2018年高考江西卷(文)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学 第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z=i （-2-i ）（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若集合A=｛x ∈R|ax 2+ax+1＝0｝其中只有一个元素，则a=A.4B.2C.0D.0或43. sincos 2αα==若 （ ）A. 23-B. 13-C. 13D.234.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B 中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是A ．23 B.13 C.12 D.165.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成。

利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为A.08B.07C.02D.01 6. 下列选项中，使不等式x ＜1x＜2x 成立的x 的取值范围是（ ） A.（，-1） B. （-1，0） C.0，1） D.（1，+）7.阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是A.S ＜8B. S ＜9C. S ＜10D. S ＜11 8.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为A.200+9πB. 200+18πC. 140+9πD. 140+18π 9. 已知点A （2，0），抛物线C ：x 2=4y 的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，则|FM|：|MN|=A.2:B.1:2C. 1:D. 1:310.如图。

已知l 1⊥l 2，圆心在l 1上、半径为1m 的圆O 在t=0时与l 2相切于点A ，圆O 沿l 1以1m/s 的速度匀速向上移动，圆被直线l 2所截上方圆弧长记为x ，令y=cosx ，则y 与时间t （0≤x ≤1，单位：s）的函数y=f （t ）的图像大致为二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11.若曲线1y x α=+（α∈R ）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α= 。

12.某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n （n ∈N*）等于 。

13设f （x ）=sin3x+cos3x ，若对任意实数x 都有|f （x ）|≤a ，则实数a 的取值范围是 。

14.若圆C 经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C 的方程是 。

15.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD,则直线EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 。

三．解答题本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分12分）正项数列｛a n ｝满足2(21)20n n a n a n ---=。

（1）求数列｛a n ｝的通项公式a n ； （2）令1(1)n nb n a =+，求数列｛b n ｝的前n 项和T n 。

17.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.（1）求证：a ，b ，c 成等差数列；（2） 若C=23π，求ab的值。

18．（本小题满分12分）小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋。

游戏规则为以O 为起点，再从A 1,A 2,A 3,A 4,A 5,A 6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X ，若X>0就去打球，若X=0就去唱歌，若X<0就去下棋。

（1） 写出数量积X 的所有可能取值 （2） 分别求小波去下棋的概率和不．去唱歌的概率 19．（本小题满分12分）如图，直四棱柱ABCD – A 1B 1C 1D 1中，AB//CD ，AD ⊥AB ，AB=2，AD=，AA 1=3，E 为CD 上一点，DE=1，EC=3（1） 证明：BE ⊥平面BB 1C 1C; （2） 求点B1 到平面EA 1C 1 的距离20.（本小题满分13分） 椭圆C:=1(a>b>0)的离心率，a+b=3(1) 求椭圆C 的方程；(2) 如图，A,B,D 是椭圆C 的顶点，P 是椭圆C 上除顶点外的任意点，直线DP 交x 轴于点N 直线AD交BP 于点M ，设BP 的斜率为k ，MN 的斜率为m ，证明2m-k 为定值。

21．（本小题满分14分）设函数1,0()1(1),11x x a af x x a x a ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪-⎩ a 为 常数且a ∈（0，1）.（1） 当a=12时，求f （f （13））；（2） 若x 0满足f （f （x 0））= x 0,但f （x 0）≠x 0，则称x 0为f （x ）的二阶周期点，证明函数()f x 有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x 1，x 2；（3） 对于（2）中x 1，x 2，设A （x 1,f （f （x 1））），B （x 2,f （f （x 2）））,C(a 2,0)，记△ABC 的面积为s （a ），求s （a ）在区间[13,12]上的最大值和最小值。

参考答案一、选择题 1．D 2．A 3．C 4．C 5．D 6．A 7．B 8．A 9．C 10．B 11．2 12．613．2a ≥ 14．22325(2)()24x y -++= 15．4 16．解：(21)20n n ---=2nn n n （1）由a a 得（a -2n)(a +1）=0由于｛a n ｝是正项数列，则2n =n a 。

