九年级数学上册-用一元二次方程解决增长率问题练习新版新人教版
2018-2019学年人教版九年级上21.3第2课时用一元二次方程解决增长率问题同步习题含答案
第2课时用一元二次方程解决增长率问题01基础题知识点1平均变化率问题1．(安徽中考)一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足(D)A．16(1＋2x)＝25 B．25(1－2x)＝16C．16(1＋x)2＝25 D．25(1－x)2＝162．(阳泉市平定县月考)共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1 000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为(A)A．1 000(1＋x)2＝1 000＋440B．1 000(1＋x)2＝440C．440(1＋x)2＝1 000D．1 000(1＋2x)＝1 000＋4403．(巴中中考)巴中市某楼盘准备以每平方米5 000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 050元的均价开盘销售．若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．解：设平均每次下调的百分率为x，根据题意，得5 000(1－x)2＝4 050.解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)．答：平均每次下调的百分率为10%.4．(广东中考)某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意，得400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.知识点2市场经济问题5．(泰安中考)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(A)A．(3＋x)(4－0.5x)＝15B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15C．(x＋4)(3－0.5x)＝15D．(x＋1)(4－0.5x)＝156．(达州中考)新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1 200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为(40－x)(20＋2x)＝1__200．7．某商店从厂家以21元/件的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖(350－10a)件，但物价局限定每件加价不能超过进价的20%.商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价为多少元？解：由题意，得(a－21)(350－10a)＝400，解得a1＝25，a2＝31.∵物价局限定每件加价不能超过进价的20%，∴每件商品的售价不超过25.2元．∴a＝31不合题意，舍去．∴350－10a＝350－10×25＝100.答：需要卖出100件商品，每件商品的售价为25元．02中档题8．(黔西南中考)某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，那么(C)A．50(1＋x2)＝196B．50＋50(1＋x2)＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1969．(兰州中考)股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是(B)A ．(1＋x)2＝1110B ．(1＋x)2＝109C ．1＋2x ＝1110D ．1＋2x ＝10910．据报道，某省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2015年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了，假定该省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2017年的利用率提高到60%，求每年的增长率．(取2≈1.41)解：设该省每年产出的农作物秸秆总量为1，合理利用量的增长率为x ，由题意，得1×30%·(1＋x)2＝1×60%.解得x 1≈0.41＝41%，x 2≈－2.41(不合题意，舍去)．答：该省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%.11．(菏泽中考)某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20 000元？解：设销售单价为x 元，由题意，得(x －360)[160＋2(480－x)]＝20 000.整理，得x 2－920x ＋211 600＝0.解得x 1＝x 2＝460.答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20 000元．12．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8 800元，请问该校共购买了多少棵树苗？解：∵60棵树苗售价为120×60＝7 200(元)＜8 800元，∴该校购买树苗超过60棵．设该校共购买了x 棵树苗，由题意，得x[120－0.5(x－60)]＝8 800，解得x1＝220，x2＝80.当x＝220时，120－0.5×(220－60)＝40(元)＜100元，舍去．当x＝80时，120－0.5×(80－60)＝110(元)＞100元，∴x＝80.答：该校共购买了80棵树苗．03综合题13．(常德中考)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：(1)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？(2)2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？解：(1)设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意，得400(1＋x)2＝484.解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%.(2)设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，依题意，得2y＋34＋y＝484，解得y＝150.所以484－150＝334(元)．答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，她妹妹收到微信红包为334元．。
人教版数学九年级上册：21.3 第2课时 用一元二次方程解决增长率问题 同步练习(附答案)
