2019年高考数学艺术生百日冲刺专题08不等式测试题20190307368
2019年高考数学艺术生百日冲刺专题08不等式测试题20190307368
专题8不等式测试题命题报告：1.高频考点：一元二次不等式、不等式的性质、基本不等式、简单的线性规划以及不等式的应用。
2.考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，分值10分左右，在客观题中考察不等式的解法以及不等式的性质、简单的线性规划等知识，二是把不等式作为工具渗透到函数、数列、解析几何等的解答题中，客观题比较容易，解答题需要综合各方面知识求解。
3.重点推荐：第16题，逆向考察，需要掌握分类讨论思想的应用，正确分类才能够求解。
一．选择题（共12小题，每一题5分）1.设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（ ）A．a3＞b3B．C．a b＞1D．lg（b﹣a）＜0【答案】：D【解析】因为0＜a＜b＜1，由不等式的基本性质可知：a3＜b3，故A不正确；，所以B不正确；由指数函数的图形与性质可知a b＜1，所以C不正确；由题意可知b﹣a∈（0，1），所以lg（b﹣a）＜0，正确；故选D．2. 关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是（ ）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（1，3）C．（﹣1，3）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）【答案】：C【解析】关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），即不等式ax＜b的解集是（1，+∞），∴a=b＜0；∴不等式（ax+b）（x﹣3）＞0可化为（x+1）（x﹣3）＜0，解得﹣1＜x＜3，∴该不等式的解集是（﹣1，3）．故选：C．3. 已知关于x的不等式kx2﹣6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是（ ）A．0≤k≤1B．0＜k≤1C．k＜0或k＞1D．k≤0或k≥1【答案】：A【解析】当k=0时，不等式kx2﹣6kx+k+8≥0化为8≥0恒成立，当k＜0时，不等式kx2﹣6kx+k+8≥0不能恒成立，当k＞0时，要使不等式kx2﹣6kx+k+8≥0恒成立，需△=36k2﹣4（k2+8k）≤0，解得0≤k≤1，故选：A．4. 知两实数m＞0，n＞0，且3m+n=3，则+有（ ）A．最大值3B．最大值1C．最小值27D．最小值9【答案】：D5. 已知方程2x2﹣（m+1）x+m=0有两个不等正实根，则实数m的取值范围是（ ）A．或B．或C．或D．或【答案】：C【解析】∵方程2x2﹣（m+1）x+m=0有两个不等正实根，∴△=（﹣m﹣1）2﹣8m＞0，即 m2﹣6m+1＞0，求得m＜3﹣2，或m＞3+2．再根据两根之和为＞0，且两根之积为＞0，求得m＞0．综合可得，0＜m＜3﹣2，或m＞3+2，故选：C．6. 实数x，y满足，若z=3x+y的最小值为1，则正实数k=（ ）A．2B．1C．D．【答案】C【解析】目标函数z=3x+y的最小值为1，∴y=﹣3x+z，要使目标函数z=3x+y的最小值为1，则平面区域位于直线y=﹣3x+z的右上方，即3x+y=1，作出不等式组对应的平面区域如图：则目标函数经过点A，由，解得A（，），同时A也在直线x﹣ky=0时，即﹣k=0，解得k=，故选：C．7. （2019届•新罗区校级月考）函数y=a x﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+4n的图象上，其中m，n＞0，则的最小值为（ ）A．8B．9C．18D．16【答案】：C【解析】函数y=a x﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，令x﹣2=0，可得x=2，带入可得y=1，恒过定点A（2，1）．那么1=2m+4n．由，解得，即A（4，6）．目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故的最小值为：．……612分21. 已知函数f（x）=m•6x﹣4x，m∈R．（1）当m=时，求满足f（x+1）＞f（x）的实数x的范围；（2）若f（x）≤9x对任意的x∈R恒成立，求实数m的范围．【解析】：（1）当m=时，f（x+1）＞f（x）即为•6x+1﹣4x+1＞6x﹣4x，化简得，（）x＜，解得x＞2．则满足条件的x的范围是（2，+∞）；…………6分（2）f（x）≤9x对任意的x∈R恒成立即为m•6x﹣4x≤9x，即m≤=（）﹣x+（）x对任意的x∈R恒成立，由于（）﹣x+（）x≥2，当且仅当x=0取最小值2．则m≤2．故实数m的范围是（﹣∞，2]．……12分22某人欲投资A，B两支股票时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，根据预测，A，B两支股票可能的最大盈利率分别为40%和80%，可能的最大亏损率分别为10%和30%．若投资金额不超过15万元．根据投资意向，A股的投资额不大于B股投资额的3倍，且确保可能的资金亏损不超过2.7万元，设该人分别用x万元，y万元投资A，B两支股票．（Ⅰ）用x，y列出满足投资条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）问该人对A，B两支股票各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？并求出此最大利润．【解析】（Ⅰ）由题意可知，约束条件为，画出约束条件的可行域如图：…………5分（Ⅱ）设利润为z，则z=0.4x+0.8y，即y=﹣x+z平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得x=9，y=6，此时Z=0.4×9+0.8×6=8.4，故对A股票投资9万元，B股票投资6万元，才能使可能的盈利最大．盈利的最大值为8.4万元………………12分。
(高考冲刺押题)2019高考数学三轮基础技能闯关夺分必备不等式综合(含解析).doc
(高考冲刺押题)2019高考数学三轮基础技能闯关夺分必备不等式综合（含解析）【考点导读】能利用不等式性质、定理、不等式解法及证明解决有关数学问题和实际问题，如最值问题、恒成立问题、最优化问题等. 【基础练习】 1.假设函数()()()()22112,022x f x x x g x x x -⎛⎫=+>=≠ ⎪-⎝⎭，那么()f x 与()g x 的大小关系是()()f x g x >2.函数()()22f x a x a =-+在区间[]0,1上恒为正，那么a 的取值范围是0＜a ＜23.当点(),x y 在直线320x y +-=上移动时，3271x y z =++的最小值是74.f(x)、g(x)都是奇函数，f(x)＞0的解集是(a 2，b )，g (x )＞0的解集是(22a ，2b)，那么f (x )·g (x )＞0的解集是22,,22b b a a ⎛⎫⎛⎫⋃-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5.对于0≤m ≤4的m ，不等式x 2+mx ＞4x +m －3恒成立，那么x 的取值范围是x ＞3或x ＜－1 【范例导析】例1、集合⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2,21P ，函数()22log 22+-=x ax y 的定义域为Q〔1〕假设φ≠Q P ，求实数a 的取值范围。
