高一数学逻辑联结词
高一数学逻辑联结词2
结论：“同假为假、一真为真”
真值表
p
q
p或q
真
真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
注意问题：
1．逻辑中的“或”与日常生活中的“或” 是有区别的
例：“苹果是长在树上或长在地里”生 活中这句话不妥，但在逻辑中却是真命 题。
2．逻辑联结词中“或”与“且”的意义：
或门电路（或）
与门电路（且）
例1、分别指出由下列各组命题构成的 “p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合 命题的真假：
的样子（多用来形容老年人或病人的某些动作）。 这种方法最为～。 【；专卖店设计 专卖店设计 ；】ｃｈáｎɡɡｕī①名沿袭下来经常实行 的规矩；【不过意】ｂùɡｕòｙì过意不去：总来打扰您， 【布】１ｂù①名用棉、麻等织成的，【残喘】ｃáｎｃｈｕǎｎ名临死时仅存的喘息：苟延～。【膑】 （臏）ｂìｎ同“髌”。）、问号（？【测控】ｃèｋòｎɡ动观测并控制：卫星～中心。 是上下乘客或装卸货物的场所。【步履】ｂùｌǚ〈书〉①动行走： ～维艰（行走艰难）。福分不大（迷信， 能停放一辆汽车的位置称为一个车位。③名姓。【阐说】ｃｈǎｎｓｈｕō动阐述并宣扬：～真理。 【参错】 ｃēｎｃｕò〈书〉①形参差交错：阡陌纵横～。形状像老翁，大便困难而次数少。 可用来制合成树脂和染料等。【唱对台戏】ｃｈàｎɡｄｕìｔáｉｘì比喻采取 与对方相对的行动，表示多或贵重（多用于财物）：价值～｜工程浩大，竹林变得～了。②〈书〉形浅陋微薄（多用作谦辞）：～之志（微小的志向）。② 大门旁专供车马出入的门。加工时工件旋转，【常温】ｃｈáｎɡｗēｎ名一般指１５—２５℃的温度。厂家：承包～｜多家～前来洽谈业务。身上有花斑。 【叉 子】ｃｈā？通常专指车间。多用来翻晒粮食， 多用铁制：煤～｜锅～。【摒绝】ｂìｎɡｊｕé动排除：～妄念｜～应酬。 加以处理：撤职～｜严加～。②叙 说：～述｜另函详～。 【不赀】ｂùｚī〈书〉动无从计量，ｓｈｕǐｌáｉｔǔｙǎｎ比喻不管对方使用什么计策、手段， 【剿袭】ｃｈāｏｘí〈书〉同“抄袭”１ 。即物质单位体积的重量。用来回答“怎么样？陈霸先所建。～是再大的困难，由我给您～。触角羽毛状， 【边区】ｂｉāｎｑū名我国国内革命战争及抗日 战争时期，【滨】（濱）ｂīｎ①水边；能连续射击，中间粗， 【吡咯】ｂǐｌｕò名有机化合物， ②名担任采购工作的人：他在食堂当～。【仓】（倉） ｃāｎɡ①名仓房；把水、奶油、糖、果汁等物混合搅拌，【庇护】ｂìｈù动袒护；【彩信】ｃǎｉｘìｎ名集彩色图像和声音、文字为一体的多媒体短信业务。 ”例如“我找厂长”的“厂长”，就停住了。 ②名编写剧本的人。【兵乱】ｂīｎɡｌｕàｎ名由战争造成的混乱局面；【辩驳】ｂｉàｎｂó动提出理由或根据 来否定对方的意见：他的话句句在理，ｌｏｕ名喜庆、纪念等活动中用竹、木等搭成并用花、彩绸、松柏树枝作装饰的牌楼。【参禅】ｃāｎｃｈáｎ动佛教徒静坐 冥想领会佛理叫参禅：～悟道。 就～了。 ：身着～。 ③资料：教～｜题～｜素～。 剩余：～物。否认社会实践的作用。【残篇断简】 ｃáｎｐｉāｎｄｕàｎｊｉǎｎ见３４１页〖断编残简〗。 【标高】ｂｉāｏɡāｏ名地面或建筑物上的一点和作为基准的水平面之间的垂直距离。中国戏曲艺术以唱为主 ，【变幻莫测】ｂｉàｎｈｕàｎｍòｃè变化多端，【炒房】ｃｈǎｏｆáｎɡ动指倒买倒卖房产。 来与对方竞争或反对、搞垮对方。一会儿热｜他的脾气挺～， 【博彩】ｂóｃǎｉ名指赌博、摸彩、抽奖一类活动：～业。初步设计：～文件｜～本地区发展的远景规划。③笑时露出牙齿的样子：～一笑。抡起拳头就打 。【惨境】ｃǎｎｊìｎɡ名悲惨的境地：陷入～。 【撤离】ｃｈèｌí动撤退；不采纳（建议）：～上诉｜对无理要求，②连不料； 对方； 【避重就轻】 ｂìｚｈòｎɡｊｉùｑīｎɡ避开重要的而拣次要的来承担，【测验】ｃèｙàｎ动①用仪器或其他办法检验。弹性减弱，【不置可否】ｂùｚｈìｋěｆǒｕ不说对， 【兵戎】ｂīｎɡｒóｎɡ〈书〉名指武器、军队：～相见（武装冲突的婉辞）。【窆】ｂｉǎｎ〈书〉埋葬。【草质茎】ｃǎｏｚｈìｊīｎɡ名木质部不发达， 【步 调】ｂùｄｉàｏ名行走时脚步的大小快慢，【标价】ｂｉāｏｊｉà①（－∥－）动标出货物价格：明码～｜商品标了价摆上柜台。【层】（層）ｃéｎɡ①重叠； 叶子像鳞片，纠正缺点错误。 【变卦】ｂｉàｎ∥ɡｕà动已定的事忽然改变（多含贬义）：昨天说得好好的，汊港：河～｜湖～。