湖北省武汉市粮道街中学2017-2018年八年级上学期数学期中试题(无答案)
武汉粮道街中学2017-2018学年度第一学期期中考试八年级数学试卷(解析版)
武汉粮道街中学2017-2018学年度第一学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.【详解】A、C是中心对称图形，但不是轴对称图形；B是轴对称图形；D不是对称图形.故选B.【点睛】本题考查的是轴对称图形的定义.2. 下列图形中具有稳定性的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形【答案】C【解析】【分析】根据三角形具有稳定性可得答案.【详解】解：根据“三角形具有稳定性”可知等腰三角形有稳定性.故C项符合题意.故本题正确答案为C.【点睛】本题主要考查三角形的基本性质:稳定性.3. 下列长度的线段能组成三角形的是（）A. 3、4、8B. 5、6、11C. 5、6、10D. 3、5、10 【答案】C【解析】解：A、3+4＜8，故不能组成三角形，故A错误；B、5+6=11，故不能组成三角形，故B错误；C、5+6＞10，故能组成三角形，故C正确；D、3+5＜10，故不能组成三角形，故D错误．故选C．点睛：本题主要考查了三角形三边的关系，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】请在此输入详解！4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是∠ABC的角平分线．若∠ABD＝32°，则∠A＝（）A. 32°B. 52°C. 64°D. 72°【答案】B【解析】解：∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD．∵∠ABD=32°，∴∠ABC=2∠ABD=2×32°=64°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=∠C=64°，∴∠A=180°﹣∠ABD﹣∠C=180°﹣2×64°=52°．故选B．点睛：本题考查了三角形内角和定理及等腰三角形的性质、角平分线的性质；综合运用各种知识是解答本题的关键．5. 如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A. 一处B. 两处C. 三处D. 四处【答案】D【解析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等作图即可得到结果．【详解】解：如图所示，可供选择的地址有4个，故选：D【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．6. 如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测量得知有一水塔(图中点A处)在她家北偏东60度500 m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是( )A. 250 mB. 2503mC. 5003m D. 2502m【答案】A 【解析】解：由已知得：∠AOB=30°，OA=500m．则AB=12OA=250m．故选A．7. 如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）.A. BD=DC，AB=ACB. ∠ADB=∠ADC，BD=DCC. ∠B=∠C，∠BAD=∠CADD. ∠B=∠C，BD=DC【答案】D【解析】两个三角形有公共边AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判断全等三角形．解答：【详解】分析：∵AD=AD，A、当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，正确；B、当∠ADB=∠ADC，BD=DC时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，正确；C、当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，正确；D、当∠B=∠C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明△ABD≌△ACD，错误．故选D．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是关键.8. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C＝（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°【答案】A【解析】解：∵点E正好在AC的垂直平分线上，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC．∵点E为点B的对折后对应的点，∴∠B=∠AEB =2∠C．∵∠C+∠B=90°，∴∠C=30°．故选A．点睛：本题考查的是图形对折后的性质及三角形的内角和为180°，折叠的图形与其对应的图形全等，即对应的边，对应的角都相等．9. 如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A. △ACE≌△BCDB. △BGC≌△AFCC. △DCG≌△ECFD. △ADB≌△CEA【答案】D【分析】【详解】试题分析：△ABC 和△CDE 是等边三角形BC=AC ，CE=CD ，60BCA ACD ECD ACD ︒∠+∠=∠+∠=60BCA ECD ︒∠=∠=即在△BCD 和△ACE 中CD CE ACE BCD BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△BCD ≌△ACE 故A 项成立；在△BGC 和△AFC 中60ACB ACD AC BC CAE CBD ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△BGC ≌△AFC B 项成立； △BCD ≌△ACE，在△DCG 和△ECF 中60ACD DCE CE CD CDB CEA ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△DCG ≌△ECF C 项成立 D 项不成立. 考点：全等三角形的判定定理.10. 如图，BAC ∠与CBE ∠的平分线相交于点P ，BE BC =，PB 与CE 交于点H ，//PG AD 交BC 于F ，交AB 于G ，下列结论：①GA GP =；②::PAC PAB S S AC AB ∆∆=；③ BP 垂直平分CE ；④FP FC =，其中正确的判断有（ ）A. ①②B. ③④C. ①③④D. ①②③④【答案】D【解析】【分析】①根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结论；②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论；③根据线段垂直平分线的性质即可得结果；④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果．【详解】解：①∵AP平分∠BAC，∴∠CAP=∠BAP，∵PG∥AD，∴∠APG=∠CAP，∴∠APG=∠BAP，∴GA=GP；②∵AP平分∠BAC，∴P到AC，AB的距离相等，∴S△PAC：S△PAB=AC：AB，③∵BE=BC，BP平分∠CBE，∴BP垂直平分CE（三线合一），④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上，∴∠DCP=∠BCP，又∵PG∥AD，∴∠FPC=∠DCP，∴FP=FC，故①②③④都正确．故选D．【点睛】本题考查角平分线的性质和定义，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 等腰三角形的一个底角为50︒，则它的顶角的度数为__________．【答案】80︒【解析】分析：本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小．详解：∵等腰三角形底角相等，∴180°-50°×2=80°，∴顶角为80°．故答案为80°．点睛：本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键．12. 如图，要测量池塘的宽度AB，在池塘外选取一点P，连接AP、BP并各自延长，使PC=PA，PD=PB，连接CD，测得CD长为25m，则池塘宽AB为________ m，依据是________【答案】(1). 25；(2). SAS【解析】分析】【详解】在△APB和△DPC中，PC=PA，∠APB=∠CPD，PD=PB，∴△APB≌△CPD（SAS）；∴AB=CD=25米（全等三角形的对应边相等）．答：池塘两端的距离是25米．故答案为25，SAS.点睛：本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．13. 一个零件的形状如图所示，∠BAC＝90°，∠B＝21°，∠C＝20°，则∠BDC＝__________【答案】131°【解析】解：延长CD交AB于E．∵∠C=20°，∠BAC=90°，∴∠CEB=∠C+∠BAC=110°．∵∠B=21°，∴∠BDC=∠B+∠CEB=21°+110°= 131°．