第2课时用一元二次方程解决增长率问题1．一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是______________．2．某种植基地2018年蔬菜产量为80吨，预计2020年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率．设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为()A．80(1＋x)2＝100 B．100(1－x)2＝80C．80(1＋2x)＝100 D．80(1＋x2)＝1003．一种药品原价为每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足()A．16(1＋2x)＝25 B．25(1－2x)＝16C．16(1＋x)2＝25 D．25(1－x)2＝164．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元，预计2019年“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为()A．2% B．4.4% C．20% D．44%5．贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是() A．8% B．9% C．10% D．11%6．某超市4月份的营业额为50万元，6月份的营业额为60.5万元，求该超市5，6月份营业额的月平均增长率．7．某农户的粮食产量平均每年的增长率为x，第一年的产量为60000 kg，则第二年的产量为__________kg，第三年的产量为________kg，三年总产量为___________________kg. 8．2020年某地发生禽流感的养鸡场有100家，二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家．设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是()A．100(1＋x)2＝250 B．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝250C．100(1－x)2＝250 D．100(1＋x)2＋100＝2509．某电脑公司2018年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元．如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．10．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2，3，4月份每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本．参考答案1．100(1＋x)2＝1602．A[分析] 由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x.根据2018年蔬菜产量为80吨，可知2019年蔬菜产量为80(1＋x)吨，2020年蔬菜产量为80(1＋x)(1＋x)吨．由预计2020年蔬菜产量达到100吨，可得80(1＋x)2＝100.故选A.3．D4．C[分析] 设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x.根据题意得2(1＋x)2＝2.88.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．故估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为20%.故选C.5．C[分析] 设平均每次下调的百分率为x.由题意，得6000(1－x)2＝4860.解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)．故平均每次下调的百分率为10%.故选C.6．解：设该超市5，6月份营业额的月平均增长率为x.根据题意，得50(1＋x)2＝60.5.解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：该超市5，6月份营业额的月平均增长率为10%.7．60000(1＋x)60000(1＋x)2[60000＋60000(1＋x)＋60000(1＋x)2]8．B9．解：设平均每月营业额的增长率为x.根据题意，得200＋200(1＋x)＋200(1＋x)2＝950.解得x1＝0.5＝50%，x2＝－3.5(不合题意，舍去)．答：平均每月营业额的增长率为50%.10．[分析] (1)设每个月生产成本的下降率为x，根据1月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；(2)由4月份该公司的生产成本＝3月份该公司的生产成本×(1－下降率)，即可得出结论．解：(1)设每个月生产成本的下降率为x.根据题意，得400(1－x)2＝361.解得x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不合题意，舍去)．答：每个月生产成本的下降率为5%.(2)361×(1－5%)＝342.95(万元)．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．。
九年级数学上册《第二十一章 实际问题与一元二次方程》增长率问题同步练习及答案-人教版
九年级数学上册《第二十一章 实际问题与一元二次方程》增长率问题同步练习及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．2023年某电影上映的第一天票房为2亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累计票房为6.62亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每天票房的增长率为x ，则根据题意，下列方程正确的是（ ） A ．()21 6.62x +=B ．22(1) 6.22x +=C ．()2212(1) 6.62x x +++=D ．()22212(1) 6.62x x ++++= 2．2021年某社区投入64万元用于社区基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2023年该社区当年用于社区维修和建设的资金到达100万，设2021年至2023年该社区每年投入资金的年平均增长率为x ，根据题意列方程得（ ） A ．()2641100x -=B ．()6412100x +=C ．()6412100x -=D ．()2641100x += 3．某超市一月份的营业额为300万元，一月、二月、三月的总营业额1200万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程为（ ）A ．()230011200x +=B ．30030021200x +⋅⋅=C ．()230030011200x ++=D ．()()23001111200x x ⎡⎤++++=⎣⎦4．目前以5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2021年底有5G 用户3万户，计划到2023年底全市5G 用户数累计达到10万户．设全市5G 用户这几年的平均增长率都为x ，则可列方程为（ ） A ．