四年级数学和倍问题
四年级数学上册和倍问题练习
第三饲养场：440×2+60=940(头)
11.两箱茶叶共重88千克，如果从甲箱中取出15千克放入乙箱，那么乙箱的重量是甲箱的3倍。两箱原有茶叶各多少千克？
甲箱：①88÷(1+3)=88÷4==22(千克) ②22+15=37(千克)
乙箱：88-37=51(千克)
苹果树：1800÷(1+2+3)=1800÷6=300(棵)
梨树：300×2=600(棵)
桃树：300×3=900(棵)
10.三个饲养场共养牛1600头，第二饲养场的头数是第一饲养场的2倍，第三饲养场是第二饲养场的2倍还多60头。三个饲养场各养羊多少头？
第一饲养场：(1600-60)÷(2×2+1+2)=1540÷7=220(头)
207÷(1+2+6)=207÷9=23(kg)
5.某小学购进红粉笔和白粉笔共244盒，购进的白粉笔比红粉笔的7倍少12盒。购进红粉笔、白粉笔各多少盒？
红粉笔：(244+12)÷(1+7)=256÷8=32(盒)
白粉笔：32×7-12=224-12=212(盒)
6.一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？
96÷2÷（3+1）=12（分米）
12×3=36（分米）
7.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？
560÷（3+3+1）=80（支）
80×3=240（支）
答：铅笔240支，钢笔80支，圆珠笔240支。
8.甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的米数是丙队的3倍。三个队各修了多少米？
四年级上册数学 《和倍问题》重点掌握题型
《和倍问题》重点掌握题型
数量关系可以这样表示：
小数=和÷（倍数＋1）；
大数=小数×倍数=和－小数
例1、四年级组织去秋游欣赏胡杨美景，学生的人数是老师的4倍，师生一共60人，秋游的老师和学生各有几人？
思路分析：
老师：60÷（4＋1）=12（人）
大数（既学生人数）=12×4=60-12=48（人）
例2、姝萱与姝玥姊妹俩做数学游戏，姝萱有圆珠笔30支，姝玥有圆珠笔15支，姝玥给姝萱几支圆珠笔后，姝萱的圆珠笔是姝玥的8倍？
姝玥剩下的圆珠笔数为：（30＋15）÷（8＋1）=5（支）
姝玥原来的圆珠笔数为15支，给了姝萱：15－5=10（支）
姝玥给姝萱10支圆珠笔后，姝萱的圆珠笔是姝玥的8倍。
四年级-和倍问题
和倍问题 D14提示已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫和倍应用题。
解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数＋1）＝小数小数×倍数＝大数（和－小数＝大数）举例1庆“六一”，四二班剪红花和黄花共630朵，已知要剪的红花是黄花的2倍，求剪红花和黄花各多少朵？【创造力思维】除用上面的数量关系外，我们还可以用画线段图的方法来帮助理解：黄花红花1倍数，红花就是2倍数，红花和黄花总共是3倍，正好是630朵。
把630朵平均分成3份，每份就是1倍数，也就是黄花的朵数。
剪黄花的朵数：630÷（2+1）=210（朵）剪红花的朵数：210×2=420（朵）答：剪红花420朵，剪黄花210朵。
1倍 1倍 1倍举例2果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍，求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？【创造力思维】如果把苹果树的棵数看做1份，三种树的总棵数是这样的：1＋3＋4＝8（份）。
所以，苹果树有1200÷8＝150（棵），梨树有：150×3＝450（棵），桃树有：150×4＝600（棵）1200÷（1＋3＋4）＝150（棵）150×3＝450（棵）150×4＝600（棵）答：梨树有450棵，苹果树有150棵，桃树有600棵。
举例3元旦期间，学校要装饰礼堂，需要680只纸鹤，四年级折的纸鹤是三年级的2倍，三年级比二年级多120只。
三个年级各折多少只？【创造力思维】把三年级的只数看做1份，四年级折的只数是这样的2份，假设二年级多折了120只，三个年级共折了680+120=800（只），正好是三年级的2+1+1=4。
所以三年级折了800÷4=200（只）。
四年级折了200×2=400（只），二年级折了200-120=80（只）。
