浙江高考物理大二轮复习微专题4电磁感应中的微元法
微元法在电磁感应问题中的应用
——微元法在电磁感应问题中的应用
导体 感应电 变速 E=BLv 动势变 运动 化
v与a方向关系
E I= R+r
感应 电流 变化
F=BIL
加速 度变 化
F合=ma
合外 力变 化
F合=F安+F其
安培 力变 化
分析此类问题的关键是抓住状态变化过程中变 量的变化特点和规律，从而确定状态变化过程中的 临界点和最终状态
q CBL v CBL a I t t mg CB 2 L2 a ma m 恒量 a g 2 2 m CB L
即物体作匀加速直线运动！
2008.12.16
mg
分析元过程 来帮助理解 运动细节
小结——微元法在电磁感应问题中的应用 在处理问题时，从对事物的极小部分(微元)分 析入手，达到解决事物整体的方法。 在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多 微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的 规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过 程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法 （累计求和）进而使问题求解。 在电磁感应问题中，常常遇到非匀变速运动过 程中求位移，电量，能量等问题，灵活运用微元的 思想，可以帮助我们更深刻的理解物理过程。
t
2008.12.16
R
B
F
思考：求该过程中 ③末速度多大？ 产生的焦耳热
B 2 L2 vm F F安 R
2 2
FR vm 2 2 B L
v vm
B L v 运动规律 F vi m R2 2 t B L F t vi t mv t0 t t R Δt B 2 L2 F t vi t m v Ft mvm R x R 2 2 2 2 B L B L Ft x m(vm 0) R
高中物理解题方法微元法(高中物理必备微元法解题秘籍)
高中物理解题方法微元法（高中物理必备微元法解题秘
籍）
很多同学上课的时候都特别忙碌，赶着听课，赶着抄写老师写在黑板上的板书，生怕自己落下一点。
物理如果想学的好，那么学习就一定要有规划。
这句话放在其他科目上也适用。
微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。
使用此方法会加强我们对已知规律的再思考，从而引起巩固知识、加深认识和提高能力的作用。
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微元法在电磁感应中的应用
注：
解：将整个导体棒分割成n个小线元，小线元端点到轴线的距离分别为r-r(=0)，r ， r ，……，r ，r ，……，r ，r (= a)，第i个线元的长度为Δ r =r ，当Δ r
0 1
很小时，可以认为该线元上各点的速度都为vi=ω ri，各点的磁感应强度都为 Bi=Kri， 该线元因切割磁感线而产生的感应电动势为 ΔE Bvi Δri Kri ri Δri K ri2 Δri ① i 整个棒上的电动势为
2
代入②式，得
n 1 1 1 E K (ri3 ri3 1 ) K[(r13 r03 ) (r23 r13 ) (rn3 rn31 )] Ka 3 3 3 3 i 1
③
由全电路欧姆定律，导体棒通过的电流为
E Ka 3 I R 3R
2
式中已略去高阶小量(Δri)2。该细圆环带上、下表面所带电荷量之和为
Δqi 2σΔS i 2σ 0 ri2 2π ri Δri 4π 0 Δri ri
设时刻t，细圆环转动的角速度为 ， 0 t 单位时间内，通过它的“横截面”的电荷量，即为电流
ΔI i Δqi
2 2 2k 0 (a 2 a1 ) πa 0 2k 0 (a 2 a1 ) πa 0 E t a1 a 2 t a1 a 2
⑤
由全电路欧姆定律可知，导线环内感应电流的大小为
2 E 2k 0 (a 2 a1 ) πa 0 I R a1 a 2 R
二、微元法解决问题的一般思路
