北师大版七年级上5.2求解一元一次方程第三课时
2022-2023学年北师大版七年级数学上册《5-2求解一元一次方程》解答题优生辅导训练(附答案)
2022-2023学年北师大版七年级数学上册《5.2求解一元一次方程》解答题优生辅导训练（附答案）1．已知a，b为定值，关于x的方程＝1﹣，无论k为何值，它的解总是1，求a+b的值．2．解方程（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）（2）＝﹣1．3．若a、b、c、d是正数，解方程＝4．4．已知关于x的方程和有相同的解，求a与方程的解．5．已知关于x的方程的两个解是；又已知关于x的方程的两个解是；又已知关于x的方程的两个解是；…，小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．关于x的方程的两个解是；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题．（1）关于x的方程的两个解是x1＝和x2＝；（2）已知关于x的方程，则x的两个解是多少？6．（1）小玉在解方程去分母时，方程右边的“﹣1”项没有乘6，因而求得的解是x＝10，试求a的值．（2）当m为何值时，关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝5m的解大2？7．王聪在解方程去分母时，方程左边的﹣1没有乘3，因而求得方程的解为x＝2，你能正确求出原先这个方程的解吗？8．设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”为：若对任意有理数x、y，运算“⊕”满足x⊕y＝y⊕x，则称此运算具有交换律．x⊕y＝（1）试求1⊕（﹣1）的值；（2）试判断该运算“⊕”是否具有交换律，说明你的理由；（3）若2⊕x＝0，求x的值．9．小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化为分数，解决方法是：设x＝，即x＝0.333…，将方程两边都×10，得10x＝3.333…，即10x＝3+0.333…，又因为x＝0.333…，所以10x＝3+x，所以9x＝3，即x＝，所以＝．尝试解决下列各题：（1）把化成分数为．（2）请利用小明的方法，把纯循环小数化成分数．10．如果方程＝的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，求式子a2﹣a 的值．11．阅读下列解方程的过程，并完成（1）、（2）、（3）小题的解答．解方程：|x﹣1|＝2当x﹣1＜0，即x＜1时，原方程可化为：﹣（x﹣1）＝2，解得x＝﹣1；当x﹣1≥0，即x≥1时，原方程可化为：x﹣1＝2，解得x＝3；综上所述，方程|x﹣1|＝2的解为x＝﹣1或x＝3．（1）解方程：|2x+3|＝8．（2）解方程：|2x+3|﹣|x﹣1|＝1．（3）解方程：|x﹣3|﹣3|x+2|＝x﹣9．12．类比推理是一种推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项，类似地对于可以用裂项的方法变形为：，类比上述方法解决以下问题．（1）＝．（2）求解关于x的方程：＝﹣2x．13．解方程（1）＝1（2）2x+5＝3（x﹣1）14．如果方程3（x﹣1）﹣2（x+1）＝﹣3和﹣＝1的解相同，求出a的值．15．解下列方程：（1）2（2x﹣1）＝3x﹣1（2）＝（3）﹣＝1.5（4）﹣x＝1﹣．16．解方程：（1）[x﹣（x﹣1）]＝（x+2）．（2）7+＝．17．解方程：7x﹣2.5x＝2.5×3+6．18．当x为何值时，式子﹣3比式子﹣+1的值小1？19．解方程：（1）6x﹣3（3﹣2x）＝6﹣（x+2）（2）﹣＝1（3）﹣1＝2+．20．小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：x+＝0的解为x＝﹣，而﹣＝﹣1；2x+＝0的解为x＝﹣，而﹣＝﹣2．于是，小东将这种类型的方程作如下定义：若一个关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝b﹣a，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：（1）若a＝﹣1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由；（2）若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）为奇异方程，解关于y的方程：a（a﹣b）y+2＝（b+）y．