23.2.1中心对称(第一课时)
《中心对称》(第1课时)ppt课件
23.2 中心对称（第1课时）
课件说明
• 本节课从旋转变换引入中心对称的概念，先让学生从 旋转的角度观察两个图形之间的关系，类比旋转得出 中心对称的定义，渗透了从一般到特殊的思想方法． 在此基础上，通过探究成中心对称的两个图形的对称 中心与对应点所连线段之间的关系得到中心对称的性 质，并能运用中心对称的性质画出一个图形关于某一 点中心对称的对称图形．
D A
O C
B
2．中心对称的性质
问题5 中心对称是特殊的旋转，它有哪些性质？
C
A
B
O B′
A′
C＇
思考： （1）点 O 在线段 AA＇上吗？如果在，在什么位置？ （2）△ABC 和△A ＇B＇C＇ 有什么关系？ （3）你能从这个探究中得到什么结论？
中心对称的性质
（1）中心对称的两个图形， 对称点所连线段都经 过对称中心，而且被对称中心所平分；
6．布置作业
教科书第 66 页，练习 1，2 题．
这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称 中心的对称点．
问题3 中心对称与一般的旋转的联系和区别？
联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行 旋转；
区别：中心对称的旋转角度都是180°，一般的 旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转．
问题4 对称中心和对称点是如何确定的？ 你能指 出下图中的对称点吗？
例1 （1）如左图，选择点 O 为对称中心，画出点
A 关于点 O 的对称点 A＇；
（2）如右图，选择点 O 为对称中心，画出与 △ABC关于点 O 对称的△A＇B＇C＇．
A
A
C′
·
·B′
O
A′
·
O
B
23.2 中心对称(第1课时)教学设计
23.2 中心对称(1)第一课时教学内容两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题．教学目标1．知识与技能了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．复习运用旋转知识作图，•旋转角度变化，•设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题．2．过程与方法复习对称轴和轴对称图形的有关概念，•通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容，并附加练习巩固这个内容．通过几何操作题，探究猜测发现规律，并给予证明，附加例题进一步巩固．3．情感、态度与价值观让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学重难点、关键1．重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题．2．难点与关键：从一般旋转中导入中心对称．教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入请同学们独立完成下题．如图，△ABC 绕点O 旋转，使点A 旋转到点D 处，画出旋转后的三角形，•并写出简要作法．老师点评：分析，本题已知旋转后点A 的对应点是点D ，且旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向．显然，逆时针或顺时针旋转都符合要求，•一般我们选择小于180°的旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；•已知一对对应点和旋转中心，很容易确定旋转角．如图，连结OA 、OD ，则∠AOD 即为旋转角．接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可．作法：（1）连结OA 、OB 、OC 、OD ；（2）分别以OB、OB为边作∠BOM=∠CON=∠AOD；（3）分别截取OE=OB，OF=OC；（4）依次连结DE、EF、FD；即：△DEF就是所求作的三角形，如图所示．二、探索新知问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题：1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合．像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．例1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，•对称中心就是旋转中心．（3）旋转后的对应点，便是中心的对称点．解：作法：（1）延长AD，并且使得DA′=AD（2）同样可得：BD=B′D，CD=C′D（3）连结A′B′、B′C′、C′D，则四边形A′B′C′D为所求的四边形，如图23-44所示．答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D 点．（2）A 、B 、C 、D 关于中心D 的对称点是A ′、B ′、C ′、D ′，这里的D ′与D 重合．例2．如图，已知AD 是△ABC 的中线，画出以点D 为对称中心，与△ABD•成中心对称的三角形．分析：因为D 是对称中心且AD 是△ABC 的中线，所以C 、B 为一对的对应点，因此，只要再画出A 关于D 的对应点即可．解：（1）延长AD ，且使AD=DA ′，因为C 点关于D 的中心对称点是B （C ′），B•点关于中心D 的对称点为C （B ′）（2）连结A ′B ′、A ′C ′．则△A ′B ′C ′为所求作的三角形，如图所示．C(B ')B(C ')AA 'D 三、巩固练习教材P74 练习2．。
2021年人教版数学九年级上册23 中心对称(第一课时)课件
A．点 E C．点 G
B．点 F D．点 H
8
3．如图，△ABC 与△A′B′C′关于点 O 成中心对称，则下列结论不成立的是 ( D)
A．点 A 与点 A′是对称点 C．AB∥A′B′
B．BO＝B′O D．∠ACB＝∠C′A′B′
9
4．如图，在△ABC 中，AB＝AC，△ABC 与△FEC 关于点 C 成中心对称，连 接 AE、BF.若四边形 ABFE 为矩形，则∠ACB 为( C )
另外两个矩形，得到连接各自中心
的第二条线段，两条线段交于点G，
点G即为重心．
22
图2
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌 ，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯上 ，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们： 和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。 对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春 风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的荒 原上，闪着寒冷的银光。
B．(－ 3，2)，( 3，－2)
C．(－ 3，2)，(2，－ 3)
D．－ 27，
221， 27，－
21 2
14
8．如图，四边形 ABCD 是中心对称图形，对称中心为点 O，过点 O 的直线与 AD、BC 分别交于点 E、F，则图中相等的线段有( C )
A．3 对 C．5 对
B．4 对 D．6 对
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场面， 苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这里是 仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺等， 店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正享受 着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠 叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷叶 上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。 它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
