函数，所以y=f图象关于(0,0)对称;y=f向左平移个单位得y=f(x)的图象，原来的原点(0,0)变为，所以f(x)的图象关于点对称.又y=f 为奇函数，所以f=-f，故f=-f=-f(-x)f(-x)=f(x)，所以f(x)为偶函数;又f(x)为R上的偶函数，不可能为R上的单调函数.【篇二】1.(2021·浙江高考)已知i是虚数单位，则(-1+i)(2-i)=()A.-3+iB.-1+3iC.-3+3iD.-1+i解析：选B(-1+i)(2-i)=-1+3i.2.(2021·北京高考)在复平面内，复数i(2-i)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：选Az=i(2-i)=2i-i2=1+2i，复数z在复平面内的对应点为(1,2)，在第一象限.3.若(x-i)i=y+2i，x，yR，则复数x+yi=()A.-2+iB.2+iC.1-2iD.1+2i解析：选B由(x-i)i=y+2i，得xi+1=y+2i.x，yR，x=2，y=1，故x+yi=2+i.4.(2021·新课标全国卷)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|，则z的虚部为()A.-4B.-C.4D.解析：选D因为|4+3i|==5，所以已知等式为(3-4i)z=5，即z=====+i，所以复数z的虚部为.5.(2021·陕西高考)设z是复数，则下列命题中的假命题是()A.若z2≥0，则z是实数B.若z2<0，则z是虚数C.若z是虚数，则z2≥0D.若z是纯虚数，则z2<0解析：选C设z=a+bi(a，bR)，则z2=a2-b2+2abi，由z2≥0，得则b=0，故选项A为真，同理选项B为真;而选项D为真，选项C 为假.故选C.。
湖北省武汉市黄陂区高二数学寒假作业试题 理(三)
湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题理(三)一．填空题（共3小题）1．一只昆虫在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为．2．直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线．若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于．3．“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数（如98765），若把所有的五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第20个数为．二．解答题（共3小题）4．设命题p：函数f（x）=lg（x2+ax+1）的定义域为R；命题q：函数f（x）=x2﹣2ax﹣1在（﹣∞，﹣1]上单调递减．（1）若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围；（2）若关于x的不等式（x﹣m）（x﹣m+5）＜0（m∈R）的解集为M；命题p为真命题时，a 的取值集合为N．当M∪N=M时，求实数m的取值范围．5．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE丄平面ABCD，DF丄平面 ABCD，BE=2DF，AE丄EC．（Ⅰ）证明：平面AEC丄平面AFC（Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值．6．已知抛物线C1：x2=4y的焦点F也是椭圆C2：+=1（a＞b＞0）的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为2，过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且与同向．（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）若|AC|=|BD|，求直线l的斜率．家长签字：___________________签字日期：___________________寒假作业（三）参考答案1．昆虫活动的范围是在三角形的内部，三角形的边长为5，12，13，是直角三角形，∴面积为30，而“恰在离三个顶点距离都小于2”正好是一个半径为2的半圆，面积为π×22=4π×，∴根据几何概型的概率公式可知其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为=．2．设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，且点A与圆心O之间的距离为OA=，圆的半径为r=，∴sinθ=，∴cosθ=，tanθ=，∴tan2θ==，3．当首位是4时，只有1个结果43210当首位是5时，有C54=5种结果，53210 54210 54310 54320 54321当首位是6时，有C64=15种结果，先从小到大列举出来：63210 64210 64310 64320 64321 65210 65310 6532065321 65410 65420 65421 65430 65431故第20个渐减数是654314．