【人教 八下数学】第十六章检测题【试卷】
人教版初中数学八年级下学期第十六章测试卷(含答案)
初中数学人教版八年级下学期第十六章测试卷一、单选题（共5题；共10分）1. ( 2分) 化简的结果是（）A. -3B. 3C. ±3D. 92. ( 2分) 下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A. B. C. D.3. ( 2分) 若式子有意义，则x的取值范围是（）A. x>0B. x>1C. x≥1D. x≤14. ( 2分) 利用计算器计算时，依次按键下：，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A. 2.5B. 2.6C. 2.8D. 2.95. ( 2分) 如果是二次根式，那么x应满足的条件是（）A. x≠2的实数B. x＜2的实数C. x＞2的实数D. x＞0且x≠2的实数二、填空题（共2题；共2分）6. ( 1分) 若二次根式有意义，则的取值范围是________.7. ( 1分) 化简=________.三、计算题（共5题；共45分）8. ( 5分).9. ( 5分) 计算：10. ( 20分) 计算：（1）（2）（3）（4）11. ( 10分) 计算：（1）；（2）12. ( 5分) 计算：答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】二次根式的定义【解析】【解答】解：，故答案为：B.【分析】根据 ,求值即可。
2.【答案】C【考点】同类二次根式【解析】【解答】解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式；B、与被开方数不同，不是同类二次根式；C、与被开方数相同，是同类二次根式；D、与被开方数不同，不是同类二次根式.故答案为：C.【分析】将每一个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同的即为同类二次根式，据此逐一分析即可.3.【答案】C【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1；故答案为：C.【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此列不等式，求出x的范围即可。
4.【答案】B【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】∵，∴与最接近的是2.6，故答案为：B．【分析】根据二次根式的性质进行估算即可得到答案。
人教版数学八年级下册第十六单元测试试卷(含答案)(1)
人教版数学8年级下册第16单元·一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列根式中的最简二次根式是（ ）A B C D2．（3a 的值为（ ）A ．2B ．13C ．11D ．03．（3分）下列计算错误的是（ ）A +=B ×=C ÷=D =34．（3分）已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简：|a ―2|+（ ）A ．2B ．﹣2C ．2a ﹣6D ．﹣2a +65．（3A B C D 6．（3分）如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为32cm 2和2cm 2的两张正方形纸片，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．3.2cm 2B ．2C ．6cm 2D ．12cm 27．（3分）已知x =―2，y =+2，则1x+1y 的值为（ ）A ．B ．﹣4C ．4D ．﹣8．（3A B C D9．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A．a＜﹣3B．b＞1C．b﹣a＞0D10．（3分）下列各式计算正确的是（ ）A．―=B=C+=D―=11．（3分）设x，y为实数，且y＝6++|﹣x+y|的值是（ ）A．1B．2C．4D．512．（3分）如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）A．(8―2B．(4―2C．(16―2D．―12)cm2二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3x的取值范围是 ．14．（3分）若最简二次根式m＝ ．15．（3分）在进行二次根式化简时，我们可以将2进一步化简，如：===―1+++⋯+= ．16．（3分）对于任意正数m，n，定义运算※如下：m※n=―≥n)，计算（3※2）+＜n)．×（8※12）的结果为 ．17．（3分）已知a+b＝3，ab＝2+ ．18．（3分）海伦一秦九韶公式；海伦公式又译作希伦公式，海龙公式、希罗公式、海伦一秦九韶公式，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，表达式为：S=p为半周长（周；已知三角形最短边是3，最长边是10，第三边是奇数，则该三长的一半）即：p=a b c2角形的面积是 ．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）计算：（1―+（2）―×20．（8分）化简计算：（1+―（2）+―．21．（8分）化简：（1）―×―（2++―．22．（8===23．（11分）已知y=++1，求（+2的值．24．（11分）你能找出规律吗？（1×= ，= ；×= ，= ．（2）由（1×= ．（a≥0，b≥0）（3）按照找到规律计算：××25．（12分）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC宽AB，长方形花+1―1）米．（1）长方形ABCD的周长是 米；（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果均化为最简二次根式）参考答案一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．A2．A3．A4．A5．D6．C7．D8．D9．C10．A11．B12．D；二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．x≥314．315．（1）16．217．18．4；三、解答题（共7小题，满分66分）19．解：（1）原式＝―+=（2）原式=―＝3﹣2＝1．20．解：（1+―=+―＝﹣（2）+―22＝5﹣3＝2．21．解：（1）―×―=――＝6﹣―＝6﹣（2++―=++2﹣3＝3+4+2﹣3＝6．22==23．解：根据已知得：1﹣4x ≥0且4x ﹣1≥0，解得：x =14，∴y =12，∵+2=2x ++y ，再将x =14，y =12代入得：原式＝2×14++12=12+1+12=2．24．解：（1×=2×3＝6==6；×=4×5＝20==20，故答案为：6，6；20，20；（2×=（3）×===20；×===4．25．解：（1）长方形ABCD 的周长＝2+2（+，答：长方形ABCD 的周长是（2）通道的面积=×―+1）―1）＝100（平方米），购买地砖需要花费＝6×（100）＝600（元）．答：购买地砖需要花费600元．。
