数学复习卷41(7.1～7.6)(含答案)

数学复习卷41
班级 姓名 学号 内容：第七章 7.1-7.6 一、填空题
1.已知数列{}n a 满足*111
1,,n n a n a n N a n
++==∈，则2012a = . 2.等比数列{}n a 的各项均为正数且484,64a a ==，则公比q = . 3.求和：999100110032013++++= . 4.等比数列{}n a 中，*1312,3,,n n a q b a n N +===∈，
则{}n b 的前n 项和为 . 5.等差数列{}n a 中，公差不为零，且2
326a a a =⋅，则32
a a = .
6.用数学归纳法求证：42
2
*123,2
n n n n N ++++
+=∈的过程中，则当1n k =+时，左
端应在n k =时的左端上加
上 . 7.已知数列n a 满足：112,1,2n n a a a n n -==+-≥，
那么8a = .
8.右图中的离散点是(,)n n a 的图像，其中*
n N ∈，如(1
,4)是第一点，表示14a =，如果所有的点均在同一条直线上，那么从第1点起的前46个点的纵坐标之和
是 .
9.数列{}n a 满足*2,n n S n a n N =-∈，则n a = . 10.等差数列{}n a 中，当12n
n a a a b n
+++=时，{}n b 也是等差数列，类比上述性质，若
{}n c 是等比数列，且0n c >，则n d = 时，数列{}n d 也是等比数
列.
二、选择题
11.数列{}n a 中，*111,21,n n a a a n N +==+∈，那么( ) A. {}n a 是等差数列； B. {}n a 是等比数列； C. {1}n a +是等差数列； D. {1}n a +是等比数列.
12.已知数列{}n a 是等差数列，10a >，且此数列的前15项和等于前20项和，则它的前 前n 项和n S 取到最大值时，( )
A.只有17S 最大
B.只有9S 最大
C.89S S =最大
D.1718S S =最大 13.数列{}n a 的前n 项和3n
n S c =-，则1c =是{}n a 为等比数列的( )
A.充分非必要条件；
B.必要非充分条件；
C.充分必要条件；
D.非充分非必要条件. 14.在ABC ∆中，三个角,,A B C 成等差数列，则2
2
cos cos A C +( )
A.有最小值
12 B.有最小值3
2
C.有最小值2
D.没有最小值.
a
三、解答题
15.已知等比数列{}n a 满足12a =，121562n a a a +++=
(1)若公比1q =，求n ；(2)若5n =，且公比q Z +∈，求公比q .
16.已知数列{}n a 的通项公式为32,15
32,6n n n a n n +≤≤⎧=⎨+≥⎩
，求该数列的前n 项和n S .
17.医学生为研究传染病传播过程中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入已知小白鼠体内进行试验，经检测，病毒细胞的增长数与天数的关系纪律如下表，已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过8
10的时候小白鼠将死亡.但是注射某种药物，将可杀死其体内该
(2)第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？(精确到1天)
18.是否存在常数,,a b c ，使等式2
2
2
221
135(21)()3
n an bn c +++
+-=+对任意正整数
n 都成立？猜测并证明你的结论.
19.某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M ，M 的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M 的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M 的价值为上年初的75%． (1)求第n 年初M 的价值n a 的表达式； (2)设12,n
n a a a A n
++
+=
若n A 大于80万元，则M 继续使用，否则须在第n 初对M 更
新.求n 的值，并说明理由.
答案
1.2012
2.2
3.765048
4.27
(271)13
n - 5.3 6.222(1)(2)(21)k k k k ++++
+++（或者答322331k k k +++）
7.30 8.5359 9.1
12()
2
n --
11.D 12.D 13.C
14.A 提示：2222cos cos cos (60)cos (60)A C d d +=-++，再使用二倍角公式化简 15.(1)781;(2)5
提示：当5n =时，显然1q ≠，因此2342(1)1562q q q q ++++=，因为q Z +∈，因此该方程若有根，则必有唯一根，通过试算得5q =.
16.224,53710,622
n n n n S n n n ⎧+≤⎪
=⎨+-≥⎪⎩
17.(1)第27天；(2)第33天
提示：设最迟应在第n 天注射疫苗，则188210,210n n -≤>，利用计算器解得27n =; 设在第一次注射后第x 天，则268261822%210,22%210x x +⨯⨯≤⨯⨯>，解得6x =, 因此第二次注射应在第一次注射后的第6天，即第33天.
18.存在1,4,1a b c ===-满足条件(答案不唯一，所有满足1,4ac ab =-=的都可) 证：①1n =时，2
21
11(411)3
=
⋅⋅⋅-，等式成立 ②假设n k =时，等式成立，即2
2
2
221
135(21)(41)3k k k +++
+-=-
当1n k =+时，2222222
1135(21)(21)(41)(21)3
k k k k k ++++-++=-++
2111
(21)[(21)3(21)](21)(253)(1)(21)(23)333k k k k k k k k k k =+-++=+++=+++ 2211
(1)(483)(1)[4(1)1]33
k k k k k =+++=++- 等式也成立 根据①②222221135(21)(41)3
n n n ++++-=-对于一切*
n N ∈都成立. 证毕
19.(1)6
13010,16
700.75,7
n n n n a n --≤≤⎧=⎨⋅≥⎩;(2)9n = 提示：1121()
(1)
n n n n na a a a A A n n ++-+++-=+，因为{}n a 单调递减(虽然分段但仍然递减)
因此112()n n na a a a +<+++，因此10n n A A +-<，即{}n A 也是单调递减数列；
又51255,67802800.75,7n n n n A n n --≤⎧⎪
=⎨-⋅≥⎪
⎩
，利用计算器得8982.780,76.880A A ≈>≈<.。