2018年秋九年级数学人教版上册课件：第22章 22.1.4 第1课时
合集下载
22.1.4(第1课时)九年级上册数学人教版
素养考点 利用二次函数y=ax2+bx+c的图象确定字母的值
例 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②
2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是 ( D )
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左 侧可得b＜0，由图象与y轴交于正半轴可得 c＞0，则 abc＞0，故①正确； 由对称轴x>－1可得2a－b＜0，故②正确；
B．①②⑤
C．②③④
D．③④⑤
课堂检测
基础巩固题
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x，y的部分对应值如下表：
x
-1
0
1
2
3
y
5
1
-1 -1
1
则该二次函数图象的对称轴为( D )
A. y轴 C. 直线x=2
B.直线x=
5 2பைடு நூலகம்
D.直线x=
3 2
课堂检测
y
2. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
解析 根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，
根据对称轴和图象确定y＞0或y＜0时，x的范围，确定代数式的符号． ①∵开口向下，∴a＜0，A错误；②对称轴在y轴的右侧和a＜0，可知b＞0 ，B正确；③抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，C错误；④因为a<0，c>0， 所以ac<0，D错误．
A．
B．
C．
D．
课堂小结
配方法
y=ax2+bx+c（a ≠0) (一般式)
人教版九年级数学上册二次函数课件
2
y=-5x²+100x +60000
函数都是用自变量
的二次式表示的
归纳总结
二次函数的定义：
形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其
中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.
温馨提示：
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；
（2）a,b,c为常数，且a≠ 0;
若按每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月
销售量 就减10kg,针对这种商品的销售情况，请解答下列问题：
（1）当销售单价为每千克55元时，计算月销售量和销售利润分别
为多少？
450 kg ,6750 元
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关
系式（不必写出自变量x的取值范围）
⑥ y=(x+3)²-x²
不是，化简
后为y=6x+9
方法总结
判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整
理化简后的情势再作判断.除此之外，二次函数除有一
般情势y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊情势如
y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2+c等.
二次函数定义的应用
例2 已知 = ( + 3)
（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常
数项，但不能没有二次项.
例题讲授
例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）
① y=ax2+bx+c
② s=7-2t²
不一定是，缺少
a≠0的条件.
是
1
y=-5x²+100x +60000
函数都是用自变量
的二次式表示的
归纳总结
二次函数的定义：
形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其
中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.
温馨提示：
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；
（2）a,b,c为常数，且a≠ 0;
若按每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月
销售量 就减10kg,针对这种商品的销售情况，请解答下列问题：
（1）当销售单价为每千克55元时，计算月销售量和销售利润分别
为多少？
450 kg ,6750 元
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关
系式（不必写出自变量x的取值范围）
⑥ y=(x+3)²-x²
不是，化简
后为y=6x+9
方法总结
判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整
理化简后的情势再作判断.除此之外，二次函数除有一
般情势y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊情势如
y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2+c等.
二次函数定义的应用
例2 已知 = ( + 3)
（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常
数项，但不能没有二次项.
例题讲授
例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）
① y=ax2+bx+c
② s=7-2t²
不一定是，缺少
a≠0的条件.
是
1
优秀课件人教版初中数学九年级上册 22.1.4 二次函数及其图象 (共12张PPT)
数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休。
兴趣是最好的老师
作用
• 二次函数图象特征与 参数a,b,c的关系.完成 下表.
作用
符号
字母符号
பைடு நூலகம்
图象特征 图象特征
a
a
决定 开口, 增减 性
a﹥0 a﹤0 b=0
开口向上,对称轴 左降右升 开口向下,对称轴 升降右降 对称轴是y轴
b
b
决定 对称 轴的 位置 决定 与y轴 交点 (0,c)
2
2 b b 2 b 2 a x x a c a 2a 2a
b 4ac b 2 a x . 2a 4a
数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休。
1 2 3.若抛物线 y x mx 3 的对称轴是x 2
3 2
4 ,则
m值为
4
.
数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休。
兴趣是最好的老师
8
6
已知二次函数如图所示,则函数 y=ax b 不经 过 四 象限.
4 2 10 5 5
2
4
6
数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休。
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值
兴趣是最好的老师
y=ax2+bx+c(a>0)
b 4ac b 2 2a , 4a
直线 x b 2a
y=ax2+bx+c(a<0)
九年级数学上册 22.1 一元二次方程(第1课时)课件 新人教版
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为ax2bxc0的形式,我们把 ax2bxc0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式. 想一想
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
例题讲解
x22x48 0
本课小结
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式 方程叫做一元二次方程.