新人教版八年级数学下第十六章检测试卷及答案
最新人教版八年级数学下册检测考试第十六章检测卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．要使二次根式x －3有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ＝3B ．x ＞3C ．x ≤3D ．x ≥32．下列二次根式中，不能与3合并的是( )A ．2 3 B.12 C.18 D.273．下列式子为最简二次根式的是( )A. 5B.12C.a 2D.1a 4．下列计算正确的是( )A ．53－23＝2B ．22×32＝62 C.3＋23＝3 D ．33÷3＝35．化简28－2(2＋4)得( )A ．－2 B.2－4 C ．－4 D ．82－46．估计32×12＋20的运算结果应在( ) A ．6到7之间 B ．7到8之间 C ．8到9之间 D ．9到10之间7．若k ，m ，n 都是整数，且135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列关于k ，m ，n 的大小关系，正确的是( )A ．k ＜m ＝nB ．m ＝n ＜kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n8．已知x ＋y ＝3＋2，xy ＝6，则x 2＋y 2的值为( )A ．5B ．3C ．2D ．19．设M ＝⎝⎛⎭⎫1ab－a b ·ab ，其中a ＝3，b ＝2，则M 的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1 10．已知a2a ＋2a 2＋18a ＝10，则a 等于( ) A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±4二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：(1)(27)2＝________； (2)18－212＝________． 12．如果两个最简二次根式3a －1与2a ＋3能合并，那么a ＝________. 13．如果x ，y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，那么⎝⎛⎭⎫x y 2018的值是________．14．已知x＝5－12，则x2＋x＋1＝________．15．若一个三角形的一边长为a，这条边上的高为63，其面积与一个边长为32的正方形的面积相等，则a＝________．16．实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a－1|＋（a－2）2＝________.17．如果实数m满足（m－2）2＝m＋1，且0<m<3，那么m的值为________．18．已知16－x2－4－x2＝22，则16－x2＋4－x2＝________．三、解答题(共66分)19．(16分)计算下列各题：(1)(48＋20)－(12－5)；(2)20＋5(2＋5)；(3)48÷3－215×30＋(22＋3)2；(4)(2－3)2017(2＋3)2018－|－3|－(－2)0.20.(6分)已知y＝2x－3＋3－2x－4，计算x－y2的值．21．(10分)(1)已知x＝2＋1，求x＋1－x2x－1的值；。
【3套】人教版数学八年级下册第十六章测试(含解析答案)
人教版数学八年级下册第十六章测试（含解析答案）一、选择题1.下列各式中,属于二次根式的有( )①; ②;③;④;⑤;⑥(a≤0).A.2个B.3个C.4个D.5个2. (2014·聊城模拟)函数y=中自变量x的取值范围是( )A.x>2B.x<2C.x≠2D.x≥23. (2014·广州模拟)已知|a-1|+=0,则a+b=( )A.-8B.-6C.6D.84.若1≤a≤,则+|a-2|的值是( )A.6+aB.-6-aC.-aD.15.化简×+的结果是( )A.5B.6C. D.56.下列根式中不是最简二次根式的是( )A. B. C. D.7.若x-y=-1,xy=,则代数式(x-1)(y+1)的值等于( )A.2+2B.2-2C.2D.28.(2013·昆明)下列运算正确的是( )A.x6+x2=x3B.=2C.(x+2y)2=x2+2xy+4y2D.-=9.(2014·杭州模拟)已知m=×(-2),则有( )A.5<m<6B.4<m<5C.-5<m<-4D.-6<m<-510.计算÷的结果是( )A.-B.C.D.二、填空题11.如图所示,矩形内两相邻正方形的面积分别是3和8,那么矩形内阴影部分的面积是 (结果可用根号表示).12.当x 时,=1-2x.13.计算:-= .14.我们赋予“※”一个实际含义,规定a ※b=·+,则3※5= .15.(7-5)2 012×(-7-5)2 013= . 16.将一组数,2,,2,,…,2按如下方法进行排列:2 2 23 2 22 4 6若3在第2行第3列的位置记为(2,3),2在第3行第2列的位置记为(3,2),则这组数中最大的有理数的位置记为 . 三、解答题17.计算下列各题:(1)÷×;(2)(-2)(+2);(3)--+.18.先化简,再求值:÷,其中a=5-,b=-3+.19.若x,y为实数,且y=++,求-的值.20.已知M=-,N=.甲、乙两个同学在y=++18的条件下分别计算了M和N的值.甲说M的值比N 大,乙说N的值比M大.请你判断谁的结论是正确的,并说明理由.21.阅读下列材料,然后回答问题.在进行二次根式运算时,我们有时会碰上形如,,的式子,其实我们还可以将其进一步化简:==;(一)==;(二)===-1.(三)以上这种化简的步骤叫做分母有理化.还可以用以下方法化简:====-1.(四)(1)请用不同的方法化简.①参照(三)式得= ;②参照(四)式得= .(2)化简:+++…+.参考答案1.答案:D 解析:属于二次根式的有①②③⑤⑥,共5个.2.答案:A 解析:根据题意得x-2≥0且x-2≠0.解得x>2.3.答案:B 解析:因为|a-1|+=0,所以a-1=0,7+b=0,解得a=1,b=-7,所以a+b=-6.4.