2018年高三最新翠园中学2018年高考模拟数学试卷精品

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2018届普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷(三)理

18 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷
理科数学（三）
本试题卷共 2 页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项：
★祝考试顺利★
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。
A．x | 1 x 1
B．x | 1 x 2
C．x | 0 x 2
D．x | 0 x 1
2．设复数 z 1 2i （是虚数单位），则在复平面内，复数 z2 对应的点的坐标为（）
A． 3, 4
B． 5, 4
C． 3, 2
D． 3, 4
3． 2 x2x 16 的展开式中 x4 的系数为（）
的体积的最大值为 4 ，则球 O 的表面积为__________． 3
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知数列an 是等差数列， a1 t 2 t ， a2 4 ， a3 t2 t ．（1）求数列an 的通项公式；
（2）若数列an 为递增数列，数列bn 满足 log2bn an ，求数列 an 1 bn 的前项和 Sn ．
A．-160
B．320
C．480
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（
D．640 ）
A． 5 2
B． 4 2
C． 4 4
D． 5 4
5．过双曲线
x2 9
y2 16
1的右支上一点
P
，分别向圆 C1 ： x
52
y2
4 和圆C2 ： x
52
y2
r2
（ r 0 ）作切线，切点分别为 M ， N ，若 PM 2 PN 2 的最小值为 58 ，则 r （）欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，

深圳市罗湖区翠园中学(高中部)2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

深圳市罗湖区翠园中学（高中部）2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。

A3 B4 C5 D62．已知集合23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x =<，则A B =（） A ．{1}- B ．{1} C ．{1,}2- D ．{}23．已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（）A.5B.2 D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力. 4．已知集合{}2|10A x x =-=，则下列式子表示正确的有（） ①1A ∈；②{}1A -∈；③A ∅⊆；④{}1,1A -⊆．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．已知函数22()32f x x ax a =+-，其中(0,3]a ∈，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，在1和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T ，则T =（） A ．20152B ．20153C ．201523D ．2015226．如图在圆O 中，AB ，CD 是圆O 互相垂直的两条直径，现分别以OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A ．π1B ．π21C ．π121-D ．π2141-【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度． 7．若a=ln2，b=5，c=xdx ，则a ，b ，c 的大小关系（）A ．a ＜b ＜cB B ．b ＜a ＜cC C ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a8．已知函数211,[0,)22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩，若存在常数使得方程()f x t =有两个不等的实根12,x x（12x x <），那么12()x f x ∙的取值范围为（）A ．3[,1)4 B．1[,86 C ．31[,)162 D ．3[,3)89．已知x ，y满足时，z=x ﹣y 的最大值为（） A ．4B ．﹣4C ．0D ．210．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱11A B 中点，点Q 在侧面11DCC D 内运动，若1PBQ PBD ∠=∠，则动点Q 的轨迹所在曲线为（）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.DABCO11．已知命题1:0,2p x x x∀>+≥，则p ⌝为（） A ．10,2x x x ∀>+< B ．10,2x x x ∀≤+< C ．10,2x x x ∃≤+< D ．10,2x x x∃>+<12．已知函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（）A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 . 【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.14．设某双曲线与椭圆1362722=+y x 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为 )4,15(，则此双曲线的标准方程是 .15．将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,0重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的值是．16．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________．三、解答题（本大共6小题，共70分。

(最新整理)2018年高考数学(理科)模拟试卷(五)

三、解答题(共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．[2017·湖北联考］(本小题满分 12 分）在等比数列｛an}中，an〉0(n∈N＊)，a1a3＝4，且 a3＋1 是 a2 和 a4 的等差中项，若 bn＝log2an＋1.
A．10 B．5 C．1 D．0 8．[2017·四川联考]已知 P 是△ABC 所在平面外的一点,M、N 分别是 AB、PC 的中点，若 MN＝BC ＝4，PA＝4 ，则异面直线 PA 与 MN 所成角的大小是( ） A．30° B．45° C．60° D．90° 9．[2017·兰州诊断]若将函数 f(x)＝sin（2x＋φ)＋ 3cos（2x＋φ)（0〈φ<π）的图象向左平移Error!个单位长度,平移后的图象关于点对称，则函数 g（x)＝cos(x＋φ）在［－c））上的最小值是( ）
2018 年高考数学(理科)模拟试卷(五)
2018 年高考数学(理科)模拟试卷(五)
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尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018 年高考数学(理科)模拟试卷(五)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为 2018 年高考数学(理科)模拟试卷(五)的全部内容。
第Ⅱ卷（非选择题满分 90 分)
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分） 13．[2016·山东高考]执行如图所示的程序框图,若输入的 a，b 的值分别为 0 和 9，则输出的 i 的值为________．

