湖南省宁远一中2017-2018学年高二上学期第一次月考数学理试题(A卷) Word版含答案
湖南省宁远一中2016-2017学年高二上学期第一次月考数学理试题(A卷)含答案
远一中2016年下期高二第一次月考数学试题(理A ) (2016.9.29)命题：李冬昌 审题：龙小平 满分：150分 时量：120分钟一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.不在3x+2y<6表示的平面区域内的一个点是( )(A)(0,0) (B)(1,1) (C)(0,2) (D)(2,0)2.在△ABC 中,A ∶B ∶C=4∶1∶1,则a ∶b ∶c 等于( ) (A)∶1∶1 (B)2∶1∶ 1 (C)∶1∶2(D)3∶1∶13.数列3,5,9,17,33,…的通项公式a n 等于( ) (A)n2 (B) n2+1 (C) n2－1 (D) 12+n4.在△ABC 中,a,b,c 分别为角A,B,C 所对的边,c ·cos A=b,则△ABC( ) (A)一定是锐角三角形 (B)一定是钝角三角形 (C)一定是直角三角形 (D)一定是斜三角形5.在等比数列{a n }中,若243119753=a a a a a ,则1129a a 的值为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)96.已知a +b >0，b <0，那么a 、b 、－a 、－b 的大小关系是（ ） (A)a >b >－b >－a (B)a >－b >－a >b(C)a >－b >b >－a (D)a >b >－a >－b 7.数列{a n }满足a 1=1,)2(111≥+=--n a a a n n n ,则数列{}1+⋅n n a a 的前10项和为( )(A) (B) (C)(D)8.设baa b A +=,其中a 、b 是正实数,且a ≠b, 242-+-=x x B ,则A 与B 的大小关系是( )(A)A ≥B (B)A>B (C)A<B (D)A ≤B9.若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足(a+b)2-c 2=4,且C=60°,则△ABC 的面积为( ) (A)33 (B)332- (C)43 (D)6310.已知{a n }为等差数列,其公差为-2,且a 7是a 3与a 9的等比中项,S n 为{a n }的前n 项和,n ∈N *,则S 10的值为( )(A)-110 (B)-90 (C)90 (D)11011.已知m>n>0,则nm mn n m -+-+42的最小值为( )(A)1 (B)2 (C)4 (D)812.设x,y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x 若目标函数by ax z +=(a>0,b>0)的最大值为10,则ba 32+的最小值为( ) (A)25 (B)19 (C)13 (D)5二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.函数y的定义域是 . 14.设等比数列{}n a 的公比q=2,前n 项和为n S ,则=24a S . 15.一船以每小时15 km 的速度向东航行,在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°,行驶4 h 后,船到达C 处,看到这个灯塔在北偏东15°,这时船与灯塔距离为 km.16.观察下面的数阵，则第20行第9个数是________．1 4 32 5 6 7 8 916 15 14 13 12 11 10 17 18 19 20 21 22 23 24 25… … … … … …三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边，若△ABC 面积为32，c ＝2，A ＝60°，求a 、b 及角C 的值．18.(本小题满分12分)已知等差数列{}n a ，92=a ，215=a ， （1）求{}n a 的通项公式； （2）若na nb 2=，求数列{}n b 的前n 项和n S ．19. (本小题满分12分)已知函数f(x)=2sin xcos x-3sin 2x-cos 2x+2.(1)求f(x)的最大值;(2)若△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且满足=,sin(2A+C)=2sin A+2sin Acos(A+C),求f(B)的值.20.(本小题满分12分)某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少180t 支援物资的任务．该公司有8辆载重6t 的A 型卡车与4辆载重为10t 的B 型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A 型卡车4次，B 型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A 型为320元，B 型为504元．请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排A 型或B 型卡车，所花的成本费分别是多少？21.(本小题满分12分)已知关于x 的不等式tx 2-6x+t 2<0的解集是(-∞,a)∪(1,+∞)；函数()832312-+-=ax tx x f .(1)求a 和t 的值;(2)若对一切x>2,均有f(x)≥(m+2)x-m-15成立,求实数m 的取值范围.22.(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＋2S n ·S n －1＝0(n ≥2)， a 1＝12. (1)求证：{1S n}是等差数列；(2)求a n 的表达式；(3)若b n ＝2(1－n )a n (n ≥2)，求证：b 22＋b 23＋…＋b 2n <1.宁远一中2016年下期高二第一次月考数学试题(理A ) (2016.9.29)（满分：150分 时量：120分钟）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.不在3x+2y<6表示的平面区域内的一个点是( D )(A)(0,0) (B)(1,1) (C)(0,2) (D)(2,0) 解析:3×2+2×0=6,故选D.2.在△ABC 中,A ∶B ∶C=4∶1∶1,则a ∶b ∶c 等于( A ) (A)∶1∶1 (B)2∶1∶1 (C)∶1∶2(D)3∶1∶1解析:由A ∶B ∶C=4∶1∶1知A=120°,B=30°,C=30°, 所以a ∶b ∶c=sin A ∶sin B ∶sin C=∶∶=∶1∶1,故选A.3.数列3,5,9,17,33,…的通项公式a n 等于( B )(A)2n (B)2n +1 (C)2n -1 (D)2n+1解析:由于3=2+1,5=22+1,9=23+1,…,所以通项公式是a n =2n+1,故选B.4.在△ABC 中,a,b,c 分别为角A,B,C 所对的边,c ·cos A=b,则△ABC( C ) (A)一定是锐角三角形 (B)一定是钝角三角形 (C)一定是直角三角形 (D)一定是斜三角形 解析:∵c ·cos A=b,∴c ·=b,∴b 2+c 2-a 2=2b 2,∴a 2+b 2=c 2.故选C.5.在等比数列{a n }中,若243119753=a a a a a ,则1129a a 的值为( C )(A)1 (B)2 (C)3 (D)9解析:因为{a n }是等比数列,所以a 3a 11=a 5a 9=,因此a 3a 5a 7a 9a 11==243,解得a 7=3,又因为=a 7a 11,所以=a 7=3.故选C.6.已知a +b >0，b <0，那么a 、b 、－a 、－b 的大小关系是（ C ）A ．a >b >－b >－aB ．a >－b >－a >bC ．a >－b >b >－aD ． a >b >－a >－b7.数列{a n }满足a 1=1,)2(111≥+=--n a a a n n n ,则数列{}1+⋅n n a a 的前10项和为为( B )(A) (B) (C) (D)解析:依题意a n >0且n ≥2时,=1+,即-=1,∴数列{}是以1为首项,1为公差的等差数列,∴n a n =1，na n 1=，∴()111111+-=+=⋅+n n n n a a n n ，∴S 10=-+-+…+-=.故选B.8. 设baa b A +=,其中a 、b 是正实数,且a ≠b, 242-+-=x x B ，则A 与B 的大小关系是( B )(A)A ≥B (B)A>B (C)A<B (D)A ≤B 解析:∵a,b 都是正实数,且a ≠b,∴A=+>2=2,即A>2,B=-x 2+4x-2=-(x 2-4x+4)+2=-(x-2)2+2≤2,即B ≤2,∴A>B.9.若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足(a+b)2-c 2=4,且C=60°,则△ABC 的面积为( A ) (A)33 (B)332- (C)43 (D)63解析:由已知得a 2+b 2-c 2+2ab=4,由于C=60°,所以cos C==,即a 2+b 2-c 2=ab,因此ab+2ab=4,ab=,=⋅=C ab S sin 2133；故选A.10.已知{a n }为等差数列,其公差为-2,且a 7是a 3与a 9的等比中项,S n 为{a n }的前n 项和,n ∈N *,则S 10的值为( D )(A)-110 (B)-90 (C)90 (D)110 解析:由题意得(a 1-12)2=(a 1-4)(a 1-16),解得a 1=20.S 10=10a 1+×(-2)=110.故选D.11.已知m>n>0, 则nm mn n m -+-+42的最小值为( C )(A)1(B)2(C)4(D)8解析:由m>n>0知m-n>0,m+=m+=m-n+≥2=4,当且仅当m-n=2时取等号.故选C.12. 设x,y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数by ax z += (a>0,b>0)的最大值为10,则ba 32+的最小值为( D ) (A)25 (B)19 (C)13 (D)5解析:画出不等式组表示的平面区域如图所示(阴影部分).由z=ax+by 知y=-x+,故该直线经过可行域内的点A 时,z 有最大值,由得 ∴z max =4a+6b=10,即2a+3b=5,∴+=51(2a+3b)（+）=51(13++)≥51(13+2×6)=51×25=5,当且仅当=,且2a+3b=5,即a=b=1时等号成立.故选D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.函数y 的定义域是 .[]3,1-14.设等比数列{}n a 的公比q=2,前n 项和为n S ,则=24a S . 解析:设{a n }的首项为a 1,则S 4=15a 1,a 2=2a 1,=.答案:15.一船以每小时15 km 的速度向东航行,在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°,行驶4 h 后,船到达C 处,看到这个灯塔在北偏东15°,这时船与灯塔距离为 km. 解析:如图所示,由题意可知,AC=15×4=60(km),∠CAB=30°,∠ACB=105°,∴∠ABC=180°-30°-105°=45°. 在△ABC 中,由正弦定理知=,∴BC===30(km).答案:3016.观察下面的数阵，则第20行第9个数是________．1 4 3 25 6 7 8 916 15 14 13 12 11 10 17 18 19 20 21 22 23 24 25… … … … … …答案 392解析 由题得每一行数字个数分别为a 1＝1，a 2＝3，a 3＝5，…，a n ＝2n －1，它们成等差数列，则前20行总共有()220201a a +＝()239120+＝400个数，因此第20行第1个数为400，第9个数即为392.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边，若△ABC 面积为32，c ＝2，A ＝60°，求a 、b 及角C 的值． 解析 因为S ＝12bc sin A ＝32，所以12b ·2sin60°＝32，得b ＝1.由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，所以a 2＝12＋22－2×1×2cos60°＝3，则a ＝ 3.