答案:D 解析:原式=|a-1|+|a-2|=a-1-(a-2)=1.5.答案:D 解析:×+=+=+=3+2=5.6.答案:C 解析:==2,被开方数中含有开得尽方的因数,因此不是最简二次根式.7.答案:B 解析:(x-1)(y+1)=xy+x-y-1=+-1-1=2-2.8.答案:D解析:A.本选项不能合并,错误;B.=-2,本选项错误;C.(x+2y)2=x2+4xy+4y2,本选项错误;D.-=3-2=,本选项正确.9.答案:A 解析:m=×(×)=×()2×=2,因为25<28<36,所以<2<,即5<2<6.10.答案:A 解析:原式=÷=-÷=-.11.答案:2-3 解析:S阴影=(-)×=2-3.12.答案:≤解析:由题意得1-2x ≥0,解得x≤.13.答案:2 解析:原式=2+-=2.14.答案:解析:3※5=×+=+=.15.答案:-7-5解析:原式=[(7-5)×(-7-5)]2 012×(-7-5)=(50-49)2 012×(-7-5)=-7-5.16.答案:(17,2) 解析:将各个数都还原为带有根号的式子,不难发现,被开方数是连续的偶数.2=,因为204÷2÷6=17,即2是(17,6),所以是最大的有理数,即(17,2).17.解:(1)÷×==;(2)(-2)(+2)=2-12=-10;(3)--+=2-3-+=-.18.解:化简得原式=,因为a=5-,b=-3+,所以原式===1.19.答案: 解:由已知可得x=,y=,化简得原式=2,把x,y的值代入,可得原式=2=.20.解:乙的结论正确.理由:由y=++18,可得x=8,y=18.因此,M=-==-=-=-;N===0.所以M<N,即N的值比M大.21.解:(1)①===-;②====-.(2)原式=+++…+=+++…+=.人教版数学九年级上册第24章《圆》培优检测题（含祥细答案）一．选择题（满分48分，每小题4分）1．在式子，﹣，，，中，是二次根式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x≥﹣1且x≠1 4．下列各式一定成立的是（）A．B．C．D．5．如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简﹣|a+c|+的结果是（）A．2c﹣b B．﹣b C．b D．﹣2a﹣b6．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞57．计算的结果为（）A．B．C．4 D．168．最简二次根式与是同类二次根式，则a＝（）A．1 B．2.5 C．3 D．49．已知x＝，y＝，则x2y+xy2＝（）A．2B．2C．10+2D．5+10．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值是（）A．B．3 C．D．﹣311．如图，已知钓鱼竿AC的长为6m，露在水面上的鱼线BC长为3m，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则BB′的长为（）A．m B．2m C．m D．2m12．已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S＝，其中p＝；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S＝，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（）A．B．C．D．二．填空题（满分24分，每小题4分）13．计算：＝．14．若y＝+4，则x y的平方根是．15．化简（﹣1）2017（+1）2018的结果为．16．最简二次根式与是同类二次根式，则mn＝．17．若m＝，则m3﹣m2﹣2017m+2015＝．18．观察下列等式：＝1+﹣＝1＝1+﹣＝1＝1+﹣＝1…请你根据以上规律，写出第n个等式．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）（1）（2012﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|+；（2）1+（﹣）﹣1﹣÷（）0．20．（8分）已知：，． 求（1）x 1+x 2＝？，x 1•x 2＝？（2）的值．21．（10分）A ，B 两点的坐标分别是（2，），（3，0）．（1）将△OAB 向下平移个单位求所得的三角形的三个顶点的坐标；（2）求△OAB 的面积．22．（10分）对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b ＝，如3※2＝．试求12※4的值．23．（10分）已知：线段a 、b 、c 且满足|a ﹣|+（b ﹣4）2+＝0．求：（1）a 、b 、c 的值；（2）以线段a 、b 、c 能否围成直角三角形．24．（10分）如图，在等腰三角形ABC 中，D 是BC 边上的一点，DE ⊥AB ，DE ⊥AC ，点E 、F 分别是垂足，若DE +DF ＝2，△ABC 的面积为，求AB 的长．25．（10分）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：OA 1＝1；OA 2＝＝； S 1＝×1×1＝；OA 3＝＝； S 2＝××1＝；OA 4＝＝； S 3＝××1＝；（1）推算出OA 10＝ ．（2）若一个三角形的面积是．则它是第 个三角形．（3）用含n （n 是正整数）的等式表示上述面积变化规律； （4）求出S 12+S 22+S 23+…+S 2100的值．26．（12分）（1）阅读：若一个三角形的三边长分别为a 、b 、c ，设，则这个三角形的面积为．（2）应用：如图1，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝5，BC ＝4，求△ABC 面积． （3）引申：如图2，在（2）的条件下，AD 、BE 分别为△ABC 的角平分线，它们的交点为I ，求：I 到AB 的距离．参考答案一．选择题1．解：在式子，﹣，，，中，是二次根式的有：﹣，，共3个．故选：C．2．解：A、是最简二次根式，正确；B、不是最简二次根式，错误；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误；故选：A．3．解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1，且x≠1，故选：D．4．解；A、＝|a+b|，故此选项错误；B、＝a2+1，正确；C、，无法化简，故此选项错误；D、＝|ab|，故此选项错误；故选：B．5．