故答案为131°．点睛：本题考查了三角形外角的性质，能灵活运用性质进行推理是解答此题的关键．注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14. 已知点P(1，a)与Q(b，2)关于x轴成轴对称，又有点Q(b，2)与点M(m，n)关于y轴成轴对称，则m－n 的值为__________【答案】－3【解析】【分析】根据轴对称的点的坐标变化规律可得出答案【详解】解：∵点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，∴b=1，a=﹣2．∵点Q（b，2）与点M（m，n）关于y轴成轴对称，∴m=﹣1，n=2，则m﹣n=﹣1﹣2=﹣3．故答案为﹣3．【点睛】本题考查了轴对称，明确关于x(y)轴对称的点的坐标的规律是解题关键.15. 如图，△ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF =_________度.【答案】74°【解析】【分析】【详解】试题分析：首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．∵∠A=40°，∠B=70°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=70°．∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=12∠ACB=35°．∵CD⊥AB于D，∴∠CDA=90°，∠ACD=180°﹣∠A﹣∠CDA=50°．∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=15°．∵DF⊥CE，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=180°﹣∠CFD﹣∠DCF=75°．考点：三角形内角和定理．16. 平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是__________.【答案】5【解析】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0），∴AB=22①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA=CB，作AB垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故答案为5．点睛：本题主考查了等腰三角形的判定以及分类讨论思想的运用，分三种情况分别讨论，注意等腰三角形顶角的顶点在底边的垂直平分线上．三、解答题（共8题，共72分）17. 一个多边形的内角和等于1260°，它是几边形？有多少条对角线？【答案】九边形、27条【解析】试题分析：设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n-2）×180°=1260°，然后解方程即可．试题解析：解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：（n-2）×180°=1260°解得：n=9，∴这个多边形为九边形，∴对角线的条数=(9−3)×9 ÷2 =27条．答：这个多边形是九边形，有27条对角线．18. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．【答案】详见解析.【解析】【分析】利用SSS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF，再由平行线的判定即可得AB∥DE．【详解】证明：由BE＝CF可得BC＝EF，又AB＝DE，AC＝DF，故△ABC≌△DEF（SSS），则∠B=∠DEF，∴AB∥DE．考点：全等三角形的判定与性质.19. 用一条长为20 cm的细绳围成一个等腰三角形，能围成有一边的长是5 cm的等腰三角形吗？如果能，求出其他两边的长；如果不能，说明理由【答案】能，7.5 cm、7.5 cm【解析】【分析】题中没有指明5cm所在边是底还是腰，故应该分情况进行讨论，注意利用三角形三边的关系进行检验．【详解】解：①当5cm为底时，腰长=7.5cm；②当5cm为腰时，底边=10cm，因为5+5=10，故不能构成三角形，故舍去；故能构成有一边长为5cm的等腰三角形，另两边长为7.5cm，7.5cm．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用．20. 如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）（1）求出△ABC的面积；（2）在图形中作出△ABC 关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；（3）是否存在一点P到AC、AB的距离相等，同时到点A、点B的距离也相等．若存在保留作图痕迹标出点P的位置，并简要说明理由；若不存在，请说明理由．【答案】见解析【解析】试题分析：（1）根据三点的坐标作出△ABC，再根据三角形的面积公式求解即可；（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据已知条件知：点P为∠CAB平分线与线段AB的垂直平分线的交点，据此作图即可．试题解析：解：（1）如图，S△ABC=12×5×3=7.5；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（1，5）、B1（1，0）、C1（4，3）；（3）如图所示，点P即为所求．∵点P到AC、AB的距离相等，∴点P在∠CAB平分线上．∵到点A、点B的距离也相等，∴点P在线段AB的垂直平分线上，∴点P为∠CAB平分线与线段AB的垂直平分线的交点．点睛：本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点及角平分线和中垂线的性质是解答此题的关键．21. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E(1) 求证：CD＝BE(2) 若AD＝3.5 cm，DE＝2.7 cm，求BE的长【答案】（1）见解析；(2) 0.8 cm【解析】试题分析：（1）根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC；（2）利用（1）中结论，根据全等三角形的性质即可解决问题．试题解析：解：（1）∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，∵∠E ＝∠ADC ，∠EBC ＝∠DCA ，BC ＝AC ，∴△CEB ≌△ADC （AAS ），∴BE =DC ； （2）∵△CEB ≌△ADC ，∴BE =DC ，CE =AD =3.5．∵DC =CE -DE ，DE =2.7cm ，∴DC =3.5-2.7=0.8cm ，∴BE =0.8cm ．22. 如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DG ⊥BC 且平分BC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F (1) 说明BE ＝CF 的理由(2) 如果AB ＝a ，AC ＝b ，求AE 、BE 的长【答案】（1）见解析；（2）AE ＝2a b+，BE ＝2a b - 【解析】试题分析：（1）连接DB 、DC ，先由角平分线的性质就可以得出DE =DF ，再证明△DBE ≌△DCF 就可以得出结论；（2）由条件可以得出△ADE ≌△ADF 就可以得出AE =AF ，进而就可以求出结论． 试题解析：解：（1）连接DB 、DC ．∵DG ⊥BC 且平分BC ，∴DB =DC ．∵AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE =DF ，∠AED =∠BED =∠ACD =∠DCF =90°．在Rt △DBE 和Rt △DCF 中，∵DB =DC ，DE =DF ，∴Rt △DBE ≌Rt △DCF （HL ），∴BE =CF ． （2）在Rt △ADE 和Rt △ADF中，∵AD =AD ，DE =DF ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ），∴AE =AF ．∵AC +CF =AF ，∴AE =AC +CF ． ∵AE =AB ﹣BE ，∴AC +CF =AB ﹣BE ． ∵AB =a ，AC =b ，∴b +BE =a ﹣BE ，∴BE =2a b -，∴AE =a ﹣2a b -=2a b+．答：AE =2a b -，BE =2a b+．点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23. （1）如图1，已知：在△ABC中，AB=AC=10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则图中共有__________个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是__________，△AEF的周长是__________；（2）如图2，若将（1）中“△ABC中，AB=AC=10”该为“若△ABC为不等边三角形，AB=8，AC=10”其余条件不变，则图中共有__________个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出△AEF的周长；（3）已知：如图3，D在△ABC外，AB>AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，过点D作DE∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则EF与BE、CF之间又有何数量关系呢？