()23110x +=B ．()()23313110x x ++++= C ．()()231110x x ++++= D ．()23110x x +++= 5．某商品经过连续两次降价，价格由100元降为64元．已知两次降价的百分率都是x ，则x 满足的方程是（ ）A ．()6412100x ﹣=B ．()2100164x -=C ．()2641100x -=D ．()1001264x ﹣= 6．某商店对一种商品进行库存清理，第一次降价30%，销量不佳；第二次又降价10%，销售大增，很快就清理了库存．设两次降价的平均降价率为x ，下面所列方程正确的是（ ）7．某旅游景点，3月份接待游客12万，5月份接待30万，设平均每月的增长率为x ，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．()212130x +=B ．212(1)30x -=C ．()121230x +=D ．212(1)30x +=8．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10％，5月份的营业额达到633.6万元，则3月份到5月份营业额的平均增长率是（ ）A ．10％B ．20％C ．22％D ．25％二、填空题9．2023年，临邑县某单位为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，减少了对办公经费的投入，在两个月内将开支从每月2500元降到1600元，若平均每月降低开支的百分率为x ，则可根据题意列出方程为 ．10．疫情期间市民为了减少外出时间，许多市民选择使用手机软件在线上买菜，某买菜软件今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为392万，求二、三两个月新注册用户每月平均增长率．若设二、三两个月新注册用户每月平均增长率为x ，则可列方程为 ．11．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格八月底是7.8元/升，十月底是8.6元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x ，根据题意列出方程 ．12．疫情期间，市政府为解决市民买药贵的问题，下调了某药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒64元下调至49元，设这种药品平均每次降价的百分率为x ，则可列方程 ． 13．随着新冠病毒的疫情好转，市场经济得到复苏，某店铺连续两个月的销额从2万猛增到为10万，且连续两个月销售额的增长率是相同的，那么这个增长率是x ，根据题意可列方程： ．14．疫情期间，某口罩厂一月份产量为100万只，由于需求量不断增大，三月份产量提高到121万只，该厂二、三月份的月平均增长率为 ．15．某品牌运动服原来每件售价640元，经过两次降价，售价降低了280元．已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x ，依题意可列出关于x 的方程为 ．16．书香相伴，香满校园，某校学生9月份借阅图书500本，11月份借阅图书845本，如果每月借阅图书数量的增长率相同，设这个增长率为x ，那么根据题意可列方程为 ．三、解答题17．某桃园种植户种植的一种优质黄桃的产量在两年内从17.5吨增加到34.3吨，求这种优质黄桃这两年内平均每年增产的百分率．18．为满足师生阅读需求，学校建立“阅读公园”，并且不断完善藏书数量，今月3月份阅读公园中有藏书5000册，到今月5月份其中藏书数量增长到7200册．(1)求阅读公园这两个月藏书的平均增长率．(2)按照这样的增长方式，请你估算出今月6月份阅读公园的藏书量是多少？19．为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2018年投资20万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2020年投资33.8万元．(1)求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；(2)从2018年到2020年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？20．我市某超市于今年年初以每件30元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售250件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到360件．设二、三这两个月的月平均增长率不变．(1)求二、三这两个月的月平均增长率；(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加6件，当商品降价多少元时，商场获利1950元？参考答案：1．D2．D3．D4．B5．B6．D7．D8．B9．()2250011600x -=10．()22001392x +=11．()27.818.6x +=12．264(1)49x -=13．()22110x +=14．10%15．()26401640280x -=-16．()25001845x +=17．该种优质黄桃这两年内平均每年增产的百分率是40% 18．(1)阅读公园这两个月藏书的平均增长率20％(2)估算出今月6月份阅读公园的藏书量是8640册19．(1)该学校为新增电脑投资的年平均增长率为30%(2)该中学三年为新增电脑共投资79.8万元20．(1)二、三这两个月的月平均增长率为20%(2)当商品降价5元时，商品获利1950元．。
2020年人教版九年级数学上册 课后练习本 一元二次方程 实际问题-平均增长率问题 学生版
2020年人教版九年级数学上册课后练习本一元二次方程实际问题-平均增长率问题一、选择题1.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是( ) A．2500(1+x)2=9100B．2500(1+x%)2=9100C．2500(1+x)+2500(1+x)2=9100D．2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=91002.某商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（）A.8.5%B.9%C.9.5%D.10%3.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=10004.王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为( ).A.5%B.20%C.15%D.10%5.为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2若每年的年增长率相同，则年增长率为( )A.9%B.10%C.11%D.12%6.2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。