三年级：（680+120）÷（2+1+1）=200（只）四年级：200×2=400（只）二年级：200-120=80（只）答：四年级折了400只，三年级折了200只，二年级折了80只。
四年级奥数讲议和倍问题及练习(课件)
3.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的 支数与圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？
【例题3】有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第 三个书橱里的书是第二个的4倍。每个书橱里各放了多少本书？
我来解答：乙袋现在的质量：147÷（1+2）=49（千克）乙袋原来的质量：49-15=34(千克）
甲袋原来的质量：117-34=83(千克)
答：甲、乙两袋大米原来分别重83千克、34千克。
小结与提示 这道题中两袋各加入了15千克大米，所以一共加入了30千克大米。 在解答和倍问题时，我们一定先要明确总和。
四年级：220×2-32=408(人）或628-220=408(人） 答：四年级有学生408人，五年级有学生220人
小结与提示 在这类题中，当一个数并非正好是另外一个数的整数倍时，我们就要根据数量关系 大胆假设，如果少就添上，如果多就去掉，使其变成整数倍。
实践与应用
【练习2】P57 师徒二人要一起完成114个零件，完工时，师傅做的零件个数比徒弟的3倍
【例1】 希望小学组织了一次向山区小学捐书的活动。 四(1)班、四(2)班共捐书120本， 其中 四（1）班捐的本数是四（2）班的2倍，四（1）班、四(2）班各捐了多少本书？
【分析与解答】
根据“四（1)班捐的本数是四(2）班的2倍”，我们可以把四（2）班捐的本数看成1份， 四（1)班捐的本数就是这样的2份。通过画线段图，可以看出这两个班一共捐了2+1=3份， 这3份就是这两个班一共捐的本数。
少14个。当这批零件完工时，师傅和徒弟各完成了几个零件？
四年级数学和倍关系练习题
四年级数学和倍关系练习题1. 小明有5个橙子，他把它们分成相等的两堆，每堆有多少个橙子？2. 爸爸给小红买了16本故事书，小红把它们平均分成4堆，每堆有多少本书？3. 一箱苹果有24个，小刚把它们平均分成6堆，每堆有多少个苹果？4. 小华骑自行车上学，一天要骑4公里，他想骑的距离是平时的2倍，他一天要骑多少公里？5. 一辆公交车每天运送学生上学和放学，每次运送40名学生，一天运送的学生人数是平时的3倍，一天运送多少名学生？6. 小丽每周练习2次钢琴，每次练习1小时，小丽想多练习一倍的时间，她每周要练习多少小时？7. 小明和小红分别画了8幅漫画，他们想把这些漫画平均分给4个朋友，每个朋友能得到多少幅漫画？8. 妈妈给小华买了12颗巧克力作为奖励，小华想把这些巧克力平均分给他的3个好朋友，每个朋友能得到多少颗巧克力？9. 一块长方形巧克力被分成4份，小明吃了其中的一份，小红吃了其中的二分之一，剩下的巧克力还有多少份？10. 爸爸给小明买了18个糖果，小明将它们分成3堆，每堆有多少个糖果？小明带给学校的是一堆的四分之一，学校得到了多少个糖果？解答:1. 橙子共有5个，将其平均分成两堆，每堆的橙子数量为：5 ÷ 2 =2个。
2. 故事书共有16本，将其平均分成4堆，每堆的故事书数量为：16 ÷ 4 = 4本。
3. 苹果共有24个，将其平均分成6堆，每堆的苹果数量为：24 ÷ 6 = 4个。
4. 平时骑行距离为4公里，想要骑的距离是平时的2倍，所以一天要骑的公里数为：4 × 2 = 8公里。
5. 平时运送学生人数为40名，一天运送的学生人数是平时的3倍，所以一天可以运送的学生人数为：40 × 3 = 120名学生。
6. 每周练习钢琴2次，每次1小时，想要练习的时间是平时的2倍，所以每周要练习的小时数为：2 × 2 = 4小时。
7. 小明和小红共画了8幅漫画，他们想把这些漫画平均分给4个朋友，所以每个朋友能得到的漫画幅数为：8 ÷ 4 = 2幅漫画。
四年级数学思维训练(六)和倍问题
四年级数学思维训练（六）和倍问题例1：丁丁和西西共收到西收到多少张贺卡？12张贺卡，丁丁收到的贺卡张数是西西的2倍，丁丁和西练习：1、父子两人今年的年龄之和是40岁，且父亲的年龄是儿子的4倍。
父子两人今年各是多少岁？2、饲养场养鸡的只数是养鹅的5倍，养的鸡、鹅共有480只，饲养场养鸡、鹅各多少只？3、一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积？例2：甲桶内有油40千克，乙桶内有油16千克。