(1)将所研究的对象进行无限分割，或假设研究对象发生了微小的 变化，如伸长了一小段长度Δl、质量减少了Δm、发生了一小段位 移Δx、经历了一小段时间Δt等等。 (2)从该微元入手，以某个微元为研究对象或微小变化为研究过程， 找出所选取的微元或微小变化所遵循的物理规律，列出对应的物理 方程。
高考物理二轮复习科学思维方法微专题复习-微元法专题
微元法专题一、单选题1．如图所示，在光滑的绝缘水平桌面上，有一质量均匀分布的细圆环，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。
圆环的半径为R，质量为m。
令此圆环均匀带上正电荷，总电量为Q。
当圆环绕通过其中心的竖直轴以角速度ω沿图中所示方向匀速转动时（假设圆环的带电量不减少，不考虑环上电荷之间的作用），下列说法正确的是（）A．圆环匀速转动形成的等效电流大小为2Q πωB．圆环受到的合力大小为BQωRC．圆环内侧（Ⅰ区）的磁感应强度大于外侧（Ⅰ区）的磁感应强度D．将圆环分成无限个小段，每小段受到的合力都指向圆心，所以圆环有向里收缩的趋势2．有关物理学方法，下列说法不正确的是（）A．“质点”模型是突出事物的主要因素“质量”、忽略次要因素“大小和形状”建立的理想化的物理模型B．xt∆∆中当t∆极小时求得的速度是瞬时速度，采用了“中间时刻瞬时速度等于整段时间内的平均速度”理论C．vt∆∆表示加速度a是运用了比值定义法D．速度时间图像的面积表示位移运用了微元法3．如图所示，有一条长为2mL=的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30，另一半长度竖直下垂在空中，链条由静止释放后开始滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为（g取210m/s）（）A．2.5m/s B 52/s C5m/s D35/s4．炽热的金属丝可以发射电子。
发射出的电子经过电压U在真空中加速，形成电子束。
若电子束的平均电流大小为I，随后进入冷却池并停止运动。
已知电子质量为m，电荷量为e，冷却液质量为M，比热为c，下列说法正确的是（）A．单位时间内，冷却液升高的温度为Ue cMB．单位时间内，冷却液升高的温度为UI cMC．冷却液受到电子的平均撞击力为2UemD．冷却液受到电子的平均撞击力为2Uem5．“水上飞人表演”是近几年来观赏性较高的水上表演项目之一，其原理是利用脚上喷水装置产生的反冲动力，使表演者在水面之上腾空而起。
电磁感应中微元法的应用技巧及实例
电磁感应中微元法的应用技巧及实例无锡市第六高级中学 曹钱建摘要：微元法是电磁学中极其重要的一种研究方法，电磁学中无时无刻都在利用微元法处理问题，使复杂问题简化和纯化，从而确定变量为常量达到理想化的效果。
间题中的信息进行提炼加工，突出主要因素，忽略次要因素，恰当处理，构建新的物理模型，从而更好地应用微元法，学好电磁感应这部分内容。
关键词：微元法；电磁感应；高考新课标物理教材中涉及到微分的思想，相应的派生出大量的相关问题。
而微元法与电磁感应相结合的问题更是常考点也是难点，本文将就此类问题的解决提供一套简便实用的方法，及部分经典实例。
电磁感应问题中的动生电动势模型中，金属杆在达到稳定之前的过程是一个变加速过程（其中涉及到的v 、E 、I 、安F 、a 都是变量），常规的原理、公式都无法直接使用，使得很多学生遇到此类问题都觉得无从下手，但此类问题却在近两年各地模拟卷和江苏高考卷中，作为压轴题出现。
其实这时可以采取“微元法”，即将所研究的变加速物理过程，分割成许多微小的单元，从而将非理想物理模型变成理想物理模型；将变加速运动过程变成匀加速运动过程，然后选择微小的单元，利用下面介绍的方法进行分析和讨论，可用一种比较简单且相对固定的模式解决此类问题。
