人教版九年级上册数学增长(下降)率问题
思考 2、经过计算，你能得出什么结论？成本下降额大的药 品，它的成本下降率一定也大吗？应怎样全面地比较 几个对象的变化状况？ 3、某经济开发区去年总产值100亿元，计划两年后总 产值达到121亿元，求年平均增长率． 提出问题：它与探究2有什么不同？
活动3 知识归纳 解决增长率与下降率问题的公式：a(1±x)n＝b，其中a 是_变__化__前__的__量__，x为_平__均__增__长__率__或__平__均__下__降__率_，n为增 长(或下降)的次数，b为增长(或下降)后的量．
活动1 新课导入 1．小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月 考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月 考又增长了10%，他第二次数学成绩是______分，第 三次数学成绩是______分． 2．国庆节期间，商场为了促销搞了两次降价活动，某 品牌上衣原价是a元，第一次价格降低了15%，第二次 价格又降低了15%，第一次促销活动中该上衣的价格 是_____元，第二次促销活动中该上衣的价格是______ 元．
解：(1)设平均每年下调的百分率为x， 根据题意，得6500(1－x)2＝5 265， 解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)． ∴平均每年下调的百分率为10%； (2)如果下调的百分率相同，2020年的房价为5 265×(1 －10%)＝4 738.5(元/m2)，则100 m2的住房的总房款为 100×4 738.5＝473 850(元)＝47.385(万元)． ∵20＋30＞47.385， ∴张强的愿望可以实现．
品成本的年平均下降率。
为什么选择22.5 ％作为答案？
提出问题： (1)甲种药品成本的年平均下降额与乙种药品的年平均 下降额分别是多少？它与年平均下降率是否是一回事 ？ (2)若设甲种药品的年平均下降率为x，则一年后甲种药 品的成本为多少元？两年后甲种药品的成本为多少元 ？你能列出相应的方程并求出问题的解吗？ (3)解这个方程是有讲究的，很多同学用公式法解，发 现数字比较强大，解起来比较麻烦，实际上我们可以 用直接开平方法来解．怎么用直接开平方法来解？
活动4 例题与练习
例1 2017年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价 对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资 金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后， 2019年的均价为每平方米5265元． (1)求平均每年下调的百分率； (2)假设2020年的均价仍然下调相同的百分率，张强准 备购买一套100 m2的住房，他持有现金20万元，可以 在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？(房价每平 方米按照均价计算)
即降价率为10%.两次调价后每月可销售商品的数量为 500＋10×40－0.232.4 ＝880(件).
练习
1．教材P22 习题21.3第7题． 2．某商品的售价为100元，连续两次降价 x %后售价 降低了36元，则 x 为( B ) A．8 B．20 C．36 D．18
3．随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院 、社会养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位数 不断增加．该市的养老床位数从2018年底的2万个增长 到2020年底的2.88万个．求该市这两年(从2018年底到 2020年底)拥有的养老床位数的平均年增长率． 解：设该市这两年(从2018年底到2020年底)拥有的养老 床位数的平均年增长率为x， 由题意可列出方程2(1＋x)2＝2.88， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)． 答：该市这两年拥有的养老床位数的平均增长率为20%.
第2课时 增长(下降)率问题
一、教学目标
1．使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率 的问题． 2．能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程 ，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理 ．
二、教学重难点 重点
列一元二次方程解决平均增长率问题．
难点 探究增长率问题中的等量关系．
三、教学设计
活动2 探究新知 探究2 1、两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙 种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在 生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的 成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？
分析： 容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为(50003000)÷2=1000(元)，乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元)，显然，乙种药品成本的年 平均下降额较大。但是，年平均下降额(元)不等同于 年平均下降率(百分数)。
设甲种药品成本的年平均下降率为 x，则一年后甲种
药品成本为5000(1-x)元，两年后甲种药品成本为
5000(1-x)²元，于是有
5000(1-x)²=3000
解方程，得 x1≈0.225， x2≈1.775. 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率
约为22.5％.
乙种药品成本的年平来的每件40元经两 次调价后调至每件32.4元．若该商品两次调价的降价 率相同，则这个降价率为多少？经调查，该商品每降 价0.2元，即可多销售10件．若该商品原来每月销售 500件，那么两次调价后，每月可销售商品多少件？ 解：设降价率为x.由题意，得40(1－x)2＝32.4， 解得x1＝1.9(舍去)，x2＝0.1＝10%.