解：根据数轴可以得到：a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|，则c﹣b＞0，则原式＝﹣a+（a+c）+（c﹣b）＝﹣a+a+c+c﹣b＝2c﹣b．故选：A．6．解：∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故选：C．7．解：＝3﹣＝2．故选：A．8．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴2a﹣5＝11﹣2a，解得a＝4，故选：D．9．解：∵x＝，y＝，∴x+y＝+＝2，xy＝（）（）＝3﹣2＝1，则原式＝xy（x+y）＝1×2＝2，故选：B．10．解：∵3＜＜4，∴的整数部分x＝2，则小数部分是：6﹣﹣2＝4﹣，则（2x+）y＝（4+）（4﹣）＝16﹣13＝3．故选：B．11．解：∵AC＝6m，BC＝3m，∴AB＝＝＝3m，∵AC′＝6m，B′C′＝m，∴AB′＝＝＝m，∴BB′＝AB﹣AB′＝3﹣＝2m；故选：B．12．解：∵S＝，∴若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是：S＝＝，故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：原式＝＝＝3．故答案为：3．14．解：根据题意得：，解得：x＝3，则y＝4，故x y＝34，则平方根是：±＝±9．故答案是：±9．15．解：原式＝[（﹣1）（+1）]2017•（+1）＝（2﹣1）2017•（+1）＝+1．故答案为+1．16．解：由题意可知：2m﹣1＝34﹣3m，n﹣1＝2，解得：m＝7，n＝3∴mn＝21故答案为：2117．解：∵m＝＝＝＝，∴原式＝m2（m﹣1）﹣2017m+2015＝（+1）2×﹣2017（+1）+2015＝（2017+2）﹣2017﹣2017+2015＝2017+2×2016﹣2017﹣2017+2015＝4032﹣2＝403018．解：∵观察下列等式：＝1+﹣＝1＝1+﹣＝1＝1+﹣＝1 …∴第n 个等式是＝1+﹣＝1+，故答案为：＝1+﹣＝1+．三．解答题（共8小题，满分78分）19．解：（1）原式＝1﹣3+2﹣+＝0；（2）原式＝1﹣2﹣（2﹣）÷1＝1﹣2﹣2+＝﹣3．20．解：（1）∵x 1＝＝﹣2，x 2＝＝+2，∴x 1+x 2＝﹣2++2＝2；x 1•x 2＝（﹣2）（+2）＝1；（2）﹣x 1x 2+＝（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2＝20﹣3＝17．21．解：（1）∴所得的三角形的三个顶点的坐标为A ′（2，0），O ′（0，﹣），B ′（3，﹣）；（2）△OAB 的面积＝×3×＝．22．解：∵a ※b ＝，∴12※4＝＝＝．23．解：（1）∵|a ﹣|+（b ﹣4）2+＝0，∴a ﹣＝0，b ﹣4＝0，c ﹣＝0，即a ＝3，b ＝4，c ＝5；（2）∵a 2+b 2＝（3）2+（4）2＝50，c 2＝（5）2＝50，∴a 2+b 2＝c 2，∴线段a 、b 、c 能围成直角三角形．24．解：连接AD ，由题意可得：AB ＝AC ，S △ABC ＝S △ABD +S △ADC ＝×DE ×AB +×DF ×AC＝AB （DE +DF ）＝，故×2AB ＝，解得：AB ＝．25．解：（1））∵OA n 2＝n ，∴OA 10＝．故答案为：；（2）若一个三角形的面积是，∵S n ＝＝，∴＝2＝， ∴它是第20个三角形．故答案为：20；（3）结合已知数据，可得：OA n 2＝n ；S n ＝；（4）S 12+S 22+S 23+…+S 2100＝++++…+＝＝ 26．解：（1）如图：在△ABC 中，过A 作高AD 交BC 于D ，设BD ＝x ，那么DC ＝a ﹣x ，由于AD 是△ABD 、△ACD 的公共边h 2＝c 2﹣x 2＝b 2﹣（a ﹣x ）2，解出x 得x ＝，于是h ＝，△ABC 的面积S ＝ah ＝a即S ＝，令p ＝（a +b +c ），对被开方数分解因式，并整理得到；（2）由题意，得：a ＝4，b ＝5，c ＝6；∴p ＝＝；∴S ＝＝＝，故△ABC 的面积是；（3）如图，过点I 作IF ⊥AB 、IG ⊥AC 、IH ⊥BC ，垂足分别为点F 、G 、H ，∵AD 、BE 分别为△ABC 的角平分线，∴IF ＝IH ＝IG ，∵S △ABC ＝S △ABI +S △ACI +S △BCI ，即＝×6•IF +×5•IG +×4•IH ，∴3•IF+•IF+2•IF＝，解得IF＝，故I到AB的距离为．人教版八年级数学下册第十六章二次根式章末复习一、选择题1.若1<x<2,则|x-3|+的值为( B )(A)2x-4 (B)2 (C)4-2x (D)-22.下列计算正确的是( D )(A)4×=4(B)5×5=5(C)4×2=6(D)4×=4( B )3.下列各组二次根式中，可以合并的一组是4.下列各数中,与2的积为有理数的是( D )(A)2 (B)3 (C)(D)5.(2018日照)若式子有意义,则实数m的取值范围是( D )(A)m>-2(B)m>-2且m≠1(C)m≥-2(D)m≥-2且m≠16.下列运算正确的是( C )(A)+=(B)2×3=6(C)÷=2(D)3-=37.函数y=中,自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是( B )8.计算:×=（ A ）A.2B.3C.4D.59.已知m=1n=1+-的值为( C )A .9B .±3C .3D .510.若最简二次根式与的被开方数相同,则a 的值为( C ) (A)- (B)(C)1 (D)-1二、填空题11.要使式子有意义,则a 的取值范围为 a ≥-2且a ≠0 .12.计算:·= ab 2 .13.与最简二次根式5是同类二次根式,则 a= 2 .14.如果=1-2a,则a 的取值范围是 a ≤ .15.计算:÷×= 1 .16.计算:(+2)2 017(-2)2 018= 2- .三、解答题17.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式?,,,(x>0),,-,,(x ≥0,y ≥0).解:根据二次根式的概念可判定,是二次根式的有,(x>0),,-,(x≥0,y≥0),不是二次根式的有,,.18.计算:(1)×÷;(2)÷()×(4);(3)·(-)÷3.解:(1)×÷===.(2)÷()×(4)=1××4×()=10×=10.(3)·(-)÷3=·(-)·=-=-a2b.19.计算:(1)-;(2)-3+.解:(1)-=×2-×=-=.(2)-3+=2-+=(2-+1)×=.20.先化简再求值:当a=9时,求a+的值,甲乙两人的解答如下:甲的解答为:原式=a+=a+(1-a)=1.乙的解答为:原式=a+=a+(a-1)=2a-1=17.两种解答中, 甲的解答是错误的,错误的原因是当a=9时≠1-a .21.计算:(1)5++-;(2)4+--+5.解:(1)5++-=5×+×2+3-×=++3-=.(2)4+--+5=(4+-)+(-+5)=+.22.阅读材料:将等式=5反过来,可得到5=.根据这个思路,我们可以把根号外的因式“移入”根号内,用于根式的化简.例如:5==.请你仿照上面的方法,化简下列各式:(1)3;(2)7;(3)8.解:(1)3==.(2)7===.(3)8===.23.观察下列运算①由(+1)(-1)=1,得=-1;②由(+)(-)=1,得=-;③由(+)(-)=1,得=-;④由(+)(-)=1,得=-;…(1)通过观察,将你发现的规律用含有n的式子表示出来;(2)利用你发现的规律,计算:++++…+.解:(1)=-.(2)++++…+=-1+-+-+-+…+-=-1.。
