华东师大版九年级上册数学1.成比例线段
华师大版九年级上册23.1.1成比例线段课件
15．如图，若点 P 在线段 AB 上，点 Q 在线段 AB 的延长线上， AB＝10，ABPP＝ABQQ＝32，求线段 PQ 的长．
解：设 AP＝3x，BP＝2x，∵AB＝10，∴AB＝AP＋BP＝3x＋ 2x＝5x，即 5x＝10，∴x＝2，∴AP＝6，BP＝4，∵ABQQ＝32， 设 BQ＝y，则 AQ＝AB＋BQ＝10＋y，∴10y＋y＝32，解得 y＝ 20，∴PQ＝PB＋BQ＝4＋20＝24
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知识点3：比例的基本性质
6．已知 ad＝bc，那么下列比例式不成立的是( C ) A.ab＝dc B.ac＝bd C.ad＝bc D.ba＝dc 7．已知 5x＝4y，则下列比例式成立的是(C ) A.5x＝4y B.5x＝4y C.4x＝5y D.xy＝54
8．(1)已知xy＝83，则x－y y＝__53__，x＋y y＝__13_1_，xx－ ＋yy＝_15_1__； (2)已知ab＝bc，且 a＝4 cm，c＝3 cm，则 b＝__2__3_c_m____． 9．如图，已知＝，AD＝3 cm，DB＝5 cm，EC＝7.5 cm，求 AC的长． 解：∵ADDB＝AECE，AD＝3 cm，DB＝5 cm，EC＝7.5 cm， ∴35＝A7.E5 ，∴AE＝3×57.5＝4.5(cm)，∴AC＝AE＋EC ＝4.5＋7.5＝12(cm)
华师大版-数学-九年级上册-23.1.1 成比例线段 教案
23.1.1成比例线段教学目标：1.掌握成比例线段的概念及其性质；2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例.教学重点：线段的比和成比例线段，以及比例线段的基本性质；教学难点：探索比例的性质.教学过程：一．知识梳理1.两条线段的比：如果用量得两条线段A.b 的长度分别为m ，n ，则就是线段a ，b 的比，记作a ∶b ＝m ∶n 或a mb n =. 【答案】同一长度单位；m ∶n2. 对于四条线段A.B.C.d ，如果d c b a =（或a ∶b ＝c ∶d ），那么，这四条线段叫做，简称比例线段，也称这四条线段成比例．（注意，A.B.C.d 必须按顺序写出）.特别的，若c b b a =，则称b 为A.c 的.【答案】成比例线段；比例中项3.比例的基本性质：（1）如果d c b a =，那么．（2）如果ad ＝bc （A.B.C.d 都不等于0），那么．【答案】（1）ad=bc （2）d c b a = 二．典型例题例练1. 判断下列线段A.B.C.d 是否是成比例线段：（1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10；（2）a ＝4cm ，b ＝2cm ，c ＝1cm ，d ＝3cm ．（精讲点拨：方法1：统一单位后，从小到大排列，若第一与第二，第三与第四条线段数量的比相等，则这四条线段成比例.方法2：统一单位后，从小到大排列，若第一与第四、第二与第三条线段数量的积相等，则这四条线段成比例.）例练2. 已知23=b a ，那么b b a +、b a a -各等于多少？【答案】52、1 例练3. x:y:z=1:2:3，且2x+y-3z=-15，则x 的值为.【答案】3.例练4. 已知352=-bb a ，求b b a +的值. 【答案】103 三、课堂练习：1.下列各组中的四条线段成比例的是（）A. 4cm,2cm,1cm,3cmB. 1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cmC. 2.5cm,3.5cm,4.5cm,5.5cmD. 1cm,2cm,4cm,2mm2.已知118x y x+=，求x y . 3. 已知a:b:c=2:3:4,求b cb a -+2.【答案】1.D2.38.3. 43. 四、当堂巩固检测：1. 已知线段a=15cm,b=3mm,则a:b=;2. 下列四条线段成比例的是（）A. 1cm,2cm,4cm,6cmB. 3cm,4cm,7cm,8cmC. 2cm,4cm,8cm,16cmD. 1cm,3cm,5cm,7cm3. 已知x:y=2:3，则下列各式不成立的是（）A.35=+yyxB.31=-yxyC.312=yxD.4311=++yx【答案】1. 50：1;2. C3. D五、课后小结：。
华师大版九年级上册课件：23.1.1成比例线段
第四比例项
ab bc
b叫做a和c的 比例中项.
