江苏省南通市海安县仇湖初中七年级数学下册 第五章《平行线的判定二》课堂教学实录 新人教版【教案】

课堂实录
第7课时直线平行的判定二
一、创设情境，导入新课
活动1
小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB．（如图所示）
小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知识这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
师生行为：
生：我们说：两条线段平行是指这两条线段所在的直线平行．所以我想把这个图形中的上下边缘及线段AB都变成直线，则图形变为下图：
在图中可以看到：∠与∠2是同位角，∠3与∠2是对顶角，并且相等，所以只要∠1＝∠3，即直线CD∥EF．
生：实际上只需要把线段AB延长即可．
师：同学们讨论得很精彩，知道只要量出如下图所示的∠1与∠3的度数，就可知画板的上下边缘是否平行．那这两个角是什么样的角呢？两直线平行还有哪些条件呢？这节课我们来继续探讨：直线平行的条件．
〖评析〗学生可分组讨论、寻找解决问题的方法；教师可参与到学生的讨论中，或引导学生寻找解决问题的途径。

在此活动中，教师应重点关注：（1）学生是否积极地寻求解决问题的方案；（2）学生能否在小组内交流合作，虚心听取别人意见．
活动2
如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成直线．在直线a、b被直线c所截成的角中，∠1与∠2是同位角，∠2和∠3有怎样的位置关系？∠2和∠4呢？转动木条a或b，这些角之间还保持这种关系吗？
师生行为：
师：如图所示，∠2和∠3是内错角，“错”是交错的意思，内错角在被截两直线之间，称为“内”，第三条直线即截线的两旁、交错，很形象地称为内错角．
而∠2和∠4是同旁内角，我们不难发现，∠2和∠4在截线同旁，在被截两条直线之间（之内）．生：转动a和b，这些角之间仍保持着这种关系．
师：图中还有其他的同旁内角和内错角吗？
生：有．例如∠3和∠6是同旁内角，∠4和∠6是内错角．
师：我们继续研究同位角、内错角、同旁内角的位置关系．
〖评析〗学生自己动手操作；教师根据∠2和∠3，∠2和∠4的位置关系，给出内错角和同旁内角的定义．教师应关注的重要几点：（1）学生是否积极参与；（2）能否用精炼的语言表示这种关系；（3）识图能力．
活动3
思考：
（1）如图，如果∠2＝∠3，能得出a∥b吗？
（2）如果∠2＋∠4＝180°，能得出a∥b吗？
师生行为：
生：（1）因为∠1＝∠3（对顶角相等），
又∠2＝∠3，
所以∠1＝∠2．
所以a∥b（同位角相等，两直线平行）．
师：好．我们由此可得“内错角相等，两直线平行”即两直线平行的判定方法2．
生：（2）因为∠1＋∠4＝180°，
又∠2＋∠4＝180°，
所以∠1＝∠2（同角的补角相等）．
所以a∥b（同位角相等，两直线平行）．
师：很好．我们得到“同旁内角互补，两直线平行”的第三种判定两直线平行的方法．
到此为止，我们学习了判定两直线平行的三种方法：
同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行．
师生共析：
遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已经解决的）问题来解决．这一节中，我们是怎样利用“同位角相等，两直线平行”得到“内错角相等，两直线平行”的？你能利用“内错角相等，两直线平行”得到“同旁内角互补，两直线平行”吗？
即，如图，已知∠2＋∠4＝180°，能得出a∥b吗？
生：可以．因为∠3＋∠4＝180°（邻补角定义），
又∠2＋∠4＝180°（已知），
所以∠2＝∠3（同角的补角相等）．
所以a∥b（内错角相等，两直线平行）．
〖评析〗由学生独立完成，然后小组交流、归纳、总结；教师可引导学生分析思路，寻求解决问题的一般途径．教师应关注：（1）学生能否进行简单的推理；（2）学生能否实现由新知识到旧知识的转化；（3）学生能否体验到情感、态度、价值观．
活动4
思考：
这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分（如图），其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？
练习：
在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的．如图，已经知道∠2 是直角，那么再度量图中哪个角（图中已标出的），就可以判断两条直轨是否平行？说出你的理由．
师生行为：
生：用一条直线截英语抄写纸上的横格线，就可得到同位角或内错角或同旁内角，再用量角器测量同位角或内错角或同旁内角的度数关系，从而判断它们是否平行．
生：我们在前面画平行线时，曾用过推三角板的方式，在这里也可以．
师：很好．同学们下面不妨先看一个例题．
〖评析〗由学生独立思考，然后小组交流；教师注重对不同层次学生给予指导．在此活动中，教师需关注：（1）不同的学生得到不同的发展；（2）鼓励用自己的语言说明理由；（3）鼓励学生交流，充分表现学生各自的发现．
【例题】如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
分析：垂直总是与直角联系在一起．
答：这两条直线平行，理由如下：
因为b⊥a，c⊥a，
所以∠1＝∠2＝90°．
从而b∥c（为什么）．
你还能利用其他方法说明b∥c吗？
师：我们回到前面的问题，利用例题的结论更简单．
生：练习：因为∠2是直角，∠4和∠2是同位角，如果度量出∠4＝90°，•根据“同位角相等，两直线平行”就可判断两条直轨平行．类似地，∠5和∠2是内错角，∠3和∠2是同旁内角，如果度量出它们是直角，也可以判断两条直轨平行．
课时小结
1．谈谈本节课有哪些收获？
2．重点掌握平行线的判定；
3．理解平行公理．。