〔2〕假设方程()222log 22=+-x ax在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有解，求实数a 的取值范围。
分析：问题〔1〕可转化为2220ax x -+>在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有有解；从而和问题〔2〕是同一类型的问题，既可以直接构造函数角度分析，亦可以采用分离参数. 解：〔1〕假设φ≠Q P ，0222>+-∴x ax 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有有解xx a 222+->∴ 令2121122222+⎪⎭⎫⎝⎛--=+-=x x x u当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,4u 所以a>-4,所以a 的取值范围是{}4->a a〔2〕方程()222log 22=+-x ax在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有解那么0222=--x ax 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有解2121122222-⎪⎭⎫⎝⎛+=+=∴x x x a当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈12,23a 所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈12,23a 时，()222log 22=+-x ax在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有解点拨：此题用的是参数分离的思想例 2.f (x)是定义在[—1，1]上的奇函数，且f (1)=1，假设m 、n ∈[—1，1]，m+n ≠0时有()().0>++nm n f m f 〔1〕判断f (x)在[—1，1]上的单调性，并证明你的结论； 〔2〕解不等式:⎪⎭⎫ ⎝⎛-<⎪⎭⎫ ⎝⎛+1121x f x f ； 〔3〕假设f (x)≤122+-at t 对所有x ∈[—1，1]，a ∈[—1，1]恒成立，求实数t 的取值范围、上为增函数、〔2〕∵f (x)在[—1，1]上为增函数，故有⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<≤-⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-<+≤-≤-≤+≤-123,1121,1111,1211x x x x x x 由此解得 〔3〕由(1)可知：f 〔x 〕在[—1，1]上是增函数，且f (1)=1，故对x ∈[—l ，1]，恒有f 〔x 〕≤1、所以要使f 〔x 〕≤122+-at t ，对所有x ∈[—1，1]，a ∈[—1，1]恒成立， 即要122+-at t ≥1成立，故at t 22-≥0成立、记g(a )=at t 22-对a ∈[—1，1]，g(a )≥0恒成立，只需g(a )在[—1，1]上的最小值 大于等于零、 故()()⎩⎨⎧≥-≤⎩⎨⎧≥>.010010g t g t ，或，， 解得：t ≤—2或t=0、 点拨：一般地，假设()[],,y f x x a b =∈与()[],,y g t t m n =∈假设分别存在最大值和最小值，那么()()f x g t ≤恒成立等价于()()max min f x g x ≤.例3.甲、乙两地相距km s ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过km/h c ，汽车每小．．时的运输成本．．．．．．〔以元为单位〕由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度km/h v 的平方成正比，且比例系数为b ；固定部分为a 元、〔1〕把全程运输成本y 元表示为速度km/h v 的函数，并指出这个函数的定义域； 〔2〕为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？分析：需由实际问题构造函数模型，转化为函数问题求解 解：〔1〕依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用的时间为h vs，全程运输成本为 )(2bv vas v s bv v s a y +=⋅+⋅=、故所求函数为)(bv bas y +=，定义域为)0(c v ，∈、〔2〕由于v b a s 、、、都为正数，故有bv bas bv v a s ⋅⋅≥+2)(， 即ab s bv vas 2)(≥+、 当且仅当bv va=，即b a v =时上式中等号成立、 假设c b a ≤时，那么bav =时，全程运输成本y 最小； 当c b a ≤，易证c v <<0，函数)()(bv vas v f y +==单调递减，即c v =时，)(min bc cas y +=、综上可知，为使全程运输成本y 最小，在c b a ≤时，行驶速度应为b a v =； 在c ba≤时，行驶速度应为c v =、 点拨：此题主要考查建立函数关系式、不等式性质〔公式〕的应用、也是综合应用数学知识、思想和方法解决实际问题的一道优秀试题、 反馈练习： 1.设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，那么使0)(<x f 的x 的取值范围是),0(+∞2.一个直角三角形的周长为2P ，其斜边长的最小值122+P3.首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，那么公差d 的取值范围是833d <≤ 4.如果函数213log (23)y x x =--的单调递增区间是(-∞，a ]，那么实数a 的取值范围是____a <-1____5.假设关于x 的不等式m x x ≥-42对任意]1,0[∈x 恒成立，那么实数m 的取值范围为(,3]-∞-6.设实数m ,n ,x ,y 满足ny mx b y x a n m +=+=+则,,2222的最大值ab7、关于x 的方程sin 2x +2cos x +a =0有解，那么a 的取值范围是［－2，2］8.对于满足0≤p ≤4的所有实数p ，使不等式342-+>+p x px x 都成立的x 的取值范围13-<>x x 或9..三个同学对问题“关于x 的不等式2x ＋25＋|3x －52x |≥ax 在[1，12]上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路、甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”、乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”、 丙说：“把不等式两边看成关于x 的函数，作出函数图像”、参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a 的取值范围是a ≤1010.设曲线cx bx ax y ++=23213在点x 处的切线斜率为()x k ，且()01=-k ,对一切实数x ，不等式()()1212+≤≤x x k x 恒成立〔0≠a 〕.