又由正弦定理a sin A ＝c sin C ，得sin C ＝c sin Aa ＝2×323＝1，∴C ＝90°.18.(本小题满分12分)已知等差数列{}n a ，92=a ，215=a ， （1）求{}n a 的通项公式； （2）若na nb 2=，求数列{}n b 的前n 项和n S ．解：(1) 设数列 {a n } 的公差为d ，则a 5=a 2+3d .得21=9+3d ,∴d = 4,∴ a n = a 2 + (n －2) d = 4n + 1(2) ∵ b n = 2 a n , ∴ b n = 24n +1, 又 b n +1b n = 16,∴{b n } 是以 16 为公比的等比数列.b 1=25=32, ∴ S n = 32(1－16n )1－16= 3215 (16n －1)19.已知函数f(x)=2sin xcos x-3sin 2x-cos 2x+2.(1)求f(x)的最大值;(2)若△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且满足=,sin(2A+C)=2sin A+2sinAcos(A+C),求f(B)的值. 解:(1)f(x)=sin 2x-3sin 2x-cos 2x+2(sin 2x+cos 2x)=sin 2x+cos 2x-sin 2x=sin 2x+cos 2x=2sin(2x+).∴f(x)的最大值是2.(2)由sin(2A+C)=2sin A+2sin Acos(A+C)得sin Acos (A+C)+cos Asin(A+C)=2sin A+2sin Acos (A+C)；化简得sin C=2sin A, 由正弦定理得c=2a.又b=a,由余弦定理得:a 2=b 2+c 2-2bccos A=3a 2+4a 2-4a 2cos A∴cos A=，∴A=,B=,C=,∴f(B)=f()=2sin =1.20.(本小题满分12分)某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少180t 支援物资的任务．该公司有8辆载重6t 的A 型卡车与4辆载重为10t 的B 型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A 型卡车4次，B 型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A 型为320元，B 型为504元．请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排A 型或B 型卡车，所花的成本费分别是多少？ 解：设需A 型、B 型卡车分别为x 辆和y 辆．列表分析数据．1024301800804x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≥≤≤≤≤， 且320504z x y =+．作出线性区域，如图所示，可知当 直线320504z x y =+过(7.50)A ，时，z 最小，但(7.50)A ，不是整点，继续向上平移直线320504z x y =+可知，(52)，是最优解．这时min 320550422608z =⨯+⨯= （元），即用5辆A 型车，2辆B 型车，成本费最低．若只用A 型车，成本费为83202560⨯=（元），只用B 型车，成本费为180504302430⨯=（元）．21.(本小题满分12分) 已知关于x 的不等式tx 2-6x+t 2<0的解集是(-∞,a)∪(1,+∞)；函数()832312-+-=ax tx x f .(1)求a 和t 的值;(2)若对一切x>2,均有f(x)≥(m+2)x-m-15成立,求实数m 的取值范围. 解:(1)依题意可得解得t=-3,a=-3.(2)由（1）f(x)=x 2-2x-8.当x>2时,f(x)≥(m+2)x-m-15恒成立, ∴x 2-2x-8≥(m+2)x-m-15,即x 2-4x+7≥m(x-1).∴对一切x>2,均有不等式≥m 成立.而=(x-1)+-2≥2-2=2.(当且仅当x-1=即x=3时等号成立)∴实数m 的取值范围是(-∞,2].21.(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＋2S n ·S n －1＝0(n ≥2)， a 1＝12. (1)求证：{1S n}是等差数列；(2)求a n 的表达式；(3)若b n ＝2(1－n )a n (n ≥2)，求证：b 22＋b 23＋…＋b 2n <1.(1)证明 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1，又a n ＋2S n ·S n －1＝0，所以S n －S n －1＋2S n ·S n －1＝0. 若S n ＝0，则a 1＝S 1＝0与a 1＝12矛盾．故S n ≠0，所以1S n －1S n －1＝2.又1S 1＝2，所以{1S n }是首项为2，公差为2的等差数列． (2)解析 由(1)得1S n ＝2＋(n －1)·2＝2n ，故S n ＝12n (n ∈N ＋)．当n ≥2时，a n ＝－2S n ·S n －1＝－2·12n ·12(n －1)＝－12n (n －1)；当n ＝1时，a 1＝12.所以a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 12，n ＝1，－12n (n －1)，n ≥2.(3)证明 当n ≥2时，b n ＝2(1－n )·a n ＝2(1－n )·12n (1－n )＝1n. b 22＋b 23＋…＋b 2n ＝122＋132＋…＋1n 2<11×2＋12×3＋…＋1(n －1)n ＝(1－12)＋(12－13)＋…＋(1n －1－1n )＝1－1n <1.。
(解析版)湖南省宁远县第一中学2017-2018学年高二12月
湖南省宁远县第一中学2017-2018学年高二12月月考物理试题一、选择题1. 电阻R、电容器C与一线圈连成闭合回路，条形磁铁静止于线圈的正上方，N极朝下，如图所示，现使磁铁开始下落，在N极接近线圈上端的过程中流过R的电流方向和电容器极板的带电情况是（）A. 从a到b，上极板带正电B. 从a到b，下极板带正电C. 从b到a，上极板带正电D. 从b到a，下极板带正电【答案】D【解析】试题分析：由图知，穿过系安全带磁场方向向下，在磁铁向下运动的过程中，线圈的磁通量在增大，故感应电流的磁场方向向上，再根据右手定则可判断，流过R的电流从b 到a，电容器下极板带正电，所以A、B、C错误，D正确。
考点：本题考查楞次定律视频2. 把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来，使它的下端刚好跟杯里的水银面相接触，并使它组成如图所示的电路图。
当开关S接通后，将看到的现象是（）A. 弹簧向上收缩B. 弹簧被拉长C. 弹簧上下跳动D. 弹簧仍静止不动【答案】C【解析】试题分析：当有电流通过弹簧时，构成弹簧的每一圈导线周围都产生了磁场，根据安培定则知，各圈导线之间都产生了相互的吸引作用，弹簧就缩短了，当弹簧的下端离开水银后，电路断开，弹簧中没有了电流，各圈导线之间失去了相互吸引力，弹簧又恢复原长，使得弹簧下端又与水银接触，弹簧中又有了电流，开始重复上述过程，C正确；考点：考查了安培力【名师点睛】通电螺线管是由每一个线圈组成的，每一个线圈都有磁场，和判断通电螺线管的N极、S极相同，也按照安培定则来判断N极和S极3. 一根中空的绝缘圆管放在光滑的水平桌面上，圆管底端有一个带正电的光滑小球，小球的直径恰好等于圆管的内径。
空间存在一个竖直向下的的匀强磁场，如图所示。
现用一拉力F拉圆管并维持圆管以某速度水平向右匀速运动，则在圆管水平向右运动的过程中（）A. 小球动能一直不变B. 小球做类平抛运动，且洛伦兹力做正功C. 小球做类平抛运动，且洛伦兹力不做功D. 小球所受洛伦兹力一直沿圆管向管口方向【答案】C【解析】洛伦兹力方向总是与速度方向垂直，总不做功；设管子运动速度为v1，小球垂直于管子向右的分运动是匀速直线运动．小球沿管子方向受到洛伦兹力的分力F1=qv1B，q、v1、B 均不变，F1不变，则小球沿管子做匀加速直线运动．与平抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线，洛伦兹力方向不断变化，小球的速度不断增大，则其动能一直增加．故C正确．ABD 错误；故选C.点睛：本题中小球做类平抛运动，其研究方法与平抛运动类似：运动的合成与分解，其轨迹是抛物线．本题采用的是类比的方法理解小球的运动．4. 如图（甲）所示，在x轴上有一个点电荷Q（图中未画出），O、A、B为轴上三点。
宁远县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
宁远县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．2．数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（）A．B．C．D．3．设定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y，满足f（x）+f（y）=f（x+y），且f（3）=4，则f（0）+f （﹣3）的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．0 D．44．双曲线=1（m∈Z）的离心率为（）A．B．2 C．D．35．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.3126．设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于（）A． B． C．24 D．487．已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．6 C．4D．28．把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（）A．﹣B．﹣C．D．9．函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（）A．（0，）B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）10．已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的 面积为（ ）B.2C.D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.11．用反证法证明命题：“已知a 、b ∈N *，如果ab 可被5整除，那么a 、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）A ．a 、b 都能被5整除B ．a 、b 都不能被5整除C ．a 、b 不都能被5整除D ．a 不能被5整除12．已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为，过F 2的直线l 交C 于A 、B两点，若△AF1B 的周长为4，则C 的方程为（ ）A ．+=1B ．+y 2=1C ．+=1D ．+=1二、填空题13．已知x ，y 满足条件，则函数z=﹣2x+y 的最大值是 ．14．在ABC ∆中，90C ∠=，2BC =，M 为BC 的中点，1sin 3BAM ∠=，则AC 的长为_________.15．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的一个面A 1B 1C 1D 1在半径为的半球底面上，A 、B 、C 、D 四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的体积为 ．16．命题p ：∀x ∈R ，函数的否定为 ．17．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数()2ln f x x x =-的单调递增区间为__________．18．以抛物线y 2=20x 的焦点为圆心，且与双曲线：的两条渐近线都相切的圆的方程为 ．三、解答题19．已知函数f （x ）=|2x+1|，g （x ）=|x|+a （Ⅰ）当a=0时，解不等式f （x ）≥g （x ）；（Ⅱ）若存在x ∈R ，使得f （x ）≤g （x ）成立，求实数a 的取值范围．20．已知函数f （x ）=2cosx （sinx+cosx ）﹣1（Ⅰ）求f （x ）在区间[0，]上的最大值；（Ⅱ）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且f （B ）=1，a+c=2，求b 的取值范围．