受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，下面所列方程正确的是( )A. B.C. D.7.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂第二季度平均每月的增长率为，那么满足的方程是( )A. B.C. D.8.东营市2009年平均房价为每平方米4000元.连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( )A.5500(1+x)2=4000B.5500(1﹣x)2=4000C.4000(1﹣x)2=5500D.4000(1+x)2=5500二、填空题9.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________.10.一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元，降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是 .11.某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是．12.“惠农”超市1月份的营业额为16万元，3月份的营业额为36万元，则每月的平均增长率为.13.某商品原售价300元，经过连续两次降价后售价为260元，设平均每次降价的百分率为x，则满足x的方程是．14.美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，2010年初投资2亿元，2012年初投资3亿元．设每年投资的平均增长率为x，则列出关于x的方程为．15.某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程．16.某小区2013年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2015年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________三、解答题17.某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元(1)求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；(2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？18.2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元.(1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；(2)若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？19.市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？20.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万，可变成本逐年增长.已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元.设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.。
人教版九年级上册数学实际问题与一元二次方程(增长率问题)同步练习
人教版九年级上册数学21.3实际问题与一元二次方程（增长率问题）同步练习一、单选题1．某工厂1月份的产值为500万元，平均每月产值的增长率为x ，则该工厂3月份的产值为（ ） A ．500(1)x + B ．2500(1)x + C ．2500x x +D ．2500x x +2．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（ ） A ．289(1－x )2＝256 B ．256(1－x )2＝289 C ．289(1－2x )＝256 D ．256(1－2x )＝2893．某农庄前年玉米亩产量为500千克，今年的亩产量为800千克．假设从前年到今年平均增长率都为x ，则可列方程（ ） A ．2500(1)800x += B ．2500(12)800x += C ．()25001800x+=D ．()5001800x +=4．为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m 2提高到12.1m 2．若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ） A ．9％B ．10％C ．11％D ．12.1 ％5．某口罩厂八月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量增加，十月份的产量比八月份增加了44万只，设该厂九、十月份的口罩产量的月平均增长率为x ，可列方程为（ ）A ．（1+ x ）2 =4400B ．10000（1+x ）2=4400C ．（1+ x ）2 =1.44D ．10000（1+2x ）=144006．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ） A ．()2501182x += B ．()()250501501182x x ++++= C ．()5012182x +=D ．()()2505015501182x x ++++=7．为了满足师生的阅读要求，某校图书馆的藏书逐年增加，从2020年年底至2022年年底该校的藏书由4.5万册增加到6.48万册，设某校2020年年底至2022年年底藏书的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．4.5＋4.5（1＋x ）＋4.5（1＋x ）2＝6.48 B ．4.5×2（1＋x ）＝6.48 C ．4.5（1＋2x ）＝6.48D ．()24.51 6.48x +=8．下表是某公司2022年1月份至5月份的收入统计表．其中，2月份和5月份被墨水污染．若2月份与3月份的增长率相同，设它们的增长率为x ，根据表中的信息，可列方程为（ ）A ．210(1)1210x +=-B ．210(1)12x +=C ．10(1)(12)12x x ++=D ．310(1)14x +=二、填空题9．某公司一月份的产值是100万元，第三个月的产值是121万元，设该公司月平均增长率为x ，则可列方程为________．10．“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为x ，根据题意，可以列出关于x 的方程为______．11．某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x ，则列方程为________，解得年利率是________．12．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度共生产零件182万个，若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x ，则列方程为__________________．13．