(1)求()1k的值；(2)求函数()x k 的表达式.解：〔1〕设()c bx ax x k ++=2，()()1212+≤≤x x k x , ()()1112111=+≤≤∴k ,()11=∴k (2)解：⎩⎨⎧==-1)1(0)1(k k ⎩⎨⎧+=+-10b a c b a ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=2121c a b x c x ax ≥++∴212,161,0441,0212≥∴≤-=∆≥+-ac ac c x ax ， 又()16142=+≤c a ac ，即41,161,161161==∴=∴≤≤c a ac ac ()()22141412141+=++=∴x x x x k 11.二次函数f (x)=()0,,12>∈++a R b a bx ax且,设方程f (x )=x 的两个实根为x 1和x 2、〔1〕如果x 1<2＜x 2<4，且函数f (x )的对称轴为x =x 0，求证：x 0＞—1； 〔2〕如果∣x 1∣<2，∣x 2—x 1∣=2，求b 的取值范围、 解：(1)设g(x)=f (x)—x=()()0242.011212<<<<>+-+g x x a x b ax得，由，且，且g(4)>0，即,81,221443,221443,03416,0124>-<--<<-∴⎩⎨⎧<-+<-+a a a a b a b a b a 得由∴.1814112,4112832-=⋅->-=->->-ab x a a b a 故〔2〕由g(x)=()同号、可知2121,01,011x x ax x x b ax ∴>==+-+、 ①假设0<x 1<2，那么x 2一x 1=2，即x 2=x 1+2>2，∴g(2)=4a +2b —1<0， 又()()()，负根舍去，得01112441222212>+-=+=--=-a b a aa b x x ，代入上式得();41,231122<-<+-b b b 解得②假设-2<x 1<0，那么x 2=－2+x 1<-2，∴g 〔-2〕<0，即4a －2b +3<0，同理可求得47>b 、 故当0<x 1<2时，41<b ；当-2<x 1<0时，47>b 、 12.A 、B 两地相距200km ，一只船从A 地逆水到B 地，水速为8km/h ，船在静水中的速度为vkm/h(8<v 0v ≤)，假设船每小时的燃料费与其在静水中速度的平方成正比，当v=12km/h 时，每小时的燃料费为720元，为了使全程燃料费最省，船的实际速度v 0应为多少？分析：此题是应用不等式知识解决实际问题的应用题，中间表达了分类讨论这一重要的数学思想，此题中的分类讨论思想很隐蔽，它是由均值不等式中“等号”能否成立引起的，解题中要重视。
2019高考数学练习：不等式达标检测试卷
2019高考数学练习：不等式达标检测试卷第一卷〔选择题 共60分〕【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1、假设R c b a ∈,,，且b a >，那么以下不等式一定成立的是〔 〕A 、c b c a -≥+B 、bc ac >C 、02>-ba c D 、0)(2≥-cb a 2、函数)12lg(21)(-+-=x xx f 的定义域为〔 〕A 、),21(+∞B 、)2,21( C 、)1,21(D 、)2,(-∞3、01<<-a ，那么 〔 〕A 、a aa2212.0>⎪⎭⎫ ⎝⎛> B 、aa a ⎪⎭⎫⎝⎛>>212.02C 、a a a22.021>>⎪⎭⎫ ⎝⎛ D 、a aa 2.0212>⎪⎭⎫⎝⎛>4、不等式21≥-xx 的解集为〔 〕A 、)0,1[-B 、),1[∞+-C 、]1,(--∞D 、),0(]1,(∞+--∞5、等比数列}{n a 的各项均为正数，公比1≠q ，设293a a P +=，75a a Q ∙=，那么P 与Q 的大小关系是 〔 〕 A 、P > Q B 、P < Q C 、P = Q D 、无法确定6、正数x 、y 满足811x y+=，那么2x y +的最小值是 〔 〕Ａ、18 Ｂ、16 C 、8 D 、10A 、当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且B 、当0>x ，21≥+xx C 、当20πθ≤<，θθsin 2sin +的最小值为22D 、当x x x 1,20-≤<时无最大值8、设直角三角形两直角边的长分别为a 和b ，斜边长为c ，斜边上的高为h ，那么44b a +和44h c +的大小关系是()Ａ、4444h c b a +<+Ｂ、4444h c b a +>+C 、4444h c b a +=+D 、不能确定9、在约束条件0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当35x ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是〔〕A 、[6,15]B 、[7,15]C 、[6,8]D 、[7,8]10、22+>+x xx x 的解集是() A.(－2,2)B.(－2,0)C.R D.(－∞,－2)∪(0,+∞)11.不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,那么不等式250bx x a -+>的解集为A 、11{|}32x x -<<B 、11{|}32x x x <->或C 、{|32}x x -<<D 、{|32}x x x <->或12.如果a x x >+++|6||1|对任意实数x 总成立,那么a 的取值范围是〔〕A.}5|{>a aB.}5|{≤a aC.}5|{≥a aD.}5|{<a a第二卷〔非选择题共90分〕【二】填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分、13、设y x ,满足,404=+y x 且,,+∈R y x 那么y x lg lg +的最大值是。
专题08艺术生数学卷(八)-2019年高考数学艺术生卷(原卷版)
2019 高考艺术生数学押题密卷(八)一、选择题：此题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。
1．（ 5 分）已知会合A＝ { x|log2x≤ 2} ，B＝ { x|﹣ 2＜ x＜2} ，则 A∪ B＝（）A ．（﹣ 2， 2）B．（ 0， 2）C．（﹣ 2， 4]D．（0，4]2．（ 5分）复数 z＝（ i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A ．第一象限B．第二象限C．第三象限 D ．第四象限3．（ 5分）已知，，则＝（）A ．B．C． D ．4．（ 5分）函数 y＝ xsinx 部分图象大概为（）A．B．C．D．5．（ 5 分）中国古代的数学家不单很早就发现并应用勾股定理，而且很早就试一试对勾股定理进行证明．三国时期吴国数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详尽证明．在“赵爽弦图”中，以弦为边长获取的正方形由 4 个全等的直角三角形再加上中间的那个正方形组成．如图，正方形 ABCD 是某大厅按“赵爽弦图”设计铺设的地板砖．已知 4 个直角三角形的两直角边分别为a＝ 30cm，b ＝40cm．若某小物体落在这块地板砖上任何地址的机遇是均等的．则该小物体落在中间小正方形中的概率是（）A ．B．C． D ．6．