将多少千克的油从乙桶倒入甲桶后，甲桶的油就是乙桶的3倍？练习：1、弟弟有漫画书20本，哥哥有漫画书25本。
哥哥给弟弟多少本后，弟弟的漫画书正好是哥哥的2倍？1、果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种多少棵？2、书店去年和今年共售书420万册，今年的售书量比去年的2倍多30万册。
今年售书多少万册？3、小强和小明共有28本练习本，小强的练习本比小明的2倍少2本，小强和小明各有几本练习本？例4、三篮桃子共有117个，第一篮的桃子是第二篮的2倍，第三篮的桃子是第一篮的3倍。
这三篮桃子各有多少个？练习：1、甲乙丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲乙丙三个数各是多少？2、红星小学图书馆内，科技书是故事书的3倍，连环画书又是科技书的这三种书共有1600本，那么每种书各有多少本？2倍。
已知例5：甲、乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？2、两数的和是42，商是6。
这两个数分别是多少？3、甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。
甲、乙两仓库各存粮多少吨？4、甲队有45人，乙队有75人。
甲队要调入乙队多少人，乙队人数才是甲队人数的3倍？5、长方形的周长是36分米，已知长是宽的2倍，长方形的面积是多少平方分米？6、被除数除以除数，商正好是3，被除数、除数与商的和是163，被除数、除数各是多少？7、甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？8、甲、乙两桶汽油共84千克。
四年级和差、差倍、和倍、倍比问题
.和差、差倍、和倍、倍比问题专项和差问题1、四、五年级共收集树种145千克，五年级比四年级多收集17千克。
求四、五年级各收集树种多少千克？2、水果店运来苹果和梨共128箱，卖出12箱苹果后，苹果与梨的箱数一样多。
运来的梨有多少箱？3、康藏公路和青藏公路共长4355千米，康藏公路比青藏公路长155千米。
两条公路各长多少千米？4、小明期末考试语文、数学平均分是95分，数学比语文多8分，问数学考了多少分？5、用长180厘米的铁丝围成了一个长方形，一边的长比一边的宽多10厘米。
这个长方形的宽是多少厘米？和倍问题1、小学买回来足球和篮球共240个，而买来的足球是篮球的3倍，问：学校买来足球排球各多少个？2、小华有书本15本，故事书是绘画书的4倍，问：小华有故事书和绘画书各多少本？3、有甲、乙两个粮仓，甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库存粮是乙仓库的3倍。
必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？4、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若是把0去掉，则与加一个加数相同，这两个数各是多少？5、小学图书馆内，科技书是故事书的3倍，连环画书又是科技书的2倍。
已知这三种书共有1600本，那么每种书各有多少本？. 差倍问题1.徐老师1小时做的数学题比他的学生多做128道，且是学生的3倍。
师生二人3小时各生产多少个零件？2. 两根电线的长相差30米，长的那根的长是短的那根的长的4倍。
这两根电线各长多少米？3. 小林今年9岁，他爸爸今年35岁。
小林多少岁时，他爸爸的年龄正好是他的3倍？4.大、小二数之差是504。
大数个位数是0，去掉这个0，正好是小数。
大、小数各是多少？5. 两根同样长的电线，第一根用去37米，第二根用去16米后，第二根的长度是第一根长度的4倍。
两根电线原来有多长？倍比问题1.徐老师用4分钟可以做72道数学倍比问题，如果用同样的速度工作，12分钟可以做多少道题？2.一台拖拉机７天耕地116公顷，照这样计算，再耕21天才能完成任务，需要耕地多少公顷？3.100千克花生可以炸油38千克。
三升四年级数学,简单的和倍问题
16、两个数相除,商8余1,被除数,除数,商，余数的和是91,被除数、除数各是多少？
除数：（91-8-1-1）÷（8+1）=9
被除数：9×8+1=73
红：76-9=67个