人教版数学九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程(2)同步练习1
——Keep pushing——21.3实际问题与一元二次方程（第2课时）用一元二次方程解决增降率问题1．若设每次的平均增长(或降低)率为x，增长(或降低)前的数量为a，则第一次增长(或降低)后的数量为__a(1±x)___，第二次增长(或降低)后的数量为__a(1±x)(1±x)___，即__a(1±x)2___．2．某商品进价为a元，售价为b元，则利润为__(b－a)___元，若一天的销售量为c，则总利润为__(b－a)c___元．知识点1：平均变化率问题1．(2014·昆明)某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为( D)A．144(1－x)2＝100B．100(1－x)2＝144C．144(1＋x)2＝100 D．100(1＋x)2＝1442．经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是( A)A．10%B．15%C．20%D．25%3.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为__20%___．4．(2014·沈阳)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．解：设这个增长率为x，根据题意得20(1＋x)2－20(1＋x)＝4.8，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－1.2(不合题意，舍去)，则所求增长率为20%知识点2：市场经济问题5．某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元，若该商品两次调价的降价率相同，则这个降价率为__10%___；经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件，若该商品原来每月销售500件，那么两次调价后，每月可销售商品__880___件．6．(2014·巴中)某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？解：设每个商品的定价是x元，由题意得(x－40)[180－10(x－52)]＝2000，整理得x2－110x＋3000＝0，解得x1＝50，x2＝60.当x＝50时，进货180－10(x－52)＝200，不合题意，舍去；当x＝60时，进货180－10(x－52)＝100，符合题意，则该商品应进货100个，定1 / 1。
人教版九年级数学上册21.3--第2课时--增长率问题
活动4 例题与练习
例1 2017年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价 对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资 金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后， 2019年的均价为每平方米5265元． (1)求平均每年下调的百分率； (2)假设2020年的均价仍然下调相同的百分率，张强准 备购买一套100 m2的住房，他持有现金20万元，可以 在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？(房价每平 方米按照均价计算)
例2 某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两 次调价后调至每件32.4元．若该商品两次调价的降价 率相同，则这个降价率为多少？经调查，该商品每降 价0.2元，即可多销售10件．若该商品原来每月销售 500件，那么两次调价后，每月可销售商品多少件？ 解：设降价率为x.由题意，得40(1－x)2＝32.4， 解得x1＝1.9(舍去)，x2＝0.1＝10%.
6 、大部分人往往对已经失去的机遇捶胸顿足，却对眼前的机遇熟视无睹。 13 、有点缺点没关系，这样才真实。 9 、知识是无限的，要把有限的时间投入到无限的学习中去。 5 、人的思想是了不起的，只要专注于某一项事业，就一定会做出使自己感到吃惊的成绩来。 3 、失败并不可怕，只要我们怀着一颗不服输的心，勇往直前，那么胜利将不会离我们太远。 7 、只有一条路不能选择，就是放弃的路;只有一条路不能拒绝，就是成长的路。 2 、理想是力量的泉源、智慧的摇篮、冲锋的战旗、斩棘的利剑。 11 、千万人的失败，都有是失败在做事不彻底，往往做到离成功只差一步就终止不做了。 6 、那些尝试去做某事却失败的人，比那些什么也不尝试做却成功的人不知要好上多少。 8 、为我们的未来而奋斗;为我们的目标而斗争。 10 、青春，自强，努力，拼搏，认真去实现自己的价值。 4 、淡淡的日子，淡淡的心情，淡淡的阳光，淡淡的风，凡事淡淡的，就好。 4 、用淡然看透俗事，用遗忘解脱往事，用沉默诉说心事。 18 、时间带走了青春，带走了纯真，带走了很多很多。它只留下了两样：一个成熟一个孤单。 15 、莫向不幸屈服，应该更大胆、更积极地向不幸挑战! 8 、能冲刷一切的除了眼泪，就是时间，以时间来推移感情，时间越长，冲突越淡，仿佛不断稀释的茶。 9 、让你迷茫的原因只有一个，想的太多做的太少，别忘了，只有行动才能造就一个人。 14 、无论什么时候，不管遇到什么情况，我绝不允许自己有一点点灰心丧气。
人教版初三数学上册一元二次方程的应用—增长率(下降率)问题