21．（本题10分）解关于的不等式2(1)10ax a x -++>.22．已知数列{a n }满足a 1=，a n+1=a n +（n ∈N *）．证明：对一切n ∈N *，有（Ⅰ）＜；（Ⅱ）0＜a n ＜1．23．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（ω＞0，﹣＜φ＜）的最小正周期为π，图象过点P（0，1）（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+cos2x﹣1，将函数g（x）图象上所有的点向右平行移动个单位长度后，所得的图象在区间（0，m）内是单调函数，求实数m的最大值．24．已知△ABC的顶点A（3，2），∠C的平分线CD所在直线方程为y﹣1=0，AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0．（1）求顶点C的坐标；（2）求△ABC的面积．宁远县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵=（1，2），=（1，1），∴=+k=（1+k，2+k）∵，∴=0，∴1+k+2+k=0，解得k=﹣故选：A【点评】本题考查数量积和向量的垂直关系，属基础题．2．【答案】A【解析】解：=1×故选A．3．【答案】B【解析】解：因为f（x）+f（y）=f（x+y），令x=y=0，则f（0）+f（0）=f（0+0）=f（0），所以，f（0）=0；再令y=﹣x，则f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，所以，f（﹣x）=﹣f（x），所以，函数f（x）为奇函数．又f（3）=4，所以，f（﹣3）=﹣f（3）=﹣4，所以，f（0）+f（﹣3）=﹣4．故选：B．【点评】本题考查抽象函数及其应用，突出考查赋值法的运用，判定函数f（x）为奇函数是关键，考查推理与运算求解能力，属于中档题．4．【答案】B【解析】解：由题意，m2﹣4＜0且m≠0，∵m∈Z，∴m=1∵双曲线的方程是y2﹣x2=1∴a2=1，b2=3，∴c2=a2+b2=4∴a=1，c=2，∴离心率为e==2．故选：B．【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b2．5．【答案】A【解析】解：由题意可知：同学3次测试满足X∽B（3，0.6），该同学通过测试的概率为=0.648．故选：A．6．【答案】C【解析】解：F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，∵3|PF1|=4|PF2|，∴设|PF2|=x，则，由双曲线的性质知，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面积=．故选C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．7．【答案】B【解析】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|===6．故选：B．【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．8．【答案】B【解析】解：把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）=cos[2（x+）+φ]=cos（2x+φ+）的图象关于直线x=对称，则2×+φ+=kπ，求得φ=kπ﹣，k∈Z，故φ=﹣，故选：B．9．【答案】C【解析】解：∵f（1）=1＞0，f（2）=1﹣2ln2=ln＜0，∴函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（1，2）．故选：C．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．10．【答案】B【解析】设2(,)4yP y，则21||||yPFPA+=.又设214yt+=，则244y t=-，1t…，所以||||PFPA==，当且仅当2t=，即2y=±时，等号成立，此时点(1,2)P±，PAF∆的面积为1||||22222AF y⋅=⨯⨯=，故选B.11．【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”．故选：B．12．【答案】A【解析】解：∵△AFB的周长为4，1∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1．故选：A．【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．二、填空题13．【答案】4．【解析】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=﹣2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过点A（﹣2，0）时，直线y=2x+z在y轴上的截距最大，即z最大，此时z=﹣2×（﹣2）+0=4．故答案为：4．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14．【答案】2【解析】考点：1、正弦定理及勾股定理；2诱导公式及直角三角形的性质.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及勾股定理、诱导公式及直角三角形的性质，属于难题，高考三角函数的考查主要以三角恒等变形，三角函数的图象和性质，利用正弦定理、余弦定理解三角形为主，难度中等，因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可，对于三角函数与解三角形相结合的题目，要注意通过正余弦定理以及面积公式实现边角互化，求出相关的边和角的大小，有时也要考虑特殊三角形的特殊性质（如正三角形，直角三角形等）.15．【答案】2．【解析】解：如图所示，连接A1C1，B1D1，相交于点O．则点O为球心，OA=．设正方体的边长为x ，则A 1O=x ．在Rt △OAA 1中，由勾股定理可得： +x 2=，解得x=．∴正方体ABCD ﹣A1B 1C 1D 1的体积V==2．故答案为：2．16．【答案】 ∃x 0∈R ，函数f （x 0）=2cos 2x 0+sin2x 0＞3 ．【解析】解：全称命题的否定是特称命题，即为∃x0∈R ，函数f （x 0）=2cos 2x 0+sin2x 0＞3，故答案为：∃x0∈R ，函数f （x 0）=2cos 2x 0+sin2x 0＞3，17．【答案】⎛ ⎝⎭【解析】18．【答案】 （x ﹣5）2+y 2=9 ．【解析】解：抛物线y 2=20x 的焦点坐标为（5，0），双曲线：的两条渐近线方程为3x ±4y=0由题意，r=3，则所求方程为（x ﹣5）2+y 2=9故答案为：（x ﹣5）2+y 2=9．【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）当a=0时，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥x，两边平方整理得3x2+4x+1≥0，解得x≤﹣1 或x≥﹣∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[﹣，+∞）（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令h（x）=|2x+1|﹣|x|，即h（x）=，故h（x）min=h（﹣）=﹣，故可得到所求实数a的范围为[﹣，+∞）．【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，求函数的最值，属于中档题．20．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+2×﹣1=sin2x+cos2x=sin（2x+），∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴当2x+=，即x=时，f（x）min=…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（B）=sin（+）=1，∴sin（+）=，∴+=，∴B=，由正弦定理可得：b==∈[1，2）…12分【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21．【答案】当1a >时，),1()1,(+∞-∞∈ ax ，当1a =时，),1()1,(+∞-∞∈ x ，当1a 0<<时，),1()1,(+∞-∞∈a x ，当0a =时，)1,(-∞∈x ，当0a <时，)1,1(ax ∈.考点：二次不等式的解法，分类讨论思想. 22．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）∵数列{a n }满足a 1=，a n+1=a n +（n ∈N *），∴a n ＞0，a n+1=a n +＞0（n ∈N *），a n+1﹣a n =＞0，∴，∴对一切n ∈N *，＜．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，对一切k ∈N *，＜，∴，∴当n≥2时，=＞3﹣[1+]=3﹣[1+]=3﹣（1+1﹣）=，∴a n＜1，又，∴对一切n∈N*，0＜a n＜1．【点评】本题考查不等式的证明，是中档题，解题时要注意裂项求和法和放缩法的合理运用，注意不等式性质的灵活运用．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（ω＞0，﹣＜φ＜）的最小正周期为π，∴ω==2，又由函数f（x）的图象过点P（0，1），∴sinφ=0，∴φ=0，∴函数f（x）=sin2x+1；（Ⅱ）∵函数g（x）=f（x）+cos2x﹣1=sin2x+cos2x=sin（2x+），将函数g（x）图象上所有的点向右平行移动个单位长度后，所得函数的解析式是：h（x）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），∵x∈（0，m），∴2x﹣∈（﹣，2m﹣），又由h（x）在区间（0，m）内是单调函数，∴2m﹣≤，即m≤，即实数m的最大值为．【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，函数图象的平移变换，熟练掌握正弦型函数的图象和性质，是解答的关键．24．【答案】【解析】解：（1）由高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0，∴=﹣2．∵直线AC⊥BH，∴k AC k BH=﹣1．∴，直线AC的方程为，联立∴点C的坐标C（1，1）．（2），∴直线BC的方程为，联立，即．点B到直线AC：x﹣2y+1=0的距离为．又，∴．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、角平分线的性质、点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积计算公式，属于基础题．。
湖南省宁远县第一中学2017-2018学年高二12月月考地理
2017年下期宁远一中高二月考地理试题本试卷分为选择题和综合题两部分，共100分。
考试用时90分钟一、选择题(本大题共30小题，每小题2分，共计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案务必写在答题卡上)读“所给经纬网图”，回答第1题。
1．关于图示中甲乙两区域的说法，正确的是( )A．甲乙两区域实际面积相等 B．乙区域实际面积是甲区域的2倍C．甲区域比例尺大于乙区域 D．乙区域比例尺大于甲区域下图中实线表示黄土高原局部等高线(单位：m)，虚线表示黄土底面(基岩表面)等高线(单位：m)。
拥成下列2～3题。
2．关于图中地理现象的描述正确的是A．图中甲地与丁地的黄土厚度可能相同 B．图示区域基岩表面中间高四周低C．图示区域的地貌形成与植被破坏有关 D．图示区域降暴雨后冲刷最严重的是丙地3．某日在乙地看到太阳从地平线上升起，下列叙述最有可能的是A．该地农民正忙着收割小麦 B．南极附近海面上漂浮着很多冰山C．长江中下游地区酷暑难耐 D．地中海沿岸的游人正在岸边沙滩上进行日光浴下图是某地气象台绘制的该地气温日变化监测图。