（1）若p真：即函数f（x）的定义域为R ∴x2+ax+1＞0对∀x∈R恒成立，∴△=a2﹣4＜0，解得：﹣2＜a＜2，若q真，则a≥﹣1，∵命题“p∨q”为真，“p∧q”为假∴p真q假或p假q真∵或，解得：﹣2＜a＜﹣1或a≥2．（2）∵M∪N=M∴N⊆M，∵M=（m﹣5，m），N=（﹣2，2）∴，解得：2≤m≤3．5．（Ⅰ）连接BD，设BD∩AC=G，连接EG、EF、FG，在菱形ABCD中，不妨设BG=1，由∠ABC=120°，可得AG=GC=，BE⊥平面ABCD，AB=BC=2，可知AE=EC，又AE⊥EC，所以EG=，且EG⊥AC，在直角△EBG中，可得BE=，故DF=，在直角三角形FDG中，可得FG=，在直角梯形BDFE中，由BD=2，BE=，FD=，可得EF=，从而EG2+FG2=EF2，则EG⊥FG，AC∩FG=G，可得EG⊥平面AFC，由EG⊂平面AEC，所以平面AEC⊥平面AFC；（Ⅱ）如图，以G为坐标原点，分别以GB，GC为x轴，y轴，|GB|为单位长度，建立空间直角坐标系G﹣xyz，由（Ⅰ）可得A（0，﹣，0），E（1，0，），F（﹣1，0，），C（0，，0），即有=（1，，），=（﹣1，﹣，），故cos＜，＞===﹣．则有直线AE与直线CF所成角的余弦值为．6．（Ⅰ）由C1方程可知F（0，1），∵F也是椭圆C2的一个焦点，∴a2﹣b2=1，又∵C1与C2的公共弦的长为2，C1与C2的图象都关于y轴对称，∴易得C1与C2的公共点的坐标为（±，），，又∵a2﹣b2=1，∴a2=9，b2=8，∴C 2的方程为+=1；（Ⅱ）如图，设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），∵与同向，且|AC|=|BD|，∴=，∴x1﹣x2=x3﹣x4，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=（x3+x4）2﹣4x3x4，设直线l的斜率为k，则l方程：y=kx+1，由，可得x2﹣4kx﹣4=0，可得x1+x2=4k，x1x2=﹣4，由，得（9+8k2）x2+16kx﹣64=0，可得x3+x4=﹣，x3x4=﹣，又∵（x1+x2）2﹣4x1x2=（x3+x4）2﹣4x3x4，∴16（k2+1）=+，化简得16（k2+1）=，∴（9+8k2）2=16×9，解得k=±，即直线l的斜率为±．。
湖北省武汉市黄陂区高二数学寒假作业试题 理(四)
湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题理(四)一．填空题（共3小题）1．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题：①若m⊥n，n⊂α，则m⊥α；②若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n．其中真命题的序号为．2．两个三口之家，共4个大人，2个小孩，约定星期日乘“奥迪”、“捷达”两辆轿车结伴郊游，每辆车最多只能乘坐4人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数是．3．从1，2，3，4，5中不放回依次取两个数．已知第一次取出的是奇数，则“第二次取到的也是奇数”的概率为．二．解答题（共3小题）4．某市在2 015年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布N （120，25），现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间现将结果按如下方式分为6组，第一组[85，95），第二组[95，105），…第六组[135，145]，得到如图所示的频率分布直方图．（I）试估计该校数学的平均成绩；（Ⅱ）这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和期望．附：若 X～N（μ，σ2），则P（u﹣3σ＜X＜u+3σ）=0.9974．5．如图，已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD上的射影是O．（1）求证：面O1DC⊥面ABCD；（2）若∠A1AB=60°，求二面角C﹣AA1﹣B大小；（3）若点E，F分别在棱AA1，BC上，且AE=2EA1，问点F在何处时，EF⊥AD．6．设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．（Ⅰ）若，求k的值；（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值．家长签字：___________________签字日期：___________________寒假作业（四）参考答案1．