【学习过程】 一、自主学习： （一）复习巩固 1、解下列方程：(1)25)5(2=+x (2) 4122=++x x2、解应用题的一般步骤： 审、 设、列、解、检验、答（二）自主探究知识点：增长（降低）率中的数量关系(看视频：“增长率问题”)探究（课本P19-20）：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?思考：你是如何理解下降额与下降率的？它们之间的联系与区别是什么？分析: 甲种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额较大，但是，年平均下降额(元)不等同于年平均下降率。
解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为元，两年后甲种药品成本为元，依题意，得解方程，得答:甲种药品成本的年平均下降率约为.算一算：乙种药品成本的年平均下降率是多少?比较：两种药品成本的年平均下降率。
思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较对象的变化状况?（三）归纳总结： 1、原有量原有量—现有量增长率=2、平均增长率公式：nx a )1(±=现有量其中 a 是增长（或降低）的原有量，x 是平均增长率（或降低率），n 是增长（或降低）的次数。
（四）、自我尝试：练习1：青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200 kg ，2003年平均每公顷产8450 kg ，求水稻每公顷产量的年平均增长率.练习2：某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？三、课堂检测：1、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为2、由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤12元连续两次降价a %后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是（ ）A ．12（1+a %）2=5B ．12（1-a %）2=5C ．12（1-2a %）=5D ．12（1-a 2%）=53、据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600/m 2，2013年同期将达到8200/m 2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为3某人在银行存了400元钱，一年后连本带息又自动转存一年，两年后到期后连本带息一共取款484元，设年利率为x ，则列方程为：，则年利率是 。
人教部初三九年级数学上册 21.3.1实际问题与一元二次方程-增长率与减少率问题 名师教学PPT课件
立德求知 务实创新
对比记忆，总结归纳 探究1：传染问题
有a个人患了流感，经过两轮传染后共有b人患了流 感，毎轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程 为： a(1+x)2=b
探究2：增长率问题
已知某工厂一月份生产零件a个，三月份生产零件 b个，设月平均增长率为x，
则可列方程为：a(1+x)2=b
立德求知 务实创新
探究1：总结归纳--传染问题 【例2】 有a个人患了流感，经过两轮传染后 共有b人患了流感，毎轮传染中平均一个人传 染了x个人，则可列方程为：
立德求知 务实创新
探究2：师生探究·合作交流--增长率问题 1、什么是增长率？ 某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件 1200个， ①二月份比一月份多生产了_____个。
立德求知 务实创新
自我检测一
1．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国 家之间息息相关密不可分的故事,一上映就获 得全国人民的追捧,第一天票房约3亿元,以后每 天票房按相同的增长率增长,三天后累计票房 收入达10亿元,若把增长率记作x,则方程可以 列为( ) A.3(1+x)=10 B.3(1+x)2=10 C.3+3(1+x)2=10 D.3+3(1+x)+3(1+x)2=10
立德求知 务实创新
（一）独立思考·解决问题
【例2】机动车尾气污染是导致城市空气质量恶化的重要原 因。为解决这一问题,某市试验将现有部分汽车改装成液化石 油气燃料汽车（成为环保汽车）。按计划，该市今年两年内 将使全市的这种环保汽车由目前的400辆增加到900辆，求这 种环保汽车平均每年增长的百分率。
立德求知 务实创新
人教版九年级数学上册第21章 变化率问题和利润问题_教学课件
A．560(1＋x)2＝315
B．560(1－x)2＝315
C．560(1－2x)2＝315
D．560(1－x2)＝315
新课讲解
2 某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利 润是25万元，若利润平均每月的增长率为x，则依题意 列方程为( D ) A．25(1＋x)2＝82.75 B．25＋50x＝82.75 C．25＋25(1＋x)2＝82.75 D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75
解方程，得 y1≈0.225，y2≈1.775. 根据问题的实际意义，乙种药品成本的年 平均下降率约为22.5%. 综上所述，甲乙两种药品成本的年平均下 降率相同，都是22.5%.
新课讲解
思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额大的药品， 它的成本下降率一定也大吗? 应怎样全面地比较几个 对象的变化状况?
答：甲乙两种药的平均下降率相同；成本下降额较大的药 品， 它的成本下降率不一定较大.不但要考虑它们的 平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率.