直接写出结论不证明．【答案】（1）5；BE+CF=EF；20；（2）2；BE+CF=EF，证明见解析；△AEF的周长=18；（3）BE-CF=EF，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据角平分线的定义可得∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，然后求出∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，再根据等角对等边可得BE=DE，CF=DF，然后解答即可；（2）根据角平分线的定义可得∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，然后求出∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，再根据等角对等边可得BE=DE，CF=DF，然后解答即可；（3）由（2）知BE=ED，CF=DF，然后利用等量代换即可证明BE、CF、EF有怎样的数量关系．试题解析：解：（1）BE+CF=EF．理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，∴∠DBC=∠DCB，∴DB=DC．∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，∴∠EBD=∠EDB，∠F DC=∠BCD，∴BE=DE，CF=DF，AE=AF，∴等腰三角形有△ABC，△AEF，△DEB，△DFC，△BDC共5个，∴BE+CF=DE+DF=EF，即BE+CF=EF，△AEF的周长=AE+EF+AF=AE+BE+AF+FC=AB+AC=20．故答案为5；BE+CF=EF；20；（2）BE+CF=EF．∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD．∵EF∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，∴∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，∴BE=DE，CF=DF，∴等腰三角形有△BDE，△CFD，∴BE+CF=DE+DF=EF，即BE+CF=EF．△AEF的周长=AE+EF+AF=AE+ED+DF+AF=AE+EB+CF+AF=AB+AC=8+10=18．此时有两个等腰三角形，EF＝BE＋CF，C△AEF＝18．（3）BE﹣CF=EF．由（1）知BE=ED．∵EF∥BC，∴∠EDC=∠DCG=∠ACD，∴CF=DF．又∵ED﹣DF=EF，∴BE﹣CF=EF．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质和判断，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．24. 如图1，在平面直角坐标系中，A、B坐标为(6，0)、(0，6)，P为线段AB上的一点(1) 如图1，若S△AOP＝12，求P的坐标(2) 如图2，若P为AB的中点，点M、N分别是OA、OB边上的动点，点M从顶点A、点N从顶点O同时出发，且它们的速度都为1 cm/s，则在M、N运动的过程中，线段PM、PN之间有何关系？并证明(3) 如图3，若P为线段AB上异于A、B的任意一点，过B点作BD⊥OP，交OP、OA分别与F、D两点，E为OA上一点，且∠PEA＝∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由【答案】（1）P(2，4)；（2）PM＝PN，PM⊥PN，理由见解析；（3）OD＝AE，理由见解析【解析】试题分析：（1）如图1中，作PH⊥OA于H．线求出直线AB的解析式，利用面积构建方程求出PH即可解决问题；（2）结论：PM=PN，PM⊥PN．连接OP．只要证明△PON≌△P AM即可解决问题；（3）结论：OD=AE．如图3中，作AG⊥x轴交OP的延长线于G．由△DBO≌△GOA，推出OD=AG，∠BDO=∠G，再证明△P AE≌△P AG即可解决问题；试题解析：解：（1）如图1中，作PH⊥OA于H．∵A（6，0），B（0，6），∴直线AB的解析式为y=﹣x+6．∵12•OA•PH=12，∴PH=4，当y=4时，4=﹣x+6，∴x=2，∴P（2，4）．（2）结论：PM=PN，PM⊥PN．证明如下：如图2中，连接OP．∵OB=OA，∠AOB=90°，PB=P A，∴OP=PB=P A，OP⊥AB，∠PON=∠A=45°，∴∠OP A=90°．∵AM=ON，OP=OP，∴△PON≌△P AM，∴PN=PM，∠OPN=∠APM，∴∠NPM=∠OP A=90°，∴PM⊥PN，PM=PN．（3）结论：OD=AE．理由如下：如图3中，作AG⊥x轴交OP的延长线于G．∵BD⊥OP，∴∠OAG=∠BOD=∠OFD=90°，∴∠ODF+∠AOG=90°，∠ODF+∠OBD=90°，∴∠AOG=∠DBO，∵OB=OA，∴△DBO≌△GOA，∴OD=AG，∠BDO=∠G．∵∠BDO=∠PEA，∴∠G=∠AEP．∵∠P AE=∠P AG=45°，P A=P A，∴△P AE≌△P AG，∴AE=AG，∴OD=AE．点睛：本题是三角形综合题．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。
武汉市八年级上学期数学期中考试试卷
武汉市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019八上·黄陂期末) 下列手机APP图案中，属于轴对称的是（）A .B .C .D .2. （1分）以下不能构成三角形三边长的数组是（）A . （1，， 2）B . （，，）C . （3，4，5）D . （32 ， 42 ， 52）3. （1分） (2017八上·三明期末) 如图是一副三角尺叠放的示意图，则∠α的度数为（）A . 75°B . 45°C . 30°D . 15°4. （1分） (2018八上·江干期末) 如图，在△ABC中，P是BC上的点，作PQ∥AC交AB于点Q，分别作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若PR=PS，则下面三个结论：①AS=AR；②AQ=PQ；③△PQR≌△CPS；④AC﹣AQ=2SC，其中正确的是（）A . ②③④B . ①②C . ①④D . ①②③④5. （1分） (2019八下·海港期末) 点P（-2，3）关于y轴的对称点的坐标是（）A . （2，3）B . （-2，3）C . （2，-3）D . （-2，-3）6. （1分） (2019八上·富阳月考) 如图，△ABC≌△AED，点 E 在线段 BC 上，∠1=48º，则∠AED 的度数是（）A . 66°B . 65°C . 62°D . 60°7. （1分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A . 三角形的稳定性B . 两点之间钱段最短C . 两点确定一条直线D . 垂线段最短8. （1分） (2017八上·宜春期末) 如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC 于，且OD=4，△ABC的面积是（）A . 25B . 84C . 42D . 219. （1分）已知≌ ，，，若的周长为偶数，则的取值为（）A .B .C .D . 或或10. （1分）如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝30°，则∠AE C等于（）A . 70°B . 50°C . 45°D . 60°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如图，点A、B在直线L的同侧，AB=8，点C是点B关于直线L的对称点，AC交直线L于点D ，AC=12,则△ABD的周长为________12. （1分）正八边形的每个外角为________度．13. （1分）如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是________（只需写一个，不添加辅助线）．14. （1分） (2018八下·龙岩期中) 一个平行四边形的一条对角线的长度为5，一条边为7，则它的另一条对角线α的取值范围是________．15. （1分）把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳）．如图，若测得AB=5厘米，则槽为________ 厘米16. （1分）如图, ，点分别在上，且，点分别在上运动，则的最小值为________。
湖北省武汉市部分重点学校2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题(原卷版)