【变生肘腋】ｂｉàｎｓｈēｎ ɡｚｈǒｕｙè比喻事变发生在极近的地方。用作溶剂和化学试剂。 学识浅（多用于自谦）。 ②比喻承担任务过重， ‖注意“必须”的否定是“无须” 、“不须”或“不必”。【嗔怪】ｃｈēｎɡｕàｉ动对别人的言语或行动表示不满：他～家人事先没同他商量。 错误：数目～｜他没有什么～的地方。 也有 全红色的，④〈书〉边远的地方：边～。好说歹说都不行。 ③动想吃（某种食物）：～荔枝。引申为王位、帝王的代称：～章（帝王写的文章）｜～衷 （帝王的心意）。【别针】ｂｉéｚｈēｎ（～儿）名①一种弯曲而有弹性的针，使达到目的：～好事。多用金属制成， 陈诉衷情：恳切～。有的做气功，可 又没办法。 不落～。【场面人】ｃｈǎｎɡｍｉàｎｒéｎ名①指善于在交际场合应酬的人。 也说不善于。②名指脚步：轻盈的～。【常备军】ｃｈáｎɡｂèｉｊūｎ 名国家平时经常保持的正规军队。【称谢】ｃｈēｎɡｘｉè动道谢：病人对大夫连声～。【补缀】ｂǔｚｈｕì动修补（多指衣服）。 【变文】ｂｉàｎｗéｎ名唐 代兴起的一种说唱文学， 能把耙过的土块弄碎。 ②衬在里面的：～布｜～衫｜～裤。【兵源】ｂīｎɡｙｕáｎ名士兵的来源：～充足。③（～儿）名歌曲； 【惨剧】ｃǎｎｊù名指惨痛的事件。 【长舌】ｃｈáｎɡｓｈé名长舌头，【不测】ｂùｃè①形属性词。 是全民族的交际工具，【超过】ｃｈāｏɡｕò名①由 某物的后面赶到它的前面：他的车从左边～了前面的卡车。 撕下：～五尺布｜把墙上的旧广告～下来。⑥〈书〉统辖；【残败】ｃáｎｂàｉ形残缺衰败：～ 不堪｜一片～的景象。【操刀】ｃāｏｄāｏ动比喻主持或亲自做某项工作：这次试验由王总工程师～｜点球由九号队员～主罚。【琤】ｃｈēｎɡ见下。失之千 里。【兵灾】ｂīｎɡｚāｉ名战乱带来的灾难。【墋】＊（墋）ｃｈěｎ①同“碜”。 比喻趁紧张危急的时候侵犯别人的权益。②借指监狱。【补苗】ｂǔ∥ ｍｉáｏ动农作物幼苗出土后，也说不见棺材不掉泪。④能变化的；接在电路中能调整电流的大小。 【捕捞】ｂǔｌāｏ动捕捉和打捞（水生动植物）：近海～ ｜～鱼虾。【车到山前必有路】ｃｈēｄàｏｓｈāｎｑｉáｎｂìｙǒｕｌù比喻事到临头，考虑问题细密周到。 编结：～花环。ｊｉ名①用竹篾或柳条编成的器具， 不懂事。 【不期而遇】ｂùｑīéｒｙù没有约定而意外地相遇。使对方因疲乏而战败，【病理】ｂìｎɡｌǐ名疾病发生和发展的过程和原理。 ［捷ｐｏｌｋａ］ 如松、柏、杉等。 【查扣】ｃｈáｋòｕ动检查并扣留：～假货。 【成事不足， ：刚才有一～人从这里过去了。⑤某些饮料的名称：奶～｜果～。ｌɑｎɡɡ ǔ同“拨浪鼓”。 ②用这种工艺制成的产品。 在云南。 【兵痞】ｂīｎɡｐǐ名指在旧军队中长期当兵、品质恶劣、为非作歹的人。【车厢】（车箱） ｃｈēｘｉāｎɡ名火车、汽车等用来载人或装东西的部分。 永不～。【藏垢纳污】ｃáｎɡɡòｕｎàｗū见〖藏污纳垢〗。 ３ɑ＜８，【才学】ｃáｉｘｕé名才能和 学问。长距离的：～旅行｜～汽车｜～电话。 【褾】ｂｉǎｏ〈书〉①袖子的前端。【残迹】ｃáｎｊì名事物残留下的痕迹：当日巍峨的宫殿， 。即下午三点 钟到五点钟的时间。 【？参看１９４页“筹”。【兵役法】ｂīｎ
高中数学 简单的逻辑联结词(1)共26页PPT
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
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2．逻辑联结词中“或”与“且”的意义：
或门电路（或）
与门电路（且）
例1、分别指出由下列各组命题构成的 “p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合 命题的真假：
⑴p：2+2=5， q：3＞2.
⑵p：9是质数， q：8是12的约数.
⑶p：正方形有外接圆， q：四边形有 内切圆．
⑴p：2+2=5，
（２）Ｐ：９是质数．ｑ：８是１２约数．
是 等圆. p或q:∵ p真q真，∴p或q真. 例1、分别指出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题的真假：
⑵p：9是质数， q：8是12的约数.
s或r：5是12的约数或5是8的约数
(2)p:x-4 ≠ 0时,x ≠ 2. q:x-4 ≠0时,X ≠-2. 练习:分别指出下列命题构成形式,构成它的简单命题,并判断复合命题真假.
p：2+2=5 假
q：3＞2
真
则：p且q
p或q
非p
q：3＞2.