新课讲解
练一练
1 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为 315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分 率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的 是( B )
∴每千克核桃应降价6元. 此时,售价为60-6=54(元) ， 54 ×100%=90%.
60
答: 该店应按原售价的九折出售.
课堂小结
增长率问题 平 均 变 化 率 问 题 降低率问题
a(1+x)2=b，其中 a 为增长前的量，x 为 增长率，2 为增长次数，b 为增长后的量.
a(1-x)2=b，其中 a 为降低前的量，x 为降低率，2 为降低次数，b 为降低 后的量.注意 1 与 x 位置不可调换.
人教版九年级数学上册 增长率问题 讲义
一元二次方程应用题增长率问题公式：a(1±x)n=b1、a为增长前的总量，b为增长后的总量，x是平均增长率，n代表经过了n次增长2、增长用“+”号，减少用“-”号增量增长后的量-增长前的量增长率=100%=100%⨯⨯原总量原总量如果我们把增长率设为x，增长前的量设为a，增长后的量设为b，则我们有：b-ax=aax=b-aax+a=ba(1+x)=b重要：上面只是增长了一轮的式子，那如果增长n轮，则增长率的公式为：___________________例1、爸爸七月的工资是4000元，由于爸爸努力工作，所以老板决定升他的工资，于是九月份的工资是5760，求爸爸工资的平均增长率是多少？例2、黄妈妈为了奖励期末考出好成绩的儿子小明同学，小明从6至8月发现，他6月份零用钱150元，8月份零用钱216元（1）求6月至8月小明零用钱的增长率（2）照（1）的增长率来计算，9月份小明零用钱是多少元？例3、某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台（1）求平均每次降价的百分率.（2）照这种操作来搞，第三次降价后，电脑的售价是多少？1、某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．25(1＋x)2＝64 B．25(1＋x2)＝64 C．64(1－x)2＝25 D．64(1－x2)＝252、某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（）A、500（1+x2）=720B、500(1+x)2=720C、500(1+2x)=720D、720(1+x)2=5003、一台机器原价为60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，则y与x之间的函数表达式（）A 、y ＝60(1-x)2B 、y ＝60(1-x)C 、y ＝60-x 2D 、y ＝60(1+ x )24、某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为m 元，则原价是（ ）A 、22.1m 元 B 、1.2m 元 C 、28.0m 元 D 、0.82m 元5、某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x ,则由题意列方程应为( )A. 200(1+x)2=1000B. 200+200×2x=1000C. 200+200×3x=1000D. 200[1+(1+x)+(1+x)2]=10006、某钢铁厂的钢产量，今年第一季度平均每月增长率为20%，若3月份钢产量为7200吨，则1月份的钢产量为______吨。
数学人教版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程(2增长率、下降率问题)PPT课件
两年前生产一吨甲种药品的成本是5000 元,生产 一吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的 进步,现代生产一吨甲种药品的成本是3000元,生 产一吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本 的年平均下降率较大?
分析:甲种药品成本的年平均下降额________ 乙种药品成本的年平均下降额________
3. 商店里某种商品在两个月里降价两次, 现在该商品每件 的价格比两个月前下降了36％, 问平均每月降价百分之几?
解：设平均每月降价的百分数为 x ，
又设两个月前的价格为 a 元，则现在的价格为a(1 36%)元，
根据题意，得 a(1 x)2 a(1 36%)， ∵a 0
∴(1 x)2 1 36% ∴1么结论?成本下降额较 大的药品,它的成本下降率一定也较大吗? 应该怎样全面地比较几个对象的变化状况?
类似地 这种增长率的问题在 实际生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或 降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则 它们的数量关系可表示为
显然,_______种药品成本的年平均下降额较大. 但:年平均下降额(元)等于年平均下降率(百分比) 吗?
分析:乙种药品成本的年平均下降额较大,是否它 的年平均下降率也较大?请大家计算看看.