读图，回答4～5题。
4．此地大致( )A．位于90°E，昼长14小时左右 B．位于90°E，昼长12小时左右C．位于120°E，昼长12小时左右 D．位于150°E，昼长14小时左右5．据图判断( )A．16点地面吸收的太阳热量最多 B．地面一天中随时都在散失热量C．气温最低时是地面散失热量最多的时刻 D．白天地面吸收的热量始终大于散失的热量若下图中的线段ac为40°N纬线的一段，a、c两地经度分别为0°、100°，一架飞机于当地时间某日5时30分从旭日东升的a机场起飞，沿纬线向东飞行，一路上阳光普照，降落到c机场时正值日落。
据此回答6～7题。
6．飞机从a机场到c机场的飞行时间约为( )A．6小时 B．6小时20分 C．6小时40分D．7小时7．飞机降落到c机场时，当地通用的时间为( )A．18时30分 B．18时50分 C．19时30分D．19时50分如图示某年3月21日(春分日)，站在山脚地带的人在5：00(地方时)看到日出，站在山顶的人在4：00(地方时)看到日出，已知该山的相对高度为800米。
湖南省宁远县第一中学2017-2018学年高二12月月考数学(理)试题
湖南省宁远县第一中学2020-2021学年高二12月月考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．命题 “若ABC ∆不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（ ）A ．若ABC ∆有两个内角相等,则它是等腰三角形B ．若ABC ∆任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形C ．若ABC ∆是等腰三角形,则它的任何两个内角相等D ．若ABC ∆任何两个角相等,则它不是等腰三角形2．将389化成四进位制数的末位是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．命题“若0m >，则20x x m +-=有实数根”与其逆命题、否命题、逆否命题者四个命题中，假命题的个数是 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．4个 4．某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，一般职员90人，现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、一般职员的人数分别为A ．5、10、15B ．3、9、18C ．3、10、17D ．5、9、16 5．在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是（ ）A ．30B ．45C ．60D ．90 6．执行右图程序框图，如果输入的x,t 均为2，则输出的S= （ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆23x ＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( )A ．B ．6C ．D ．128．设函数()x f x xe =，则（ ）A ．1x =为()f x 的极大值点B ．1x =为()f x 的极小值点C ．1x =-为()f x 的极大值点D ．1x =-为()f x 的极小值点9．一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面内爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为 （ ） A ．12 B ．13 C ．112π- D ．16π-10．过抛物线C ：y 2＝4x 的焦点F ，C 于点M (M 在x 轴的上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l ，则M 到直线NF 的距离为（ ）A B ．C ．D ．11．定 义 ： 如 果 函 数()f x 在[,]a b 上 存 在1x 、212()x a x x b <<<, 满 足''12()()()()(),()f b f a f b f a f x f x b a b a--==--，则称函数()f x 是[,]a b 上的“双中值函数”．已知函数321()3f x x x a =-+是[0,]a 上“双中值函数”，则实数a 的取值范围( )A ．(1,3)B ．3(,3)2C ．3(1,)2D ．33(1,)(,3)22二、填空题 12．函数32()15336f x x x x =--+的单调减区间为 .13．设命题21:01x p x -<-，命题()()2:2110q x a x a a -+++≤，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_____________． 14．正四棱锥S-ABCD倍，E 为侧棱SC 上一点，0,BE SD ⋅=若,SE EC λ=则λ=_____________．15．设a >0，函数f(x)=x +a 2x ,g(x)=x −lnx ，若对任意的x 1,x 2∈[1,e]，都有f(x 1)≥g(x 2)成立，则实数a 的取值范围为 .三、解答题16．给定命题p ：对任意实数x 都有210ax ax ++>成立；命题q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根．如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围． 17．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）标准煤的几组对照数据.（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出回归方程y bx a =+；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（注：1221ˆn i ii n i i x y nxy b xnx ==-=-∑∑，a y bx =-）18．已知关于x 的函数0x ax a f x a e .(1)当1a =-时，求函数()f x 在点()0,1处的切线方程；(2)设'ln x g x e f x x ，讨论函数()g x 的单调区间；(3)若函数()()1F x f x =+没有零点，求实数a 的取值范围.19．在如图所示的多面体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，且22AC BC BD AE ====，M 是AB 的中点.（1）求证：CM EM ⊥；（2）求平面EMC 与平面BCD 所成的二面角的正弦值；（3）在棱DC 上是否存在一点N ，使得直线MN 与平面EMC 所成的角是60︒. 若存在，指出点N 的位置；若不存在，请说明理由.20．如图，已知椭圆2222x y a b+（a ＞b ＞0）的离心率e =，过点A （0，-b ）和B （a ，0）的直线与原点的距离为2．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E （-1，0），若直线y ＝kx ＋2（k≠0）与椭圆交于C 、D 两点．问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点?请说明理由．21．已知函数f(x)=lnx+ke x （k 为常数，是自然对数的底数），曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线与x 轴平行.（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求f(x)的单调区间；（Ⅲ）设g(x)=(x 2+x)f′(x),其中f′(x)为f(x)的导函数.证明：对任意x >0,g(x)<1+e −2.参考答案1．A【解析】若原命题为“若p 则q ”，那么其逆否命题是“若q ⌝则p ⌝”，所以题设中命题的逆否命题是：若ABC ∆有两个内角相等，那么ABC ∆是等腰三角形，选A.2．B【解析】将389化成四进位制数的运算过程如下，所得的四进位制数是12011（4），其末位是1，故选B3．C【解析】因为0m >，则140m ∆=+>，故20x x m +-=有实数根，原命题的逆命题为：若20x x m +-=有实数根，则0m >，取14m =-，则方程为2104x x ++=，此方程的解为12x =-，故方程有实数根，但104m =-<，故逆命题为假命题.又原命题与其逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假，故4个命题中，假命题的个数为2.点睛：在命题的真假判断中，注意利用原命题与其逆否命题同真同假来判断.4．B【解析】 试题分析：高级职称应抽取3015=3150⨯；中级职称应抽取3045=9150⨯；一般职员应抽取3090=18150⨯． 考点：分层抽样点评：本题主要考查分层抽样的定义与步骤．分层抽样：当总体是由差异明显的几个部分组成的，可将总体按差异分成几个部分（层），再按各部分在总体中所占比例进行抽样． 5．C【详解】如图，取中点，则平面， 故，因此AD 与平面11BB C C 所成角即为， 设，则，， 即， 故，故选:C. 6．D【解析】 试题分析：根据程序框图，第一次循环时，1221M =⨯=，235S =+=，112k =+=，符合判断条件，继续执行循环，2222M =⨯=，257S =+=，213k =+=，不符合判断条件，退出循环，输出7=S ．故选D ．考点：程序框图．7．C【分析】根据椭圆定义，椭圆上的点到两焦点距离之和为长轴长即可得解.【详解】设另一焦点为F ，由题F 在BC 边上，所以ABC ∆的周长l AB BC CA AB BF CF CA =++=+++==故选：C【点睛】此题考查椭圆的几何意义，椭圆上的点到两焦点距离之和为定值，求解中要多观察图形的几何特征，将所求问题进行转化，简化计算.8．D【解析】试题分析：因为()x f x xe =，所以()()()=+=+1,=0,x=-1x x x f x e xe e x f x 令得''．又()()()()()>0:>-1;<0<-1,--1-1+f x x f x x f x 由得由得：所以在，，在，∞'∞'，所以1x =-为()f x 的极小值点．考点：利用导数研究函数的极值；导数的运算法则．点评：极值点的导数为0 ，但导数为0的点不一定是极值点．9．C【解析】设A 为“该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1”，则基本事件的总体对应的是三角形的面积，大小为13462⨯⨯=，随机事件A 对应的面积为三角形中去除阴影部分后的面积，三个阴影部分的面积和为21122ππ⨯⨯=，故所求的概率为211612ππ-=- ，选C.10．C【分析】联立方程解得M (3，，根据MN ⊥l 得|MN |＝|MF |＝4，得到△MNF 是边长为4的等边三角形，计算距离得到答案.【详解】依题意得F (1,0)，则直线FM 的方程是y(x －1)．由214y y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩得x ＝13或x ＝3. 由M 在x 轴的上方得M (3，，由MN ⊥l 得|MN |＝|MF |＝3＋1＝4又∠NMF 等于直线FM 的倾斜角，即∠NMF ＝60°，因此△MNF 是边长为4的等边三角形 点M 到直线NF的距离为4=故选：C .【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力.11．B【解析】 ()3213f x x x a =-+，由题设可得方程()()()0'0f a f f x a -=-在()0,a 有两个不同的实数解，又()()20103f a f a a a -=--，()2'2f x x x =-，所以方程221203x x a a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭在()0,a 上有两个不同的实数根.令()22123g x x x a a ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，则有()()200010314403g g a a a a ⎧>⎪>⎪⎪<<⎨⎪⎪⎛⎫∆=+->⎪ ⎪⎝⎭⎩ ，解得2221032031031103a a a a a a a ⎧-<⎪⎪⎪->⎪⎨⎪<<⎪⎪⎪-+>⎩，解得332a <<，故选B. 