参考答案1．解：把x＝1代入方程＝1﹣，得：＝1﹣，2（k+a）＝6﹣（2+bk），2k+2a＝6﹣2﹣bk，2k+bk+2a﹣4＝0，（2+b）k+2a﹣4＝0，∵无论k为何值，它的解总是1，∴2+b＝0，2a﹣4＝0，解得：b＝﹣2，a＝2．则a+b＝0．2．解：（1）去括号得，3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，移项得，3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7，合并同类项得，﹣2x＝﹣10，系数化为1得，x＝5；（2）方程两边同时乘以6，得3﹣3x＝8x﹣2﹣6，移项合并得：11x＝11，解得：x＝1．3．解：原方程即：﹣1+﹣1+﹣1+﹣1＝0，∴+++＝0，∴（x﹣a﹣b﹣c﹣d）（+++）＝0，∵a，b，c，d是正数，∴+++≠0，∴x﹣a﹣b﹣c﹣d＝0，∴x＝a+b+c+d．4．解：由第一个方程得：（3分）由第二个方程得：（3分）所以，解得，（3分）所以（3分）5．解：（1）根据猜想的结论，则x1＝11，x2＝；（2）原方程可以变形为x﹣1+＝11+，则x﹣1＝11，x﹣1＝．则x1＝12，x2＝．6．解：（1）错误去分母得：4x﹣2＝3x+3a﹣1，把x＝10代入得：a＝3；（2）方程5m+3x＝1+x，解得：x＝，方程2x+m＝5m，解得：x＝2m，根据题意得：﹣2m＝2，去分母得：1﹣5m﹣4m＝4，解得：m＝﹣．7．解：由题意可得：x+a﹣1＝2x﹣1把x＝2代入得出方程：2+a﹣1＝2×2﹣1解得：a＝2，再把a＝2代入已知方程去分母可得：x+2﹣3＝2x﹣1，解得x＝0．8．解：（1）1⊕（﹣1）＝2×1+3×（﹣1）﹣7＝2﹣3﹣7＝﹣8答：1⊕（﹣1）的值为﹣8．（2）该运算具有交换律理由：分三种情况当x＞y时，x⊕y＝2x+3y﹣7，y⊕x＝3y+2x﹣7，此时x⊕y＝y⊕x当x＝y时，x⊕y＝2x+3y﹣7，y⊕x＝2y+3x﹣7，此时x⊕y＝y⊕x当x＜y时，x⊕y＝3x+2y﹣7，y⊕x＝2y+3x﹣7，此时x⊕y＝y⊕x所以该运算“⊕”具有交换律（3）当x≤2时，2⊕x＝0，2×2+3x﹣7＝0解得x＝1当x＞2时，2⊕x＝03×2+2x﹣7＝0解得x＝（舍去）答：x的值为1．9．解：（1）设x＝0.，即x＝0.1111…，将方程两边都×10，得10x＝1.1111…，即10x＝1+0.1111…，又因为x＝0.111…，所以10x＝1+x，所以9x＝1，即x＝．故答案为：．（2分）（2）设x＝，即x＝0.1616…，将方程两边都×100，得100x＝16.1616…，即100x＝16+0.1616…，又因为x＝0.1616…，所以100x＝16+x，所以99x＝16，即x＝，所以＝．（6分）10．解：解方程＝得：x＝﹣62，将x＝﹣62代入4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1得：﹣248﹣3a﹣1＝﹣372+2a﹣1，解得：a＝，∴a2﹣a＝（）2﹣（）＝．11．解：（1）|2x+3|＝8．当2x+3＜0，即x＜﹣时，原方程可化为：2x+3＝﹣8，解得x＝﹣；当2x+3≥0，即x≥﹣时，原方程可化为：2x+3＝8，解得x＝；综上所述，方程|2x+3|＝8的解为x＝﹣或x＝．（2）|2x+3|﹣|x﹣1|＝1．当x＜﹣时，原方程可化为：﹣2x﹣3﹣（1﹣x）＝1，解得x＝﹣5；当﹣≤x＜1时，原方程可化为：2x+3﹣（1﹣x）＝1，解得x＝﹣；当x≥1时，原方程可化为：x+4＝1，解得x＝﹣3，（不符合题意，舍）；综上所述，方程：|2x+3|﹣|x﹣1|＝1的解为x＝﹣5或x＝﹣．（3）|x﹣3|﹣3|x+2|＝x﹣9．当x＜﹣2时，原方程可化为：3﹣x﹣3（﹣x﹣2）＝x﹣9，解得x＝﹣18；当﹣2≤x＜3时，原方程可化为：3﹣x﹣3（x+2）＝x﹣9，解得x＝；当x≥3时，原方程可化为：x﹣3﹣3（x+2）＝x﹣9，解得x＝0（不符合题意，舍）；综上所述，方程|x﹣3|﹣3|x+2|＝x﹣9的解为x＝﹣18或x＝．12．解：（1）原式＝1﹣+﹣+﹣+﹣＝1﹣＝；故答案为：；（2）已知等式整理得：﹣（﹣+﹣+…+﹣）＝﹣2x，即﹣＝﹣2x，解得：x＝．13．解：（1）＝1，2（4x+2）﹣（5x﹣7）＝10，8x+4﹣5x+7＝10，8x﹣5x＝10﹣4﹣7，3x＝﹣1，x＝﹣；（2）2x+5＝3（x﹣1），2x+5＝3x﹣3，2x﹣3x＝﹣3﹣5，﹣x＝﹣8，x＝8．14．解：方程3（x﹣1）﹣2（x+1）＝﹣3，去括号得：3x﹣3﹣2x﹣2＝﹣3，解得：x＝2，把x＝2代入方程﹣＝1得：1﹣＝1，解得：a＝﹣2．