（ 5分）以下函数中，在区间（0， +∞）上为增函数的是（）A ． y＝B． y＝ 2﹣ x3﹣ 3xC． y＝x+cosx D ． y＝ x7．（ 5分）执行以以以下列图的程序框图，则输出的值为（）A ．7B．8C．9D．108．（ 5 分）若 x， y 知足拘束条件，则z＝2x+y的最大值为（）A ．2B．4C．5D．69．（ 5 分）如图，正方体 ABCD ﹣A1B1C1D1的棱长为 1，点 P 是面 A1B1C1D1内随意一点，则四棱锥P﹣ ABCD 的体积为（）A．B．C．D．10．（ 5 分）已知 a＝log，b＝2，c＝（）2，则a，b，c的大小关系为（）A ． a＜ b＜ c B． a＜ c＜ b C． b＜c＜ a D ． c＜ b＜ a11．（5 分）如图，正三棱锥 D ﹣ ABC 的四个极点均在球O 的球面上，底面正三角形的边长为3，侧棱长为2，则球 O 的表面积是（）A ． 4πB．C． 16π D ． 36π2＝2px的准线与 x 轴的交点， F 为抛物线的焦点，P 是抛物线上12．（ 5 分）已知点 A（﹣ 1，0）是抛物线 y的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分13．（ 5 分）椭圆＝1（a＞3）的焦距为．14．（ 5 分）若向量＝（1，1），＝（2，3），＝（3，x）知足条件（ 2 +）?＝2，则x＝．15．（ 5 分）张明同学进入高三后， 5 次月考数学成绩的茎叶图以以以下列图，那么他这 5 次月考数学成绩的平均数为．16．（ 5 分）已知函数x有两个零点，则 a 的取值范围是．f（ x）＝ ae ﹣ 2x﹣1三、解答题：共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～ 21 题为必考每个试题考生都必定作答．第22、 23 题为选考题，考生依据要求作答．17．（ 12 分）设数列 { a n} 的前 n 项和为 S n，且 S n＝λn 2﹣ 16n+m．（1）当λ＝ 2 时，求通项公式 a n；（2）设 { a n} 的各项为正，当 m＝ 15 时，求λ的取值范围．18．（ 12 分）已知△ ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为a， b， c，且 acosB＝（ 2c﹣b） cosA．（1）求角 A 的大小；（2）若 AD 为 BC 边上的高， a＝ 6，求 AD 的范围．19．（ 12 分）某地方教育部门对某学校学生的阅读修养进行检测，在该校随机抽取了100 名学生进行检测，将获取的成绩百分制依据[50 ，60）， [60，70）， [70 ，80）， [80，90）， [90 ，100] 分红 5 组，制成以以以下列图的频次散布直方图，图中a＝ 4b．（ 1）求 a， b 的值；（ 2）已知得分在 [90，100] 内的男生人数与女生人数的比为2：1，若在该组中随机抽取 2 人进行沟通，求所抽取的两人中最罕有一名女生的概率．20．（ 12 分）某商家销售某种商品，已知该商品进货单价由两部分组成：一部分为每件产品的进货固订价为3百元，另一部分为进货浮动价，据市场检查，该产品的销售单价与日销售量的关系如表所示：销售单价 x（单45678位：百元）日销售量 y（单110100908070位：件）该产品的进货浮动价与日销售量关系以下表所示：日销售量 y（单120100906045位：件）进货浮动价 d12（单位：百元）（ 1）分别成立适合的函数模型，使它能比较近似地反应该商品日销售量 y 与销售单价 x 的关系 f（ x）、进货浮动价d 与日销售量 y 的关系 d（ y）；【注：可选的函数模型有一次函数、二次函数、反比率函数指数函数、对数函数、幂函数】（ 2）运用（ 1）中的函数模型判断，该产品销售单价确定为多少元时，单件产品的收益最大？【注：单件产品的收益＝单件售价﹣（进货浮动价+进货固订价）】21．（ 12 分）已知函数2f（ x）＝ x +ax+blnx（a， b∈R），曲线 y＝ f（ x）在点（ 1， f（ 1））处的切线方程为 2x﹣y﹣ 2＝ 0．（ 1）求 a， b 的值；（ 2）求证：当m≥ 2，x＞1 时，不等式m（ e x﹣ e）≥ e?f （ x）恒成立．[ 选修4-4：坐标系与参数方程]22．（ 10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（ t 为参数， t∈R），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴成立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝ 2cosθ+4sin θ．（1）求 C1的一般方程， C2的直角坐标方程；（2）曲线 C1与 C2交于点 M， N，求 |MN |的值．[ 选修 4-5：不等式选讲]23．已知函数f（ x）＝ 2|x|+|x﹣ 2|．（ 1）解不等式f（ x）≤ 4；（ 2）设函数 f（ x）的最小值为m，若实数222最小值．a、 b 知足 a +b＝ m ，求。
2019年高考数学艺术生百日冲刺专题18不等式选讲测试题20190307378
专题18不等式选讲测试题【高频考点】绝对值不等式的求解，喊绝对值的函数的最值的求解，利用绝对值不等式求最值或解决与绝对值不等式相关的恒成立问题，有解，不等式的证明等。
【考情分析】本单元在高考中是选考部分，命题形式是解答题，全国卷分值是10分，考查含绝对值不等式的证明与求解，求参数分范围，不等式的证明等。
【重点推荐】第12题考察绝对值不等式的解法以及绝对值不等式的几何意义的应用。
1（2018•衡阳三模）设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，a∈R．（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值范围．【解析】：（1）当a=4时，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，或，或，解得：x≤0或 x≥5．故不等式f（x）≥5的解集为 {x|x≤0，或 x≥5 }．……………（5分）（2）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（当x=1时等号成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．……………（8分）由题意得：|a﹣1|≥4，解得 a≤﹣3，或a≥5．……………（10分）2. （2018•郑州三模）已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．（1）求证：2a+b=2；因为a2﹣2a+3=（a﹣1）2+2＞0，所以a2＞2a﹣3，且|x﹣a2|+|x﹣2a+3|≥|（x﹣a2）﹣（x﹣2a+3）|=|a2﹣2a+3|=a2﹣2a+3，①当2a﹣3≤x≤a2时，①式等号成立，即．（7分）又因为，②当时，②式等号成立，即．（8分）所以，整理得，5a2﹣8a﹣4＞0，（9分）解得或a＞2，即a的取值范围为．（10分）。
专题08+艺术生数学押题密卷(八)-2019年高考数学艺术生押题密卷+Word版含解析
易知可行域为一个三角形， 其三个顶点为 A（2，1），（1，2），（1，0）， 验证知在点 A（2，1）时取得最大值 2 即当直线 z＝2x+y 过点 A（1，0）时，z 最大是 5， 故选：C．