2018届翠园中学高三第二次周测数学文试卷 .doc

达州市教育局文件达市教〔2017〕119号达州市教育局关于印发《达州市2017—2018学年义务教育阶段教辅材料目录》的通知各县（市、区）教科局，经开区社会事务局，市级教育直属相关学校：按照《四川省教育厅关于印发〈四川省2017—2018学年义务教育阶段教辅材料目录〉的通知》（川教函〔2017〕166号）要求，我市组织开展了达州市2017—2018学年义务教育阶段教辅材料选用工作，现将《达州市2017—2018学年义务教育阶段教辅材料目录》（以下简称《目录》）印发你们，并提出如下要求，请各相关单位按照国家、省中小学教辅用书管理的有关规定和要求，切实做好2017年秋季和2018年春季全市中小学教辅用书的推荐和代购服务工作。

一、本《目录》中的教辅材料，包括义务教育阶段3—6年级语文、数学、英语学科的同步练习册、寒暑假作业及语文同步阅读类教辅用书；7年级语文、道德与法治、历史学科的同步练习册；7—9年级数学、英语、地理、物理、化学、生物学科的同步练习册及寒暑假作业，7—9年级语文同步阅读类教辅用书；初中毕业年级数学、英语、地理、物理、化学、生物学科的考试辅导类教辅材料。

8—9年级语文、道德与法治、历史学科的同步练习册及初中毕业年级语文、道德与法治、历史学科的考试辅导类教辅材料用书目录另行发文通知。

二、按照国家、省中小学课程设置方案和我市教学实际，本《目录》从2017—2018学年开始使用。

本《目录》中公布的各学段、各年级同步练习册及语文同步阅读类教辅材料于2017年秋季起使用，寒暑假作业分别于2018年寒、暑假起使用，初中毕业年级考试辅导类教辅材料于2017—2018学年的9年级第二学期起使用。