制造某种产品，原来每件的成本是200元，由于连续两次降低成本，现在的成本是128元，则平均每次降低成本的百分率为____________．14．电影《我和我的祖国》一上映，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若增长率记作x ，方程可以列为：_______． 15．某种药品的价格经过两次连续降价后，由每盒100元下调至64元，假设每次降价的百分率相等，这种药品每次降价的百分率是________．16．在“绿色低碳，节能先行”的倡导下，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，据统计，某商城4月份销售自行车100辆，6月份销售了121辆．若该商城2022年4－6月的自行车销量的月平均增长率相同，则商城自行车销量的月平均增长率为________．三、解答题17．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是多少？18．为应对新冠疫情，较短时间内要实现全国医用防护服产量成倍增长，有效保障抗击疫情一线需要，某医用防护服生产企业1月份生产9万套防护服，该企业不断加大生产力度，3月份生产达到12.96万套防护服．(1)求该企业1月份至3月份防护服产量的月平均增长率．(2)若平均增长率保持不变，4月份该企业防护服的产量能否达到16万套？请说明理由．19．为防控新冠疫情，减少交叉感染，某超市在线上销售优质农产品，该超市于今年一月底收购一批农产品，二月份销售256盒，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400盒．若农产品每盒进价25元，原售价为每盒40元，(1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率；(2)该超市五月份降价促销，经调查发现，若该农产品每盒降价1元，销售量可增加5盒，当农产品每盒降价多少元时，这种农产品在五月份可获利4250元？20．位于宁波市江北区的保国寺以其精湛绝伦的建筑工艺闻名全国，其中大雄宝殿（又称无梁殿）更是以四绝“鸟不栖，虫不入，蜘蛛不结网，梁上无灰尘”吸引了各地游客前来参观．据统计，假期第一天保国寺的游客人数为5000人次，第三天游客人数达到7200人次．(1)求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；(2)据悉，景区附近商店推出了保国寺旅游纪念章，每个纪念章的成本为5元，当售价为10元时，平均每天可售出500个，为了让游客尽可能得到优惠，商店决定降价销售．市场调查发现，售价每降低0.5元，平均每天可多售出100个，若要使每天销售旅游纪念章获利2800元，则售价应降低多少元？参考答案：1．B2．A3．A4．B5．C6．B7．D8．B9．()21001121+=x10．()2⨯+=5001800x11．()2+=10%x400148412．()()2++++=x x5050150118213．20%14．()()2x x++++=331311015．20%16．10%17．平均每次下调的百分率为10%．18．(1)该企业1月份至3月份防护服产量的月平均增长率为20% (2)不能达到19．(1)三、四月份两个月的平均增长率为25%(2)当农产品每盒降价5元时，这种农产品在五月份可获利4250元20．(1)20%(2)要使每天销售旅游纪念章获利2800元，售价应降低1.5元。
九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 小专题2 一元二次方程的实际应用习题 新人教版
小专题2 一元二次方程的实际应用类型1 数字、传播与握手问题1．(台州中考)有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是(A)A.12x(x －1)＝45B.12x(x ＋1)＝45 C ．x(x －1)＝45 D ．x(x ＋1)＝452．九(1)班张老师自编了一套健美操，他先教会一些同学，然后学会的同学每人教会相同的人数，每人每轮教会的人数相同，经过两轮，全班57人(含张老师)都能做这套健美操，问：每轮中每人必须教会几人？设每人每轮必须教会x 人，可列方程为1＋x ＋x 2＝57．3．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数．解：设十位上的数字为x ，则个位上的数字为(x ＋2)．根据题意，得3x(x ＋2)＝10x ＋(x ＋2)，整理，得3x 2－5x －2＝0，解得x 1＝2，x 2＝－13(不合题意，舍去)． 当x ＝2时，x ＋2＝4.答：这个两位数是24.类型2 增长率与利润问题4．(恩施中考)某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x 为(B)A ．8B ．20C ．36D ．185．(襄阳中考)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，xx 年利润为2亿元，xx 年利润为2.88亿元．(1)求该企业从xx 年到xx 年利润的年平均增长率；(2)若xx 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业xx 年的利润能否超过3.4亿元？ 解：(1)设该企业xx 年到xx 年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1＋x)2＝2.88.解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该企业xx 年到xx 年利润的年平均增长率为20%.(2)如果xx 年仍保持相同的年平均增长率，那么xx 年该企业年利润为2．88×(1＋20%)＝3.456(亿元)>3.4亿元．答：该企业xx 年的利润能超过3.4亿元．6．(铜仁中考)某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间为一次函数关系，如图所示．(1)求y 与x 的函数表达式；(2)要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？解：(1)当0＜x ＜20时，y ＝60；当20≤x≤80时，设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，把(20，60)，(80，0)代入，可得⎩⎪⎨⎪⎧60＝20k ＋b ，0＝80k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝80. ∴y＝－x ＋80.∴y 与x 的函数表达式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧60（0<x<20），－x ＋80（20≤x≤80）. (2)依题意，得(x －20)(－x ＋80)＝800.解得x 1＝40，x 2＝60，∴要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克40元或60元．7．(山西中考)山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2 240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 解：(1)设每千克核桃应降价x 元. 