三角函数图像的平移变换
三角函数的变换与性质
三角函数的变换与性质三角函数在数学中起着重要的作用，它们与三角学和几何学密切相关。
本文将探讨三角函数的变换与性质，包括平移、缩放和反射等变换，以及周期性、奇偶性和对称性等性质。
1. 平移变换三角函数的平移变换指的是在横轴或纵轴方向上对函数图像进行平移操作。
对于y = sin(x)来说，平移变换可以表示为y = sin(x - a)或y = sin(x + a)，其中a表示平移的量。
当a大于0时，图像向右平移；当a小于0时，图像向左平移。
同样地，对于y = cos(x)和y = tan(x)等函数，也可以用相似的方式进行平移变换。
平移变换可以帮助我们理解函数图像的移动规律，对解决实际问题中的几何和物理相关问题具有重要意义。
2. 缩放变换三角函数的缩放变换是指改变函数图像在横轴或纵轴方向上的尺度。
对于y = sin(x)来说，缩放变换可以表示为y = a*sin(x)或y = sin(ax)，其中a表示缩放的比例。
当a大于1时，函数的振幅增大，图像变窄；当a小于1时，函数的振幅减小，图像变宽。
类似地，对于y = cos(x)和y = tan(x)等函数，缩放变换也可以用类似的方式进行。
缩放变换可以帮助我们研究函数图像的形状和变化，对数学建模和图像处理等领域有着广泛应用。
3. 反射变换三角函数的反射变换是指改变函数图像关于横轴或纵轴的对称性。
对于y = sin(x)来说，反射变换可以表示为y = -sin(x)或y = sin(-x)，其中负号表示对称性的改变。
经过纵轴反射后，图像关于纵轴对称；经过横轴反射后，图像关于横轴对称。
对于y = cos(x)和y = tan(x)等函数，也可以通过反射变换来改变图像的对称性。
反射变换有助于我们研究三角函数图像的特征和性质，对对称几何和信号处理等领域有一定的应用价值。
4. 周期性三角函数具有明显的周期性特征，即函数在一定区间内的值重复出现。
对于y = sin(x)来说，它的周期为2π，即在每个2π的区间内，函数的值会重复。
三角函数的图像变换
三角函数的图像变换三角函数是数学中重要的一类函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
它们在图像上呈现出规律性的波动变化，而通过对这些函数进行图像的平移、缩放、翻转等操作，可以得到各种不同形态的函数图像。
本文将介绍三角函数的图像变换过程，并探讨不同变换对函数图像的影响。
正弦函数的图像变换正弦函数 $y = \\sin(x)$ 是一种周期性函数，其图像在 $[-\\pi, \\pi]$ 区间内呈现出波浪状的变化。
对正弦函数进行图像变换可以通过调整函数中的关键参数来实现。
平移平移是一种简单的图像变换操作，可以沿着横轴和纵轴分别对函数图像进行移动。
对于正弦函数 $y=\\sin(x)$ 来说，平移操作可以表示为 $y = \\sin(x - a)$，其中a为平移距离。
当a>0时，函数图像向右平移；当a<0时，函数图像向左平移。
缩放缩放是改变函数图像振幅的一种常见操作。
对于正弦函数$y=\\sin(x)$，可以通过调整函数中的系数来实现振幅的变化。
例如，当 $y=2\\sin(x)$ 时，函数图像的振幅将变为原来的两倍；当 $y=\\frac{1}{2}\\sin(x)$ 时，函数图像的振幅将缩小为原来的一半。
翻转翻转是改变函数图像对称性的一种操作。
对于正弦函数$y=\\sin(x)$，可以通过在函数中引入负号来实现翻转操作。
例如，当 $y=-\\sin(x)$ 时，函数图像将在a轴进行翻转。
余弦函数的图像变换余弦函数 $y = \\cos(x)$ 也是一种周期性函数，其图像在$[0, 2\\pi]$ 区间内呈现出波浪状的变化。
对余弦函数进行图像变换同样可以通过平移、缩放、翻转等操作来实现。
平移对于余弦函数 $y=\\cos(x)$，平移操作的表达式为 $y =\\cos(x - a)$，其中a为平移距离。
与正弦函数类似，当a> 0时，函数图像向右平移；当a<0时，函数图像向左平移。
三角函数中的平移与伸缩变换
三角函数中的平移与伸缩变换三角函数是数学中的重要概念之一，通过平移和伸缩变换可以对三角函数图像进行调整和变化。
本文将探讨三角函数中的平移与伸缩变换，并说明它们对函数图像的影响。
一、平移变换平移变换是指将函数图像沿着坐标轴平行移动的过程。
在三角函数中，平移变换会改变函数的水平位置。
具体而言，对于三角函数y = f(x)，平移变换可以表示为y = f(x ± b)，其中b为平移量。
1. 正弦函数的平移变换正弦函数y = sin(x)在平移变换下，可以写作y = sin(x ± b)。
当b为正值时，图像向左平移；当b为负值时，图像向右平移。
平移量b的绝对值越大，图像平移的距离越远。
2. 余弦函数的平移变换余弦函数y = cos(x)的平移变换形式为y = cos(x ± b)。