12、大人和儿童两种运动装共38套，大人的比儿童的5倍多2套，大人和儿童各有几套？
儿童：（38-2）÷（5+1）=6套
大人：38-6=32套
13、两个粮仓共存粮2200千克,后来乙仓运出210千克,这时甲仓存的粮食比乙仓的2倍多10千克,甲仓库和乙仓库原来各存粮食多少千克？
乙：（2200-210-10）÷（2+1）=660千克
徒弟：（190-30）÷（3+1）=40人
师傅：190-40=150人
10、苹果和梨共有49千克，苹果比梨的2倍多4千克，苹果和梨各有多少千克
梨：（49-4）÷（2+1）=15千克
苹果：49-15=34千克
11、红黄两种球共76个，红的比黄的8倍多4个，两种球各有多少个？
黄：（76-4）÷（8+1）=9个
母鸡：60-20=40只
3、小花和妈妈的年龄加在一起是48岁,妈妈年龄是小红年龄的5倍,小花和妈妈各是多少岁？
小红：48பைடு நூலகம்（5+1）=8岁
妈妈：8×5=40岁
4、小明买科技书和文艺书共24本,其中科技书的本数比文艺书的本数的2倍少3本,科技书和文艺书各是多少？
文艺：（24+3）÷（2+1）=9本
科技：24-9=15本
660+210=870千克
甲：2200-870=1330千克
14、两个数相除,商7余1,被除数,除数,商，余数的和是57,被除数、除数各是多少？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
大米重量：800 × 3 = 2400（千克）
答：运进大米2400千克，运进面粉800千克。
（3）甲、乙二人共存款3510元，甲的存款是乙 的2倍，甲、乙各存款多少元？ 1 乙 ？元 2 3510元
甲
？元
乙存款钱数是1倍数，2510元相当于乙存款 钱数的（1+2）倍。 乙存款钱数：3510 ÷ （1 + 2） = 3510 ÷ 3 = 1170（元）
三月份各印书多少册？
1
一月份
？册 2 二月份 ？册 3 69000册
三月份
？册
从图中可以看出，一月份印书的册数是1倍 数，69000册是一月份的（1 + 2 + 3）倍。
一月份印书：69000 ÷（1 + 2 + 3）
= 69000 ÷ 6
= 11500（册）
二月份印书：11500×2=23000（册） 三月份印书：11500 ×3=34500（册） 答：一月份印书11500册，二月份印书23000册， 三月份印书34500册。
就可以先求出乙车间生产的台数，然
后再求出甲车间生产的台数。
乙车间生产的台数：664 ÷（3 + 1）
= 664 ÷ 4
= 166（台）Байду номын сангаас
甲车间生产的台数： 166×3=498 （台）
答：甲车间生产498台，乙车间生
产166台。
例2 某印刷厂第一季度共印书69000册，
二月份印的册数是一月份的2倍，三月 份印书册数是一月份的3倍，一、二、
= 2560 ÷ 4
= 640（人）
初中人数：2560 – 640 = 1920（人）
答：初中有1920人，高中有640人。
（5）一个长方形的周长是48厘米，长是宽的2 倍，这个长方形的长和宽各是多少厘米？ 1 宽 ？厘米 2 （48÷2）厘米
长
？厘米
宽是1倍数，长是2倍数，48厘米是2个长和2个宽 的和，所以宽的（1+2）倍相当于（48÷2）厘米。 宽的长度： (48 ÷ 2) ÷ （1 + 2） = 24 ÷ 3 = 8（厘米） 长的长度：8 × 2 = 16（厘米） 答：这个长方形的长是16厘米，宽是8厘米。
练习：
（1）饲养场公鸡、母鸡共4150只，其中母鸡只数是公 鸡只数的4倍，求公鸡、母鸡各养了多少只？ （2）一辆汽车运进大米和面粉共3200千克，其中大米
的重量是面粉的3倍，运进大米和面粉各多少千克？
（3）甲、乙二人共存款3510元，甲的存款是乙的2倍，
甲、乙各存款多少元？
（4）新兴中学初中和高中共有2560名学生，初中人数
这节课我们学习了最基本
的和倍问题，同学们在解题的
时候一定要抓住其中的倍数关 系句，找准一倍数，然后按照 解题步骤根据和倍问题的解答 公式进行解答。
； / 彩印塑料袋 PE收缩膜
dth59ewc