9．（5 分）如图，正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 1，点 P 是面 A1B1C1D1 内任意一点，则四棱锥 P﹣ABCD 的体积为（ ）
【解析】∵z＝
＝
∴z 在复平面内对应的点的坐标为（
故选：C．
， ），在第三象限．
3．（5 分）已知
，
，则
A．
B．
C．
【答案】：D 【解析】∵α∈（ ，π），sinα＝ ，
∴cosα＝
＝﹣ ，
则 sin（α+ ）＝ （sinα+cosα）＝﹣ ．
故选：D． 4．（5 分）函数 y＝xsinx 部分图象大致为（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
【答案】：B
【解析】∵a＝log ＜log21＝0，
C．b＜c＜a
D．c＜b＜a
b＝2 ＞20＝1，
0＜c＝（ ）2＜
．
∴a＜c＜b． 故选：B． 11．（5 分）如图，正三棱锥 D﹣ABC 的四个顶点均在球 O 的球面上，底面正三角形的边长为 3，侧棱长为 2 ，则球 O 的表面积是（ ）
＝（ ） D．
A．
B．
C．
D．
【答案】：D
【解析】函数 y＝xsinx 是偶函数，可知 B，C 正确；
当 x∈（0，π）时，函数 y＞0，可知函数的图象为：D．
故选：D． 5．（5 分）中国古代的数学家不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理进行证明．三国
2019年高考数学艺术生百日冲刺专题19考前模拟卷20190307379
专题19考前模拟卷一.选择题1．设集合M={x|x2﹣x＞0}，N={x|＜1}，则（）A．M∩N=∅B．M∪N=∅C．M=N D．M∪N=R【答案】C【解析】：M={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，N={x|＜1}={x|x＞1或x＜0}，则M=N，故选：C．2.已知是虚数单位,,且,则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，，即，故选A.3.在区间[0，2]上随机取一个数x，使的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】：∵0≤x≤2，∴0≤≤π，∵sin≥，∴≤≤，即≤x≤，∴P==．故选：A．4.（2018•威海二模）已知命题p：“∀a＞b，|a|＞|b|”，命题q：“”，则下列为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．p∨q D．p∨￢q【答案】C【解析】：∵命题p：“∀a＞b，|a|＞|b|”是假命题，命题q：“”是真命题，∴p ∨q是真命题．故选：C．5.如图1为某省2018年1～4月快递业务量统计图，图2是该省2018年1～4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是A. 2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B. 2018年1～4月的业务量同比增长率均超过50％，在3月最高C. 从两图来看，2018年1～4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D. 从1～4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长【答案】D6.（2019•泉州期中）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，则“S n的最大值是S8”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】：等差数列{a n}的前n项和为S n，则“S n的最大值是S8”⇔a8＞0，a9＜0．则“”⇔．∴S n的最大值是S8”是“”的充要条件．故选：C．7.已知点P（2，1）是抛物线C：x2=my上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，A，B在x轴上的射影分别为A1，B1，若直线PA与直线PB的斜率之差为1，D是圆（x﹣1）2+（y+4）2=1上一动点，则△A1B1D的面积的最大值为（）（2）若b，a，c成等差数列，△ABC的面积为2，求a．【解析】：（1）∵asinB=bsin（A+）．∴由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin（A+）．∵sinB≠0，∴sinA=sin（A+）．∵A∈（0，π），可得：A+A+=π，∴A=．…………6分（2）∵b，a，c成等差数列，∴b+c=，∵△ABC的面积为2，可得：S△ABC=bcsinA=2，∴=2，解得bc=8，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos=（b+c）2﹣3bc=（a）2﹣24，∴解得：a=2．………………12分18.如图所示，在四棱锥S—ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝AS＝2，AB＝1，CD＝3，点E在棱CS上，且CE＝λCS．（1）若，证明：BE⊥CD；（2）若，求点E到平面SBD的距离．【解析】（1）因为，所以，在线段CD上取一点F使，连接EF，BF，则EF∥SD且DF ＝1．因为AB＝1，AB∥CD，∠ADC＝90°，所以四边形ABFD为矩形，所以CD⊥BF．又SA⊥平面ABCD，∠ADC＝90°，所以SA⊥CD，AD⊥CD．因为AD∩SA＝A，所以CD⊥平面SAD，所以CD⊥SD，从而CD⊥EF．因为BF∩EF＝F，所以CD⊥平面BEF．又BE平面BEF，所以CD⊥BE．…………5分（2）解：由题设得，，又因为，，，所以，设点C到平面SBD的距离为h，则由V S—BCD＝V C—SBD得，因为，所以点E到平面SBD的距离为．…………12分19..2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来．某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；（2）（ⅰ）若从样本中年龄在[50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；（ⅱ）已知该小区年龄在[10，80]内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数．【解析】（1）平均数．前三组的频率之和为0.15＋0.2＋0.3＝0.65，故中位数落在第3组，设中位数为x，则（x－30）×0.03＋0.15＋0.2＝0.5，解得x＝35，即中位数为35．…………5分（2）（ⅰ）样本中，年龄在[50，70）的人共有40×0.15＝6人，其中年龄在[50，60）的有4人，设为a，b，c，d，年龄在[60，70）的有2人，设为x，y．则从中任选2人共有如下15个基本事件：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（c，d），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）．至少有1人年龄不低于60岁的共有如下9个基本事件：（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）．