设乙种药品的年平均下降率为x, 则一年后乙种 药品成本为___________ 两年后乙种药品成本为____________
a(1 x)n A
其中增长取“+”,降低取“－”
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720
吨,平均每月增长率是x,列方程(
)
A.500(1+2x)=720
B.500(1+x)2=720
人教版初三数学上册21.3实际问题与一元二次方程---平均增长(下降)率问题
则则 第 第11次 次增 降长 低后后的的量量是是aa((11+-xx))==bb 第第22次次降增低长后后的的量量是是aa(1(1-x+)x2)=2b=b
………… 第第nn次 次增 降长 低后 后的 的量量是是aa((11+-xx))nn==bb
这就是重要的增长率公式.
例2：
某产品原来每件600元，由于连续两次降价， 现价为384元，如果两个降价的百分数相同， 求每次降价的百分数。
分析：解设：每次降价的百分数是x。
原价
600
第一次价格 第二次价格
600（1-x) 600(1-x)2
根据题意列方程： 600(1-x)2=384
解之得：x1=0.2 x2=1.8（舍去） 答：每次降价的百分数是20%
2.某工厂1月份的产值是a万元， 2月份的产值比1月 份增加的百分数为x，那么2月份的产值是 a(1+x) 万元，若3月份的产值较2月份增加的百分数为x,那么 3月份的产值产值是 a(1+x)2
二.新课
两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2
例1.某商店6月份的利润是2500元，要使8月份 的利润达到3600元，平均每月增长的百分率 是多少？
（1）解这类问题列出的方程一般 用 直接开平方法
中考衔接：
1.某电脑公司2013年的各项经营收入中，经营 电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入 的40 ％，该公司预计2015年经营总收入要达到 2160万元，且2013年到2015年，每年经营总收 入的年增长率相同，问2014年预计经营总收入 为多少万元？
人教版数学九年级上
最新人教版初中九年级上册数学【 21.3实际问题与一元二次方程(3)平均增长率问题】教学课件
变式 ： 某公司2019年的各项经营中，一月份的营业额为200万元， 一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营 业额的增长率相同，请预测5月的营业额是多少？
典型求和问题变式
某公司2019年的各项经营中，一月份的营业额为200万元， 一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营 业额的增长率相同，请预测5月的营业额是多少？
课堂练习二
2 、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元， 设每月的平均增长率为x ，根据题意可列方程为______________
变式： 某超市一月份的营业额为36万元，若每月增长率相同， 第一季度营业额为120万元。设每月的平均增长率为 ，根据题 意可列方程为___3_6______________________=_120
特一殊般思思路路：已知上周 （---直--求-接--本-二--周次---增-----长--） 求下周
本周花了 上周1所0花0+×100(×1+增10长% 率) =100 ×(1+10%) =110元
110 ×（1+10%） 下周会花 上=周10所0(花1+1×0%(1)+(增1+长1率0%))2 = 100 ×(1+10%)2 =121元
--列(一元二次方程) --解(直接开平方法）
(不符合题意，舍去） --验(结果是否合理)
答：这两年的投放增长率是20%。
--答（写结论）
典型例题一
（3）若截止2021年6月，该公司投放单车达到2.88万辆，问这两 年的投放增长率是多少？
解：设这两年投放单车的平均增长率为 ,
依题意得： 2(1+ )2 = 2.88
人教版九年级上册数学实际问题与一元二次方程——增长率问题应用题
人教版九年级上册数学21.3实际问题与一元二次方程——增长率问题应用题1．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克128元，连续两次降价后每千克98元，若每次下降的百分率相同．(1)求每次下降的百分率；(2)若该水果每千克盈利20元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证销售该水果每天盈利9000元，且要减少库存，那么每千克应涨价多少元？2．某商场于今年年初以每件40元的进价购进一批商品．当商品售价为60元时，一月份销售64件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到100件．设二、三这两个月月平均增长率不变．(1)求二、三这两个月的月平均增长率；(2)从四月份起，商场决定采用降价促销，经调查发现，该商品每降价2元，销售量增加20件，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售，商场获利2240元?3．某工厂一月份的产品产量为100 万件，由于工厂管理理念更新，管理水平提高，产量逐月提高，三月份的产量提高到144万件，求一至三月该工厂产量的月平均增长率．4．某商场对某种商品进行销售调整．已知该商品进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，现进行降价处理．(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求这两次中平均每次下降的百分率．(2)经调查，该商品每降价0.5元，平均每天可多销售4件．若要使每天销售该商品获利510元，则每件商品应降价多少元？5．某大型电子商场销售某种空调，每台进货价为2500元，标价为3200元．(1)若电子商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2592元售出，求每次降价的百分率；(2)市场调研表明：当每台售价为3000元时，平均每天能售出10台，当每台售价每降100元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种空调的销售利润平均每天达到5400元，且顾客得到优惠，则每台空调的定价应为多少元？