三、认真做好教辅材料自愿购买和无偿代购服务。

学生购买教辅材料必须坚持自愿原则。

任何单位和个人不得以任何形式强制或变相强制学校或学生购买任何教辅材料，不得进入学校宣传、推荐和推销任何教辅材料。

若学生自愿购买《目录》内的教辅材料并申请学校代购，学校可以统一代购，并纳入中小学代收费项目。

2018届高三数学模拟试题选择填空精选四含答案

2018届高三数学模拟试题选择填空精选四1. 已知曲线f (x )=23x 3在点(1,f (1))处的切线的倾斜角为α，则sin 2α−cos 2α2sin αcos α+cos α=( )A. 12B. 2C. 35D. −38 【答案】C【解析】由f ′x =2x 2，得tan α=f ′1 =2，故sin 2α−cos 2α2sin αcos α+cos 2α=tan 2α−12tanα+1=35.故选C.2. 已知数列{a n }为等比数列，且a 2a 3a 4=−a 72=−64，则tan(a 4a 63⋅π)=( )A. − 3B. 3C. ± 3D. − 33【答案】A3.已知函数()ln 38f x x x =+-的零点[]0,x a b ∈，且()1,b a a b N +-=∈，则a b +=（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 【答案】A【解析】分析：(2)(3)0()f f f x <⇒在存[]2,3在零点，又()21,53a b a a b N a b b +=⎧-=∈⇒⇒+=⎨=⎩，故选A.考点：函数的零点.4. 右图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y 关于测试序号x 的函数图像，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图像，给出下列结论： ①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好； ②二班成绩不够稳定，波动程度较大；③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升．其中正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】D【解析】通过函数图象，可以看出①②③均正确.故选D.5.奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在()0,+∞上是单调递减，则()()210x f x f x -<--的解集为（）A ．()1,1-B ．()(),11,-∞-+∞C ．(),1-∞-D ．()1,+∞ 【答案】B6. 已知x >0，y >0，且4x +y =xy ，则x +y 的最小值为( ) A. 8 B. 9 C. 12 D. 16 【答案】B【解析】由题意可得：4y +1x =1，则：x +y = x +y 4y +1x=5+4x y+y x≥5+24x y×y x=9，当且仅当x =3,y =6时等号成立，综上可得：则x +y 的最小值为9.本题选择B 选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．7.若A 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤200x y y x 表示的平面区域，则当a 从-2连续变化到1时，动直线a y x =+扫过A 中的那部分区域的面积为（）A.1B.1.5C.0.75D.1.75 【答案】D.8. 《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（）A. 4立方丈B. 5立方丈C. 6立方丈D. 12立方丈【答案】B【解析】由已知可将刍甍切割成一个三棱柱和一个四棱锥，三棱柱的体积为3，四棱锥的体积为2，则刍甍的体积为5.故选B.9.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b a B c +=2co s 2，若A B C ∆的面积c S 123=，则ab 的最小值为（） A ．21 B ．31 C ．61D ．3【答案】B.【解析】由题意得，2sin cos 2sin 2sin C B A B =+2sin cos 2sin cos C B B C ⇒=12cos sin sin cos 2B C B C ++⇒=-，∴133sin 32412S ab C ab c c ab ===⇒=，∴22222222219291cos (31)022223a b c a b a b ab a b C ab ab ab ab ab ab +-+--=⇒-=≥⇒-≥⇒≥，当且仅当3a b ==时，等号成立，即ab 的最小值是13，故选B.【思路点睛】在判断三角形的形状时，一般将已知条件中的边角关系利用正弦定理或余弦定理转化为角角关系(注意应用A B C π++=这个结论)或边边关系，再用三角变换或代数式的恒等变形(如因式分解、配方等)求解.10. 已知O 为坐标原点，设F 1,F 2分别是双曲线x 2−y 2=1的左、右焦点，点P 为双曲线左支上任一点，自点F 1作∠F 1PF 2的平分线的垂线，垂足为H ，则|OH |=（） A. 1 B. 2 C. 4 D. 12 【答案】A点睛：对于圆锥曲线问题，善用利用定义求解，注意数形结合，画出合理草图，巧妙转化. 11. 已知数列{a n }与{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，且a n >0，6S n =a n2+3a ,n ∈N ∗，b n =2a n(2a n −1)(2a n +1−1)，若∀n ∈N ∗,k >T n 恒成立，则k 的最小值是( ) A. 71 B. 149 C. 49 D. 8441 【答案】B【解析】当n =1时，6a 1=a 12+3a 1，解得a 1=3或a 1=0.由a n >0得a 1=3.由6S n =a n 2+3a n ，得6S n +1=a n +12+3a n +1.两式相减得6a n +1=a n +12−a n 2+3a n +1−3a n .所以(a n +1+a n )(a n +1−a n −3)=0. 因为a n >0，所以a n +1+a n >0,a n +1−a n =3.即数列{a n }是以3为首项，3为公差的等差数列，所以a n =3+3 n −1 =3n .所以b n =2a n(2a n −1)(2a n +1−1)=8n(8n −1)(8n +1−1)=17(18n −1−18n +1−1).所以T n =17 18−1−18−1+18−1−18−1+⋯+18−1−18−1 =17 17−18−1 <149.要使∀n ∈N ∗,k >T n 恒成立，只需k ≥149.故选B.点睛：由a n 和S n 求通项公式的一般方法为a n =S 1,n =1S n −S n−1,n ≥2. 数列求和的常用方法有：公式法；分组求和；错位相减法；倒序相加法；裂项相消法；并项求和. 12．已知定义在R 上的函数)(x f y =满足：函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当(,0),()'()0x f x xf x ∈-∞+<成立('()f x 是函数()f x 的导函数), 若11(sin )(sin )22a f =，(2)(2)b ln f ln =，1212()4c f log =,则,,a b c 的大小关系是（）（A ）a b c >>（B ）b a c >>（C ）c a b >>（D ）a c b >> 【答案】A【名师点睛】本题是比较实数的大小，解题的关键是构造新函数()()g x xf x =，它的导数'()g x 可利用已知不等式确定正负，从而确定出单调性，利用对数函数的性质可比较出1sin,ln 2,22的大小，从而得出1(sin ),(ln 2),(2)2g g g 的大小，即,,a b c 的大小，此类问题我们要根据已知及要求的结论构造出恰当的新函数，如()()g x xf x =，()()f x h x x =，()()x p x e f x =，()()xf x q x e =等等．