23.2.1_中心对称
C′
O
D′
D
四边形A１B１C１D１即 为所求的图形。
C
A
B
[例2] 如图，已知等边三角形ABC和点O， 画△A’B’C’,使△A’B’C’和△ABC关于点O
成中心对称。
A C’ O B
△A′B′C′就是所要求三角形。
B’
C A’
活动6：知识逆用
升华理解
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称， 求出它们的对称中心O。
连结BO并延长到B' ，使O B' ＝OB，
则得B的对称点B'
A O
连结 A' B' ，则线段A' B'是所画线段
A'
B
例1 (3).如图.选择点O为对称中心,画出与
△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
怎么办？可以帮 帮我吗？
B′ A′
△A′B′C′即为所求的 三角形。
C′
例1（4） 已知四边形ABCD和点O，画四边 形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点 对称。
C A’
O B’
B
A
C’
活动7：类比识记 强化记忆
想一想
中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
轴
1
对
称
中心对称
有一个对称中心—— 点
有一条对称轴 —— 直线
2 图形沿轴对折（翻转 180° 图形绕中心旋转 180° ）
3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合
活动8：照应开篇 揭游戏谜底
两人玩摆放棋子游戏，每人轮流把 一枚棋子摆放在圆形盘上，依次下去， 最后棋子摆不下者为输方。问：要赢 此盘棋，应采取什么绝招？
23.2.1中心对称(1)
三、巩固练习
1. 教材P66 练习2 • 2．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对
称中心，与△ABD成中心对称的三角形．
5．小结
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）怎样画一个图形关于一个点的对称图形？
6．布置作业
教科书第 66完成下题．
二、探索新知
• 问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案， 并回答下列的问题：
• 1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？ • 2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线
上？
可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的， 即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合．
九年级 上册
23.2 中心对称（第1课时）
学习目标
了解中心对称、对称中心、关于中心的对称 点等概念及掌握这些概念解决一些问题．
复习运用旋转知识作图， 旋转角度变化， 设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特 殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一 些实际问题．
一、复习引入
如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处， 画出旋转后的三角形， 并写出简要作法．
像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°， 如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个 图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对 称中心．
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称 点．
典型例题
• 例1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的 图案，写出作法并回答．
（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？ 如果不是，请说明理由．（2）如果是中心对称，那么A、B、 C、D关于中心的对称点是哪些点．
中心对称(第1课时)说课稿
说课稿课题：23.2.1中心对称（第1课时）一、教材分析(一)教材地位、作用本节教材是新课标人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级（上册）第二十三章旋转中的第二节内容。
本节教材仍属“实验几何”内容，是在学生学习了“轴对称”、“旋转”两种图形变换的基础上，进一步学习的新的图形变换。
本节课主要介绍中心对称的概念和中心对称的性质。
这一节课与轴对称图形基本概念、性质有着紧密的联系，同时与图形的三种运动（平移、翻折、旋转）之一的“旋转”有着不可分割的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生掌握图形的三种基本运动中“旋转”在几何知识中的重要体现，同时也完善了初中部分对“对称图形”（轴对称图形、中心对称图形）的知识讲授，它不但起到了承上启下的作用，还是学生从学习“认知几何”到“认证几何”的重要过渡阶梯。
所以虽然中心对称所占章节不多,但是对于初中几何的教学却有着十分重要的意义.(二)教学重点、难点重点：通过探索得出中心对称的概念，利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题。
难点：正确理解旋转与中心对称的区别与联系，能利用中心对称的概念、性质作一个图形的中心对称图形。
二、学情分析所教学生是普通初中九年级的学生，整体接受新知识的能力和逻辑推理能力不强，对数学有兴趣且能认真学习的学生不过十来人，其余学生因为基础差也只能学会最基本的概念和简单的运算，班级中学生的成绩分化现象严重。
因此本节课主要要求学生在老师的指导下，以问题为中心，以观察为基础，总结出中心对称的概念和性质，例题与练习以书本为主。
三、教学目的分析(一)知识与技能1.了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题。
2.掌握已知图形关于某点的对称图形的画法。
(二)过程与方法1.运用旋转知识作图，通过旋转角度变化来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题。
2.经历动手操作、观察、猜想、推理、归纳等数学活动，积累学生的数学活动经验，发展学生的实践能力，感受数学思考过程的条理性，合理性，发展学生的形象思维。
初中数学 23.2.1中心对称
那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心. 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.
温馨提示(1)中心对称是两个图形之间的关系,必须涉及两
个图形. (2)中心对称是一种特殊的旋转,因此它具有旋转的一切性质.
课标 要求
知识 梳理
2.中心对称的性质 (1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过 对称中心 ,而且被 对称中心所平分. (2)中心对称的两个图形是 全等 图形.