根据题意，得(60－x －40)(100＋x 2×20)＝2 240. 化简，得 x 2－10x ＋24＝0.解得x 1＝4，x 2＝6.答：每千克核桃应降价4元或6元.(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元.此时，售价为60－6＝54(元)，5460×100%＝90%. 答：该店应按原售价的九折出售.类型3 面积问题8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6 cm ，BC ＝12 cm ，点P 从点A 出发沿AB 以1 cm/s 的速度向点B 移动；同时，点Q 从点B 出发沿BC 以2 cm/s 的速度向点C 移动，则2__s 或4__s 后，△DPQ 的面积等于28 cm 2.9．(襄阳中考)如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m 的住房墙，另外三边用25 m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m 2?解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m ，则平行于住房墙的一边长为(26－2x)m.依题意，得 x(26－2x)＝80.解得x 1＝5，x 2＝8.当x ＝5时，26－2x ＝16>12(舍去)；当x ＝8时，26－2x ＝10<12.答：所建矩形猪舍的长为10 m ，宽为8 m.10．(大同期中)xx 年大同市政府出台了一系列惠民举措，其中御东新区西京街道绿化景观带正在如火如荼地进行当中．如图，施工过程中，在一块长为30米，宽为20米的矩形地面上，要修建两条同样宽度且互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为551平方米．(1)道路宽度应为多少？(2)已知施工过程中草坪每平方米的成本为50元，道路每平方米的成本为30元，则完成这一处景观所要花费的金额是多少？解：(1)设道路宽度为x米，则(30－x)(20－x)＝551，x2－50x＋49＝0，(x－1)(x－49)＝0.∵x＜20，∴x＝1.答：道路宽度为1米．(2)551×50＋(30×20－551)×30＝29 020(元)．答：所要花费的金额是29 020元．类型4 其他问题11．如图，某天晚上8时，一台风中心位于点O正北方向160 km的点A处，台风中心以每小时20 2 km的速度向东南方向移动，在距台风中心≤120 km的范围内将受到台风影响，同时，在点O处有一辆汽车以每小时40 km的速度向东行驶．(1)汽车行驶了多少小时后受到台风影响？(2)汽车受到台风影响的时间有多长？解：(1)以O为原点，OA所在直线为y轴，汽车行驶的路线为x轴，作出坐标系．设当台风中心在M点，汽车在N点开始受到影响，设运动时间是t小时，过M作MC⊥x轴，作MD⊥y 轴．则△ADM是等腰直角三角形，AM＝202t，则AD＝DM＝22AM＝20t，M 的坐标是(20t ，160－20t)，N 的坐标是(40t ，0)．汽车受到影响，则MN ＝120，即(40t －20t)2＋(160－20t)2＝1202，整理，得t 2－8t ＋14＝0，解得x 1＝4－2，x 2＝4＋ 2.答：汽车行驶了(4－2)小时后受到台风影响．(2)(4＋2)－(4－2)＝22(小时)．答：汽车受到台风影响的时间有22小时．12．(教材P23数学活动的变式与应用)如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：(1)在第n 个图中，第一横行共(n ＋3)块瓷砖，第一竖列共有(n ＋2)块瓷砖，铺设地面所用瓷砖的总块数为n 2＋5n ＋6(用含n 的代数式表示)；(2)上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n 的值；(3)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．解：(2)根据题意，得n 2＋5n ＋6＝506，解得n 1＝20，n 2＝－25(不符合题意，舍去)．∴此时n 的值为20.(3)根据题意，得n(n ＋1)＝2(2n ＋3)，解得n ＝3±332(不符合题意，舍去)． ∴不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形．。
人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程--增长率问题专题练习(Word版,含答案)
人教版九年级上册数学21.3 实际问题与一元二次方程--增长率问题专题练习一、单选题1．2021年9月份，全国新冠疫苗当月接种量约为1.4亿剂次，11月份新冠疫苗当月接种量达到2.3亿剂次，若设平均每月的增长率为x ，则下列方程中符合题意的是（ ）A ．1.4x 2 =2.3B ．1.4（1+x 2）=2.3C ．1.4（1+x ）2 =2.3D ．1.4（1+2x ）=2.3 2．某中学连续三年开展植树活动．已知2020年植树500棵，2022年植树720棵，假设该校这两年植树棵树的年平均增长率为x ，根据题意可以列方程为( ) A ．()25001720x +=B ．()25001%720x +=C ．()50012720x +=D ．()()250050015001720x x ++++= 3．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增率是x ，则可以列方程 （ ）A ．500(12)720x +=B ．2500(1)720x +=C ．2720(1)500x +=D ．2500(1)720x +=4．新冠疫情给各地经济带来很大影响． 为了尽快恢复经济，某企业加大生产力度，四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个． 若该企业五、六月份平均每月的增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ）A ．()2501182x +=B ．()()505015012182x x ++++=C ．()25012182x +=D ． ()()250501501182x x ++++= 5．2022年受国际原油大涨影响，国内95#汽油从一月份7.85元/升上涨到三月份9元/升，如果平均每月汽油的增长率相同，设这个增长率为x ，则可列方程得（ ）． A ．7.85(12)9x ⨯+= B ．27.85(1)9x ⨯+=C ．()27.8519x ⨯+=D ．7.85(1)9x ⨯+=6．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，4月份第1周接到1.5万件订单，前3周共接到4.8万件订单，设第1周到第3周订单的周平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．1.5(12) 4.8x +=B ．1.52(1) 4.8x ⨯+=C ．21.5(1) 4.8x +=D ．21.5 1.5(1) 1.5(1) 4.8x x ++++= 7．