15．解：（1）去括号得：4x﹣2＝3x﹣1，4x﹣3x＝2﹣1，∴x＝1；（2）去分母得：3（3x+4）＝2（2x+1）9x+12＝4x+2，∴x＝﹣2；（3）化简得：5x﹣15+10x＝1.5，∴x＝1.1；（4）去分母得：2（3x﹣1）﹣6x＝6﹣（4x﹣1），6x﹣2﹣6x＝6﹣4x+1，∴x＝．16．解：（1）[x﹣（x﹣1）]＝（x+2），x﹣（x﹣1）＝x+，x﹣x+＝x+，6x﹣3x+3＝8x+16，∴x＝﹣；（2）7+＝．整理得：70+15x﹣10＝30﹣100x，∴115x＝﹣30，∴x＝﹣．17．解：合并得：4.5x＝13.5，解得：x＝3．18．解：根据题意得：﹣3+1＝﹣+1，去分母得：3x﹣12＝﹣2x+6，移项合并得：5x＝18，解得：x＝3.6．19．解：（1）去括号得：6x﹣9+6x＝6﹣x﹣2，移项合并得：13x＝13，解得：x＝1；（2）去分母得：12x﹣4﹣6x﹣3＝12，移项合并得：6x＝19，解得：x＝；（3）去分母得：2x+2﹣4＝8+2﹣x，移项合并得：3x＝12，解得：x＝4．20．解：（1）没有符合要求的“奇异方程”，理由如下：把a＝﹣1代入原方程解得：x＝b，若为“奇异方程”，则x＝b+1，∵b≠b+1，∴不符合“奇异方程”定义，故不存在；（2）∵ax+b＝0（a≠0）为奇异方程，∴x＝b﹣a，∴a（b﹣a）+b＝0，a（b﹣a）＝﹣b，a（a﹣b）＝b，∴方程a（a﹣b）y+2＝（b+）y可化为by+2＝（b+）y，∴by+2＝by+y，2＝y，解得y＝4．。
5.2 一元一次方程的解法课时1七年级上册数学北师大版
5.2 一元一次方程的解法
5.2.1 等式的基本性质
七上数学 BSD
学习目标
1. 借助天平的实际操作，形象直观地感受等式的基
本性质.
2.理解等式的基本性质，掌握利用等式的基本性质
解一元一次方程的基本技能，进而熟练地解一元一
次方程.
课堂导入
问题 方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究
如果a=b,那么ac=bc或 = (c≠0)
c c
利用等式的基本性质可以解一元一次方程.
图中字母表示小球的质量，请根据天平的相关知识完成填空.
(图中两个天平都保持平衡)
a
b
a
b
_____=_____
a c
b c
a+c
b+c
_____=_____
新知探究
a
知识点1 等式的基本性质
b
_____=_____
a
b
a c
b c
_____=_____
a+c
b+c
从左到右，等式发生了怎样的变化？
等式的两边都加上同一个数，等式仍然成立.
为代数式）.
新知探究
知识点1 等式的基本性质
a
b
a
b
_____=_____
a
a a
b
b b
3a
3b
_____=_____
新知探究
知识点1 等式的基本性质
a
b
a
b
_____=_____
a
a a
b
b b
_____=_____
3a
3b
从左到右，等式发生了怎样的变化？
北师大版七年级数学上册第五章 一元一次方程 求解一元一次方程(第3课时)
课堂检测
基础巩固题
1. 方程3-5x2+7=-x+417去分母正确的是 ( C )
A. 3-2(5x+7) = -(x+17)
B. 12-2(5x+7) = -x+17
C. 12-2(5x+7) = -(x+17)
4x - 7x = 140– 56 -3x = 84 x = -28
巩固练习
解方程:
（1） 3−2 x=x+34;
（2）
1 3
（x+1）=
1 7
（2x-3）;
（3）x+52=x4;
（4） 14（x+1）= 13（x-1）.
巩固练习
（1）3−2 x=x+34; 解： （1）去分母（方程两边同乘6），得
拓广探索题
方程（3m-4）x2+3mx-4m=5x-2m是关于x的一元
一次方程，求m和x的值.
解： 因为原方程是关于x的一元一次方程， （3m-4)x2+3mx-4m-5x+2m=0 （3m-4)x2+(3m-5)x2m所=以0 3m-4=0,3m-5≠0,解得 m将=m43=43代入原方程，得 4x-136=5x-83 解得 x=-83.
D. 12-10x+14 = -(x+17)
2. 若代数式x−2 1与65的值互为倒数，则x=
8 3
.
课堂检测
基础巩固题
3.解方程：(1) x−4 1-2x3+5=-3
解：去分母（方程两边同乘12），得 3（x-1）-4（2x+5） =-3×12. 去括号，得3x-3-8x-20=-36. 移项，得3x-8x=-36+3+20. 合并同类项，得-5x=-13. 系数化为1,得x=153 .