13. 把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成三棱锥C ABD -的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（）A.12B.C. D. 14 【答案】D14.若函数()()()()()1cos sin cos sin 3sin cos 412f x x x x x a x x a x =-++-+-在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则实数a 的取值范围为（）A ．1,17⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．11,7⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．[)1,1,7⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦D ．[)1,+∞【答案】D 【解析】x a x x a x x f )14()cos (sin 32cos 21)(-+-+=,故/()sin 23(cos sin )f x x a x x =-+- 410a +-≥在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立,令t x x =-cos sin ,则]1,2[),4sin(2--∈-=t x t π,故不等式可化为02432≥-+-a at t 在区间]1,2[--上恒成立,即2)43(2-≤-t a t 在区间]1,2[--上恒成立,因043<-t ,故4322--≥t t a ,令432)(2--=t t t u ,则0)43(23)43(6386)(22222/>--=-+--=t t t t t t u ,故函数432)(2--=t t t u 在区间]1,2[--上单调递增,故14321)1()(2max =--==u t u ,所以1≥a ,应选D. 【易错点晴】三角函数的图象和性质是研究函数的最值问题的重要工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时充分利用题设中提供的有关信息,先运用倍角公式将问题进行化归和转化,再运用导数和换元法将问题化为02432≥-+-a at t 在区间]1,2[--上恒成立.最后通过分离参数化为4322--≥t t a ,再构造函数432)(2--=t t t u 运用求导法则求导,判断函数432)(2--=t t t u 的单调性求出最大值求出a 的范围是)1[∞+.15. 已知平面上的单位向量1e 与2e 的起点均为坐标原点O ，它们的夹角为3π，平面区域D 由所有满足12OP e e λμ=+的点P 组成，其中1{0 0λμλμ+≤≤≤，那么平面区域D 的面积为（）A.12B.C.D. 【答案】D16. 已知()92901292x a a x a x a x +=++++ ，则()()2213579246835792468a a a a a a a a a ++++-+++的值为（）A. 93B. 103C. 113D. 123 【答案】D【解析】试题分析：由题意得，因为92901292)x a a x a x a x +=+++⋅⋅⋅+（，两边同时取导数，可得()828123992239x a a x a x a x +=++⋅⋅⋅+，令1x =，得1012392393a a a a ++⋅⋅⋅+=，令1x =-，得1234923499a a a a a -+-+⋅⋅⋅+=，又()221357924683579)2468a a a a a a a a a ++++-+++（ ()12345678912345678923456789)23456789a a a a a a a a a a a a a a a a a a =++++++++-+-+-+-+（1012393=⨯=，故选D ．【方法点晴】本题主要考查了二项式定理的系数问题及导数的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过二项式的x 赋值，可以简便运算求出答案，属于中档试题，着重考查了二项式系数问题中的赋值法的应用，本题的解答中，先对二项展开式两边同时取导数，分类令1x =和1x =-，即可求得1012392393a a a a ++⋅⋅⋅+=和1234923499a a a a a -+-+⋅⋅⋅+=，从而求解原式子的值．17. 已知定义在R 上的奇函数f x 满足f x +π =f −x ，当x ∈[0,π2]时，f x = x ，则函数g x = x −π f x −1在区间[−3π2,3π]上所有零点之和为（）A. πB. 2πC. 3πD. 4π 【答案】D点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．18. 对于使()f x M ≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值叫做()f x 的上确界，若正数,a b R ∈且1a b +=，则122a b--的上确界为（） A. 92- B. 92 C. 14D. -4【答案】A【解析】()12122559222222b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-++=-++≤-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,当且仅当2b a =时取等号,因此122a b --的上确界为92-,选A. 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.19.已知数列{}n a ，{}n b ，其中{}n a 是首项为3，公差为整数的等差数列，且313a a >+，425a a <+，2log n n a b =，则{}n b 的前n 项和n S 为（）A ．8(21)n -B ．4(31)n- C.8(41)3n - D ．4(31)3n- 【答案】C20.函数()sin(2)(,0)2f x A x A πϕϕ=+≤＞的部分图象如图所示，且0)()(==b f a f ，对不同的1x ，[]2,x a b ∈，若)()(21x f x f =，有3)(21=+x x f ，则（）A.)(x f 在)12,125(ππ-上是减函数B.)(x f 在)12,125(ππ-上是增函数C.)(x f 在)65,3(ππ上是减函数D.)(x f 在)65,3(ππ上是增函数【答案】B.【解析】由题意得，2A =，12222x x k ϕϕππ+++=+，k Z ∈，∴122()22x x k πϕπ+=-+，∴1212()2sin(2())2sin(2)=2sin()2sin f x x x x k ϕπϕππϕϕ+=++=-+-=∴sin 2ϕ==3πϕ，∴()2sin(2)3f x x π=+，从而可知B 正确，故选B.【名师点睛】根据sin()y A x ωϕ=+，x R ∈的图象求解析式的步骤：1.首先确定振幅和周期，从而得到A 与ω；2.求ϕ的值时最好选用最值点求：峰点：22x k πωϕπ+=+，谷点：22x k πωϕπ+=-+，也可用零点求，但要区分该零点是升零点，还是降零点，升零点(图象上升时与x 轴的交点)：2x k ωϕπ+=；降零点(图象下降时与x 轴的交点)：2x k ωϕππ+=+(以上k Z ∈)． 21. 