2、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 ax2bxc0 的形式,我们把 ax2bxc0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
2 4x2 81
一般式： 4x2 810.
二次项系数为4，一次项系数0，常数项－81.
课内练 习
3 4 x x 2 2 5 ； 4 3 x 2 x 1 8 x 3 . 3 4xx225
一般式： 4x28x250.
二次项系数为4，一次项系数8，常数项－25.
设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100 －2x）cm，宽为（50－2x）cm，根据方盒的底面积为 3600cm2，得 （100－2x）（50－2x）=3600.
x
整理，得 4x2－300x+1400=0.
化简，得 x2－75x+350=0 . ② 由方程②可以得出所切正方形的具体尺寸．
想一想
3x2-8x-10=0.
其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常 数项为－10.
课内练 习
1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并 写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：
人教版九年级上册数学作业课件 第22章 二次函数 第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
解：(1)对称轴是直线 x＝－1，顶点(－1，72 )，y 最大＝72
(2)对称轴是直线 x＝－3，顶点(－3，－18)，y 最小＝－18
14．(2020·仙桃)把抛物线C1：y＝x2＋2x＋3先向右平移4个单位长度， 再向下平移5个单位长度得到抛物线C2.
(1)直接写出抛物线C2的函数关系式； (2)动点P(a，－6)能否在抛物线C2上？请说明理由； (3)若点A(m，y1)，B(n，y2)都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1， y2的大小．
解：(1)y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∵把抛物线C1：y＝x2＋2x＋3先 向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2，∴C2： y＝(x＋1－4)2＋2－5，即y＝(x－3)2－3，∴抛物线C2的函数关系式为y ＝(x－3)2－3
(2)动点P(a，－6)不在抛物线C2上，理由如下：∵抛物线C2的函数关 系式为：y＝(x－3)2－3，∴函数的最小值为－3，∵－6＜－3，∴动点
＝－12 x2＋2x，∴PD＋BD＝－12 x2＋2x＋54 x＝－12 (x－143 )2＋13629 ，∵54 ＜
x＜4，－12
＜0，∴当 x＝143
时，PD＋BD 有最大值为13629
，此时，点
13 P( 4
，
－5372 )
(3)设平移后的抛物线 L′解析式为 y＝12 (x－m)2－13221 ，联立方程组可得
(1)求直线 AB 的解析式及抛物线顶点的坐标； (2)如图 1，点 P 为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点 P 作 PC⊥x 轴，垂足为 C，PC 交 AB 于点 D，求 PD＋BD 的最大值，并求出此时点 P 的坐标；
(3)如图 2，将抛物线 L：y＝12 x2－54 x－3 向右平移得到抛物线 L′，直线 AB 与 抛物线 L′交于 M，N 两点，若点 A 是线段 MN 的中点，求抛物线 L′的解析式．
人教版九年级数学上册 22.1.4二次函数y=ax2+bx+c=0的图象和性质(共22张PPT)
故所求的抛物线解析式为 y=- (x＋1)(x-1) 即：y=－x2+1
归纳总结
交点法求二次函数解析式的方法
这种知道抛物线x轴的交点，求解析式的方法叫做交点法.
其步骤是：
①设函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2)； ②先把两交点的横坐标x1,x2代入坐标代入，得到关于a的一元一 次方程；
③将方程的解代入原方程求出a值；
求出这个二次函数的解析式.
解： 设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c,
把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入
y=ax2+bx+c得
9a-3b+c=0， a-b+c=0， 解得 c=-3，
a=-1， b=-4， c=-3.
∴所求的二次函数的解析式是y=-x2-4x-3.
例1 已知一个二次函数的图象过点（－1，10）、 （1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式.
C．S≤2 D．S＜﹣3
11．二次函数在 x= 3 时，有最小值 1 ，且函数的图象经过点（0，2），则此函数的解析式
2
4
为_______．
12．已知 A3, y1 ， B1, y2 两点均在抛物线 y ax2 bx c(a 0) 上点C m, y3 是该
抛物线的顶点，若 y1 y2 y3 ，则 m 的取值范围为___________．
是( )
A． y 1 x 22 3 B． y 1 x 22 3 C． y 1 x 22 3
2
2
2
D． y 1 x 22 3
● 10．已2 知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，2），B（﹣2，3）两点，且不经
过第一象限，若S＝a+b﹣c，则S的取值范围是（ ）
归纳总结
交点法求二次函数解析式的方法
这种知道抛物线x轴的交点，求解析式的方法叫做交点法.
