2020版高考数学一轮复习第二章函数课时规范练4简单的逻辑联结词全称量词与存在量词文北师大版

课时规范练4 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
基础巩固组
1.命题“存在实数x0,使x0>1”的否定是()
A.对任意实数x,都有x>1
B.不存在实数x0,使x0≤1
C.对任意实数x,都有x≤1
D.存在实数x0,使x0≤1
2.下列特称命题中真命题的个数为()
①存在实数x0,使+2=0;
②有些角的正弦值大于1;
③有些函数既是奇函数又是偶函数.
A.0B.1C.2D.3
3.设命题p:存在x0∈(0,+∞),x0+>3;命题q:任意x∈(2,+∞),x2>2x,则下列命题为真的是()
A.p且(q)
B.(p)且q
C.p且q
D.(p)或q
4.若定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是()
A.任意x∈R,f(-x)≠f(x)
B.任意x∈R,f(-x)=-f(x)
C.存在x0∈R,f(-x0)≠f(x0)
D.存在x0∈R,f(-x0)=-f(x0)
5.若命题“存在x0∈R,+(a-1)x0+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是()
A.[-1,3]
B.(-1,3)
C.(-∞,-1]∪[3,+∞)
D.(-∞,-1)∪(3,+∞)
6.已知命题p:对任意x∈R,总有2x>x2;q:“ab>1”是“a>1,b>1”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()
A.p且q
B.(p)且q
C.p且(q)
D.(p)且(q)
7.(2018北京十四中月考,6)下列命题正确的是()
A.“x<1”是“x2-3x+2>0”的必要不充分条件
B.若给定命题p:存在x∈R,使得x2+x-1<0,则p:任意x∈R,均有x2+x-1≥0
C.若p且q为假命题,则p,q均为假命题
D.命题“若x2-3x+2=0,则x=2”的否命题为“若x2-3x+2=0,则x≠2”
8.已知命题p:任意x∈R,x3<x4;命题q:存在x0∈R,sin x0-cos x0=-,则下列命题为真命题的是()
A.p且q
B.(p)且q
C.p且(q)
D.(p)且(q)
9.(2018湖南长郡中学一模,2)下列判断正确的是()
A.若命题p为真命题,命题q为假命题,则命题“p且q”为真命题
B.命题“若xy=0,则x=0”的否命题为“若xy=0,则x≠0”
C.“sin α=”是“α=”的充分不必要条件
D.命题“对任意x∈R,2x>0成立”的否定是“存在x0∈R,≤0成立”
10.已知命题“任意x∈R,x2-5x+a>0”的否定为假命题,则实数a的取值范围是.
11.已知命题p:任意x∈[0,1],a≥e x;命题q:存在x0∈R,使得+4x0+a=0.若命题“p且q”为真命题,则实数a的取值范围是.
12.下列结论:
①若命题p:存在x0∈R,tan x0=2,命题q:任意x∈R,x2-x+>0,则命题“p且(q)”是假命题;
②已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则l1⊥l2的充要条件是=-3;
③“设a,b∈R,若ab≥2,则a2+b2>4”的否命题为“设a,b∈R,若ab<2,则a2+b2≤4”.
其中正确结论的序号为.
综合提升组
13.(2018河南郑州三模,2)下列命题中,正确的是()
A.存在x0∈R,sin x0+cos x0=
B.复数z1,z2,z3∈C,若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,则z1=z3
C.“a>0,b>0”是“≥2”的充要条件
D.命题“存在x∈R,x2-x-2≥0”的否定是“任意x∈R,x2-x-2<0”
14.若命题p:函数y=x2-2x的递增区间是[1,+∞),命题q:函数y=x-的递增区间是[1,+∞),则()
A.p且q是真命题
B.p或q是假命题
C.p是真命题
D.q是真命题
15.已知命题p:关于x的不等式ax2+ax+1>0的解集为全体实数,则实数a∈(0,4);命题q:“x2-
3x>0”是“x>4”的必要不充分条件,则下列命题正确的是()
A.p且q
B.p且(q)
C.(p)且q
D.(p)且(q)
16.已知命题p:存在x0∈R,-mx0=0,q:任意x∈R,x2+mx+1≥0,若p或(q)为假命题,则实数m的取值范围是()
A.(-∞,0)∪(2,+∞)
B.[0,2]
C.R
D.⌀
创新应用组
17.(2018河北衡水中学十模,5)下面四个命题中,假命题是()
A.“若a≤b,则2a≤2b”的否命题
B.“任意a∈(0,+∞),函数y=a x在定义域内递增”的否定
C.“π是函数y=sin x的一个周期”或“2π是函数y=sin 2x的一个周期”
D.“x2+y2=0”是“xy=0”的必要条件
18.将不等式组的解集记为D,有下面四个命题:
p1:任意(x,y)∈D,x+2y≥-2;p2:存在(x,y)∈D,x+2y≥2;
p3:任意(x,y)∈D,x+2y≤3;p4:存在(x,y)∈D,x+2y≤-1.
其中的真命题是.
课时规范练4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
1.C特称命题的否定为全称命题,所以将“存在”改为“任意”,将“x>1”改为“x≤1”.故选C.
2.B因为x2+2≥2,所以①是假命题;因为任意x∈R均有|sin x|≤1,所以②是假命题;f(x)=0既是奇函数又是偶函数,③是真命题.故选B.
3.A命题p:存在x0∈(0,+∞),x0+>3,是真命题,例如取x0=4;
命题q:任意x∈(2,+∞),x2>2x,是假命题,例如取x=4时,x2=2x.
则命题为真的是p且(q).故选A.
4.C不是偶函数是对偶函数的否定,定义域为R的偶函数的定义:任意x∈R,f(-x)=f(x),这是一个全称命题,所以它的否定为特称命题:存在x0∈R,f(-x0)≠f(x0).故选C.
5.D因为命题“存在x0∈R,+(a-1)x0+1<0”等价于+(a-1)x0+1=0有两个不等的实根,
所以Δ=(a-1)2-4>0,即a2-2a-3>0,解得a<-1或a>3.故选D.。