做一做: 1.求下列线段a、b的比例中项.
（1）a＝3，b＝27；
(2） a
5 1 ,b
5 1
2
2
2.2和8两数的比例中项是______
温馨提示:
线段比例中项与数的比例中项是两个不同的概念,前者是一个正 数,而后者是一对互为相反数.
2．已知：
．
比例式吗？
1．判断下列线段是否是成比例线段： （1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；
（2）a＝0．8，b＝பைடு நூலகம்，c＝1，d＝2．4．
例2证明：（1）如果
ac bd
，那么 a b c d ；
b
d
证明（1）∵ a c bd
在等式两边同加上1，
∴ a 1 c 1
b
d
a
线段a、b、c满足关系式
b
，
且b＝4，那么ac＝___b___c．
3．已知 a 3 b2
，那么 a b
b
a 、 ab
各等于多少？
例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解（1） ∵
a42
c 51 ，
b 6 3 d 10 2
∴ ac ，
bd 成比例线段, 简称比例线段.
小结:比例的性质
• ①比例的基本性质：
a c ad bc
bd
.
a b b 2 ac
bc
ac bd
bd
a dc b
b d c a
ac
23.1.1.成比例线段课件华东师大版数学九年级上册
课时学习目标 1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例的 线段 2.掌握比例的基本性质 3.会判断四条线段是否是理能力、运算能力
基础主干落实 重点典例研析 素养当堂测评
基础主干落实
c∶d
C
bc
【技法点拨】 根据线段成比例的定义求线段长度的三个步骤
素养当堂测评 D
B 6 0.8千米
本课结束
B
重点典例研析
【举一反三】 已知四条线段的长度,试判断它们是不是成比例线段. (1)a=3 cm,b=6 cm,c=2 cm,d=4 cm; (2)a=5 cm,b=6 cm,c=8 cm,d=10 cm. 【解析】(1)∵a=3 cm,b=6 cm,c=2 cm,d=4 cm; ∵3×4=6×2,∴ad=bc, ∴是成比例线段; (2)∵5×10=50,6×8=48, ∴ad≠bc,∴不是成比例线段.
华师大版-数学-九年级上册- 成比例线段 教学设计
成比例线段设计思路成比例线段课标要求虽然较低，但是理解清楚它的由来对于充分说明规律给定新的力量；对于今后有效运用本规律解决实际问题有一定的好处，更何况逐渐渗透了数学探究思想，丰富了学生思维，拓展了学生解决实际问题的能力、方法。
本微课用PPT制作，配有语音提示，重在引导，以学定教，本微课让学生经历“动手操作—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
本微课可作为平行线分线段成比例的开头内容，利用它推导平行线分线段成比例基本事实；在应用过程中要及时提示，给学生充足的时间思考，可利用小组学习方式展开，也可作为学生自主学习的材料。
教学过程内容备注展标目标展示：平行线分线段成比例引导探标一、展标利用我们的作业本进行探索在作业本上任意画一条直线与相邻的三条平行线交于A、B、C，得到线段AB、CD,那么可以发现得到的这两条线段相等吗？如果再任意画一条直线与这组平行线相交，得到线段DE、EF，它们也会相等吗？这四条相等成比例吗？通过本环节目的是引导学生推出：EFDEBCAB(利用全等三角形，作垂线推导)二、探标本学案主要目的一是会用平行线分线段成比例的规律解决简单的线段计算问题，二是体会用已知推如果作业本中三条平行线不相邻，且和两直线相交，如下图结论成立吗？即EFDEBC AB 四条线段成比例吗？为了解决此问题，不妨我们先解决以下问题：(同底等高的两个三角形面积相等)。
如图所示：同高不同底的两个三角形面积比又有什么关系？导未知的方法，三是对于里面涉及的基本思想有所触动、模仿就可以了。
试证明DCBDS S ADC ABD =∆∆ 通过以上证明，看来线段的长度比可以用面积比代替。
那么我们今天的目标:即EFDEBC AB =证明成立，能不能用面积比代替的方法证明呢？那么需要我们构建什么样的三角形呢？下面我们把目标分解开来，进行分步证明： 1）??∆∆=S S BC AB 2)??∆∆=S S EF DE 3) EFDEBC AB =首先我们利用上图解决??∆∆=S S BC AB ，??∆∆=S S EF DE ，通过前面学习同高不同底的三角形面积问题，应该很快能解决问题1和问题2；通过问题1和2结合三角形面积规律也就解决了问题3，即本节重点问题得以解决。