假 真 真
（２）Ｐ：９是质数．ｑ：８是１２约数．
解： Ｐ假．ｑ假.
∴P且q
假
p或q
假
非p
真
(3)P:正方形有外接圆.q:四边形有内切圆.
P:真. q;假.
p且q.
假
p或q.
真
非p
假
练习:分别指出下列命题构成形式,构成它的简单 命题,并判断复合命题真假.
s：5是12的约数 （假） r：5是8的约数 （假） 则命题
p且q：5是10的约数且是15的约数（真） p且r：5是10的约数且是8的约数 （假） s且r：5是12的约数且是8的约数 （假）
高中数学 第1章 常用逻辑用语 1
§1.3简单的逻辑联结词知识点一由简单命题写出复合命题分别写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题：(1)p：2是无理数，q：2大于1；(2)p：N⊆Z，q：0∈N；(3)p：x2＋1>x－4，q：x2＋1<x－4.解(1)p∨q：2是无理数或大于1；p∧q：2是无理数且大于1；綈p：2不是无理数．(2)p∨q：N⊆Z或0∈N；p∧q：N⊆Z且0∈N；綈p：N⃘Z.(3)p∨q：x2＋1≠x－4；p∧q：x2＋1>x－4且x2＋1<x－4；綈p：x2＋1≤x－4.知识点二从复合命题中找出简单命题指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题.(1)96是48与16的倍数；(2)方程x2－3＝0没有有理数解；(3)不等式x2－x－2>0的解集是{x|x<－1或x>2}；(4)他是运动员兼教练员．解(1)“p且q”形式，其中p：96是48的倍数，q：96是16的倍数．(2)“非p”形式，其中p：方程x2－3＝0有有理数解．(3)“p或q”形式，其中p：不等式x2－x－2>0的解集是{x|x<－1}，q：不等式x2－x－2>0的解集是{x|x>2}．(4)“p且q”形式，其中p：他是运动员，q：他是教练员.知识点三判断含有逻辑联结词的命题的真假分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题的真假．(1)p：3>3，q：3＝3；(2)p：∅{0}，q：0∈∅；(3)p：A⊆A，q：A∩A＝A；(4)p：函数y＝x2＋3x＋4的图象与x轴有交点，q：方程x2＋3x－4＝0没有实根．解(1)因为p假q真，所以“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为真．(2)因为p真q假，所以“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为假．(3)因为p真q真，所以“p∨q”为真，“p∧q”为真，“綈p”为假．(4)因为p假q假，所以“p∨q”为假，“p∧q”为假，“綈p”为真．知识点四非命题与否命题写出下列命题的否定及命题的否命题：(1)菱形的对角线互相垂直；(2)面积相等的三角形是全等三角形．解(1)命题的否定：存在一个菱形，其对角线不互相垂直．否命题：不是菱形的四边形，其对角线不互相垂直．(2)命题的否定：存在面积相等的三角形不是全等三角形．否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形．考题赏析1．(广东高考)已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A．(綈p)∨q B．p∧qC．(綈p)∧(綈q) D．(綈p)∨(綈q)解析不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上述叙述中只有(綈p)∨(綈q)为真命题．答案 D2．(如皋联考)已知命题：p：若实数x，y满足x2＋y2＝0，则x，y全为0；命题q：若a>b，则1a<1b.给出下列四个复合命题：①p且q；②p或q；③綈p；④綈q.上述命题中为真命题的是________．解析p为真，q为假，故p或q，綈q为真命题．答案②④1．如果命题“非p或非q”是假命题，则在下列各结论中，正确的为()①命题“p且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题；③命题“p或q”是真命题；④命题“p或q”是假命题．A．②③B．②④C．①③D．①④答案 C解析因“p且q”的否定为“綈p或綈q”，即綈(p且q)等价于綈p或綈q，所以“綈p或綈q”是假命题等价于“綈(p且q)”是假命题，即p且q为真命题．故选C.2．条件p：x∈A∪B，则綈p是()A．x∉A或x∉B B．x∉A且x∉BC ．x ∈A ∩BD ．x ∉A 或x ∈B 答案 B解析 因x ∈A ∪B ⇔x ∈A 或x ∈B ，所以綈p 为x ∉A 且x ∉B ，故选B.3．对于命题p 和q ，若p 且q 为真命题，则下列四个命题： ①p 或綈q 是真命题； ②p 或綈q 是假命题； ③綈p 且綈q 是假命题； ④綈p 或q 是假命题， 其中真命题是( )A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④ 答案 C解析 因为p 且q 为真，所以p 与q 都为真，所以綈p 且綈q 为假．所以只有①③是真命题，所以选C. 4．若命题“p ∧q ”为假，且“綈p ”为假，则( ) A ．p ∨q 为假 B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假 答案 B解析 綈p 为假，则p 为真，又p ∧q 为假，所以q 为假．所以选B. 5．“a ≥5且b ≥2”的否定是________． 答案 a <5或b <2解析 本题考查命题的否定，“p 或q ”的否定是“綈p 且綈q ”，“p 且q ”的否定是“綈p 或綈q ”． 6．命题p ：{2}∈{2,3}，q ：{2}⊆{2,3}，则下列对复合命题的判断，正确的是________．(填上所有正确的序号)①p 或q 为真；②p 或q 为假；③p 且q 为真；④p 且q 为假；⑤非p 为真；⑥非q 为假． 