①若m⊥a，则m要垂直a中的两条相交的直线，通过分析，m只垂直来a中的一条直线，故不能做出判断，①错②根据面和面垂直的性质：只要一个面当中能找出一条垂直于其他的平面的线，就可以推出这两个面相互垂直，故②正确③两条不同的直线逗垂直同一个平面，则这两条直线必平行，③对④相互平行的面，两个面之间的直线不相交，但可以是异面直线，还可以垂直，故④错2．只需选出乘坐奥迪车的人员，剩余的可乘坐捷达．若奥迪车上没有小孩，则有=10种方法；若奥迪车上有一个小孩，则有=28种；若奥迪车上有两个小孩，则有=10种．综上，不同的乘车方法种数为10+28+10=48种，3．记事件A=“第一次取出的是奇数”，事件B=“第二次取到的是奇数”，则事件AB=“第一次取出的是奇数，第二次取到的也是奇数”则P（A）==，P（AB）==．因此， P（B|A）===．4．（1）由频率分布直方图可知[120，130）的频率为1﹣（0.01×10+0.024×10+0.03×10+0.016×10+0.008×10）=0.12所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为90×0.1+100×0.24+110×0.3+120×0.16+130×0.12+140×0.08=112（2）由于根据正态分布：P（120﹣3×5＜X＜120+3×5）=0.9974故所以前13名的成绩全部在130分以上根据频率分布直方图可知这50人中成绩在135以上（包括135分）的有50×0.08=4人，而在[125，145）的学生有50×（0.12+0.08）=10所以X的取值为0，1，2，3．所以P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==；所以X的分布列为X 0 1 2 3P数学期望值为EX=0×+1×+2×+3×=1.2．5．（1）连AC，BD，A1C1，则O为AC，BD的交点，O1为A1C1，B1D1的交点．由平行六面体的性质知：A1O1||OC且A1O1=OC∴四边形A1OCO1为平行四边形，A1O||O1C又∵A1O⊥平面ABCD∴O1C⊥平面ABCD又∵O1C⊂平面O1DC∴平面O1DC⊥平面ABCD（2）过点O作OM⊥AA1，垂足为M，连接BM．∵A1O⊥平面ABCD，∴A1O⊥OB又∵OB⊥OA∴OB⊥平面A1AO．由三垂线定理得AA1⊥MB∴∠OMB为二面角C﹣AA1﹣B的平面角．在Rt△AMB中，∠MAB=60°，∴又∵，∴∴二面角C﹣AA1﹣B的大小为（3）作EH⊥平面ABCD，垂足为H，则EH∥A1O，点H在直线AC上，且EF在平面ABCD上的射影为HF．由三垂线定理及其逆定理，知EF⊥AD⇔FH∥AB∵AE=2EA1，∴AH=2HO，从而CH=2AH又∵HF∥AB，∴CF=2BF从而EF⊥AD⇔CF=2BF∴当F为BC的三等分点（靠近B）时，有EF⊥AD6．（Ⅰ）依题设得椭圆的方程为，直线AB，EF的方程分别为x+2y=2，y=kx（k＞0）．如图，设D（x0，kx0），E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1＜x2，且x1，x2满足方程（1+4k2）x2=4，故．①由知x0﹣x1=6（x2﹣x0），得；由D在AB上知x0+2kx0=2，得．所以，化简得24k2﹣25k+6=0，解得或．（Ⅱ）由题设，|BO|=1，|AO|=2．由（Ⅰ）知，E（x1，kx1），F（x2，kx2），不妨设y1=kx1，y2=kx2，由①得x2＞0，根据E与F关于原点对称可知y2=﹣y1＞0，故四边形AEBF的面积为S=S△OBE+S△OBF+S△OAE+S△OAF=•（﹣y1）==x2+2y2===，当x2=2y2时，上式取等号．所以S的最大值为．。
2021年高二数学寒假作业5含答案
2021年高二数学寒假作业5含答案一、选择题.1.已知命题p1：存在x∈R，使得x2+x+1＜0成立；p2：对任意的x∈[1，2]，x2﹣1≥0．以下命题为真命题的是( )A．￢p1∧￢p2B．p1∨￢p2C．￢p1∧p2D．p1∧p22.下列命题中正确的是（）A．若a＞b，c＜d，则a﹣c＜b﹣d B．若a＞b＞0，c＜d＜0则ac＜bdC．若a＞b＞0，c＜0，则＞＜D．若a＞b＞0，则a﹣a＞b﹣b3.若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是（）A．6 B．3 C．D．14.已知a＞0，b＞0满足a+b=1，则的最小值为( )A．12 B．16 C．20 D．255.等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=( )A．15 B．30 C．31 D．646.已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=( )A． B． C． D．27.等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于( )A．66 B．99 C．144 D．2978.数列的前n项和为( )A． B． C． D．9.