人教版八年级数学下册第十六章测试卷及答案
人教版八年级数学下册第十六章测试卷及答案一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.在下列各式中,不是二次根式的有( )同号,且A．3个 B．2个 C．1个 D．0个2.( )A．3－2＋1 B．3＋2－1 C．3＋2＋1 D．3－2－13. 下列式子中,为最简二次根式的是( )A4. 下列计算错误的是( )A BC D5.下列计算正确的是( )A．32＝6 B．(－25)3＝－85C．(－2a2)2＝2a4 D6.若实数a,b满足ab＞0,则化简( )A7.( )A．5和6之间 B．6和7之间C．7和8之间 D．8和9之间8.若x<0,( )A．0 B．－2 C．0或2 D．29.已知a,b,c为△ABC的三边长,|b－c|＝0,则△ABC的形状是( ) A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形10. 已知实数x,y满足:y( )A．．5二．填空题(共8小题,每小题3分,共24分)11.计算_______．12. 已知a ＜2,_________．13.如图是一个简单的数值运算程序,当输入x ,则输出的值为________．输入x →→输出14.在△ABC 中,a,b,c 为三角形的三边长,化简2|c －a －b|＝________．15.x 的取值范围是________．16.实数a,b 在数轴上对应点的位置如图所示,______．17.某动物园利用杠杆原理称象:如图,在点P 处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态),将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不计)分别悬挂在钢梁的点A,B 处,当钢梁保持水平时,弹簧秤读数为k(N)．若铁笼固定不动,移动弹簧秤使BP 扩大到原来的n(n ＞1)倍,且钢梁保持水平,则弹簧秤读数为________(N)(用含n,k 的代数式表示)．18.已知三角形的三边长分别为a,b,c,求其面积问题,中外数学家曾经进行过深入研究,古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S 其中p ＝a ＋b ＋c 2；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S 若一个三角形的三边长分别为2,3,4,则其面积是________．三．解答题(共7小题, 66分)19．(8分) 计算下列各式:；20．(8分) 先化简,再求值:a 2－b 2a ÷(a －2ab －b 2a ),其中a 2,b 2.21．(8分) 已知x 2,求(9＋2－2)x ＋4的值．22．(8分) 已知实数a,b 满足(4a －b ＋11)20,求1的值．23．(10分)如图,用两个边长均为的小正方形拼成一个大的正方形．(1)求大正方形的边长；(2)沿此大正方形边的方向能否剪出一张长.宽之比为4∶3,且面积为720 cm 2的长方形纸片?若能,试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能,试说明理由．24．(10分) 先阅读材料,再回答问题:已知x1,求x2＋2x－1的值．计算此题时,若将x1直接代入,则运算非常麻烦．仔细观察代数式,发现由x1,得x＋1所以(x＋1)2＝3．整理,得x2＋2x＝2．再代入求值会非常简便．解答过程如下:解:由x1,得x＋1∴(x＋1)2＝3．整理,得x2＋2x＝2,∴x2＋2x－1＝2－1＝1．请仿照上述方法解答下面的题目:已知x2,求6－2x2＋8x的值．25．(14分) (1)用"＝""＞""＜"填空:4＋＋16________2＋5________2(2)由(1)中各式猜想m＋n与,并说明理由．(3)请利用上述结论解决下面问题:某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造,将该区域用篱笆围成长方形的花圃,如图所示,花圃恰好可以借用一段墙体,为了围成面积为200 m2的花圃,所用的篱笆至少为多少米?参考答案1-5BABCD 6-10ABDBD12. 2－a14. －a －3b ＋3c15. x>216. －2a 17.k n19. 解:(1)原式＝2＝5；(2)原式＝20．解:原式＝(a ＋b)(a －b)a ÷a 2－2ab ＋b 2a ＝(a ＋b)(a －b)a ·a(a －b)2＝a ＋b a －b .当a 2,b 2时,21. 解:原式＝(9＋2)2－2)＋4＝(9＋－－1＋4＝81－80－1＋4＝422. 解:由题意得{4a －b ＋11＝013b －4a －3＝0解得{a ＝14b ＝12.则1＝＝14×14×223. 解:(1)30(cm)(2)不能,理由如下:设长方形纸片的长为4x cm,宽为3x cm,则4x·3x ＝720,解得x ＝∴4x ＝30,∴不能剪出符合要求的长方形纸片24. 解:由x 2,得x －2∴(x －2)2＝5．整理,得x 2－4x ＝1,∴6－2x 2＋8x ＝6－2(x 2－4x)＝6－2×1＝4．25. 解:(1)＞；＞；＝(2)m 理由如下:当m≥0,n≥0时2≥0,∴2－2≥0.∴m －∴m (3)设花圃平行于墙的一边长为a m,垂直于墙的一边长为b m,则a ＞0,b ＞0,ab ＝200.根据(2)中的结论可得a 2×20＝40,∴所用的篱笆至少为40 m.。
2024年人教版八年级数学下册第十六章单元复习题及答案
解:∵2< 7<3,∴2<5- 7<3.
∴m=2,n=5- 7-2=3- 7.
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第十六章适应性评估卷
(2)若amn+bn2=1,求2a+b的值.