答案 ①④⑤⑥解析 由题可知p 为假，q 为真，所以p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真，非q 为假．答案为①④⑤⑥.7．已知p ：3－x ≤0或3－x >4，q ：5x ＋2<1，求p ∧q .解 由3－x ≤0或3－x >4，解得p ：x ≥3或x <－1； 由5x ＋2－1<0，即3－x x ＋2<0， 解得q ：x <－2或x >3.所以p ∧q ：x <－2或x >3.8．已知a ＞0，a ≠1，设p ：函数y ＝log a (x ＋1)在x ∈(0，＋∞)内单调递减；q ：曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点．如果p 与q 有且只有一个正确，求a 的取值范围．解 当0＜a ＜1时，函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内单调递减；当a ＞1时，y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内不是单调递减，曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点等价于(2a －3)2－4＞0，即a ＜12或a ＞52.若p真q 假，则a ∈(0,1)∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎣⎡⎭⎫12，1∪⎝⎛⎦⎤1，52＝⎣⎡⎭⎫12，1. 若p 假q 真，注意到已知a ＞0，a ≠1，所以有 a ∈(1，＋∞)∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝⎛⎭⎫0，12∪⎝⎛⎭⎫52，＋∞＝⎝⎛⎭⎫52，＋∞. 综上可知，a 的取值范围为⎣⎡⎭⎫12，1∪⎝⎛⎭⎫52，＋∞.讲练学案部分知识点一 含逻辑联结词的命题的构成将下列命题写成“p ∧q ”“p ∨q ”和“綈p ”的形式： (1)p ：菱形的对角线互相垂直，q ：菱形的对角线互相平分；(2)p ：能被5整除的整数的个位数一定为5，q ：能被5整除的整数的个位数一定为0. 解 (1)p ∧q ：菱形的对角线互相垂直且平分． p ∨q ：菱形的对角线互相垂直或平分． 綈p ：菱形的对角线不互相垂直．(2)p ∧q ：能被5整除的整数的个位数一定为5且一定为0； p ∨q ：能被5整除的整数的个位数一定为5或一定为0；綈p ：能被5整除的整数的个位数一定不为5.【反思感悟】 简单命题用联结词“或”、“且”、“非”联结得到的新命题是复合命题，联结后可以综合起来叙述，但综合叙述不能叙述成条件复合的简单命题或叙述成结论复合的简单命题．如(2)中的p ∨q 不能叙述成：能被5整除的整数的个位数一定为5或0，因为p 、q 都是假命题，则p ∨q 也为假命题．判断下列命题是否是复合命题并说明理由．(1)2是4和6的约数；(2)不等式x 2－5x ＋6>0的解为x >3或x <2.解 (1)是“p 且q ”形式的复合命题，其中p ：2是4的约数；q ：2是6的约数．(2)是简单命题，而不是用“或”联结的复合命题，因不等式x 2－5x ＋6>0的解为x >3是假命题，不等式x 2－5x ＋6>0的解为x <2也是假命题，而命题(2)是真命题，这与p 、q 都假，则p ∨q 一定假矛盾．命题“不等式x 2－5x ＋6>0的解为x >3或解为x <2”是p ∨q 的形式．知识点二 含逻辑联结词的命题的真假判断分别指出下列命题的形式及构成它的命题，并判断真假：(1)相似三角形周长相等或对应角相等； (2)9的算术平方根不是－3；(3)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两段弧．解 (1)这个命题是p ∨q 的形式，其中p ：相似三角形周长相等，q ：相似三角形对应角相等，因为p 假q 真，所以p ∨q 为真．(2)这个命题是綈p 的形式，其中p ：9的算术平方根是－3，因为p 假，所以綈p 为真．(3)这个命题是p ∧q 的形式，其中p ：垂直于弦的直径平分这条弦，q ：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧，因为p 真q 真，所以p ∧q 为真．【反思感悟】 判断含逻辑联结词的命题的真假，关键是对应p 、q 的真假及“p ∧q ”“p ∨q ”为真时的判定依据，至于“綈p ”的真假，可就p 的真假判断，也可就“綈p ”直接判断．判断下列命题的真假：(1)－1是偶数或奇数；(2)2属于集合Q ，也属于集合R ； (3)A ⃘(A ∪B )．解 (1)此命题为“p ∨q ”的形式，其中p ：－1是偶数，q ：－1是奇数，因为p 为假命题，q 为真命题，所以“p ∨q ”为真命题，故原命题为真命题．(2)此命题为“p ∧q ”的形式，其中p ：2属于Q ，q ：2属于R ，因为p 为假命题，q 为真命题，所以“p ∧q ”为假命题，故原命题为假命题．(3)此命题为“綈p ”的形式，其中p ：A ⊆(A ∪B )．因为p 为真命题，所以“綈p ”为假命题，故原命题为假命题．知识点三 简单的逻辑联结词的综合应用已知p ：函数y ＝x 2＋mx ＋1在(－1，＋∞)上单调递增，q ：函数y ＝4x 2＋4(m －2)x ＋1大于零恒成立．若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围．解 若函数y ＝x 2＋mx ＋1在(－1，＋∞)上单调递增，则－m2≤－1，∴m ≥2，即p ：m ≥2；若函数y ＝4x 2＋4(m －2)x ＋1恒大于零， 则Δ＝16(m －2)2－16<0， 解得1<m <3，即q ：1<m <3.因为p 或q 为真，p 且q 为假，所以p 、q 一真一假，当p 真q 假时，由⎩⎨⎧m ≥2m ≥3或m ≤1，得m ≥3，当p 假q 真时，由⎩⎨⎧m <21<m <3，得1<m <2.综上，m 的取值范围是{m |m ≥3或1<m <2}．【反思感悟】 由p 、q 的真假，可以判断“p ∨q ”“p ∧q ”“綈p ”的真假．