科学研究表明，接种新冠疫苗是阻断新冠病毒传播的最有效途径.2021年我国居民接种疫苗迎来高峰期，据统计2021年4月份全国新冠疫苗当月接种量约为1.4亿剂次，6月份新冠疫苗当月接种量达到5.6亿剂次，若设平均每月的增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．21.4 5.6x =B ．()21.41 5.6x +=C ．()21.41 5.6x +=D ．()1.412 5.6x += 8．疫情形势下，我国坚持“动态清零”的防控措施，使很多地区疫情蔓延形势得以有效控制，并逐步恢复生产．某商店今年1月份的销售额仅2万元，3月份的销售额已达到4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ） A ．50%B ．62.5%C ．20%D ．25% 二、填空题9．某海洋养殖场每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖场第一年的可变成本为2.6万元，第三年的养殖成本为7.146万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x ，则可列方程为_____． 10．某商场销售额4月份为25万元，6月份为36万元，该商场5、6两个月销售额的平均增长率是 _____%．11．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱．2020年某款新能源汽车销售量为15万辆，销售量逐年增加，2022年预估当年销售量为21.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为x ，根据题意可列方程_______． 12．受益于电子商务的发展以及法治环境的改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”．2018年我国快递业务量为500亿件，2020年快递量预计将达到740亿件，若设快递量平均每年增长率为x ，则所列方程为_________．13．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由225元降至144元，则平均每次降价的百分率为______________．14．某学区房房价连续两次上涨，由原来的每平方米10000元涨至每平方米12100元，设每次涨价的百分率相同，则涨价的百分率为______．15．某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为________．16．汽车产业的发展有效促进我国现代化建设，某汽车销售公司2009年盈利1500万元，到2011年盈利2160万元，且从2009年到2011年，每年盈利的年增产率相同．若该公司的盈利年增产率继续保持不变，预计2012年盈利________万元？三、解答题17．某学校去年年底的绿化面积为2500平方米，预计到明年年底增加到3600平方米，若这两年的平均增长率相同，求这两年的平均增长率．18．疫情期间居民为了减少外出，更愿意选择线上购物，某购物平台今年二月份注册用户50万人，四月份达到了72万人，假设二月份至四月份的月平均增长率为x．(1)求x的值．(2)若保持这个增长率不变，五月份注册用户能否达到85万人？为什么？19．某口罩生产厂生产的口罩7月份平均日产量为30000个，7月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，厂决定从8月份起扩大产量，9月份平均日产量达到36300个．(1)求口罩日产量的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计10月份平均日产量为多少？20．为进一步提高某届学生的阅读量，学校积极开展课外阅读活动，目标将该届学生人均阅读量从刚上七年级的80万字增加到八年级结束时的115.2万字．(1)求该届学生人均阅读量这两年中每年的平均增长率；(2)若按这两年中每年的平均增长率增长，学校能否实现九年级结束时该届学生人均阅读量达到140万字的目标，请计算说明．参考答案：1．C2．A3．D4．D5．B6．D7．B8．A9．2+=-2.6(1)7.1464x10．2011．15（1+x）2=21.6或15（x+1）2=21.612．2x+=500(1)74013．20%14．10%15．20%16．259217．20%18．(1)20%(2)五月份注册用户能达到85万人19．(1)口罩日产量的月平均增长率为10%(2)39930个20．(1)20%(2)学校的目标不能实现。
2022秋九年级数学上册第二十一章一元二次方程专题特训2一元二次方程的实际应用习题课件新版新人教版2
题型三 互送礼物问题 3. (2020·南海三模)“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书， 每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了 210 本图 书，该组共有成员多少人？
解：设该组成员有 x 人， 由题意，得 x(x－1)＝210， 解得 x＝15 或 x＝－14(舍去)． 故该组成员有 15 人．
题型七 数字问题 7. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为 5，把这个两位数的十
位上的数字与个位上的数字对调后，所得的新的两位数与原来的两位数的积
是 736，求原来的两位数．
解：设原来的两位数十位上的数字为 x，则个位上的数字为(5－x)， 根据题意，得(10x＋5－x)[10(5－x)＋x]＝736， 整理，得 x2－5x＋6＝0， 解得 x1＝2，x2＝3， ∴5－x＝3 或 2. 故原来的两位数为 23 或 32.
解：(1)设该校所派人数为 x 人， ∵人均旅游费低于 1 000 元，∴x＞25. ∵人均旅游费高于 700 元， ∴1 000－20(x－25)＞700，解得 x＜40. 即 x 的取值范围为 25＜x＜40. 故该校所派人数应多于 25 人，少于 40 人．
9. 十一黄金周期间，某中学决定组织部分优秀老师去北京旅游，旅行社推 出如下收费标准： (2)已知学校已付旅游费 27000 元，该校安排了多少名老师去北京旅游？
题型五 规则图形的应用问题 5. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 12 m 的住房墙， 另外三边用 25 m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留 一个 1 m 宽的门．所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为 80 m2?
解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为 x m，则矩形猪 舍的另一边长为(26－2x) m. 依题意，得 x(26－2x)＝80. 化简，得 x2－13x＋40＝0. 解这个方程，得 x1＝5，x2＝8， 当 x＝5 时，26－2x＝16>12 (舍去)； 当 x＝8 时，26－2x＝10<12. 故所建矩形猪舍的长为 10 m，宽为 8 m.