已知椭圆的焦点F1（﹣1，0），F2（1，0），P是椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|等差中项，则椭圆的方程是( )A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=110.数列满足,，则此数列的第5项是（）A．15 B．255 C．20 D．8二．填空题.11.若双曲线E的标准方程是，则双曲线E的渐进线的方程是．12.椭圆x2+4y2=1的离心率为．13.已知平面直角坐标系中有两个顶点A（﹣2，0），B（2，0），若动点P满足|PA|+|PB|=6，则动点P的轨迹方程为．14.已知数列{a n}的通项公式为a n=19﹣2n（n∈N*），则S n最大时，n= ．三、解答题.15.设数列{a n}的各项均为正数，它的前n项的和为S n，点（a n，S n）在函数y=x2+x+的图象上；数列{b n}满足b1=a1，b n+1（a n+1﹣a n）=b n．其中n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求证：数列{c n}的前n项的和T n＞（n∈N*）．16.已知多面体ABCDFE中，四边形ABCD为矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD，O、M分别为AB、FC的中点，且AB = 2，AD = EF = 1.（Ⅰ）求证：AF⊥平面FBC；（Ⅱ）求证：OM∥平面DAF；（Ⅲ）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为V F-ABCD，V F-CBE，求V F-ABCD∶V F-CBE的值.17.（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为4。
高二数学寒假作业(人教A版必修五)正弦定理和余弦定理word版含答案
高二数学寒假作业（人教A 版必修五）正弦定理和余弦定理(时间：40分钟)一、选择题1．在△ABC 中，已知a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 所对的边，且a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( )A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°解析 sin B ＝b sin A a ＝43sin30°4＝32， 又因为b >a ，所以∠B 有二解，所以∠B ＝60°或120°。
故选D 。
答案 D2．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若c ＝1，B ＝45°，cos A ＝35，则b ＝( )A.53B.107C.57D.5214解析 因为cos A ＝35，所以sin A ＝1－cos 2A ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝45，所以sin C ＝sin[180°－(A ＋B )]＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝45cos45°＋35sin45°＝7210。
由正弦定理b sin B ＝c sin C ，得b ＝17210³sin45°＝57。
故选C 。
答案 C3．钝角三角形ABC 的面积是12，AB ＝1，BC ＝2，则AC ＝( )A ．5 B. 5 C ．2D ．1解析 由题意可得12AB ²BC ²sin B ＝12，又AB ＝1，BC ＝2，所以sin B ＝22，所以B ＝45°或B ＝135°。
当B ＝45°时，由余弦定理可得AC ＝AB 2＋BC 2－2AB ²BC ²cos B ＝1，此时AC ＝AB ＝1，BC ＝2，易得A ＝90°，与“钝角三角形”条件矛盾，舍去。
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湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题理(五)
一．填空题（共3小题）
1．给出下列命题：
①已知a，b，m都是正数，且，则a＜b；
②当x∈（1，+∞）时，函数的图象都在直线y=x的上方；；
③命题“∃x∈R，使得x2﹣2x+1＜0”的否定是真命题；
④“|x|≤1，且|y|≤1”是“|x+y|≤2”的充分不必要条件．
其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）
2．的展开式中常数项为．（用数字作答）
3．某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种（用数字作答）．
二．解答题（共3小题）
4．设数列{a n}是等比数列，，公比q是的展开式中的第二
项（按x的降幂排列）．
（1）求a1；