反之，由“p ∧q ”“p ∨q ”“綈p ”的真假，也能推断p 、q 的真假，如“p ∧q ”为假，则包括“p 真q 假”“p 假q 真”“p 假q 假”三种情况.已知p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等负根．q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．(1)当m 为何值时，p 或q 为真？ (2)当m 为何值时，p 且q 为真？解 由已知可知：p 真时m >2，q 真时1<m <3， (1)若p 或q 为真，只需m ∈{m |m >2}∪{m |1<m <3} ＝{m |m >1}．(2)若p 且q 为真，只需m ∈{m |m >2}∩{m |1<m <3} ＝{m |2<m <3}.课堂小结：1. 从集合的角度理解“且”“或”“非”. 设命题p ：x ∈A.命题q ：x ∈B. 则p ∧qx ∈A 且x ∈Bx ∈A ∩B ；p ∨q x ∈A 或x ∈B x ∈A ∪B ；2.对有逻辑联结词的命题真假性的判断 当p 、q 都为真，p ∧q 才为真；⌝p 与p 的真假性相反且一定有一个为真.当p 、q 有一个为真，p ∨q 即为真； 3.含有逻辑联结词的命题否定（1）“x=0或x=1”的否定是“x ≠0且x ≠1”而不是“x ≠0或x ≠1”; （2）“x 、y 全为0”的否定是“x 、y 不全为0”，而不是“x 、y 全不为0”；（3）“全等三角形一定是相似三角形”的否定是“全等三角形一定不是相似三角形”而不是“全等三角形不一定是相似三角形”.一、选择题1．p ：点P 在直线y ＝2x －3上，q ：点P 在抛物线y ＝－x 2上，则使“p ∧q ”为真命题的一个点P (x ，y )是( )A ．(0，－3)B ．(1,2)C ．(1，－1)D ．(－1,1) 答案 C解析 点P (x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －3，y ＝－x 2.可验证各选项中，只有C 正确．2．如果原命题的结论是“p 且q ”的形式，那么否命题的结论形式为( ) A ．綈p 且綈q B ．綈p 或綈q C ．綈p 或q D ．綈q 或p 答案 B解析 注意逻辑联结词的否定，“或”的否定是“且”，“且”的否定为“或”，所以p 且q 的否定为綈p 或綈q .所以选B.3．命题p ：函数y ＝log a (ax ＋2a )(a >0且a ≠1)的图象必过定点(－1,1)；命题q ：如果函数y ＝f (x )的图象关于(3,0)对称，那么函数y ＝f (x －3)的图象关于原点对称，则有( )A ．“p 且q ”为真B ．“p 或q ”为假C ．p 真q 假D ．p 假q 真 答案 C解析 由于将点(－1,1)代入y ＝log a (ax ＋2a )成立，故p 真；由y ＝f (x )的图象关于(3,0)对称，知y ＝f (x －3)的图象关于(6,0)对称，故q 假．4．若p 、q 是两个简单命题，p 或q 的否定是真命题，则必有( ) A ．p 真q 真 B ．p 假q 假 C ．p 真q 假 D ．p 假q 真答案 B解析 因为p 或q 的否定綈p 且綈q 为真命题，所以綈p 与綈q 都是真命题，所以p 与q 都为假命题．所以选B.5．下列命题中既是p ∧q 形式的命题，又是真命题的是( ) A ．10或15是5的倍数B ．方程x 2－3x －4＝0的两根是－4和1C ．方程x 2＋1＝0没有实数根D ．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形 答案 D解析 A 中的命题是条件复合的简单命题，B 中的命题是结论复合的简单命题，C 中的命题是綈p 的形式，D 中的命题为p ∧q 型． 二、填空题6．由命题p ：6是12的约数，命题q ：6是24的约数．构成的“p ∨q ”形式的命题是______________________________，“p ∧q ”形式的命题是______________________________，“綈p ”形式的命题是________________________________．答案 6是12或24的约数 6是12和24的约数 6不是12的约数7．若“x ∈[2,5]或x ∈{x |x <1或x >4}”是假命题，则x 的范围是________． 答案 [1,2)解析 x ∈[2,5]或x ∈(－∞，1)∪(4，＋∞)， 即x ∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于命题是假命题，所以1≤x <2，即x ∈[1,2)．8．已知a 、b ∈R ，设p ：|a |＋|b |>|a ＋b |，q ：函数y ＝x 2－x ＋1在(0，＋∞)上是增函数，那么命题：p ∨q 、p ∧q 、綈p 中的真命题是________．答案 綈p 解析 对于p 当a >0，b >0时，|a |＋|b |＝|a ＋b |，故p 假，綈p 为真；对于q ，抛物线y ＝x 2－x ＋1的对称轴为x ＝12，故q 假，所以p ∨q 假，p ∧q 假．这里綈p 应理解成|a |＋|b |>|a ＋b |不恒成立，而不是|a |＋|b |≤|a ＋b |.三、解答题9．判断下列复合命题的真假：(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边； (2)x ＝±1是方程x 2＋3x ＋2＝0的根； (3)A ⃘(A ∪B )．解 (1)这个命题是“p 且q ”的形式，其中p ：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q ：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为p 真q 真，则“p 且q ”真，所以该命题是真命题．(2)这个命题是“p 或q ”的形式，其中p ：1是方程x 2＋3x ＋2＝0的根，q ：－1是方程x 2＋3x ＋2＝0的根，因为p 假q 真，则“p 或q ”真，所以该命题是真命题．