对于函数()f x 和()g x ，设(){|0}x f xα∈=，(){|0}x g x β∈=，若存在,αβ，使得1αβ-≤，则称()f x 和()g x 互为“零点相邻函数”，若函数()12x f x e x -=+-与()23g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是（） A. []2,4 B. 72,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 7,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. []2,3【答案】D的一个零点在区间上，则，即，解得；故选D．【难点点睛】本题以新定义函数为载体考查函数的零点的分布范围，属于中档题；解决此类问题的关键在于：正确理解新定义“零点关联函数”，抓住实质，合理与所学知识点建立联系，如本题中新定义的实质是两个函数的零点的差不超过1，进而利用零点存在定理进行求解，这也是学生解决此类问题的难点所在. 22.已知四棱锥S−ABCD的底面是中心为O的正方形，且SO⊥底面ABCD，SA=23，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A. 1B. 2C. 3D. 3【答案】B【解析】设底面边长为a，则高 =12−a22，所以体积V=13a2 =1312a4−12a6，设y=12a4−12a6，则y′=48a3−3a5，令y′=0，解得a=0或a=4，且当0<a<4时，y′>0，当a>4时，y′<0，故y=12a4−12a6在(0,4)上是增函数，在(4,+∞)上是减函数，∴当a=4时，y最大，即体积最大，此时h=2，本题选择B选项.23. 在ΔABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若(12b−sin C)cos A=sin A cos C，且a=23，ΔABC面积的最大值为__________．【答案】33【方法点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 除了直接利用两定理求边和角以外，恒等变形过程中，一般来说 ,当条件中同时出现ab 及b 2、a 2时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答. 24.定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),2f x f x f x f x -=-=-+，且()1,0x ∈-时，()125x f x =+，则()2log 20f =_____________．【答案】1-【解析】()()42()4f x f x f x T +=-+=⇒=,()2log 20f =()225log 204(log )4f f -= 24log 522541(log )(log )(2)1455f f =--=-=-+=-．【方法点晴】本题考查函数的周期性和函数的奇偶性，涉及转化化归思想，具有一定的综合性和灵活性，属于较难题型.首先利用()()()(),2f x f x f x f x -=-=-+推出周期为4，将()2log 20f 化为()225log 204(log )4f f -=然后利用奇函数将它转化为25(log )4f =--，从而求得24log 5241(log )(2)155f -=-+=-.在解决此类问题时，应注意利用化归思想，将难化易，将未知化已知.25. 椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，若F 0y +=的对称点A 是椭圆C 上的点，则椭圆C 的离心率为__________．126.定义：数列{}n a 对一切正整数n 均满足212n n n a a a +++>，称数列{}n a 为“凸数列”，以下关于“凸数列”的说法：①等差数列{}n a 一定是凸数列；②首项10a >，公比0q >且1q ≠的等比数列{}n a 一定是凸数列； ③若数列{}n a 为凸数列，则数列1{}n n a a +-是单调递增数列；④若数列{}n a 为凸数列，则下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列. 其中正确说法的序号是_____________. 【答案】②③④【解析】①中，由等差数列{}n a 的性质可得212n n n a a a +++=，不满足212n n n a a a +++>，所以数列不是“凸数列”；②中，因为数列{}n a 的首项10a >，公比0q >且1q ≠，所以110n n a a q -=>，所以22n n a a ++＝221122n n n n n a a q q a a q a +++=⋅>=，所以数列{}n a 一定是凸数列；③因为数列{}n a 为凸数列，所以数列{}n a 对一切正整数n 均满足212n n n a a a +++>，所以211n n n n a a a a +++->-，所以数列{}1n n a a +-是单调递增数列是正确的；④中，数列{}n a 为凸数列，则下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列是正确的.综上所述，②③④正确．【方法点晴】本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质的应用、熟练新定义“凸数列”的含义，试题有一定的难度，属于难题，此类问题的解答需要紧扣新定义，利用数列的新定义是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，此类问题需要注意解题方法的积累与总结．27. 已知函数f (x )=a ln x +12x 2(a >0)若对任意两个不相等的正实数x 1,x 2都有f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2>2恒成立，则a的取值范围是__________．【答案】[1,+∞)28. 已知,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，2a =，且s i n s i n s i n 2A B c b C b--=+，则ABC ∆面积的最大值为___．【解析】由正弦定理得2222221πcos 223a b c b b c a b c a bc A A c a b bc --+-=⇒+-=⇒==⇒=+ 2222224b c a bc bc bc +-=≥-⇒≤，当且仅当b c =时取等号，所以1sin 2S bc A ==≤，即ABC ∆29.设n S 为等比数列的前n 项和，则．【答案】－11【解析】通过，设公比为，将该式转化为，解得2-=q ，代入所求式可知答案11-．【名师点睛】等比数列问题，关键是首项1a 和公比q ，因此在涉及互等比数列问题中，经常把项和和用1,a q 表示出来并解出，然后就可得出通项公式n a 和前n 项和n S ，这称之为基本量法，是我们在解题时要重视的方法．等差数列也有类似的要求．如果涉及到等比数列的和n S ，还有可能要对公比q 进行分类，即分为1q =和1q ≠两类．30.设数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，若117a b +=，3321a b +=，则55a b +=___________. 【答案】35【解析】因为数列{},{}n n a b 都是等差数列，所以数列{}n n a b +也是等差数列，故由等差中项的性质，得()()()5511332a b a b a b +++=+，即()557221a b ++=⨯，解得5535a b +=．【一题多解】设数列{},{}n n a b 的公差分别为12,d d ，因为331112(2)(2)a b a d b d +=+++＝111212()2()72()21a b d d d d +++=++=，所以127d d +=，所以553312()2()35a b a b d d +=+++=.{}n a 2580a a +=52S S =2580a a +=q 08322=+q a a。