北师大版数学七年级上册：5.2 求解一元一次方程 同步练习(附答案)
2 求解一元一次方程第1课时 用移项和合并同类项解一元一次方程1．下列各式中的变形，属于移项的是( )A ．由3y －7－2x ，得2x －7－3yB ．由3x －6＝2x ＋4，得3x －6＝4＋2xC ．由5x ＝4x ＋8，得5x －4x ＝8D ．由x ＋6＝3x －2，得3x －2＝x ＋62．移项：(1)由2x ＋3＝1，得2x ＝ ；(2)由3x －4＝x ＋2，得3x ＝2 ．3．解方程：2＋6x ＝3x －13.解：移项，得 ．合并同类项，得 ．方程两边同除以 ，得x ＝ ．4．若m ＋1与－2互为相反数，则m 的值为 ．5．解下列方程：(1)2x －3＝x ＋1； (2)4－35m ＝7.6．方程3x ＋6＝2x －8移项后，正确的是( )A ．3x ＋2x ＝6－8B ．3x －2x ＝－8＋6C ．3x －2x ＝－6－8D ．3x －2x ＝8－6 7．已知方程2x ＋a ＝ax ＋2的解为x ＝3，则a 的值为( )A ．3B ．2C ．－2D ．±28．若关于x 的方程3x ＋5＝0与3x ＋3k ＝1的解相同，则k ＝( )A ．－2 B.43 C ．2 D ．－439．若2x n ＋1与3x 2n －1是同类项，则n ＝ ．10．规定一种运算“*”：a*b ＝a －2b ，则方程x*2＝1*x 的解为x ＝ ．11．解下列方程：(1)2x －19＝7x ＋6； (2)x －2＝13x ＋43.12．张新和李明相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容(如图)，求出李明上次所买书籍的原价．第2课时 解带括号的一元一次方程1．解方程1－(2x ＋3)＝6，去括号的结果是( )A ．1＋2x －3＝6B ．1－2x －3＝6C ．1－2x ＋3＝6D ．1＋2x ＋3＝62．解方程：4(x－2)＝2(x＋3)．去括号，得．移项，得．合并同类项，得．方程两边同除以，得．3．方程3x＋2(1－x)＝4的解为．4．解下列方程：(1)－3(x＋3)＝24； (2)4x－3＝2(x－1)； (3)5－(2x－1)＝x.5．在解方程2(x＋1)＝1－(x＋3)的过程中：去括号，得2x＋1＝1－x＋3.①移项、合并同类项，得3x＝3.②方程两边同除以3，得x＝1.③其中开始出现错误的步骤是，正确的答案为．6．若关于x的一元一次方程2x－(2a－1)x＋3＝0的解为x＝3，则a的值是( ) A．1 B．0 C．2 D．37．小明解方程3x－(x－2a)＝4，在去括号时，忘记将括号中的第二项变号，求得方程的解为x＝－2，那么方程正确的解为( )A ．x ＝2B ．x ＝4C ．x ＝6D ．x ＝88．若式子4－3(x －1)与式子x ＋12的值相等，则x ＝ ．9．解下列方程：(1)2(x ＋1)＝1－(x ＋3)； (2)－2(x －2)－3(4x －2)＝3.10．在端午节来临之际，某商店订购了A 型和B 型两种粽子，A 型粽子28元/千克，B 型粽子24元/千克．若购进B 型粽子的数量比A 型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2 560元，求购进两种型号粽子各多少千克？第3课时 解含分母的一元一次方程1．将方程2t －53＋3－2t 5＝3的分母去掉，应在方程的两边同乘 ． 2．在解方程x －13＋x ＝3x ＋12时，方程两边同时乘6，去分母后，正确的是( ) A ．2x －1＋6x ＝3(3x ＋1)B ．2(x －1)＋6x ＝3(3x ＋1)C ．2(x －1)＋x ＝3(3x ＋1)D ．(x －1)＋x ＝3(x ＋1) 3．将方程x 2－x －16＝1去分母，所得结果正确的是( ) A ．3x －(x －1)＝1 B ．3x －x －1＝1C ．3x －(x －1)＝6D ．3x －x －1＝64．方程x ＋13＝x －1的解是( ) A ．x ＝1 B ．x ＝2 C ．x ＝3 D ．x ＝45．解方程： x －32－2x －53＝1.6．下列解一元一次方程的过程，正确的是( )A ．将方程4x －5＝3x ＋2移项，得4x －3x ＝－2＋5B ．将方程13x ＝6两边同除以13，得x ＝18 C ．将方程3(x －1)＝2(x ＋3)去括号，得3x －1＝2x ＋6D ．