其步骤是：
①设函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2)； ②先把两交点的横坐标x1,x2代入坐标代入，得到关于a的一元一 次方程；
③将方程的解代入原方程求出a值；
求出这个二次函数的解析式.
解： 设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c,
把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入
y=ax2+bx+c得
9a-3b+c=0， a-b+c=0， 解得 c=-3，
a=-1， b=-4， c=-3.
∴所求的二次函数的解析式是y=-x2-4x-3.
例1 已知一个二次函数的图象过点（－1，10）、 （1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式.
C．S≤2 D．S＜﹣3
11．二次函数在 x= 3 时，有最小值 1 ，且函数的图象经过点（0，2），则此函数的解析式
2
4
为_______．
12．已知 A3, y1 ， B1, y2 两点均在抛物线 y ax2 bx c(a 0) 上点C m, y3 是该
抛物线的顶点，若 y1 y2 y3 ，则 m 的取值范围为___________．
是( )
A． y 1 x 22 3 B． y 1 x 22 3 C． y 1 x 22 3
2
2
2
D． y 1 x 22 3
● 10．已2 知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，2），B（﹣2，3）两点，且不经
过第一象限，若S＝a+b﹣c，则S的取值范围是（ ）
人教版九年级数学上册(课件)22.1.4 二次函数y=ax +bx+c
y
1 2
x2
4x
3
解: (1) a = 3 > 0Байду номын сангаас物线开口向上
x顶
2 23
1 3
y顶
22 43
1 3
顶点坐标为
1 3
,
1 3
对称轴x 1
3
当x
1 3
时，y最小值＝-
1 3
（2） y x2 2x
解: a = －1 < 0抛物线开口向下
九年级数学上册·R
第22章 二次函数
22.1.4 二次函数y=ax +bx+c 的图象和性质
回顾：二次函数y=a(x-h)2+k的性质
y=a(x-h)2 +k(a≠0) 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性
极值
a>0
a<0
向上 (h ,k)
向下 (h ,k)
x=h
x=h
当x<h时，
当x<h时,
y随着x的增大而减小。 y随着x的增大而增大。
所以当 x b 时，二次函数 y ax2 bx c
2a
4ac b2
有最小（大）值
4a
练习
1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．当x为何值时y的
值最小（大）？
（1） y 3x2 2x
（2） y x2 2x
（3）y 2x2 8x 8
（4）
我们知道，像 y ax h2 k 这样的函数，容易确定相应抛物线的
人教版九年级数学上册课时课件22
1 (x 6)2 3. 2
想一想：配方的方 法及步骤是什么？
y 1 x2 6x 21 你知道是怎样配方的吗？
2
(1)“提”：提出二次项系数；
配
(2)“配”：括号内配成完全平方；
方
(3)“化”：化成顶点式.
y 1 (x 6)2 3 2
提示:配方后的 表达式通常称为 配方式或顶点式.
当x＝－1时，y的值为a－b＋c．
⑤当对称轴x＝1时，x＝ b ＝1，∴－b＝2a，此时2a＋b＝0；
2a
当对称轴x＝－1时，x＝ b ＝－1，∴b＝2a，此时2a－b＝
2a
0．
因此，判断2a＋b的符号，需判断对称轴x＝
b 2a
与1的大小，
若对称轴在直线x＝1的左边，则 - b < 1 ，再根据a的符号即可
4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如
图所示，则下列结论：
y
（1）a、b同号；
（2）当x=–1和x=3时，函数值相等；
（3） 4a+b=0；
（4）当y=–2时，x的值只能取0；
其中正确的是（2）.
–1 O
–2
x 3
直线x=1
5.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
(1) y 2x2 12x 13; 直线x=3 3, 5
2a
得出结果；判断2a－b的符号，同理需判断对称轴与1的大小.