深圳市翠园中学2018届高三上学期第二次月考(理数)

深圳市翠园中学2018届高三上学期第二次月考数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（）A. 1B. 2C. 1/2D. 1/32、已知复数1z i =-，则221z zz -=-（） A. 2i B. －2i C. 2 D. －23、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（） A. 5/18B. 3/4C.3/2 D. 7/84、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（） A. 2 B. 4 C.152D.1725、右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（） A. c > x B. x > cC. c > bD. b > c6、已知1230a a a >>>，则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是（）A.（0，11a ） B. （0，12a ） C. （0，31a ） D. （0，32a ） 7、0203sin 702cos 10--=（）A.12B.22C. 2D.3 8、平面向量a ，b 共线的充要条件是（）A. a ，b 方向相同B. a ，b 两向量中至少有一个为零向量C. R λ∃∈， b a λ=D. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=9、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加是否开始输入x=ab>x 输出x结束x=b x=c否是一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。

不同的安排方法共有（） A. 20种B. 30种C. 40种D. 60种10、由直线21=x ，x=2，曲线xy 1=及x 轴所围图形的面积为（） A. 415 B. 417 C. 2ln 21 D. 2ln 211、已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（） A. （41，－1） B. （41，1） C. （1，2） D. （1，－2）12、某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a + b 的最大值为（）A. 22B. 32C. 4D. 52二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

2018年高三最新广东省深圳市翠园中学2018届高三模拟

翠园中学2018届高三模拟考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题只有一项是符合要求的。

1．圆0144:0882:222221=---+=-+++y x y x C y x y x C 与圆的位置关系是（）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内含2．已知函数)1),41((,),(,log )(22f F y x y x F x x f 则+==等于（）A ．－1B ．5C ．－8D ．3 3．若b a b a 在则),7,4(),3,2(-==方向上的投影为（）A ．13B ．565 C ．513 D ．654．在△ABC 中，A=60°，AB=2，且△ABC 的面积23=∆ABC S ，则边BC 的长为（）A ．3B ．3C ．7D ．75．在同一坐标系内，函数aax y a x y a1)0(-=≠=和的图象可能是（）6．已知S n 是等比数列685,16,2,}{S a a n a n 则项和的前=-=等于（）A ．821B ．－821 C ．817 D ．－817 7．已知点),(y x 构成的平面区域如图所示，)(为常数m y mx z +=在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m 的值为（） A ．207- B ．207C ．21 D ．21207或8．已知直线l 的倾斜角为π43，直线l 1经过点l l a B A 与且1),1,(),2,3(-垂直，直线l 2： b a l by x +=++平行，则与直线1012等于（）A ．－4B ．－2C ．0D ．29．若},31)(|{,2)2(,4)1(,)(<++==-=-t x f x P f f x f 设且上的增函数是R }4)(|{-<=x f x Q ，若“P x ∈”是“Q x ∈”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是（）A ．1-≤tB ．1->tC ．3≥tD ．3>t10．给出下列四个结论：①当a 为任意实数时，直线012)1(=++--a y x a 恒过定点P ，则过点P 且焦点在y 轴上的抛物线的标准方程是y x 342=；②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为02=-y x ，则双曲线的标准方程是120522=-y x ；③抛物线 a y a ax y 41)0(2-=≠=的准线方程为；④已知双曲线1422=+my x ，其离心率)2,1(∈e ，则m 的取值范围是（－12，0）。