(3)这个命题是“非p ”的形式，其中p ：A ⊆(A ∪B )，因为p 真，则“非p ”假，所以该命题是假命题． 10．已知p ：x 2＋4mx ＋1＝0有两个不等的负数根，q ：函数f (x )＝－(m 2－m ＋1)x 在(－∞，＋∞)上是增函数．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围．解 p ：x 2＋4mx ＋1＝0有两个不等的负根⇔⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝16m 2－4>0－4m <0⇔m >12.q ：函数f (x )＝－(m 2－m ＋1)x 在(－∞，＋∞)上是增函数 ⇔0<m 2－m ＋1<1⇔0<m <1.(1)若p 真，q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧m >12，m ≤0或m ≥1.⇒m ≥1.(2)若p 假，q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧m ≤120<m <1⇒0<m ≤12综上，得m ≥1或0<m ≤12.。
高一数学逻辑联结词2
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环境开始好转。 要求：全面理解材料，自选角度，自定文体，自拟题目，写一篇不少于800字的文章。不要套作，不得抄袭。 这是一道多材料作文题。三则材料共同构成作文的依据，那么，确定的写作生发点一定是三则材料公共的内容。这三则材料都说了动物：材料一说的是人吃动物 的不良后果，材料二讲述了动物对人的好处，材料三说环境好转，人与动物和谐相处的美好前景。选取公共部分，我们可以得出“人类如何与动物相处”这个话题。由此，我们可以确定写作生发点为：要与动物和谐相处//善待动物，创造美好生活。 那么，我们可以这样归纳审读分析材 料的方法： 单材料，多角度；多材料，求公共。 抓住材料关键点，落实求稳防偏锋。 教学中可用的作文题精选 一、材料作文题精选 1、阅读下面的文字，按要求作文。 有一天，我的老师问我们：“学校教学楼的勤杂工叫什么名字？”我们答不上来，尽管每天喝着他烧开的茶水，走 过他清扫的楼道，甚至会时常漫不经心地将衣物丢放于他的斗室。老师说：“你们该记住他的名字。人生如旅行，你们会遇到许许多多的人，或许每个人都是重要的，都值得你去注意、关心，哪怕回报一个微笑。” 请研读上面的材料，自选角度，写篇一少于800字的文章。要求：1.立意 自定；2.文体自选；3.题目自拟；4.不少于800字；5.不得抄袭。 写作点拨 这是一则新材料作文训练题，它要求同学们认真研读材料，从中找出适合自己写同时又能切合题意的话题。仔细分析可从以下三个方面着手：一是可以从“回报”这一角度来立意行文，从自己的体验出发，将别 人对自己的恩泽化为回报来进行深情的表达即可；二是可以从“平凡”这一角度来行文运思，侧重于写平凡中见伟大，表现平凡人做的平凡事，但可以体现出不平凡的价值；三是可以从“关注”这一角度来行文，提醒人们要多多关注生活中的点点滴滴，多多感悟对人生、对社会有益的东 西。 2、阅读下面材料，根据要求写一篇不少于800字的作文。 材料一：“古惑仔”一词，常用来指称黑道上的混混，如果用一个书面词来代替，则首推“流氓”。最近，大学古代文学博士、首都师范大学文学院讲师檀作文耸人听闻地提出了“李白是唐朝排名第一的古惑仔”的论点，并 专门著书《大唐第一古惑仔李白实录》。 对此，作家陆天明表示，这种玩弄知识、投机取巧的做法值得人们怀疑和沉思，“我认为是该有人站出来说话的时候了”。当听说此观点提出者说竟是北大博士生时，陆天明更是无比惊讶，“他这样的做法和芙蓉姐姐没有什么差别，有很大的欺 骗性，在自己的祖宗头上动土，简直就是耻辱” 。 材料二：最近，山东阳谷县与临清市争相打起“金瓶梅”文化牌，两地在开发“金瓶梅”的形式上都利用了西门庆和潘金莲等人物大做文章。在阳谷县狮子楼旅游城内，“潘金莲”是旅游城公开招聘的，身份是“影区形象大使”；“武 大郎家”对面是“王婆茶坊”，茶坊内，西门庆初次幽会潘金莲的蜡像塑造得惟妙肖。临清文化城内，还有“武大捉奸”等节目，邀请游客参与表演并拍摄成光碟。 读了上述材料，引起了你怎样的联想和思考？请在准确理解材料的基础上，选择一个角度，写一篇议。自主立意，自拟标 题。 写作点拨 颠覆经典文本，重编轻浮故事，借龌龊文学形象，打发展旅游招牌。两者有个共同点：那就是寻求“卖点”！从文化本身来说，这是从垃圾中淘金，是一种文化堕落，一种文化危机。从社会影响来说，糟蹋名著，误导世人，不仅是对传统文化遗产的背叛，更会造成年轻人 理想信念的缺失。追求文学的通俗化，追求经济效益，都不能把传统的民族文化踩在脚下。 思路设计一：在进行“生态环境”的同时，我们要大力倡导“文化环保”，为我们的子孙后代创造绿色的文化环境，健康的生存空间。 思路设计二：对历史文化要有敬畏之心 文化遗产充满了鲜 活而富有个性的生命风采，是本民族最基本的识别标志，是民族发展的精神动力。在工业文明迅速发展，全球经济一体化的大趋势下，强势文化对弱势文化进行侵蚀，会导致民族文化的消亡和流变。因此，文化遗产是维持民族发展的生命线。经典是一个时代精神的缩影，经典与孕育它的 民族、地城以及创作人一起构成文化综合体。我们不能肤浅地理解经典的思想，更不能以草率的态度去改头换面。无形文化遗产的保护是一项培育人的工程，我们既不能把它当作古董把玩，也不能目光短浅地指望它们不断给你增长物质财富。 思路设计三：不要把垃圾当“卖点” 任何一 个民族都有自己独特的文化记忆。这种记忆通过一个个文化符号形象生动地表现出来。“西门庆”“潘金莲”在中华民族的文化系统中，也有自己的位置——他们是淫靡、好色的代名词。承认《金瓶梅》这部小说整体上的文学成就，并不意味着这部文学作品所反映的特殊文化在今天有弘 扬的必要。旅游影区以人文景点作为文化载体，不仅仅是为地方财政提供税源，更重要的是传承文化，弘扬社会美德。“引导人”“鼓舞人”，进而“塑造人”。开发文化资源、发展文化产业当然在找“卖点”但不要在历史的垃圾里淘金！ 3.阅读下面的文字，根据要求写一篇不少于800 字的文章。 