例1、如图甲所示，光滑绝缘 水平面上一矩形金属线圈 abcd 的质量为m 、电阻为R 、ad 边长度为L ，其右侧是有左右边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B ，ab 边长度与有界磁场区域宽度相等，在t =0时刻线圈以初速度v 0进入磁场，在t=T 时刻线圈刚好全部进入磁场且速度为v l ，此时对线圈施加一沿运动方向的变力F ，使线圈在t =2T 时刻线圈全部离开该磁场区，若上述过程中线圈的v —t 图象如图乙所示，整个图象关于t=T 轴对称．(1)求t=0时刻线圈的电功率；(2)线圈进入磁场的过程中产生的焦耳热和穿过磁场过程中外力F 所做的功分别为多少?(3)若线圈的面积为S ，请运用牛顿第二运动定律和电磁学规律证明：在线圈进入磁场过程中m RLS B v v 210=- 解：t =0时，E=BLv 0 线圈电功率Rv L B R E P 20222==(2)线圈进入磁场的过程中动能转化为焦耳热 21202121mv mv Q -= 外力做功一是增加动能，二是克服安培力做功 2120mv mv W F -=(3)根据微元法思想，将时间分为若干等分，每一等分可看成匀变速，利用牛顿第二定律分析可得：Bv v 乙m Rv L B m BLI a 22==： 等式两边同时乘以t ∆可得：t Lv mRL B t v mR L B t a ∆=∆=∆222 因为时间t ∆极短，则a 可认为恒定不变，所以t a ∆等于此极短时间内的速度改变量v ∆，同理v 也可认为恒定不变，所以t v ∆等于此极短时间内的位移x ∆。
高考物理解题方法：微元法
1 高考物理解题方法：微元法微元法是从事物的极小部分(微元)分析，通过对微元的细节的物理分析和描述，最终解决整体问题的方法。
在高考题中，但凡出现考查微元法的试题，其难度系数不超过0.3。
因此，学会微元法的应用，对高三学子来说就会使自己的高考成绩迈上一个新的台阶。
根据研究对象的不同，微元可分为“线元”、“面元”、“体元”、“元过程”等。
例如：例题：一个半径为R 的均匀金属圆环，带电量为q ，试求垂直通过其圆心的轴线上距离圆心为x 处的电场强度。
解析：由题意可设如图，在圆环上取一段极小的圆弧Δl （Δl →0）——“线元”，圆弧带电量Δq =Δlq /2πR ，由于Δl 极小，圆弧可视为点电荷，其在轴上距离圆心为x 处产生的场强为：由圆的对称性可知，每个微元在x 处产生的电场在平行于环面的方向上场强相互抵消，圆环在x 处产生的电场沿x 方向，大小为所有微元在x 处产生的沿x 方向的场强矢量合，即：显然，ΣΔl=2πR ，所以金属圆环在x 处产生的电场场强为：“线元”分析适用于线状物体，用“整体·隔离体”法解决不了的问题，用“微元法”即可解决。
我们来看看下面这道高考题：（2012全国）假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体。
一矿井深度为d 。
已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。
矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为参考答案：A ；难度系数：0.11虽然题干给出了“质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零”这个条件，但在高考的考场上，若是学生第一次知道这个结论，要想立即能熟练应用，显然是不现实的，这也是本题难度系数是0.11的原因。
下面，我们应用“微元法”证明“质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零”。
例题：证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。
解析：如图所示，在质量分布均匀的球壳内任取一点O /，连接O /与球心O 并交于球面上O i 、O i /（图中未标出）；以O i 为圆心做半径为r i （r i →0）的圆，这个圆与O /可以形成一个微小的圆锥体，延长圆锥体xα △l O R E l x R R kq r q k E i ∆⋅+=∆=）（2222π∑∑∑∆+=+⋅+∆==l x R R kqx x R x x R R l kq E E i x 2322222222cos ）（）（ππα2322）（x R kqx E x +=2的母线，在对侧可以形成一个类似的圆锥体（R i /、r i /）。