点睛：本题为新定义问题，应根据定义把12,x x 的存在性问题转化为方程在给定范围上的解的问题.12．(1,11)-【解析】f ′(x )＝3x 2－30x －33＝3(x －11)(x ＋1)，令f ′(x )＜0，得－1＜x ＜11，所以单调减区间为(－1,11)．13．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【详解】试题分析：由题意得，21:01x p x -<-，解得112x <<，所以1:12p x <<，由2:2110q x a x a a ，解得1a x a ≤≤+，即:1q a x a ≤≤+，要使得p 是q 的充分不必要条件，则11{12a a +≥≤，解得102a ≤≤，所以实数a 的取值范围是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 考点：充分不必要条件的应用；不等式的求解． 【方法点晴】本题主要考查了充分条件和必要条件的判定与应用、分式不等式和一元二次不等式的求解等知识的应用，本题的解答中根据分式不等式的求解和一元二次不等式的求解，求解,p q 的解集，再由p 是q 的充分不必要条件，列出不等式组是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题． 14．2 【解析】如图，O 为正方形ABCD 的中心，SO为正四棱锥的高，因为BC =2SB == ，又2AC BD ===，故SO =建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()()(1,0,0,0,1,0,1,0,0,0,1,0,A B C D S --，设SE SC μ=，而(1,0,SC =-，故(),0,SE μ=-，即(),0,1E μ-+，所以(,1,BE μ=--+，又(SD =，由·0SD BE =得1330μ--+=，解得23μ=，所以2SE EC =，2λ=．填2．点睛：空间向量中，计算点的坐标时通常是通过向量关系去计算的，当,,S E C 三点共线时，我们可以假设SE SC μ=，这样计算出来的点的坐标是整式，便于计算． 15．a ≥√e −2 【解析】试题分析：f ′(x)=1−a 2x 2=x 2−a 2x 2，当0<a ≤1，且x ∈[1,e]时，f ′(x)≥0，∴f(x)在[1,e]上是增函数，f(x 1)min =f(1)=1+a 2，又g ′(x)=1−1x (x >0)，∴g(x)在[1,e]上是增函数，g(x 2)max =g(e)=e −1．由条件知只需f(x 1)min ≥g(x 2)max ．即1+a 2≥e −1．∴a 2≥e −2．即√e −2≤a ≤1． 考点：函数与导数恒成立问题．【思路点晴】本题的关键词是“若对任意的x 1,x 2∈[1,e]，都有f(x 1)≥g(x 2)成立”恒成立问题，转化为f(x 1)min ≥g(x 2)max 来解决，这是高考中非常常见的题型.要求出左右两个函数的最值，需要用导数的知识来解决.最后注意大前提0<a ≤1．含参数的不等式f(x)>g(x)恒成立、有解、无解的处理方法：①y =f(x)的图象和y =g(x)图象特点考考虑；②构造函数法，一般构造F(x)=f(x)−g(x)，转化为F(x)的最值处理；③参变分离法，将不等式等价变形为a >ℎ(x)，或a <ℎ(x)，进而转化为求函数ℎ(x)的最值. 16．()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【分析】根据p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，可判断出p 与q 一真一假，分类讨论即可得出实数a 的取值范围.【详解】对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立0a ⇔=或200440a a a a >⇔≤<∆=-<⎧⎨⎩；关于x 的方程20x x a -+=有实数根11404a a ⇔∆=-≥⇔≤； 由于p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则p 与q 一真一假；（1）如果p 真，且q 假，有04a ≤<，且11444a a >⇒<<； （2）如果q 真，且p 假，有0a <或4a ≥，且104a a ≤⇒<.所以实数a 的取值范围为：()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查根据复合命题的真假求参数的取值范围，考查不等式恒成立问题及一元二次方程存在解问题，考查学生的计算求解能力，属于中档题. 17．(1)见解析.(2)0.70.35y x =+.(3)19.65吨. 【分析】（1）直接描点即可（2）计算出,x y 的平均数x ，y ，及421ii x=∑，41i ii x y =∑，利用公式即可求得ˆ0.7b=，问题得解．（3）将100x =代入ˆ0.70.35yx =+可得ˆ70.35y =，结合已知即可得解． 【详解】解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图；（2）计算()13456 4.54x =⨯+++=， ()12.534 4.53.54y =⨯+++=， 4222221345686i i x ==+++=∑， 413 2.543546 4.566.5i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑，∴回归方程的系数为：1221ˆni i i n i i x y nxy bx nx ==-=-∑∑266.54 4.5 3.50.7864 4.5-⨯⨯==-⨯.3.5ˆˆ0.74.50.35ay bx =-=-⨯=，∴所求线性回归方程为ˆ0.70.35y x =+； （3）利用线性回归方程计算100x =时，0.71000.3570.3ˆ5y=⨯+=， 则9070.3519.65-=，即比技改前降低了19.65吨. 【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求法，考查计算能力，还考查了线性回归方程的应用，属于中档题．18．（1）210y x +-=；（2）见解析；（3）2,0a e【解析】试题分析：(1)当1a =-时，得到函数解析式()1xx f x e-+=，求得()'f x ，得到()'0k f =，得出切线的斜率，再利用点斜式求解直线的方程；(2)由题意，求出()g x 的解析式，求得()'g x ，可分0a <和0a >两种情况分类讨论，即可求解函数的单调区间；(3)由()0F x =没有零点，转化为方程1xe a x 无解，即1xy e =与()21y a x =--两图象无交点，列出条件，即可求解实数的取值范围. 试题解析：(1)当1a =-时，()1xx f x e -+=，()()()21112'x x xx xe e x x xf x e ee ---+-+--===，()002'02f e-==-，∴12y x -=-，即()f x 在()0,1处的切线方程为210y x +-=. (2)∵()()()()2ln 2ln 0x x xxae e ax a g x e x ax a x a e --=⋅+=-++≠，()1'g x a x=-+，当0a <时，()'0g x >在()0,+∞上恒成立，∴()g x 在()0,+∞上单调递增；当0a >时，令()'0g x >，解得10x a<<， 令()'0g x <，解得1x a >，∴()g x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减. (3)∵()0xxax a e F x e -+==没有零点，即()1xe a x =--无解，∴1xy e =与()21y a x =--两图象无交点，设两图象相切于(),m n 两点，∴()1m ne a m e a⎧=--⎨=-⎩，∴2m =，2a e =-，∵两图象无交点，∴()2,0a e ∈-.点睛：本题主要考查了导数在函数中的综合应用，其中解答中涉及到导数的几何意义及其应用，利用导数求解函数的单调性，利用导数研究函数的极值与最值，以及函数图象的应用，试题有一定的难度，属于难题，着重考查了分类讨论和转化与化归思想的应用，此类问题平时注意总结和积累. 19．（1）见解析 （2）6（3）在棱DC 上存在一点N ，使直线MN 与平面EMC 所成的角是60︒，点N 为棱DC 的中点． 【分析】（Ⅰ）由AC BC =， M 是AB 的中点，得到CM AB ⊥，进而得CM EA ⊥，利用线面垂直的判定定理，证得CM ⊥平面AEM ，进而得到CM EM ⊥．（Ⅱ）以M 为原点，分别以,MA MC 为,x y 轴，如图建立坐标系M xyz -，求得平面EMC和平面DBC 的一个法向量,m n ，利用向量的夹角公式，即可求解. （Ⅲ）设(),,N x y z 且(),01DN DC λλ=≤≤，求得()2,22MN λ=-，利用向量的夹角公式，求得12λ=，即可求解. 【详解】（1）证明：∵AC BC =， M 是AB 的中点，∴CM AB ⊥， 又EA ⊥平面ABC ，∴CM EA ⊥， ∵EA AB A ⋂=，∴CM ⊥平面AEM ， ∴CM EM ⊥．（2）以M 为原点，分别以MB ， MC 为x ， y轴，如图建立坐标系M xyz -． 则：()0,0,0M ，()C ，)B，)2D ， ()E ，()ME =-， ()MC =，()0,0,2BD =， ()BC =-，设平面EMC 的一个法向量()111,,mx y z =，则： 1110{z +==，取11x =， 10y =， 1z =(1,0,2m =， 设平面DBC 的一个法向量()222,,n x y z =，则2220,{20,y ==取11x =， 11y =， 10z =，所以()1,1,0n =，cos 2m n m n m n ⋅⋅===⨯ 故平面EMC 与平面BCD （3）在棱DC 上存在一点N ，使得直线MN 与平面EMC 所成的角是60︒， 设(),,N x yz 且DN DC λ=，()01λ≤≤， ∴()(),22x y z λ-=-，∴x =，y =， 22z λ=-，∴()2,22MN λ=-，若直线MN 与平面EMC 所成的的角为60︒，则222cos ,sin60MN m λ-==︒=，解得12λ=， 所以在棱DC 上存在一点N ，使直线MN 与平面EMC 所成的角是60︒，点N 为棱DC 的中点．【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定，以及利用空间线面角和二面角的求解问题，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理，以及熟记空间向量的数量积和夹角公式合理运算是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，以及推理与计算能力，属于基础题.20．（1）2213x y +=；（2）76. 【解析】试题分析：（1）直线方程为：2263{32c a a b ==+，3{1a b ==椭圆方程为2213x y +=；（2）假若存在这样的值，由222{330y kx x y =++-=，)31(2k +09122=++kx x ． 1221221213{913kx x k x x k +=-+⋅=+．要使以为直径的圆过点当且仅当时1212111y y x x ⋅=-++1212(1)(1)0y y x x +++=76k =存在76k=，使得以为直径的圆过点．试题解析：（1）直线方程为：．依题意3{2ca==解得{1ab==∴椭圆方程为2213xy+=（2）假若存在这样的值，由222{330y kxx y=++-=，得)31(2k+09122=++kxx．22(12)36(13)0k k∆=-+>．①设1(C x，1)y、2(D x，2)y，则1221221213{913kx xkx xk+=-+⋅=+，②而．要使以为直径的圆过点，当且仅当时，则1212111y yx x⋅=-++，即1212(1)(1)0y y x x+++=．．③将②式代入③整理解得76k=．经验证，76k=，使①成立．综上可知，存在76k=，使得以为直径的圆过点．考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的位置关系.21．：（Ⅰ）k=1；（Ⅱ）f(x)的单调增为(0,1),单调减区为(1,+∞).（Ⅲ）见解析【解析】试题分析：(1)根据导数的几何意义，可知，所以先求函数的导数，然后代入，即得.(2)根据导数求函数的单调区间，第一步先求，因为，所以，第二步，令，求，或的解集，即为函数的单调增，减区间；（3）第一步先求函数，再设，第二步求，以及求函数的极值点，分析两侧的单调性以及最大值，第三步，分析当时，，所以，即命题成立.试题解析：解(1)由f(x)＝，得f′(x)＝，x∈(0，＋∞)，由于曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．所以f′(1)＝0，因此k＝1.(2)由(1)得f′(x)＝(1－x－xln x)，x∈(0，＋∞)，令h(x)＝1－x－xln x，x∈(0，＋∞)，当x∈(0,1)时，h(x)＞0；当x∈(1，＋∞)时，h(x)＜0.又e x＞0，所以x∈ (0,1)时，f′(x)＞0；x∈(1，＋∞)时，f′(x)＜0.因此f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)(3)因为g(x)＝xf′(x)，所以g(x)＝(1－x－xln x)，x∈(0，＋∞)，由(2)得，h(x)＝1－x－xln x，求导得h′(x)＝－ln x－2＝－(ln x－ln e－2)．所以当x∈(0，e－2)时，h′(x)＞0，函数h(x)单调递增；当x∈(e－2，＋∞)时，h′(x)＜0，函数h(x)单调递减．所以当x∈(0，＋∞)时，h(x)≤h(e－2)＝1＋e－2.又当x∈(0，＋∞)时，0＜＜1，所以当x∈(0，＋∞)时，h(x)＜1＋e－2，即g(x)＜1＋e－2. 综上所述结论成立考点：导数的综合应用。