名师指导(1)中心对称的两个图形一定是全等的,但全等的
两个图形不一定中心对称. (2)关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或在一条直线上)且相等.
1
2Hale Waihona Puke 3)1.下列图形中,△A'B'C'与△ABC 关于某点成中心对称的是(
关闭 选项 B,C 中的图形没有对称中心,故不成中心对称.选项 D 中的图形对 应点之间旋转的角度不是 180° ,故不是中心对称.只有选项 A 的图形符 关闭 合中心对称的条件 . A 答 解析 案
1
2.下列说法中正确的是( )
2
3
A.全等的两个图形成中心对称 B.成中心对称的两个图形必须重合 C.成中心对称的两个图形全等 D.旋转后能够重合的两个图形成中心对称
关闭 全等的两个图形不一定成中心对称,故选项 A 错;成中心对称的两个图 形旋转 180° 后能重合,但未旋转时它们不一定重合,故选项 B 错;旋转后 能重合的两个图形,也不一定成中心对称,关键是要旋转 180° 后能重合 , 关闭 故选项 D 错.选项 C 正确,所以选 C. C 答 解析 案
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初中数学课件
23.2 中心对称
《23.2.1中心对称》学历案-初中数学人教版12九年级上册
《中心对称》学历案（第一课时）一、学习主题本节课的学习主题是“初中数学课程《中心对称》”。
中心对称是初中数学中关于图形变换的重要概念，是理解几何图形性质和规律的基础。
本节课将通过学习中心对称的定义、性质和实例，培养学生的空间想象能力和几何思维。
二、学习目标1. 理解中心对称的定义，掌握中心对称图形的特点。
2. 能够判断给定的图形是否为中心对称图形，并找出其对称中心。
3. 通过实例分析，培养学生的空间想象能力和几何思维。
4. 提高学生的数学学习兴趣和自主学习能力。
三、评价任务1. 口头回答问题：学生能够准确阐述中心对称的定义和特点，以及如何判断一个图形是否为中心对称。
2. 书面作业：学生能够独立完成一系列关于中心对称的判断题和简答题，并能够准确找出给定图形的对称中心。
3. 小组讨论：学生能够与小组成员合作，通过讨论和交流，加深对中心对称概念的理解和应用。
四、学习过程1. 导入新课：通过展示一些中心对称的实例，引导学生感受中心对称的概念，并激发学生的学习兴趣。
2. 讲解定义：教师讲解中心对称的定义，让学生明确概念，理解其含义。
3. 探究性质：通过具体的图形，让学生探究中心对称图形的性质，如对称点的性质、对称轴的性质等。
4. 实例分析：教师给出一些中心对称的图形，让学生判断是否为中心对称，并找出其对称中心。
5. 小组合作：学生分组进行讨论，加深对中心对称概念的理解和应用，教师巡视指导，及时解答学生的疑问。
6. 总结归纳：教师总结本节课的学习内容，强调中心对称的概念和性质，让学生形成完整的知识体系。
五、检测与作业1. 课堂检测：通过一系列关于中心对称的判断题和简答题，检测学生对中心对称概念的理解和应用能力。
2. 课后作业：布置一些关于中心对称的练习题，让学生巩固所学知识，并提高解题能力。
六、学后反思1. 学生反思：学生应反思自己在本次学习中的收获和不足，如何改进自己的学习方法，提高学习效率。
2. 教师反思：教师应对本次教学进行反思，总结教学经验，找出教学中存在的问题和不足，为今后的教学提供参考。
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图形绕对称中心旋转180° 后重合 旋转后与另一图形重合 对称点连线经过对称中心, 且被对称中心平分
练习
1 、
（4）
（3）
2、图中两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心。
E B C
H
O
G
F D A
O点为所求的点
3、 如图，已知等边△ABC和点O，画△A′B′C′,使 △A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称．
B 3、如图，选择点O为对称中心，画出与 △ABC关于点O对称的△A′B′C′.
归纳定义
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和 另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称 或中心对称，这个点就叫做对称中心，这两个图形中的 对应点叫做关于中心的对称点.
A C B' O A' C'
（1）关于中心对称的
A C′ O B′
B
图形
这一节课你学会了什么，请谈谈你的收获。
你存在的困惑是？
下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形 的是（ ） A、 B、 C、 D、
两个图形（ 全等）
B
（2）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段 都经过（对称中心 ），而且被对称中心（ 平分 ）．
轴对称与中心对称的区别：
L A A/ A O
A/
轴对称 有一条对称轴——直线 图形沿对称轴对折(翻折 180°)后重合 折叠后与另一图形重合 对称点的连线被对称轴垂直 平分
中心对称
有一个对称中心——点
复习旧知
轴对称图形 轴对称
你还记得旋转的性质吗？ 旋转的性质
对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 旋转前、后的图形全等
作旋转图形
A
(完成作业本上，并观察性质。)
1、将点A绕中心O旋转180度，得到对应点A' O
2、将线段AB绕中心O旋转180度得到线段A'B'
A
O