【配套K12】[学习]四川省成都七中实验学2019届高三数学10月月考试题 理(无答案)

成都七中实验2018-2019学年上学期10月考试
高三数学试题（理科）
满分:150 时间:120分钟
一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).
1、已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B =( )
A 、{0}
B 、 {1}
C 、{1,2}
D 、{0,1,2}
2、已知向量()()()430121,,,,,===c b a ，若λ为实数，c b a //λ+，则=λ( )
A 、
41 B 、21
C 、1
D 、2 3、复数1i
2i
Z -=+在复平面上对应的点的坐标为 ( )
A 、(1,3)-
B 、(3,3)-
C 、33(,)55-
D 、13
(,)55-
4、如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )
A 、20π
B 、24π C.28π D 、
32π
5、若命题甲：2≠x 或3≠y ；命题乙：5≠+y x ，则甲是乙的( ) 条件 A 、充分不必要 B 、必要不充分
C 、充要
D 、既不充分也不必要
6、等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =（ ） A 、 12 B 、10 C 、8 D 、14
7、把函数()sin 2f x x =的图象上所有点向左平行移动6π
个单位长度后，得到函数()
y g x =的图象，下列关于()y g x =的说法正确的是（ ） A 、()y g x =的图象关于点(,0)3π
-
中心对称
B 、()y g x =的图象关于6
x π=-轴对称
C 、()y g x =在区间5[,]126
ππ
--单调递增 D 、()y g x =在[,]
63
ππ-
单调递减 8、函数2()(2)x f x x x e =-的图像大致是( )
A B C D
9、设0,0a
b >>，若点(1,1)P 到直线(1)(
1)20a x b y +++-=的距离为1，则ab 的取值范围是（ ）
A 、)
1,+∞ B 、)
3⎡-+∞⎣
C 、)
1⎡++∞⎣
D 、)
3⎡++∞⎣
10、有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面,在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2、 3,现任取3面,它们的颜色与号码均不相同的概率是（ ） A 、13 B 、19
C 、114
D 、127
11、如图，已知双曲线C ：22
221x y a b -=()0,0>>b a 的右顶点
为A ，O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的一条
渐近线交于两点P Q 、，若60PAQ ∠=︒，且3OQ OP =，
O x
y
则双曲线C 的离心率为( ) A
12、设函数()f x 、()g x 的定义域分别为J E D D 、，且E J D D ⊆，若对于任意J x D ∈，都有()()g x f x =，则称()g x 函数为()f x 在E D 上的一个延拓函数.设
()(1)(0)x f x e x x -=->，()g x 为()f x 在R 上的一个延拓函数，且()g x 是奇函数.给出
下列命题：①当0x <时，()(1)x g x e x -=-；②函数()g x 有3个零点；③()0g x >的解集为(10)
(1)-+∞，，；④12x x R ∀∈，，都有12|()()|2g x g x -≤。

其中的所有正确命题的序
号是( )
A 、①②
B 、②③
C 、④
D 、②③④
二、填空题：(每小题5分,共20分) 13、
函数
()f x =_______________.
14、 若()x f 是定义在R 上的奇函数，且()()x f x f -=+1， 则()=2f _________
15、 已知S 为执行如图所示的程序框图输出的结果，则
二项式6
⎛
⎝
的展开式中常数项是______
16、设函数3,0
()(x 1),x 0
x a x f x f -⎧-≤=⎨->⎩，若()f x x =有且仅有三 解，
则a 的取值范围是
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17、(本小题满分12分)
已知函数22()sin cos cos f x x x x x =--()x ∈R ． （Ⅰ）求2(
)3
f π
的值； （Ⅱ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间．
（15题的图）
18、(本小题满分12分)已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点，其导函数为
()62f x x '=-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点*(,)()n n S n ∈N 均在函数()
y f x =的图像上。

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设1
3
,n n n n b T a a +=
是数列{}n b 的前n 项和， 求使得20n m T <对所有*n N ∈都成立的最小正整数.m
19、(本小题满分12分)如图，在几何体ABCDE 中，四边形ABCD 是矩形，AB ⊥平面BEC ，BE ⊥EC ，2AB BE EC ===，G ，F 分别是线段BE ，DC 的中点．
（Ⅰ）求证：GF ∥平面ADE ；
（Ⅱ）求平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值．
20、(本小题满分12分)
近期，某公交公司分别推出支付宝和微信
扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x 表示活动推出的天数，y 表示每天使用扫码支付的人次(单位：十人次)，统计数据如表1所示：
根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图．
(1)根据散点图判断，在推广期内，y a bx =+x
y c d =⋅与 (c ，d 均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y 关于活动推出天数x 的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)；
(2)根据(1)的判断结果及表l 中的数据，求y 关于x 的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；
(3)推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如表
2
已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客，享受7折优惠的概率为
16，享受8折优惠的概率为13，享受9折优惠的概率为1
2
．根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，估计一名乘客一次乘车的平均费用． 参考数据：
其中7
111,7i i i
i gy υυυ===∑
),
,(对于一组数据:参考公式11v u ),
(),(,2,2n n v u v u ∙∙∙的斜率和截距其回归直线u a v
βˆˆˆ+=
的最小二乘法估计公式分别为：
u v a
u n u
v
u n v u n
i i
n
i i i ββ
ˆˆ,ˆ1
2
2
1-=--=∑∑==
21、(本小题满分12分) 已知函数ln ()1
x x
f x x =
+和()(1)g x m x =-,m ∈R (Ⅰ)1m =时,求方程()()f x g x =的实根;
(Ⅱ)若对于任意的[1,)x ∈+∞,()()f x g x ≤恒成立,求m 的取值范围; (Ⅲ)求证:222241424341007
...ln 2015411421431410071
⨯⨯⨯⨯++++>⨯-⨯-⨯-⨯-
22、(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极
轴建立极坐标系.曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=，M 为曲线1C 上异于极点的动点，点P
在射线OM 上，且OP
，，OM 成等比数列. （1）求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；
（2）已知(0,3)A ，B 是曲线2C 上的一点且横坐标为2，直线AB 与曲线1C 交于D ，E 两点，试求AD AE -的值.。