将方程23x －1＝12x ＋3去分母，得4x －6＝3x ＋3 7．解方程：3x －43－x －14＝1－x －112. 解：方程两边同乘 ，得4(3x －4)－3(x －1)＝ － ．去括号，得12x －16－3x ＋3＝ ．移项，得12x －3x ＝12＋1 ．合并同类项，得 ＝ ．两边同除以 ，得x ＝135.(1)－5x ＋1＝－9x ＋82； (2)x ＋23＝x ＋32； (3)x －12＋1＝x －1； (4)2x ＋13＝1－x －15.9．对于方程x 2－x －46＝1，某同学解法如下： 解：方程两边同乘6，得6x －x －4＝1.①合并同类项，得5x ＝5.②两边同除以5，得x ＝1.③(1)上述解答过程中从第 步(填序号)开始出现错误；(2)请写出正确的解答过程．10．某书上有一道解方程的题：1＋□x 3＋1＝x ，□处在印刷时被油墨盖住了，查看后面的答案知这个方程的解是x ＝－2，那么□处应该是数字( )A ．7B ．5C ．2D ．－211．式子2x －13与式子3－2x 的和为4，则x ＝ ． 12．若规定“*”的意义为：a*b ＝a ＋2b 2(其中a ，b 为有理数)，则方程3*x ＝52的解是x ＝ ．(1)x －x －12＝2－x ＋25； (2)15(x ＋15)＝12－13(x －7)； (3)2x －13－3＝0.3x ＋0.50.2.14．小明解方程2x －15＋1＝x ＋a 2时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x ＝4，试求a 的值，并求出方程正确的解．15．在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？参考答案：2 求解一元一次方程第1课时 用移项和合并同类项解一元一次方程1．C2．移项：(1)由2x ＋3＝1，得2x ＝1－3；(2)由3x －4＝x ＋2，得3x －x ＝2＋4．3．解：移项，得6x －3x ＝－13－2．合并同类项，得3x ＝－15．方程两边同除以3，得x ＝－5．4．1．5．(1)2x －3＝x ＋1；解：移项，得2x －x ＝1＋3.合并同类项，得x ＝4.(2)4－35m ＝7.解：移项，得－35m ＝7－4.合并同类项，得－35m ＝3.方程两边同除以－35，得m ＝－5.6．C7．B8．C9．2．10．53． 11．(1)2x －19＝7x ＋6；解：移项，得2x －7x ＝19＋6.合并同类项，得－5x ＝25.方程两边同除以－5，得x ＝－5.(2)x －2＝13x ＋43. 解：移项，得x －13x ＝2＋43. 合并同类项，得23x ＝103. 方程两边同除以23，得x ＝5. 12．解：设李明上次所买书籍的原价是x 元，由题意，得0．8x ＋20＝x －12.解得x ＝160.答：李明上次所买书籍的原价是160元．第2课时 解带括号的一元一次方程1．B2．解方程：4(x －2)＝2(x ＋3)．去括号，得4x －8＝2x ＋6．移项，得4x －2x ＝6＋8．合并同类项，得2x ＝14．方程两边同除以2，得x ＝7．3．x ＝2．4．(1)－3(x ＋3)＝24；解法一：去括号，得－3x －9＝24.移项，得－3x ＝24＋9.合并同类项，得－3x ＝33.方程两边同除以－3，得x ＝－11.解法二：方程两边同除以－3，得x ＋3＝－8.移项，得x ＝－8－3.合并同类项，得x ＝－11.(2)4x －3＝2(x －1)；解：去括号，得4x －3＝2x －2.移项，得4x －2x ＝－2＋3.合并同类项，得2x ＝1.方程两边同除以2，得x ＝12.(3)5－(2x －1)＝x.解：去括号，得5－2x ＋1＝x.移项，得－2x －x ＝－5－1.合并同类项，得－3x ＝－6.方程两边同除以－3，得x ＝2.5．其中开始出现错误的步骤是①，正确的答案为x ＝－43． 6．C7．C8．－54． 9．(1)2(x ＋1)＝1－(x ＋3)；解：去括号，得2x ＋2＝1－x －3.移项、合并同类项，得3x ＝－4.方程两边同除以3，得x ＝－43. (2)－2(x －2)－3(4x －2)＝3.解：去括号，得－2x ＋4－12x ＋6＝3.移项、合并同类项，得－14x ＝－7.方程两边同除以－14，得x ＝12. 10．解：设购进A 型粽子x 千克，则购进B 型粽子(2x －20)千克．