解:把m=2,n=3- 7代入amn+bn2=1中,得2(3- 7)a+(− 7ሻ b=1.
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第十六章适应性评估卷
21.(9分)求值:
(1)已知x= 3+ 5,y= 3- 5,试求代数式2x2-4xy+2y2的值;
解:2x2-4xy+2y2=2(x2-2xy+y2)=2(x-y)2.
当x= + ,y= - 时,x-y=2 .
∴原式=2×( ሻ =2×20=40.
3
A.2和3之间
B.3和4之间
C.4和5之间
D.5和6之间
2
3
5
7.已知a= ,b= ,c= ,则下列大小关系正确的是
2
3
5
( A )
A.a>b>c
D.a>c>b
B.c>b>a
1
C.b>a>c
2
3
4
5
6
7
8
9
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第十六章适应性评估卷
8.已知a=3+ 5,b=3- 5,则代数式 a2 −ab+b2 的值是 (
人教版初中数学八年级下册第十六章综合测试试卷-含答案01
第十六章综合测试一、选择题（每小题4分，共32分）1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A .3x ＜B .3x ≤C .3x ＞D .3x ≥2.下列式子中，是最简二次根式的是（ ）ABCD3.若0a ＜ ）A .B .-C .D .-4.下列运算正确的是（ ）A 5±B .1=CD 5.下列计算结果正确的是（ ）AB .7-=CD6 ）A .B .C .D .7()230x ++=，则x y -的值为（ ） A .4B .4-C .7D .7-83a =-的正整数a 的值有（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题（每小题4分，共24分）9.如果2a +=成立，那么实数a 的取值范围是________．10.已知x 是整数，则x 的最小值是________．11.已知|1|0a -=，则=b a ________．12.已知1m =+1n =-13-+=________．14.计算-的结果是________．三、解答题（共44分）15.化简．（每小题4分，共8分）（1；（2）(3x -．16.计算．（每小题5分，共20分）（1)0a b ＞0，＞；（2）(；（3-；（4⎛÷- ⎝．17.先化简，再求值．（每小题5分，共10分）（1）若()1401a aa +=＜＜的值；（2）已知x =，y =，求x y y x +的值．18.（6分）已知一个直角三角形两直角边长分别为a =，b =，求这个直角三角形的面积．第十六章综合测试答案解析一、 1.【答案】D在实数范围内有意义，则需30x -≥，所以x 的取值范围是3x ≥．答案选D ． 2.【答案】A||a b =最简二次根式的条件．故选A ． 3.【答案】B()()0,||0,a a a a a ⎧⎪==⎨-⎪⎩≥＜所以当0a ＜=-B ．4.【答案】D，故A项不正确；=-=故B，故C，故D 项正确． 5.【答案】C【解析】A 选项，被开方数不相同，不能合并；B选项，=；C；DA ，B ，D 选项均错误，C 选项正确． 6.【答案】A 【解析】=+=-=-+=，故选A ． 7.【答案】B【解析】由二次根式和平方的非负性，得1030y x -=⎧⎨+=⎩，，所以13y x =⎧⎨=-⎩，，所以314x y -=--=-．8.【答案】C3a =-，所以30a -≤．所以3a ≤．所以正整数a 的值可以为1，2，3，共3个．二、9.【答案】2a≤【解析】因为2a +=2a =-．所以20a -≤．所以2a ≤．10.【答案】3是整数，x 是正整数，当12x=，不是整数，当3x =6=，所以x 的最小值是3． 11.【答案】1【解析】因为|1|0a-≥0，|1|0a -=，所以|1|=0a -，即10a -=，80b -=．所以1a =，8b =．所以811b a ==． 12.【答案】3【解析】因为(11m n -=+-=，((111mn =+=-，所以3====．三、13.【答案】0【解析】原式0-=．14.【答案】3【解析】原式(=3==．15.【答案】（1． （2）由二次根式有意义的条件及分母不为0，得30x -＞，即30x -＜．所以((33x x -=--=． 16.【答案】（1）原式==． （2）原式(=-6=-（3）原式126⨯-=22 +=．（4）原式⎛÷-⎝553⎛-⎝==-=17.【答案】（1）因为14aa+=，所以122aa+-=．所以2222+-=，即22=．因为01a＜＜，所以11a＞．=（2）因为12x==，12y==+，所以x yy x+=+12+=．18.【答案】)211cm22S ab==⨯==．答：这个直角三角形的面积是2．答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
人教版八年级数学下册 第十六章 达标检测卷(含答案)
人教版八年级数学下册第十六章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列的式子一定是二次根式的是()A．a B．3a C．－a D．a22．若二次根式x－5有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是()3．下列二次根式中，最简二次根式是()A.25aB.a2＋b2C.a2 D.0.54．下列计算正确的是()A．53－23＝2 B．22×32＝6 2 C．3＋23＝3 D．33÷3＝35．下列根式：①18；②2；③32；④3，化为最简二次根式后，被开方数相同的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④6.11的整数部分是x，小数部分是y，则y(x＋11)的值为()A．3－11 B．9－311 C．－2 D．27．已知a＝3＋22，b＝3－22，则a2b－ab2的值为()A．1 B．17 C．4 2 D．－4 2 8．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a2－2ab＋b2＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．已知x，y为实数，且3x＋4＋y2－6y＋9＝0.若axy－3x＝y，则实数a的值为()A．14B．－14C．74D．－7410．已知实数x，y满足：y＝x2－16＋16－x2＋24x－4，则xy＋13的值为()A．0 B．37 C．13 D．5 二、填空题(每题3分，共30分)11．计算：24－323＝________．12．若最简二次根式3a－1与2a＋3可以合并，则a的值为________．13．已知x－1x＝6，则x2＋1x2＝________．14．