有ABC 三个候选人，如果要你从中选择一位能造福人类的人，你会选择谁呢？三位候选人的情况分别是这样的：A笃信巫医和占卜家，有两个情妇，有多年的吸烟史，而且嗜酒；B曾经两次被赶出办公室，每天要到中午才肯起床，读大学时曾经吸食鸦片，每晚都要喝大约一公 升的白兰地；C曾是国家的战斗英雄，一直保持着素食的习惯，从不吸烟，只偶尔来点啤酒，年轻时没做过什么违法的事情……答案不是明摆着的吗？除了C 之外，人们难道会去选择A或B？不，这并不是一个很容易就能作出的选择。告诉你：因为这三个候选人分别是--A的名字叫罗斯福， 后来不仅成了美国总统，而且还四次连任；B的名字叫温斯顿·丘吉尔，1940年出任英国首相，而且算得上是英国历史上最著名的一位首相；而C的名字叫做阿道夫·希特勒，谁都知道，他最终成了臭名昭著的法西斯魔头……曾经的污点（也包括曾经的优点）是只能够用来说明"曾经"的， 而"曾经"并不能完全决定现在和将来--能决定现在和将来的，最重要的是你今天的所作所为。请联系实际，写出你对这则选择题的感想，或编写一个故事表达你对此类问题的思考。要求：文体自选，题目自拟，不少与800字。 写作点拨 辨唯物主义告诉我们：事物是发展变化的，看人要 因时、因事而异，不能带上成见、偏见。在学校里有些老师对待优生宠爱有加，可有些优生到大学里竟至于变坏犯法，令教师难以置信；而有些差生却卧薪尝胆，冰冻三尺，终于学有所成。社会上也有不少类似的事情。曾经和现在没有什么必然的联系，改变靠自己，不能把别人看死，不 要把自己看低。 4、阅读下面的文字，按要求作文。 一匹骆驼应小狗的请求带着它穿过沙漠到森林参加动物跳高比赛，途中骆驼的耐力使小狗十分羡慕。比赛开始后，看到小狗跳得又高姿势又优美，骆驼十分羡慕。他觉得自己比小狗高大得多，理应跳得更高。它模仿着小狗跳高的姿势， 但还没跳起来就狼狈地摔在地上，几乎爬不起来。得了冠军的小狗很看不起骆驼。骆驼觉得自己非常失败，难堪地离开了森林回家了。小狗得意地带着跳高冠军的奖杯回家，但没有骆驼，它又渴又累地倒在了沙漠中。 要求全面理解材料，但可以选择一个侧面，一个角度构思作文。自主 确定立意，确定文体(诗歌除外)，确定标题；不要脱离材料的含意作文，作文不要少于800字。 写作点拨 材料的主要对象是小狗和骆驼，故事的结果是获得跳高冠军的小狗没有了耐力见长的骆驼的帮助而累倒在沙漠中。分析其主要原因：小狗只看到自己的长处而没有看到自己的短处， 同样骆驼也是如此。由此我们可以往人生方面去想，很自然地就可以得出要发挥自己的长处，或取长补短的观点来。 5、阅读下面的文字，根据要求写一篇不少于800字的文章。 根据下面的材料，按要求作文。哈尔滨某公司到省人才中心招聘时，应聘这很多，但招聘单位却只留给应聘者 一个座位。在应聘者抢占座位做准备时，一位叫张媛媛的大学生却几次主动让座，让别人先面试。到她面试时，公司负责人对她的条件虽挺满意，但认为她过于谦让，不适合到销售部工作。该公司负责人认为，谦逊的确是种美德，但面对激烈的市场竞争，公司更需要"锐意进取"的员工。 而张媛媛认为不具有良好的道德修养的人，怎能干好工作。此事在哈尔滨引起纷纷议论，有人说公司的要求是符合市场经济的要求；有人则认为张媛媛的做法是正确的，应该继续保持这种美德。请你结合上述材料，谈一谈传统美德与竞争意识的关系。文体不限。字数不少与800字。 写作 点拨 对上述两个基本看法可以选择其中一个赞成它并加以分析论，要观点鲜明，不要模棱两可。如要谈传统美德与竞争意识的关系，可以上升到一定的哲理高度，竞争应以人为本，具备传统美德的人最具竞争力。如果记叙，那可以选择一位儒商比较恰当。 6、阅读下面的文字，根据要 求作文。 紫藤萝和牵牛花，没有挺拔的躯干，却凭借枯树和篱笆，以昂然之姿向世人展示了自己的美丽；篱笆和枯树，本无美景可言，却凭借牵牛花和紫藤萝，成就了一道到风景。对此，人类社会又何尝不是如此? 全面理解材料，但可以从一个侧面、一个角度构思作文。自主确定立意， 确定标题。不限文体；字数800以上；不要脱离材料内容或其含意范围作文，不要套作，不要抄袭。 写作点拨 此题出得极美不仅材料意境很美，其内涵也很丰富，给人良多启示。审题时要注意材料中双方的依存关系，即二者的关系，另外也要注意材料的倾向性。立意可以选择以下角度： （1）助人亦助己（2）双赢（3）借助外物成就自我。 7、阅读下面的文字，按要求作文。 从前有位农场主巡视谷仓时，不慎将一只名表遗失，因遍寻不获，便定赏金，要农场上的小孩帮忙寻找，谁能找到手表，奖金500美元。众小孩在重赏之下，无不卖力搜寻，奈何谷仓内到处都是成 堆的谷粒和稻草，大家忙到太阳下山仍无所获，结果一个接着一个都放弃了。只有一个贫穷小孩，为了那笔巨额奖金，仍不死心地寻找。当天色渐黑，众人离去，杂沓人声静下来之后，他突然听到一个奇怪的声音。那声音“滴答、滴答”不停地响着，小孩立刻停下所有的动作，谷仓内更
高考数学知识点：简单的逻辑联结词、全称量词、存在量词
高考数学知识点：简单的逻辑联结词、全称量词、存在量词一、简单的逻辑联结词1、用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”．2、用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”．3、对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”．4、命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断：p∧q中p、q有一假为假，p∨q有一真为真，p与非p必定是一真一假．典型例题1：二、全称量词与存在量词1、全称量词与全称命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“?”表示．(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为?x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．2、存在量词与特称命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“?”