由题意，得 28x ＋24(2x －20)＝2 560.解得x ＝40.所以2x －20＝60.答：购进A 型粽子40千克，B 型粽子60千克．第3课时 解含分母的一元一次方程1．15．2．B3．C4．B5．解：去分母，得3(x －3)－2(2x －5)＝6.去括号，得3x －9－4x ＋10＝6.移项，得3x －4x ＝6＋9－10.合并同类项，得－x ＝5.方程两边同除以－1，得x ＝－5.6．B7．解：方程两边同乘12，得4(3x －4)－3(x －1)＝12－(x －1)．去括号，得12x －16－3x ＋3＝12－x ＋1．移项，得12x －3x ＋x ＝12＋1＋16－3．合并同类项，得10x ＝26．两边同除以10，得x ＝135. 8．(1)－5x ＋1＝－9x ＋82；解：去分母，得－10x ＋2＝－9x ＋8.移项、合并同类项，得－x ＝6.方程两边同除以－1，得x ＝－6.(2)x ＋23＝x ＋32； 解：去分母、去括号，得2x ＋4＝3x ＋9.移项、合并同类项，得－x ＝5.方程两边同除以－1，得x ＝－5.(3)x －12＋1＝x －1； 解：去分母，得x －1＋2＝2x －2.移项，得x －2x ＝1－2－2.合并同类项，得－x ＝－3.方程两边同除以－1，得x ＝3.(4)2x ＋13＝1－x －15. 解：去分母，得5(2x ＋1)＝15－3(x －1)．去括号，得10x ＋5＝15－3x ＋3.移项，得10x ＋3x ＝－5＋15＋3.合并同类项，得13x ＝13.方程两边同除以13，得x ＝1.9．(1)①；(2)解：正确解答过程为：去分母，得3x －(x －4)＝6.去括号，得3x －x ＋4＝6.移项、合并同类项，得2x ＝2.方程两边同除以2，得x ＝1.10．B11．－1．12．1．13．(1)x －x －12＝2－x ＋25； 解：去分母，得10x －5(x －1)＝20－2(x ＋2)．去括号，得10x －5x ＋5＝20－2x －4.移项，得10x －5x ＋2x ＝－5＋20－4.合并同类项，得7x ＝11.方程两边同除以7，得x ＝117. (2)15(x ＋15)＝12－13(x －7)； 解：去分母，得6(x ＋15)＝15－10(x －7)．去括号，得6x ＋90＝15－10x ＋70.移项，得6x ＋10x ＝15＋70－90.合并同类项，得16x ＝－5.方程两边同除以16，得x ＝－516. (3)2x －13－3＝0.3x ＋0.50.2.解：原方程整理，得2x －13－3＝3x ＋52. 去分母，得2(2x －1)－18＝3(3x ＋5)．去括号，得4x －2－18＝9x ＋15.移项、合并同类项，得－5x ＝35.方程两边同除以－5，得x ＝－7.14．解：由题意可知：2(2x －1)＋1＝5(x ＋a)，把x ＝4代入，得a ＝－1.将a ＝－1代入原方程，得2x －15＋1＝x －12， 去分母、去括号，得4x －2＋10＝5x －5.移项、合并同类项，得－x ＝－13.方程两边同除以－1，得x ＝13.15．解：设七年级收到的征文有x 篇，则八年级收到的征文有(118－x)篇，根据题意，得 x ＝12(118－x)－2.解得x ＝38. 答：七年级收到的征文有38篇．。
2024年北师大七年级数学上册 第2节 一元一次方程的解法第3课时 利用去括号解一元一次方程(课件)
思考 观察例2两种解方程的方法，说出它们的区别.
针对练习
解方程
【选自教材P143 随堂练习】
(1)5(x-1)=1
解：
去括号，得 移项，得 化简，得
5x – 5 = 1 5x = 1 + 5 5x = 6
方程两边都除以 5，得
x
=
6 5
(2)2-(1-x)=-2
解：
去括号，得 2-1+x=-2
移项，得
x=-2-2+1
化简，得 x = -3
（3）11x + 1= 5（2x + 1）
解：
去括号，得 11x + 1 = 10x + 5
移项，得 11x – 10x = 5 – 1
化简，得
x=4
（4）4x – 3(20 – x)= 3；
解：去括号，得 1+6x=6-2x
移项，得
6x+2x=6-1
合并同类项，得 8x=5
方程的两边都除以8，得
x=58
例2 解方程： -2(x-1)=4
解法一：
解法二：
去括号，得 -2x+2=4 移项，得 -2x=4-2 化简，得 -2x=2 方程的两边都除以-2，得x=-1.