2017-2018学年湖南省宁远县第一中学高二12月月考数学(理)试题(解析版)
2017-2018学年湖南省宁远县第一中学高二12月月考数学（理）试题一、单选题1．命题 “若ABC ∆不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（ ）A. 若ABC ∆有两个内角相等,则它是等腰三角形B. 若ABC ∆任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形C. 若ABC ∆是等腰三角形,则它的任何两个内角相等D. 若ABC ∆任何两个角相等,则它不是等腰三角形 【答案】A【解析】若原命题为“若p 则q ”，那么其逆否命题是“若q ⌝则p ⌝”，所以题设中命题的逆否命题是：若ABC ∆有两个内角相等，那么ABC ∆是等腰三角形，选A. 2．将389化成四进位制数的末位是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】将389化成四进位制数的运算过程如下，所得的四进位制数是12011（4），其末位是1，故选B3．命题“若0m >，则20x x m +-=有实数根”与其逆命题、否命题、逆否命题者四个命题中，假命题的个数是 （ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 4个 【答案】C【解析】因为0m >，则140m ∆=+>，故20x x m +-=有实数根，原命题的逆命题为：若20x x m +-=有实数根，则0m >，取14m =-，则方程为2104x x ++=，此方程的解为12x =-，故方程有实数根，但104m =-<，故逆命题为假命题.又原命题与其逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假，故4个命题中，假命题的个数为2.点睛：在命题的真假判断中，注意利用原命题与其逆否命题同真同假来判断.4．某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现用分层抽样方法抽取一个容量为30的样本，则各职称中抽取的人数分别为( )A. 5，10，15B. 3，9，18C. 5，9，16D. 3，10，17【答案】B【解析】试题分析：由分层抽样抽取比例可知抽取的人数依次为：【考点】分层抽样5．已知三棱柱的所有棱长都相等，侧棱垂直于底面，且点是侧面的中心，则直线与平面所成角的大小是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：如图，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE⊥平面，故∠ADE为AD与平面所成的角．设各棱长为1，则AE=，DE=，tan∠ADE==，∴∠ADE=60°．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．点评：求直线和平面所成的角时，应注意的问题是：（1）先判断直线和平面的位置关系．（2）当直线和平面斜交时，常用以下步骤：①构造--作出或找到斜线与射影所成的角；②设定--论证所作或找到的角为所求的角；③计算--常用解三角形的方法求角；④结论--点明斜线和平面所成的角的值．S（）6．执行下图程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】D【解析】试题分析：由题意知，当1=k 时，5,2==S M ；当2=k 时，7,2==S M ；当3=k 时，输出7=S ，选D. 【考点】程序框图中的循环结构.7．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 ( ) A. 2B. 6C. 4D. 12【答案】C【解析】试题分析：如图，设椭圆的另外一个焦点为，则．【考点】椭圆的定义及其应用． 8．设函数()xf x xe =，则（ ）A. 1x =为()f x 的极大值点B. 1x =为()f x 的极小值点C. 1x =-为()f x 的极大值点D. 1x =-为()f x 的极小值点 【答案】D 【解析】试题分析：因为()xf x x e =，所以()()()=+=+1,=0,x=-1x x x f x e xe e x f x ''令得。
湖南省宁远一中2016_2018年学年高二上学期第一次月考数学理试题(A卷)附含答案解析
远一中2016年下期高二第一次月考数学试题(理A ) (2016.9.29)命题：李冬昌 审题：龙小平 满分：150分 时量：120分钟一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.不在3x+2y<6表示的平面区域内的一个点是( )(A)(0,0) (B)(1,1) (C)(0,2) (D)(2,0)2.在△ABC 中,A ∶B ∶C=4∶1∶1,则a ∶b ∶c 等于( ) (A)∶1∶1 (B)2∶1∶ 1 (C)∶1∶2(D)3∶1∶13.数列3,5,9,17,33,…的通项公式a n 等于( ) (A)n2 (B) n2+1 (C) n2－1 (D) 12+n4.在△ABC 中,a,b,c 分别为角A,B,C 所对的边,c ·cos A=b,则△ABC( ) (A)一定是锐角三角形 (B)一定是钝角三角形 (C)一定是直角三角形 (D)一定是斜三角形5.在等比数列{a n }中,若243119753=a a a a a ,则1129a a 的值为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)96.已知a +b >0，b <0，那么a 、b 、－a 、－b 的大小关系是（ ） (A)a >b >－b >－a (B)a >－b >－a >b(C)a >－b >b >－a (D)a >b >－a >－b 7.数列{a n }满足a 1=1,)2(111≥+=--n a a a n n n ,则数列{}1+⋅n n a a 的前10项和为( )(A) (B) (C)(D)8.设baa b A +=,其中a 、b 是正实数,且a ≠b, 242-+-=x x B ,则A 与B 的大小关系是( )(A)A ≥B (B)A>B (C)A<B (D)A ≤B9.若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足(a+b)2-c 2=4,且C=60°,则△ABC 的面积为( ) (A)33 (B)332- (C)43 (D)6310.已知{a n }为等差数列,其公差为-2,且a 7是a 3与a 9的等比中项,S n 为{a n }的前n 项和,n ∈N *,则S 10的值为( )(A)-110 (B)-90 (C)90 (D)11011.已知m>n>0,则nm mn n m -+-+42的最小值为( )(A)1 (B)2 (C)4 (D)812.设x,y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x 若目标函数by ax z +=(a>0,b>0)的最大值为10,则ba 32+的最小值为( ) (A)25 (B)19 (C)13 (D)5二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.函数y的定义域是 . 14.设等比数列{}n a 的公比q=2,前n 项和为n S ,则=24a S . 15.一船以每小时15 km 的速度向东航行,在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°,行驶4 h 后,船到达C 处,看到这个灯塔在北偏东15°,这时船与灯塔距离为 km.16.观察下面的数阵，则第20行第9个数是________．1 4 32 5 6 7 8 916 15 14 13 12 11 10 17 18 19 20 21 22 23 24 25… … … … … …三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边，若△ABC 面积为32，c ＝2，A ＝60°，求a 、b 及角C 的值．18.(本小题满分12分)已知等差数列{}n a ，92=a ，215=a ， （1）求{}n a 的通项公式； （2）若na nb 2=，求数列{}n b 的前n 项和n S ．19. (本小题满分12分)已知函数f(x)=2sin xcos x-3sin 2x-cos 2x+2.(1)求f(x)的最大值;(2)若△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且满足=,sin(2A+C)=2sin A+2sin Acos(A+C),求f(B)的值.20.(本小题满分12分)某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少180t 支援物资的任务．该公司有8辆载重6t 的A 型卡车与4辆载重为10t 的B 型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A 型卡车4次，B 型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A 型为320元，B 型为504元．请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排A 型或B 型卡车，所花的成本费分别是多少？21.(本小题满分12分)已知关于x 的不等式tx 2-6x+t 2<0的解集是(-∞,a)∪(1,+∞)；函数()832312-+-=ax tx x f .(1)求a 和t 的值;(2)若对一切x>2,均有f(x)≥(m+2)x-m-15成立,求实数m 的取值范围.22.(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＋2S n ·S n －1＝0(n ≥2)，a 1＝12. (1)求证：{1S n}是等差数列；(2)求a n 的表达式；(3)若b n ＝2(1－n )a n (n ≥2)，求证：b 22＋b 23＋…＋b 2n <1.宁远一中2016年下期高二第一次月考数学试题(理A ) (2016.9.29)（满分：150分 时量：120分钟）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.不在3x+2y<6表示的平面区域内的一个点是( D )(A)(0,0) (B)(1,1) (C)(0,2) (D)(2,0) 解析:3×2+2×0=6,故选D.2.在△ABC 中,A ∶B ∶C=4∶1∶1,则a ∶b ∶c 等于( A ) (A)∶1∶1 (B)2∶1∶1 (C)∶1∶2(D)3∶1∶1解析:由A ∶B ∶C=4∶1∶1知A=120°,B=30°,C=30°, 所以a ∶b ∶c=sin A ∶sin B ∶sin C=∶∶=∶1∶1,故选A.3.