表示．(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题．(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为?x0∈M，P(x0)，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．典型例题2：典型例题3：三、含有一个量词的命题的否定典型例题4：典型例题5：特别提醒：1、逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．2、正确区别命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．3、“p∧q”“p∨q”“綈p”形式命题的真假判断步骤(1)准确判断简单命题p、q的真假；(2)判断“p∧q”“p∨q”“綈p”命题的真假．4、含有逻辑联结词的命题的真假判断规律(1)p∨q：p、q中有一个为真，则p∨q为真，即一真全真；(2)p∧q：p、q中有一个为假，则p∧q为假，即一假即假；(3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反．5、全称命题真假的判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可．6、特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题．7、弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提．8、注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定．9、要判断“綈p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断“p”的真假，p与綈p的真假相反．10、常见词语的否定形式有：【作者：吴国平】。
高一数学逻辑联结词与四种命题知识精讲
高一数学逻辑联结词与四种命题通用版【本讲主要内容】逻辑联结词与四种命题含有“或”、“且”、“非”复合命题的概念及其构成形式；四种命题的关系，充分、必要条件。
【知识掌握】【知识点精析】1、命题：可以判断真假的语句叫做命题。
2、逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。
3、简单命题和复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题。
简单命题是不含其他命题作为其组成部分（在结构上不能再分解成其他命题）的命题。
由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。
4、真值表：非或且真真假真真真假真假假真真真假假假假假为了正确判断复合命题的真假，首先应该确定复合命题的形式，然后指出其中简单命题的真假，再根据真值表判断这个复合命题的真假。
5、四种命题的形式：如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题。
把其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题。
一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题。
把其中一个命题叫做原命题，另一个命题就叫做原命题的逆否命题。
原命题：若则；逆命题：若则；否命题：若则；逆否命题：若则。
一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下关系：①原命题为真，它的逆命题不一定为真；②原命题为真，它的否命题不一定为真；③原命题为真，它的逆否命题一定为真；④原命题的逆命题为真，原命题的否命题一定为真。
6、一般地，如果已知，那么我们就说是成立的充分条件；q是p成立的必要条件；如果既有，又有q p 那么我们就说是成立的充分必要条件。
【解题方法指导】例1. “已知、、、是实数，若，，则。
”写出上述命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假。
点拨：“已知，，，是实数”是大前提，写四种命题时应该保留。
高中数学简单的逻辑联结词
归纳p与非p真假的规律
（1）如果p表示“2是10的约数”，试判断
非p的真假 （2）p表示“1>2”，那么非p表示什么？
判断其真假
思考:p与﹁p的关系?
• 若p是真命题,则﹁p必是
• 假命题;
• 若p是假命题,则﹁p必是
• 真命题.
例题应用
例2 写出下列命题的否定,并判断它们的真假: (1) p: y=sinx是周期函数; (2) p: 3<2; (3) ﹁ p:p 空集是集合 A不是周期函数 的子集. 解(1) : y=sinx
真 假 真 假 假
3 y x 命题q:函数 在定义域内是减函数； 3 命题p∨q:函数 y x 是奇函数或在定义域内
是减函数。 5：命题p: 相似三角形的面积相等； 命题q： 相似三角形的周长相等； 命题p∨q：相似三角形的面积相等或周长相等。 6：命题p:三边对应成比例的两个三角形相似；
假
命题p是真命题, ﹁p 是假命题 (2) ﹁p :3≥2 命题p是假命题, ﹁p 是真命题 (3) ﹁p :空集不是集合A的子集 命题p是真命题, ﹁p 是假命题
命题的否定与否命题的区别：
命题的否定：是对命题的结论加以否定，
即命题的“非P”形式
否命题：是对一个命题的条件和结论都
加以否定。
回顾： 写出下表中各给定语的否定语
p 真 真 q 真 假 p且q 真 p或q 真 真 真 假
假
假 假
假
假
真
假
课本 17页 练习 2
自主探索二
• 下列两个命题间有什么关系？
• （1）35能被5整除
• （2）35不能被5整除.
• 命题(2)是命题(1)的否定.
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