记“这2人中至少有1人年龄不低于60岁”为事件A，故所求概率．…………9分（ⅱ）样本中年龄在18岁以上的居民所占频率为1－（18－10）×0.015＝0.88，故可以估计，该小区年龄不超过80岁的成年人人数约为2000×0.88＝1760．……12分20.已知椭圆E：（a＞b＞0）过点P（），其上顶点B（0，b）与左右焦点F1，F2构成等腰三角形，且∠F1BF2=120°．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）以点B（0，b）为焦点的抛物线C：x2=2py（p＞0）上的一动点P（m，y p），抛物线C在点P处的切线l与椭圆E交于P1P2两点，线段P1P2的中点为D，直线OD（O为坐标原点）与过点P且垂直于x轴的直线交于点M，问：当0＜m≤b时，△POM面积是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在说明理由．【解析】：（Ⅰ）由已知得：a=2b，+=1，解得b2=1，a2=4．故椭圆E的方程为：+y2=1．………………4分（Ⅱ）抛物线C的焦点B（0，1），则其方程为x2=4y．y′=x．于是抛物线上点P（m，），则在点P处的切线l的斜率为k=y′|x=m=，故切线l的方程为：y﹣=（x﹣m），即y=x﹣．…………6分由方程组，消去y，整理后得（m2+1）x2﹣m3x+﹣4=0．由已知直线l与椭圆交于两点，则△=m6﹣4（m2+1）（﹣4）＞0．解得0≤m2＜8+4，其中m=0是不合题意的．∴﹣＜m＜0，或0＜m＜．设P1（x1，y1），P2（x2，y2），则x D==．…………8分代入l的方程得y D=．故直线OD的方程为：x，即y=﹣x．当x=m时，y=﹣，即点M．△POM面积S=|PM|•m=m=+m．∵S′=m2+＞0，故S关于m单调递增．∵0＜m≤1，∴当m=1时，△POM面积最大值为．…………12分21已知函数．（1）若函数f（x）在[1，＋∞）上是单调递减函数，求a的取值范围；（2）当－2＜a＜0时，证明：对任意x∈（0，＋∞），．【解析】 (1)解：由题意得.即在上恒成立，所以.…………3分(2)证明：由(1)可知，所以在上单调递增，在上单调递减，因为，所以，所以，即，即，所以.…………12分22．（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为，（t为参数，0＜θ＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣2cosθ=0．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当θ变化时，求|AB|的最小值．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的转化方法，求曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0，利用参数的几何意义，求|AB|的最小值．23. 设函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值为m．（Ⅰ）作出函数f（x）的图象；（Ⅱ）若a2+2c2+3b2=m，求ab+2bc的最大值．【解析】：（Ⅰ）函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|=，画出图象如图，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x=﹣时，函数f（x）取得最大值为m=．∵a2+2c2+3b2=m==（a2+b2）+2（c2+b2）≥2ab+4bc，∴ab+2bc≤，当且仅当a=b=c=1时，取等号，故ab+2bc的最大值为．。
2019年高考数学备考艺体生百日突围系列 强化训练08(文)解析版
2106届艺体生强化训练模拟卷八（文）一、选择题本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若π02x <<，则1tan <x x 是1sin <x x 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当π02x <<时cos 0x >，若tan 1sin cos 1x x x x x <⇒<<；反之，当3x π=时，sin 1326x x π=⨯=<，而t a 3133x x ππ=⨯=>，说明1tan <x x 是1sin <x x 成立的充分不必要条件，选择A.2．设全集{}U 1,3,5,6,8=，{}1,6A =，{}5,6,8B =，则()U AB =ð（ ）A ．{}6B ．{}5,8C ．{}6,8D ．{}3,5,6,8 【答案】B【解析】由题{}(){}U U3,5,8,5,8A =∴A B =痧，故选B.3．设i 是虚数单位，复数iia -+2是纯虚数，则实数=a （ ） A ．2 B ．21 C ．21- D ．2-【答案】B4．已知实数,x y 满足010240y y x y x ≥⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，若z y ax =-(0)a ≠取得的最优解(,)x y 有无数个，则a 的值为（ ）A ．2B ．1C ．1或2D ．1- 【答案】C【解析】如图，作出约束条件010240y y x y x ≥⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩表示的的可行域，ABC ∆内部（含边界），再作出直线:0l y ax -=，把直线l 上下平移，最后经过的可行域的点就是最优解，由于题设中最优解有无数个，因此直线l 与直线AB 或AC 平行（0a ≠），所以1a =或2，选C ．5．各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为22，则=+11272log log a a A ．1 B ．2 C ．3D ． 4【答案】C 【解析】6．把函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移12π，得到函数()f x 的图象，则函数()f x 为（ ）A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数 【答案】A【解析】由题意得, ()cos[2()]cos(2)sin 23122f x x x x πππ=--=-=，所以()f x 是周期为π的奇函数，选A . 7．函数||cosxy ln x =的图象大致是（ ）【答案】C ． 【解析】显然cos ln ||xy x =是偶函数，故排除A ，B ，又∵当01x <<时，cos 0x >，ln ||0x <， ∴0y <，故排除D ，故选C ．8．如图所示，若输入的n 为10，那么输出的结果是（ ）A ．45B ．110C ．90D ．55 【答案】D 【解析】9．如图，已知双曲线C ：22221x y a b -=()0,0>>b a 的右顶点为,A O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点Q P ,．若60PAQ ∠=︒且3OQ OP =，则双曲线C 的离心率为A【答案】B 【解析】10．