数列3,5,9,17,33,…的通项公式a n 等于( B )(A)2n (B)2n +1 (C)2n -1 (D)2n+1解析:由于3=2+1,5=22+1,9=23+1,…,所以通项公式是a n =2n+1,故选B.4.在△ABC 中,a,b,c 分别为角A,B,C 所对的边,c ·cos A=b,则△ABC( C ) (A)一定是锐角三角形 (B)一定是钝角三角形 (C)一定是直角三角形 (D)一定是斜三角形 解析:∵c ·cos A=b,∴c ·=b,∴b 2+c 2-a 2=2b 2,∴a 2+b 2=c 2.故选C.5.在等比数列{a n }中,若243119753=a a a a a ,则1129a a 的值为( C )(A)1 (B)2 (C)3 (D)9解析:因为{a n }是等比数列,所以a 3a 11=a 5a 9=,因此a 3a 5a 7a 9a 11==243,解得a 7=3,又因为=a 7a 11,所以=a 7=3.故选C.6.已知a +b >0，b <0，那么a 、b 、－a 、－b 的大小关系是（ C ）A ．a >b >－b >－aB ．a >－b >－a >bC ．a >－b >b >－aD ． a >b >－a >－b7.数列{a n }满足a 1=1,)2(111≥+=--n a a a n n n ,则数列{}1+⋅n n a a 的前10项和为为( B )(A) (B) (C) (D)解析:依题意a n >0且n ≥2时,=1+,即-=1,∴数列{}是以1为首项,1为公差的等差数列,∴n a n =1，na n 1=，∴()111111+-=+=⋅+n n n n a a n n ，∴S 10=-+-+…+-=.故选B.8. 设baa b A +=,其中a 、b 是正实数,且a ≠b, 242-+-=x x B ，则A 与B 的大小关系是( B )(A)A ≥B (B)A>B (C)A<B (D)A ≤B 解析:∵a,b 都是正实数,且a ≠b,∴A=+>2=2,即A>2,B=-x 2+4x-2=-(x 2-4x+4)+2=-(x-2)2+2≤2,即B ≤2,∴A>B.9.若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足(a+b)2-c 2=4,且C=60°,则△ABC 的面积为( A ) (A)33 (B)332- (C)43 (D)63解析:由已知得a 2+b 2-c 2+2ab=4,由于C=60°,所以cos C==,即a 2+b 2-c 2=ab,因此ab+2ab=4,ab=,=⋅=C ab S sin 2133；故选A.10.已知{a n }为等差数列,其公差为-2,且a 7是a 3与a 9的等比中项,S n 为{a n }的前n 项和,n ∈N *,则S 10的值为( D )(A)-110 (B)-90 (C)90 (D)110 解析:由题意得(a 1-12)2=(a 1-4)(a 1-16),解得a 1=20.S 10=10a 1+×(-2)=110.故选D.11.已知m>n>0, 则nm mn n m -+-+42的最小值为( C )(A)1(B)2(C)4(D)8解析:由m>n>0知m-n>0,m+=m+=m-n+≥2=4,当且仅当m-n=2时取等号.故选C.12. 设x,y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数by ax z += (a>0,b>0)的最大值为10,则ba 32+的最小值为( D ) (A)25 (B)19 (C)13 (D)5解析:画出不等式组表示的平面区域如图所示(阴影部分).由z=ax+by 知y=-x+,故该直线经过可行域内的点A 时,z 有最大值,由得 ∴z max =4a+6b=10,即2a+3b=5,∴+=51(2a+3b)（+）=51(13++)≥51(13+2×6)=51×25=5,当且仅当=,且2a+3b=5,即a=b=1时等号成立.故选D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.函数y 的定义域是 .[]3,1-14.设等比数列{}n a 的公比q=2,前n 项和为n S ,则=24a S . 解析:设{a n }的首项为a 1,则S 4=15a 1,a 2=2a 1,=.答案:15.一船以每小时15 km 的速度向东航行,在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°,行驶4 h 后,船到达C 处,看到这个灯塔在北偏东15°,这时船与灯塔距离为 km. 解析:如图所示,由题意可知,AC=15×4=60(km),∠CAB=30°,∠ACB=105°,∴∠ABC=180°-30°-105°=45°. 在△ABC 中,由正弦定理知=,∴BC===30(km).答案:3016.观察下面的数阵，则第20行第9个数是________．1 4 3 25 6 7 8 916 15 14 13 12 11 10 17 18 19 20 21 22 23 24 25… … … … … …答案 392解析 由题得每一行数字个数分别为a 1＝1，a 2＝3，a 3＝5，…，a n ＝2n －1，它们成等差数列，则前20行总共有()220201a a +＝()239120+＝400个数，因此第20行第1个数为400，第9个数即为392.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边，若△ABC 面积为32，c ＝2，A ＝60°，求a 、b 及角C 的值． 解析 因为S ＝12bc sin A ＝32，所以12b ·2sin60°＝32，得b ＝1.由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，所以a 2＝12＋22－2×1×2cos60°＝3，则a ＝ 3.又由正弦定理a sin A ＝c sin C ，得sin C ＝c sin Aa ＝2×323＝1，∴C ＝90°.18.(本小题满分12分)已知等差数列{}n a ，92=a ，215=a ， （1）求{}n a 的通项公式； （2）若na nb 2=，求数列{}n b 的前n 项和n S ．解：(1) 设数列 {a n } 的公差为d ，则a 5=a 2+3d .得21=9+3d ,∴ d = 4,∴ a n = a 2 + (n －2) d = 4n + 1(2) ∵ b n = 2a n , ∴b n = 24n +1, 又b n +1b n= 16, ∴ {b n } 是以 16 为公比的等比数列.b 1=25=32, ∴ S n = 32(1－16n)1－16 = 3215(16n－1)19.已知函数f(x)=2sin xcos x-3sin 2x-cos 2x+2.(1)求f(x)的最大值;(2)若△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且满足=,sin(2A+C)=2sin A+2sinAcos(A+C),求f(B)的值. 解:(1)f(x)=sin 2x-3sin 2x-cos 2x+2(sin 2x+cos 2x)=sin 2x+cos 2x-sin 2x=sin 2x+cos 2x=2sin(2x+).∴f(x)的最大值是2.(2)由sin(2A+C)=2sin A+2sin Acos(A+C)得sin Acos (A+C)+cos Asin(A+C)=2sin A+2sin Acos (A+C)；化简得sin C=2sin A, 由正弦定理得c=2a.又b=a,由余弦定理得:a 2=b 2+c 2-2bccos A=3a 2+4a 2-4a 2cos A∴cos A=，∴A=,B=,C=,∴f(B)=f()=2sin =1.20.(本小题满分12分)某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少180t 支援物资的任务．该公司有8辆载重6t 的A 型卡车与4辆载重为10t 的B 型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A 型卡车4次，B 型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A 型为320元，B 型为504元．请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排A 型或B 型卡车，所花的成本费分别是多少？ 解：设需A 型、B 型卡车分别为x 辆和y 辆．列表分析数据．1024301800804x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≥≤≤≤≤， 且320504z x y =+．作出线性区域，如图所示，可知当 直线320504z x y =+过(7.50)A ，时，z 最小，但(7.50)A ，不是整点，继续向上平移直线320504z x y =+可知，(52)，是最优解．这时min 320550422608z =⨯+⨯= （元），即用5辆A 型车，2辆B 型车，成本费最低．若只用A 型车，成本费为83202560⨯=（元），只用B 型车，成本费为180504302430⨯=（元）．21.(本小题满分12分) 已知关于x 的不等式tx 2-6x+t 2<0的解集是(-∞,a)∪(1,+∞)；函数()832312-+-=ax tx x f .(1)求a 和t 的值;(2)若对一切x>2,均有f(x)≥(m+2)x-m-15成立,求实数m 的取值范围. 解:(1)依题意可得解得t=-3,a=-3.(2)由（1）f(x)=x 2-2x-8.当x>2时,f(x)≥(m+2)x-m-15恒成立, ∴x 2-2x-8≥(m+2)x-m-15,即x 2-4x+7≥m(x-1).∴对一切x>2,均有不等式≥m 成立.而=(x-1)+-2≥2-2=2.(当且仅当x-1=即x=3时等号成立)∴实数m 的取值范围是(-∞,2].21.(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＋2S n ·S n －1＝0(n ≥2)，a 1＝12. (1)求证：{1S n}是等差数列；(2)求a n 的表达式；(3)若b n ＝2(1－n )a n (n ≥2)，求证：b 22＋b 23＋…＋b 2n <1.(1)证明 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1，又a n ＋2S n ·S n －1＝0，所以S n －S n －1＋2S n ·S n －1＝0. 若S n ＝0，则a 1＝S 1＝0与a 1＝12矛盾．故S n ≠0，所以1S n －1S n －1＝2.又1S 1＝2，所以{1S n}是首项为2，公差为2的等差数列．(2)解析 由(1)得1S n ＝2＋(n －1)·2＝2n ，故S n ＝12n (n ∈N ＋)．当n ≥2时，a n ＝－2S n ·S n －1＝－2·12n ·1n －＝－12n n －；当n ＝1时，a 1＝12.范文范例参考WORD 格式整理 所以a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧12，n ＝1，－12n n －，n ≥2. (3)证明 当n ≥2时，b n ＝2(1－n )·a n ＝2(1－n )·12n －n ＝1n . b 22＋b 23＋…＋b 2n ＝122＋132＋…＋1n 2<11×2＋12×3＋…＋1n －n ＝(1－12)＋(12－13)＋…＋(1n －1－1n )＝1－1n<1.。
湖南省宁远县第一中学高二数学上学期第一次月考试题
湖南省宁远县第一中学2015-2016学年高二数学上学期第一次月考试题 文满分150分 时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