（2）用n，x表示数列{a n}的通项a n和前n项和S n；
（3）若，用n，x表示A n．
5．在1，2，3，…9这9个自然数中，任取3个不同的数．
（1）求这3个数中至少有1个是偶数的概率；
（2）求这3个数和为18的概率；
（3）设ξ为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1，2，3，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时ξ的值是2）．求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．
6．已知椭圆C ：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为
半径的圆与直线x ﹣y+=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足+=t （O 为坐标原点），当|﹣|＜时，求实数t取值范围．
家长签字：___________________
签字日期：___________________
寒假作业（五）参考答案
1．对于：①已知a，b，m都是正数，⇒ab+bm＞ab+am⇒a＜b；正确；
对于②，因为当x∈（1，+∞）时，函数y=x3的图象都在直线y=x的上方；但函数的图象都在直线y=x的下方；所以②错误；
对于③，因为x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0恒成立，所以命题“∃x∈R，使得x2﹣2x+1＜0”为假命题，所以命题“∃x∈R，使得x2﹣2x+1＜0”的否定是真命题；所以③正确；
对于④，因为||x|﹣|y||≤|x+y|≤|x|+|y|，所以若④“|x|≤1，且|y|≤1”成立，则
|≤|x|+|y|≤2，所以“|x+y|≤2”成立，反之“|x+y|≤2”例如x=﹣1，y=3满足，但不满足④“|x|≤1，且|y|≤1”，所以“|x|≤1，且|y|≤1”是“|x+y|≤2”的充分不必要条件，所以④正确．
故答案为：①③④．
2．=
∴展开式中常数项等于展开式的常数项加上
展开式中含的系数的2倍
∵展开式的通项
令r=0，r=2得的常数项为1，展开式中含的系数为C82
故展开式中常数项为1+2•C82=57．
故答案为57
3．每种颜色的灯泡都至少用一个，即用了四种颜色的灯进行安装，分3步进行，
第一步，A、B、C三点选三种颜色灯泡共有A43种选法；
第二步，在A1、B1、C1中选一个装第4种颜色的灯泡，有3种情况；
第三步，为剩下的两个灯选颜色，假设剩下的为B1、C1，若B1与A同色，则C1只能选B点颜色；
若B1与C同色，则C1有A、B处两种颜色可选．
故为B1、C1选灯泡共有3种选法，得到剩下的两个灯有3种情况，
则共有A43×3×3=216种方法．
故答案为：216
4．（1）∵a1=•，
∴⇔
∴m=3．…（2分）
∴a1=•=1…（3分）．
（2）由知q=T2=x3••x﹣2=x．（5分）
∴a n=x n﹣1，
∴S n=．…（6分）
（3）当x=1时，S n=n．A n=+2+3+…+n…①
而A n=n+（n﹣1）+（n﹣2）+（n﹣3）+…+2+…②
又∵=，=，=，…
①②相加得2A n=n（++++…+）=n•2n，
∴A n=n•2n﹣1…．（9分）
当x≠1时，S n=，
A n=[（1﹣x）+（1﹣x2）+（1﹣x3）+…+（1﹣x n）]
=[（++++…+）﹣﹣（x+x2+…+x n）]
=[（2n﹣1）﹣（（1+x）n﹣1）]
=[2n﹣（1+x）n]…．（11分）
∴…．（12分）
5．（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生所包含的事件数C93，满足条件的事件3个数中至少有1个是偶数，包含三种情况一个偶数，两个偶数，三个偶数，
这三种情况是互斥的，根据等可能和互斥事件的概率公式得到
；
（2）记“这3个数之和为18”为事件B，
考虑三数由大到小排列后的中间数只有可能为5、6、7、8，
分别为459，567，468，369，279，378，189七种情况，∴；
（3）随机变量ξ的取值为0，1，2，
P（ξ=0）=P（ξ=1）=P（ξ=2）=
∴ξ的分布列为
∴ξ的数学期望为．
6．（Ⅰ）由题意知，所以．
即a2=2b2．（2分）
又因为，所以a2=2，
故椭圆C的方程为．（4分）
（Ⅱ）设AB：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），
由得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，．（6分）
，∵∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），
∴，
∵点P在椭圆上，∴，∴16k2=t2（1+2k2）．（8分）∵＜，∴，
∴
∴，∴（4k2﹣1）（14k2+13）＞0，∴．（10分）∴，∵16k2=t2（1+2k2），∴，
∴或，∴实数t取值范围为
．（12分）。