当x＝5－1时，代数式x2＋2x＋3的值是________．15．三角形的三边长分别为3，m，5，化简（2－m）2－（m－8）2＝________．16．已知x，y为实数，且y＝x2－9－9－x2＋4，则x－y的值为________．17．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简a2－b2＋（a－b）2的结果是________．(第17题)18．若实数m满足（m－2）2＝m＋1，且0＜m＜3，则m的值为________．19．若xy＞0，则二次根式x－yx2化简的结果为________．20．观察下列式子：1＋112＋122＝112；1＋122＋132＝116；1＋132＋142＝1112；……根据此规律，若1＋1a2＋1b2＝1190，则a2＋b2的值为________．三、解答题(21题12分，26，27题每题10分，其余每题7分，共60分) 21．计算：(1)(6＋8)×3÷32；(2)48÷3－12×12＋24；(3)(3＋25)2－(4＋5)(4－5)；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1－12＋(1－2)0－|3－2|.22．先化简，再求值：a 2－b 2a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2ab －b 2a ，其中a ＝5＋2，b ＝5－2.23．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，化简：（a ＋b ＋c ）2－（b ＋c －a ）2＋（c －b －a ）2.24．已知a＋b＝－2，ab＝12，求ba＋ab的值．25．观察下列各式：①2－25＝85＝225；②3－310＝2710＝3310；③4－417＝6417＝44 17.(1)根据你发现的规律填空：5－526＝________＝________；(2)猜想n－nn2＋1(n≥2，n为自然数)等于什么？并通过计算证实你的猜想．26．如图，有一张边长为6 2 cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，且小正方形的边长为 2 cm.求：(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；(2)长方体盒子的体积．(第26题)27．阅读材料：小明在学习完二次根式后，发现一些式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了如下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn2，故a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了把类似a＋b2的式子化为完全平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得：a＝________，b＝________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________3＝(________＋________3)2；(3)若a＋43＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．答案一、1.D 2.B 3.B 4.D 5.A 6.D 7．C8．B 点拨：原等式可化为|a －b |＋|b －c |＝0，∴a －b ＝0且b －c ＝0，∴a ＝b ＝c ，即△ABC 是等边三角形． 9．A 10.D 二、11. 612．4 点拨：∵最简二次根式3a －1与2a ＋3可以合并，∴它们的被开方数相同，即3a －1＝2a ＋3，解得a ＝4.13．8 点拨：x 2＋1x 2＝x 2＋1x 2－2＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 2＋2＝(6)2＋2＝6＋2＝8.14．715．2m －10 点拨：∵三角形的三边长分别为3，m ，5，∴2＜m ＜8，∴2－m ＜0，m －8＜0，∴（2－m ）2－（m －8）2＝m －2－(8－m )＝2m －10.16．－1或－7 点拨：由二次根式有意义，得⎩⎨⎧x 2－9≥0，9－x 2≥0，解得x 2＝9，∴x ＝±3，∴y ＝4，∴x －y ＝－1或－7.17．－2a 点拨：由题中数轴可以看出，a ＜0，b ＞0，所以a －b ＜0，所以a 2－b 2＋（a －b ）2＝－a －b ＋[－(a －b )]＝－a －b －a ＋b ＝－2a . 18．1219．－－y 点拨：由题意知x ＜0，y ＜0，所以x－yx 2＝－－y .解此类题要注意二次根式的隐含条件：被开方数是非负数． 20．181三、21.解：(1)原式＝(32＋26)÷32＝1＋23 3.(2)原式＝43÷3－12×12＋2 6 ＝4－6＋2 6＝4＋ 6.(3)原式＝9＋125＋20－(16－5) ＝29＋125－11＝18＋12 5.(4)原式＝－2－23＋1－(2－3) ＝－2－23＋1－2＋ 3＝－3－ 3.22．解：原式＝（a＋b）（a－b）a÷a2－2ab＋b2a＝（a＋b）（a－b）a·a（a－b）2＝a＋b a－b ，当a＝5＋2，b＝5－2时，原式＝5＋2＋5－25＋2－5＋2＝254＝52.23．解：∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a＋b＋c＞0，b＋c－a＞0，c－b－a＜0，∴原式＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(a＋b－c)＝3a＋b－c.24．解：由题意，知a＜0，b＜0，所以原式＝aba2＋abb2＝aba2＋abb2＝ab－a＋ab －b ＝－（a＋b）abab＝－（－2）×1212＝2 2.点拨：此题易出现以下错误：原式＝ba＋ab＝a＋bab＝－212＝－2 2.出错的原因在于忽视了隐含条件，进而导致在解答过程中进行了非等价变形．事实上，由a＋b＝－2，ab＝12，可知a＜0，b＜0，所以将ba＋ab变形成ba＋ab是不成立的．25．解：(1)12526；5526(2)猜想：n－nn2＋1＝nnn2＋1.验证如下：当n≥2，n为自然数时，n－nn2＋1＝n3＋nn2＋1－nn2＋1＝n3n2＋1＝nnn2＋1.26．解：(1)纸板的面积为：(62)2－4×(2)2＝64(cm2)．(2)长方体盒子的体积为：(62－22)(62－22)×2＝322(cm3)．27．解：(1)m2＋3n2；2mn(2)答案不唯一，如：12；6；3；1(3)由b＝2mn，得4＝2mn，则mn＝2.因为a，m，n均为正整数，所以mn＝1×2或mn＝2×1，即m＝1，n＝2或m＝2，n＝1.当m＝1，n＝2时，a＝m2＋3n2＝12＋3×22＝13；当m＝2，n＝1时，a＝m2＋3n2＝22＋3×12＝7.因此a的值为13或7.。