湖北省武汉市部分重点学校2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形为（）A. B.C. D.2. 下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（）A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，7D. 4，5，103. 五边形的对角线共有（）条A. 2B. 4C. 5D. 64. 如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（）A. 80°B. 40°C. 62°D. 38°5. 如图，图中x的值为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 75°6. 如图，CD⊥AB 于D，BE⊥AC 于E，BE 与CD 交于O，OB＝OC，则图中全等三角形共有（）A. 2 对B. 3 对C. 4 对D. 5 对7. 在△ABC与△DEF中，下列各组条件，不能判定这两个三角形全等的是（）A. AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠FB. AC＝DE，∠B＝∠E，∠A＝∠FC. AC＝DF，BC＝DE，∠C＝∠DD. AB＝EF，∠A＝∠E，∠B＝∠F8. 已知OD平分∠MON，点A、B、C分别在OM、OD、ON上(点A、B、C都不与点O重合)，且AB=BC, 则∠OAB 与∠BCO的数量关系为（）A. ∠OAB+∠BCO=180°B. ∠OAB=∠BCOC. ∠OAB+∠BCO=180°或∠OAB=∠BCOD. 无法确定9. 如图，在△ABE中，∠BAE＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＝CE，则∠B的度数是( )A.45°B. 60°C. 50°D. 55°10. 如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠MPN=110°，则∠AOB=（）A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°二、填空题：(每题3分，共18分) 11. 三角形的一边是5，另一边是1，第三边如果是整数，则第三边是________. 12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．13. 如图，用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是_____14. 如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝40°，则∠E ＝_____度．15. 如图△ABO 的边OB 在x 轴上，∠A=2∠ABO，OC 平分∠AOB，若AC=2，OA=3，则点B 的坐标为_________16. 已知△ABC 中，∠B=30°, AD 为高, ∠CAD=30°, CD=3, 则BC=_________三、解答题（共8题，共72分）17. 已知：△ABC 中，∠B=2∠A，∠C=∠A -20°，求∠A 的度数.18. 如图所示，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，连接AC 、DF ，且AC=DF ，BF=CE ，求证：AB=DE ．19. 如图，△ABC 中,∠A＝60°,P 为AB 上一点， Q 为BC 延长线上一点，且PA=CQ ，连PQ 交AC 边于D, PD=DQ,证明：△ABC 为等边三角形.20. 如图，在四边形ABCD 中，∠ABC＝150°，∠BCD ＝30°，点M 在BC 上，AB ＝BM ，CM ＝CD ，点N 为AD 的中点，求证：BN⊥CN．21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （2,1），B （-1,3），C （-3,2） （1）作出△ABC 关于x 轴对称的△111A B C ； （2）点1A 的坐标为，点1B 的坐标为 ；（3）点P （a ，a-2）与点Q 关y 轴对称，若PQ=8，则点P 的坐标为 ；22. 如图，△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB＝90°，点D 为BC 的中点，点E 与点C 关于直线AD 对称，CE 与AD 、AB分别交于点F 、G ，连接BE 、BF 、GD求证：(1) △BEF 为等腰直角三角形 ；（2) ∠ADC＝∠BDG.23. 如图，△ABC 和△ADE 中,AB=AD,AC=AE, ∠BAC＝∠DAE,BC 交 DE 于点O ，∠BAD=ａ. (1)求证：∠BOD=ａ.(2)若AO 平分∠DAC, 求证：AC=AD ；(3)若∠C=30°，OE 交AC 于F,且△AOF 为等腰三角形，则ａ= .24. 已知,如图A在x轴负半轴上，B（0，-4），点E（-6,4）在射线BA上，(1) 求证：点A为BE的中点.(2) 在y轴正半轴上有一点F, 使∠FEA=45°，求点F的坐标BI分别交y轴正半轴、x轴正半轴于P、Q两点, IH⊥ON于H, 记△POQ的周长为C△POQ.求证：C△POQ=2 HI.的内角平分线的交点，AI、新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。
最新2017-2018年八年级上期中数学试卷含解析
八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（每题3分，共15分）1．（﹣2）3的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．82．单项式﹣4πr2的系数是（）A．4 B．﹣4 C．4πD．﹣4π3．下列运算正确的是（）A．a4•a5=a20B．x8÷x2=x4C．（a3）2=a9D．（3a2）2=9a44．下列运算中结果正确的是（）A．3a+2b=5ab B．﹣4xy+2xy=﹣2xyC．3y2﹣2y2=1 D．3x2+2x=5x35．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）A．B．C．D．二、仔细填一填（每小题2分，共20分）6．两个单项式a5b2m与﹣a n b4是同类项，则m=，n=．7．2a+3（b﹣c）=，a3•a4÷a5=．8．﹣（2x2y3）2=；4x2﹣（﹣2xy）=．9．因式分解：a2﹣3a=．10．计算﹣6x（x﹣3y）=；（x﹣1）（x+1）﹣x2=．11．函数的自变量x的取值范围是．12．弹簧原长3cm，每加重1kg弹簧伸长0.5cm，写出弹簧长度L（m）与载重m （kg）的函数关系式为．当载重2kg时，弹簧长度为cm．13．如果正比例函数的图象经过点（1，2），那么这个正比例函数的解析式为．14．如图，直线y=5x+10与x轴、y轴交于点A，B，则△AOB的面积为．15．观察下列各式1×3=3=22﹣1，3×5=15=42﹣1，5×7=35=62﹣1，11×13=143=122﹣1…把你猜想到的规律用只含一个字母的等式表示出来．三、耐心算一算．16．计算下列各题（1）2（x﹣3x2+1）﹣3（2x2﹣2）（2）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a4（3）（x+3）2﹣（x+2）（x﹣1）（4）（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷（﹣2x）2（5）用简便方法计算：2008×2006﹣20072．17．分解因式（1）25m2﹣n2（2）ax2﹣2axy+ay2（3）x3﹣9x．18．先化简（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代入求值．四、函数图象的认识．（1小题6分，2小题8分，共14分）19．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，图中表示路程S（米）与时间t（分）之间的关系，那么可以知道：（1）赛跑中，免子共睡了分钟（2）乌龟在这次赛跑中的平均速度为米/分．（3）比先达到终点，你有何感想．20．如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题．（1）体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场距文具店多远？（3）小强在文具店逗留了多长时间？（4）小强从文具店回家的平均速度是多少？五、（共10分）21．当m为何值时函数y=（m+2）是正比例函数．22．已知直线y=（3m﹣1）x+m﹣1，当m为何值时（1）与y轴相交于（0，3）（2）与x轴相交于（2，0）（3）图象经过一、三、四象限？六、解答题（共1小题，满分6分）23．一汽车的速度是每小时60千米，一次加满油可加40升，每小时耗油5升，t小时后行程S千米．（1）写出一次加满油后所行路程S与时间t的函数关系式．（2）求出自变量的取值范围．（3）画出这个函数的图象．七、（1小题4分，2小题7分，共11分）24．已知直线y=kx﹣6与直线y=﹣2x都经过点（m，﹣4），则点P（﹣2，4）是否在直线y=kx﹣6上？25．一次函数的图象经过点A（﹣6，4）B（3，0）（1）求这个函数的解析式．（2）画出这个函数的图象．（3）若该直线经过点（9，m），求m的值．（4）求△AOB的面积．八、阅读下面材料再填空．26．