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第2课时用一元二次方程解决增长率问题
基础题
知识点1 平均变化率问题
1．(鄂州中考)近几年,我国经济高速发展,但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平,国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年的月退休金为1 500元,2013年达到2 160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x,可列方程为( )
A．2 016(1－x)2＝1 500
B．1 500(1＋x)2＝2 160
C．1 500(1－x)2＝2 160
D．1 500＋1 500(1＋x)＋1 500(1＋x)2＝2 160
2．(巴中中考)某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元．已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是( )
A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315
C．560(1－2x)2＝315 D．560(1－x2)＝315
3．(宜宾中考)某企业五月份的利润是25万元,预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x,根据题意所列方程是____________________．
4．(天水中考)某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,则平均每次降价的百分率为________．5．(广东中考)某商场今年2月份的营业额为400万元,3月份的营业额比2月份增加10%,5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．
知识点2 市场经济问题
6．(泰安中考)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时,平均每株盈利4元；若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株？设每盆多植x株,则可以列出的方程是( )
A．(3＋x)(4－0.5x)＝15
B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15
C．(x＋4)(3－0.5x)＝15
D．(x＋1)(4－0.5x)＝15
7．(达州中考)新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节,商场决定采取适当的降价措施．经调査,如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1 200元,则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元,可列方程为______________________．8．某商店从厂家以21元的价格购进一批商品,该商店可以自行定价,若每件商品售价为a元,则可卖(350－10a)件,但物价局限定每件加价不能超过进价的20%.商店计划要赚400元,需要卖出多少件商品？每件商品的售价为多少元？
中档题
9．(黔西南中考)某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个,如果每月的增长率x 相同,则( )
A ．50(1＋x 2)＝196
B ．50＋50(1＋x 2)＝196
C ．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196
D ．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196
10．(兰州中考)股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停；当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停．已知一支股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x 满足的方程是( )
A ．(1＋x)2＝1110
B ．(1＋x)2＝109
C ．1＋2x ＝1110
D ．1＋2x ＝109
11．据报道,某省农作物秸秆的资源巨大,但合理利用量十分有限,2014年的利用率只有30%,大部分秸秆被直接焚烧了,假定该省每年产出的农作物秸秆总量不变,且合理利用量的增长率相同,要使2016年的利用率提高到60%,求每年的增长率．(取2≈1.41)
12．(内蒙古中考)菜农李伟种植的某蔬菜,计划以每千克5元的价格对外批发销售．由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销,李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克3.2元的价格对外批发销售．
(1)求平均每次下调的百分率；
(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一,打九折销售；方案二,不打折,每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由．
13．(淮安中考)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤．通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤．为保证每天至少售出260斤,张阿姨决
定降价销售．
(1)若将这种水果每斤的售价降低x 元,则每天的销售量是________________斤(用含x 的代数式表示)；
(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降至多少元？
综合题
14.(安徽模拟)据调查,某市2013年商品房均价为7 250元/m 2,2014年同比增长了8.5%,在国家的宏观调控下,预计
2016年商品房均价要下调到7 200元/m 2.问2015、2016两年平均每年降价的百分率是多少？若设2015、2016两年
平均每年降价的百分率为x%,则所列方程为：________________________________________．
参考答案
基础题
1.B
2.B
3.25(1＋x)2＝36
4.20%
5.设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x,根据题意,得400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.
6.解得x 1＝0.2＝20%,x 2
＝－2.2(不合题意,舍去)．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.
6.A
7.(40－x)(20＋2x)＝1 200
8.由题意,得(a －21)(350－10a)＝400,解得a 1＝25,a 2＝31.∵物价局限定每件加价不能超过进价的20%,∴商品的售价不超过25.2元．∴a＝31不合题意,舍去．答：每件商品的售价为25元,需要卖出100件．
中档题
9.C 10.B
11.设该省每年产出的农作物秸秆总量为1,合理利用量的增长率是x,由题意,得1×30%·(1＋x)2＝1×60%.解得x 1
≈0.41,x 2≈－2.41(不合题意,舍去)．答：该省每年秸秆合理利用量的增长率约是41%.
12.(1)设平均每次下调的百分率为x,由题意,得5(1－x)2＝3.2,解得x 1＝0.2＝20%,x 2＝1.8(舍去)．答：平均每次
下调的百分率为20%.(2)小华选择方案一购买更优惠,理由如下：方案一所需费用为：3.2×0.9×5 000＝14 400(元)；方案二所需费用为：3.2×5 000－200×5＝15 000(元),∵14 400＜15 000,∴小华选择方案一购买更优惠．答：小华选择方案一更优惠．
13.(1)(100＋200x) (2)设这种水果每斤的售价降价x 元,则(2－x)(100＋200x)＝300,即2x 2－3x ＋1＝0,解得x 1
＝1,x 2＝12.当x ＝1时,每天的销量为300斤；当x ＝12
时,每天的销量为200斤．因为为保证每天至少售出260斤,所以x 2＝12
不合题意,舍去．此时每斤的售价为4－1＝3(元)．答：销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降至3元．
综合题
14．7 250(1＋8.5%)·(1－x%)2＝7 200。