当堂练习
✓ 当堂反馈 ✓ 即学即用
当堂练习
1.填一填：
y=-x2+2x y=-2x2-1 y=9x2+6x-5
顶点坐标 (1,3) (0,-1)
( 1 ,-6)
3
对称轴
想一想：配方的方 法及步骤是什么？
y 1 x2 6x 21 你知道是怎样配方的吗？
2
(1)“提”：提出二次项系数；
配
(2)“配”：括号内配成完全平方；
方
(3)“化”：化成顶点式.
y 1 (x 6)2 3 2
提示:配方后的 表达式通常称为 配方式或顶点式.
当x＝－1时，y的值为a－b＋c．
⑤当对称轴x＝1时，x＝ b ＝1，∴－b＝2a，此时2a＋b＝0；
2a
当对称轴x＝－1时，x＝ b ＝－1，∴b＝2a，此时2a－b＝
2a
0．
因此，判断2a＋b的符号，需判断对称轴x＝
b 2a
与1的大小，
若对称轴在直线x＝1的左边，则 - b < 1 ，再根据a的符号即可
4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如
图所示，则下列结论：
y
（1）a、b同号；
（2）当x=–1和x=3时，函数值相等；
（3） 4a+b=0；
（4）当y=–2时，x的值只能取0；
其中正确的是（2）.
–1 O
–2
x 3
直线x=1
5.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
(1) y 2x2 12x 13; 直线x=3 3, 5
2a
得出结果；判断2a－b的符号，同理需判断对称轴与1的大小.
当堂练习
✓ 当堂反馈 ✓ 即学即用
当堂练习
1.填一填：
y=-x2+2x y=-2x2-1 y=9x2+6x-5
顶点坐标 (1,3) (0,-1)
( 1 ,-6)
3
对称轴
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(3)在所给坐标系中画出二次函数 y＝x2＋bx＋3 的图象． 解：如图所示
14．如图所示，抛物线 y＝ax2－5ax＋4a 与 x 轴相交于 A、B，且过点 C(5,4)．
(1)求 a 的值和该抛物线顶点 P 的坐标； (2)请你设计一种平移方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出 平移后抛物线的解析式．
解：(1)将 y＝32x2－4x＋5 化成顶点式， 得 y＝32(x－3)2－1， ∴平移得到的二次函数解析式为： y＝32(x－3＋4)2－1－2 即 y＝32(x＋1)2－3 (2)∵a＝32＞0，∴抛物线的开口向上，对称轴是 x＝－1，顶点坐标为(－1， －3)，当 x＜－1 时，y 随 x 的增大而减小．
解：(1)把 C(5,4)代入 y＝ax2－5ax＋4a 得 a＝1 ∴y＝x2－5x＋4＝(x－25)2－94 ∴原点 P(52，－94)； (2)答案不唯一，如向左平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度，得 到抛物线的解析式为 y＝x2＋x＋2.
15．如图，已知抛物线 y＝－x2＋mx＋3 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交 于点 C，点 B 的坐标为(3,0)．
D．抛物线与 x 轴的交点为(－1,0)，(3,0)
9．点 P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数 y＝－x2＋2x＋c 的图
象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是( D )
A．y3＞y2＞y1
B．y3＞y1＝y2
C．y1＞y2＞y3
D．y1＝y2＞y3
10．抛物线 y＝ax2＋bx－3 经过点(2,4)，则代数式 8a＋4b＋1 的值为 15 .
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质 22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
第1课时
会画二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象，并掌握它的性质． 【例 1】已知抛物线 y＝－2x2－5x＋7. (1)画出图象，并求出该抛物线的对称轴和顶点坐标； (2)当 x 为何值时，函数 y 有最大值？最大值是多少？ (3)x 取何值时，y 随 x 的增大而增大？x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？ 【思路分析】 (1)利用配方法将一般式化为顶点式 y＝a(x－h)2＋k；(2)把 一般式化为顶点式后就可知道 x 为何值时，函数取得最值；(3)以对称轴为 分界线，可知函数的增减性．
【规范解答】 (1)配方可得：y＝－2(x＋45)2＋881.∴抛物线的对称轴是直线 x＝－54，顶点坐标是(－54，881)，其图象如图所示． (2)当 x＝－45时，y 取得最大值为881. (3)当 x＜－45时，y 随 x 的增大而增大，当 x＞－54时，y 随 x 的增大而减小．
掌握抛物线的平移． 【例 2】二次函数 y＝x2＋bx＋c 的图象向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位得到二次函数 y＝x2－2x＋1 的图象，求 b 和 c. 【思路分析】 要求 b 和 c，需先求出函数 y＝x2＋bx＋c 的解析式，要求解 析式需先求顶点坐标，根据两抛物线的平移情况，可确定其顶点坐标． 【规范解答】 ∵y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，∴抛物线 y＝x2－2x＋1 的顶点 为(1,0)．根据题意，抛物线 y＝x2＋bx＋c 的顶点坐标是(4，－2)．∴y＝x2 ＋bx＋c＝(x－4)2－2＝x2－8x＋14，∴b＝－8，c＝14.