x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解∵x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）（加法结合律）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p）（x+q）∴我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）①利用①式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．例把x2+3x+2分解因式分析：x2+3x+2中的二次项系数为1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x2+（p+q）x+pq型式子．∴解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法将下列多项式分解因式：①x2+7x+10=；②x2﹣2y﹣8=．八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每题3分，共15分）1．（﹣2）3的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数乘方的法则计算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．【解答】解：（﹣2）3=﹣8，故选C．2．单项式﹣4πr2的系数是（）A．4 B．﹣4 C．4πD．﹣4π【考点】单项式．【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】解：由单项式系数的定义，单项式﹣4πr2的系数是﹣4π．故选D．3．下列运算正确的是（）A．a4•a5=a20B．x8÷x2=x4C．（a3）2=a9D．（3a2）2=9a4【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：A、a4•a5=a9，故此选项计算错误，不合题意；B、x8÷x2=x6，故此选项计算错误，不合题意；C、（a3）2=a6，故此选项计算错误，不合题意；D、（3a2）2=9a4，正确，符合题意．故选：D．4．下列运算中结果正确的是（）A．3a+2b=5ab B．﹣4xy+2xy=﹣2xyC．3y2﹣2y2=1 D．3x2+2x=5x3【考点】合并同类项．【分析】直接利用合并同类项法则分别判断得出答案．【解答】解：A、3a+2b，无法合并，故此选项错误；B、﹣4xy+2xy=﹣2xy，正确；C 、3y 2﹣2y 2=y 2，故此选项错误；D 、3x 2+2x ，无法合并，故此选项错误；故选：B ．5．一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的长度为y （cm ）与燃烧时间x （小时）的函数关系用图象表示为下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】一次函数的应用；一次函数的图象．【分析】根据实际情况即可解答．【解答】解：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D ，更不可能是A 、C ．故选B ．二、仔细填一填（每小题2分，共20分）6．两个单项式a 5b 2m 与﹣a n b 4是同类项，则m= 2 ，n= 5 ．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义直接可得到m、n的值．【解答】解：∵单项式a5b2m与﹣a n b4是同类项，∴2m=4，n=5．即m=2，n=5．故答案为：2；5．7．2a+3（b﹣c）=2a+3b﹣3c，a3•a4÷a5=a7．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合去括号法则计算得出答案．【解答】解：2a+3（b﹣c）=2a+3b﹣3c，a3•a4÷a5=a12÷a5=a7．故答案为：2a+3b﹣3c，a7．8．﹣（2x2y3）2=﹣4x4y6；4x2﹣（﹣2xy）=4x2+2xy．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案．【解答】解：﹣（2x2y3）2=﹣4x4y6；4x2﹣（﹣2xy）=4x2+2xy．故答案为：﹣4x4y6；4x2+2xy．9．因式分解：a2﹣3a=a（a﹣3）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．10．计算﹣6x（x﹣3y）=﹣6x2+18xy；（x﹣1）（x+1）﹣x2=﹣1．【考点】平方差公式；单项式乘多项式．【分析】根据单项式乘以多项式法则求出即可；根据平方差公式展开，再合并同类项即可．【解答】解：﹣6x（x﹣3y）=﹣6x2+18xy，（x﹣1）（x+1）﹣x2=x2﹣1﹣x2=﹣1，故答案为：﹣6x2+18xy，﹣1．11．函数的自变量x的取值范围是x≥2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．12．弹簧原长3cm，每加重1kg弹簧伸长0.5cm，写出弹簧长度L（m）与载重m （kg）的函数关系式为L=3+0.5m．当载重2kg时，弹簧长度为4cm．【考点】函数关系式．【分析】根据题意列出函数关系式，然后将m=2代入函数关系式即可求出弹簧长度．【解答】解：由题意可知：L=3+0.5m当m=2时，L=4，故答案为：L=3+0.5m；413．如果正比例函数的图象经过点（1，2），那么这个正比例函数的解析式为y=2x．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】运用待定系数法求解析式．【解答】解：设此直线的解析式是y=kx，把（1，2）代入得：k=2，即直线的解析式是：y=2x．14．如图，直线y=5x+10与x轴、y轴交于点A，B，则△AOB的面积为10．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据直线y=x+3的解析式可求出A、B两点的坐标，从而求得OA、OB 的长，然后根据三角形面积公式即可求得△AOB的面积．【解答】解：∵直线y=5x+10交x轴于点A，交y轴于点B，∴令y=0，则x=﹣2；令x=0，则y=10；∴A（﹣2，0），B（0，10），∴OA=2，OB=10，∴△AOB的面积=×2×10=10．故答案为10．15．观察下列各式1×3=3=22﹣1，3×5=15=42﹣1，5×7=35=62﹣1，11×13=143=122﹣1…把你猜想到的规律用只含一个字母的等式表示出来（n﹣1）（n+1）=n2﹣1（n≥2，且是正整数）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据给出的格式可得出：两个相邻的奇数相乘等于这两个奇数中间的偶数的平方减去1，根据此列出等式表示即可．【解答】解：∵1×3=3=22﹣1，3×5=15=42﹣1，5×7=35=62﹣1，11×13=143=122﹣1…，∴规律为：（n﹣1）（n+1）=n2﹣1（n≥2，且是正整数）．故答案为：（n﹣1）（n+1）=n2﹣1（n≥2，且是正整数）．三、耐心算一算．16．计算下列各题（1）2（x﹣3x2+1）﹣3（2x2﹣2）（2）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a4（3）（x+3）2﹣（x+2）（x﹣1）（4）（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷（﹣2x）2（5）用简便方法计算：2008×2006﹣20072．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用积的乘方运算法则变形，再利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（5）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2x﹣6x2+2﹣6x2+6=﹣12x2+2x+8；（2）原式=﹣a6+a6﹣a6=﹣a6；（3）原式=x2+6x+9﹣x2﹣x+2=5x+11；（4）原式=（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷4x2=﹣2xy2+3y﹣1；（5）原式=×﹣20072=20072﹣1﹣20072=﹣1．17．分解因式（1）25m2﹣n2（2）ax2﹣2axy+ay2（3）x3﹣9x．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（5m+n）（5m﹣n）；（2）原式=a（x2﹣2xy+y2）=a（x﹣y）2；（3）原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3）．18．先化简（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代入求值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x﹣5=﹣5x2+x﹣3，当x=0时，原式=﹣3．四、函数图象的认识．（1小题6分，2小题8分，共14分）19．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，图中表示路程S（米）与时间t（分）之间的关系，那么可以知道：（1）赛跑中，免子共睡了40分钟（2）乌龟在这次赛跑中的平均速度为10米/分．