直接去括号求解
方程的两边都除以-2，得
活动引入，合作探究
探究点 利用去括号解一元一次方程
问题1 小颖在超市买了1袋牛奶和4瓶矿泉水，她付给售货员20元，售货员 找回3元. 已知1瓶矿泉水比1袋牛奶贵0.5元，你能算出1袋牛奶多少钱吗？
北师大版七年级数学上册 第五章《应用一元一次方程——水箱变高了》说课稿
《应用一元一次方程——水箱变高了》说课稿(北师大版数学七年级上册·第五章第三节)尊敬的各位领导、各位同仁，大家下午好。
今天，我将和在座各位共同分享的说课题目是：《应用一元一次方程——水箱变高了》，我的说课主要围绕以下七个部分展开。
一、【教材分析】本节课是北师大版七年级上册第五章第三节的教学内容，它是学生学习完一元一次方程的概念和解法后的第一个模型应用内容，目的是让学生感受一元一次方程是刻画现实世界常见的数学模型之一。
本节课内容与学生现实生活结合紧密，这样可以让学生更容易根据问题中的数量关系建立方程模型。
与此同时，由于本节课是学生首次经历建立数学模型并求解的全过程，所以对于本课的教学，需引导学生真正经历从实际问题中获得等量关系、建立和求解一元一次方程模型的全过程，感悟模型思想，为以后学习研究其他数学模型奠定基础。
可以说，本课内容虽然不难，但在学生数学学习过程中起到基础性与启迪性作用。
二、【学情分析】本班学生课堂活跃，善于提问与思考，勤于动手，乐于分享，但学生之间差异明显。
相比小学阶段的学习，初中阶段的应用题阅读量大，这对学生的阅读理解来说是不小的挑战。
本课的学习，需要学生认真审题，能获取题中的等量关系并用代数式表示出来，进而建立一元一次方程加以解决，这对学生的思维是极大的训练与提升。
三、【教学目标】根据上述对教材和学情的分析，我确立了如下教学目标：1.初步学会从操作实验中感受体积的不变性，获取其中的数量关系，体会用数学的眼光观察世界；2.能从具体问题中找出等量关系，并用代数式表示出其中每一个量，列出一元一次方程解决问题；3.经历运用一元一次方程解决实际问题的全过程，体会方程模型的作用，感悟模型思想；4.在探索等量关系过程中培养自主探究、合作交流的能力，在评价结果的过程中发展数学思考能力。
四、【重点难点】在此基础上，我确定了本节课的教学重难点：教学重点：在“体积问题”中寻找等量关系，建立一元一次方程模型来解决。
北师大版数学七年级上册5.2.1求解一元一次方程教学设计
（一）导入新课
1.教学活动设计
在课堂开始时，教师通过一个与学生生活息息相关的问题情境引入新课：“小明的年龄比小红大3岁，三年后，小明的年龄将是小红的两倍。请问现在小明和小红各是多少岁？”这个问题能够激发学生的好奇心，引导学生用数学知识解决实际问题。
2.教学过程
（1）让学生独立思考，尝试解决这个问题。
4.设计不同难度的练习题，使学生在巩固基础知识的同时，逐步提高解题能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学学科的积极态度，激发学生学习数学的兴趣和自信心。
2.通过一元一次方程的学习，让学生认识到数学在解决实际问题中的重要作用，增强学生的数学应用意识。
3.培养学生勇于挑战、克服困难的精神，使学生在面对问题时，能够主动寻找解决方案。
（2）运用探究式教学法，引导学生自主探究一元一次方程的解法，培养学生的自主学习能力和思维能力。
（3）利用数形结合法，借助图形帮助学生理解一元一次方程的解法，提高学生的几何直观。
（4）设计小组合作活动，让学生在合作交流中互相学习、互相启发，共同克服学习难点。
2.教学策略：
（1）注重分层教学，针对学生的认知水平和学习风格，设计不同难度的教学任务，使每位学生都能在课堂上获得成就感。
4.预习作业：
（6）预习下一节内容，提前了解一元一次不等式的概念和解法，为接下来的学习打下基础。
作业布置注意事项：
1.作业量适中，确保学生能够在课后合理安排时间，既巩固了所学知识，又不会过度负担。
2.鼓励学生独立完成作业，培养他们的自主学习能力和解决问题的能力。
3.教师应及时批改作业，给予学生反馈，帮助学生发现和纠正错误，提高学习效果。
（2）引导学生通过讨论，发现解决这个问题需要列出一个方程。
【最新】北师大版数学七年级上册第五章《一元一次方程》精品课件
1. 配制一种农药,其中生石灰,硫磺粉和水的重量
比是1:2:5,要配制这种农药2000千克,各种原料分
别需要多少?
组卷网
• 例1:有一列数,按一定规律排列成1,－３，９， －２７，８１，－２４３，···，其中某三个相 邻数的和是－１７０１，这三个数各是多少？
解：设这三个相邻数中第一个数为 x，那么第二个数 为 －３x ，第三个数为 －３×（－３x）,得：
X+（－3x）+9x = －1701
７x＝－1701 x＝－243
50+0.4t = 0.6t 0.4t －0.6t = -50
-0.2t= -50 t=250
答:
1.某饲养场共有鸡和猪70只,它们的腿数为 196,求该场有多少只鸡?
2.父子二人,父亲48岁,儿子21岁,问多少年 前父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍.
3. 一份试卷共25道选择题,总分为100分,每 道题选对得4分,选错或不选扣1分,如果一个 学生得85分,那么他做对了多少道题?