与正弦函数类似，当b为正值时，图像向左平移；当b为负值时，图像向右平移。
平移量b的绝对值越大，图像平移的距离越远。
3. 正切函数的平移变换正切函数y = tan(x)在平移变换下，可以写作y = tan(x ± b)。
与正弦函数和余弦函数不同，正切函数的平移变换会导致图像的水平拉伸与压缩。
当b为正值时，图像向左平移；当b为负值时，图像向右平移。
平移量b的绝对值越大，图像平移的距离越远。
二、伸缩变换伸缩变换是指将函数图像在x轴或y轴上进行拉伸或压缩的过程。
在三角函数中，伸缩变换会改变函数图像的形状和振幅。
具体而言，对于三角函数y = f(x)，伸缩变换可以表示为y = af(bx)，其中a为纵向伸缩因子，b为横向伸缩因子。
1. 正弦函数的伸缩变换正弦函数y = sin(x)在伸缩变换下，可以写作y = a sin(bx)。
纵向伸缩因子a决定了函数图像的振幅，a越大，则振幅越大；a越小，则振幅越小。
横向伸缩因子b决定了函数图像的周期，b越大，则周期越短；b越小，则周期越长。
2. 余弦函数的伸缩变换余弦函数y = cos(x)的伸缩变换形式为y = a cos(bx)。
三角函数的平移变换
函数)sin(A ϕω+=x y 的图像1、函数sin()y A x ωϕ=+的图像与sin y x =图像间的关系：① 函数sin y x =的图像纵坐标不变，横坐标向左（ϕ>0）或向右（ϕ<0）平移||ϕ个单位得()sin y x ϕ=+的图像；② 函数()sin y x ϕ=+图像的纵坐标不变，横坐标变为原来的1ω，得到函数()sin y x ωϕ=+的图像；③ 函数()s i n y x ωϕ=+图像的横坐标不变，纵坐标变为原来的A 倍，得到函数sin()y A x ωϕ=+的图像；要特别注意，若由()sin y x ω=得到()sin y x ωϕ=+的图像，则向左或向右平移应平移||ϕω个单位。
2、函数y ＝sin x 的图象经变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的步骤如下：【典型例题】例1将函数)3sin(2π+=x y 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变）， 所得图象对应的表达式为A ．)321sin(2π+=x y B ．)621sin(2π+=x yC ．)32sin(2π+=x yD ．)322sin(2π+=x y 例2、110610. 将函数)32cos(4π-=x y 的图像向右平移6π个单位，所得图像的解析式是（A ）)62cos(4π-=x y （B ）)322cos(4π-=x y （C ）x y 2cos 4= （D ）x y 2sin 4=例3、080606.为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象（ ） A ． 向左平移3π个单位长度B ． 向右平移3π个单位长度C ． 向左平移6π个单位长度D ． 向右平移6π个单位长度试题分析：因为sin 2sin 236y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以只需将函数sin 2y x =的图像向右平移6π各单位即可得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象；故D 正确.【会考真题】1、101213.为得到函数)42sin(π+=x y 的图像，只须将函数x y 2sin =上所有点（ ）（A ）向右平移4π个单位 （B ）向左平移4π个单位 （C ）向右平移8π个单位 （D ）向左平移8π个单位2、060615：要得到函数cos(2),3y x x R π=+∈的图像，只需把曲线cos 2y x =上所有的点（ ）（A ）向左平行移动3π个单位长度 （B ）向右平行移动3π个单位长度 （C ）向左平行移动6π个单位长度 （D ）向右平行移动6π个单位长度例4 、将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A ） （B ）（C ） （D ） 解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y ＝sin (x －) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是.