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翠园中学2018年高考模拟数学试卷命题人：翠园中学陈小波 2018年4月12日第Ⅰ卷（选择题，共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A +B ）=P （A ）+P （B ）；如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）；如果事件在一次试验中发生的概率为P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k次的概率：k n k kn n P P C k P --⋅⋅=)1()(。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1、已知集合{}3,2,0=A ，{}A b a b a x xB ∈⋅==、,，则集合B 中的元素的个数是（）（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）162、在复平面内，复数122ω=-+对应的向量为OA ，复数2ω对应的向量为OB ，那么向量AB 对应的复数是（）A 、1B 、-1CD 、3、已知b 为二项式(9)nx +展开式中各项系数的和，且11lim 10n n n b a b a a+→∞+=+，则实数a 的取值范围是（）A 、(,10][10,)-∞-⋃+∞B 、(10,10]--C 、(,10)(10,)-∞-⋃+∞D 、(,10)[10,)-∞-⋃+∞4、在等差数列{}n a 中，若2616a a a ++为一个确定的常数，且n S 是此数列的前n 项和，则下列各个和中也为确定的常数的是（）A 、8SB 、10SC 、15SD 、17S5、已知正四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 的边长与侧棱长都是a ，且各顶点都在同一球面上，则S 、A 两点的球面距离是（）A 、2a B 、4a C 、3a D a 6、已知定义在R 上的函数()y f x =满足下列三个条件：①对任意的x R ∈都有(2)()f x f x +=-；②对任意的1202x x ≤<≤，都有12()()f x f x <；③(2)y f x =+的图象关于y 轴对称。

则下列结论中，正确的是（） A 、(4.5)(6.5)(7)f f f << B 、(4.5)(7)(6.5)f f f << C 、(7)(4.5)(6.5)f f f << D 、 (7)(6.5)(4.5)f f f <<7、已知椭圆E 的离心率为e ，两焦点为12,F F ；抛物线C 以1F 为顶点，2F 为焦点，P 为两曲线的一个交点，若12||||PF PF =e ，则e 的值是（） A、2D8、在ABC ∆中，已知223coscos 222C A a c b ⋅+⋅=，则角B 的取值范围是（） A 、(0,)3π B 、(,)63ππ C 、(0,]3π D 、2[,)33ππ9、设()f x 是以3为周期的周期函数，且(0,3]x ∈时，()f x lg ,x N =是()y f x =图象上的动点，(2,10)MN =，则以M 点的轨迹为图象的函数在(1,4]上的解析式为（） A 、()lg(1)10,(1,4]g x x x =--∈ B 、()lg(1)10,(1,4]g x x x =-+∈ C 、()lg(5)10,(1,4]g x x x =-+∈ D 、()lg(2)10,(1,4]g x x x =+-∈10、用五种颜色把四棱锥的五个顶点涂上颜色，要求同一条棱上的两点不同色。

则不同的涂色方法共有（）种第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在答题卷上。

11、 0x →= ；B12、设圆经过双曲线221916x y -=的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是；13、正实数12,x x 及函数()f x 满足1()41()xf x f x +=-，且12()()1f x f x +=，则12()f x x +的最小值为；14、已知,m n 是直线，αβγ、、是平面，给出下列命题： ①若,,m m n αβαβ⊥⋂=⊥，则n α⊥或n β⊥； ②若,,m n αβαγβγ⋂=⋂=，则m n ；③若m 不垂直于α，则m 不可能垂直于α内的无数条直线； ④若,m n m αβ⋂=，且,n n αβ⊄⊄，则n α且n β； ⑤如果直线m 与平面β内一条直线n 平行，那么m β。

其中正确的命题是（把你认为正确的命题的序号填上。

三、解答题：共6个小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15、（本小题满分12分）已知函数2()cos ()1(0,0)f x A x A ωϕω=++>>的最大值为3，()f x 图象的相邻两对称轴间的距离为2，在y 轴上的截距为2。

求1001()(1)(2)(100)k f k f f f ==+++∑。

16、（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD 是正三角形且与底面ABCD 垂直，底面ABCD 是矩形，E 是AB 中点， PC 与平面ABCD 所成角为30°。