华东师大版九年级上册 课件《23.1.1成比例线段》 (共22张PPT)
BC B C
＝_2__:1___，这样
AB A B
与 BC B C
之间有关系_相___等__．
图 24.2.1
AB BC A B = B C 即
AB : AB BC : BC
像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果
其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的
比， 如
a b
c d
（或a∶b＝c∶d），那么，
如何快速（地2）a=0将小.8,线）c段的=1从顺, d小序=到排2.4大列, （，b=或 计3 从 算大 第到 一
判断线段是 a:c和0第.8二:1之比4，:5第三和第四之 否成比例？ d:b比2，.4看:他3们4的:5比值是否相同
所以a,c,d,b成比例线段
基础练习(填空题) 1.已知：3a=4b，则
这四条线段叫做成比例线段，简称比例
线段．此时也称这四条线段成比例．
比例线段
1.单位统一
2.顺序性：
称a,b,c,d成比例
ac(或a:bc:d) bd
ac(或a:dc:b) db
称a,d,c,b 成比例
典例精析
例1 判断下列线段是否是成比例线段： （1）a＝4，b＝8，c＝5，d＝10；
解: （1） ∵ a 4 1 c 5 1 ， b 8 2 d 10 2
全 校 每 个 大 都有一 份宣传 册和节 目单完 成道具 以及布 置会场 所需物 品的制 作及购 置。
票 据 共 :XX份 ;部 分 票据由 外联部 派发到 各学院 学生会 ,节目单 派发给 到场嘉 宾。由 XX负 责 晚 会 现 场的 摄影工 作。另 外,在发 送请柬 给各院 主席的 同时,以 团委 学生会
∴ ac ， b d，
23.1 成比例线段 华东师大版数学九年级上册教案
23.1 成比例线段1.成比例线段※教学目标※【知识与技能】理解并掌握线段的比，成比例线段等基本概念，掌握比例的基本性质.【过程与方法】1.经历比例性质的推导过程，能运用比例的基本性质推导出比例的其余性质.2.能运用比例的性质进行简单的变形；会判断已知线段是否成比例.【情感态度】通过问题的解决进一步激发学生的创新意识，培养学生坚忍不拔、勇于探索的学习品质.【教学重点】线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质.【教学难点】能运用比例的基本性质推导出比例的其余性质.※教学过程※一、情境导入观察下列两张照片，你有什么发现？请与同学交流.【点拨】像这种形状相同，大小不一定相同的图形叫相似形.【小结】相似形的定义：具有相同形状的图形叫相似形.为了研究相似图形，先研究与其密切相关的成比例线段.二、探索新知1.线段的比如图，下列格点图中的格点小正方形的边长都是1，试计算:(1)概念：一般地，若线段a、b的长度分别是m、n（单位相同），那么就说这两条线段的比是a:b=m:n,或写成,和数的比一样，a叫比的前项，b叫比的后项.（2）几点注意：①两条线段的比是一个无单位的数；②线段的比值是一个正数；③两条线段的长度单位不同时，求两条线段的比时必须要先统一长度单位；④只要两条线段的长度单位一样，两条线段的比与所采用的单位无关.2.成比例线段及有关概念由计算结果可知：对于给定的四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如,那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.此时也称这四条线段成比例.特别地，如果作为比例内项的是两条相同的线段，即,那么线段b叫做线段a和线段c的比例中项.【例1】判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：（1）a=4,b=8,c=5,d=10;（2）分析：判断线段a、b、c、d是否是成比例线段，关键是看线段a、b、c、d中两两的比是否相等.需要特别注意的是不一定按顺序计算解：（1）∴线段a、b、c、d是成比例线段.（2）∴这四条线段是成比例线段.3.比例的性质（1）比例的基本性质：如果,那么ad=bc;如果ad=bc,那么(2)比例的合分比性质：如果【例2】已知：,求证：证明：（1）等式两边同加上1，得(2)等式两边同乘-1，得等式两边同加上1，得(3)比例的等比性质：如果那么证明如下：三、巩固练习1.已知线段a、b、c满足关系式,且b=4,那么ac= .2.