【答案】C1、100113：把函数3sin y x =的图像上每个点的横坐标伸长到到原来的两倍（纵坐标保持不变），然后再将整个图像向左平移3π个单位，所得图像的函数解析式是（ ）（A ）3sin(2)6y x π=-（B ）13sin()26y x π=+ （C ）3sin(2)3y x π=- （D ）13sin()23y x π=+2、070614或090113：将函数sin()()3y x x R π=-∈的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图像向左平移3π个单位长度，则得到的图像的函数解析式是（ ）（A ）1sin2y x = （B ）1sin()23y x π=- （C ）sin(2)6y x π=- （D ）1sin()26y x π=-sin y x =10πsin(2)10y x π=-sin(2)5y x π=-1sin()210y x π=-1sin()220y x π=-sin y x =10π10π1sin()210y x π=-3、090614：把函数sin(2),4y x x R π=+∈的图像向右平移8π个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标缩短到到原来的12倍（纵坐标不变），则所得图像对应的函数解析式为（ ） （A ）cos(4)8y x π=+（B ）sin(4)8y x π=+ （C ）cos 4y x = （D ）sin 4y x =例5、为得到函数y ＝cos(2x ＋π3)的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象( )A ．向左平移5π12个单位长度B ．向右平移5π12个单位长度C ．向左平移5π6个单位长度D ．向右平移5π6个单位长度解析 y ＝cos(2x ＋π3)＝sin[π2＋(2x ＋π3)]＝sin(2x ＋5π6)．故要得到y ＝sin(2x ＋5π6)＝sin2(x ＋5π12)的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象向左平移5π12个单位长度．。
三角函数图像的变换与特征
三角函数图像的变换与特征三角函数图像的变换是数学中一个重要的概念，它描述了三角函数图像相对于原始函数图像的位置、形状和特征的变化。
在本文中，我们将探讨三角函数的变换和它们的特征。
一、平移变换平移是指将函数图像沿着横轴或纵轴方向移动的操作。
对于三角函数而言，平移的规律如下：1. 正弦函数（Sine Function）的平移：a. 沿横轴平移：f(x) = sin(x - a)，其中a为平移的距离，若a > 0，则向右平移；若a < 0，则向左平移。
b. 沿纵轴平移：f(x) = a + sin(x)，其中a为平移的距离，若a > 0，则向上平移；若a < 0，则向下平移。
2. 余弦函数（Cosine Function）的平移：a. 沿横轴平移：f(x) = cos(x - a)，其中a为平移的距离，若a > 0，则向右平移；若a < 0，则向左平移。
b. 沿纵轴平移：f(x) = a + cos(x)，其中a为平移的距离，若a > 0，则向上平移；若a < 0，则向下平移。
二、伸缩变换伸缩是指对函数图像进行拉伸或压缩的操作。
对于三角函数而言，伸缩的规律如下：1. 正弦函数的伸缩：a. 沿横轴伸缩：f(x) = sin(kx)，其中k为伸缩的系数，若k > 1，则图像水平方向收缩；若0 < k < 1，则图像水平方向拉伸。
b. 沿纵轴伸缩：f(x) = a * sin(x)，其中a为伸缩的系数，若a > 1，则图像垂直方向收缩；若0 < a < 1，则图像垂直方向拉伸。
2. 余弦函数的伸缩：a. 沿横轴伸缩：f(x) = cos(kx)，其中k为伸缩的系数，若k > 1，则图像水平方向收缩；若0 < k < 1，则图像水平方向拉伸。
b. 沿纵轴伸缩：f(x) = a * cos(x)，其中a为伸缩的系数，若a > 1，则图像垂直方向收缩；若0 < a < 1，则图像垂直方向拉伸。
三角函数的变换
三角函数的变换三角函数是数学中重要的概念，它描述了角度和三角形之间的关系。
在数学和物理领域，我们经常需要对三角函数进行变换，以便简化计算或者得到更加具体的结果。
以下将介绍三角函数的常见变换及其特点。
1. 平移变换平移变换是最常见的三角函数变换之一。
平移变换将函数图像沿着横轴或纵轴平移一定的单位。
对于正弦函数sin(x)，平移变换可以表示为y = sin(x - c)或y = sin(x + c)，其中c表示平移的单位。
这种变换改变了正弦函数的相位，使得图像在横向移动。
2. 伸缩变换伸缩变换是通过改变三角函数的振幅或周期来实现的。
对于正弦函数sin(x)，伸缩变换可以表示为y = a*sin(bx)，其中a和b分别表示振幅和周期的变化系数。
当a>1时，振幅增大；当0<a<1时，振幅减小。
当b>1时，周期缩短；当0<b<1时，周期延长。
伸缩变换可以使得函数图像在纵向或横向方向上发生变化。
3. 反转变换反转变换是将函数图像沿着横轴或纵轴进行镜像翻转。
对于正弦函数sin(x)，反转变换可以表示为y = -sin(x)或y = sin(-x)。
这种变换改变了正弦函数的正负号，使得图像在纵向发生翻转。