）1.在等差数列{n a }中，已知4816a a +=，则210a a += ( )A ．12 B.16 C.20 D.242．命题“对任意的32,10x R x x ∈-+≤”的否定是（ ）A ．不存在32,10x R x x ∈-+≤B ．存在32,10x R x x ∈-+≤C ．存在32,10x R x x ∈-+>D ．对任意的32,10x R x x ∈-+>3.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ）A ．21B ．23C.1D.34．在三角形ABC 中，120,5,7A AB BC =︒==，则sin sin BC 的值为 ( )A.35B.53 C.85 D.585. “sin A 12”是“A 30”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件6.已知等比数列{n a }的公比q =2，其前4项和460S =，则2a 等于 ( )A. -6B.6C.-8D. 87.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ）A. 0,0a <∆<B. 0,0a <∆≤C. 0,0a >∆≥D. 0,0a >∆>8.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 （ ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -89．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A ．13 B. 12C ．3D ． 2 10．已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为12，它的长轴长等于圆22:2150C x y x +--=的半径，则椭圆的标准方程是 ( ) A. 22143x y += B. 2211612x y += C. 2214x y += D. 221164x y += 二、填空题（本大题共5小题每小题5分，共25分。
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远一中2017-2018学年下期高二第一次月考数学试题(理A )满分：150分 时量：120分钟一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.不在3x+2y<6表示的平面区域内的一个点是( )(A)(0,0) (B)(1,1) (C)(0,2) (D)(2,0)2.在△ABC 中,A ∶B ∶C=4∶1∶1,则a ∶b ∶c 等于( )(A)错误！未找到引用源。
∶1∶1 (B)2∶1∶1 (C)错误！未找到引用源。
∶1∶2 (D)3∶1∶13.数列3,5,9,17,33,…的通项公式a n 等于( ) (A)n2 (B) n2+1 (C) n2－1 (D) 12+n4.在△ABC 中,a,b,c 分别为角A,B,C 所对的边,c ·cos A=b,则△ABC( ) (A)一定是锐角三角形 (B)一定是钝角三角形 (C)一定是直角三角形 (D)一定是斜三角形5.在等比数列{a n }中,若243119753=a a a a a ,则1129a a 错误！未找到引用源。
的值为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)96.已知a +b >0，b <0，那么a 、b 、－a 、－b 的大小关系是（ ） (A)a >b >－b >－a (B)a >－b >－a >b(C)a >－b >b >－a (D)a >b >－a >－b 7.数列{a n }满足a 1=1,)2(111≥+=--n a a a n n n ,则数列{}1+⋅n n a a 的前10项和为( )(A)错误！未找到引用源。
(B)错误！未找到引用源。
(C)错误！未找到引用源。
(D)错误！未找到引用源。
8.设baa b A +=,其中a 、b 是正实数,且a ≠b, 242-+-=x x B ,则A 与B 的大小关系是( )(A)A ≥B (B)A>B (C)A<B (D)A ≤B9.若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足(a+b)2-c 2=4,且C=60°,则△ABC 的面积为( ) (A)33 (B)332- (C)43 (D)6310.已知{a n }为等差数列,其公差为-2,且a 7是a 3与a 9的等比中项,S n 为{a n }的前n 项和,n ∈N *,则S 10的值为( )(A)-110 (B)-90 (C)90 (D)11011.已知m>n>0,则nm mn n m -+-+42错误！未找到引用源。
的最小值为( )(A)1 (B)2 (C)4 (D)812.设x,y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x 错误！未找到引用源。
若目标函数by ax z +=(a>0,b>0)的最大值为10,则ba 32+的最小值为( ) (A)25 (B)19 (C)13 (D)5二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.函数y的定义域是 . 14.设等比数列{}n a 的公比q=2,前n 项和为n S ,则=24a S . 15.一船以每小时15 km 的速度向东航行,在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°,行驶4 h 后,船到达C 处,看到这个灯塔在北偏东15°,这时船与灯塔距离为 km.16.观察下面的数阵，则第20行第9个数是________．1 4 32 5 6 7 8 916 15 14 13 12 11 10 17 18 19 20 21 22 23 24 25… … … … … …三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边，若△ABC 面积为32，c ＝2，A ＝60°，求a 、b 及角C 的值．18.(本小题满分12分)已知等差数列{}n a ，92=a ，215=a ，（1）求{}n a 的通项公式；（2）若n a n b 2=，求数列{}n b 的前n 项和n S ．19. (本小题满分12分)已知函数f(x)=2错误！未找到引用源。
sin xcos x-3sin 2x-cos 2x+2. (1)求f(x)的最大值;(2)若△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且满足错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
,sin(2A+C)=2sin A+2sin Acos(A+C),求f(B)的值.20.(本小题满分12分)某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少180t 支援物资的任务．该公司有8辆载重6t 的A 型卡车与4辆载重为10t 的B 型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A 型卡车4次，B 型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A 型为320元，B 型为504元．请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排A 型或B 型卡车，所花的成本费分别是多少？21.(本小题满分12分)已知关于x 的不等式tx 2-6x+t 2<0的解集是(-∞,a)∪(1,+∞)；函数()832312-+-=ax tx x f .(1)求a 和t 的值;(2)若对一切x>2,均有f(x)≥(m+2)x-m-15成立,求实数m 的取值范围.22.(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＋2S n ·S n －1＝0(n ≥2)， a 1＝12. (1)求证：{1S n}是等差数列；(2)求a n 的表达式；(3)若b n ＝2(1－n )a n (n ≥2)，求证：b 22＋b 23＋…＋b 2n <1.宁远一中2016年下期高二第一次月考数学试题(理A ) (2016.9.29)（满分：150分 时量：120分钟）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.不在3x+2y<6表示的平面区域内的一个点是( D )(A)(0,0) (B)(1,1) (C)(0,2) (D)(2,0) 解析:3×2+2×0=6,故选D.2.在△ABC 中,A ∶B ∶C=4∶1∶1,则a ∶b ∶c 等于( A )(A)错误！未找到引用源。
∶1∶1 (B)2∶1∶1 (C)错误！未找到引用源。
∶1∶2 (D)3∶1∶1解析:由A ∶B ∶C=4∶1∶1知A=120°,B=30°,C=30°,所以a ∶b ∶c=sin A ∶sin B ∶sin C=错误！未找到引用源。
∶错误！未找到引用源。
∶错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
∶1∶1,故选A. 3.数列3,5,9,17,33,…的通项公式a n 等于( B )(A)2n (B)2n +1 (C)2n -1 (D)2n+1解析:由于3=2+1,5=22+1,9=23+1,…,所以通项公式是a n =2n+1,故选B.4.在△ABC 中,a,b,c 分别为角A,B,C 所对的边,c ·cos A=b,则△ABC( C ) (A)一定是锐角三角形 (B)一定是钝角三角形(C)一定是直角三角形 (D)一定是斜三角形解析:∵c ·cos A=b,∴c ·错误！未找到引用源。
=b,∴b 2+c 2-a 2=2b 2,∴a 2+b 2=c 2.故选C.5.在等比数列{a n }中,若243119753=a a a a a ,则1129a a 错误！未找到引用源。
的值为( C )(A)1 (B)2 (C)3 (D)9解析:因为{a n }是等比数列,所以a 3a 11=a 5a 9=错误！未找到引用源。
,因此a 3a 5a 7a 9a 11=错误！未找到引用源。
=243,解得a 7=3,又因为错误！未找到引用源。
=a 7a 11,所以错误！未找到引用源。
=a 7=3.故选C.6.已知a +b >0，b <0，那么a 、b 、－a 、－b 的大小关系是（ C ）A ．a >b >－b >－aB ．a >－b >－a >bC ．a >－b >b >－aD ． a >b >－a >－b7.数列{a n }满足a 1=1,)2(111≥+=--n a a a n n n ,则数列{}1+⋅n n a a 的前10项和为为( B )(A)错误！未找到引用源。
(B)错误！未找到引用源。
(C)错误！未找到引用源。
(D)错误！未找到引用源。
解析:依题意a n >0且n ≥2时,错误！未找到引用源。
=1+错误！未找到引用源。
,即错误！未找到引用源。
-错误！未找到引用源。
=1,∴数列{错误！未找到引用源。
}是以1为首项,1为公差的等差数列,∴n a n=1，n a n 1=，∴()111111+-=+=⋅+n n n n a a n n ，∴S 10=错误！未找到引用源。
-错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
-错误！未找到引用源。
+…+错误！未找到引用源。
-错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
.故选B.8. 设baa b A +=,其中a 、b 是正实数,且a ≠b, 242-+-=x x B ，则A 与B 的大小关系是( B )(A)A ≥B (B)A>B (C)A<B (D)A ≤B解析:∵a,b 都是正实数,且a ≠b,∴A=错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
>2错误！未找到引用源。
=2,即A>2,B=-x 2+4x-2=-(x 2-4x+4)+2=-(x-2)2+2≤2,即B ≤2,∴A>B.9.若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足(a+b)2-c 2=4,且C=60°,则△ABC 的面积为( A )(A)33 (B)332- (C)43 (D)63 解析:由已知得a 2+b 2-c 2+2ab=4,由于C=60°,所以cos C=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
,即a 2+b 2-c 2=ab,因此ab+2ab=4,ab=错误！未找到引用源。
,=⋅=C ab S sin 2133；故选A.10.已知{a n }为等差数列,其公差为-2,且a 7是a 3与a 9的等比中项,S n 为{a n }的前n 项和,n ∈N *,则S 10的值为( D )(A)-110 (B)-90 (C)90 (D)110解析:由题意得(a 1-12)2=(a 1-4)(a 1-16),解得a 1=20.S 10=10a 1+错误！未找到引用源。