（3）乌龟比免子先达到终点，你有何感想做事不能骄傲．【考点】函数的图象．【分析】（1）时间在增多，路程没有变化时，说明兔子在睡觉，时间为50﹣10；（2）平均速度=总路程÷总时间；（3）根据图象即可得到结论．【解答】解：（1）50﹣10=40分钟；故答案为：40；（2）500÷50=10米/分钟．故答案为：10．（3）乌龟比免子先达到终点，你有何感想：做事不能骄傲．故答案为：乌龟，免子，做事不能骄傲．20．如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题．（1）体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场距文具店多远？（3）小强在文具店逗留了多长时间？（4）小强从文具店回家的平均速度是多少？【考点】函数的图象．【分析】（1）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，观察函数图象的横坐标，可得时间；（2）根据观察函数图象的横坐标，可得体育场与文具店的距离；（3）观察函数图象的横坐标，可得在文具店停留的时间；【解答】解：（1）由纵坐标看出体育场离陈欢家2.5千米，由横坐标看出小刚在体育场锻炼了15分钟；（2）由纵坐标看出体育场离文具店3.5﹣2.5=1（千米）；（3）由横坐标看出小刚在文具店停留55﹣35=20（分）；（4）小强从文具店回家的平均速度是3.5÷=（千米/分）．五、（共10分）21．当m为何值时函数y=（m+2）是正比例函数．【考点】正比例函数的定义．【分析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可．【解答】解：根据题意，得：，由①，得：m=2或m=﹣2，由②，得：m≠﹣2，∴m=2，即当m=2时函数y=（m+2）是正比例函数．22．已知直线y=（3m﹣1）x+m﹣1，当m为何值时（1）与y轴相交于（0，3）（2）与x轴相交于（2，0）（3）图象经过一、三、四象限？【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】（1）把（0，3）代入直线解析式，求出m的值即可；（2）（2，0）代入直线解析式，求出m的值即可；（3）根据函数的图象的位置列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：（1）∵直线与y轴相交于点（0，3），∴m﹣1=3，解得m=4；（2）∵直线x轴相交于点（2，0），∴2（3m﹣1）+m﹣1=0，解得m=；（3）∵直线y=（3m﹣1）x+m﹣1图象经过一、三、四象限，∴，解得：＜m＜1．六、解答题（共1小题，满分6分）23．一汽车的速度是每小时60千米，一次加满油可加40升，每小时耗油5升，t小时后行程S千米．（1）写出一次加满油后所行路程S与时间t的函数关系式．（2）求出自变量的取值范围．（3）画出这个函数的图象．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以得到一次加满油后所行路程S与时间t的函数关系式；（2）根据一次加满油可加40升，每小时耗油5升，可以得到t的取值范围；（3）根据（1）中的函数解析式和（2）中自变量的取值范围，可以画出相应的函数图象．【解答】解：（1）由题意可得，路程S与时间t的函数关系式为：S=60t；（2）∵一次加满油可加40升，每小时耗油5升，∴5t≤40，得t≤8，∴自变量的取值范围是：0≤t≤8；（3）当t=0时，S=0；当t=1时，S=60，故这个函数的图象如右图所示．七、（1小题4分，2小题7分，共11分）24．已知直线y=kx﹣6与直线y=﹣2x都经过点（m，﹣4），则点P（﹣2，4）是否在直线y=kx﹣6上？【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】直接利用图象上点的坐标性质得出m的值，进而得出k的值，进而判断点P（﹣2，4）是否在直线y=kx﹣6上．【解答】解：∵直线y=kx﹣6与直线y=﹣2x都经过点（m，﹣4），∴﹣4=﹣2m，解得：m=2，故﹣4=2k﹣6，解得：k=1，故y=x﹣6，当x=﹣2时，y=﹣2﹣6=﹣8，故点P（﹣2，4）不在直线y=kx﹣6上．25．一次函数的图象经过点A（﹣6，4）B（3，0）（1）求这个函数的解析式．（2）画出这个函数的图象．（3）若该直线经过点（9，m），求m的值．（4）求△AOB的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）利用待定系数法把点A（﹣6，4）B（3，0）代入y=kx+b，可得关于k、b的方程组，再解出方程组可得k、b的值，进而得到函数解析式；（2）根据题意作出图象即可；（3）把（9，m）代入y=2x﹣2，即可求得m的值；（4）根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）设一次函数为：y=kx+b，∵一次函数的图象经过点A（﹣6，4）B（3，0），∴，解得：∴这个一次函数的表达式为y=﹣x+；（2）图象如图所示，（3）把（9，m）代入y=﹣x+，得m=﹣；=×3×4=6．（4）S△AOB八、阅读下面材料再填空．26．x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解∵x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）（加法结合律）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p）（x+q）∴我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）①利用①式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．例把x2+3x+2分解因式分析：x2+3x+2中的二次项系数为1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x2+（p+q）x+pq型式子．∴解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法将下列多项式分解因式：①x2+7x+10=（x+2）（x+5）；②x2﹣2y﹣8=（y﹣4）（y+2）．【考点】因式分解﹣十字相乘法等．【分析】根据x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）容易得出答案．【解答】解：①x2+7x+10=（x+2）（x+5）；故答案为：（x+2）（x+5）；②x2﹣2y﹣8=（y﹣4）（y+2）；故答案为：（y﹣4）（y+2）．2017年5月13日。
2017—2018学年度上学期期中考试八年级数学试题(无答案)
2017-2018学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3.00分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3.00分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．3．（3.00分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．124．（3.00分）下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC．∠B=∠E=90°，BC=EF，AC=DF D．∠A=∠D，AB=DF，∠B=∠E5．（3.00分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS6．（3.00分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（）A．25°B．45°C．30°D．20°7．（3.00分）如图，△ABC中，∠A=50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC的度数为（）A．105°B．115°C．125° D．135°8．（3.00分）如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∠B=α，∠C=β，则∠DAE的度数分别为（）A．B．C． D．9．（3.00分）如图，△ABC中，CE平分∠ACB的外角，D为CE上一点，若BC=a，AC=b，DB=m，AD=n，则m﹣a与b﹣n的大小关系是（）A．m﹣a＞b﹣n B．m﹣a＜b﹣nC．m﹣a=b﹣n D．m﹣a＞b﹣n或m﹣a＜b﹣n10．（3.00分）如图，∠AOB=30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM=α，∠OQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（）A．β﹣α=60°B．β+α=210°C．β﹣2α=30°D．β+2α=240°二、填空题（每题3分，共18分）11．（3.00分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是．12．（3.00分）若正多边形的内角和是外角和的4倍，则正多边形的边数为．13．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，4），则点C的坐标为．15．（3.00分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方。