（2）由（1）知2n =n a ，故11111()(1)(1)(2)2(1)n n b n a n n n n ===-+++11111111(1...)(1)222312122n T n n n n ∴=-+-++-=-=+++n17．解：（1）由已知得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin 2B=1.故sinAsinB+sinBsinC=2sin 2B因为sinB 不为0，所以sinA+sinC=2sinB 再由正弦定理得a+c=2b,所以a ，b ，c 成等差数列 （2）由余弦定理知2222cos c a b ac C =+-得2222(2)2cos 3b a a b ac π-=+-化简得35a b = 18．解：（1） x 的所有可能取值为-2 ，-1 ，0， 1。

（2）数量积为-2的只有25OA OA ∙一种数量积为-1的有15OA OA ∙，1624263435,,,,OA OA OA OA OA OA OA OA OA OA ∙∙∙∙∙六种 数量积为0的有13143646,,,OA OA OA OA OA OA OA OA ∙∙∙∙四种 数量积为1的有12234556,,,OA OA OA OA OA OA OA OA ∙∙∙∙四种 故所有可能的情况共有15种。

所以小波去下棋的概率为1715p = 因为去唱歌的概率为2415p =，所以小波不去唱歌的概率2411111515p p =-=-=19．解.（1）证明：过B 作CD 的垂线交CD 于F ，则1,2BF AD EF AB DE FC ===-==在Rt BFE BE Rt BFC BC ∆∆中，，中，在2229BCE BEBC EC ∆+中，因为＝＝，故BE BC ⊥由1111BB ABCD BE BB BE BB C C ⊥⊥⊥平面，得，所以平面（2）111111113A B C E A B C V AA S ∆-∙三棱锥的体积＝11111Rt A D C AC ∆在中，，同理，1EC，1EA因此11A C ES ∆=。

设点B1到平面11EAC 的距离为d ，则111BEAC -三棱锥的体积1113A EC V d S ∆∙∙＝5d ==20．解：22222223124c c a b b a a a a -===-=(1）因为e=故 所以2a b =再由a+b=3得a=2,b=1,2214x C y ∴+=椭圆的方程为：1)2≠≠±（2）因为B （2，0），P 不为椭圆顶点，则BP 方程为y=k(x-2)(k 0且k①将①代入2214x y +=，解得222824(,)4141k k P k k --++ 又直线AD 的方程为112y x =+ ②①与②联立解得424(,)2121k kM k k +-- 由222824(0,1),(,),(,0)4141k kD P N x k k --++三点共线可角得42(,0)21k N k -- 所以MN 的分斜率为m=214k +，则211222k m k k +-=-=（定值） 21．解：（1）当12a=时，121222(),(())()2(1)333333f f f f ==-=＝（2222221,01(),(1)2)(())1(),1(1)1(1),11(1)x x a a a x a x a a a f f x x a a x a a a x a a x a a ⎧≤≤⎪⎪⎪-<≤⎪-⎪=⎨⎪-<<-+-⎪⎪⎪--+≤≤⎪-⎩当20x a ≤≤时，由21x x a=解得x=0,由于f （0）=0,故x=0不是f （x ）的二阶周期点；当2a x a <≤时由1()(1)a x x a a -=-解得21a x a a =-++2(,),a a ∈因222211()1111a a af a a a a a a a a a =∙=≠-++-++-++-++故21ax a a =-++是f （x ）的二阶周期点；当21a x a a <<-+时，由21()(1)x a x a -=-解得12x a =-2(,1)a a a ∈-+ 因1111()(1)2122f a a a a =∙-=----故12x a=-不是f （x ）的二阶周期点； 当211a a x -+≤≤时，1(1)(1)x x a a -=-解得211x a a =-++ 2(1,1)a a ∈-+ 因22221111()(1)11111a f a a a a a a a a a =∙-=≠-++--++-++-++故211x a a =-++是f （x ）的二阶周期点。

因此，函数()f x 有且仅有两个二阶周期点，121a x a a =-++，2211x a a =-++。

（3）由（2）得222211(,),(,)1111a a A B a a a a a a a a -++-++-++-++ 则2322221(1)1(222)(),()212(1)a a a a a a s a s a a a a a ---+'=∙=∙-++-++因为a 在[13,12]内，故()0s a '>，则11()[]32s a 在区间，上单调递增，故111111()[]32333220s a 在区间，上最小值为s()=，最大值为s()=。