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知actan 21tan A cB b+=，则C ＝（ ） A 、30° B 、45° C 、45°或135° D 、60°【答案】B 【解析】由已知得，BBC B A B A b b c B A sin sin sin sin cos cos sin tan tan -=∴-=22，A B A C B A cos sin cos sin cos sin -=∴2A C C cos sin sin 2=∴21=∴A cos ︒=60A ,.再由正弦定理得，C sin sin 322260=︒22=∴C sin ，所以︒︒=13545或C .又因c a >,所以C A >>︒60，故︒=45A .选B.二、填空题每题5分，满分10分，将答案填在答题纸上11．若某几何体的三视图如右，该几何体的体积为2，则俯视图中的x =_________．【答案】2 【解析】12．已知函数()f x 的定义域为[1,5]-，部分对应值如下表：()f x 的导函数'()y f x =的图象如图所示，下列关于()f x 的命题： ①函数()f x 是周期函数； ②函数()f x 在[0,2]上是减函数；③如果当[1,]x t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值是4； ④当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点；⑤函数()y f x a =-的零点个数可能为0，1，2，3，4．其中正确命题的序号是_____________（写出所有正确命题的序号）． 【答案】②⑤【解析】首先由导函数的图像和原函数的关系画出原函数的大致图像如图：13. 已知矩形CD AB 的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为 ．【答案】13π【解析】解法一：设正六棱柱的的底面边长为x ，高为y ，则69x y +=，所以302x <<，正六棱柱的体积226(96)33(96)426V x y x x x x x =⨯=-=⋅⋅-333(96)[]3x x x ++-≤=，当且仅当396,1x x x =-=时等号成立.此时3y =.易知正六棱柱的外接球的球心是其上下中心连线的中点，如图所示，外接球的半径为OE ==所以外接球的表面积为2413.S R ππ==解法二：设正六棱柱的的底面边长为x ，高为y ，则69x y +=，所以302x <<，正六棱柱的体积2233()6(96)42V x x y x x=⨯=-，2'())V x x x =-，令2'()73()0V x x x =->，解得01x <<，令2'())0V x x x =-<得312x <<，即函数()V x 在(0,1)是增函数，在3(1,)2是减函数，所以()V x 在1x =时取得最大值，此时3y =.易知正六棱柱的外接球的球心是其上下中心连线的中点，如图所示，外接球的半径为2OE ==所以外接球的表面积为2413.S R ππ==三、解答题本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知数列{}n a 的前n 项和为()211,,1,1,2,2n n n S a S n a n n n ==--= ，(1)证明：数列1n n S n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求n S ；(2)设323n n S b n n =+，求证：12512nb b b ++⋅⋅⋅+<． 【解析】（2）因为321111()3(1)(3)213n n S b n n n n n n ===-+++++ ………………9分 所以12111111111111()()224351322323n b b b n n n n ++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=+--++++ 1552612<⨯= …………12分 15. （12分）某市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API 的监测数据，结果统计如下：记某企业每天由于空气污染造成的经济损失为S （单位：元），空气质量指数API 为ω，在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API 为150时造成的经济损失为500元，当API 为200时，造成的经济损失为700元）；当API 大于300时造成的经济损失为2000元． （I ）试写出S （ω）表达式；（II ）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于500元且不超过900元的概率； （III ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？K 2=【解析】16.（本小题满分12分）在平行六面体1111ABCD A BC D -中，12AA AD AB ===，160A AD DAB ∠=∠=︒,O 是AD 的中点．1A（I）证明AD⊥面1AOB;（II）当平面ABCD⊥平面11AA D D，求11B CDDV-．【解析】（I）证明：取AD的中点O，连接1,AO BO由11160AA ADAA ADA AD=⎫⇒⊥⎬∠=︒⎭同理BO AD⊥AO⇒⊥平面1A BO，1A B AD⊥（II）11//A B平面11CDDC111111111116B CDD A CDDC AD D ABCD A B C DV V V V----∴===由（I）1AO AD⊥又平面ABCD⊥平面11AA D D∴1AO⊥平面ABCD1AO sin60ABCDS AB AD=︒=111116ABCD A B C D ABCDV AO S-∴==111616B CDDV-∴=⨯=17.椭圆1:2222=+byaxC)0(>>ba的焦距为4，且以双曲线1422=-xy的实轴为短轴，斜率为k的直线l经过点)1,0(M，与椭圆C交于不同两点A、B. （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；【解析】18. 已知函数()21x f x x e =-+．(I)求()f x 的最大值；【解析】（Ⅰ）f '(x )＝2－e x ，x ＜ln 2时，f '(x )＞0；x ＞ln 2时，f '(x )＜0，所以f (x )在(－∞，ln 2)上单调递增，在(ln 2，＋∞)上单调递减，则当x ＝ln 2时，f (x )取得最大值2ln 2－1． …4分 请考生在第19、20、21三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.19.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，锐角三角形ABC 的内心为I ，过点A 作直线BI 的垂线，垂足为H ，点E 为圆I 与边CA 的切点．（1）求证,,,A I H E 四点共圆；（2）若50C ∠=︒，求IEH ∠的度数．【解析】（1）由圆I 与AC 相切于点E 得IE AC ⊥，结合H I A H ⊥，得90AEI AHI ∠=∠=︒，所以,,,A I H E 四点共圆．（2）由（1）知,,,A I H E 四点共圆，所以IEH HAI ∠=∠．由题意知12HIA ABI BAI ABC ∠=∠+∠=∠+ 1111()()218090222BAC ABC BAC C C ∠=∠+∠=︒-∠=︒-∠， 结合IH AH ⊥，得1190909022()HAI HIA C C ∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠，所以12IEH C ∠=∠．