4. 相位差变换相位差变换是通过改变角度值来实现的。
对于正弦函数sin(x)，相位差变换可以表示为y = sin(x + d)，其中d表示相位差。
相位差变换改变了正弦函数的起始位置，使得图像在横向发生移动。
5. 复合变换除了单独的平移、伸缩、反转和相位差变换，我们还可以将它们组合起来进行复合变换。
通过在函数的输入和输出上进行多次变换，可以得到更加复杂的函数图像。
例如，可以将平移和伸缩变换组合来实现在横向上平移并且改变振幅的效果。
三角函数的变换在数学和物理中有着广泛的应用。
它们可以用来描述周期性现象、波动传播以及信号处理等。
通过灵活运用变换的技巧，我们可以简化计算过程并得到更加准确的结果。
三角函数左右平移规律
三角函数左右平移规律
三角函数左右平移规律是指，在三角函数函数图像的横轴上做一定的移动，函
数图像也能实现左右平移的效果。
这种方式要求首先要理解三角函数的基本特征，以及相关定义域、值域等概念，并根据定义原理建立函数图像，然后再根据它规定的规律把它向左右移动。
三角函数左右平移规律可以总结为如下几条：
（1）正弦函数向右平移A，它的函数图像就会右移A，函数表达式也会相应地变
换为sin（x+A）。
（2）余弦函数向右平移A，它的函数图像就会右移A，函数表达式也会相应地变
换为cos（x+A）。
（3）正切函数向右平移A，它的函数图像就会右移A，函数表达式也会相应地变
换为tan（x+A）。
三角函数左右平移规律是理解和应用复杂函数的基础，对于理解复杂函数的定
义区间、值域等概念、掌握其图象的变幻规律性，乃至改变函数的一定性质均非常有帮助。
掌握三角函数的左右平移规律，并能够巧妙运用于实际应用尤为重要。
因此，研究三角函数的左右平移规律，既让我们能够熟练掌握三角函数的知识，对我们日常所学理论或应用中三角函数的使用也会变得更加熟练。
同时，三角函数还以它独特的规律性，与许多其他函数组合，为我们提供了十分有用的函数数学工具，能够清楚理解多边形、椭圆、曲线、几何体等各种实体，且特别是研究计算机图形学和机器人尤为重要。
总之，三角函数的左右平移规律是一种重要的数学知识，理解它的基本特征以
及平移的规律，有助于我们掌握更多的函数知识，并且运用三角函数的定义与规律，使得数学运算也变得更加简单。
(完整版)三角函数图像平移变换
三角函数图像平移变换由y ＝sin x 的图象变换出y ＝sin(ωx ＋ϕ）的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。
利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形,请切记每一个变换总是对字母x 而言，即图象变换要看“变量"起多大变化，而不是“角变化”多少.途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换）先将y ＝sin x 的图象向左(ϕ＞0)或向右（ϕ＜0＝平移｜ϕ｜个单位,再将图象上各点的横坐标变为原来的ω1倍（ω＞0)，便得y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图象. 途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。
先将y ＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的ω1倍(ω＞0)，再沿x 轴向左（ϕ＞0）或向右(ϕ＜0＝平移ωϕ||个单位，便得y ＝sin （ωx ＋ϕ)的图象。
1。
为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像,只需将函数sin 2y x =的图像( A ）A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位2.要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象（ D ）A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移π6个单位3.为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ B ）(A ）向右平移6π个单位长度 （B)向右平移3π个单位长度(C)向左平移6π个单位长度 （D)向左平移3π个单位长度4.把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是CA sin(2)3y x π=-，x R ∈B sin()26x y π=+，x R ∈C sin(2)3y x π=+，x R ∈D sin(2)32y x π=+,x R ∈5.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像B（A)向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π个长度单位6.已知函数()sin()(,0)4f x x x R πϖϖ=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ϖ=的图象，只要将()y f x =的图象AA 向左平移8π个单位长度 B 向右平移8π个单位长度 C 向左平移4π个单位长度 D 向右平移4π个单位长度7。