不便，就来蹭明秀的提携。“你去准备一下，我也准备一下，我们寅正时同去。”明秀道，又拿了旁边点心来，“我先前吃着好，想着你喜欢， 特意留给你的。”香枨饼，热的，又甜又香，是韩毓笙的口味，宝音道了谢，小口抿着。苏明秀嘲笑她：“头一次，到我这儿来不是先借书， 看来都是那戏的功劳。”宝音眉羞眼涩：“我要借的，因为你叫我吃饼„„”饼屑掉在书上，就不尊重了。不尊重明秀，更不尊重书。然她也 知这个借口太生硬，索性撒赖：“你再这样说，我就走了！”“不说不说，”明秀笑着起身，“你自己先找书，我花料理到一半，去去就来。” 她一点没怀疑眼前这人不是韩毓笙。从前韩毓笙来看书，不爱主人作陪。好听点说是洒脱名士派，难听点说是不会作人。今天，宝音也只“嗯” 一声，明秀自去了。第二十八章 梦惊戏台见神仙（1）筱筱替明秀打开琴房的门，悄声道：“姑娘，没什么。”明秀应了一声，步入房中。筱 筱阖上门，奉那春水般的信笺给她：“料五少爷不会害姑娘。他有那贼心，也没那贼胆呢！”明秀亲自取了象牙小刀，将信封裁开，里头一张 纸，上面只写了三行字：“凭尽栏杆，暗尘明月，那时元夜。”笔法取王右军之行体，笔势秀挺，转折静好，并无署名。明秀的脸，却微微红 起来。眼波敛滟，似有蝶翼在夕阳的金粉里翻飞。她待把信纸在灯焰上烧却，想了想，又停下。外头丫头报说，夫人来了。大太太脚步生风的 进来，捉着明秀的两只手，半天，迸出一句：“秀儿，进不进宫，你自己说罢！”进，抑或不进，截然不同的人生，一着错，终身抱憾呢！怎 能如此容易就说了出来。薄纸笺贴在胸前，明秀倒笑了。多少闺阁女儿的终身憾事，比这还容易，就决定了。轮到她，至少还给她发言权，殊 为不易。她道：“女儿不嫁。女儿只跟着娘亲终老。”大太太顿足：“什么时候了，你还跟为娘顽笑！”明秀把头埋在大太太肩前：“女儿的 身子都是娘给的，娘作主罢。”大太太的心，很猛烈的跳了一跳。把明秀送入宫去，混得好，她就是两位娘娘的生身母亲，何等荣耀！明秀的 心性，本就比明诗还敏锐妥当些，又有明诗在前铺路，际遇比明诗刚入宫时更好。若是这样，还混得不好呢„„她还有一个儿子明远，才气纵 横，虽然文章憎命达，到今天还未中举，但迟早会有功名的，到时一朝得意，龙腾虎跃，必得万众仰视，她毫不担心。她又有一个小小的女儿 明灵，那样精灵古怪，五官又生得好，看得出是个美人坯子，不进宫，招个贤婿是肯定招得到的，那也足可倚恃了。她损失一个明秀，损失得 起。可她不敢说出这句话。毕竟也是十月怀胎，一朝分娩，毕竟也是承欢膝下，耳鬓厮磨。大太太宁愿女儿自己作选择，要进宫去，阿弥陀佛， 这就不是娘
甲存款钱数：1170 × 2 = 2340（元）
答：甲存款2340元，乙存款1170元。
（4）新兴中学初中和高中共有2560名学生，初 中人数比高中多2倍，初中、高中各有学 生多少人？ 1 高 ？千克 （ 1+2 ） 初
多2
2560人
？千克
高中人数是 1 倍数，初中人数是高中人数的 （1 + 2）倍，2560人相当于高中人数的（1+1+2） 倍。 高中人数：2560 ÷ （1 + 1 + 2）
母鸡只数：830 × 4 = 3320（只）
答：养公鸡830只，养母鸡3320只。
（2）一辆汽车运进大米和面粉共3200千克，其 中大米的重量是面粉的3倍，运进大米和
面粉各多少千克？
1 面粉 ？千克 3200千克
3
大米 ？千克
面粉重量是 1 倍数， 3200 千克相当于面粉重 量的（1+3）倍。 面粉重量：3200 ÷ （1 + 3） = 3200 ÷ 4 = 800（千克）
比高中多2倍，初中、高中各有学生多少人？
（5）一个长方形的周长是48厘米，长是宽的2倍，这个 长方形的长和宽各是多少厘米？
解答：
（1）饲养场公鸡、母鸡共4150只，其中母鸡只
数是公鸡只数的4倍，求公鸡、母鸡各养
了多少只？
1
公鸡
？只
4 母鸡
4150只
？只
公鸡的只数是 1倍数，4150只相当于公鸡 只数的（1 + 4）倍。 公鸡只数：4150 ÷ （1 + 4） = 4150 ÷ 5 = 830（只）
（3）用除法求出标准数，再求出其它各数。
解答和倍问题的基本公式：
和÷（倍数+1）=标准数（较小数） 较小数×倍数=较大数
或：总和-较小数=较大数
例1
甲、乙两个车间共生产机床664台，甲车间
的产量是乙车间的 3 倍，两个车间各生产机床多
少台？ 1 乙
？台 3
甲
664台
？台
从图中可以看出，乙车间生产的 台数是标准数（1倍数），甲车间生产 的台数是乙车间的3倍（3倍数），664 台相当于乙车间的（ 3+1 ）倍。这样
基础教育课件资源
小学四年级
一、和倍问题
（1 ）
例1 甲、乙两个车间共生产机床664台，甲
车间的产量是乙车间的3倍，两个车间各生 产机床多少台？
已知几个数的和及这几个 数之间的倍数关系，求这几
个数的应用题叫和倍问题。
解答和倍问题的一般步骤：
（1）先确定哪个数为标准数（一倍数）； （2）再确定总和相当于标准数的几倍；