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第十六章检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．二次根式2－x 有意义，则x 的取值范围是( D ) A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ≥2 D ．x ≤2
2．(2016·自贡)下列根式中，不是最简二次根式的是( B ) A.10 B.8 C. 6 D. 2
3．下列计算结果正确的是( D )
A.3＋4＝7 B ．35－5＝3 C.2×5＝10 D.18÷2＝3
4．如果a ＋a 2
－6a ＋9＝3成立，那么实数ɑ的取值范围是( B ) A ．a ≤0 B ．a ≤3 C ．a ≥－3 D ．a ≥3
5．估计32×1
2
＋20的运算结果应在( C )
A ．6到7之间
B ．7到8之间
C ．8到9之间
D ．9到10之间 6.12x 4x ＋6x x 9
－4x x 的值一定是( B ) A ．正数 B ．非正数 C ．非负数 D ．负数
7．化简9x 2－6x ＋1－(3x －5)2
，结果是( D ) A ．6x －6 B ．－6x ＋6 C ．－4 D ．4
8．若k ，m ，n 都是整数，且135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列关于k ，m ，n 的大小关系，正确的是( D )
A ．k ＜m ＝n
B ．m ＝n ＞k
C ．m ＜n ＜k
D ．m ＜k ＜n 9. 下列选项错误的是( C )
A.3－2的倒数是3＋ 2
B.x 2
－x 一定是非负数
C ．若x ＜2，则（x －1）2
＝1－x D ．当x ＜0时，－2x
在实数范围内有意义
10．如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别是1和3，若A 点关于B 点的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为( A )
A ．23－1
B ．1＋ 3
C ．2＋ 3
D ．23＋1 二、填空题(每小题3分，共24分)
11a ＝__4__． 12．计算：(1)(2016__12__； (2)(2016·天津)(5＋3)(．
13．若x ，y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，则(x y
)2018
的值是__1__．
14．已知实数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则a 2
＋2ab ＋b 2
－b 2
＝__－a __． 错误! ,第17题图)
15．已知50n 是整数，则正整数n
16．在实数范围内分解因式：(1)x 3－5x ＝；(2)m 2
－23m ＋3＝
．
17．有一个密码系统，其原理如图所示，输出的值为3时，则输入的x ＝．
18．若xy ＞0，则化简二次根式x －y
x
2的结果为．
三、解答题(共66分)
19．(12分)计算：
(1)48÷3－12×12＋24； (2)(318＋1672－41
8)÷42；
解：(1)4＋ 6 (2)9
4
(3)(2－3)98(2＋3)99－2|－32
|－(2)0
.
解：1
20．(5分)解方程：(3＋1)(3－1)x ＝72－18.
解：x ＝32
2
21．(10分)(1)已知x ＝5－12，y ＝5＋12，求y x ＋x
y
的值；
解：∵x ＋y ＝252＝5，xy ＝5－14＝1，∴y x ＋x y ＝y 2
＋x 2
xy ＝（x ＋y ）2
－2xy
xy ＝
（5）2
－2×1
1＝3
(2)已知x ，y 是实数，且y ＜x －2＋2－x ＋14
，化简：y 2－4y ＋4－(x －2＋2)2
.
解：由已知得⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，2－x ≥0，∴x ＝2，∴y ＜x －2＋2－x ＋14＝14，即y ＜1
4＜2，则y －2＜
0，∴y 2
－4y ＋4－(x －2＋2)2
＝（y －2）2
－(2－2＋2)2
＝|y －2|－(2)2
＝2－y －2＝
－y
22．(10分)先化简，再求值：
(1)[x ＋2x （x －1）－1x －1]·x
x －1
，其中x ＝2＋1；
解：原式＝2
（x －1）
2，将x ＝
2＋1代入得，原式＝1
(2)a 2－1a －1－a 2＋2a ＋1a 2＋a －1a
，其中a ＝－1－ 3.
解：∵a ＋1＝－3＜0，∴原式＝a ＋1＋
a ＋1a （a ＋1）－1
a
＝a ＋1＝－3
23．(7分)先化简，再求值：2a －a 2
－4a ＋4，其中a ＝ 3.小刚的解法如下：2a －a 2－4a ＋4＝2a －（a －2）2
＝2a －(a －2)＝2a －a ＋2＝a ＋2，当a ＝3时，2a －a 2
－4a ＋4＝3＋2.小刚的解法对吗？若不对，请改正．
解：不对.2a －a 2－4a ＋4＝2a －（a －2）2
＝2a －|a －2|.当a ＝3时，a －2＝3－2＜0，∴原式＝2a ＋a －2＝3a －2＝33－2
24．(10分)已知长方形的长a ＝1232，宽b ＝1
3
18.
(1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．
解：(1)2(a ＋b )＝2×(1232＋1
3
18)＝62，∴长方形周长为62 (2)4×ab ＝4×
1232×1
318＝4×22×2＝8，∵62＞8，∴长方形周长大
25．(12分)观察下列各式及其验证过程：
223＝2＋23，验证：223＝233＝23－2＋222－1＝2（22
－1）＋222
－1＝2＋23； 3
38
＝3＋3
8
，验证：338
＝33
8
＝33
－3＋3
32
－1
＝3（32
－1）＋3
32
－1
＝3＋38
. (1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4
4
15
的变形结果，并进行验证； (2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n 为任意自然数，且n ≥2)表示的等式，并给出证明．
解：(1)猜想：4415＝4＋4
15，验证：4
415＝43
15
＝43
－4＋4
42
－1
＝4（42
－1）＋4
42
－1＝4＋4
15 (2)n n n 2
－1＝n ＋n n 2－1，证明：n n n 2
－1
＝n
3
n 2
－1
＝n 3
－n ＋n
n 2
－1
＝n （n 2
－1）＋n
n 2
－1
＝n ＋n n 2－1。