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三角函数图像的平移、变换
一、 引入
以简单函数为例，讲解“左加右减、上加下减”。
讲清横移的实质是把所有x 替换为x+a ； 二、三角函数图像的平移之历年高考真题 1、为了得到函数sin(2)3
y x π
=-
的图像，只需把函数sin(2)6
y x π
=+
的图像（A ）向左平移
4
π
个长度单位 （B ）向右平移4
π
个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2
π
个长度单位 【答案】B
2、将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （A ）sin(2)10y x π=-
（B ）sin(2)5y x π
=- （C ）1sin()210y x π=- （D ）1sin()220
y x π
=-
解析：将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10
π
个单位长度，所得函数图象的解析式为y ＝sin (x
－10
π) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是1sin()210
y x π
=-.【答案】C
以此题为例，讲解横向变换的实质也是替换。
可提问：上述步骤反演，结果如何？ 3、（2010天津文）（8）
5y Asin x x R 66ππωϕ⎡⎤
=∈⎢⎥⎣⎦
右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，
为了得到这个函数的图象，只
要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点
(A)向左平移3
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍，纵坐标不变 (B) 向左平移
3
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 (C) 向左平移
6
π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1
2倍，纵坐标不变
(D) 向左平移
6
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 【答案】A 【解析】本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识，属于中等题。
由图像可知函数的周期为π，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin(2x+ϕ).代入（-6
π
，0）可得ϕ的一个值为
3π，故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+3π)，即y=sin2(x+ 6
π
)，所以只需将y=sinx （x ∈R ）的图像上所有的点向左平移6
π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1
2倍，纵坐标不变。
【温馨提示】根据图像求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求ϕ。
三角函数图像进行平移变换
时注意提取x 的系数，进行周期变换时，需要将x 的系数变为原来的1
ω
4、将函数sin 2y x =的图象向左平移
4
π
个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A.cos 2y x = B.22cos y x = C.)4
2sin(1π
++=x y D.22sin y x =
答案 B 解析 将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位,得到函数sin 2()4
y x π
=+即
sin(2)cos 22y x x π
=+=的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为
21cos22cos y x x =+=,故选B.