6．由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包14.4元，(1)求出这两次价格上调的平均增长率；(2)在有关部门调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包，当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？7．某楼盘准备以每平方米4800元的均价对外销售，由于受经济形势的影响后，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3888元的均价开盘销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)陈先生准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.5折销售；①不打折，一次性送装修费每平方米188元．试问哪种方案更优惠？8．据统计，第一天公益课受益学生2万人次，第三天公益课受益学生2.42万人次．(1)设第二天，第三天公益课受益学生人次的增长率相同，请求出这个增长率；(2)若（1）中的增长率保持不变，预计第四天公益课受益学生将达到多少万人次？9．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2019年底到2021年底两年内由5万册增加到7.2万册．(1)求这两年藏书的年平均增长率；(2)该校期望2022年底藏书量达到8.6万册，按照（1）中藏书的年平均增长率，上述目标能实现吗?请通过计算说明．10．两年前，生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元．随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3200元，生产1吨乙种药品的成本是3375元，哪种药品成本的年平均下降率较大？11．随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2019年为10万只，预计2021年将达到12.1万只．求该地区2019年到2021年高效节能灯年销售量的平均增长率．12．甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元(1)若该商场两次调价的降价率相同，求平均降价率；(2)经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件，已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，求该商品应该如何定价出售？13．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”的销售十分火爆，出现了“一墩难求”的现象．据统计，某特许零售店2021年11月的销量为3万件，2022年1月的销量为3.63万件．(1)求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；(2)假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年2月“冰墩墩”的销量有没有超过4万件？请利用计算说明．14．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”的销售十分火爆，出现了“一墩难求”的现象．据统计，某特许零售店2021年11月的销量为4万件，2022年1月的销量为4.84万件．(1)求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；(2)假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年2月“冰墩墩”的销量有没有超过5万件？请利用计算说明．15．某口罩厂生产的口罩1月份平均日产量为10000个，1月底市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产量，3月份平均日产量达到14400个．求口罩日产量的月平均增长率．16．随着合肥都市圈的成立，合肥市将加大对都市圈内基础设施投人，尽快形成合肥都市圈“1小时通勤圈”和“1小时生活圈”．在都市圈内，计划四年完成对某条重要道路改造工程，2019年投入资金2000万元，2021年投入的资金为2420万元，设这两年问每年投人资金的年平均增长率相同．(1)求出这两年间的年平均增长率．(2)若对该道路投人资金的年平均增长率不变，预计完成这条道路改造工程的总投入．17．“新冠肺炎”疫情初期，一家药店购进A，B两种型号防护口罩共8万个，其中B型口罩数量不超过A 型口罩数量的1.5倍，第一周就销售A型口罩0.4万个，B型口罩0.5万个，第三周的销量占30%．(1)购进A型口罩至少多少万个？(2)从销售记录看，第二周两种口罩销售增长率相同，第三周A型口罩销售增长率不变，B型口罩销售增长率是第二周的2倍．求第二周销售的增长率．18．某玩具店两周前以40元一个的价格购进一批玩偶，原定以50%的利润率定价，但由于销路不好导致商品积压，于是在周末调价时打折促销．通过两次打折调价，每次打折力度相同，现在的售价为每个48.6元．(1)请问该批玩偶每次打几折？(2)若玩偶库存共20个，计划通过两次相同力度打折调价，清空所有库存，并保证两次降价后销售的总利润不少于200元，则第一次降价至少售出多少件玩偶，才可以进行第二次降价？19．书籍是人类宝贵的精神财富．读书则是传承优秀文化的通道．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次．若进馆人次的月平均增长率相同．(1)求进馆人次的月平均增长率；(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过450人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．20．为进一步提高某届学生的阅读量，学校积极开展课外阅读活动，目标将该届学生人均阅读量从刚上七年级的80万字增加到八年级结束时的115.2万字．(1)求该届学生人均阅读量这两年中每年的平均增长率；(2)若按这两年中每年的平均增长率增长，学校能否实现九年级结束时该届学生人均阅读量达到140万字的目标，请计算说明．。