则该函数的顶点坐标为( B )
A．(－3，－3)
B．(－2，－2)
C．(－1，－3)
D．(0，－6)
6．将抛物线 y＝23x2－4x＋5 向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位． (1)求平移得到的二次函数解析式； (2)写出得到的抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．并指出 x 为何值时 y 随 x 的增大而减小．
(1)求 m 的值及抛物线的顶点坐标； (2)点 P 是抛物线对称轴 l 上的一个动点，当 PA＋PC 的值最小时，求点 P 的坐标．
解：(1)把点 B(3,0)代入，得 0＝－32＋3m＋3，解得 m＝2，∴y＝－x2＋2x
11．已知抛物线 y＝x2－2bx＋4 的顶点在 y 轴上，则 b 的值为 0 .
12．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列 5 个结论：
①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b＋c＞0；④2c＜3b；⑤a＋b＜m(am＋b)(m≠1 的实数)，其中正确结论的序号有 ①③④ .
7．抛物线 y＝x2＋2x＋3 的对称轴是( B )
A．直线 x＝1
B．直线 x＝－1
C．直线 x＝－2
D．直线 x＝2
8．若抛物线 y＝x2－2x＋c 与 y 轴的交点为(0，－3)，则下列说法不正确的
是( C )
A．抛物线开口向上
B．抛物13．二次函数 y＝x2＋bx＋3 的图象经过点(3,0)． (1)求 b 的值；
解：(1)将(3,0)代入函数解析式，得 9＋3b＋3＝0，解得 b＝－4.
(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴； 解：∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴顶点坐标是(2，－1)，对称轴为直线 x ＝2.
1．抛物线 y＝－4x2＋8x－3 的开口方向 向下 ，对称轴是 x＝1 ，顶点坐 标是 (1,1) . 2．已知下列函数：①y＝x2；②y＝－x2；③y＝(x－1)2＋2.其中，图象通过 平移可以得到函数 y＝x2＋2x－3 的图象的有 ①③ .(填序号) 3．在二次函数 y＝－x2＋2x＋1 的图象中，若 y 随 x 的增大而增大，则 x 的 取值范围是 x＜1 .
4．二次函数 y＝x2－2x＋4 化为 y＝a(x－h)2＋k 的形式，下列正确的是
(B)
A．y＝(x－1)2＋2
B．y＝(x－1)2＋3
C．y＝(x－2)2＋2
D．y＝(x－2)2＋4
5．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图象上部分点的坐标满足下表：
x … －3 －2 －1 0 1 …
y … －3 －2 －3 －6 －11 …
14．如图所示，抛物线 y＝ax2－5ax＋4a 与 x 轴相交于 A、B，且过点 C(5,4)．
(1)求 a 的值和该抛物线顶点 P 的坐标； (2)请你设计一种平移方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出 平移后抛物线的解析式．
解：(1)将 y＝32x2－4x＋5 化成顶点式， 得 y＝32(x－3)2－1， ∴平移得到的二次函数解析式为： y＝32(x－3＋4)2－1－2 即 y＝32(x＋1)2－3 (2)∵a＝32＞0，∴抛物线的开口向上，对称轴是 x＝－1，顶点坐标为(－1， －3)，当 x＜－1 时，y 随 x 的增大而减小．
解：(1)把 C(5,4)代入 y＝ax2－5ax＋4a 得 a＝1 ∴y＝x2－5x＋4＝(x－25)2－94 ∴原点 P(52，－94)； (2)答案不唯一，如向左平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度，得 到抛物线的解析式为 y＝x2＋x＋2.
15．如图，已知抛物线 y＝－x2＋mx＋3 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交 于点 C，点 B 的坐标为(3,0)．
D．抛物线与 x 轴的交点为(－1,0)，(3,0)
9．点 P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数 y＝－x2＋2x＋c 的图
象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是( D )
A．y3＞y2＞y1
B．y3＞y1＝y2
C．y1＞y2＞y3
D．y1＝y2＞y3
10．抛物线 y＝ax2＋bx－3 经过点(2,4)，则代数式 8a＋4b＋1 的值为 15 .