【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形. 5、若将函数()tan 04y x πωω⎛⎫
=+> ⎪⎝
⎭
的图像向右平移
6π个单位长度后，与函数tan 6y x πω⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭的图像重合，则ω的最小值为 A ．
1
6
B.
1
4
C.
13
D.
12
解析：6tan tan[(]ta )6446n y x y x x π
ππππωωω⎛⎫⎛
⎫=+−−−−−−→=-=+ ⎝
+⎪ ⎪⎝⎭⎭向右平移个单位
164
()6
62k k k Z π
π
ωπωπ
+=
∴=+∈∴
-
，又min 1
02
ωω>∴=.故选D 答案 D 6、将函数y=sinx 的图象向左平移ϕ(0 ≤ϕ＜2π)的单位后，得到函数y=sin ()6
x π
-的图象，则ϕ等于 （D ） A ．
6
π B ．56π C. 76π D.116π
答案 D 解析 由函数sin y x =向左平移ϕ的单位得到sin()y x ϕ=+的图象，由条件知函数
sin()y x ϕ=+可化为函数sin()6y x π=-，易知比较各答案，只有11sin()6y x π=+
sin()6
x π
=- 7、（2009天津卷理）已知函数()sin()(,0)4
f x x x R π
ϖϖ=+
∈>的最小正周期为π，为了得到函数
()cos g x x ϖ=的图象，只要将()y f x =的图象
A 向左平移
8π个单位长度 B 向右平移8π
个单位长度 C 向左平移4π个单位长度 D 向右平移4
π
个单位长度【考点定位】本小题考查诱导公式、函数图象的变换，基础题。
解析：由题知2=ω，所以)8
(2cos )42cos()]42(2cos[)42sin(
)(π
ππππ
-=-=+-=+=x x x x x f ，
故选择A 答案 A 二、
三角函数图像的平移之历年模拟题
1、为了得到函数y=x x x cos sin 3sin 2
+的图象,可以将函数y=sin2x 的图象( )
A.向左平移6
π个单位长度,再向下平移21
个单位长度
B.向右平移6
π个单位长度,再向上平移21
个单位长度
C.向左平移12π个单位长度,再向下平移21
个单位长度
D.向右平移12π个单位长度,再向上平移2
1
个单位长度
答案 D
2.把函数(cos3sin 3)2
y x x =-的图象适当变化就可以得到sin3y x =-的图象，这个变化可以是 （ ）
A.沿x 轴方向向右平移
4π B.沿x 轴方向向左平移4π C.沿x 轴方向向右平移12π D.沿x 轴方向向左平移12
π 答案 D
3、要得到函数sin y x =-的图像，只需将函数cos y x =的图像 （ D ） A ．右移
2
π
个单位 B ．右移π个单位 C ．左移π个单位
D ．左移
2
π
个单位
4、函数cos sin y x x =-的图象可由函数y x =的图象
（ B ）
A ．向左
4
π
平移个长度单位 B ．向左
34
π
平移个长度单位
C ．向右
4
π
平移个长度单位 D ．向右
34
π
平移个长度单位 5、）将函数cos 2y x =的图象作平移变换，得到函数sin(2)6
y x π
=-的图象，则这个平移变换可以是
（ D ） A. 向左平移6
π
个单位长度 B. 向左平移
3
π
个单位长度 C. 向右平移
6π个单位长度 D. 向右平移3
π
个单位长度 6、将函数()sin 2cos 2f x x x =-的图象按向量a 平移后所得图象关于y 轴对称，则a 的最小值为（ B ） A.
38π B. 8π C. 34
π D. 4π 7、为得到函数cos(2)3
y x π
=+的图象，只需将函数sin 2y x =的图象
（ A ）
A ．向左平移
512π
个长度单位 B ．向右平移
512π
个长度单位
C ．向左平移56
π
个长度单位
D ．向右平移56
π
个长度单位
8、将函数sin 2y x =的图象向左平移
4
π
个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是____________▲________________ . 22sin y x =。