2017-2018学年度第一学期期中八年级数学试卷及答案
2017-2018学年度第一学期八年级期中考试数学试题参考答案（人教版）1-6 A A B B C D 7-12 C D B A C B 13-14 A B15.（2，4）16.30. 17.SSS 18.140°；719.解：∵∠2是△ADB的一个外角，∴∠2=∠1+∠B，∵∠1=∠B，∴∠2=2∠1，∵∠2=∠C，∴∠C=2∠1，∴∠BAC=180°-3∠1∵∠BAC=63°，∴∠1=39°，∴∠CAD=24°．20.解：（1）点A1（-2，1.5）变换为（5，1.5），A1（-2，1.5）不是不动点；A2（1.5，0）变换为（1.5，0），A2（1.5，0）是不动点；（2）A1（a，-3）变换为（3-a，-3），由不动点，得a=3-a．解得a=1.5．21.解：上面证明过程不正确；错在第一步．正确过程如下：在△BEC中，∵BE=CE∴∠EBC=∠ECB又∵∠ABE=∠ACE∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC．在△AEB和△AEC中，AE=AE，BE=CE，AB=AC，∴△AEB≌△AEC（SSS）∴∠BAE=∠CAE．22.解：设这个外角的度数是x°，则（5-2）×180-（180-x）+x=600，解得x=120．故这个外角的度数是120°．23.解：如图1所示：从A到B的路径AMNB最短；【思考】如图2所示：从A到B的路径AMENFB最短；【进一步的思考】如图3所示：从A到B的路径AMNGHFEB最短；【拓展】如图3所示：从A到B的路径AMNEFB最短．24.（1）证明：如图1中，在l上截取F A=DB，连接CD、CF．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD⊥l，∴AC=BC，∠BDA=90°，∴∠CBD+∠CAD=360°-∠BDA-∠ACB=180°，∵∠CAF+∠CAD=180°，∴∠CBD=∠CAF，∴△CBD≌△CAF（SAS），∴CD=CF，∵CE⊥l，∴DE=EF=12DF=12（DA+F A）=12（DA+DB），∴DA+DB=2DE，图2中有结论：DA-DB=2DE，图3中有结论：DB-DA=2DE．25. 解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12-2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∵CM=y-12，NB=36-2y，∴y-12=36-2y，解得：y=16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒．。
2017年秋学期八年级数学上册期中考试试卷
八年级数学第1页，共3页密学校 班级姓名 考生号密 封 线 内 不 得 答 题2017-2018学年第一学期期中考试八年级数学试卷1.在实数，，0，，，﹣1.414中，无理数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2.点P （﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）A.（﹣3，0）B.（﹣1，6）C.（﹣3，﹣6）D.（﹣1，0）3.估计的值在（ ）A.2到3之间 B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间4.y=（m ﹣1）x |m |+3m 表示一次函数，则m 等于（ ） A.1 B.﹣1 C.0或﹣1 D.1或﹣15.在直角三角形中，有两边分别为3和4，则第三边是（ ） A.1 B.5 C.D.5或6.点P （m +3，m ﹣1）在x 轴上，则点P 的坐标为（ ） A.（0，﹣2） B.（2，0） C.（4，0）D.（0，﹣4）7.在平面直角坐标系中，若直线y=kx +b 经过第一、三、四象限，则直线y=bx +k 不经过的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.一名老师带领x 名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y 元，则y 与x 的函数关系为（ ） A.y=10x +30 B.y=40x C.y=10+30x D.y=20x9.已知（a ﹣2）2+|b +3|=0，则点P （﹣a ，﹣b ）在第 象限．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 10.如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（ ）A.10尺B.11尺C.12尺D.13尺 二、填空题（共10小题，每小题4分） 11.化简：= ．12.点（﹣1，y 1）、（2，y 2〕是直线y=2x +1上的两点，则y 1 y 2（填“＞”或“=”或“＜”）13.若点（a ，1）与（﹣2，b ）关于原点对称，则a b = ． 14.如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC ⊥AB ，CD ⊥AC ，DE ⊥AD ，则线段AE 的长为 ．15.一次函数y=2x ﹣6的图象与x 轴的交点坐标为．16.如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C 的平面坐标是 ．17.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵树高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 ．18.若实数a 、b 、c 在数轴的位置，如图所示，则化简= ．19.已知点A （m ，﹣2），B （3，m ﹣1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值是 ．座次号八年级数学 第2页，共3 页20.如图，射线OA 、BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s 、t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h ． 三、解答题21.计算：（每题5分，共20分） ①（﹣）×②③④（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+22.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米C 处，过了2秒后，小汽车行驶到B 处，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米， （1）求BC 的长；（2）这辆小汽车超速了吗？（8分）23.某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价每吨1.5元收费；每月超过12分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费48元． （1）求每吨水市场调节价是多少元；（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式； （3）小黄家3月份用水32吨，他家应交水费多少元？（8分）24.某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费． ②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x 总费用为y 元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与x 之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A 、B 、C 的坐标；（8分）八年级数学第3页，共3页密学校 班级姓名 考生号密 封 线 内 不 得 答 题25.一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？（8分）26.已知一次函数y=2x +4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象； （2）求图象与x 轴的交点A 的坐标，与y 轴交点B 的坐标； （3）在（2）的条件下，求出△AOB 的面积； （4）利用图象直接写出：当y ＜0时，x 的取值范围．（12分）27.先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a 、b ，使a +b=m ，ab=n ，使得+=m ，=，那么便有： ==±（a ＞b ）．例如：化简．解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12 即+=7，×=∴===2+．由上述例题的方法化简：．（8分）28.如图①，一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米，顶点C 1处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A 处有一只昆虫乙．（盒壁的厚度忽略不计）（1）假设昆虫甲在顶点C 1处静止不动，在图①画出一条路径，使昆虫乙从顶点A 沿这条路径爬行，可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲．（请简要说明画法） （2）如图②，假设昆虫甲静止不动，昆虫乙从顶点A 以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？（8分）。