判断下列线段a、b、c、d是否成比例线段：(1)a=2cm,b=4cm,c=3m,d=6m;(2)a=0.8,b=3,c=0.64,d=2.4.答案：1.16 2.（1）a、b、c、d是成比例线段（2）a、b、c、d是成比例线段四、应用拓展【例3】若,试确定下列各式的值：分析：由于式子当中出现了分子与分母的和差形式，故可尝试利用比例的合分比性质来解决问题.解：【例4】若,求k的值.分析：由于本题涉及了一组等比，故可尝试利用比例的等比性质来解题.解：当a+b+c=0时，a+b=-c,b+c=-a,a+c=-b,易得k=-1.当a+b+c≠0时，五、归纳小结1.求线段的比时，必须先统一长度单位.2.由ad=bc得到的比例式并不唯一，可以是等.3.利用比例的性质解题时，注意分母不能为零.※课后作业※课本第51页练习第3、4题习题23.1第4、5、6题.2.平行线分线段成比例※教学目标※【知识与技能】在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理和三角形一边的平行线的性质定理.【过程与方法】经历平行线分线段成比例定理和三角形一边的平行线的性质定理的探究过程，能探究并归纳出平行线分线段成比例定理和三角形一边的平行线的性质定理.能运用平行线分线段成比例定理和三角形一边的平行线的性质定理解决有关问题.【情感态度】通过定理的学习进一步掌握认识事物的一般规律是从特殊到一般，并进一步学会用类比的数学思想方法来研究问题和解决问题.【教学重点】理解并掌握平行线分线段成比例定理和三角形一边的平行线的性质定理，并能运用定理解决有关问题.【教学难点】平行线分线段成比例定理和三角形一边的平行线的性质定理的探究与归纳，以及如何将复杂的图形分解成一些简单的基本图形.※教学过程※一、复习引入翻开作业本，每一页都是由一些间距相等的平行线组成的.在作业本上任意画一条直线m与相邻的三条平行线交于A、B、C三点，得到两条线段AB、BC，那么可以发现所得的这两条线段相等，即AB=BC.同理可得DE=EF.由此我们可以得到二、探索新知如果选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画两条直线m、n与它们相交.测量并计算：（1）m与n平行时，四条线段AD、DB、FE、EC的长度有什么关系；（2）m与n不平行时，四条线段AD、DB、FE、CE的长度有什么关系.1.平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（简称“平行线分线段成比例”）.用几何语言表示为：∵AD∥BE∥CF,∴2.三角形一边的平行线的性质定理：探索一：当上述图中的A点与F点重合时，如图，此时AD、DB、AE、EC这四条线段之间会有怎样的关系呢？探索二：如图，当直线m、n相交于第二条平行线上某点时，是否也有类似的成比例线段呢？三角形一边的平行线的性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.用几何语言表示为：∵DE∥BC,∴∵DE∥BC,∴【说明】这两幅图可以简称为“A”型和“X”型.【例1】如图，,AB=4,DE=3,EF=6.求BC的长.分析：考虑到题目中有一组平行线，故可尝试利用平行线分线段成比例定理来解题.解：∵,∴(平行线分线段成比例).∵AB=4,DE=3,EF=6,∴.∴BC=8.【例2】如图，E为ABCD的边CD延长线上的一点，连结BE，交AC于点O，交AD 于点F.求证：分析：由于比例式中的线段都在同一条直线上，故应利用平行线分线段成比例定理分别找出的值.证明：∵AF∥BC，∴（平行线分线段成比例）.∵AB∥CE,∴(平行线分线段成比例).∴.三、巩固练习1.如图，AD∥BE∥CF，直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.（1）已知AB=BC=4，DE=5，求EF的长；（2）已知AB=5，BC=6，DE=7，求EF的长.第1题图第2题图2.如图，AD∥BE∥CF，直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，AB=4，BC=3，DF=9.求EF的长.答案：1.（1）EF=5 （2）EF= 2.EF=四、应用拓展1.教材第53页“做一做”.2.已知：如图，,AB=3,BC=5,DF=12.求DE和EF的长.答案：2.DE=4.5，EF=7.5.五、归纳小结平行线分线段成比例定理的运用，关键是注意对应，另外，在应用此定理证明时，可能要借用中间比或是结合比例的性质进行综合应用.※课后作业※教材第55页习题23.1的第7题.。