（1）求二面角P-CE-D 的大小；（2）当AD 为多长时，点D 到平面PCE 的距离为2。

17、（本小题满分14分）在袋里装有30个小球，其中彩球中有(2)n n ≥个红色球，5个蓝色球，10个黄色球，其余均为白球。

若从袋里取出3个都是相同颜色彩球（无白色）的概率是13406。

（1）现从中随机摸出3个球，求至少摸到一个红球的概率；（2）现从中随机有放回摸球3次，求摸到红球次数的概率分布、期望和方差； 18、（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且(1)1(n n k S ka k -=-为常数，,0)k R k ∈≠，（1）求n a 和n S ；（2）设22,0,n n b S b =-≠求12n b b b +++；（3）设12212n n n c b b b b a -=++++-，12n n A c c c =+++，试确定常数k 和a 的值，使数列{}n c 为等差数列，且n A 恰在9n =和10n =同时取得最小值。

19、（本小题满分14分）定义函数()(1)1,*,n n f x x n N =+-∈其导函数记为/()n f x 。

（1）求函数32()()()h x f x f x =-在区间[-2，0]上的最大值和最小值；（2）求证：2x >-时，()n f x nx ≥；（3）若有0x 满足/0/101()(1)()(1)n nn n f x f f x f ++=，求证：001x <<20、（本小题满分14分）椭圆G ：22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点12(,0),(,0),F c F c M-是椭圆上一点，且满足120FM F M ⋅=。

（1）求椭圆的离心率e 的取值范围；（2）当离心率e 取得最小值时，点N （0，3）到椭圆上的点的最远距离为 ⒤求此时椭圆G 的方程；（ii ）设斜率为(0)k k ≠的直线l 与椭圆G 相交于不同的A 、B 两点，Q 为AB 的中点。

问：A 、B两点能否关于过点(0,P 、Q 的直线对称？若能，求出k 的取值范围；若不能，请说明理由。

答案二、填空题： 11、12； 12、163； 13、45； 14、②④ 三、解答题：共6个小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15、解：1cos(22)()1cos(22)1222x A Af x A x ωϕωϕ++=⋅+=+++()f x 的最大值为3， 13,222A AA ∴++=∴=。

又()f x 图象的相邻两对称轴间的距离为2，2,,224T ππωω∴=== 则()cos(2)22f x x πϕ=++，令0,cos 222,2()2x k k Z πϕϕπ=+=∴=+∈得于是()2sin()2f x x k ππ=-+当x 为偶数时，()f x =2当x 为奇数时，因为(1)(3)f f +=2sin()2sin(3)422k k ππππ-++-⋅+=同理(5)(7)(9)(11)(97)(99)f f f f f f +=+==+=4故1001()250425200k f k ==⨯+⨯=∑16、略解：（1）45° （2）17、解：（1）取3个球的基本事件总数为3304060C =；设“取3个球全为红色”为事件A ，“取3个球全为蓝色”为事件B ，“取3个球全为黄色”为事件C ，“取3个球至少有一个是红球”为事件D 。

则P （B ）=3351033303010120,()40604060C C P C C C ===因为A 、B 、C 为互斥事件，所以P （A+B+C ）=P （A ）+P （B ）+P （C ）即13406= P （A ）+1012040604060+，则P （A ）=0， ∴红球的个数2,n ≤又2n ≥，∴2n =。

∴P （D ）=328330281()1145C PD C -=-=（2）从30个小球随机摸一个球，摸到红球的概率是213015=。

依题意，摸到红球次数1(3,)15B ξ，所以摸到红球次数的概率分布是 3,3155151575E D ξξ=⨯==⨯⨯= 18、解：（1）当1111,(1)1,1n k S ka a =-=-∴=当112,(1)1,(1)1,n n n n n k S ka k S ka --≥-=--=-两式相减得11(1)()n n n n n k a k a a a ka ---=--⇒=，∵0k ≠，∴数列{}n a 是一个以1为首项，k 为公比的等比数列。

∴1,1,1,11n n n n n k a k S k k k -=⎧⎪==⎨-≠⎪-⎩（2）若221,2220,k b S ==-=-=与20b ≠矛盾，1k ∴≠12122111n nn n k k k b S k k k --∴=-=-=----∴12n b b b +++=2(21)(1)1(1)n k n k k k k --+-- （3）12212n n n c b b b b a -=++++-=22(21)2(1)1(1)n k n k k k k -⋅-+--a -∵数列{}n c 为等差数列，1k ≠，0,1,k k ≠∴=-此时3n c n a =-∵n A 恰在9n =和10n =同时取得最小值，910027*******c a a c a <-<⎧⎧∴⇒⇒=⎨⎨=-=⎩⎩ 综上，1,30k a =-=19、解：（1）232()()()(1)h x f x f x x x =-=+，/2()(1)2(1)(1)(13)h x x x x x x =++⋅+=++ 令/121()01,h x x x ==-=-得。

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