北师大版七年级上册数学概念

北师大版七年级上册数学概念
1、点动成线，线动成面，面动成体。

2、面与面相交得到线，线与线相交得到点。

3、n棱柱面：n+2 边（棱）：3n 顶点：2n
4、截面的定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面。

5、正方体的截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形。

6、几何体的截面由平面与几何体各表面交线构成。

7、在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的所有侧棱长都相等。

8、棱柱的上、下地面形状相同，侧面的形状都是长方形。

9、多边形特征：从同一个顶点出发可以得到n-3条对角线，n-2个三角形。

10、一般地，我们把从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看的图叫做俯视图。

11、主视图的列数与俯视图的列数相同。

12、圆上A、B两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

圆可以分割成若干个扇形。

13、像5、1.2…这样的数叫做正数，它们都比0大。

14、在正数前面加上“-”号的数叫做负数，如-10、-3…
15、0既不是正数，也不是负数。

16、整数：正整数、零、负整数
17、分数：正分数、负分数
18、整数与分数统称为有理数。

19、画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴。

三要素：原点、单位长度、正方向。

20、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。

21、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

特别地，0的相反数是0。

22、表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。

23、数轴上两个点表示的书，右边的总比左边的大。

24、正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

25、绝对值定义：
几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

26、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

27、有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数同0相加，仍得这个数。

互为相反数的两数相加得零。

28、有理数加法步骤：①先判断符号②取符号③绝对值相加（相减）
29、加法的交换律：a+b=b+a（注：a、b可以为任意一个有理数）
加法的结合律：（a+b）+c=a+(b+c)注意点：互为相反数、整数、同分母、同号
30、有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

31、减法步骤：①减号变为加号②减数变为它的相反数③用有理数的加法计算
32、减法可以转化为加法。

同号为正，异号为负。

33、在加法运算中，可以吧括号以及它前面的加号一起省略。

34、加减混合运算步骤：①减号变加号②运用加法交换律和结合律
35、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

任何数与0相乘，积仍为0。

36、乘积为1的两个有理数互为倒数。

37、积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号取负号，当负因数有偶数个时，积的符号取正号。

38、乘法的交换律：ab=ba
乘法的结合律：(a×b)×c=a×（b×c）
乘法对加法的分配律：a×（b+c）=ab+ac
39、除法法则：①两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。

0除以任何非0的数都得0。

注意：0不能作除数。

②除以一个数等于乘以它的倒数。

40、这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。

41、任意一个数的0次方等于1。

42、正数的任意次方都是正数；负数的奇次方为负数，负数的偶次方为正数。

43、先算乘方，再算乘除，最后算加减。

如果有括号，先算括号里面的。

44、代数式：
（1）特点：①有字母或有理数②必含运算符号
（2）定义：用运算符号吧有理数连接起来或字母连接起来的式子叫做代数式。

注意点：数字在字母前面。

单独一个数或字母也是代数式。

45、单项式：由数字和字母的乘积组成的代数式，其中的数字因数称为它的系数。

（单个字母或数字也是单项式）（把不包含字母的单项式叫做常数项）
46、多项式：几个单项式的和。

（在多项式中，每个单项式叫做它的项）（多项式的每一项都包含它前面的符号）
47、单项式次数：所有字母的指数和。

多项式次数：它所包含的所有单项式中的最高次数。

48、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

所有常数项都是同类项。

49、在合并同类项是，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

50、去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，Yuan 括号里各项的符号都不改变；
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

51、绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做线段。

线段有两个端点。

将线段向一个方向无限延长就形成了射线。

射线有一个端点。

将线段向两个方向无限延长就形成了直线。

直线没有端点。

52、经过两点有且只要一条直线。

53、公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

54、比较长短方法：
①把它们放在同一条直线上比较
②用刻度尺量出线段AB与线段CD的长度，再进行比较。

55、角的定义：
①角是由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共算点使这个角的顶点。

②角也可以看成时由一条射线绕着它的端点旋转而成的。

56、角的表示：
①用3个大写字母及符号“∠”，表示顶点的字母一定要写在三个字母的中间。

②用一个大写字母表示及符号“∠”，顶点处只有一个角时。

③用一个数字表示及符号“∠”，在角上加弧线。

④用一个希腊字母及符号“∠”，在角上加弧线。

57、∠AOB与∠DOB有一个公共顶点、一条公共边，同时，OD边落在∠AOB的内部，这就表明∠DOB小于∠AOB，记作∠DOB＜∠AOB。

58、从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做
这个角的平分线。

59、1°的1/60为1分，记作“1′”，即1°=60′。

1′的1/60为1秒，记作“1″”，即1′=60″。

60、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

∵a∥m a∥l
∴m∥l
61、如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。

62、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

过A点作l的垂线，
垂足为B点。

垂线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。

63、像这样含有未知数的等式叫做方程。

是方程左右两边的值相等的未知数的值，
叫方程的解。

64、在一个方程中，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），这
样的方程叫做一元一次方程。

65、等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。

等式两边同时乘（或除以同一个不为0的数）同一个数，所得结果仍是等式。

66、把原方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。

67、假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么在这个问题中有如下的等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积
68、利润=售价-成本价售价=标价×打折率利润率=利润÷成本价×100% 标价=成本价+提高价
69、相遇（相向而行）S甲+S乙=S总 V甲t+V乙t=S总
追及（VA-VB）t追=S追（多走） VAt追=S追（多走）+VBt追
70、顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
80、本息和=本金+利息
利率=利息÷本金×100%
81、一般地，一个大于10的数可以表示成a×10的n次方，其中1≥a＜10，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。

82、用圆和扇形来表示总体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。

83、在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的读书与360°的比。

84、条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目。

折线统计图能清楚地反映事物的变化情况。

扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。