物理学科中的微元法的解题应用探究
物理学科中的微元法的解题应用探究【摘要】物理学科中的微元法是一种重要的数学工具，可以帮助解决各种物理问题。
本文首先介绍了微元法的基本原理，然后探讨了微元法在力学、热学、电磁学和光学中的应用。
在力学中，微元法常常用来推导物体受力的微分方程，从而解决运动问题；在热学中，微元法可以帮助计算热力学系统的性质变化；在电磁学和光学中，微元法可以用来推导麦克斯韦方程组和光学传播方程。
通过探究这些应用，我们可以更好地理解物理学科中微元法的重要性和广泛应用。
物理学科中的微元法对于解决物理问题起着至关重要的作用，是物理学学习中不可或缺的重要内容。
【关键词】微元法、物理学科、解题应用、力学、热学、电磁学、光学、基本原理、探究、结论1. 引言1.1 物理学科中的微元法的解题应用探究微元法是物理学中一种常用的数学方法，通过将一个问题分解成无穷小的微元，然后求解每个微元的问题来得到整体的解。
微元法在物理学科中有着广泛的应用，包括力学、热学、电磁学和光学等领域。
本文将探讨微元法在这些不同领域中的应用，从而深入了解物理学中微元法的解题应用。
在力学中，微元法常常用于求解质点系的受力分布、受力矩分布等问题。
通过将物体分解成无穷小的微元，可以更加精确地求解受力情况，从而得到准确的运动方程。
通过对以上不同领域中微元法的应用探究，可以更加深入地了解物理学科中微元法的解题应用，为解决各种物理问题提供更加清晰和准确的方法。
2. 正文2.1 微元法的基本原理微元法是物理学中一种非常重要的数学工具，它在解决各种物理问题时具有广泛的应用。
微元法的基本原理是将一个复杂的问题分解成许多小的微元，通过对每个微元的特性进行分析，最终得到对整体问题的解决方案。
在微元法中，首先需要确定物理量的微元，即问题中最小的部分。
这个微元在不同的物理问题中可以是长度、面积、体积等不同的量。
然后，通过对微元的特性进行分析，可以得到微元内的物理量的微分表达式。
通过对所有微元进行求和或积分，可以得到整体物体的性质或整体物理问题的解决方案。
微元法在电磁感应中的应用
F BIa 0
2 3 4k 2 0 πa 0 (a 2 a1 ) 2 2 a12 a 2 R
0 t
⑫
由⑫式可见，张力F随时间t线性减小．
该题也连续两次运用了微元法。一处是由于扁平薄圆环上 各带电荷量的细圆环的转动的线速度不同，导致产生环形 电流不同，进而在环心产生的磁感应强度不同。另一处是 由于导线圆环各处的受力虽然大小相等但方向不同，除了 要化矢量为标量外，还必须用微元法，否则很难求出安培 力在y方向分量的合力。
a2 a0 a1
） 解：用半径分别为r （=a ），r （>a ），r ，…，r ，…，r （<a ），r （=a=r 的n+1个同心圆把塑料薄圆环分割成n个细圆环。第i个细圆环的宽度为Δ r
0 1 1 1 2 i n–1 2 n 2
ri-1，其环带面积
i
i
ΔSi πri2 π ri Δri 2πri Δri
④
导体棒受到的安培力方向与棒的运动方向相反。
第i个线元Δ ri受到的安培力为 作用于该线元的安培力对轴线的力矩
Δf Ai BIΔri Kri IΔri
⑤
ΔM i Δf Ai ri KIri2 Δri
作用于棒上各线元的安培力对轴线的总力矩为
n 1 1 M ΔM i KI ri2 Δri KI (ri3 ri3 1 ) KIa 3 3 3 i 1 i 1 i 1
微元法在电磁感应中的应用
李冬青 2013年11月28日
一、什么是微元法
微元法，是指从整体中取某一特定的微小部分作为研究对象, 从而达到解决事物整体的一种思维方法。它是分析、解决物 理问题中的常用方法，用该方法可以使一些复杂的物理过程 用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单 化。它把整个复杂、变化的物理过程分解为许多短暂的小过 程或把研究对象整体分割成大量的微小的单元来考察,然后 通过对这些小过程或微小局部的研究从而归纳出适用于全过 程或整体的结论。这个微小的过程或者局部常被称为“微 元”。