那么－3x＝729， 9x＝－2187
答：这三个数分别是：－243，729，－2187
1. 三个连续偶数的和为120,求这三个偶数?
zxxkw
例２：
两种移动电话
计费方式表
月租费 本地通话费
全球）一个月内在本地通话200分和300分，按两种 方式各需交费多少元？
解：（１）通话200分时,全球通要交费为 50 + 0.4×200 =130 (元)
神州行要交费为 0.6×200 =120 (元)
通话300分时,……
全球通 神州行 月租费 50元/月 ０ 本地通话费 0.4元/分 0.6元/分
（２）累计通话一段时间后，会出现两种计费方式 的收费一样的情况吗？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5(3x＋ 1)－ 10 2＝(3x－2)－2(2 x＋3)
去括号，得 移项，得
15x＋5－20＝3x－2－4 x－6
15 x－3x＋4 x＝－2－6－5＋20
16 x 7 7 x＝ 16
合并同类项，得
系数化为1，得
解一元一次方程的一般步骤：
一般要通过去分母、去括号、移项、 合并同类项，未知数的系数化为1等步 骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a 的形式。
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程 来算一算.
解 设令丢番图年龄为x岁，依题意，得
1 1 1 1 x x x5 x4 x 6 12 7 2
如何检验 x=84是方 程的解呢？
去分母，得 14x+7x+12x+420+42x+336=84x 移项，得 14x+7x+12x+42x-84x=- 420 – 336 合并同类项,得 - 9X= - 756 系数化这1.得 X=84 答：丢番图的年龄为84岁.
如何求解方程呢?
1.2-0.3x x =1+ 0.3 0.2
丢番图的墓志铭:
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录 了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又 过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚 的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享 年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论 的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
5.2求解一元一次方程
第三课时（去分母）
1 例1. (x+14)= 7
1 (x+20) 4
先做做看
1 1 x+2= x+5 解法一：去括号，得： 4 7 3 移项、合并同类项，得：-3= x 28 3 28 方程两边同除以 (或同乘 3 ) ，得： -28=x 28 即x=-28 解法二：去分母，得：4(x+14)=7(x+20)
解：去分母，得 4x-1-3x+6=1 移项，合并同类项，得 x=4
去括号符号错误
约去分母3后，还剩2要乘以 分子中的每一项
做做看
1 1 (5x+20)= ( 8x+12) 5 4
1.
3 x＋1 3 x－2 2 x＋3 2. －2＝ － 2 10 5
3 x＋1 3 x－2 2 x＋3 －2＝ － 解方程： 2 10 5
想一想
去分母时要 注意什么问题?
(1)方程两边每一项（含无分母的项）都要乘以各分母的最小公倍 数 (2)去分母后，如果分子是多项式,应将该多项式（分子）添上括号
1、下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？ 应怎样改正？ 方程右边“1” 解方程：
2x 1 x 2 1 3 2
漏乘以最小公 倍数6
a
解的分子，分母位置 不要颠倒
随堂练习：（比一比看谁做得快又准）
解方程：
3 x x 4 1 1 (1) （ 2） （x＋1 ） (2 x 3) 2 3 3 7
x2 x 1 1 (3) （ 4） ( x 1) ( x 1) 5 4 4 3
2x 1 x2 1 1 (5) 1 （6）（x－1 ） 2 ( x 2) 3 4 2 5
1 1 1 例2. (x+15)= (x-7) 3 5 2
解方程的步骤归纳：
步骤
去分 母
具体做法
依据
注意事项
1）不要漏乘不含分母的项
在方程两边都乘以各 等式 2）分子是代数式，作为 分母的最小公倍数 性质2 整体要加括号 1）不要漏乘括号中的每一项 去括 一般先去小括号，再去 分配律 去括号 2）特别注意括号前是负 号 中括号，最后去大括号 号的情形 法则 移项 把含有未知数的项移 1）移动的项一定要变号， 移项 到方程一边，其它项 不移的项不变号 法则 都移到方程另一边， 2）注意项较多时不要漏项 注意移项要变号 合并同 把方程变为ax=b 合并同类 1）把系数相加 类项 （a≠0 ) 的最简形式 项法则 2）字母和字母的指数不变 系数 化1 将方程两边都除以未知 等式 数系数a，得解 x b 性质2
去括号，得： 4x+56=7x+140
移项、合并同类项，得： -3x=84
方程两边同除以-3，得： x=-28Leabharlann 比较一下：哪种方法更简单方便？
解方程：
解 去分母,得 2y -( y- 2) = 6 去括号,得 2y-y+2=6 移项,得 2y-y=6-2 合并同类项,得 y=4
y y2 1 3 6
你说、他说，大家都来说
小结
复习练习：
(1) 9=8-2x 注意： 1.移项法则。 2.去括号法则。
(3) 6x-5(15+2x)=-11
1、解方程： 2 x 2 x
3
3
观察：这个方程有什么特点？应该怎么解？
2x 2 x 2、解方程： 1 3 3
观察：这个方程有什么特点？又应该怎么解？