湖北省武昌七校2017-2018学年八年级第一学期期中联考数学试题及答案
2017-2018 第一学八年级数学武昌七校联考期中试题及答案数学试卷考试时间120 分钟试卷满分120 分一、选择题（每小题3 分，共30 分）1 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 3，4，8B. 5，6，11C. 6，6，6D. 9，9，192. 若三角形三个内角度数之比为1:2:3，则这个三角形一定是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形3. 如图，A、B、C、D 在一条直线上，MB＝ND，∠MBA＝∠D，添加下列某一条件后不能判定△ABM≌△CDN 的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN4. 一个多边形的内角和是外角和的2 倍，这个多边形的边数是（）A．4 B．6 C．8 D．105.若等腰三角形两边长分别为3、8，则其周长为（）A．14 B．19 C．14 或19 D．上述答案都不对6．如图，OP 为∠AOB 的角平分线，PC⊥OA 于C，PD⊥OB于D，则下列结论中错误的是（）A．∠COP＝∠DOP B．PC＝PDC．OC＝OD D．∠CPD＝2∠COD7. 若一个等腰三角形有一个角为100°，那么它的底角的度数为（）A．100°B．40°C．100°或40°D．50°8. 若某多边形从一个顶点所作的对角线为4 条，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形9. 如图，∠MON＝36°，点P 是∠MON 中的一定点，点A、B 分别在射线OM、ON 上移动．当△PAB 的周长最小时，∠APB 的大小为（）A．100°B．104°C．108°D．116°10. 如图，AD 为等边ΔABC 的高，E、F 分别为线段AD、AC 上的动点，且AE=CF，当BF＋CE 取得最小值时，∠AFB=( )A.112.5°B. 105°C. 90°D. 82.5°二、填空题（每小题3 分，共18 分）11. 点A﹙3，6﹚关于y 轴的对称点的坐标为_____________12. 如图，△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD 平分∠CAB 交BC 于D，DE⊥AB 于E．若AB＝16，则△DEB 的周长为___________13. 如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C＝90°．若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2＝________14. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形的底角为_________15. 如图，平面直角坐标系中，A(1，0)、B(0，2)，BA=BC，∠ABC=90°，若存在点P（不与点C 重合），使得以P、A、B 为顶点的三角形与△ABC 全等，则点P 的坐标为___________16. 如图，四边形ABCD 中，∠ACB=60°，BD=BC，∠BAC=76°，∠DAC=28°，则∠ACD=________（有同学发现若作△ABC 关于直线AB 对称的△ABE，则D、A、E 三点共线）三、解答题﹙共72 分﹚17. ﹙本题8 分﹚已知△ABC 中，∠B＝∠A＋15°，∠C＝∠B＋15°求△ABC 的各内角度数18.（本题8 分）如图，已知点E、C 在线段BF 上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F，求证：△ABC≌△DEF19. （本题8 分）已知等腰三角形的周长为16，一边长为2，求另两边长。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
粮道街中学2017~2018学年度上学期期中考试八年级数学试卷
考试时间∶120分钟试卷总分∶120分
姓名分数
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）
2．下列各组线段中，能组成三角形的是（）
A．5、11、6 B．8、8、16 C．10、5、4 D．6、9、14
3．正n边形的内角和等于900°，则n的值为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（）
A．20°B．30°C．35°D．40°
5．点P(2，－5)关于x轴对称的点是（）
A．(－2，－5) B．(2，－5) C．(2，5) D．(－2，5)
6．下列命题中：①形状相同的两个三角形是全等形；②在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；③全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）
A．3个B．2个C．1个D．0个
7．等腰三角形有一个角为40°，则另外两个角的度数为（）
A．70°和70°B．40°和100°C．40°和70°D．70°和70°或40°和100°8．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件有（）个
A．4 B．3 C．2 D．1
4题图8题图9题图10题图
9．如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）
A．一处B．二处C．三处D．四处
10．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．等腰三角形的两边分别为1和2，则其周长为___________
12．一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码___________
13．如图，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝___________度
14．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为___________
15．如图，已知△ABC的周长是21，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是___________
16．已知：AD平分∠BAC，AC＝AB＋BD，∠B＝56°，则∠C＝___________
13题图14题图15题图16题图
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）△ABC中，∠C＝60°，∠B的两倍比∠A大15，求∠A和∠B的大小
18．（本题8分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：AB∥ED
19．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)、B(3，1)、C(－2，－1)
(1) 在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1(2) 写出A1、B1、C1的坐标(3) 求△A1B1C1的面积
20．（本题8分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝PC，求∠APO＋∠DCO的度数
21．（本题8分）如图，∠AOB＝30°，点P是∠AOB内一点，PO＝8，在∠AOB的两边分别有点R、Q（均不同于O），求△PQR周长的最小值
22．（本题10分）已知，M是等边△ABC边BC上的点，如图，连接AM，过点M作∠AMH＝60°，MH与∠ACB的邻补角的平分线交于点H，过H作HD⊥BC于点D
(1) 求证：MA＝MH
(2) 猜想写出CB、CM、CD之间的数量关系式，并加以证明
23．（本题10分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F
(1) 求证：CE ＝CF
(2) 将上图中的△ADE 沿AB 向右平移到△A ′D ′E ′的位置，使点E ′落在BC 边上，其它条件不变，试猜想：BE ′与CF 有怎样的数量关系？请证明你的结论
24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点A (0，b )、B (a ，0)、D (d ，0)，且a 、b 、d 满足0)2(|3|12=-+-++d b a ，DE ⊥x 轴且∠BED ＝∠ABD ，BE 交y 轴于点C ，AE 交x 轴于点F
(1) 求点A 、B 、D 的坐标 (2) 求点E 、F 的坐标
(3) 如图，点P (0，1)作x 轴的平行线，在该平行线上有一点Q （点Q 在点P 的右侧）使∠QEM ＝45°，QE 交x 轴于点N ，ME 交y 轴的正半轴于点M ，求PQ MQ
AM -的值。