由50C ∠=︒得25IEH ∠=︒． 20． （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），曲线2C 的极坐标方程为2:cos sin 1C ρθρθ+=，若曲线1C 与2C 相交于A 、B 两点．（1）求||AB 的值；（2）求点(1,2)M -到A 、B 两点的距离之积．【解析】21．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=lx+1|-a|x-l|.(I)当a=-2时，解不等式f(x )>5;(II)若(x)≤a|x+3|，求a 的最小值．【解析】（Ⅰ）当a ＝－2时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－3x ，x ＜－1，3－x ，－1≤x ≤1，3x －1，x ＞1．由f (x )的单调性及f (－ 4 3)＝f (2)＝5，得f (x )＞5的解集为{x |x ＜－ 4 3，或x ＞2}． …5分。
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专题8不等式测试题
命题报告：
1.高频考点：一元二次不等式、不等式的性质、基本不等式、简单的线性规划以及不等式的应用。
2.考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，分值10分左右，在客观题中考察不等式的解法以及不等式的性质、简单的线性规划等知识，二是把不等式作为工具渗透到函数、数列、解析几何等的解答题中，客观题比较容易，解答题需要综合各方面知识求解。
3.重点推荐：第16题，逆向考察，需要掌握分类讨论思想的应用，正确分类才能够求解。
一．选择题（共12小题，每一题5分）
1.设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）
A．a3＞b3B．C．a b＞1 D．lg（b﹣a）＜0
【答案】：D
【解析】因为0＜a＜b＜1，由不等式的基本性质可知：a3＜b3，故A不正确；，所以B不正确；由指数函数的图形与性质可知a b＜1，所以C不正确；由题意可知b﹣a∈（0，1），所以lg（b﹣a）＜0，正确；故选D．
2. 关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） B．（1，3）C．（﹣1，3）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）
【答案】：C
【解析】关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），
即不等式ax＜b的解集是（1，+∞），
∴a=b＜0；
∴不等式（ax+b）（x﹣3）＞0可化为
（x+1）（x﹣3）＜0，
解得﹣1＜x＜3，
∴该不等式的解集是（﹣1，3）．
故选：C．
3. 已知关于x的不等式kx2﹣6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是（）
A．0≤k≤1 B．0＜k≤1 C．k＜0或k＞1 D．k≤0或k≥1
【答案】：A
【解析】当k=0时，不等式kx2﹣6kx+k+8≥0化为8≥0恒成立，
当k＜0时，不等式kx2﹣6kx+k+8≥0不能恒成立，
当k＞0时，要使不等式kx2﹣6kx+k+8≥0恒成立，
需△=36k2﹣4（k2+8k）≤0，
解得0≤k≤1，故选：A．
4. 知两实数m＞0，n＞0，且3m+n=3，则+有（）
A．最大值3 B．最大值1 C．最小值27 D．最小值9
【答案】：D
5. 已知方程2x2﹣（m+1）x+m=0有两个不等正实根，则实数m的取值范围是（）
A．或B．或
C．或D．或
【答案】：C
【解析】∵方程2x2﹣（m+1）x+m=0有两个不等正实根，∴△=（﹣m﹣1）2﹣8m＞0，
即 m2﹣6m+1＞0，求得m＜3﹣2，或m＞3+2．
再根据两根之和为＞0，且两根之积为＞0，求得m＞0．
综合可得，0＜m＜3﹣2，或m＞3+2，
故选：C．
6. 实数x，y满足，若z=3x+y的最小值为1，则正实数k=（）
A．2 B．1 C．D．
【答案】C
【解析】目标函数z=3x+y的最小值为1，
∴y=﹣3x+z，要使目标函数z=3x+y的最小值为1，
则平面区域位于直线y=﹣3x+z的右上方，即3x+y=1，
作出不等式组对应的平面区域如图：则目标函数经过点A，由，解得A（，），同时A也在直线x﹣ky=0时，即﹣k=0，解得k=，故选：C．
7. （2019届•新罗区校级月考）函数y=a x﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+4n 的图象上，其中m，n＞0，则的最小值为（）
A．8 B．9 C．18 D．16
【答案】：C
【解析】函数y=a x﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，令x﹣2=0，可得x=2，带入可得y=1，恒过定点A（2，1）．那么1=2m+4n．
由，解得，即A（4，6）．
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，
即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，
故的最小值为：．……612分
21. 已知函数f（x）=m•6x﹣4x，m∈R．
（1）当m=时，求满足f（x+1）＞f（x）的实数x的范围；
（2）若f（x）≤9x对任意的x∈R恒成立，求实数m的范围．
【解析】：（1）当m=时，f（x+1）＞f（x）
即为•6x+1﹣4x+1＞6x﹣4x，
化简得，（）x＜，
解得x＞2．
则满足条件的x的范围是（2，+∞）；…………6分
（2）f（x）≤9x对任意的x∈R恒成立即为m•6x﹣4x≤9x，
即m≤=（）﹣x+（）x对任意的x∈R恒成立，
由于（）﹣x+（）x≥2，当且仅当x=0取最小值2．
则m≤2．
故实数m的范围是（﹣∞，2]．……12分
22某人欲投资A，B两支股票时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，根据预测，A，B两支股票可能的最大盈利率分别为40%和80%，可能的最大亏损率分别为10%和30%．若投资金额不超过15万元．根据投资意向，A股的投资额不大于B股投资额的3倍，且确保可能的资金亏损不超过2.7万元，设该人分别用x万元，y万元投资A，B两支股票．
（Ⅰ）用x，y列出满足投资条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）问该人对A，B两支股票各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？并求出此最大利润．
【解析】（Ⅰ）由题意可知，约束条件为，画出约束条件的可行域如图：…………5分（Ⅱ）设利润为z，则z=0.4x+0.8y，即y=﹣x+z
平移直线y=﹣x+z，
由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，
由，解得x=9，y=6，
此时Z=0.4×9+0.8×6=8.4，
故对A股票投资9万元，B股票投资6万元，才能使可能的盈利最大．盈利的最大值为8.4万元………………12分。