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质 22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
第1课时
会画二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象，并掌握它的性质． 【例 1】已知抛物线 y＝－2x2－5x＋7. (1)画出图象，并求出该抛物线的对称轴和顶点坐标； (2)当 x 为何值时，函数 y 有最大值？最大值是多少？ (3)x 取何值时，y 随 x 的增大而增大？x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？ 【思路分析】 (1)利用配方法将一般式化为顶点式 y＝a(x－h)2＋k；(2)把 一般式化为顶点式后就可知道 x 为何值时，函数取得最值；(3)以对称轴为 分界线，可知函数的增减性．
【规范解答】 (1)配方可得：y＝－2(x＋45)2＋881.∴抛物线的对称轴是直线 x＝－54，顶点坐标是(－54，881)，其图象如图所示． (2)当 x＝－45时，y 取得最大值为881. (3)当 x＜－45时，y 随 x 的增大而增大，当 x＞－54时，y 随 x 的增大而减小．
掌握抛物线的平移． 【例 2】二次函数 y＝x2＋bx＋c 的图象向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位得到二次函数 y＝x2－2x＋1 的图象，求 b 和 c. 【思路分析】 要求 b 和 c，需先求出函数 y＝x2＋bx＋c 的解析式，要求解 析式需先求顶点坐标，根据两抛物线的平移情况，可确定其顶点坐标． 【规范解答】 ∵y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，∴抛物线 y＝x2－2x＋1 的顶点 为(1,0)．根据题意，抛物线 y＝x2＋bx＋c 的顶点坐标是(4，－2)．∴y＝x2 ＋bx＋c＝(x－4)2－2＝x2－8x＋14，∴b＝－8，c＝14.
则该函数的顶点坐标为( B )
A．(－3，－3)
B．(－2，－2)
C．(－1，－3)
D．(0，－6)
6．将抛物线 y＝23x2－4x＋5 向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位． (1)求平移得到的二次函数解析式； (2)写出得到的抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．并指出 x 为何值时 y 随 x 的增大而减小．
(1)求 m 的值及抛物线的顶点坐标； (2)点 P 是抛物线对称轴 l 上的一个动点，当 PA＋PC 的值最小时，求点 P 的坐标．
解：(1)把点 B(3,0)代入，得 0＝－32＋3m＋3，解得 m＝2，∴y＝－x2＋2x
11．已知抛物线 y＝x2－2bx＋4 的顶点在 y 轴上，则 b 的值为 0 .
12．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列 5 个结论：
①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b＋c＞0；④2c＜3b；⑤a＋b＜m(am＋b)(m≠1 的实数)，其中正确结论的序号有 ①③④ .
7．抛物线 y＝x2＋2x＋3 的对称轴是( B )
A．直线 x＝1
B．直线 x＝－1
C．直线 x＝－2
D．直线 x＝2
8．若抛物线 y＝x2－2x＋c 与 y 轴的交点为(0，－3)，则下列说法不正确的
是( C )
A．抛物线开口向上
B．抛物13．二次函数 y＝x2＋bx＋3 的图象经过点(3,0)． (1)求 b 的值；
解：(1)将(3,0)代入函数解析式，得 9＋3b＋3＝0，解得 b＝－4.
(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴； 解：∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴顶点坐标是(2，－1)，对称轴为直线 x ＝2.
1．抛物线 y＝－4x2＋8x－3 的开口方向 向下 ，对称轴是 x＝1 ，顶点坐 标是 (1,1) . 2．已知下列函数：①y＝x2；②y＝－x2；③y＝(x－1)2＋2.其中，图象通过 平移可以得到函数 y＝x2＋2x－3 的图象的有 ①③ .(填序号) 3．在二次函数 y＝－x2＋2x＋1 的图象中，若 y 随 x 的增大而增大，则 x 的 取值范围是 x＜1 .
4．二次函数 y＝x2－2x＋4 化为 y＝a(x－h)2＋k 的形式，下列正确的是
(B)
A．y＝(x－1)2＋2
B．y＝(x－1)2＋3
C．y＝(x－2)2＋2
D．y＝(x－2)2＋4
5．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图象上部分点的坐标满足下表：
x … －3 －2 －1 0 1 …
y … －3 －2 －3 －6 －11 …